ài ài ài ài ài ĐỀ 21 (2,0 điểm) Tính a) 38.52 + 48.38 b) 56 :55 + 22 ×24 − 20210 c) 275 − ×(25 + − 14) × 23 : x biết Tìm số tự nhiên a) 136 + b) ( ) (123 − x) = 211 (5 x + 1)3 − 216 = c) x16 = (3 điểm) 9n ( n ∈ ¥ * ; x ≤ ) A = {x ∈ ¥ ∣ xM6; x ≤ 30} Viết tập hợp A a) Cho tập hợp b) Cho chữ số a thỏa mãn tổng ( 323a + 215) c) Tìm ƯCLN (120,252) , từ tìm ƯC (120,252) Bài dạng liệt kê phần tử chia hết cho Tìm a (2, 5đ) Thầy An chia 175 vở, 280 bút bi 210 bút chì thành số phần thưởng có số vở, số bút bi, số bút chì Hỏi thầy An chia nhiều phần thưởng? Khi phần thưởng có vở, bút bi bút chì? Bài (0, 5đ) Học sinh chọn hai ý sau a) Tìm hai số tự nhiên b) Cho a , b, c , d m, n thỏa mãn: chữ số 6m + 27mn = 303 ( a, c ≠ ) thỏa mãn ( ab + 12.cd ) M11 Chứng minh rằng: cdabM11 ĐÁP ÁN (2,0 điểm) Tính a) 38.52 + 48.38 ; b) 56 :55 + 22 ×24 − 20210 c) 275 − ×(25 + − 14) × 23 : ( ) Lời giải 38.52 + 48.38 = 38 ( 52 + 48 ) = 38.100 = 3800 b) 56 :55 + 22 ×24 − 20210 = + 4.8 − = + 32 − = 36 a) c) 275 − ×(25 + − 14) ×( 23 : ) = 275 − 3.17.4 = 275 − 204 = 71 Tìm số tự nhiên x biết ài a) 136 + (123 − x) = 211 b) (5 x + 1)3 − 216 = c) x16 = 9n2 n ∈ ¥ * ; x ≤ ( a) 136 + ) Lời giải (123 − x) = 211 123 − x = 211 − 136 123 − x = 75 123 − 75 = x x = 48 Vậy x = 48 b) (5 x + 1)3 − 216 = (5 x + 1)3 = 216 (5 x + 1)3 = 8.27 (5 x + 1)3 = 23.33 (5 x + 1)3 = 63 5x + = 5x = − 5x = x=1 Vậy x = c) ( x16 = 9n2 n ∈ ¥ * ; x ≤ ) ⇒ x16M9 ⇒ ( + x + + ) M9 ⇒ ( + x ) M9 ⇒ x M9 ⇒ x = x = Với x = ta có 2016 = 9.224 , 224 = 25.7 = n khơng có n∈ ¥ * thỏa mãn Với x = ta có 2916 = 9.324 , 324 = 182 = n n = 18 thỏa mãn Vậy x = (3 điểm) a) Cho tập hợp A = {x ∈ ¥ ∣ xM6; x ≤ 30} Viết tập hợp A b) Cho chữ số a thỏa mãn tổng c) Tìm ƯCLN dạng liệt kê phần tử ( 323a + 215) chia hết cho Tìm a (120,252) , từ tìm ƯC (120,252) Lời giải A = {x ∈ ¥ ∣ xM6; x ≤ 30} Viết tập hợp A A = {x ∈ ¥ ∣ xM6; x ≤ 30} A = {6;12;18;24;30} a) Cho tập hợp b) Cho chữ số a thỏa mãn tổng ( 323a + 215) dạng liệt kê phần tử chia hết cho ( 323a + 215) M3 Tìm a ⇒ ( + + + a + + + ) M3 ⇒ ( a + 1) M3 Do ( 1) ⇒ a = a = a = Do 215M5 ( 323a + 215 ) M5 ⇒ 323a M5 ⇒ a = a = Từ ( 1) ( 2) ta suy ( 2) a= thỏa mãn Phản biện: 215 có số tận nên ta chọn hết cho khơng c) Tìm ƯCLN a= a = vào tính xem tổng có chia (120,252) , từ tìm ƯC (120,252) 120 = 22.3.5 ; 252 = 22.32.7 ƯCLN (120,252) = = 12 Ta có ƯC (120,252) = Ư Bài ( 12 ) = { 2;3;4;6;12} (2, 5đ) Thầy An chia 175 vở, 280 bút bi 210 bút chì thành số phần thưởng có số vở, số bút bi, số bút chì Hỏi thầy An chia nhiều phân thưởng? Khi phần thưởng có vở, bút bi bút chì? Lời giải Gọi số phần thưởng nhiều x (phần thưởng), x ∈ ¥ * Thầy An chia 175 vở, 280 bút bi bi, số bút chì nên 175Mx ⇒ x ∈ Ư ( 175) 280Mx ⇒ x ∈ Ư ( 280 ) 210 bút chì thành số phần thưởng có số vở, số bút 210Mx ⇒ x ∈ Ư ( 210 ) Mà x số phần thưởng nhiều thầy chia nên x ∈ UCLN ( 175;280;210 ) Ta có: 175 = 52.7 280 = 23.5.7 210 = 2.3.5.7 UCLN ( 175;280;210 ) = 5.7 = 35 ⇒ x = 35 Vậy số phần thưởng nhiều thầy chia Bài (0, 5đ) Học sinh chọn hai ý sau a) Tìm hai số tự nhiên b) Cho a , b, c , d m, n thỏa mãn : chữ số ( a, c ≠ ) 6m + 27mn = 303 thỏa mãn ( ab + 12.cd ) M11 Chứng minh : cdabM11 Lời giải a) Ta có Với 6m + 27mn = 303 ⇒ 6m < 303 ⇒ m ≤ m = ta có 60 + 27.0.n = 303 ⇒ + 0.n = 303 (vơ lý) Với m = ta có 61 + 27.1.n = 303 27n = 297 n = 11 (thỏa mãn) Với 35 m= ta có 62 + 27.2.n = 303 ⇒ 36 + 54n = 303 54n = 267 n= Với 267 54 (loại n∈ ¥ ) m = ta có 63 + 27.3.n = 303 ⇒ 216 + 81n = 303 81n = 87 n= Vậy b) 87 81 (loại n∈ ¥ ) m = 1; n = 11 cdab = cd 100 + ab = 88.cd + ab + 12.cd = 88.cd + ( ab + 12.cd ) Mà theo giả thiết Suy ( ( ab + 12.cd ) M11 88M11 ⇒ 88.cd M11 ) 88.cd + ab + 12.cd M11 hay cdabM11 ... (123 − x) = 211 b) (5 x + 1)3 − 216 = c) x16 = 9n2 n ∈ ¥ * ; x ≤ ( a) 136 + ) Lời giải (123 − x) = 211 123 − x = 211 − 136 123 − x = 75 123 − 75 = x x = 48 Vậy x = 48 b) (5 x + 1)3 − 216 = (5 x... ∈ Ư ( 280 ) 210 bút chì thành số phần thưởng có số vở, số bút 210 Mx ⇒ x ∈ Ư ( 210 ) Mà x số phần thưởng nhiều thầy chia nên x ∈ UCLN ( 175;280 ;210 ) Ta có: 175 = 52.7 280 = 23.5.7 210 = 2.3.5.7... a thỏa mãn tổng ( 323a + 215 ) dạng liệt kê phần tử chia hết cho ( 323a + 215 ) M3 Tìm a ⇒ ( + + + a + + + ) M3 ⇒ ( a + 1) M3 Do ( 1) ⇒ a = a = a = Do 215 M5 ( 323a + 215 ) M5 ⇒ 323a M5 ⇒ a =