bai tap ham so y ax2 nang cao

Bài tập hàm số y  ax nâng cao A Lý thuyết Tập xác định Hàm số y  ax  a   xác định với x   Tính chất + Nếu a  hàm số nghịch biến với x  , đồng biến với x  , với x 0 + Nếu a  hàm số đồng biến với x  , nghịch biến với x  , với x 0 Đồ thị hàm số Đồ thị hàm số y  ax  a   parabol qua gốc tọa độ nhận trục tung làm trục đối xứng Nhận xét + Nếu a  y  với x  Khi x  , giá trị nhỏ hàm số y  + Nếu a  y  với x  Khi x  , giá trị lớn hàm số y  B Bài tập vận dụng Ví dụ 1: Cho parabol y  x , điểm A  0;1 đường thẳng có phương trình y  1 Gọi M điểm thuộc parabol Chứng minh MA khoảng cách MH từ điểm M đến đường thẳng d Lời giải: Gọi điểm M  x; y  điểm thuộc parabol Khoảng cách từ điểm M tới Ox y Do ta ln có MH  y  11 Goi I hình chiếu M lên trục Oy Kh ta có MI  x Điểm A  0; a   AI  y  Áp dụng định lý Pytago có: MA2  MI  AI  x   y  1  x  y  2y  Do y  x nên thay x y ta MA2  y  y  y    y    MA  y  Tải tài liệu học tập, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc  nên y  MA  y   y    Từ (1) (2) ta có MA  MH Ví dụ 2: Cho điểm A  0; a  , gọi d đường thẳng có phương trình Mà a  y  a Chứng minh quỹ tích điểm M  x; y  cho khoảng cách MH từ M tới d MA parabol Lời giải: Theo cơng thức tính khoảng cách hai điểm M  x; y  A  0; a  ta có MA2   x     y  a   x  y  2ay  a 2 Lại có khoảng cách MH  y  a hay MH   y  a   y  2ay  a 2 Theo đề MA2  MH  x  y  2ay  a  y  2ay  a  x  4ay  y  Do q tích M parabol y  x 4a x 4a Chú ý: Tổng quá, cho điểm A đường thẳng d khơng qua A, quỹ tích điểm M cho khoảng cách MA khoảng cách từ M đến d parabol Khi điểm A gọi tiêu điểm, đường thẳng d gọi đường chuẩn parabol Áp dụng: Bài 1: Thiết diện qua trục bát có dạng parabol Hãy xác định phương trình parabol đó, biết độ sâu OC = 1cm đường kính AB = 4cm Đáp số: y  x 2 Tải tài liệu học tập, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc Bài 2: Một cổng dạng parabol có kích thước OC = 6m, AB = 6m Viết phương trình parabol Đáp số: y   x Bài 3: Vẽ đồ thị hàm số y  x x 1 ,x   x Đáp số: y   (học sinh tự vẽ hình)  x , x   Bài 4: Tìm tọa độ điểm M thuộc parabol y  ax (parabol qua điểm A  2;  ), biết khoảng cách từ M đến trục hồnh gấp đơi khoảng cách từ M đến trục tung Đáp số: M  0;0  , M  4; 8  , M  4; 8  Bài 5: Gọi C điểm tùy ý nằm parabol y   x Gọi K trung điểm OC Khi điểm C di chuyển parabol điểm K di chuyển đường nào? Đáp số: Điểm K di chuyển y   x Tải thêm tài liệu tại: https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-9 Tải tài liệu học tập, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc ... x; y  A  0; a  ta có MA2   x     y  a   x  y  2ay  a 2 Lại có khoảng cách MH  y  a hay MH   y  a   y  2ay  a 2 Theo đề MA2  MH  x  y  2ay  a  y  2ay  a  x  4ay... t? ?y ý nằm parabol y   x Gọi K trung điểm OC Khi điểm C di chuyển parabol điểm K di chuyển đường nào? Đáp số: Điểm K di chuyển y   x Tải thêm tài liệu tại: https://vndoc.com/tai-lieu-hoc -tap- lop-9...1  nên y  MA  y   y    Từ (1) (2) ta có MA  MH Ví dụ 2: Cho điểm A  0; a  , gọi d đường thẳng có phương trình Mà a  y  a Chứng minh quỹ tích điểm M  x; y  cho khoảng