ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN ĐỊNH QUÁN 2019 – 2020 Câu 1 (4,0 điểm) a) Tính b) Cho x; y và z là các số dương, thoả điều kiện xyz = 4 Tính Câu 2 (4,0 điểm) Giải các phương trình sau 1) 2) Câu 3 (4,0 điểm.
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN ĐỊNH QUÁN 2019 – 2020 Câu (4,0 điểm) K= 24 + 3− + 3+ a) Tính: b) Cho x; y z số dương, thoả điều kiện: xyz = P= Tính: x xy + x + + y yz + y + z + zx + z + Câu (4,0 điểm) Giải phương trình sau: 1) 2) x = ( 7x − 6x − ) x − x x − = 3x − x − − Câu (4,0 điểm) a) Cho a b số thực thoả điều kiện: A = ( a + ) + 13 ( b + ) 15 Tính giá trị a + 5b − 4ab − 6a + 16b + 13 = 2019 x + x −1 = y b) Tìm số nguyên x y (với x ≥ 0), biết rằng: ( ) x +1 Câu (7,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A (AB < AC), có AH đường cao Đường trịn (O) có tâm điểm O đường kính AH cắt AC D (điểm D khác điểm A) AD AC = BH HC a) Chứng minh: CD = BC.cos3 α ·ACB = α b) Chứng minh: , với c) Vẽ dây cung AK đường tròn (O), cho: AK // OB Gọi E giao điểm OB với HK Chứng minh: BK tiếp tuyến đường tròn (O); d) Chứng minh: e) Với: OB = AH · BAH = ·AEO Chứng minh: S ∆OAB = 4S ∆AOE Câu (1,0 điểm) Cho a,b c số thực dương, thoả điều kiện: a + b + c = Chứng minh: a + b ≥ 4abc;