PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP VỚI SIN VÀ COSIN – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP f (sin x,cos x) = + Là phương trình có dạng luỹ thừa sinx cosx chẵn lẻ k Cách giải: Chia hai vế phương trình cho cos x ≠ (k số mũ cao nhất) ta phương trình ẩn tan x Phương trình đẳng cấp bậc hai: a sin2x + b sinx.cosx + c cos2x = d (1) Cách 1: • Kiểm tra cosx = có thoả mãn (1) hay khơng? Lưu ý: cosx = ⇔ x= π + kπ ⇔ sin2 x = ⇔ sin x = ± 2 • Khi cos x ≠ , chia hai vế phương trình (1) cho cos x ≠ ta được: a.tan2 x + b.tan x + c = d(1+ tan2 x) • Đặt: t = tanx, đưa phương trình bậc hai theo t: (a − d)t2 + bt + c− d = Cách 2: Dùng công thức hạ bậc 1− cos2x sin2x 1+ cos2x (1) ⇔ a + b + c = d 2 ⇔ b.sin2x + (c − a).cos2x = 2d − a − c (đây PT bậc sin2x cos2x) – BÀI TẬP Câu 1: Phương trình 6sin x + sin x − 8cos x = có nghiệm là: π π x = + kπ x = + kπ x = π + kπ x = π + kπ A , k ∈¢ B , k ∈¢ π 3π x = + k π x = + kπ x = π + kπ x = 2π + kπ 12 C , k ∈¢ D + sin x − sin x cos x + − cos x = Câu 2: Phương trình π π x = + kπ x = − + kπ vớ i tanα = −2 + A x = α + kπ , k ∈¢ B x = α + kπ π π x = − + k π x = + kπ vớ i tan α = −1 + 8 x = α + kπ x = α + kπ C , k ∈¢ D 2 Câu 3: Giải phương trình 3sin x − 2sin x cos x − cos x = kπ kπ x = arctan + , x = arctan( −2) + , k ∈ ¢ 2 2 A ( B C x = arctan x= ) ( ) , k ∈¢ có nghiệm là: ( ) ( với tan α = − ) ( ) ( với tan α = − ) + 73 kπ − 73 k π + , x = arctan + , k ∈ ¢ 12 12 1 + 73 kπ 1 − 73 kπ arctan + , x = arctan + , k ∈ ¢ 2 , k ∈¢ , k ∈¢ kπ kπ x = arctan + , x = arctan( −1) + , k ∈ ¢ 2 D 2 Câu 4: Phương trình 2sin x + sin x cos x − cos x = có nghiệm là: π 1 π + kπ , arctan ÷+ kπ + kπ 2 A , k ∈¢ B , k ∈¢ π π 1 1 − + kπ , arctan ÷+ kπ − + k 2π , arctan ÷+ k 2π 2 2 C , k ∈¢ D , k ∈¢ 2 Câu 5: Một họ nghiệm phương trình 2sin x − 5sin x cos x − cos x = −2 π π π + kπ − + kπ + kπ A , k ∈¢ B , k ∈¢ C , k ∈¢ D − π + kπ , k ∈¢ Câu 6: Một họ nghiệm phương trình cos x + 6sin x cos x = + 3π π π π + k 2π + kπ − + kπ − + k 2π , vk ∈¢ B , k ∈¢ C , k ∈¢ D , k ∈¢ A Câu 7: Một họ nghiệm phương trình −3sin x cos x + sin x = π arctan ( −2 ) + k arctan ( −2 ) + kπ k ∈ ¢ , k ∈¢ , B A π − arctan ( −2 ) + k arctan ( ) + kπ k ∈ ¢ 2 , k ∈¢ D , C 2 Câu 8: Một họ nghiệm phương trình 2sin x + sin x cos x − 3cos x = 3 3 arctan − ÷+ kπ − arctan − ÷+ kπ 2 2 A , k ∈¢ B , k ∈¢ arctan ữ+ k , k  C 3 − arctan ÷+ kπ 2 D , k ∈¢ 2 Câu 9: Một họ nghiệm phương trình 3sin x − 4sin x cos x + 5cos x = − A π + kπ B , k ∈¢ π + k 2π , k ∈¢ C − π + kπ , k ∈¢ Câu 10: Phương trình : sin x − ( + 1)sin x cos x + cos x = có họ nghiệm π 3π − + kπ + kπ k ∈ ¢ 4 A , B , k ∈¢ 3π + k 2π D , k ∈¢ π π π + kπ + kπ + kπ C ± , k ∈¢ D , , k ∈¢ 2 Câu 11: Phương trình 3cos x + 5sin x = − sin x cos x có nghiệm là: π π π x = − + kπ x=− +k 12 , k ∈¢ A , k ∈¢ B π π π π x=− +k x =− +k 18 , k ∈¢ 24 , k ∈¢ C D π ; ÷, 2 Câu 12: Trong khoảng phương trình sin x + 3.sin x.cos x − 4.cos x = có: A Ba nghiệm B Một nghiệm C Hai nghiệm D Bốn nghiệm 2 Câu 13: Phương trình cos x − 3 sin x − 4sin x = −4 có họ nghiệm π x = + kπ x = π + kπ A , k ∈¢ π + k 2π B , k ∈¢ π x = + kπ D , k ∈¢ x= π + kπ C , k ∈¢ 2 Câu 14: Phương trình 2sin x + sin x cos x − cos x = (với k ∈ ¢ ) có nghiệm là: π π − + k 2π ,arctan( ) + k 2π + kπ A B π π + kπ ,arctan( ) + kπ − + kπ ,arctan( ) + kπ 2 C D x= cos x + sin x = ( cos5 x + sin x ) Câu 15: Giải phương trình π π x=± +k π x = ± + k 2π 4 A B π +k π C sin x + tan x = cos x ( 4sin x − cos x ) Câu 16: Giải phương trình π x = + k 2π , x = arctan −1 ± + k 2π A π 2 x = + k π , x = arctan −1 ± + k π 3 C ( ) ( ) x=± D x=± π + kπ π 1 + k π , x = arctan −1 ± + k π 2 B π ⇔ x = + kπ , x = arctan −1 ± + kπ D ( ⇔x= ( sin x ( tan x + 1) = 3sin x ( cos x − sin x ) + Câu 17: Giải phương trình π π π x = − + k π x = − + k 2π x = − + k π x = ± π + k 2π x = ± π + k π x = ± π + k π 3 3 A B C ) ) π x = − + kπ x = ± π + kπ D 3 Câu 18: Giải phương trình 4sin x + 3cos x − 3sin x − sin x cos x = π π π π x = + k 2π , x = ± + k 2π x = + k π, x = ± + k π 4 A B π π π π x = + k π, x = ± + k π x = + kπ , x = ± + kπ 3 C D Câu 19: Giải phương trình cos x = sin x x = arctan(−2) + k 2π x = π + k 2π A x = arctan( − 2) + k π x = π + k π C x = arctan( −2) + k π x = π + k π B x = arctan( −2) + kπ x = π + kπ D 2 Câu 20: Giải phương trình cos x − sin x = + sin x x=k π x=k π x = k 2π x = π + k π x = π + k π x = π + k 2π 3 3 A B C D x = kπ x = π + kπ 2 Câu 21: Giải phương trình cos x + sin x cos x + 6sin x = π π 2 1 1 x = − + k 2π ; x = arctan − ÷+ k 2π x = − + k π ; x = arctan − ÷+ k π 4 3 5 5 A B C x=− π 1 π 1 1 + k π ; x = arctan − ÷+ k π x = − + kπ ; x = arctan − ÷+ kπ 4 4 5 5 D _ ... − 3sin x cos x + sin x = π arctan ( −2 ) + k arctan ( −2 ) + kπ k ∈ ¢ , k ∈¢ , B A π − arctan ( −2 ) + k arctan ( ) + kπ k ∈ ¢ 2 , k ∈¢ D , C 2 Câu 8: Một họ nghiệm phương trình 2sin x + sin. .. Câu 9: Một họ nghiệm phương trình 3sin x − 4sin x cos x + 5cos x = − A π + kπ B , k ∈¢ π + k 2π , k ∈¢ C − π + kπ , k ∈¢ Câu 10: Phương trình : sin x − ( + 1 )sin x cos x + cos x = có họ nghiệm... 5sin x = − sin x cos x có nghiệm là: π π π x = − + kπ x=− +k 12 , k ∈¢ A , k ∈¢ B π π π π x=− +k x =− +k 18 , k ∈¢ 24 , k  C D ; ữ, 2 Câu 12: Trong khoảng phương trình sin x + 3.sin