Bài tập hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai - Diệp Tuân - TOANMATH.com

Xác định một số điểm cụ thể của parabol (chẳng hạn, giao điểm của parabol với các trục toạ độ và các điểm đối xứng với chúng qua trục trục đối xứng). Căn cứ vào tính đối xứng, bề lõm và[r]

(1)

1 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 số y

x gọi biến số (đối số)

yđược gọi giá trị hàm số f x

D gọi tập xác định hàm số f Kí hiệu: y f x 

Ví dụ 1: Cho hàm số bậc sau yax b a0 Cách cho hàm số

Cho bảng Cho biểu đồ

Cho công thức y f x 

3 Tập xác định hàm số y f x  tập hợp tất số thực x cho biểu thức f x  có

nghĩa

Ví dụ 2: Tìm tập xác định hàm số sau 2

x y

x x

 

  Lời giải

Đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số y f x  xác định tập D tập hợp tất điểm M x f x ; ( ) mặt phẳng toạ độ với xD

Chú ý: Ta thường gặp đồ thị hàm số y f x  đường (đường thẳng, đường cong,… Khi ta nói y f x  phương trình đường

5 Sư biến thiên hàm số

Cho hàm số f xác định K

Hàm số y f x  đồng biến (tăng) K x x1, 2K x: 1x2 f x( )1  f x( 2) Hàm số y f x  nghịch biến (giảm) K x x1, 2K x: x2  f x( )1  f x( 2) Ví dụ 3: Xét chiều biến thiên cuả hàm số sauy 4 3x

Lời giải

Ví dụ 4: Xét chiều biến thiên cuả hàm số sau

4

yx  x

(2)

2 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Tính chẵn lẻ hàm số

Cho hàm số y f x  có tập xác định D

Hàm số f gọi hàm số chẵn với  x D  x D f  –x  f x  Hàm số f gọi hàm số lẻ với  x D  x D f  –x  f x  Chú ý:

Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng Ví dụ 5: a) Xét tính chẵn lẻ hai hàm số sau:

a)  

2

4

x x

f x x

 

 b)  

2

5

x f x

x

 

 Lời giải

6: Tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ

Định lý: Cho  G đồ thị y f x  p0,q0; ta có Tịnh tiến  G lên q đơn vị đồ thị y f x q Tịnh tiến  G xuống q đơn vị đồ thị y f x –q Tịnh tiến  G sang trái p đơn vị đồ thị y f x p Tịnh tiến  G sang phải p đơn vị đồ thị y f x – p

Ví dụ 6:

a) Tịnh tiến đồ thị hàm số 2

y  x liên tiếp sang trái đơn vị xuống

2 đơn vị ta đồ thị hàm số nào?

b) Nêu cách tịnh tiến đồ thị hàm số

yx để đồ thị hàm số

3

yx  x  x Lời giải

(3)

3 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Cho hàm số y f x( ) có tập xác định D

Giá trị hàm số điểm M x y 0; 0là y0  f x( ).0

Để A x y 0; 0 điểm cố định mà đồ thị hàm số y f x m ,  ln qua mthì điều kiện cần đủ y0  f x m 0, g x y 0, 0.mh x y 0, 00 có nghiệm  

 

0

,

g x y h x

m

y

 



  

 có nghiệm Bài tập minh họa:

Bài tập 1: Cho hai hàm số  

2

f x  x  x  

2

1

2 2

6

x x

g x x x

x x

  



    

   



a) Tính giá trị sau f  1 g     3 ,g ,g

b) Tìmx f x 1 c) Tìmx g x 1

Lời giải

Bài tập 2: Cho hàm số 2

2( 1)

ymx  m  x  m m

a) Tìm m để điểm M1; 2 thuộc đồ thị hàm số cho

b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số cho qua với m Lời giải

(4)

Câu hỏi trắc nghiệm:

Câu Điểm sau thuộc đồ thị hàm số

y x

 

A M1 2;1 B M2 1;1 C M3 2; D M40;  

Lời giải

Câu Điểm sau không thuộc đồ thị hàm số

2

4

x x

y

x

 



A A 2; B 3;1

3

B 

  C C1;   D D 1; 

Lời giải

Câu Cho hàm số y f x  5x Khẳng định sau sai?

A f   1 B f  2 10 C f   2 10 D 1

5

f    

  Lời giải

(5)

5 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu Cho hàm số  

2

+

1

x

f x x

x x

  



 

 

  Tính P f  2  f  2

A

3

P B P4 C P6 D

3

P

Lời giải

Dạng TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ

1 Phương pháp

Tập xác định hàm số y f x( ) tập giá trị x cho biểu thức f x( ) có nghĩa Chú ý : Nếu P x( ) đa thức thì:

1 ( )

P x có nghĩaP x( )0

( )

P x có nghĩaP x( )0

( )

P x có nghĩaP x( )0

2 Bài tập minh họa:

Bài tập 3: Tìm tập xác định hàm số sau a)

2

1

3

x y

x x

 

  b)   

1

x y

x x x

 

  

c)

2

3

2

5

x x y

x x x

  

   d)  2 2 2

1

x y

x x



 

Lời giải

(6)

6 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Bài tập 4: Tìm tập xác định hàm số sau

a)

( 3)

x y

x x

 

  b)

2

4

x y

x x x

 

 

c) 25

4 x y x x  

  d)

4 16 x y x    Lời giải Bài tập 5: Tìm tập xác định hàm số sau

a) 2 x y x x  

  b)

x y

x x



 

c) y x 2 x3 d)

1 1 khi x x y

x khi x

 

  

  

(7)

Bài tập 6: Cho hàm số:

2

mx y

x m



   với m tham số

a) Tìm tập xác định hàm số theo tham số m b) Tìm m để hàm số xác định  0;1

Lời giải

Bài tập 7: Cho hàm số

1

x

y x m

x m

   

  với m tham số a) Tìm tập xác định hàm số m1

b) Tìm m để hàm số có tập xác định 0; Lời giải

(8)

8 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Bài tập luyện tập :

Bài Tìm tập xác định hàm số sau:

a)

2 x y x  

 b)

2 y x x   

 c) 1 x y x x    

d)

4

y x x  x e) 2 x y x x  

  f)

1 ( ) khi x x

y f x

x khi x

           Lời giải Bài Tìm tập xác định hàm số sau:

a) y 3 x x1 b) y x x x

  

 c)

4 x x y x    

d)

1 x y x x    

  e)  

2 x y x x  

  f)

2 3 x x y x x     

g) ( )

1

f x

x



  h)

(9)

Bài Tìm giá trị tham số m để:

a) Hàm số y x 2m x m

 



 xác định 1; 0 b) Hàm số

1

x y

x m



  có tập xác định 0; Lời giải

Bài Tìm giá trị tham số m để:

a) Hàm số

2

x

y x m

x m

   

  xác định 1;3 b) Hàm số y x m  2x m 1 xác định 0;

c) Hàm số y x 2m

x m

    

 xác định 1; 0 Lời giải

(10)

1 0

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu hỏi trắc nghiệm

Câu Tìm tập xác định D hàm số

2

x y

x

 



A D B D1; C D \   D D 1; 

Lời giải

2 211 3 x

y

x x

 

 

A D3; B D \ 1;3

 

  

  C

1

D ;

2

 

  

  D D

Lời giải

2

1

3

x y

x x

 

 

A D1;   B D \ 1;    C D \ 1;   D D Lời giải

  

1

x y

x x x

 

  

A D \   B D  1 C D \ 1 D D

Lời giải

(11)

Câu 11 Tìm tập xác định D hàm số y x 2 x3

A D   3;  B D   2;  C D D D2; Lời giải

Câu 12 Tìm tập xác định D hàm số y 3 x x1

A D 1; B D 1; C D 1;3 D D  1;  Lời giải

Câu 13 Tìm tập xác định D hàm số

4

x x

y

x

  



A D 4; 3

 

 

 B

3

D ;

2

 

   C

2

D ;

3

 

 

 D

4

D ;

3

 

  

 

Lời giải

2

16

x y

x

 



A D    ; 2 2; B D C D    ; 4 4; D D  4; 

(12)

1 2

2

y x  x  x

A D  ;3  B D 1;3 C D3; D D3;

Lời giải

Câu 16 Tìm tập xác định D hàm số y x x

x

  



A D  2;  B D  2; \    C D  2; \    D D Lời giải

Câu 17 Tìm tập xác định D hàm số 2

6

x y

x x

 

 

A D 3 B D   1;   \ C D D D   1;  Lời giải

1

x

y x

x



  

 

A D1; B D 1;6 C D D D 1;

Lời giải

(13)

2

4

x y

x x x

 

 

A D   2;   \ 0; B D

C D   2;  D D   2;   \ 0; Lời giải

6

x y

x x



 

A D0;  \ B D0;  \ C D0;\ 3 D D \  

Lời giải

3

1

x y

x x

 

 

A D1; B D 1 C D D D   1;  Lời giải

 12 43

x x

y

x x

  



 

A D 1; B D   1; \ 2;3 C  1; \ 2;3   D  ;1 4; Lời giải

(14)

1 4

Câu 24 Tìm tập xác định D hàm số  

2

y x  x  x

A D   ;  B D   1;  C D \ 1 D D Lời giải

3

2018

3

y

x x x



   

A D \   B D C D   ;1 2; D D \  

Lời giải

2

x y

x x x



  

A D B D \2;  C D \2; 0;  D D2; Lời giải

4

x y

x x

 



A D \ 0;   B D0; C D0;  \ D D0;  \ Lời giải

(15)

1

;

2

2 ;

x x f x

x x

 

    

 

A D B D2; C D  ;  D D \   Lời giải

;

1 ;

x x

f x

x x

 

 

 





A D  1 B D C D   1;  D D  1;1  Lời giải

Câu 31 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số

2

x

y x m

x m

   

  xác định khoảng 1;3 

A Khơng có giá trị m thỏa mãn B m2

C m3 D m1

(16)

1 6

Câu 32 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x 2m

x m

 



 xác định 1; 

A

1

m m

    

 B m 1 C

0

m m

    

 D m0

Lời giải

2

mx y

x m



   xác định

 0;1

A ;3  2

2

m  

  B m    ; 1  2

C m   ;1  3 D m   ;1  2 Lời giải

Câu 34 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x m  2x m 1 xác định

0;

A m0 B m1 C m1 D m 1

Lời giải

(17)

2

6

x y

x x m

 

   xác định

A m11 B m11 C m11 D m11

Lời giải

Dạng XÉT TÍNH CHẲN, LẺ CỦA HÀM SỐ

1.Phương pháp a) Sử dụng định nghĩa

Hàm số y f x( ) xác định D : Hàm số chẵn

( ) ( )

x D x D

f x f x

     

   



Hàm số lẻ

( ) ( )

x D x D

f x f x

     

    



Chú ý : Một hàm số khơng chẵn không lẻ Đồ thị hàm số chẵn nhận trục Oylàm trục đối xứng Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng 2) Quy trình xét hàm số chẵn, lẻ

Bước 1: Tìm tập xác định hàm số Bước 2: Kiểm tra

Nếu     x D x D Chuyển qua bước ba

Nếu    x0 D x0 D kết luận hàm không chẵn không lẻ Bước 3: xác định f  x so sánh với f x 

Nếu kết luận hàm số chẵn Nếu đối kết luận hàm số lẻ

Nếu tồn giá trị  x0 D mà f x0 f x  0 , f x0 f x 0 kết luận hàm số không chẵn không lẻ

(18)

1 8

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Bài tập 8: Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau:

a) 3

( )

f x  x  x b)

( )

f x x  x 

c) f x  x 5 5x d) ( )

2

f x x

x

  

 Lời giải

Bài tập 9: Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau:

a) f x( )x44x2 b)  

2

f x  x  x c)

2

1

( )

1

x x

f x x

x x

 

  

  d)

1

( ) 0

1

Khi x

f x Khi x

Khi x

 

 

 

 

 Lời giải

(19)

Bài tập 10: Tìm m để hàm số:      

2 2

2

2 2

1

x x m x

f x

x m

  



  hàm số chẵn Lời giải 3.Bài tập luyện tập

Bài Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau: a)  

3 x x f x x  

 b)  

2 x f x x  

 c) f x  x 1 1x

d)  

1 x f x x  

 e)  

2

3

f x  x  x f)   x f x x  

g) ( ) 1

2

x x

f x

x x

   

   h)

(20)

2 0

Bài Tìm m để hàm số:    

2

x x m

y f x

x m

  

 

  hàm số chẵn Lời giải

Bài Cho hàm số y f x , yg x  có tập xác định D Chứng minh

a) Nếu hai hàm số lẻ hàm số y f x g x  hàm số lẻ

(21)

Bài

a) Tìm m để đồ thị hàm số sau nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng 2

( 9) ( 3)

yx  m  x  m x m b) Tìm m để đồ thị hàm số sau nhận trục tung làm trục đối xứng

( 2)

yx  m  m x m  Lời giải

Câu 36 Trong hàm số

2015 , 2015 2, 1,

y x y x y x  y x  x có hàm số lẻ?

A B C D

Lời giải

(22)

2 2

Câu 37 Cho hai hàm số  

2

f x   x  x   2017

3

g x x  Mệnh đề sau đúng? A f x  hàm số lẻ; g x  hàm số lẻ

B f x  hàm số chẵn; g x  hàm số chẵn

C Cả f x  g x  hàm số không chẵn, không lẻ

D f x  hàm số lẻ; g x  hàm số không chẵn, không lẻ Lời giải

Câu 38 Cho hàm số  

f x x  x Khẳng định sau A f x  hàm số lẻ

B f x  hàm số chẵn

C Đồ thị hàm số f x  đối xứng qua gốc tọa độ D Đồ thị hàm số f x  đối xứng qua trục hoành

Lời giải

Câu 39 Cho hàm số f x  x Khẳng định sau

A f x  hàm số lẻ B f x  hàm số chẵn

C f x  hàm số vừa chẵn, vừa lẻ D f x  hàm số không chẵn, không lẻ Lời giải

(23)

Câu 41 Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số chẵn?

A y   x x B y   x x

C

2

y x  x D

2

y x  x x

Lời giải

Câu 42 Trong hàm sốy   x x , y 2x 1 4x24x1, yx x 2 ,

| 2015 | | 2015 | | 2015 | | 2015 |

x x

y

x x

  



   có hàm số lẻ?

A B C D

Lời giải

(24)

2 4

3

6 ;

; 2

6 ;

x f

x

x x

x

   

  

  

    

Khẳng định sau đúng?

A f x  hàm số lẻ B f x  hàm số chẵn

C Đồ thị hàm số f x  đối xứng qua gốc tọa độ D Đồ thị hàm số f x  đối xứng qua trục hoành

Lời giải

Câu 44 Tìm điều kiện tham số đề hàm số  

f x ax bx c hàm số chẵn A a tùy ý, b0, c0 B a tùy ý, b0, c tùy ý

C a b c, , tùy ý D a tùy ý, b tùy ý, c0 Lời giải

(25)

Dạng XÉT TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN(ĐƠN ĐIỆU) CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT KHOẢNG

1 Phương pháp

Cách 1: Cho hàm số y f x( ) xác định K Lấy x x1, 2K x; 1x2, đặt T  f x( )2  f x( )1 Hàm số đồng biến K T

Hàm số nghịch biến  1;  x1x2  m

Cách 2: Cho hàm số y f x( ) xác định K Lấy x x1, 2K x; 1x2, đặt

2

( ) ( )

f x f x

T

x x

 

 Hàm số đồng biến K T

Hàm số nghịch biến K T Bài tập minh họa

Bài tập 11: Xét biến thiên hàm số sau khoảng 1;

a)

1

y x



 b)

1

y x x

 

Lời Giải

(26)

2 6

4

yx 

a) Xét chiều biến thiên cuả hàm số ; 0 0;

b) Lập bảng biến thiên hàm số 1;3 từ xác định giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số 1;3

Lời Giải

Bài tập 13: Xét biến thiên hàm số y 4x 5 x1 tập xác định

Áp dụng giải phương trình

a) 4x 5 x 1 b)

4x 5 x 1 4x  9 x

Lời Giải

(27)

27 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Bài tập luyện tập

Bài Xét biến thiên hàm số sau:

a) y 4 3x b)

4

yx  x

c)

2

y x



 ; 2 2; d)

x y

x



 ;1 Lời Giải

Bài 10 Chứng minh hàm số

yx x đồng biến Áp dụng giải phương trình sau 3

2 1

x  x x  Lời Giải

(28)

2 8

Bài 11 Cho hàm số

1

y x x  x

a) Xét biến thiên hàm số cho 1;

b) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số đoạn  2;5 Lời Giải

Câu 46 Cho hàm số f x  4 3x Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến ;4

3  

 

  B Hàm số nghịch biến

;

3  

 

 

C Hàm số đồng biến D Hàm số đồng biến 3;

4  

 

 

Lời giải

Câu 47 Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số  

4

f x x  x khoảng ; 2 khoảng 2; Khẳng định sau đúng?

A Hàm số nghịch biến ; 2, đồng biến 2; B Hàm số đồng biến ; 2, nghịch biến 2; C Hàm số nghịch biến khoảng ; 2 2; D Hàm số đồng biến khoảng ; 2 2;

(29)

Câu 48 Xét biến thiên hàm số f x 

x

 khoảng 0; Khẳng định sau đúng?

A Hàm số đồng biến khoảng 0; B Hàm số nghịch biến khoảng 0;

C Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến khoảng 0;

D Hàm số không đồng biến, không nghịch biến khoảng 0; Lời giải

Câu 49 Xét biến thiên hàm số f x  x

x

  khoảng 1; Khẳng định sau đúng?

A Hàm số đồng biến khoảng 1; B Hàm số nghịch biến khoảng 1;

C Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến khoảng 1;

D Hàm số không đồng biến, không nghịch biến khoảng 1; Lời giải

(30)

3 0

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Câu 50 Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số  

5

x f x

x

 

 khoảng  ; 5 khoảng  5;  Khẳng định sau đúng?

A Hàm số nghịch biến  ; 5, đồng biến  5;  B Hàm số đồng biến  ; 5, nghịch biến  5;  C Hàm số nghịch biến khoảng  ; 5  5;  D Hàm số đồng biến khoảng  ; 5  5; 

Lời giải

Câu 51 Cho hàm số f x  2x7 Khẳng định sau đúng?

A Hàm số nghịch biến 7;  

 

  B Hàm số đồng biến

;

2  

 

 

C Hàm số đồng biến D Hàm số nghịch biến

Lời giải

Câu 52 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 3;3 để hàm số

f x   m1x m đồng biến

A B C D

(31)

31 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Câu 53 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số  

1

y  x m x nghịch biến khoảng  1;

A m5 B m5 C m3 D m3

Lời giải

Câu 54 Cho hàm số y f x  có tập xác định 3;3 đồ

thị biểu diễn hình bên Khẳng định sau đúng?

A Hàm số đồng biến khoảng  3; 1  1;3

B Hàm số đồng biến khoảng  3; 1và  1;

C Hàm số đồng biến khoảng 3;3 

D Hàm số nghịch biến khoảng 1; 

Lời giải

Câu 55 Cho đồ thị hàm số

yx hình bên Khẳng định sau sai?

A Hàm số đồng biến khoảng ;0 

B Hàm số đồng biến khoảng 0;

C Hàm số đồng biến khoảng  ; 

D Hàm số đồng biến gốc tọa độ O Lời giải

(32)

3 2

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Dạng ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ VÀ TỊNH TIẾN ĐỒ THỊ

1.Phương pháp

Cho hàm số y f x( ) xác định D

Đồ thị hàm số f tập hợp tất điểm M x f x( ; ( )) nằm mặt phẳng tọa độ với xD Chú ý : Điểm M x y( ;0 0) C _đồ thị hàm số y f x( ) y0  f x( )0

Sử dụng định lý tịnh tiến đồ thị hàm số Bài tập minh họa

Bài tập 14: Chứng minh đồ thị  C hàm số

1

x x y

x

  

 tồn hai điểm A x( A;yA) B x( B;yB) thỏa mãn:

2

A A

B B

x y

 



  



Lời giải

Bài tập 15: Tìm đồ thị hàm số

3

y  x x  x hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ Lời giải

Bài tập 16:

a) Tịnh tiến đồ thị hàm số

yx  liên tiếp sang phải hai đơn vị xuống đơn vị ta đồ thị hàm số nào?

b) Nêu cách tịnh tiến đồ thị hàm số 2

y  x để đồ thị hàm số

2

y  x  x Lời giải

(33)

33 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Bài 12 Cho hàm số y f x  3x m x m 1(với m tham số)

a) Tìm giá trị m để f  0 5

b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm sốy f x đi qua điểm A 1; Lời giải

Bài 13 Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số sau qua với m

a) 2

2( 1) ( 1) 2( 1)

yx  m x  m  m x m 

b)  1

2

m x m

y

x m

  



 

Lời giải

Bài 15 Cho hàm số 2

( ) ( 1) ( 1) 2( 2)

f x  x  m x  m  x  m  m x Tìm m để điểm M(1;0) thuộc đồ thị hàm số cho

Lời giải

(34)

34 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 A LÍ THUYẾT

1 Định nghĩa: Hàm số bậc hàm số có dạng yaxb (a0) Sự biến thiên

TXĐ: D

Hàm số số đồng biến a0 nghịch biến a0 Bảng biến thiên

3 Đồ thị

Đồ thị hàm số yaxb (a0) đường thẳng Có hệ số góc a,

Cắt trục hồnh A b;

a

 

 

  trục tung B 0;b Nhận xét:

Hệ số góc a đường thẳng tính sau:

tan OB b a

b OA

a

     a tan OB

OA 

    

Diện tích

2

2 OAB

b S

a

 

Ví dụ 1: Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau

a) y3x6 b)

2

y  x Lời giải

Chú ý:

Nếu a  0 y b hàm số hằng, đồ thị đường thẳng song song trùng với trục hoành Phương trình xa đường thẳng(nhưng khơng phải hàm số) vng góc với trục tọa độ cắt điểm có hồnh độ a

x y

b

-b a

α

A

B

O

x  

yaxb

(a0 )





x  

yaxb

(a0 )





(35)

35 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Kiến thức: Cho hai đường thẳng d1:ya x b1  1 d2:ya x b2  2 Khi đó:

1

d d2 trùng

1

;

a a b b

 

  



d d2 song song

1

;

a a b b

 

  



d d2 cắt a1a2và tọa độ giao điểm nghiệm hệ phương trình 1

2

y a x b y a x b

 



  



1

d d2 vng góc a a1  1 2.Bài tập minh họa

Bài tập Cho hàm số bậc có đồ thị đường thẳng d Tìm hàm số biết: a) d qua A(1;3), (2; 1)B 

b) d qua C(3; 2) song song với : 3x2y 1

c) d qua M(1; 2) cắt hai tia Ox Oy, P Q, cho SOPQ nhỏ d) d qua N2; 1 và dd' với d' :y4x3

Lời giải

(36)

Bài tập 2: Cho hai đường thẳng d y:  x ,m d' :y3x2(m tham số)

a) Chứng minh hai đường thẳng d d, ' cắt tìm tọa độ giao điểm chúng b) Tìm m để ba đường thẳng d d, ' d":y mx2 phân biệt đồng quy

Lời giải

Bài tập 3: Cho đường thẳng d y: m1xm  

' :

d y m  x

a) Tìm m để hai đường thẳng d d, ' song song với

b) Tìm m để đường thẳng d cắt trục tung A, d' cắt trục hoành B cho tam giác OAB cân O

Lời giải

(37)

3.Bài tập luyện tập

Bài Cho hàm số bậc có đồ thị đường thẳng d Tìm hàm số biết: a) d qua A(1;1), (3; 2)B 

b) d qua C(2; 2) song song với :x  y

c) d qua M(1; 2) cắt hai tia Ox Oy, P Q, cho OPQ cân O d) d qua N1; 1 và dd' với d' :y  x

Lời giải

Bài Tìm m để ba đường thẳng

: , ' : 6, '' :

d y x d y  x d ym x m phân biệt đồng quy Lời giải

(38)

4.Câu hỏi trắc nghiệm

Câu Đường thẳng sau song song với đường thẳng y x

A y 1 x B

y x C y 2x2 D

2

y x

Lời giải

Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng ym23x2m3 song song

với đường thẳng y x

A m2 B m 2 C m 2 D m1

Lời giải

Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y3x1 song song với đường

thẳng ym21xm1

A m 2 B m2 C m 2 D m0 Lời giải

Câu Biết đồ thị hàm số yaxb qua điểm M 1; song song với đường thẳng

2

y x Tính tổng S  a b

A S 4 B S 2 C S 0 D S 4 Lời giải

Câu Biết đồ thị hàm số yaxb qua điểm E2; 1  song song với đường thẳng ON

với O gốc tọa độ N 1;3 Tính giá trị biểu thức 2

Sa b

A S  4 B S  40 C S 58 D S58

(39)

39 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d y: 3m2x7m1 vng góc với đường :y2x1

A m0 B

6

m  C

6

m D

2

m 

Lời giải

Câu Biết đồ thị hàm số yaxb qua điểm N4; 1  vng góc với đường thẳng

4x  y Tính tích Pab

A P0 B

4

P  C

4

P D

2

P 

Lời giải

Câu Tìm a b để đồ thị hàm số yaxb qua điểm A2;1 , B 1; 2 

A a 2 b 1 B a2 b1

C a1và b1 D a 1 b 1

Lời giải

Câu Biết đồ thị hàm số yaxb qua hai điểm M1;3 N 1; Tính tổng

S  a b

A

2

S   B S 3 C S 2 D

2

S

Lời giải

(40)

Câu 10 Biết đồ thị hàm số yaxb qua điểm A3;1 có hệ số góc 2 Tính tích

Pab

A P 10 B P10 C P 7 D P 5 Lời giải

Câu 11 Tọa độ giao điểm hai đường thẳng

4

x

y 

3

x y   

  là: A 0; 1  B 2; 3  C 0;1

4

 

 

  D 3; 2  Lời giải

Câu 12 Tìm tất giá trị thực m để đường thẳng

2

ym x cắt đường thẳng y4x3 A m 2 B m 2 C m2 D m 2

Lời giải

Câu 13 Cho hàm số y2x m Tìm giá trị thực m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh

điểm có hồnh độ

A m7 B m3 C m 7 D m 7 Lời giải

Câu 14 Cho hàm số y2x m Tìm giá trị thực m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm

có tung độ 2

A m 3 B m3 C m0 D m 1

Lời giải

(41)

41 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Câu 16 Tìm tất giá trị thực m để hai đường thẳng d y: mx3 :y x m cắt điểm nằm trục hoành

A m B m  C m  D m3

Lời giải

Câu 17 Cho hàm số bậc yaxb Tìm a O, biết đồ thị hàm số qua điểm

 1;1

M  cắt trục hoành điểm có hồnh độ

A 1;

6

a b B 1;

6

a  b  C 1;

6

a b  D 1;

6

a  b

Lời giải

Câu 18 Cho hàm số bậc yaxb Tìm a b, biết đồ thị hàm số cắt đường thẳng

1: y 2x

   điểm có hồnh độ 2 cắt đường thẳng 2:y–3x4 điểm có tung độ 2

A 3;

4

a b B 3;

4

a  b C 3;

4

a  b  D 3;

4

a b 

Lời giải

(42)

Câu 19 Tìm giá trị thực tham số m để ba đường thẳng y2x, y  x ymx5 phân

biệt đồng qui

A m 7 B m5 C m 5 D m7

Lời giải

Câu 20 Tìm giá trị thực tham số m để ba đường thẳng y 5x1, ymx3 y3xm

phân biệt đồng qui

A m3 B m13 C m 13 D m3

Lời giải

Câu 21 Cho hàm số y x có đồ thị đường  Đường thẳng  tạo với hai trục tọa độ

tam giác có diện tích S bao nhiêu? A

2

S B S 1 C S 2 D

2

S 

Lời giải

Câu 22 Tìm phương trình đường thẳng d y: ax b Biết đường thẳng d qua điểm I 2;3

tạo với hai tia Ox Oy, tam giác vuông cân

(43)

Câu 23 Tìm phương trình đường thẳng d y: ax b Biết đường thẳng d qua điểm I 1;

tạo với hai tia Ox Oy, tam giác có diện tích

A y  2x B y  2x C y2x4 D y2x4 Lời giải

Câu 24 Đường thẳng d:x y 1, a 0;b 0

a b   qua điểm M1;6 tạo với tia Ox Oy,

tam giác có diện tích Tính S a 2b

A 38

3

S   B 7

3

S    C S 10 D S6

Lời giải

(44)

Câu 25 Tìm phương trình đường thẳng d y: ax b Biết đường thẳng d qua điểm I 1;3 , cắt

hai tia Ox, Oy cách gốc tọa độ khoảng

A y2x5 B y  2x C y2x5 D y  2x Lời giải

Dạng XÉT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT

1.Phương pháp

Đồ thị hàm số yaxb (a0) đường thẳng Có hệ số góc a,

Cắt trục hồnh A b;

a

 

 

  trục tung B 0;b Hàm số số đồng biến a0 nghịch biến a0 2.Bài tập minh họa

Bài tập Cho hàm số : y2x3, y  x 3, y 2 a) Vẽ đồ thị hàm số

(45)

Bài tập 5: Cho đồ thị hàm số có đồ thị  C (hình vẽ)

a) Hãy lập bảng biến thiên hàm số 3;3

b) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số 4; 2 Lời giải

Bài Cho hàm số : 3, 2,

2

y  x y x y

a) Vẽ đồ thị hàm số

b) Dựa vào đồ thị xác định giao điểm đồ thị hàm số Lời giải

(46)

Bài Cho đồ thị hàm số có đồ thị  C (hình vẽ)

a) Hãy lập bảng biến thiên hàm số 3;3

b) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số 2; 2 Lời giải

Câu 26 Tìm m để hàm số y2m1x m 3 đồng biến

A

2

m B

2

m C

2

m  D

2

m  Lời giải

Câu 27 Tìm m để hàm số ym x  2 x 2m1 nghịch biến

A m 2 B

2

m  C m 1 D

2

m  Lời giải

(47)

A 2014 B 2016 C Vô số D 2015

Lời giải

Câu 30 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 2017; 2017 để hàm số

 

4

y m  x m đồng biến

A 4030 B 4034 C Vô số D 2015

Lời giải

Dạng ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ CHỨA DẤU TRỊ TUYỆT ĐỐIy ax b

1 Phương pháp

Vẽ đồ thị  C hàm số y ax b ta làm sau Cách 1:

Vẽ  C1 đường thẳng yaxb với phần đồ thị cho hoành độx thỏa mãn x b a

  , Vẽ  C2 đường thẳng y  ax b lấy phần đồ thị cho x b

a

  Khi  C hợp hai đồ thị  C1  C2

Cách 2:

Vẽ đường thẳng yaxb y  ax b xóa phần đường thẳng nằm trục hoành Phần đường thẳng nằm trục hồnh  C

Chú ý:

Biết trước đồ thị  C :y f x  đồ thị  C1 :y f  x gồm phần :

Giữ nguyên đồ thị  C bên phải trục tung;

Lấy đối xứng đồ thị  C bên phải trục tung qua trục tung

Biết trước đồ thị  C :y f x  đồ thị  C2 :y f x  gồm phần:

Giữ nguyên đồ thị  C phía trục hồnh

(48)

48 Lớp Tốn Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

a)

0

x khi x y

x khi x

 

  

 b).y  3x

Lời giải

Bài tập 7: Vẽ đồ thị hàm số sau

a) y x b) y x 2

Lời giải

Bài tập 8: Cho đồ thị ( ) :C y3 x 2 2x6

a) Vẽ ( )C

(49)

Bài tập 9: Lập bảng biến thiên hàm số sau

a) 2

2

y x  x  x b)

4

y x  x  x Từ tìm giá trị nhỏ lớn hàm số 2; 2

Lời giải

(50)

Bài tập luyện tập

Bài Vẽ đồ thị hàm số y2x3 Từ suy đồ thị của:

a)  C1 :y2 x 3, b)  C2 :y 2x3 , c)  C3 :y x 3 Lời giải

Bài Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau 2

4

y x  x  x  x

Từ tìm giá trị nhỏ lớn hàm số  0; Lời giải

(51)

Câu 31 Đồ thị hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào?

A y x B y  x

C y2x1 D y  x

x y

O 1



Lời giải

Câu 32 Hàm số y2x1 có đồ thị hình bốn hình sau?

x y

O 1



x y

O 1



x y

O 1



x y

O 1



A B C D

(52)

Câu 33 Cho hàm số yaxb có đồ thị hình bên Tìm a b

A a 2 b3

B

2

a  b2

C a 3 b3

D

2

a b3

x y

O -2



Lời giải

A y x B y x

C y x với x0 D y x với x0 x

y

O 1



-1

Lời giải

A y x B y x

C y 1 x D y x

x y

O

 -1

Lời giải

A y x 1 B y2x 1

C y 2x1 D y x x y

O 1

 -1

3

Lời giải

(53)

Câu 38

Đồ thị hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào?

A  

2

x x

x f x

x

 

 

  

 B  

2

x x

x f x

x

 

 

   

C  

khi

x x

f x  

 

  

 D y x

x y

O 1 2

-

-3

Lời giải

Câu 39

Bảng biến thiên bảng biến thiên hàm số hàm số cho bốn phương án A, B, C, D sau đây?

A y2x1 B y 2x1 C y 1 x D y 2x1

Lời giải

Câu 40 Bảng biến thiên bảng biến thiên hàm số hàm số cho

bốn phương án A, B, C, D sau ?

A y 4x3 B y 4x3 C y  3x D y 3x4

Lời giải

(54)

54 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 DẠNG TOÁN 4: ỨNG DỤNG CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

VÀ TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, LỚN NHẤT 1.Phương pháp

Cho hàm số f x ax b đoạn ; 

Khi đó, đồ thị hàm số y = f(x) [ ; ] đoạn thẳng nên ta có số tính chất:

 ,  max

  f(x) = max{f(); f(},  , 

min

  f(x) = min{f(); f(},

 ,   

max f x( ) max f( ) ; f( )

    

Áp dụng tính chất đơn giản cho cách giải nhiều toán cách thú vị, ngắn gọn, hiệu

2 Bài tập minh họa

Bài tập 10: Cho hàm số f x  2x m Tìm m để giá trị lớn f x   1; đạt giá trị nhỏ

Lời giải

2

y xx  m Tìm m để giá trị lớn hàm số y nhỏ Lời giải

Bài tập 12: Cho a b c, , thuộc  0; Chứng minh rằng: 2a b c   ab bc ca  4

Lời giải

(55)

55 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Lời giải

Bài Cho , ,

x y z x y z

 

   

 Chứng minh

7

0

27

xy yz zx xyz

    

Lời giải

(56)

Vậy hai trường hợp ta kết luận f yz( )0 Ta giải xong toán

Bài Cho , ,

x y z x y z

 

   

 Chứng minh

2 2

4

x y z xyz

Lời giải

Bài 10 Cho , ,

1

x y z x y z

 

   

 Chứng minh

3 3

6

4

x y  z xyz Lời giải

(57)

57 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Bài 11 Cho 0a b c, , 1 Chứng minh 2 2 2

1

a b c a b b c c a Lời giải

Bài 12 Cho , ,

1

x y z x y z

 

   

 Chứng minh

2 2

27

x yy zz x Lời giải

(58)

Bài 13 Chứng minh với  m

2(3 1)

x  m x  m với    x 1;  Lời giải

(59)

59 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Khi a0 hàm số đồng biến ;

2

b a

  

 

 , nghịch biến ;

b a

 

 

  có giá trị lớn

4a

 

2

b x

a

 

Bảng biến thiên

Ví dụ Hãy tìm tọa độ đỉnh, phương trình trục đối xứng parabol sau Tìm giá trị nhỏ hay lớn hàm số tương ứng

a) y2x325 b)

2

y  x  x

Lời giải

Đồ thị

Khi a0 đồ thị hàm số bậc hai bề lõm hướng lên có tọa độ đỉnh ;

2

b I

a a



  

 

 

Khi a0 đồ thị hàm số bậc hai bề lõm hướng lên có tọa độ đỉnh ;

2

b I

a a



  

 

 

Đồ thị nhận đường thẳng

2

b x

a

  làm trục đối xứng Bảng giá trị tương ứng:

(60)

60 Lớp Tốn Thầy-Diệp Tn Tel: 0935.660.880 Ví dụ Cho hàm số

4

yx  x , có đồ thị  P a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị  P

b) Nhận xét biến thiên hàm số khoảng  0;3 c) Tìm tập hợp giá trị x cho y0

d) Tìm khoảng tập xác định để đồ thị  P nằm hồn tồn phía đường thẳng y8 e) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn 2;1

Lời giải

B PHÂN DẠNG VÀ BÀI TẬP

Dạng XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC HAI Phương pháp

Để xác định hàm số bậc hai ta sau: Gọi hàm số cần tìm

,

yax bx c a 

(61)

61 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Lời giải

Bài tập Xác định parabol

yax bx c , biết hàm số

a) Đạt giá trị nhỏ x2 đồ thị hàm số qua điểm A 0;6 b) Đạt giá trị lớn x2 đồ thị hàm số qua điểm B0; 1 

Lời giải

(62)

Bài tập Cho hàm số

2

ymx  mx m m0 Xác định giá trị m câu sau a) Đồ thị hàm số qua điểm A2;3

b) Có đỉnh thuộc đường thẳng y3x1 c) Hàm số có giá trị nhỏ 10

Lời giải

(63)

Bài Tìm Parabol yax23x2 , biết Parabol :

a) Qua điểm A 1; b) Cắt trục Ox điểm có hồnh độ c) Có trục đối xứngx 3 d) Có đỉnh 1; 11

2

I  

 

Lời giải

(64)

Bài Xác định phương trình Parabol:

a)

2

yax bx qua A(1 ; 0) trục đối xứng

x

b)

3

yax bx qua A(-1 ; 9) trục đối xứng x 2 c) yax2bx c qua A(0 ; 5) đỉnh I ( 3; - 4)

Lời giải

Câu Tìm parabol  

: 2,

P yax  x biết parabol cắt trục Ox điểm có hồnh độ A yx23x2 B y   x2 x C y  x2 3x3 D y  x2 3x2

Lời giải

Câu Tìm parabol  

: 2,

P yax  x biết parabol có trục đối xứng x 3 A yx23x2 B

2

y x  x C

3

y x  x D

3 2

y x  x

(65)

Câu Tìm giá trị thực tham số m để parabol  

:

P ymx  mx m m0 có đỉnh thuộc đường thẳng y3x1

A m1 B m 1 C m 6 D m6

Lời giải

Câu Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m cho parabol  

:

P yx  x m cắt

Ox hai điểm phân biệt A B, thỏa mãn OA3OB Tính tổng T phần tử S

A T3 B T  15 C

2

T D T 9 Lời giải

(66)

A

2

y x  x B

2

yx  x C

2

y  x  x D

2

y  x  x

Lời giải

Câu Xác định parabol  

: ,

P y x bx c biết  P có đỉnh I 1; 

A

2 4

y x  x B

2

y x  x C

2

y x  x D

2

y x  x

Lời giải

Câu Xác định parabol  

: ,

P y x bx c biết  P qua điểm M 0; có trục đối xứng x1

A

2 4

y x  x B

2

y x  x C

2

y x  x D

2

y x  x

Lời giải

Câu Biết  

:

P yax  x c có hồnh độ đỉnh 3 qua điểm M2;1 Tính tổng S a c

A S 5 B S  5 C S 4 D S1

Lời giải

Câu 10 Biết  

:

P yax bx a1 qua điểm M1;6 có tung độ đỉnh  Tính tích T ab

A P 3 B P 2. C P192 D P28

Lời giải

(67)

Câu 12 Xác định parabol  

: ,

P yax bx c biết  P cắt trục Ox hai điểm có hồnh độ 1 2, cắt trục Oy điểm có tung độ 2

A

2

y  x  x B

2

y   x x C

2

y x  x D

2

yx  x

Lời giải

: ,

P yax bx c biết  P có đỉnh I 2; 1 cắt trục tung điểm có tung độ 3

A

2

yx  x B

2

y  x  x C

2

y x  x D

2

y  x x

Lời giải

(68)

Câu 14 Biết  

: ,

P yax bx c qua điểm A 2;3 có đỉnh a0 Tính tổng

2 2

S a b c

A S 2 B S 4 C S 6 D S 14

Lời giải

: ,

P yax bx c biết  P có đỉnh thuộc trục hoành qua hai điểm M 0;1 , N 2;1

A yx22x1 B yx23x1 C yx22x1. D yx23x1 Lời giải

Câu 16 Cho parabol  

: ,

P yax bx c biết  P qua M5;6 cắt trục tung điểm có tung độ 2 Hệ thức sau đúng?

A a6 b B 25a5b8 C b 6 a D 25a5b8 Lời giải

Câu 17 Biết hàm số  

yax bx c a  đạt giá trị nhỏ x2 có đồ thị hàm số qua điểm A 0;6 Tính tích Pabc

A P 6 B P6 C P 3 D

2

(69)

yax bx c a  đạt giá trị lớn x2 có đồ thị hàm số qua điểm A0; 1  Tính tổng S  a b c

A S  1 B S 4 C S 4 D S2

Lời giải

yax bx c a  đạt giá trị lớn x 2 có đồ thị qua điểm M1; 1  Tính tổng 2

Sa b c

A S  1 B S 1 C S 13 D S14 Lời giải

(70)

yax bx c a  đạt giá trị lớn

3

x tổng lập phương nghiệm phương trình y0 Tính Pabc

A P0 B P6 C P7 D P 6

Lời giải

Dạng XÉT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI

1.Phương pháp

Để vẽ đường parabol

yax bx c ta thực bước sau: Xác định toạ độ đỉnh ;

2

b I

a a



  

 

 

Xác định trục đối xứng

2

b x

a

  hướng bề lõm parabol

Xác định số điểm cụ thể parabol (chẳng hạn, giao điểm parabol với trục toạ độ điểm đối xứng với chúng qua trục trục đối xứng)

Căn vào tính đối xứng, bề lõm hình dáng parabol để vẽ parabol 2.Bài tập minh họa

Bài tập Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau

a) yx23x2 b)

2

y  x x

Lời giải

(71)

6

yx  x

a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số

b) Sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m số điểm chung đường thẳng ym đồ thị hàm số

c) Sử dụng đồ thị, nêu khoảng hàm số nhận giá trị dương

d) Sử dụng đồ thị, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số cho 1;5 Lời giải

(72)

Bài Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau

a) yx23x2 b) y 2x24x

Lời giải

Bài Cho hàm số y  x2 2x3

a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng ym hai điểm phân biệt c) Sử dụng đồ thị, nêu khoảng hàm số nhận giá trị âm

(73)

Bài Cho hàm số

5

y  x x , có đồ thị  P a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị  P

b) Dựa vào đồ thị trên, biện luận m số nghiệm phương trình

5

x  x  m

c) Tìm m để phương trình

5

x  x  m có nghiệm x 1;5 Lời giải

(74)

Câu 21 Hàm số

2

y x  x

A đồng biến khoảng  ; 2 nghịch biến khoảng  2;  B nghịch biến khoảng  ; 2 đồng biến khoảng  2;  C đồng biến khoảng  ; 1 nghịch biến khoảng  1;  D nghịch biến khoảng  ; 1 đồng biến khoảng  1; 

Lời giải

Câu 22 Cho hàm số

4

y  x x Khẳng định sau sai?

A Hàm số nghịch biến khoảng 2; đồng biến khoảng ;  B Hàm số nghịch biến khoảng 4; đồng biến khoảng ;  C Trên khoảng  ; 1 hàm số đồng biến

D Trên khoảng 3; hàm số nghịch biến Lời giải

(75)

75 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Câu 24 Hàm số sau nghịch biến khoảng  1; ?

A

2

y x  B

2

y  x  C y 2x1 2 D y  2x1 2 Lời giải

0

yax bx c a  Khẳng định sau sai? A Hàm số đồng biến khoảng ;

2

b a

 

 

 

B Hàm số nghịch biến khoảng ;

b a

  

 

 

C Đồ thị hàm số có trục đối xứng đường thẳng

b x

a

  D Đồ thị hàm số cắt trục hoành hai điểm phân biệt

Lời giải

yax bx c có đồ thị  P hình bên Khẳng định sau sai?

A Hàm số đồng biến khoảng ;3 B  P có đỉnh I 3;

C  P cắt trục tung điểm có tung độ D  P cắt trục hoành hai điểm phân biệt

Lời giải

(76)

0

yax bx c a  có đồ thị  P Tọa độ đỉnh  P

A ;

2 b I a a     

  B ;

b I a a      

  C ;

b I a a      

  D ;4

b I a a        Lời giải Câu 28 Trục đối xứng parabol  

:

P y x  x

A

2

x  B

2

y  C x 3 D y 3 Lời giải

Câu 29 Trục đối xứng parabol  

:

P y  x  x

A

2

x  B

4

x  C

2

x D

4

x Lời giải

Câu 30 Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị nhận đường x1 làm trục đối xứng?

A

2

y  x  x B

2

y x  x C

2

y x  x D

2

yx  x Lời giải

Câu 31 Đỉnh parabol  

:

P y x  x A 2;

3

I 

  B

1

;

3

I  

  C

1

;

3

I  

  D

1 ; 3

I 

  Lời giải Câu 32 Hàm số sau có đồ thị parabol có đỉnh I1;3?

A

2

y x  x B

2

y x  x C

2

y x  x D

2

(77)

Câu 34 Bảng biến thiên bảng biến thiên

hàm số hàm số cho bốn phương án A, B, C, D sau đây?

A y2x22x1. B y2x22x2

C

2 2x

y  x  D y2x22x1. Lời giải

Câu 35 Bảng biến thiên hàm số

2

y  x  x bảng bảng cho sau ?

A B

C D

Lời giải

Câu 36 Đồ thị hình bên đồ thị hàm số bốn

hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào?

A

4

yx  x B

2

y x  x

C

2

y  x  x D

2

y x  x

Lời giải

(78)

A

3

y  x x

B

2

y  x  x

C

2

y x  x

D

3

yx  x

Lời giải

A y 3x26 x

B y3x26x1

C

2

yx  x

D

1

yx  x

Lời giải

A

2

x x

y  

B

2

1

2

y  x x

C

yx  x D

2

y  x x

Lời giải

(79)

Câu 41 Đồ thị hình bên đồ thị hàm số bốn hàm

số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào?

A

2

x x

y   B

1

y x  x

C

yx  x D

2

yx  x

Lời giải

yax bx c có đồ thị hình bên Khẳng định sau ?

A a0, b0, c0 B a0, b0, c0 C a0, b0, c0 D a0, b0, c0

Lời giải

A a0, b0, c0 B a0, b0, c0 C a0, b0, c0 D a0, b0, c0

Lời giải

(80)

80 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Khẳng định sau ?

A a0, b0, c0 B a0, b0, c0 C a0, b0, c0 D a0, b0, c0

Lời giải

A a0, b0, c0 B a0, b0, c0 C a0, b0, c0 D a0, b0, c0

Lời giải

:

P yax bx c a0

Xét dấu hệ số a biệt thức   P hồn tồn nằm phía trục hoành

A a0,  0 B a0,  0 C a0,  0 D a0,  0 Lời giải

:

P yax bx c a0

Xét dấu hệ số a biệt thức  cắt trục hồnh hai điểm phân biệt có đỉnh nằm phía trục hồnh

A a0,  0 B a0,  0 C a0,  0 D a0,  0 Lời giải

(81)

81 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Đồ thị đồ thị hàm số  C hợp hai đồ thị  C1  C2

B Cho hàm số        

     12

0

f x khi f x C

y f x

f x khi f x C

 

  

 



Ta vẽ đồ thị hàm số  C sau:

Vẽ đồ thị hàm số  C1 :y f x  lấy phần đồ thị nằm Ox(bỏ phần bên Ox nhé) Vẽ đồ thị hàm số  C2 :y f x  đối xứng với phần đồ thị nằm bên phần bên Oxqua

Ox )

C Cho hàm số      

   12

0

f x khi x C

y f x

f x khi x C

 

  

 



Ta vẽ đồ thị hàm số  C sau:

Vẽ đồ thị hàm số  C1 :y f1 x lấy phần đồ thị nằm bên phải Oy(bỏ phần bên trái nhé) Vẽ đồ thị hàm số  C2 :y f2 x đối xứng với  C1 qua Oy

Đồ thị đồ thị hàm số  C hợp hai đồ thị  C1  C2 2.Bài tập minh họa

Bài tập Vẽ đồ thị hàm số sau

a) 22

2

x khi x

y

x x x

 



   

 b)

2

y x  x Lời giải

(82)

82 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Bài tập Vẽ đồ thị hàm số sau

a)

3

yx  x  b)

3

y x  x 

c)

3

yx  x  d)

4

y x  x x  

Lời giải

Bài Vẽ đồ thị hàm số sau a)

2

1

2

x x khi x

y

x x khi x

  

 

   

 b)

2

(83)

Bài Vẽ đồ thị hàm số sau

a)

2

y  x x  b)

2

x x khi x

y

x x khi x

    

  

   

 Lời giải

(84)

Bài Vẽ đồ thị hàm số 2

4

x x

y

x x x

  

  



  

Lời giải

Bài 10 Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2

yx  x Từ suy đồ thị hàm số

a)

2

y x  x b)

2

yx  x  Lời giải

(85)

Bài 11 Cho hàm số

6

yx  x , có đồ thị  P a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị  P

b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình x4 x  2 m Lời giải

(86)

Câu 48 Tìm tất giá trị thực m để phương trình

2x 4x m

    có nghiệm

A 1 m B   4 m C 0 m D m5

Lời giải

Câu 49 Tìm giá trị thực m để phương trình 2

2x 3x 2 5m8x2x có nghiệm

A

40

m B

5

m C 107

80

m D

80

m Lời giải

Câu 50 Tìm tất giá trị thực m để phương trình

2

x  x   m có nghiệm

A m3 B m 3. C m2 D m 2

Lời giải

(87)

:

P yx  x đường thẳng d y: mx3 Tìm giá trị thực tham số m để d cắt  P hai điểm phân biệt A B, có hồnh độ x x1, 2 thỏa mãn 3

1

x x 

A m2 B m 2 C m4 D Khơng có m

Lời giải

f x ax bx c có bảng biến thiên sau: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f x  1 m có hai nghiệm

(88)

Câu 54 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình

5

x  x  m có nghiệm thuộc đoạn  1;5

A

4 m B

7

2 m

    C 3 m D

8 m Lời giải

f x ax bx c có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình

  2018

f x  m  có nghiệm A m2015 B m2016

C m2017 D m2019

Lời giải

(89)

C m 1, m3 D   1 m

Lời giải

f x ax bx c đồ thị hình bên Hỏi với giá trị tham số thực m phương trình f  x  1 m có nghiệm phân biệt

A m3 B m3

C m2 D   2 m

Lời giải

(90)

Dạng XÉT TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ

1.Phương pháp

Cho hàm số y f x( ) có đồ thị (C1) yg x( ) có đồ thị (C2) Phương trình hồnh độ giao điểm (C1) (C2)

f(x)g x( )F x Ax2Bx C 0  1

Khi đó:

Số giao điểm (C1) (C2) với số nghiệm phương trình  1

Nghiệm x0 phương trình  1 hồnh độ x0 giao điểm

Để tính tung độ y0 giao điểm, ta thay hoành độ x0 vào

 

y f x yg x 

Điểm M x y 0; 0 giao điểm (C1) (C2) Nhận xét:

o Nếu (C1) cắt (C2) hai điểm phân biệt  0

o Nếu (C1) cắt (C2) hai điểm  0

o Nếu (C1) cắt (C2) điểm  0

o Nếu (C1) khơng cắt (C2)  0 2.Bài tập minh họa

Bài tập Tìm tọa độ giao điểm cặp đồ thị hàm số sau a).y2x3 yx25x9 b)

2

y x  x

3

y  x x Lời giải

(91)

(92)

Bài tập 10 Cho parabol  

:

P yx  x đường thẳng d y: mx3 Tìm giá trị m

a) d cắt  P hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác OAB

2 b) d cắt  P hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ x x1, 2 thỏa mãn 3

1

x x  Lời giải

Bài tập 11 Chứng minh với m, đồ thị hàm số sau cắt trục hoành hai

điểm phân biệt đỉnh I đồ thị chạy đường thẳng cố định a)

2

1

m

yx mx  b) yx22mx m 21 Lời giải

(93)

93 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Bài tập 12 Chứng minh với m, đồ thị hàm số ymx 2m2x3m1 qua hai điểm cố định

Lời giải

Bài tập 13 Chứng minh parabol sau tiếp xúc với đường thẳng cố định

a)  

2

y x  m x m  b)  

4

ymx  m x m m0 Lời giải

(94)

94 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 a).y2mx m 4m2 m0 b) y4m2x4m 2

2

m

 

 

Lời giải

Câu 58 Tọa độ giao điểm  

:

P yx  x với đường thẳng d y:   x A M 1; , N 2;0  B M1; ,  N 2;   C M0; ,  N 2;   D M3;1 , N 3;  

Lời giải

Câu 59 Gọi A a b ; B c d ; tọa độ giao điểm  

:

P y xx :y3x6 Giá trị

b d :

A B 7 C 15 D 15

Lời giải

Câu 60 Đường thẳng sau tiếp xúc với  

:

P y x  x ?

A y x B y  x C y x D y  x

(95)

Câu 61 Parabol  

: 4

P yx  x có số điểm chung với trục hồnh

A B C.2 D

Lời giải:

Câu 62 Giao điểm hai parabol

4

yx  14

y x là:

A 2;10 2;10  B  14;10 14;10  C  3;5 3;5  D  18;14  18;14 

Lời giải:

Câu 63 Tìm tất giá trị thực tham số b để đồ thị hàm số y 3x2bx3 cắt trục hoành

tại hai điểm phân biệt

A

6

b b

    

 B   6 b C

3

b b

    

 D   3 b

Lời giải:

:

(96)

96 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Lời giải:

:

P yx  x m  Tìm tất giá trị thực m để parabol không cắt Ox

A m2 B m2 C m2 D m2

Lời giải

:

P yx  x m  Tìm tất giá trị thực m để parabol cắt Ox

tại hai điểm phân biệt có hồnh độ dương

A 1 m B m2 C m2 D m1

Lời giải

Câu 67 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d y: mx cắt đồ thị hàm số

 

:

P yx  x  x ba điểm phân biệt

A m0 m9 B m0

C m18 m9 D m18

Lời giải

(97)

   

2a    

Trường hợp 2: a0:

Nếu  

 ;   ;   

; max ( ) ( ); ( ) ( ), ( )

2

b b

f x f f x f f

a     a    

     

Nếu  

 ;     ;   

; ( ) ( ), ( ) ; max ( ) max ( ), ( )

b

f x f f f x f f

a          

    

4.Bài tập minh họa

Bài tập 15 Tìm giá trị lớn nhất, bé (nếu có) hàm số sau

a)

7 10

y x  x b)

2

y  x  x Lời giải

Bài tập 16 Tìm giá trị lớn nhất, bé (nếu có) hàm số sau

a)

3

yx  x với 0 x b)

4

y  x x với 0 x Lời giải

Bài tập 17 Tìm tất giá trị a cho giá trị nhỏ hàm số

   

4 2

y f x  x  ax a  a đoạn  0; Lời giải

(98)

Bài tập 18 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ (nếu có) hàm số sau

a) yx x 1x2x3 b).y2x124 2x 1 Lời giải

Bài tập 19 Cho phương trình  

2 3

x  m x m   , m tham số

Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 P5(x1x2) 2 x x1 2 giá trị lớn Lời giải

(99)

Bài 13 Tìm giá trị nhỏ hàm số:

2 1

y x  x   x   Lời giải

Bài 14 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số

4

(100)

100 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Bài 15 Cho số thực a b, thoả mãn ab0

Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

2

a b a b

P

b a b a

    

Lời giải

Bài 16 Cho số x y, thoả mãn: 2

1

x y  xy Chứng minh 4 2 9x y x y  Lời giải

(101)

101 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Chứng minh : 4 2

7( )

25 x y  x y 33 Lời giải

Bài 18 Cho số thực không âm x, y thay đổi thỏa mãn x y Tìm giá trị lớn giá

trị nhỏ biểu thức:   

4 25

S  x  y y  x  xy

Lời giải

Câu 68 Tìm giá trị nhỏ ymin hàm số

4

yx  x

(102)

Câu 69 Tìm giá trị lớn ymax hàm số

2

y  x  x

A ymax  B ymax 2 C ymax 2 D ymax 4 Lời giải

Câu 70 Hàm số sau đạt giá trị nhỏ 3?

4

x

A 4 – 32 1.

x x

y  B

2

yx  x C

3

y x  x D

2

x

y  x Lời giải

Câu 71 Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số  

3

y f x x  x đoạn

 0;

A 0;

4

M  m  B 9;

M  m C 2;

4

M   m  D 2;

M  m 

Lời giải

4

y f x   x x đoạn  0;

A M 4; m0 B M 29; m0 C M 3; m 29 D M 4; m3 Lời giải

4

y f x x  x đoạn

(103)

A m1 B m2 C m 2 D m 1

Lời giải

Câu 75 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để giá trị nhỏ hàm số

  2

4

4 mx m m

y f x  x    đoạn 2;0 Tính tổng T phần tử S

A

2

T   B

2

T  C

2

T  D

2

T  Lời giải

ÔN TẬP CHƯƠNG II

a) Tính

b) Tìm , cho

Lời giải

  13

2

khi x

x f x

x khi x

 

   

  



   2 ;

f  f

(104)

Bài tập Tìm tập xác định hàm số sau

a) b) Lời giải Bài tập Xét tính chẵn lẻ hàm số

a) b)

Lời giải Bài tập Xác định để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ

bằng qua điểm

Lời giải 2 x y x x     x y x x     

6

1

x x

y

x x x

     1 1 x x y x x       

a b yax b

(105)

Bài tập Tìm giá trị để hàm số xác định

Lời giải

Bài tập 7. Dây truyền đỡ cầu treo có dạng Parabol hình vẽ Đầu cuối dây gắn chặt vào điểm A B trục AA' BB' với độ cao 30m Chiều dài nhịp Độ cao ngắn dây truyền cầu Xác định chiều dài dây cáp treo (thanh thẳng đứng nối cầu với dây truyền)?

Lời giải

m 2

2

x y

x x m

 

  

ACB

' ' 200

A B  m

5

(106)

Bài tập Tìm để đường thẳng cắt đồ thị hàm số điểm điểm

nhất

Lời giải

Bài tập Cho hàm số lẻ đồng biến số thực thỏa mãn

Chứng minh

Lời giải

Bài tập 10.Một cổng hình parabol có phương trình 2

y  x Biết cổng có chiều rộng d 5 mét (như hình vẽ) Hãy tính chiều cao

h cổng

A h4, 45 mét B h3,125 mét

C h4,125 mét D h3, 25mét

Lời giải

m ym yx x2

f a b c, , a  b c

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

(107)

107 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Bài tập 11 Một hàng buôn giày nhập đôi với giá 40 đơla Cửa hàng ước tính đơi giày bán với giá x đơla tháng khách hàng mua 120x đôi Hỏi hàng bán đơi giày giá thu nhiều lãi nhất?

A 80 USD B 160 USD C 40 USD D 240 USD

Lời giải

Bài tập 12 Khi nuôi cá thí nghiệm hồ, nhà sinh học thấy rằng: Nếu đơn vị diện

tích mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng P n 360 10 n

(gam) Hỏi phải thả cá đơn vị diện tích để trọng lương cá sau vụ thu nhiều nhất?

A 12 B 18 C 36 D 40

Lời giải

Bài tập 13 Khi bóng đá lên, đạt độ cao rơi xuống đất Biết quỹ đạo

của cung parabol mặt phẳng với hệ tọa độ Oth,trong t thời gian (tính giây ), kể từ bóng đá lên; h độ cao( tính mét ) bóng Giả thiết bóng đá lên từ độ cao 1, 2m Sau giây, đạt độ cao 8, 5mvà giây sau đá lên, độ cao 6m Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t có phần đồ thị trùng với quỹ đạo bóng tình

A

4, 12, 1,

y t  t B

4, 12, 1,

y  t  t

C

4, 12, 1,

y  t  t D

4, 12, 1,

y  t  t

Lời giải

(108)

Bài tập hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai - Diệp Tuân - TOANMATH.com

Thông tin tài liệu

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan