DC TOAN 7( 2022 2023) (1)

Sản phẩm group Tốn THCS TRƯỜNG TH-THCS LƠMƠLƠXỐP TÂY HÀ NỘI TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ I MƠN TỐN: Năm học: 2020 - 2023 I TRẮC NGHIỆM Câu Chọn khẳng định ∈Z A Câu Câu D A | − 0,25 |= − 0,25 B − | − 0,25 |= − (− 0,25) C − | − 0,25 |= 0,25 D | − 0,25|= 0,25 Trong số: 49; 49 ; 0,9; 0,09; số vô tỉ là: 49 B 49 C 0,9 −2 B −4 C D 0,09 16 D 81 Chọn câu trả lời sai: Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn thay đổi đối tượng theo thời gian thì: A Trục đứng biểu diễn đại lượng ta quan tâm; B Trục ngang biểu diễn thời gian; C Trục đứng biểu diễn tiêu chí thống kê; D Các đoạn thẳng nối tạo thành đường gấp khúc Câu − 5∈ N Căn bậc hai số học là: A Câu −9 ∉Q C Cách viết sau đúng: A Câu ∈Q B Cho biểu đồ sau: Sản phẩm group Toán THCS Tháng có nhiệt độ cao là? A Tháng 4; Câu Cho biểu đồ Sản lượng B Tháng 8; khai A 45 triệu Câu dầu từ năm B 54 triệu 1991 đến D Tháng năm C 47,7 triệu 2000 bao nhiêu? D 67,06 triệu Biểu đồ cho biết tỉ lệ phần trăm mơn thể thao u thích bạn lớp 7A: Tỉ lệ phần trăm số bạn yêu thích mơn cờ vua bao nhiêu? A Câu thác C Tháng 5; 30% ; B 35% ; C 15% ; D 20% Cho biểu đồ biểu diễn khối lượng xuất loại gạo tổng số gạo xuất Số lượng gạo xuất nhiều nhất? Sản phẩm group Toán THCS A 45,2% B Câu 10 Cho hình vẽ Biết a A 70° ; Câu 11 Cho tam giác A A A A A D 19% A4 = 110° Tính số đo góc B¶ = ? C 110° ; D 130° Bˆ + Cˆ < 90° B C Bˆ + Cˆ = 90° B 130° có B C 125° Aˆ = 70° ; Bˆ = 60° , góc R 60° C D Bˆ + Cˆ = 180° là: D 115° có số đo bao nhiêu? 40° D 70° ∆ ABC ∆ MNP , biết Bˆ = Nˆ ; Aˆ = Pˆ Cần thêm điều kiện đề ∆ ABC = ∆ PNM : Cˆ = Mˆ Câu 15 Cho 9% ABC vuông A , ta có: ∆ ABC = ∆ PQR 50° Câu 14 Cho C ° ° ∆ ABC có Aˆ = 60 ; Bˆ = 55 Số đo góc đỉnh C 65° Câu 13 Cho 90° ; B Bˆ + Cˆ > 90° Câu 12 Cho //b 26,8% B AB = MP C AC = MN D BA = NP D · · MNP = DHK ∆ MNP = ∆ DHK Khẳng định sau sai: NP = KD Câu 16: ∆ ABC = B ∆ A′ B′C ′ ( g c.g ) MP = DK có C MN = DH µA = µA′; AB = A′ B′ Sản phẩm group Tốn THCS µ = Cµ ′ µ = Bµ ′ A B B C II, TỰ LUẬN DẠNG TÍNH Bài 1: Tính hợp lý có thể: c) D AC = A′ C ′ (0,25) ×4 + − 10 BC = B′C ′ 1  −1   12 + × ÷ +  (2018)0 :  b) 2  2  14 11 + − + a) 15 25 25 10 C 2 10 − + 15 + − d) 13 11 13 11 2  −3  3:  ÷ + × 36 + 0,75 e)   18 2 × + 15 × f) 19 −4 −4 17,5 × + × g) 5 4  + ì ữ + 0,75 h) 25 5  3  5  5 25 :  − ÷ − 35 :  − ÷ i) 19   19    5 5: − ÷ + − (− 2018)0 + 0, 25 k)   15 2 16  −5  ×0,16 − : + (− 2018)0  ÷ 1)   81 − 12 − 20 + + + − m) 17 13 17 13  12 13   79 28   + + ÷−  − ÷ n)  67 41   67 41   18  + − 25% −  − ÷ o) 20 11  11  62 + 3.62 + 32 p) − 13 46 ×95 + 69 ×120 q) 84 ×312 − 611 DẠNG Tìm x Bài 2: Tìm x +x= a) 12 −1 + x= b) 4 2 −1 +x= c) 12 + ×x = d) 5 − : x = 0, e) 5 x+ 4= f) 11 11 c) | − x | − 3,75 = (− 0,5) ( x − 1) = e) 4  × | x | − ÷ + 0, = 0,5 d)  5 1   − x÷ = f)   Sản phẩm group Toán THCS  15  − x ÷×( x − ) =  h)   x − 27 = g) x − với x ≠ 0,5 x− + =1 k) i) + = 344 DẠNG THU THẬP VÀ BIỄU DIỄN DỮ LIỆU Bài 3: Kết khảo sát mục đích vào mạng sử dụng internet học sinh trường A cho biểu đồ đây: a) Lập bảng thống kê biểu diễn tỉ lệ học sinh cấp THCS theo mục đích vào mạng internet? 2x x+ b) Trong 500 học sinh trường tập? Mục đich vào mạng Internet Bài 4: A vào mạng internet, có em vào với mục đích học Số lỗi tả kiểm tra mơn Anh văn học sinh lớp ghi lại bảng đây? Giá trị (x) Tần số (n) a) Dữ liệu giáo ghi lại có phải dãy số liệu không? b) Dựng biểu đồ đoạn thẳng? 7 B 10 cô giáo N=32 DẠNG HÌNH HỌC Bài 5: Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy A, C Trên tia Oy lấy hai điểm B, D cho OA = OB , AC = BD AD = BC a) Chứng minh: BC Chứng minh ∆ EAC = ∆ EBD c) Chứng minh OE phân giác góc xOy OE ⊥ CD b) Gọi Bài 6: Cho E giao điểm ∆ ABC vuông AD A Gọi M trung điểm cạnh BC Trên tia đối tia MA lấy E cho ME = MA Chứng minh rằng: a ∆ AMB = ∆ EMC điểm Bài 7: b AC ⊥ CE c BC = × AM Cho ∆ ABC có AB = AC Gọi M a) Chứng minh: Tam giác b) Chứng minh c) Lấy D AM ABM trung điểm đoạn tam giác phân giác góc ACM BAC điểm đoạn thẳng BC AM ⊥ BC AM Chứng minh: DB = DC Sản phẩm group Toán THCS d) Lấy điểm Bài 8: Cho ∆ ABC H ∈ AB; K ∈ AC nhọn có cho AB < AC , I BH = CK Chứng minh MH = MK trung điểm BC Trên tia đối tia IA lấy điểm D ID = IA a) Chứng minh: ∆ AIC = ∆ DIB AC / / BD b) Kẻ AH ⊥ BC taii H ; DK ⊥ BC K Chứng minh AH / / DK AH = DK c) Kéo dài AH cắt BD M , kéo dài DK cắt AC N Chứng minh: ba điểm M , I , N cho thẳng hàng Bài 9: Cho ∆ ABC có ba góc nhọn AB = AC Gọi M trung điểm đoạn thẳng ∆ ABM = ∆ ACM b) Trên tia đối MA lấy E cho MA = ME Chứng minh AC / / BE c) Kẻ BH vng góc với AC H , kẻ CK vng góc với BE BC a) Chứng minh ·ABH = ECK · M trung điểm đoạn thẳng HK ABC vuông A , M trung điểm AC K Chứng minh d) Chứng minh Bài 10: Cho tam giác điểm D cho MB = MD Đường thẳng qua B Trên tia đối tia song song với AC cắt tia DC MB lấy điểm E ∆ ABM = ∆ CDM b Chứng minh: AB = CD AC ⊥ DE c Chứng minh: C trung điểm DE Cho tam giác ABC vuông A , kẻ BD phân giác ABC ( D ∈ AC ) Trên đoạn BD a Chứng minh: Bài 11: AB = BE a) Chứng minh AD = DE b) Trên tia đối tia AB lấy điểm F cho AF = EC Chứng minh BD ⊥ FC c) Chứng minh AE / / FC aa d) Chứng minh điểm D, E , F thẳng hàng lấy điểm Bài 12: E cho * − x2 A= a) Tìm GTLN biểu thức x +3 b) Tìm GTLN biểu thức sau c) Cho B = | x − 2022 | + | x − 1| C = − 32 + 33 − 34 + 35 − 36 + … + 323 − 324 Chứng minh C chia hết cho 420 Sản phẩm group Tốn THCS d) Tìm giá trị nguyên e) Tìm x y biết x cho A= 3x − x + đạt giá trị nguyên nhỏ ( x − 1) 2022 + ( y − 2) 2023 = Sản phẩm group Toán THCS PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI I TRẮC NGHIỆM Câu 1: Chọn khẳng định ∈¢ A Ô B Ô C D Lời giải − 5∈ ¥ Chọn B Câu 2: Cách viết sau A − 0, 25 = − 0,25 B − − 0,25 = − ( − 0,25 ) C − − 0,25 = 0,25 D − 0,25 = 0,25 Lời giải Chọn D Ta có Câu 3: − 0,25 = 0,25 Trong số A 49; ; 0,9; 0,09 ; số vô tỉ là: 49 B 49 49 C 0,9 D 0,09 Lời giải Chọn C Ta có Câu 4: 49 = 7; = ; 0,09 = 0,3 số hữu tỉ nên 0,9 số vô tỉ 49 Căn bậc hai số học A −2 B −4 C 16 D 81 Lời giải Chọn A = Ta có Câu 5: Chọn câu trả lời sai: Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn thay đổi đối tượng theo thời gian Sản phẩm group Tốn THCS A Trục đứng biểu diễn đại lượng ta quan tâm B Trục ngang biểu diễn thời gian; C Trục đối xứng biểu diễn tiêu chí thống kê D Các đoạn thẳng nối tạo thành đường gấp khúc Lời giải Chọn C Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn thay đổi đối tượng theo thời gian +) Trục đứng biểu diễn đại lượng ta quan tâm; +) Trục ngang biểu diễn thời gian; +) Các đoạn thẳng nối tạo thành đường gấp khúc Câu 6: Cho biểu đồ sau: Tháng có nhiệt cao là? A Tháng B Tháng C Tháng D Tháng Lời giải Chọn D Quan sát biểu đồ ta thấy tháng có nhiệt độ cao tháng với mức nhiệt Câu 7: 32° C Cho biểu đồ Số lượng khai thác dầu từ năm 1991 đến năm 2000 A 45 triệu B 54 triệu C 47,7 triệu D 67,06 triệu Sản phẩm group Toán THCS Lời giải Chọn A Số lượng khai thác dầu từ năm 1991 đến năm 2000 Câu 8: + + + 10 + 17 = 45 (triệu tấn) Biểu đồ cho biết tỉ lệ phần trăm mơn thể thao u thích bạn lớp 7A: Tỉ lệ phần trăm số bạn u thích mơn cờ vua bao nhiêu? A 30% B 35% C 15% D 20% Lời giải Chọn A Tỉ lệ phần trăm số bạn yêu thích môn cờ vua 100 − Câu 9: ( 35 + 15 + 20) = 30 ( % ) Cho biểu đồ biểu diễn khối lượng xuất loại gạo tổng số gạo xuất Số lượng gạo xuất nhiều nhất? A 45,2% B 26,8% C 9% Lời giải Chọn A Câu 10: Cho hình vẽ Biết a //b ¶A4 = 110° Tính số đo góc B¶ = ? D 19% Sản phẩm group Toán THCS Vậy Bài Kết khảo sát mục đích vào mạng sử dụng internet học sinh trường A cho biểu đồ a)Lập bảng thống kê biểu diễn tỉ lệ học sinh cấp THCS theo mục đích vào mạng internet ? b) Trong tập? 500 học sinh trường A vào mạng internet, có em vào với mục đích học Mục đích vào mạng Tỉ lệ Phục vụ học tập Kết nối bạn bè Giải trí 30% 25% 45% b) Số học sinh sử dụng mạng internet với mục đích học tập 500.30% = 150 Bài x=2 ( học sinh) Số lỗi tả kiểm tra mơn Anh văn học sinh lớp 7B cô giáo ghi lại bảng đây? Giá trị (x) 10 Tần số (n) 1 N =32 a)Dữ liệu giáo ghi lại có phải dãy số liệu không? b)Dựng biểu đồ đoạn thẳng Lời giải a)Dữ liệu dãy số liệu b)Biểu đồ Bài Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy A, C Trên tia Oy lấy hai điểm C , D cho OA = OB , AC = BD a) Chứng minh: b) Gọi E AD = BC giao điểm AD BC Chứng minh ∆ EAC = ∆ EBD Sản phẩm group Toán THCS c) Chứng minh OE phân giác góc xOy OE ⊥ CD Lời giải a) OA = OB , AC = BD (GT) ⇒ OA + AC = OB + BD ⇒ OC = OD Xét ∆ OAC ∆ OAC có: Vì OA = OC ( gt ) Góc O chung OD = OC ⇒ ∆ OAC = ∆ OAC (c.g.c) ⇒ AD = BC (hai cạnh tương ứng) b) · AD = O · BC O ⇒ · CB = OD · A (2 góc tương ứng) O Vì ∆ OAC = ∆ OAC (cm a) Vì · = CB · D O· AD = O· BC ⇒ DAC Xét ∆ EAC ∆ EBD có: · = CB · D (cmt) DAC AC = BD (gt) Sản phẩm group Toán THCS · A (cmt) O· CB = OD ⇒ ∆ EAC = c) Vì ∆ EBD (g.c.g) ∆ EAC = ∆ EBD (cm b) ⇒ EA = EB (2 cạnh tương ứng) Chứng minh ∆ OAE = ∆ OBE giác góc xOy Giả sử OE cắt tương ứng), mà Bài CD (c.c.c) · ( góc tương ứng) , suy OE ⇒ A· OE = BOE phân · = D· HO (2 góc H Chứng minh ∆ COH = ∆ DOH (c.g.c) CHO · + D· HO = 180° ⇒ CHO · = D· HO = 90° ⇒ OH ⊥ CD CHO ∆ ABC vuông A Gọi M trung điểm cạnh BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) ∆ AMB = ∆ EMC b) AC ⊥ CE c) BC = AM Cho Lời giải Sản phẩm group Tốn THCS ∆ AMB ∆ EMC có: AM = ME (gt) a) Xét ·AMB = CME · ( đối đỉnh) MB = MC (gt) ⇒ ∆ AMB = ∆ EMC (c.g.c) b) Vì ∆ AMB = ∆ EMC (cm a) · ⇒ BAM = E· CM (2 góc tương ứng) Hai góc vị trí so le nên song song) AB / /CE , mà AB ⊥ AC nên CE ⊥ AC (Từ vng góc đến ∆ AMB = ∆ EMC (cm a) ⇒ AB = CE (2 cạnh tương ứng) Xét ∆ ABC ∆ CEA có: AB = CE (cnt) c) Vì · = ECA · BAC AC chung ⇒ ∆ ABC = ∆ CEA (c.g.c) ⇒ AE = BC ( BC = 2.AM Bài cạnh tương ứng) , mà AE = AM suy ∆ ABC có AB = AC Gọi M trung điểm BC a) Chứng minh: Tam giác ABM tam giác ACM b) Chứng minh AM phân giác góc BAC AM ⊥ BC c) Lất D điểm đoạn thẳng AM Chứng minh DB = DC d) Lấy điểm H ∈ AB; K ∈ AC cho BH = CK Chứng minh MH = MK Cho Lời giải Sản phẩm group Toán THCS a) M BC nên BM = MC ABM tam giác ACM có: trung điểm Xét tam giác AB = AC (gt) BM = CM (cmt) AM cạnh chung ∆ ABM = ∆ ACM (c.c.c) · · b) ∆ ABM = ∆ ACM nên BAM = CAM Suy (2 góc tương ứng) Suy AM tia phân giác góc BAC ∆ ABM = ∆ ACM Lại có: nên ·AMB = ·AMC ·AMC + ·AMB = 180° (2 góc tương ứng) (kề bù) 2.·AMC = 180° ·AMC = 90° hay AM ⊥ BC c) Xét MB = MC (cmt) ∆ BDM ·AMC = ·AMB = 90° MD cạnh chung Suy ∆ BDM = ∆ CDM (c.g.c) Suy BD = DC (2 cạnh tương ứng) d) ∆ ABC có AB = AC ⇒ ∆ ABC cân A ⇒ ·ABC = ·ACB (tính chất tam giác cân) Xét ∆ BHM BH = CK (gt) ∆ CKM · · HBM = KCM (cmt) có: BM = CM (cmt) Suy ∆ BHM = ∆ CKM (c.g.c) ∆ CDM có: Sản phẩm group Tốn THCS Suy MH = MK (2 cạnh tương ứng) Bài ∆ ABC nhọn có AB < AC , I trung điểm BC Trên tia đối tia IA lấy điểm D cho ID = IA a) Chứng minh: ∆ AIC = ∆ DIB AC / / BD b) Kẻ AH ⊥ BC H ; DK ⊥ BC K Chứng minh AH / / DK AH = DK c) Kéo dài AH cắt BD M , kéo dài DK cắt AC N Chứng minh ba điểm M , I , N thẳng hàng Cho Lời giải I trung điểm BC nên IB = IC a) Xét AI = ID (gt) ·AIC = BID · (đối đỉnh) IC = IB (cmt) ∆ AIC ∆ DIB có: Sản phẩm group Tốn THCS ∆ AIC = ∆ DIB (c.g.c) Suy · (2 góc tương ứng) Suy ·ACI = DBI Mà góc vị trí so le nên AC // BD AH ⊥ BC ⇒ ·AHC = 90° · = 90° DK ⊥ BC ⇒ DKB b) Mà góc vị trí so le nên AH // DK Xét ∆ AHI ∆ DKI · = DKI · = KDI · = HAI · ⇒ KDI (2 góc so le trong) có: ·AHI = 90° · (cmt) HAI AI = ID (gt) Suy ∆ AHI = ∆ DKI (cạnh huyền – góc nhọn) Suy AH = DK ( cạnh tương ứng) c) Ta có AC // BD suy Xét ∆ AIN ∆ DIM · = BDI · ( góc so le trong) CAI có: · = CAI · (cmt) BDI IA = ID (gt) · = MID · NIA Suy (đối đỉnh) ∆ AIN = ∆ DIM (g.c.g) Suy IN = IM (2 cạnh tương ứng) nên I trung điểm MN (1) Xét ∆ NKI vuông K IN = IM (cmt) · = MIH · NIK Suy ∆ MHI vng H có: (đối đỉnh) ∆ NKI = ∆ MHI (cạnh huyền – góc nhọn) Suy IK = IH (2 cạnh tưởng ứng) nên I trung điểm HK (2) Từ (1) (2) suy I, M, N thẳng hàng Bài AB = AC Gọi M a) Chứng minh ∆ ABM = ∆ ACM Cho ∆ ABC có ba góc nhọn trung điểm đoạn thẳng BC MA = ME Chứng minh AC // BE AC H , kẻ CK vng góc với BE K b) Trên tia đối MA lấy E cho c) Kẻ BH vng góc với Chứng minh ·ABH = ECK · d) Chứng minh M trung điểm đoạn thẳng HK Lời giải Sản phẩm group Toán THCS ∆ ABM = ∆ ACM Xét ∆ ABM ∆ ACM , có: AB = AC; BM = CM (gt) AM : cạnh chung a) Chứng minh => ∆ ABM = ∆ ACM ( c.c.c ) b) Trên tia đối MA lấy E cho ∆ AMC BM = CM Xét ∆ EMB , có: (gt) ·AMC = EMB · MA = ME MA = ME Chứng minh AC // BE (hai góc đối đỉnh) (gt) => ∆ AMC = ∆ EMB ( c.g.c ) · (hai góc tương ứng) => ·ACM = EBM Mà góc vị trí so le nên c) Kẻ BH vng góc với Chứng minh - H , kẻ ·ABH = ECK · ∆ ABM BM = CM (gt) Xét ·ABM = ECM · MA = ME AC (gt) AC // BE ∆ ECM , có: (hai góc đối đỉnh) CK (Dhnb) vng góc với BE K Sản phẩm group Toán THCS => ∆ ABM = ∆ ECM ( c.g.c ) · (hai góc tương ứng) => ·ABM = ECM BH ⊥ AC (gt) AC // BE (cmt) nên BH ⊥ BE (T/c) mà CK ⊥ BE (gt) => BH // CK (T/c) - Có · = BCK · => HBC (hai góc so le trong) ·ABM = ECM · - Lại có Hay ·ABH = ECK · d) Chứng minh - ∆ ABH Xét (cmt) · = ECM · · => ·ABM − HBC − BCK M trung điểm đoạn thẳng HK ∆ ECK , có: ·AHB = EKC · = 900 (gt) AB = CE ( ∆ ABM = ∆ ECM ) ·ABH = ECK · (cmt) => ∆ ABH = ∆ ECK ( ch + gn ) => AH = EK (hai cạnh tương ứng) · · (do AC // BE ) Mà CAM = MEB Và MA = ME (gt) => ∆ AMH = ∆ EMK ( c.g.c ) = > KM = MH (hai cạnh tương ứng) · ·AMH = EMK (hai góc tương ứng) mà điểm MA, ME hai tia đối nên MK , MH hai tia đối hay điểm K , M , H thẳng hàng, ta lại có nên KM = MH (cmt) nên Bài 10 M trung điểm đoạn thẳng HK Cho tam giác lấy điểm điểm D ABC vuông A , M trung điểm AC cho MB = MD Đường thẳng qua B E ∆ ABM = ∆ CDM b Chứng minh: AB = CD AC ⊥ DE a Chứng minh: MB DC Trên tia đối tia song song với AC cắt tia Sản phẩm group Toán THCS c Chứng minh: C trung điểm ∆ AMB ∆ CMD AM = MC (gt) Xét DE có: ·AMB = CMD · ( hai góc đối dỉnh) MB= MD ( gt) ⇒ ∆ AMB = ∆ CMD (c-g-c) b) Ta có: ∆ AMB = ∆ CMD ( cmt) ⇒ AB = CD Mà: (hai cạnh tương ứng) · · ( hai góc tương ứng) BAM = DCM · · BAM = 900 ⇒ DCM = 900 ⇒ AC ⊥ CD c) Ta có: BE / / AC (gt) ; AC ⊥ CD ⇒ BE ⊥ CD Xét ∆ BAC ∆ CEB có: BC : cạnh chung · = CEB · = 900 ( hai góc đối đỉnh) BAC · = BCA · ( hai góc so le BE / / AC EBC ⇒ ∆ BAC = ∆ CEB (ch-gn) ⇒ AB = CE (hai cạnh tương ứng) ) Sản phẩm group Toán THCS AB = CD ( cmt) ⇒ CE = CD ⇒ C Mà: Bài 11 trung điểm DE · ∆ ABC vuông A , kẻ BD phân giác ABC ( D ∈ AC ) Trên đoạn BC điểm E cho AB = BE a) Chứng minh AD = DE b) Trên tia đối tia AB lấy điểm F cho AF = EC Chứng minh BD ⊥ FC Cho AE // FC d) Chứng minh điểm D, E , F c) Chứng minh thẳng hàng Lời giải AD = DE Xét ∆ ABD ∆ AED có: BA = BE (gt) a) Chứng minh ·ABD = EBD · ( BD phân giác ·ABC ) BD chung ⇒ ∆ ABD = ∆ EBD (c-g-c) ⇒ AD = DE (hai cạnh tương ứng) b) Chứng minh BD ⊥ FC Gọi BD ∩ FC = { I } BA = BE (cmt )   ⇒ BA + AF = BE + AC AF = EC ( gt )  ⇒ BF = BC Xét ∆ BFI ∆ BCI BF = BC (cmt) có: · = CBI · ( BD FBI phân giác BI chung ⇒ ∆ BFI = ∆ BCI (c-g-c) ·ABC ) · = BIC · (2 góc tương ứng) ⇒ BIF · + BIC · = 180° (hai góc kề bù) Mà BIF · = BIC · = 180° = 90° ⇒ BIF ⇒ BI ⊥ FC c) Chứng minh AE // FC hay BD ⊥ FC (đpcm) lấy Sản phẩm group Toán THCS Gọi BD ∩ AE = { K } ∆ BAK ∆ BEK BA = BE (cmt) Xét có: ·ABK = EBK · ( BD phân giác BK chung ⇒ ∆ BAK = ∆ BEK (c-g-c) ·ABC ) · = BKE · (2 góc tương ứng) ⇒ BKA · + BKE · = 180° (hai góc kề bù) Mà BKA 180° · · ⇒ BKA = BKE = = 90° ⇒ BK ⊥ AE hay BD ⊥ FC (cmt) ⇒ AE //FC (từ vng góc đến song song) d) Chứng minh điểm D, E , F thẳng hàng ∆ ABD = ∆ EBD (cmt) Mà · = BAD · (hai góc BED · = 90° ⇒ BED · = 90° BAD · = 90° ⇒ DEC ∆ DAF ∆ DEC DA = DE (cmt) Xét tương ứng) mà có: · = DEC · = 90° DAF AF = EC (gt) ⇒ ∆ DAF = ∆ DEC (c-g-c) · (hai góc tương ứng) ⇒ ·ADF = EDC · = 180° (2 góc kề bù) Mà ·ADE + EDC · = 180° ⇒ ·ADE + ·ADF = 180° hay EDF ⇒ D, E, F thẳng hàng Bài 12* − x2 a) Tìm GTLN biểu thức A = x + b) Tìm GTNN biểu thức B = x − 2022 + x − BD ⊥ AE Sản phẩm group Toán THCS − 32 + 33 − 34 + 35 − 36 + + 323 − 324 c) Cho C = A= d) Tìm giá trị nguyên x cho e) Tìm x y biết ( x − 1) 2022 + ( y− ) 2023 Chứng minh C chia hết cho 420 3x − x + đạt giá trị nguyên nhỏ =0 Lời giải − x − ( x + 3) = −1 2 a) Ta có: A= x + = x +3 x +3 x2 ≥ ∀ x ⇔ x2 + ≥ ∀ x Lại có: 8 ≤ x +3 ∀x 8 − ≤ −1 x2 + 3 ∀x −1 ≤ x +3 ∀x ⇔ ⇔ ⇔ Dấu “=” xảy x2 = ⇔ x = Max A = ⇔ x = Vậy b) Áp dụng : M + N ≥ M+N x − 2022 + x − Như : = ta có: x − 2022 + − x ≥ x − 2022 + − x = − 2021 = 2021 x − 2022 + x − ≥ 2021 ( x − 2022)(1 − x) ≥ Do ( x − 2022)( x − 1) ≤ ⇔ ≤ x ≤ 2022 Dấu “=” xảy Vậy MinB = 2021 ⇔ ≤ x ≤ 2022 c) Xét: C = = − 32 + 33 − 34 + 35 − 36 + + 323 − 324 3(1 − + 32 − 33 + 34 − 35 + + 322 − 323 ) CM3 Xét: C = − 32 + 33 − 34 + 35 − 36 + + 323 − 324 22 23 24 = (3 − + ) + (− + − ) + + (− + − ) Suy : = 3(1 − + 32 ) + (− 34 )(1 − + 32 ) + + (− 322 )(1 − + 32 ) = (1 − + 32 )(3 − 34 + − 322 ) Sản phẩm group Toán THCS = 7(1 − + 32 ) CM7 Xét: C = − 32 + 33 − 34 + 35 − 36 + + 323 − 324 21 22 23 24 = (3 − + − ) + (3 − + − ) + + (3 − + − ) Suy : = 3(1 − + 32 − 33 ) + 35 (1 − + 32 − 33 ) + + 321 (1 − + 32 − 33 ) = (1 − + 32 − 33 )(3 + 35 + + 321 ) = 20(3 + 35 + + 321 ) CM20 Vì CM3 ; CM7 CM20 mà ƯCLN(3; 7; 20) = Suy : ⇒ C chia hết cho 3.7.20 hay C chia hết cho 420 3x − 3x + − 3x + 8 = = − = 3− d) Ta có: x+ x+ x+ x+ x+ Để A đạt giá trị nguyên nhỏ cần x + số nguyên dương lớn Để x + số nguyên dương lớn x + số nguyên dương nhỏ Để x + đạt giá trị nguyên cần 8M( x + ) hay x + ∈ Ư ( ) = ±1; ±2; ±4; ±8 A= { Vì x + 2∈ Ư ( 8) Vậy với x = − e) Ta có: ( x − 1) y− ≥ ⇒ ( y− ⇒ ( x − 1) 2022 A= ) 2022 + số nguyên dương nhỏ nên 3x − x + đạt giá trị nguyên nhỏ y ≥ với ( y− ) 2023 y ≥ với x; y  ( x−1) =  ⇔   xảy  y − = 2022 Dấu "= " Vậy x = 1; y = x + = 1⇔ x = −1 ≥ với x với 2023 x+ x−1 =  ⇔   y − =  x =   y = } Sản phẩm group Toán THCS HẾT ... dụng : M + N ≥ M+N x − 2022 + x − Như : = ta có: x − 2022 + − x ≥ x − 2022 + − x = − 2021 = 2021 x − 2022 + x − ≥ 2021 ( x − 2022) (1 − x) ≥ Do ( x − 2022) ( x − 1) ≤ ⇔ ≤ x ≤ 2022 Dấu “=” xảy Vậy... ⇒ ·ADF = EDC · = 180° (2 góc kề bù) Mà ·ADE + EDC · = 180° ⇒ ·ADE + ·ADF = 180° hay EDF ⇒ D, E, F thẳng hàng Bài 12* − x2 a) Tìm GTLN biểu thức A = x + b) Tìm GTNN biểu thức B = x − 2022 + x −... − 1) y− ≥ ⇒ ( y− ⇒ ( x − 1) 2022 A= ) 2022 + số nguyên dương nhỏ nên 3x − x + đạt giá trị nguyên nhỏ y ≥ với ( y− ) 2023 y ≥ với x; y  ( x−1) =  ⇔   xảy  y − = 2022 Dấu "= " Vậy x = 1; y