§3 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ Bình phương tổng ?1 Với a,b số bất kì, thực phép tính (a+b)(a+b) Ta có (a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 Từ rút (a+b)2=a2+2ab+b2 Với A, B biểu thức tùy ý, ta có: (A+B)2=A2+2AB+B2 (1) a a b a2 ab b ab Nhìn vào hình cho biết diện tích hình vng lớn b2 Hình Diện tích hình vng lớn: (a+b)(a+b)=a2+2ab+b2 ?2 Phát biểu đẳng đẳng thức (1) lời Áp dụng: a) Tính (a+1)2 b) Viết biểu thức x2+4x+4 dạng bình phương tổng c) Tính nhanh: 512, 3012 Giải Bình phương tổng bình phương biểu thức thứ cộng hai lần tích biểu thức thứ với hai lần biểu thức thứ hai cộng bình phương biểu thức thứ hai a) (a+1)2=a2+2a+1 b) x2+4x+4=x2+2.x.2+22=(x+2)2 c) 512=(50+1)2=502+2.50+1=2500+100+1=2601 3012=(300+1)2=3002+2.300+1=90000+600+1=90601 Bình phương hiệu ?3 Tính [a+(-b)]2 (với a, b số tùy ý) Ta có: [a+(-b)]2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2 Thực phép tính Từ rút (a-b)2=a2-2ab+b2 (A-B)(A-B)ta Với hai biểu thức tùy ý A B ta có: có đẳng thức (2) 2 (2) (A-B) =A -2AB+B ?4 Phát biểu đẳng thức lời Bình phương hiệu hai biểu thức bình phương biểu thức thứ trừ hai lần tích biểu thức thứ với biểu thức thứ hai cộng với bình phương biểu thức thứ hai Áp dụng a) Tính b) tính x 2 x y c) Tính nhanh 992 Giải 2 a) 1 1 1 2 x x x x x 2 2 2 b) 2 x y c) 2 x 22 x 3 y 3 y x 12 xy y 2 992=(100-1)2=1002 - 2.100.1 + = 10000 - 200 + = 9801 Hiệu hai bình phương ?5 Thực phép tính(a+b)(a-b) ( với a, b số tùy ý ) Ta có: (a+b)(a-b)=a2-ab-ab-b2=a2-b2 Từ rút a2-b2=(a+b)(a-b) Với A B biểu thức tùy ý ta có: A2-B2=(A+B)(A-B) ?6 (3) Phát biểu đẳng thức (3) lời Hiệu hai bình phương hai biểu thức tích tổng hai biểu thức với hiệu chúng Áp dụng a) Tính (x+1)(x-1) b) Tính (x-2y)(x+2y) c) Tính nhanh 56.64 Giải a) (x+1)(x-1)=x2-1 b) (x-2y)(x+2y)=x2-(2y)2=x2-4y2 c) 56.64=(60-4)(60+4)=602-42=3600-16=3584 GIẢI ?7 Ai đúng? Ai sai? Đức Thọ viết vì: Đức viết: x2-10x+25 = (x-5)2 Thọ viết: x2-10x+25 = (5-x)2 x2-10x+25 = 25-10x+x2 Hương nhận xét: Thọ viết sai, Đức (x-5)2 = (5-x)2 viết Sơn nói: Qua ví dụ rút đẳng thức đẹp! Hãy nêu ý kiến em Sơn rút đẳng thức nào? Sơn rút đẳng thức: (A-B)2 = (B-A)2 Củng cố Các phép biến đổi sau hay sai? a) (x-y)2 = x2-y2 b) (x+y)2 = x2+y2 c) (a-2b)2 = -(2b-a)2 SAI SAI SAI ĐÚNG d) (2a+3b)(3b-2a) = 9b2 – 4a2 Bài học hôm kết thúc Vậy qua học em cân ghi nhớ nội dung : 1) Bình phương tổng (A+B)2=A2+2AB+B2 2) Bình phương hiệu (A-B)2=A2-2AB+B2 3)Hiệu hai bình phương A2-B2=(A+B)(A-B)