DC TOAN 7 LOMOLOXOP 2022 2023

Sản phẩm group Tốn THCS TRƯỜNG TH-THCS LƠMƠLƠXỐP TÂY HÀ NỘI TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ I MƠN TỐN: Năm học: 2020 - 2023 I TRẮC NGHIỆM Câu Chọn khẳng định Z A Câu Câu A | 0, 25 | 0, 25 B  | 0, 25 | ( 0, 25) C  | 0, 25 | 0, 25 D | 0, 25 | 0, 25 Trong số: 49; 49 ; 0,9; 0, 09; 49 số vô tỉ là: B 49 C 0,9 D 2 B 4 C 16 D 81 Chọn câu trả lời sai: Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn thay đổi đối tượng theo thời gian thì: A Trục đứng biểu diễn đại lượng ta quan tâm; B Trục ngang biểu diễn thời gian; C Trục đứng biểu diễn tiêu chí thống kê; D Các đoạn thẳng nối tạo thành đường gấp khúc Câu 0, 09 Căn bậc hai số học là: A Câu D 5  N Cách viết sau đúng: A Câu 9 Q C Q B Cho biểu đồ sau: Tháng có nhiệt độ cao là? A Tháng 4; B Tháng 8; C Tháng 5; D Tháng Sản phẩm group Toán THCS Câu Cho biểu đồ Sản lượng khai A 45 triệu Câu dầu từ năm B 54 triệu 1991 đến năm C 47,7 triệu 2000 bao nhiêu? D 67,06 triệu Biểu đồ cho biết tỉ lệ phần trăm mơn thể thao u thích bạn lớp 7A: Tỉ lệ phần trăm số bạn yêu thích môn cờ vua bao nhiêu? A 30% ; Câu thác B 35% ; C 15% ; D 20% Cho biểu đồ biểu diễn khối lượng xuất loại gạo tổng số gạo xuất Số lượng gạo xuất nhiều nhất? A 45, % B 26,8% C % D 19% Sản phẩm group Toán THCS  ¶ Câu 10 Cho hình vẽ Biết a / / b A4  110 Tính số đo góc B4  ?  A 70 ;  B 90 ;   C 110 ; D 130  ˆ ˆ C B  C  90  ˆ ˆ D B  C  180 Câu 11 Cho tam giác ABC vuông A , ta có:  ˆ ˆ A B  C  90  ˆ ˆ B B  C  90  ˆ  ˆ Câu 12 Cho ABC có A  60 ; B  55 Số đo góc ngồi đỉnh C là:  A 65  B 130   C 125 D 115  ˆ  ˆ Câu 13 Cho ABC  PQR có A  70 ; B  60 , góc R có số đo bao nhiêu?  A 50  B 60  C 40  D 70 ˆ ˆ ˆ ˆ Câu 14 Cho ABC MNP , biết B  N ; A  P Cần thêm điều kiện đề ABC  PNM : ˆ ˆ A C  M B AB  MP C AC  MN D BA  NP Câu 15 Cho MNP  DHK Khẳng định sau sai: A NP  KD B MP  DK C MN  DH µ µ ABC  ABC   g c.g  Câu 16: có A  A; AB  AB · · D MNP  DHK µ µ µ B µ A B B C  C  II, TỰ LUẬN DẠNG TÍNH Bài 1: Tính hợp lý có thể: D AC  AC  1  1   12     (2018)0 :  2    b) 14 11    a) 15 25 25 c) (0, 25) 4 10 10 C BC  BC   3 2  3  :     36 0, 75 e)   4 4 17,5  2  5 g) 10   15   13 11 d) 13 11 18 2  15  19 f) h) 4  1       0, 75 25 5   Sản phẩm group Toán THCS  5  5 25 :    35 :   19   i) 19   16  5  : ( 2018)0   0,16  81 1)   12 5 20     m) 17 13 17 13  12 13   79 28         n)  67 41   67 41   18    25%      11  o) 20 11 62  3.62  32 13 p) DẠNG Tìm x Bài 2: 2  5 5:    (2018)  0, 25 15  k)  46 95 69 120  12 11 q) 3 6 Tìm x x 12 a) 1  x b) 4 1 x 12 c)  : x  0, e) 5  x  d) 5 x46 11 f) 11 c) |  x | 3, 75  (0,5) 4   | x |   0, 0,5 5 d)  ( x  1)  e) 1    x  f)   2x 1 27  x  với x  0,5 g)  15    x  x 4  0  h)  x   1 k) 2x x  344 i)  DẠNG THU THẬP VÀ BIỄU DIỄN DỮ LIỆU Sản phẩm group Toán THCS M Ụ C Đ Í C H S Ử D Ụ N G M ẠN G I N T E R N E T Phục vụ học tập Giải trí Kết nối bạn bè Kết nối bạn bè; Phục vụ học tập; 25.00% 30.00% Giải trí; 45.00% Bài 3: Bài 4: Kết khảo sát mục đích vào mạng sử dụng internet học sinh trường A cho biểu đồ đây: a) Lập bảng thống kê biểu diễn tỉ lệ học sinh cấp THCS theo mục đích vào mạng internet? b) Trong 500 học sinh trường A vào mạng internet, có em vào với mục đích học tập? Mục đich vào mạng Internet Số lỗi tả kiểm tra mơn Anh văn học sinh lớp 7 B cô giáo ghi lại bảng đây? Giá trị (x) Tần số (n) a) Dữ liệu cô giáo ghi lại có phải dãy số liệu khơng? b) Dựng biểu đồ đoạn thẳng? Bài 5: 10 N=32 DẠNG HÌNH HỌC Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy A, C Trên tia Oy lấy hai điểm B, D cho OA  OB , AC  BD a) Chứng minh: AD  BC b) Gọi E giao điểm AD BC Chứng minh EAC  EBD c) Chứng minh OE phân giác góc xOy OE  CD Bài 6: Cho ABC vuông A Gọi M trung điểm cạnh BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME  MA Chứng minh rằng: a AMB  EMC b AC  CE Bài 7: c BC  AM Cho ABC có AB  AC Gọi M trung điểm đoạn BC a) Chứng minh: Tam giác ABM tam giác ACM b) Chứng minh AM phân giác góc BAC AM  BC Sản phẩm group Toán THCS c) Lấy D điểm đoạn thẳng AM Chứng minh: DB  DC d) Lấy điểm H  AB; K  AC cho BH  C Chứng minh MH  MK Bài 8: Bài 9: Bài 10: Cho ABC nhọn có AB  AC , I trung điểm BC Trên tia đối tia IA lấy điểm D cho ID  IA a) Chứng minh: AIC  DIB AC / / BD b) Kẻ AH  BC taii H ; DK  BC K Chứng minh AH / / DK AH  DK c) Kéo dài AH cắt BD M , kéo dài DK cắt AC N Chứng minh: ba điểm M , I , N thẳng hàng Cho ABC có ba góc nhọn AB  AC Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC a) Chứng minh ABM  ACM b) Trên tia đối MA lấy E cho MA  ME Chứng minh AC / / BE c) Kẻ BH vng góc với AC H , kẻ CK vng góc với BE K Chứng minh ·ABH  ECK · d) Chứng minh M trung điểm đoạn thẳng HK Cho tam giác ABC vuông A , M trung điểm AC Trên tia đối tia MB lấy điểm D cho MB  MD Đường thẳng qua B song song với AC cắt tia DC điểm E Bài 11: a Chứng minh: ABM  CDM b Chứng minh: AB  CD AC  DE c Chứng minh: C trung điểm DE Cho tam giác ABC vuông A , kẻ BD phân giác ABC ( D  AC ) Trên đoạn BD lấy điểm E cho AB  BE a) Chứng minh AD  DE b) Trên tia đối tia AB lấy điểm F cho AF  EC Chứng minh BD  FC c) Chứng minh AE / / FC aa d) Chứng minh điểm D, E , F thẳng hàng Bài 12: *  x2 A x 3 a) Tìm GTLN biểu thức b) Tìm GTLN biểu thức sau B | x  2022 |  | x  1| 23 24 c) Cho C         Chứng minh C chia hết cho 420 d) Tìm giá trị nguyên x cho A 3x  x  đạt giá trị nguyên nhỏ ( x  1) 2022  ( y  2) 2023  e) Tìm x y biết Sản phẩm group Toán THCS PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI I TRẮC NGHIỆM Câu 1: Chọn khẳng định ỳng 3 Â Ô A B Ô C D Ơ Lời giải Chọn B Câu 2: Cách viết sau A C 0, 25  0, 25  0, 25  0, 25 B D  0, 25    0, 25  0, 25  0, 25 Lời giải Chọn D Ta có Câu 3: 0, 25  0, 25 Trong số A 49; 49 ; 0,9; 0, 09 49 ; số vô tỉ là: B 49 C 0,9 D 0, 09 Lời giải Chọn C Ta có Câu 4: 49  7;  ; 0, 09  0,3 49 số hữu tỉ nên 0,9 số vô tỉ Căn bậc hai số học 2 B A 4 C 16 D 81 Lời giải Chọn A Ta có Câu 5:  Chọn câu trả lời sai: Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn thay đổi đối tượng theo thời gian A Trục đứng biểu diễn đại lượng ta quan tâm B Trục ngang biểu diễn thời gian; C Trục đối xứng biểu diễn tiêu chí thống kê Sản phẩm group Toán THCS D Các đoạn thẳng nối tạo thành đường gấp khúc Lời giải Chọn C Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn thay đổi đối tượng theo thời gian +) Trục đứng biểu diễn đại lượng ta quan tâm; +) Trục ngang biểu diễn thời gian; +) Các đoạn thẳng nối tạo thành đường gấp khúc Câu 6: Cho biểu đồ sau: Tháng có nhiệt cao là? A Tháng B Tháng C Tháng D Tháng Lời giải Chọn D Quan sát biểu đồ ta thấy tháng có nhiệt độ cao tháng với mức nhiệt 32C Câu 7: Cho biểu đồ Số lượng khai thác dầu từ năm 1991 đến năm 2000 A 45 triệu B 54 triệu C 47, triệu D 67, 06 triệu Lời giải Chọn A Số lượng khai thác dầu từ năm 1991 đến năm 2000    10  17  45 (triệu tấn) Sản phẩm group Toán THCS Câu 8: Biểu đồ cho biết tỉ lệ phần trăm mơn thể thao u thích bạn lớp 7A: Tỉ lệ phần trăm số bạn yêu thích môn cờ vua bao nhiêu? A 30% B 35% C 15% D 20% Lời giải Chọn A Tỉ lệ phần trăm số bạn yêu thích mơn cờ vua Câu 9: 100   35  15  20   30  %  Cho biểu đồ biểu diễn khối lượng xuất loại gạo tổng số gạo xuất Số lượng gạo xuất nhiều nhất? A 45, 2% B 26,8% C % D 19% Lời giải Chọn A ¶ ¶ Câu 10: Cho hình vẽ Biết a //b A4  110 Tính số đo góc B4  ? A 70 B 90 C 110 D 130 Sản phẩm group Toán THCS Lời giải Chọn C ¶  ¶A  110 B Ta có a //b nên ( góc vị trí đồng vị) Câu 11: Cho tam giác ABC vng A , ta có: µ µ A B  C  90 µ µ B B  C  90 µ µ C B  C  90 µ µ D B  C  180 Lời giải Chọn C µ µ Ta có tam giác ABC vuông A nên B  C  90 (tính chất hai góc nhọn tam giác vng) µ µ Câu 12: Cho tam giác ABC có A  70; B  55 Số đo góc ngồi đỉnh C A 65 B 130 C 125 D 115 Lời giải Chọn C µ µ Số đo góc ngồi đỉnh C A  B  70  55  125 µ µ Câu 13: Cho tam giác ABC  PQR có A  70; B  60 , góc R có số đo bao nhiêu? A 50 B 60 C 40 D 70 Lời giải Chọn A µ µ µ µ µ Ta có ABC  PQR nên R  C mà C  180  A  B  50 (Định lý tổng ba góc tam giác) µ µ Do R  C  50 Câu 14: Cho tam giác ABC MNP ABC PNM ả A C M B AB  MP µ µ µ µ biết B  N ; A  P cần thêm điều kiện để C AC  MN D BA  NP Lời giải Chọn D µ µ µ µ Ta có B  N ; A  P Để ABC  PNM (g.c.g) cần cạnh BA  NP Câu 15: Cho tam giác MNP  DHK Khẳng định sau sai: A NP  KD B MP  DK C MN  DH · · D MNP  DHK Sản phẩm group Toán THCS  15    x   x     h)  k) Lời giải 1  x b) 4 1 x  4 5 x 4 5 x : 4 x  5 Vậy x  5 x 12 a) x  12 x  12 12 x  12 x Vậy  x d) 5 x  5 11 x 20 11 x : 20 11 x 16 11 x 16 Vậy c) 2x x  344 i)   : x  0, e) 5 : x  0,  5 6 :x 5 6 x : 5 1 x 1 x Vậy  x  3,75   0,5  2  x   0,5   3, 75 2  x  3,5 Vậy khơng có giá trị x e)  1 x 12 c) 1 x  12 1 x  12 12 9 3 x  12 3 x Vậy x46 11 g) 11 x  4 11 11 23 x 11 11 23 x : 11 11 23 x Vậy x  5 4   x   0,  0,5 5 d)  4   x    0,5  0, 5  4   x    0,3 5  4   x    0,1 5  x  0,9 Vậy  x  1 x   1  x  0,9   x  0,9 x   0,9; 0,9 1    x  f)   2x 1 27  x  (với g) x  0,5 ) Sản phẩm group Toán THCS 1   3   x     3   2 3 3  x  hoac  x  2 2 3 3 x   hoac x   2 3 7 11 x hoac x  6 7 11 x hoac x  9 11 7  x ;  9  Vậy  15    x   x     h)   15    x   (1)     x    (2)  Giải (1) 15  15    5x    5x   x  4   Giải (2)  x     x2  94  x   32 3 3 x ; ;  4 2 Vậy 2x x  344 i)  2x  x.7  344 x     344 x  344 : 344 72x  72 x  70  2x  x0 x  Vậy  x  1  x  1    2 x 1  x  1 x x Vậy  81 2 x 1   x   9   x  10  x  8  x   x  4  Vậy x   5; 4 x 2  1 (với k) x2 ) x   1 x2  x2  x2 9 x  2 x2 Vậy Bài x2  Kết khảo sát mục đích vào mạng sử dụng internet học sinh trường A cho biểu đồ a)Lập bảng thống kê biểu diễn tỉ lệ học sinh cấp THCS theo mục đích vào mạng internet ? b) Trong 500 học sinh trường A vào mạng internet, có em vào với mục đích học tập? Sản phẩm group Tốn THCS M Ụ C Đ Í C H S Ử D Ụ N G M ẠN G I N T E R N E T Phục vụ học tập Giải trí Kết nối bạn bè Kết nối bạn bè; Phục vụ học tập; 25.00% 30.00% Giải trí; 45.00% Mục đích Phục vụ Kết nối vào mạng học tập bạn bè 30% 25% Tỉ lệ b) Số học sinh sử dụng mạng internet với mục đích học tập 500.30%  150 ( học sinh) Bài Giải trí 45% Số lỗi tả kiểm tra môn Anh văn học sinh lớp 7B cô giáo ghi lại bảng đây? Giá trị (x) 10 Tần số (n) 1 N =32 a)Dữ liệu cô giáo ghi lại có phải dãy số liệu khơng? b)Dựng biểu đồ đoạn thẳng Lời giải a)Dữ liệu dãy số liệu b)Biểu đồ Sản phẩm group Toán THCS Bài Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy A, C Trên tia Oy lấy hai điểm C , D cho OA  OB , AC  BD a) Chứng minh: AD  BC b) Gọi E giao điểm AD BC Chứng minh EAC  EBD c) Chứng minh OE phân giác góc xOy OE  CD Lời giải a) Vì OA  OB , AC  BD (GT) ⇒ OA  AC  OB  BD  OC  OD Xét OAC OAC có: OA  OC ( gt ) Góc O chung OD  OC  OAC  OAC (c.g c )  AD  BC (hai cạnh tương ứng) b) · AD  O · BC O  · CB  OD · A O Vì OAC  OAC (cm a ) (2 góc tương ứng) · · · · Vì OAD  OBC  DAC  CBD Xét EAC EBD có: · · D DAC  CB (cmt) AC  BD (gt) Sản phẩm group Toán THCS · CB  OD · A O (cmt)  E A C   EB D (g.c.g) ⇒ c) Vì EAC  EBD (cm b)  EA  EB (2 cạnh tương ứng) · · Chứng minh OAE  OBE (c.c.c)  AOE  BOE ( góc tương ứng) , suy OE phân giác góc xOy · · Giả sử OE cắt CD H Chứng minh COH  DOH (c.g.c) CHO  DHO (2 góc · · · · tương ứng), mà CHO  DHO  180  CHO  DHO  90  OH  CD Bài Cho ABC vuông A Gọi M trung điểm cạnh BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME  MA Chứng minh rằng: a) AMB  EMC b) AC  CE c) BC  AM Lời giải a) Xét AMB EMC có: AM  ME (gt) ·AMB  CME · ( đối đỉnh) MB  MC (gt) Sản phẩm group Toán THCS ⇒ AMB  EMC (c.g.c) · · b) Vì AMB  EMC (cm a)  BAM  ECM (2 góc tương ứng) Hai góc vị trí so le nên AB / /CE , mà AB  AC nên CE  AC (Từ vng góc đến song song) c) Vì AMB  EMC (cm a)  AB  CE (2 cạnh tương ứng) Xét ABC CEA có: AB  CE (cnt) · · BAC  ECA AC chung ⇒ ABC  CEA (c.g.c)  AE  BC ( cạnh tương ứng) , mà AE  AM suy BC  AM Bài Cho ABC có AB  AC Gọi M trung điểm BC a) Chứng minh: Tam giác ABM tam giác ACM b) Chứng minh AM phân giác góc BAC AM  BC c) Lất D điểm đoạn thẳng AM Chứng minh DB  DC d) Lấy điểm H  AB; K  AC cho BH  CK Chứng minh MH  MK Lời giải a) M trung điểm BC nên BM = MC Xét tam giác ABM tam giác ACM có: AB = AC (gt) BM = CM (cmt) AM cạnh chung Suy ABM  ACM (c.c.c) · · b) ABM  ACM nên BAM  CAM (2 góc tương ứng) Suy AM tia phân giác góc BAC ABM  ACM nên ·AMB  ·AMC (2 góc tương ứng) ·AMC  ·AMB  180 Lại có: ·AMC  180 ·AMC  90 hay AM  BC (kề bù) c) Xét BDM CDM có: Sản phẩm group Tốn THCS MB = MC (cmt) ·AMC  ·AMB  90 MD cạnh chung Suy BDM = CDM (c.g.c) Suy BD = DC (2 cạnh tương ứng) d) ABC có AB  AC  ABC cân A  ·ABC  ·ACB (tính chất tam giác cân) Xét BHM CKM có: BH = CK (gt) · · HBM  KCM (cmt) BM = CM (cmt) Suy BHM = CKM (c.g.c) Suy MH = MK (2 cạnh tương ứng) Bài Cho ABC nhọn có AB  AC , I trung điểm BC Trên tia đối tia IA lấy điểm D cho ID  IA a) Chứng minh: AIC  DIB AC / / BD b) Kẻ AH  BC H ; DK  BC K Chứng minh AH / / DK AH  DK c) Kéo dài AH cắt BD M , kéo dài DK cắt AC N Chứng minh ba điểm M , I , N thẳng hàng Lời giải Sản phẩm group Toán THCS I trung điểm BC nên IB = IC a) Xét AIC DIB có: AI = ID (gt) ·AIC  BID · (đối đỉnh) IC = IB (cmt) Suy AIC  DIB (c.g.c) · · Suy ACI  DBI (2 góc tương ứng) Mà góc vị trí so le nên AC // BD · b) AH  BC  AHC  90 · DK  BC  DKB  90 · · Mà góc vị trí so le nên AH // DK  KDI  HAI (2 góc so le trong) Xét AHI DKI có: · DKI  ·AHI  90 · · KDI  HAI (cmt) AI = ID (gt) Suy AHI = DKI (cạnh huyền – góc nhọn) Suy AH = DK ( cạnh tương ứng) Sản phẩm group Tốn THCS · · c) Ta có AC // BD suy CAI  BDI ( góc so le trong) Xét AIN DIM có: · · BDI  CAI (cmt) IA = ID (gt) · · NIA  MID (đối đỉnh) Suy AIN  DIM (g.c.g) Suy IN = IM (2 cạnh tương ứng) nên I trung điểm MN (1) Xét NKI vuông K MHI vng H có: IN = IM (cmt) · · NIK  MIH (đối đỉnh) Suy NKI = MHI (cạnh huyền – góc nhọn) Suy IK = IH (2 cạnh tưởng ứng) nên I trung điểm HK (2) Từ (1) (2) suy I, M, N thẳng hàng Bài Cho ABC có ba góc nhọn AB  AC Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC a) Chứng minh ABM  ACM b) Trên tia đối MA lấy E cho MA  ME Chứng minh AC // BE c) Kẻ BH vng góc với AC H , kẻ CK vng góc với BE K · · Chứng minh ABH  ECK d) Chứng minh M trung điểm đoạn thẳng HK Lời giải a) Chứng minh ABM  ACM Xét ABM ACM , có: AB  AC ; BM  CM (gt) AM : cạnh chung  ABM  ACM  c.c.c  Sản phẩm group Toán THCS b) Trên tia đối MA lấy E cho MA  ME Chứng minh AC // BE Xét AMC EMB , có: BM  CM (gt) ·AMC  EMB · (hai góc đối đỉnh) MA  ME (gt)  AMC  EMB  c.g c  ·  ·ACM  EBM (hai góc tương ứng) Mà góc vị trí so le nên AC // BE (Dhnb) c) Kẻ BH vng góc với AC H , kẻ CK vng góc với BE K · · Chứng minh ABH  ECK Xét ABM ECM , có: BM  CM (gt) ·ABM  ECM · (hai góc đối đỉnh) MA  ME (gt)  ABM  ECM  c.g.c  ·  ·ABM  ECM (hai góc tương ứng) - Có BH  AC (gt) AC // BE (cmt) nên BH  BE (T/c) mà CK  BE (gt) => BH // CK (T/c) · ·  HBC  BCK (hai góc so le trong) - · · · · · · Lại có ABM  ECM (cmt)  ABM  HBC  ECM  BCK · · Hay ABH  ECK d) Chứng minh M trung điểm đoạn thẳng HK Xét ABH ECK , có: ·AHB  EKC ·  900 (gt) AB  CE ( ABM  ECM ) ·ABH  ECK · (cmt)  ABH  ECK  ch  gn   AH  EK (hai cạnh tương ứng) · · Mà CAM  MEB (do AC // BE ) Và MA  ME (gt)  AMH  EMK  c.g c   KM  MH (hai cạnh tương ứng) · · AMH  EMK (hai góc tương ứng) mà điểm MA, ME hai tia đối nên MK , MH hai tia đối hay điểm K , M , H thẳng hàng, ta lại có nên KM  MH (cmt) nên M trung điểm đoạn thẳng HK Sản phẩm group Toán THCS Bài 10 Cho tam giác ABC vuông A , M trung điểm AC Trên tia đối tia MB lấy điểm D cho MB  MD Đường thẳng qua B song song với AC cắt tia DC điểm E a Chứng minh: ABM  CDM b Chứng minh: AB  CD AC  DE c Chứng minh: C trung điểm DE Xét AMB CMD có: AM  MC (gt) ·AMB  CMD · ( hai góc đối dỉnh) MB MD ( gt)  AMB  CMD (c-g-c) b) Ta có: AMB  CMD ( cmt) · ·  AB  CD (hai cạnh tương ứng) BAM  DCM ( hai góc tương ứng) ·BAM  900  DCM ·  90 Mà:  AC  CD c) Ta có: BE / / AC (gt) ; AC  CD  BE  CD Xét BAC CEB có: BC : cạnh chung · · BAC  CEB  900 ( hai góc đối đỉnh) · · EBC  BCA ( hai góc so le BE / / AC )  BAC  CEB (ch-gn)  AB  CE (hai cạnh tương ứng) Mà: AB  CD ( cmt)  CE  CD  C trung điểm DE Sản phẩm group Toán THCS Bài 11 ·ABC  D  AC  Cho ABC vuông A , kẻ BD phân giác Trên đoạn BC lấy điểm E cho AB  BE a) Chứng minh AD  DE b) Trên tia đối tia AB lấy điểm F cho AF  EC Chứng minh BD  FC c) Chứng minh AE // FC d) Chứng minh điểm D, E , F thẳng hàng Lời giải a) Chứng minh AD  DE Xét ABD AED có: BA  BE (gt) · ·ABD  EBD · ( BD phân giác ABC ) BD chung  ABD  EBD (c-g-c)  AD  DE (hai cạnh tương ứng) b) Chứng minh BD  FC BD  FC   I  Gọi BA  BE (cmt )    BA  AF  BE  AC AF  EC ( gt )   BF  BC Xét BFI BCI có: BF  BC (cmt) · · · FBI  CBI ( BD phân giác ABC ) BI chung  BFI  BCI (c-g-c) · ·  BIF  BIC (2 góc tương ứng) ·BIF  BIC ·  180 (hai góc kề bù) Mà 180 · ·  BIF  BIC   90  BI  FC hay BD  FC (đpcm) c) Chứng minh AE // FC BD  AE   K  Gọi Xét BAK BEK có: BA  BE (cmt) · ·ABK  EBK · ( BD phân giác ABC ) BK chung  BAK  BEK (c-g-c) · ·  BKA  BKE (2 góc tương ứng) · · Mà BKA  BKE  180 (hai góc kề bù) 180 · ·  BKA  BKE   90  BK  AE hay BD  AE Sản phẩm group Toán THCS Mà BD  FC (cmt)  AE //FC (từ vng góc đến song song) d) Chứng minh điểm D, E , F thẳng hàng ABD  EBD (cmt) · · BED  BAD (hai góc tương ứng) mà · · BAD  90  BED  90 ·  DEC  90 Xét DAF DEC có: DA  DE (cmt) · · DAF  DEC  90 AF  EC (gt)  DAF  DEC (c-g-c) ·  ·ADF  EDC (hai góc tương ứng) ·ADE  EDC ·  180 (2 góc kề bù) Mà ·  ·ADE  ·ADF  180 hay EDF  180  D, E , F thẳng hàng Bài 12* 5 x a) Tìm GTLN biểu thức A = x  x  2022  x  b) Tìm GTNN biểu thức B = 23 24 c) Cho C =         Chứng minh C chia hết cho 420 3x  A x  đạt giá trị nguyên nhỏ d) Tìm giá trị nguyên x cho e) Tìm x y biết  x  1 2022   y2  2023 0 Lời giải 5 x  ( x  3)  1 2 x 3 x 3 a) Ta có: A= x  = Lại có: x  x  x   x 8   x  3 x 8 1  1  x 3 x 1   x 3 x Dấu “=” xảy x   x  Max A   x  Vậy 2 M  N  M N b) Áp dụng : ta có: x  2022  x  x  2022   x  x  2022   x  2021  2021 = Sản phẩm group Toán THCS Như : x  2022  x   2021 Dấu “=” xảy ( x  2022)(1  x)  Do ( x  2022)( x  1)    x  2022 Vậy MinB  2021   x  2022 23 24 c) Xét: C =         3 22 23 = 3(1         ) Suy : CM3 23 24 Xét: C =         3 22 23 24 = (3   )  ( 3   )   ( 3   ) 22 = 3(1   )  (3 )(1   )   ( 3 )(1   ) 22 = (1   )(3    ) = 7(1   ) Suy : CM7 23 24 Xét: C =         3 21 22 23 24 = (3    )  (3    )   (3    ) 21 = 3(1    )  (1    )   (1    ) 21 = (1    )(3    ) 21 = 20(3    ) Suy : CM20 Vì CM3 ; CM7 CM20 mà ƯCLN(3; 7; 20) =  C chia hết cho 3.7.20 hay C chia hết cho 420 x  3x   x  8 A     3 x2 x2 x2 x2 x2 d) Ta có: Để A đạt giá trị nguyên nhỏ cần x  số nguyên dương lớn Để x  số nguyên dương lớn x  số nguyên dương nhỏ 8M x    8   1; 2; 4; 8 Để x  đạt giá trị nguyên cần hay x   Ư   x  số nguyên dương nhỏ nên x    x  1 Vì x   Ư 3x  A x  đạt giá trị nguyên nhỏ Vậy với x  1  x  1 e) Ta có: 2022 0 với x y   với y   y2   x  1  2023 2022   0 với y y2  2023 0 với x; y Sản phẩm group Toán THCS  x1  x1  x 1        y 2   y 2   y   2022 Dấu "  " xảy Vậy x  1; y  HẾT ...   m) 17 13 17 13  12 5    20        17 17   13 13   17 13 20    17 13 20  1   20  10  12 13   79 28          n)  67 41   67 41  12 13 79 28  ...     n)  67 41   67 41  12 13 79 28      67 41 67 41  12 79   13 28          67 67   41 41  67 41    67 41  1     18    25%      11  o) 20 11... có: x  2022  x  x  2022   x  x  2022   x  2021  2021 = Sản phẩm group Toán THCS Như : x  2022  x   2021 Dấu “=” xảy ( x  2022) (1  x)  Do ( x  2022) ( x  1)    x  2022 Vậy