Bài tập hàm số y ax nâng cao A Lý thuyết Tập xác định Hàm số y ax a xác định với x Tính chất + Nếu a hàm số nghịch biến với x , đồng biến với x , với x 0 + Nếu a hàm số đồng biến với x , nghịch biến với x , với x 0 Đồ thị hàm số Đồ thị hàm số y ax a parabol qua gốc tọa độ nhận trục tung làm trục đối xứng Nhận xét + Nếu a y với x Khi x , giá trị nhỏ hàm số y + Nếu a y với x Khi x , giá trị lớn hàm số y B Bài tập vận dụng Ví dụ 1: Cho parabol y x , điểm A 0;1 đường thẳng có phương trình y 1 Gọi M điểm thuộc parabol Chứng minh MA khoảng cách MH từ điểm M đến đường thẳng d Lời giải: Gọi điểm M x; y điểm thuộc parabol Khoảng cách từ điểm M tới Ox y Do ta ln có MH y 11 Goi I hình chiếu M lên trục Oy Kh ta có MI x Điểm A 0; a AI y Áp dụng định lý Pytago có: MA2 MI AI x y 1 x y 2y Do y x nên thay x y ta MA2 y y y y MA y Tải tài liệu học tập, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc nên y MA y y Từ (1) (2) ta có MA MH Ví dụ 2: Cho điểm A 0; a , gọi d đường thẳng có phương trình Mà a y a Chứng minh quỹ tích điểm M x; y cho khoảng cách MH từ M tới d MA parabol Lời giải: Theo cơng thức tính khoảng cách hai điểm M x; y A 0; a ta có MA2 x y a x y 2ay a 2 Lại có khoảng cách MH y a hay MH y a y 2ay a 2 Theo đề MA2 MH x y 2ay a y 2ay a x 4ay y Do q tích M parabol y x 4a x 4a Chú ý: Tổng quá, cho điểm A đường thẳng d khơng qua A, quỹ tích điểm M cho khoảng cách MA khoảng cách từ M đến d parabol Khi điểm A gọi tiêu điểm, đường thẳng d gọi đường chuẩn parabol Áp dụng: Bài 1: Thiết diện qua trục bát có dạng parabol Hãy xác định phương trình parabol đó, biết độ sâu OC = 1cm đường kính AB = 4cm Đáp số: y x 2 Tải tài liệu học tập, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc Bài 2: Một cổng dạng parabol có kích thước OC = 6m, AB = 6m Viết phương trình parabol Đáp số: y x Bài 3: Vẽ đồ thị hàm số y x x 1 ,x x Đáp số: y (học sinh tự vẽ hình) x , x Bài 4: Tìm tọa độ điểm M thuộc parabol y ax (parabol qua điểm A 2; ), biết khoảng cách từ M đến trục hồnh gấp đơi khoảng cách từ M đến trục tung Đáp số: M 0;0 , M 4; 8 , M 4; 8 Bài 5: Gọi C điểm tùy ý nằm parabol y x Gọi K trung điểm OC Khi điểm C di chuyển parabol điểm K di chuyển đường nào? Đáp số: Điểm K di chuyển y x Tải thêm tài liệu tại: https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-9 Tải tài liệu học tập, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc ... x; y A 0; a ta có MA2 x y a x y 2ay a 2 Lại có khoảng cách MH y a hay MH y a y 2ay a 2 Theo đề MA2 MH x y 2ay a y 2ay a x 4ay... t? ?y ý nằm parabol y x Gọi K trung điểm OC Khi điểm C di chuyển parabol điểm K di chuyển đường nào? Đáp số: Điểm K di chuyển y x Tải thêm tài liệu tại: https://vndoc.com/tai-lieu-hoc -tap- lop-9...1 nên y MA y y Từ (1) (2) ta có MA MH Ví dụ 2: Cho điểm A 0; a , gọi d đường thẳng có phương trình Mà a y a Chứng minh quỹ tích điểm M x; y cho khoảng