Bài tập đàn hồi ứng dụng

Bài t ập ĐHUD & PTHH PH ẦN Bài 1: (Bài 2_ GK 28/10/2010) Cho tensor ƯS điểm: 1  T   0  2   2  kN / cm - Xác định ƯS chính, phương mặt - Xác định tensor biến dạng, biết vật thể có hệ số poisson  = 0.2 , mơ đun đàn hồi E = 2.5E4 MPa Giải: - Xác định ƯS chính, phương mặt chính: + X/đ ƯS chính: 0  1     det      (  1).[( -3).( -2)-2]=0       (  1) (  4)=0    ;    =1  (  1) (  4)=0    ;    =1 (trạng thái ƯS khối) + X/đ mặt chính:  1 = 4:  3  0  0  l  l     l     m      n m  m n         1   n  2 l  m2  n2     6  v1  0, ,  3     2 = 1: 0  0 0  n2  n2   n  m 3  l       m    m  n     n  l  m  n   l  2n  n   l  3n  l  n0 m    v2 1, 0,    Xác định v3 :    v1.v3   m  n  l      v v   m  n  l  l  m  n   2n  n   n  m 3 LVH _ K.07 Bài t ập ĐHUD & PTHH   3  v3  0,  ,   3         3 , Vậy: v1  0, ,  ; v2 1, 0,  ; v3  0,   3   3   - Xác định tensor biến dạng: + X/đ ƯS chính: 1      zx x xy  2    1   T   xy y  yz 2  1    zx  yz z    E E 5E   Với: G  2(1   ) 2(1  0, 2) 12 1  x  [ x   ( y   z )]  [1  0, 2.(2  3)]  E E 1 1,  y  [ y   ( x   z )]  [2  0, 2.(1  3)]  E E E 1 2,  z  [ z   ( x   y )]  [3  0, 2.(1  2)]  E E E   xy  xy   G G  12  yz  yz  G 5E  zx  zx   0 G G      0  0 0    0      1,  1,  3 4  T    10  0   4,8  10  0  5E 2,5 5.2,5  E  0      2,   2,    E  5E 5.2,5 2,5     2  Bài 2: Xác định ƯS chính, phương tensor ƯS:     T      ,   const      Trạng thái ƯS ? Giải: - Xác định ƯS chính:  I1        3  2  I                  2  I      2               I1   I   I     3    (  3 ).     3 ;      Trạng thái ƯS đơn - Xác định phương chính: LVH _ K.07 Bài t ập ĐHUD & PTHH  1 = 3:   l   2  2 1   l         2    m     2   m   , (  0)      2   n    1 2  n     h1   2h1  h2    1   l           1   m   , h2   h2  h3          0   n   h3  h1  h2  h3    lmn l  m2  n2   3n2   l  m  n    1   v1  , ,   3 3  2 = 0:      l       m   l  m  n           n  l   m  n l  m  n   2n   n    1   v2  0,  ,  2  1 m 2   Xác định v3 : 1    l m n0 v1.v3   l  2n 3     m  n v2 v3   m  n   2  l   l  m  n   6n   n   m     1   v3   , ,  6 6    1    1    1  Vậy: v1  , ,  ; v2  0,  , , ,  ; v3    2 6 6   3 3  Bài 3: (Bài _ 25/10/2008) Cho tensor ƯS: 18 0  T   10 5  5 20  Xác định thành phần ƯS Xác định cosine hướng mặt LVH _ K.07 Bài t ập ĐHUD & PTHH Giải: X/đ thành phần ƯS chính: 0  18   det  10   5    (  18).[( -10).( -20)-25]=0  20    5  (  18).( -30  175)=0    15  ,   18 ,   15  2 Tìm cosine phương mặt chính:  1  15  : 3   l  0     5(1  2) 5   m        5 5(1  2)  n    5(1  2)  5   0   5 5(1  2)   l   m   (  1).n  2  l  m  n   [(  1)  1].n   n      m       2   v1  0,  ,   4      18 :  0  l   8 5   m        5   n   8 5   0   5  mn0 2 l  m  n   l  1  v2  1, 0,     15  : 3       l     5(  1) 5    m      5 5(  1)  n    5(  1) 5   0   5 5(  1)   l   m  (  1).n 0  2  l  m  n   [(  1)  1].n   n      m     LVH _ K.07 Bài t ập ĐHUD & PTHH    v3  0,      Vậy: v1  0,   2  ,  4    2    2  , ,  ; v2  1, 0,  ; v3  0,   4  4   Bài 4: (Bài _ 1999/2000) Cho tensor ƯS: 8 0  T   10   2  Xác định ƯS Xác định ƯS tiếp cực đại Giải: X/đ ƯS chính: 8    det  10       (  8).[( -10).(  2)-25]=0  2     (  8).( -8  45)=0     61 ,   ,    61 X/đ ƯS tiếp lớn nhất:    max   61 Bài 5: (Bài 2.7)  X/đ ƯS chính: 5   det   0 6   12  12    (  5).[( +6).( -1)-144]=0     (  5).( +5  -150)=0    10 ,   ,   15  ƯS tiếp lớn nhất:    25  max   2 Bài 6: (Bài 2.8)  Xác định lực thể tích để pt cân vật thể:    x  yx  zx    X      (2 xy  xy  0)     x y z       xy  y  zy   2   Y      [(1  y )  ( y  1)  0]  y z   x      Z     xz  yz   z    (0   z )  4 z y z    x  Xác định ƯS điểm P ( a, 0, a ) : Tensor ƯS điểm P: 0 a  T   a 0   0 8a  LVH _ K.07 Bài t ập ĐHUD & PTHH    a  det  a      (8a   )  a (8a   )   0 8a     (8a   ).(  a )     8a ,   a ,    a , ( a  0)  ƯS tiếp max điểm P ( a, 0, a ) :  max     8a  a   4,5a 2 Bài 7: (Bài _ 1999/2000) X/đ thành phần X, Y, Z lực thể tích:    x  yx  zx    X     (2 y  10 y  0)  12 y y z   x     xy  y  zy     Y      (0  z  3)  (6 z  3) y z   x      Z     xz  yz   z   (0   x )  4 x y z    x Bài 8: Cho tensor ƯS điểm: 0 15  T   10 5  5  X/đ ƯS chính: 15   det   0 10   5  5    (  15).[(  10).(  6)-25]=0     (  15).(  4  85)=0    15 ,   2  89 ,   2  89 X/đ ƯS lớn nhất:  max     17  89  2 X/đ thành phần ƯS mặt bát diện:  12   22   32  137      11  bd   3 845  bd  (   )  (   )  (   )  3 pbd  Bài 9: Cho tensor ƯS điểm:  x  xy  xz  12    T   yx  y  yz    4     zx  zy  z   0 20    X/đ ƯS chính:  I1   x   y   z  12   20  28  2 2  I   x  y   y  z   z  x   xy   yz   zx  12.(4)  (4).20  20.12   87  2  I   x  y  z  2 xy  yz  zx   x  yz   y  zx   z  xy  12.( 4).20  20.5  1460 ƯS nghiệm pt: LVH _ K.07 Bài t ập ĐHUD & PTHH   I1   I   I     28.  87.  1460   (  20).(  8  73)     20 ,    89 ,    89 X/đ ƯS lớn nhất:  max     16  89  2 X/đ thành phần ƯS mặt bát diện:  12   22   32 610  pbd  3 1     28  bd   3 779  bd  (   )  (   )  (   )  3 Bài 10: (Bài 2.4) Trạng thái ƯS điểm cho tensor ƯS:   a. b.  T   a.  c.   b. c.   X/đ a,b,c cho ƯS = mặt nghiêng với trục tọa độ Giải: ƯS = mặt nghiêng với trục tọa độ:   a. b.  1   a.  b.  1  a  b   a.  c.  1   a.    c.   a   c   a  b  c             b. c.   1 b.  c.    b  c   Bài 11: (Bài 2.6) Để ƯS = mặt nghiêng:  0  det   0    1.(0  2)  2.(1  2 )        X/đ cosine:   l  0  l  0 0  l  1 1  m    0 1 2   m    0 1 2  m    l  n               m  2 n         n  2   n     n   l   l  m  n   n  4n  n   n    m    Vậy: 1, 2,1 /  1, 2, 1 / Bài 12: Trạng thái ƯS điểm VT cho tensor ƯS: c.x3    T  c.x3 c.x1  , c  const    c.x1  LVH _ K.07 Bài t ập ĐHUD & PTHH Chứng tỏ ƯS cân khơng có lực khối Giải: Khi khơng có lực khối: X = Y = Z =  x  yx  zx  x  y  z  X         xy  y  zy   Y  0        x y z     yz  z   Z  0000   xz  y z  x Thỏa mãn pt vi cân Bài 13: Trạng thái ƯS điểm P biểu diễn bởi:  5  T   5     2 Hãy xác định vectơ ƯS, ƯS pháp ƯS tiếp mặt nghiêng qua P song song với mặt phẳng 3x+6y+2z = 12 Giải:  Vectơ pháp tuyến đơn vị v  l , m, n  mặt nghiêng: 3   l  2 6 2      v , ,  m  7 7   n    Vectơ ƯS (ƯS toàn phần) mặt nghiêng p X , Y , Z : Vậy:  X  7  5  0     Y  5     1  7 7  10  Z    1       10  p , ,   7 7   206      10  pv            49  7 7     10 23 ƯS pháp:  v  p.v         7 7 7 49 2 2 Vậy:  v  pv   v 2 206  23  9565     49  49  2401 2 Bài 14: (Bài 2.5) LVH _ K.07 Bài t ập ĐHUD & PTHH  x  yx  zx   X 0     x y z  3 y  10 y   X   X  13 y   xy  y  zy      Y   0    Y   Y  2  y z  x 0    Z  Z         z yz xz     Z  y z  x Bài 15: Cho ƯS điểm nhau: 1 = 2 = 3 =  Chứng minh phương phương x/đ ƯS mặt nghiêng Bài 16: Một trường chuyển vị cho bởi: u  x y , v  xy , w  X/đ tensor biến dạng: u   x  x  xy    v  xy  y y  x2  y2 xy     w  z  z z x  y   T   xy   xy  u  v  x  y  x  y x  y   2   yz  v  w   x  z y   zx  w  u   y x z  Kiểm tra điều kiện tương thích theo CT:   2 xy  2 x  2 y z  xy y   2 x    2 3z      x  xy y   2  2  2 yz   2y  2z z y  yz  2    zx    z    x  zx x z    2   x     yz   zx  xy   yz x  x y z      y    yz  zx  xy  2 zx  y  x  y  z             z   yz  zx  xy  2 y z   xy x  x Bài 17: (Bài 3.3)  u  x  x  A  v   B  y  y   w 0  z  z  LVH _ K.07 Bài t ập ĐHUD & PTHH Biến dạng thể tích = 0: x  y  z   A  B Bài 18: Cho trường chuyển vị: u  ax  y , v  3x  by , w  y  bz Viết thành phần biến dạng  ,  hệ tọa độ ĐÊCAC: u   x  x  a    v  b  y y   a   w  b a 0  z  z    T   b   T   b  u v     xy    33  b    y x  0    yz  v  w     z y   zx  w  u    x z   0  5 2  b  Tìm quan hệ a & b để biến dạng thể tích = 0: Biến dạng thể tích =   tb    x   y   z   a  2b   a  2b Bài 19: Một trường chuyển vị: u  x  , v  x  y , w  z  X/đ tensor biến dạng: u    2 x  x    v  y  y y      x  w    2z   z  5 z    T x y    2  xy  u  v   x  x   y x    z    w  v   yz    05 5  z y   zx  w  u    x z  X/đ biến dạng điểm A(0,1,1): Tensor ƯS điểm A:  Cách 1: LVH _ K.07  2  T     0   0  5 2  2  10 Bài t ập ĐHUD & PTHH  Biểu đồ nội lực: Bài 6: Giải:  Ma trận độ cứng: 0 u1 12 L 12 L   L2 6 L L2  EI EI ;  K 2   K 1   12 6 L  L L   L  u1  u1 u2 EI  8L 6 L  u1 EI  L2 3L   K        L  6 L 12  u2 L  3L   Véc tơ tải: 0  0  P1    0  0  0 u1 ; P2   qL /   qL2 / 12        qL /   qL2 / 12  u1 u2 u1 12 L  L2     u2 12 6L  6 L L2  12 6 L   L2  u1 u2 qL2 /12  u1   P     qL /  u2  qL3 u   EI  L2 3L   u1  qL2 / 12   15 EI     u    L3  3L     qL /   3qL4 u   40 EI  Mô men uốn: + Phần tử 1: EI  6 L 4 L2 M 1    L  6L L2     2  L 2 L   qL        60 16  6 L L2     qL   15EI  + Phần tử 2: LVH _ K.07 70 Bài t ập ĐHUD & PTHH M 2 EI  6 L 4 L2   L  6L L2  Biểu đồ nội lực:     qL3    L 2 L2   15 EI  qL2 11     6 L L2   3qL4  60  19    40 EI      Bài 7: Giải:  Ma trận độ cứng: 0 12 L  L2 EI   K 1   L    K 3  Véc tơ tải: u1 12 L  6 L L2  12 6 L   L2  u2 0 12 L 12 L   L2 6 L L2  EI   12 6 L  L    L2       P1       M  u  U   1 u2  LVH _ K.07 0 0 u1 ; P2 0 0     0  M  0 ; u1  K 2 u2 0 u1 u2 u1 12 L  L2 EI   L    u 12 L  6 L L2  12 6 L   L2  u1 u2 u1 u 2 EI   u1  K   L  4 u2 ; P3 0  0  u   M  u1       P     M  u2 0  0  71 Bài t ập ĐHUD & PTHH ML  u1    u M EI        EI       ML L   u   M   u2   EI  Mô men uốn: + Phần tử 1: M 1  EI  6 L 4 L2  L3  L L2      M     L 2 L         6 L L2     M   ML     EI  EI  6 L 4 L2  L3  L L2    ML    M   L 2 L2   EI        6 L L2     M   ML       EI  + Phần tử 2: M 2  + Phần tử 3: M 3 EI  6 L 4 L2   L  6L L2  Biểu đồ nội lực:    ML   M     L 2 L2       EI    M  6 L L2           Bài 8: Giải:  Ma trận độ cứng: LVH _ K.07 72 Bài t ập ĐHUD & PTHH 0 u1 u2 u1 u2 0 12 L 12 L  12 L 12 L    L2 6 L L2  L2 6 L L2  EI  EI  ;  K 2   K 1   12 6 L  u1 12 6 L  L  L     L  u2 L2    u1 u2 EI  36 6 L  u1 EI  36 6 L   K     L  6 L 12 L2  u2 L3  6 L 12 L2   Véc tơ tải:   U   ;  u2  u1 u2 0  R1  u1    u2 P     u2    L R 36       1  EI  2L    2   33EI  L  6 L 12 L   u2     R1    L3  Mô men uốn: + Phần tử 1: M 1  EI  6 L 4 L2  L3  L L2 + Phần tử 2: M 2 EI  6 L 4 L2   L  6L L2  Biểu đồ nội lực:     L 2 L2    EI  10          L 6 L L2          L        L 2 L   EI     2L        L 6 L L2   7       Bài 9: Giải: LVH _ K.07 73 Bài t ập ĐHUD & PTHH  Ma trận độ cứng: 0 12 L  L2 EI   K 1   L   u4  K 3  Véc tơ tải: u2 12 L  L2 EI   L    0  0    P     R3   R4  u1 u2 u3 u4 u3 u1 12 L  6 L L2  12 6 L   L2  u3 0 ; u3 u1 12 L  6 L L2  12 6 L   L2   K 2 u1 12 L  L2 EI   L    u1 u4 12 L  6 L L2  12 6 L   L2  u2  L2 L2  EI  L2 L2  K   L  6L   6 L u4 u2 0 u2 u3 u3 u1 u4 u2 u4 6 L    24 12   12 24  6L u1 u2 u3 u4  u1  u    ; U  2      8 L2 u1  L2 u2  L.  (1)  L2 L2 6 L   u1    2 L2 u  L2 u  L.()  (2)          u2     EI  L2 8L2 L EI        (3) L3  L 24 12     R3   R3  L3 [6 L.u2  24.()  12.]    6 L 12 24      R4   R  EI [6 L.u  12.()  24.] (4)  L3 3 (1, 2)  u1  u2  5L 162 EI    R3   5L3 (3, 4)    R  162 EI   L3  Mô men uốn: + Phần tử 1: M 1  EI  6 L 4 L  L3  L L2 0    L 2 L    EI   36         6 L L2     L  42   u1  + Phần tử 2: LVH _ K.07 74 Bài t ập ĐHUD & PTHH M 2  EI  6 L 4 L  L3  L L2      L 2 L   u1  EI   42       6 L L2     5L 42   u2  EI  6 L 4 L  L3  L L2     L 2 L  u2  EI   42       6 L L2    L  36    + Phần tử 3: M 3   Biểu đồ nội lực: 2 Bài 10: Cho  = ML2/(2EI) Giải:  Ma trận độ cứng: 0 12 L  L2 EI   K 1   L    K 3  Véc tơ tải: LVH _ K.07 u 12 L  L2 EI   L    u3 u1 12 L  6 L L2  12 6 L   L2  12 6 L 12 u3 0 ; u3 u1 6L  L2  6 L   L2  u2 0  K 2 u1 12 L  L2 EI   L    u1  8L EI    K    2L L   u2 12 L  6 L L2  12 6 L   L2  u2 u3 u1 u2 u3 2L L2 6L  u1  L  u2 24  u3 75 Bài t ập ĐHUD & PTHH   u1 P  M  u  R  u  3  8L2 EI  2L L3    L2 8L2 6L  u1    ; U  u2        u1    8 L2 u1  L2 u2        L    u2     M    ML3      L u L u L 24      R3   EI 2ML  u1  4u1  u2   44M     15 EI ;  R3   ML 3 2ML    5L  u1  4u2   EI  L   EI u   8ML   15EI  Mô men uốn: + Phần tử 1: M 1  EI  6 L 4 L2  L3  L L2 + Phần tử 2: M 2      M  41  L 2 L2           6 L L    15 37   2ML  15 EI  EI  6 L 4 L2   L  6L L2     ML    L 2 L2   15EI  M 37       6 L L2    15  17   8ML     15EI  EI  6 L 4 L2  L3  L L2    8ML  L 2 L2    M  32        15 EI  15 16  6 L L        + Phần tử 3: M 3   Biểu đồ nội lực: Bài 11: LVH _ K.07 76 Bài t ập ĐHUD & PTHH Giải:  Ma trận độ cứng: u1 12 L  L2 EI   K  1  L   u1  L2 EI    K    6 L L  L2   Véc tơ tải:    L    U     ; u   3   u2 u3 12 L  6 L L2  12 6 L   L2  u2 6 L 36 6L u2 u1 ; u2 u3  K 2 u3 12 L  L2 EI   L    0 12 L  6 L L2  12 6 L   L2  u2 u3 0 u3 L2  u1  L  u2 12 L2  u3  R1  u1 P   R2  u2 0u      L2 6 L L2   L   R1     EI  2      6 L 36 L        R2   L2    L.()  12 L u3   u3   L 3L  L   L 12 L2   u3     2L      10 EI  26 EI    ; R2    R1   L3  3L   Mô men uốn: + Phần tử 1: M 1  EI  6 L 4 L2  L3  L L2       L 2 L2   L  EI  5     3L2 10  6 L L2      2     3L  + Phần tử 2: LVH _ K.07 77 Bài t ập ĐHUD & PTHH M 2      2  L 2 L2    EI   10       3L   3L2 14  6 L L2        EI  6 L 4 L2  L3  L L2  Biểu đồ nội lực: Bài 12: Giải:  Ma trận độ cứng:  K 1   K 3  Véc tơ tải:  K 2  u2 EA  1 u2  a  1  u1 u2 EA  1 u1 a  1  u2 u u EA  2  u1  K   a  2  u2  P  u1    u2 P   3Pa  u1    u P     1    EA  5EA         Pa a  2  u2     u2    EA N AB LVH _ K.07 u1 EA  1 ; a  1  u1 u  U   1 ; u2   Lực dọc: (Chuyển vị)   EA 3P   [  1]   3Pa     a  5EA  78 Bài t ập ĐHUD & PTHH N BC NCD  3Pa   EA  P EA  [  1]    a  Pa   EA   Pa  EA   2P [  1]   5EA    a   Bài 13: Giải:  Ma trận độ cứng:  K 1   K 3  Véc tơ tải: u1 EA  1 ; a  1  u1  K 2  u2 EA  1 u2  a  1  u  U   1 ; u2   Lực dọc: u1 u2 EA  1 u1 a  1  u2 u u EA  1 u1  K   L  1  u2 2 P  u1   P  u2 P   5PL  u1   u 2 P    1    EA  3EA          PL L  1  u2   P   u2   3EA (Chuyển vị)   EA   5P N1  [  1]   5PL   L  3EA   5PL   3EA  EA P [  1]   N2   L  PL   3EA   PL  EA 4P   N3  [  1]   3EA    L   LVH _ K.07 79 Bài t ập ĐHUD & PTHH Bài 14: Giải:  Ma trận độ cứng:  K 1   K 3  Véc tơ tải: u1 EA  1 ; L  1  u1 u2 u3 EA  1 u2  L  1  u3    u1    U   u2  ;  PL     EA   Lực dọc:  K 2  u1 u2 EA  1 u1 L  1  u2 u1 u u  1  u1 EA   K   1 4  u2  2L  4  u3  P  u1 P   2P  u2 P u  3    u1   P  u1   PL  1  EA  EA    u    P       2      11PL 2L  4   PL   P3  u2     EA   EA  (Chuyển vị)   EA P   [  1]   PL    N1  2L  EA   PL   EA  P EA N2  [  1]    2L  11PL   EA  11PL   EA  EA 8P N3  [  1]    L  PL   EA  Bài 15: LVH _ K.07 80 Bài t ập ĐHUD & PTHH Giải:  Phần tử 1: 1  0; c1  1; s1  0 1 1  AE  0  K  1 L     Phần tử 2:    K 2 0  ; c2  s2  0 1/ 1/ 1/ 1/   1/ 1/ 1/  AE   1/ 1/  L    1/    Phần tử 3:    K 3 0 0 0  0  ; c3  0; s3  0 0 0  AE   L      K e 0 1 0  1 0 2 AE 3 / 1/   L 1/ /   Chuyển vị nút tải trọng nút: u  U   1 ; v1  LVH _ K.07 P   P  Pe   81 Bài t ập ĐHUD & PTHH  K e U  Pe  Độ giãn dài lực dọc: 3 AE    L 1  1   u1    P   u  v  PL (Chuyển vị)      1   v1   P  AE  PL AE PL P  PL   PL  l1    00     1   N1    L AE 2 AE  AE   AE   PL PL AE PL P  PL   l2    0   0   N2    AE AE L  AE   AE  PL AE PL P  PL   PL  l3     1    0   N3    L AE 2 AE  AE   AE  Bài 16: (Bài 10.2) Giải:  Phần tử 1: 1  1200 ; c1   ; s1  2a ; L1  1/  /  AE  3/  K 1   2a    3/4   / 3 /   1/  /  /  0 1/  Phần tử 2:   900 ; c2  0; s2   K 3 0  AE   a    0 0 1 0  1  Phần tử 3:   450 ; c3  s3  LVH _ K.07 0 ; L3  a 2 82 Bài t ập ĐHUD & PTHH  K 3 0 1/ 1/ 1/ 1/   1/ 1/ 1/  AE   1/ 1/  a 2   1/     K e  2 3 AE  2     8a  2  16  2  3   Chuyển vị nút tải trọng nút: u  U   1 ; v1   3P / 2    P /  Pe    K e U  Pe   u1   3P /  2 3 AE  2        8a  2  16  2  3   v1    P /   2(28    17 6) Pa 1,5133.Pa   u1  AE AE 56    19  (Chuyển vị)  v  2(    6)  Pa   0,1557.Pa  11   AE AE  Độ giãn dài lực dọc: Pa AE 3 l1  (0  u1 )  ( )  (0  v1 )   0,8915  N1   l1  0, 772.P 2 AE 2a Pa AE l2  (0  u1 )   (0  v1 )   0,1557  N2   l2  0,3114.P AE a l3  (0  u1 )  2 Pa AE  (0  v1 )   0, 96  N3   l3  0, 6788.P 2 AE a Bài 17: Giải: LVH _ K.07 83 Bài t ập ĐHUD & PTHH  Phần tử 1: 1  1350 ; c1   2 ; s1  ; L1  a 2 2 0 1/ 1/ 1/ 1/   1/ 1/ 1/  AE   K  1 1/ 1/  a 2   1/    Phần tử 2:   900 ; c2  0; s2   K 2 0 0 0 0    AE  1  0 a    1   Phần tử 3:   450 ; c3  s3   K 3 ; L3  a 2 1/ 1/ 1/  1/ 1/ AE   1/ a 2     K e AE    2a  1/  1/  1/   1/  0     2  Chuyển vị nút tải trọng nút: u  U   1 ; v1   3P / 2    P /  Pe    K e U   Pe   Độ giãn dài lực dọc: AE   2a   Pa  u   u1   3P /   AE (Chuyển vị)      v       P /   Pa(2  2) v1  AE 2     Pa )  (0  v1 )     2   AE   1  AE  N1   l1    P  a 2   l1  (0  u1 )  (    Pa  2  AE l2  (0  u1 )   (0  v1 )     N2    l2   P   AE   a     l3  (0  u1 )    1  2     Pa AE  (0  v1 )    N3   l3     P  AE  2  a 2    // -LVH _ K.07 84 ...  xy x  x Bài 17: (Bài 3.3)  u  x  x  A  v   B  y  y   w 0  z  z  LVH _ K.07 Bài t ập ĐHUD & PTHH Biến dạng thể tích = 0: x  y  z   A  B Bài 18: Cho trường...  (  2).(4 -24  7)   1   29  29 , 2  , 3  2 Chứng minh phương biến dạng phương ƯS: Bài 20: (Bài 3.4) LVH _ K.07 11 Bài t ập ĐHUD & PTHH u   x  x     v   y y  ... xy (cos )   y sin    xy cos   y sin    Bài 26: LVH _ K.07 14 Bài t ập ĐHUD & PTHH Một vật thể chịu lực tác dụng biên hình vẽ (bài toán phẳng) Viết điều kiện biên cạnh Ox, Oy Giải: