Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 107 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
107
Dung lượng
3,22 MB
Nội dung
GV TRẦN QUỐ QUỐC NGHĨA NGHĨA (Sưu (Sưu tầ tầm Biên tậ tập) Ll20202020v , Chuyên đề LƯỢNG GIÁC Phần - HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Hàm số y = sin x y = cos x y = cos x y = sin x Tập xác định Chu kỳ Tính chẵn lẻ Sự biến thiên D=ℝ T = 2π D=ℝ T = 2π Lẻ Chẵn π π HSĐB trên: − + k2π ; + k2π HSĐB trên: ( −π + k 2π ; k 2π HSĐB trên: ( k 2π ; π + k 2π π 3π + k2π ; + k2π 2 HSNB trên: x Bảng biến thiên –π − y = sin x π 0 π π –π x ) π y = cos x ) –1 –1 –1 Đồ thị Hàm số y = tan x y = cot x y = tan x y = cot x π D = ℝ \ + kπ , k ∈ ℤ 2 Tập xác định D = ℝ \ {kπ , k ∈ ℤ} Tập giá trị Chu kỳ Tính chẵn lẻ ℝ T =π ℝ T =π Lẻ Sự biến thiên Đồng biến − Lẻ Nghịch π π + kπ ; + kπ x Bảng biến thiên − π π 2 +∞ y = tan x –∞ Đồ thị biến khoảng: ( kπ ; π + kπ ) x +∞ π y = cot x –∞ TÀI LIỆ LIỆU HỌ HỌC TẬ TẬP TOÁN 11 – CHỦ CHỦ ĐỀ 1: LƯ LƯỢNG GIÁC Dạng Tìm tập xác định hàm số A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Tập xác định hàm số y = f ( x ) tập hợp tất giá trị biến số x cho f(x) có nghĩa f ( x) có nghĩa g ( x) ⇔ g ( x) ≠ • y= • y = n f ( x ) có nghĩa ⇔ f ( x ) ≥ 0, (n ∈ ℕ) • y = n +1 f ( x) có nghĩa ⇔ f ( x ) có nghĩa (n ∈ ℕ) • y = tan f ( x ) có nghĩa ⇔ cos f ( x ) ≠ ⇔ f ( x ) ≠ • y = cot f ( x) có nghĩa ⇔ sin f ( x ) ≠ ⇔ f ( x ) ≠ kπ ,(k ∈ ℤ) π + kπ ,( k ∈ℤ ) B BÀI TẬP MẪU Ví dụ Tìm tập xác định hàm số sau: − sin x − cos x a) y = b) y = sin x + cos x π c) y = tan x − 3 π d) y = cot x + 6 GV TRẦN QUỐ QUỐC NGHĨA NGHĨA (Sưu (Sưu tầ tầm Biên tậ tập) C BÀI TẬP CƠ BẢN Bài Tìm tập xác định mỗ i hàm số sau: x a) y = sin 3x b) y = cos π e) y = − sin x f) y = tan x + 3 c) y = cos x g) y = cos x 2x x −1 π h) y = cot x − 4 d) y = cos D BÀI TẬP NÂNG CAO Bài Tìm tập xác định mỗ i hàm số sau: 1+ x sin x + a) y = sin b) y = 1− x cos x + 1 e) y = sin f) y = x −1 cos x − cos 3x c) y = cot x cos x − g) y = tan x + cot x d) y = tan h) y = Bài Tìm m để hàm số sau xác định ∀x ∈ ℝ : y = sin x + cos4 x − 2m sin x cos x Bài Tìm tập xác định hàm số: a) y = + tan x − cos x x 3 sin x − cos x b) y = sin x − sin x + Dạng Tìm giá trị lớn Giá trị nhỏ hàm số lượng giác A PHƯƠNG PHÁP GIẢI • Sử dụng phương pháp miền giá trị hàm số lượng giác ∀x ∈ ℝ : ≤ sin x ≤ , ≤ cos x ≤ −1 ≤ sin x ≤ , −1 ≤ cos x ≤ ≤ sin x ≤ , ≤ sin x ≤ , ≤ cos x ≤ (khi sin x ≥ , cos x ≥ ) ≤ cos x ≤ • Sử dụng tính chất bắt đẳng thức: a ≤ b ⇔ a≤c b ≤ c a ≤ b a ≤ b ⇔ a + c ≤ b + c (cộng vế với c) ⇔a+c≤b+d c ≤ d a ≤ b ⇔ a.c ≤ b.c (nếu c > 0: giữ nguyên chiều) a ≤ b ⇔ a.c ≥ b.c (nếu c < 0: đổi chiều) a≤b⇔b≥a a > b > 0 ⇔ a.c > b.d c > d > 0 a > b > ⇔ a n > b n (n ∈ ℕ* ) • Sử dụng bất đẳng thức quen thuộc: Cô-si, BCS, … a>b>0⇔ 1 < a b a > b ⇔ a n +1 > b n +1 ( n ∈ ℕ* ) B BÀI TẬP MẪU Ví dụ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ mỗ i hàm số sau: π a) y = cos x + b) y = – 2sin x c) y = 2cos x + + 3 d) y = − sin( x ) − TÀI LIỆ LIỆU HỌ HỌC TẬ TẬP TOÁN 11 – CHỦ CHỦ ĐỀ 1: LƯ LƯỢNG GIÁC C BÀI TẬP CƠ BẢN Bài Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ mỗ i hàm số sau: + 4cos2 x a) y = b) y = 4sin x c) y = 2(1 + cos x ) + d) y = cos2 x + 2cos x e) y = + 3cos x f) y = – 4sin x cos2 x g) y = 2sin x – cos x h) y = – sin x i) y = – 4sin x π j) y = 3sin x − − 6 π l) y = cos x + cos x − 3 k) y = − 2cos2 x sin x D BÀI TẬP NÂNG CAO Bài Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số a) y = sin x + cos x b) y = sin x (1 − cos x ) Bài Tìm giá trị lớn hàm số y = cot x + cot y + tan x tan y + Bài Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau π 2π a) y = sin x đoạn − ; 3 π π π π b) y = cos x + − cos x − đoạn − ; 4 4 6 Dạng Xét tính chẵn – lẻ hàm số A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Cho hàm số y = f ( x ) xác định D : ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D a) Hàm số chẵn D f (− x ) = f ( x ) ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D b) Hàm số lẻ D f (− x ) = − f ( x ) ∀x ∈ D ⇒ − x0 ∉ D c) Hàm số không chẵn, không lẻ D nếu: ∀x0 ∈ D : f (− x0 ) ≠ f ( x0 ) ≠ − f ( x0 ) Nhận xét: Chú ý: Hàm số chẵn có đồ thị đối xứng qua trục tung Hàm số lẻ có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ x = −x (a − b) n = (b − a) n , n ∈ ℝ (a − b) n +1 = −(b − a) n +1 , n ∈ ℝ GV TRẦN QUỐ QUỐC NGHĨA NGHĨA (Sưu (Sưu tầ tầm Biên tậ tập) B BÀI TẬP MẪU Ví dụ Xét tính chẵn lẻ mỗ i hàm sồ sau: a) y = x – sin x b) y = 3sin x – cos x d) y = sin x cos x + tan x e) y = x c) y = sin x – cos x f) y = − cos x TÀI LIỆ LIỆU HỌ HỌC TẬ TẬP TOÁN 11 – CHỦ CHỦ ĐỀ 1: LƯ LƯỢNG GIÁC C BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO Bài Xét tính chẵn lẻ mỗ i hàm sồ sau: tan x + cot x + cos x a) y = b) y = − sin x − cos x π d) y = cos3 x e) y = tan x + 5 g) y = x sin x + tan x h) y = c) y = x sin x f) y = x3 − sin x cos x sin − x − cos x − 1− x Dạng Tính tuần hoàn hàm số A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Để xét tính tuần hồn hàm số ta dựa vào khái niệm sau: Hàm số y = f ( x ) xác định tập D gọi hàm số tuần hoàn ∀x ∈ D ⇒ x ± T ∈ D ∃T ≠ cho f ( x + T ) = f ( x ) , ∀x ∈ D Nếu tồn số T > nhỏ thỏa mãn điều kiện T gọi chu kỳ hàm số tuần hoàn y = f ( x ) Chú ý: ● y = sin ( ax + b ) có chu kỳ T0 = ● y = tan ( ax + b ) có chu kỳ T0 = 2π a ● y = cos ( ax + b ) có chu kỳ T0 = 2π a π ● y = cot ( ax + b ) có chu kỳ T0 = π a a ● y = f1 ( x ) có chu kỳ T1 y = f ( x ) có chu kỳ T2 hàm số y = f1 ( x ) ± f ( x ) có chu kỳ T0 bội chung nhỏ T1 T2 C BÀI TẬP MẪU Ví dụ Xét tính tuần hồn tìm chu kỳ hàm số sau a) y = + sin 2 x b) y = sin x GV TRẦN QUỐ QUỐC NGHĨA NGHĨA (Sưu (Sưu tầ tầm Biên tậ tập) Ví dụ Xét tính tuần hồn tìm chu kỳ hàm số sau a) y = x + sin x b) y = sin 2 x + cos 2 x C BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO Bài 10 Bài 11 Xét tính tuần hồn tìm chu kỳ hàm số sau ( a ≠ ): a) y = sin ( ax + b ) b) y = cos ( ax + b ) c) y = tan ( ax + b ) Xét tính tuần hồn tìm chu kỳ hàm số: a) y = cos3x (1 + cos x ) b) y = sin x + cos6 x c) y = sin( x ) d) y = cot ( ax + b ) TÀI LIỆ LIỆU HỌ HỌC TẬ TẬP TOÁN 11 – CHỦ CHỦ ĐỀ 1: LƯ LƯỢNG GIÁC Dạng Sử dụng đồ thị A PHƯƠNG PHÁP GIẢI • Vẽ đồ thị hàm số miền • Dựa vào đồ thị xác định giá tị cần tìm B BÀI TẬP MẪU 3π Ví dụ Hãy xác định giá trị x đoạn −π ; để hàm số y = tan x nhận giá trị: a) b) c) dương d) âm 3π Ví dụ Dựa vào đồ thị hàm số y = sin x , tìm giá trị x đoạn − ; 2π để hàm số đó: a) Nhận giá trị –1 b) Nhận giá trị âm GV TRẦN QUỐ QUỐC NGHĨA NGHĨA (Sưu (Sưu tầ tầm Biên tậ tập) 91 Câu 304: Phương trình + cos x + cos2 x + cos3x − sin x = tương đương với phương trình A cos x ( cos x + cos3x ) = B cos x ( cos x − cos x ) = C sin x ( cos x + cos x ) = D cos x ( cos x + cos x ) = Câu 305: Giải phương trình ( sin x + cos x ) + ( sin x + cos x ) = − cos 2 x kπ , k ∈ℤ π kπ C x = ± + , k ∈ℤ 12 A x = ± π π kπ , k ∈ℤ 24 π kπ D x = ± + , k ∈ℤ B x = ± + + Câu 306: Phương trình 2sin x + cot x = + sin x tương đương với phương trình 2sin x = −1 2sin x = B A sin x − cos x − 2sin x cos x = sin x + cos x − 2sin x cos x = 2sin x = −1 2sin x = C D sin x + cos x − 2sin x cos x = sin x − cos x − 2sin x cos x = sin 3x + cos x Câu 307: Giải phương trình sin x + = cos x + + sin x A x = ± π C x = ± π + k 2π , k ∈ ℤ B x = ± + kπ , k ∈ ℤ D x = ± π + k 2π , k ∈ ℤ π + kπ , k ∈ ℤ Câu 308: Giải phương trình sin x.cos x (1 + tan x )(1 + cot x ) = A Vô nghiệm B x = k 2π , k ∈ ℤ C x = kπ , k ∈ℤ D x = kπ , k ∈ ℤ Câu 309: Tổng tất nghiệm phương trình cos x + cos x + 2sin 3x sin x = [ 0; 2π ] A 3π B 4π C 5π D 6π Câu 310: Nghiệm phương trình A x = ± π C x = − π 4 ( cos x ( cos x + 2sin x ) + 3sin x sin x + sin x − + k 2π k ∈ ℤ + k 2π , x = − 3π + k 2π , k ∈ ℤ B x = − π D x = − π 4 ) =1 + kπ , k ∈ ℤ + k 2π , k ∈ ℤ π 69π Câu 311: Số nghiệm thuộc ; phương trình 2sin 3x (1 − sin x ) = là: 14 10 A 40 B 32 C 41 D 46 Câu 312: Giải phương trình sin x + cos3 x = ( sin x + cos5 x ) A x = π C x = π π kπ + kπ , k ∈ ℤ B x = + k 2π , k ∈ ℤ D x = − + k 2π , k ∈ ℤ + , k ∈ℤ π Câu 313: Giải phương trình tan x + tan x = − sin 3x.cos x A x = C x = kπ kπ kπ π , x = π + k 2π , k ∈ ℤ B x = , k ∈ℤ D x = k 2π , k ∈ ℤ ,x = + k 2π , k ∈ ℤ TÀI LIỆ LIỆU HỌ HỌC TẬ TẬP TOÁN 11 – CHỦ CHỦ ĐỀ 1: LƯ LƯỢNG GIÁC 92 π 2π Câu 314: Phương trình tan x + tan x + + tan x + = 3 tương đương với phương trình: 3 A cot x = B cot 3x = Câu 315: Giải phương trình A x = k 2π , x = C x = π π C tan x = D tan 3x = sin10 x + cos10 x sin x + cos6 x = 4cos2 x + sin 2 x B x = + k 2π , k ∈ ℤ kπ , k ∈ℤ D x = kπ , x = + kπ , k ∈ ℤ π + k 2π , k ∈ ℤ π x x π Câu 316: Cho phương trình sin − tan x − cos = (*) x = − + kπ (1), x = π + k 2π (2), 2 4 π + k 2π (3), với k ∈ ℤ Các họ nghiệm phương trình (*) là: A (1) (2) B (1) (3) C (1), (2) (3) x= D (2) (3) Câu 317: Cho phương trình: cos x + cot x + = ( cos x − cot x ) Hỏi có bao nhiều nghiệm x thuộc vào khoảng ( 0; 2π ) ? A B C D Câu 318: Giải phương trình sin x.cos x.cos x = A kπ B k π C k π D k Câu 319: Nghiệm phương trình cos x cos5 x = cos6 x (với k ∈ ℤ ) π kπ kπ A x = + kπ B x = C x = π D x = π + kπ Câu 320: Một họ nghiệm phương trình cos x.sin2 3x − cos x = : A − π +k π B π +k π C k π D k π cos x π = tan x khoảng 0; : cos x 2 C B D Câu 321: Số nghiệm phương trình A Câu 322: Nghiệm dương nhỏ phương trình sin x + sin x = cos x + 2cos2 x : π 2π π π A B C D Câu 323: Một nghiệm phương trình lượng giác: sin2 x + sin2 x + sin2 3x = A π B π C 12 π D π Câu 324: Nghiệm dươngnhỏ phương trình cos x + cos x = sin x + sin x là? A x = π B x = π C x = π D x = 2π Câu 325: Phương trình sin x + cos x = + sin x cos x tương đương với phương trình: sin x = sin x = sin x = sin x = A B C C 1 sin x = − sin x = sin x = − sin x = GV TRẦN QUỐ QUỐC NGHĨA NGHĨA (Sưu (Sưu tầ tầm Biên tậ tập) Câu 326: Phương trình sin x + cos6 x = π A x = ± +k π 93 có nghiệm là: 16 B x = ± π +k π C x = ± π +k π Câu 327: Phương trình sin x − sin x.cos x = có nghiệm là: π x = k 2π x = kπ x = k A B C π π x = ± + nπ x = ± + nπ π x = ± + nπ x x − sin có nghiệm là; 2 π π π x = + k x = + kπ B C x = π + kπ x = π + k 2π 2 D x = ± π +k π 2π x = k D π x = ± + nπ Câu 328: Phương trình sin x = cos4 π 2π x = + k A x = π + k 2π π π x = 12 + k D x = 3π + kπ π Câu 329: Các nghiệm thuộc khoảng 0; phương trình sin x.cos 3x + cos3 x.sin 3x = là: 2 π 5π π 5π π 5π π 5π A , B , C , D , 6 8 12 12 24 24 x x + cos4 = là: 2 π π 3π π 3π 5π 7π C ; ; D ; ; ; 2 8 8 Câu 330: Các nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2π ) phương trình: sin A π 5π 9π ; ; 6 ; B π 2π 4π 5π ; ; ; Câu 331: Phương trình cot x − 3cot x = tan x có nghiệm là: A x = k π B x = kπ C x = k 2π D Vô nghiệm Câu 332: Phương trình cos4 x − cos2 x + 2sin6 x = có nghiệm là: A x = π + kπ B x = π +k π C x = kπ D x = k 2π Câu 333: Cho phương trình cos x cos x = cos x cos x + 3cos x + Các nghiệm thuộc khoảng ( −π ;π ) phương trình là: A − 2π π , 3 B − π 2π , C − π π , D − π π , 2 π π Câu 334: Phương trình: sin x + sin x + + sin x − = có nghiệm là: 4 4 A x = π +k π B x = π +k π C x = π + kπ D x = π + k 2π π π Câu 335: Phương trình: cos x + + cos x − + sin x = + (1 − sin x ) có nghiệm là: 4 4 π π π π x = + k 2π x = + k 2π x = 12 + k 2π x = + k 2π A B C D x = 5π + k 2π x = 2π + k 2π x = 11π + k 2π x = 3π + k 2π 12 TÀI LIỆ LIỆU HỌ HỌC TẬ TẬP TOÁN 11 – CHỦ CHỦ ĐỀ 1: LƯ LƯỢNG GIÁC 94 Câu 336: Phương trình: 4cos5 x.sin x − 4sin5 x.cos x = sin x có nghiệm là: π π x = kπ x = k 2π x = k x = k B C D A 3π π x = + k 2π π π π π x k π = + x = + k x = + k sin 3x + cos 3x + cos x Câu 337: Cho phương trình: sin x + Các nghiệm phương trình thuộc = + sin x khoảng ( 0; 2π ) là: A π 5π , 12 12 B Câu 338: Phương trình 8cos x = π 5π , 6 C π 5π , 4 D π 5π , 3 có nghiệm là: + sin x cos x π π x = + k 16 A π x = + kπ π π x = 12 + k B π x = + kπ π π x = + k C π x = + kπ π π x = + k D π x = + kπ π π π Câu 339: Phương trình: sin x − cos x − + cos x − = + có nghiệm là: 8 8 8 3π 3π 5π 5π x = + kπ x = + kπ x = + kπ x = + kπ B C D A π π π π x = x = x = x = + kπ + kπ + kπ + kπ 16 24 12 24 Câu 340: Phương trình: sin x ( cos x − sin x ) + cos x (1 + sin x − cos x ) = có nghiệm là: A x = π + kπ B x = π +k π C x = π + k 2π D Vô nghiệm Câu 341: Phương trình: (sin x − sin x )( sin x + sin x ) = sin x có nghiệm là: π x = k A x = k π π x = k B x = k π 2π x=k C x = kπ cos x có nghiệm là: − sin x π 3π x = + k π x = + kπ 4 π π B x = + kπ C x = − + k 2π 2 x = kπ x = k 2π x = k 3π D x = k 2π Câu 342: Phương trình cos x + sin x = π x = − + k 2π π A x = + kπ π x = k Câu 343: Phương trình 2sin 3x − A x = π + kπ 1 = 2cos 3x + có nghiệm là: sin x cos x π 3π B x = − + kπ C x = + kπ 4 5π x = + kπ 3π D x = + kπ π x = k D x = − 3π + kπ GV TRẦN QUỐ QUỐC NGHĨA NGHĨA (Sưu (Sưu tầ tầm Biên tậ tập) 95 π Câu 344: Phương trình sin 3x + = + 8sin x.cos 2 x 4 π π = + kπ x x= + kπ 12 A B C x = 5π + kπ x = 5π + kπ 12 có nghiệm là: π = + kπ x 18 x = 5π + kπ 18 Câu 345: Phương trình sin2 3x − cos2 x = sin 5x − cos2 x có nghiệm là: π π π x = k 12 x = k x=k A B C x = k π x = k π x = kπ x = D x = π + kπ 24 5π + kπ 24 π x=k D x = k 2π π 2π Câu 346: Phương trình: sin x.sin x + sin x + + cos 3x = có nghiệm là: 3 π 2π π π π x = + k π x = + k 2π x = + k x = + k 2π A D B C π x = k 2π x = k π x=k x = kπ 3 Câu 347: Phương trình A x = π C x = π +k sin x + sin x + sin 3x = có nghiệm là: cos x + cos x + cos 3x π B x = + kπ , x = π 5π , 5π + k 2π 8 B Câu 349: Phương trình A x = π +k +k π , x = 5π π D x = +k Câu 348: Các nghiệm thuộc khoảng ( 0;π ) phương trình: A π π 3π , 4 C 5π + k 2π tan x + sin x + tan x − sin x = tan x là: π 5π , 6 D π sin 3x cos 3x + = có nghiệm là: cos x sin x sin x π B x = π +k π C x = π +k π D x = π + kπ Câu 350: Phương trình sin x + cos x + sin x cot x + cos x tan x = sin x có nghiệm là: π π π 3π B x = + kπ C x = + k 2π D x = + k 2π A x = + kπ 4 Câu 351: Phương trình A x = π sin x + cos x = ( tan x + cot x ) có nghiệm là: sin x + kπ B x = π + k 2π C x = π +k π D Vô nghiệm Câu 352: Phương trình ( sin x + 1)( 3cos x + sin x − ) + cos2 x = có nghiệm là: π x = − + k 2π 7π A x = + k 2π π x = k π x = + k 2π 5π B x = + k 2π x = kπ π x = − + k 2π 4π C x = + k 2π x = k 2π π x = + k 2π 2π D x = + k 2π 2π x = k TÀI LIỆ LIỆU HỌ HỌC TẬ TẬP TOÁN 11 – CHỦ CHỦ ĐỀ 1: LƯ LƯỢNG GIÁC Câu 353: Phương trình tan x + cot x = 2sin x + A x = ± π 12 +k π Câu 354: Phương trình: 48 − A x = π A x = π C x = π +k π B x = ± π 96 có nghiệm là: sin x + kπ C x = ± π + kπ D x = ± π + kπ − (1 + cot x.cot x ) = có nghiệm cos x sin x B x = π +k π C x = π +k π D x = π +k π 16 12 4 Câu 355: Phương trình: ( sin x + cos x ) + sin 3x − cos x = 2 ( + sin x ) có nghiệm + k 2π , k ∈ ℤ B x = − π + k 2π , k ∈ ℤ D x = − π 4 + k 2π , k ∈ ℤ + k 2π , k ∈ ℤ 2 Câu 356: Cho phương trình cos x.cos x + sin x.cos x = sin x sin x − sin x cos x họ số thực: I x = π + kπ , k ∈ ℤ III x = − π 14 +k II x = − 2π , k ∈ℤ IV x = π π + k 2π , k ∈ ℤ +k 4π , k ∈ℤ Chọn trả lời đúng: Nghiệm phương trình A I, II B I, III C II, III D II, IV Câu 357: Cho phương trình cos2 ( x − 30° ) − sin ( x − 30° ) = sin ( x + 60° ) tập hợp số thực: I x = 30° + k120° , k ∈ ℤ II x = 60° + k120° , k ∈ ℤ III x = 30° + k 360° , k ∈ ℤ IV x = 60° + k 360° , k ∈ ℤ Chọn trả lời nghiệm phương trình A Chỉ I B Chỉ II C I, III D I, IV π x x Câu 358: Phương trình sin x − sin x + = sin cos cos x có nghiệm 2 2 3π 3π π A x = + kπ , k ∈ ℤ B x = + k , k ∈ℤ 3π 3π π C x = + kπ , k ∈ ℤ D x = + k , k ∈ℤ 12 16 2 2 Câu 359: Một nghiệm phương trình cos x + cos x + cos x = có nghiệm π π π π A x = B x = C x = D x = 12 π x Câu 360: Phương trình: sin x.cos x − sin 2 x = 4sin − − có nghiệm 2 π x = − + kπ A , k ∈ℤ x = 7π + kπ π x = − + k 2π C , k ∈ℤ x = π + k 2π π x = − + k 2π B , k ∈ℤ x = 7π + k 2π π x = − + kπ D , k ∈ℤ x = π + kπ GV TRẦN QUỐ QUỐC NGHĨA NGHĨA (Sưu (Sưu tầ tầm Biên tậ tập) 97 Câu 361: Phương trình cos x + sin x + cos x + = có nghiệm x = k 2π , k ∈ℤ B x = π + k 2π , k ∈ ℤ A π x = + k 2π π x = + kπ π C x = + k 2π , k ∈ ℤ D , k ∈ℤ π x = − + kπ 3 Câu 362: Phương trình: sin12 x + cos12 x = ( sin14 x + cos14 x ) + cos2 x có nghiệm A x = π C x = π 4 π π + kπ , k ∈ ℤ B x = + k 2π , k ∈ ℤ D Vô nghiệm +k , k ∈ℤ π π Câu 363: Phương trình: cos x + sin x + cos x − sin 3x − − = có nghiệm là: 4 4 A x = k 2π ( k ∈ℤ) B x = k 3π ( k ∈ℤ ) C x = k 4π ( k ∈ℤ) D x = π + kπ ( k ∈ℤ ) Câu 364: Giải phương trình sin x + sin x = cos x + cos x kπ π kπ ,x = + , k ∈ℤ 4 π kπ π kπ π kπ π kπ C x = + ,x = + , k ∈ℤ D x = − + ,x = + , k ∈ℤ 4 Câu 365: Giải phương trình sin x.cos x (1 + tan x )(1 + cot x ) = A x = ± π + k 2π , k ∈ ℤ A Vô nghiệm B x = k 2π , k ∈ ℤ B x = − C x = π + kπ , k ∈ℤ D x = kπ , k ∈ ℤ Câu 366: Phương trình sin 3x + cos x = + 2sin x cos x tương đương với phương trình: sin x = sin x = sin x = sin x = A B C D 1 sin x = − sin x = sin x = − x sin = Câu 367: Trong nửa khoảng [ 0; 2π ) , phương trình sin x + sin x = có số nghiệm là: A B C D Câu 368: Giải phương trình 3sin x − sin x − cos x = π 1 A x = + k 2π , x = arctan − + k 2π , k ∈ ℤ 3 ±π + kπ , k ∈ ℤ B x = π 1 C x = + kπ , x = arctan − + kπ , k ∈ ℤ 3 D Vô nghiệm 1 Câu 369: Giải phương trình + = sin x cos x s in4x A x = kπ , x = C Vô nghiệm π + kπ , k ∈ ℤ B x = kπ , k ∈ ℤ D x = π + kπ , k ∈ ℤ TÀI LIỆ LIỆU HỌ HỌC TẬ TẬP TOÁN 11 – CHỦ CHỦ ĐỀ 1: LƯ LƯỢNG GIÁC 98 Câu 370: Giải phương trình ( tan x + cot x ) − tan x − cot x = A Cả đáp án B x = ±π + kπ , k ∈ ℤ π D x = π C x = + kπ , k ∈ ℤ + kπ , k ∈ ℤ Phương trình chứa tham số Câu 371: Với giá trị m phương trình sin x = m có nghiệm: B m ≥ −1 C −1 ≤ m ≤ A m ≤ Câu 372: Phương trình cos x − m = vô nghiệm m m < −1 B m > C −1 ≤ m ≤ A m > Câu 373: Cho phương trình: D m < −1 cos x + m − = Với giá trị m phương trình có nghiệm: A m < − B m > + C − ≤ m ≤ + D − ≤ m ≤ Câu 374: Phương trình m cos x + = có nghiệm m thỏa điều kiện m ≤ −1 A B m ≥ C m ≥ −1 m ≥ Câu 375: Phương trình: cos x − m = vô nghiệm m m < −1 A B m > C −1 ≤ m ≤ m > Câu 376: Phương trình cos x = m + có nghiệm m A −1 ≤ m ≤ B m ≤ C m ≥ −2 Câu 377: Cho phương trình: D m ≤ −1 m ≤ D m ≥ −1 D m < −1 D −2 ≤ m ≤ cos x + m − = Với giá trị m phương trình có nghiệm A m < − B m > + C − ≤ m ≤ + D − ≤ m ≤ x π Câu 378: Để phương trình cos2 − = m có nghiệm, ta chọn 2 4 A m ≤ B ≤ m ≤ C −1 ≤ m ≤ D m ≥ Câu 379: Phương trình 2sin x − m = vơ nghiệm m A −2 ≤ m ≤ B m < −1 C m > D m < −2 m > π Câu 380: Cho phương trình cos x − − m = Tìm m để phương trình có nghiệm? 3 A Khơng tồn m B m ∈ [ −1;3] C m ∈ [ −3; −1] D mọ i giá trị m Câu 381: Với giá trị m phương trình sin x + cos x = m có nghiệm: A − ≤ m ≤ B m ≥ C −1 ≤ m ≤ D m ≤ Câu 382: Điều kiện để phương trình m sin x − 3cos x = có nghiệm A m ≥ B −4 ≤ m ≤ C m ≥ 34 m ≤ −4 D m ≥ GV TRẦN QUỐ QUỐC NGHĨA NGHĨA (Sưu (Sưu tầ tầm Biên tậ tập) 99 Câu 383: Với giá trị m phương trình (m + 1) sin x + cos x = có nghiệm A −3 ≤ m ≤ B ≤ m ≤ m ≥ C m ≤ −3 D − ≤ m ≤ Câu 384: Cho phương trình: ( m + ) cos x − m sin x + = Để phương trình có nghiệm giá trị thích hợp tham số m A −1 ≤ m ≤ 1 B − ≤ m ≤ 2 Câu 385: Tìm m để pt sin x + cos x = 1 C − ≤ m ≤ 4 D | m |≥ m có nghiệm B − ≤ m ≤ + D ≤ m ≤ A − ≤ m ≤ + C − ≤ m ≤ + Câu 386: Điều kiện có nghiệm phương trình a sin x + b cos5 x = c A a + b < c B a + b ≤ c C a + b ≥ c D a + b > c Câu 387: Điều kiện để phương trình m sin x + 8cos x = 10 vơ nghiệm m ≤ −6 A m > B C m < −6 m ≥ D −6 < m < Câu 388: Điều kiện để phương trình 12 sin x + m cos x = 13 có nghiệm m ≤ −5 A m > B C m < −5 m ≥ D −5 < m < Câu 389: Tìm điều kiện để phương trình m sin x + 12 cos x = −13 vô nghiệm m ≤ −5 A m > B C m < −5 m ≥ D −5 < m < Câu 390: Tìm điều kiện để phương trình 6sin x − m cos x = 10 vô nghiệm m ≤ −8 A B m > C m < −8 m ≥ D −8 < m < Câu 391: Tìm m để phương trình cos x − m sin x = m + có nghiệm A m ≤ −13 B m ≤ 12 C m ≤ 24 D m ≥ 24 Câu 392: Tìm điều kiện m để phương trình 3sin x + m cos x = vô nghiệm m ≤ −4 A B m > C m < −4 m ≥ D −4 < m < Câu 393: Điều kiện để phương trình m.sin x − 3cos x = có nghiệm A m ≥ B −4 ≤ m ≤ m ≤ −4 D m ≥ C m ≥ 34 π π Câu 394: Tìm m để phương trình 2sin x + m cos x = − m (1) có nghiệm x ∈ − ; A − ≤ m ≤ B − ≤ m ≤ C ≤ m ≤ Câu 395: Tìm m để phương trình msinx + 5cosx = m + có nghiệm A m ≤ 12 B m ≤ C m ≤ 24 Câu 396: Điều kiện để phương trình m.sin x − 3cos x = có nghiệm m ≤ −4 A B m ≥ C m ≥ 34 m ≥ 2 D − ≤ m ≤ D m ≤ D −4 ≤ m ≤ TÀI LIỆ LIỆU HỌ HỌC TẬ TẬP TOÁN 11 – CHỦ CHỦ ĐỀ 1: LƯ LƯỢNG GIÁC 100 Câu 397: Để phương trình cos x + sin x = m có nghiệm, ta chọn: A −1 ≤ m ≤ B ≤ m ≤ C m tùy ý D − ≤ m ≤ Câu 398: Phương trình m cos x + sin x = m − có nghiệm 3 A m ∈ −∞; 4 B m ∈ −∞; 4 3 C m ∈ ; +∞ 3 4 D m ∈ ; +∞ Câu 399: Cho phương trình 4sin x + ( m − 1) cos x = m Tìm tất giá trị thực m để phương trình có nghiệm: 17 A m < B m ≤ − 17 C m ≥ 17 Câu 400: Phương trình 3sin x – 4cos x = m có nghiệm B m ≥ m ≤ –5 C m ≥ A −5 ≤ m ≤ D m ≤ 17 D m ≤ –5 Câu 401: Cho phương trình lượng giác: 3sinx + ( m − 1) cosx = Định m để phương trình vơ nghiệm A −3 < m < B m ≥ C m ≤ −3 hay m ≥ D −3 ≤ m ≤ Câu 402: Cho phương trình m sin x − − 3m cos x = m − Tìm m để phương trình có nghiệm 1 A ≤ m ≤ B m ≤ 3 C Khơng có giá trị m D m ≥ Câu 403: Tìm m để phương trình 2sin x + m sin x = 2m vô nghiệm m ≤ 4 A ≤ m ≤ B C < m < m ≥ 3 m < D m > Câu 404: Tìm m để phương trình m sin x + cos x = m + có nghiệm: B m ≤ C m ≤ 24 A m ≤ 12 D m ≤ π Câu 405: Tìm m để phương trình 2sin x − ( m + 1) sin x + m = có nghiệm x ∈ − ;0 B < m < C −1 < m < D < m < A −1 < m < sin x + cos x = 2m.tan x , m tham số Để phương trình có cos x − sin x nghiệm, giá trị thích hợp m 1 1 A m ≤ − hay m ≥ B m ≤ − hay m ≥ 8 4 1 1 C m < − hay m > D m < − hay m > 8 4 Câu 406: Cho phương trình: Câu 407: Để phương trình sin x + cos x = m có nghiệm, tham số m phải thỏa mãn điều kiện: π π tan x + tan x − 4 4 A −1 ≤ m < − B −2 ≤ m ≤ −1 C ≤ m ≤ D ≤ m ≤ GV TRẦN QUỐ QUỐC NGHĨA NGHĨA (Sưu (Sưu tầ tầm Biên tậ tập) 101 π π Câu 408: Để phương trình: 4sin x + cos x − = a + sin x − cos x có nghiệm, tham số a 3 6 phải thỏa điều kiện: 1 A −1 ≤ a ≤ B −2 ≤ a ≤ C − ≤ a ≤ D −3 ≤ a ≤ 2 Câu 409: Cho phương trình sin x cos x − sin x − cos x + m = , m tham số thực Để phương trình có nghiệm, giá trị thích hợp m 1 1 A −2 ≤ m ≤ − − B − − ≤ m ≤ C ≤ m ≤ + D + ≤ m ≤ 2 2 Câu 410: Để phương trình: sin x + ( m + 1) sin x − 3m ( m − ) = có nghiệm, giá trị thích hợp tham số m − ≤m< A 2 1 ≤ m ≤ − ≤m≤ B 3 1 ≤ m ≤ −2 ≤ m ≤ −1 C 0 ≤ m ≤ −1 ≤ m ≤ D 3 ≤ m ≤ 4 tan x cos x + = m Để phương trình vơ nghiệm, giá trị tham số m + tan x phải thỏa mãn điều kiện: 5 B < m ≤ C < m ≤ D m < − hay m > A − ≤ m ≤ 2 2 Câu 411: Cho phương trình Câu 412: Để phương trình a > A a ≠ a2 sin x + a − có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện: = − tan x cos x a > B a ≠ a > C a ≠ a > D a ≠ Câu 413: Cho phương trình: ( sin x + cos x ) − ( sin x + cos x ) − sin x = m m tham số Để phương trình vơ nghiệm, giá trị thích hợp m 25 25 A − ≤ m ≤ B − ≤ m ≤ −4 4 24 24 C m < − hay m > −4 D m < − hay m > 5 Câu 414: Tìm tất giá trị m để phương trình sin x − ( m − 1) sin x cos x − ( m − 1) cos x = m có nghiệm? A ≤ m ≤ B m > C < m < D m ≤ π π Câu 415: Chophương trình sin x − − cos x − = 2m Tìm m để phương trình vơ nghiệm 3 3 A ( −∞; −1] ∪ [1; +∞ ) B ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ ) C [ −1;1] D m ∈ ℝ Câu 416: Để phương trình sin x + cos6 x = a | sin x | có nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số a A ≤ a < B