Toan 9 – quan tan binh deda hiệp thanh

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN TÂN BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài (1,5 điểm) Giải phương trình sau:   a) x   x   b) x  x  Bài (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y   x có đồ thị (P) a) Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Cho đường thẳng (d ) : y  2 x  Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép toán Bài (1 điểm) Cho phương trình x   m  1 x  2m   (1) (x ẩn số, m tham số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt với giá trị m b) Gọi x ,x hai nghiệm phương trình (1) Tìm m để: x  x  x x   2 2 Bài 4.(1 điểm) Hai máy photo photo lượng đề kiểm tra học kỳ 12 ngày Nếu máy photo thứ photo ngày máy photo thứ hai photo 10 ngày hồn thành lượng đề kiểm tra Hỏi làm riêng máy photo hồn thành lượng đề kiểm tra ? (Biết thời gian máy photo ngày photo nhau) Bài (1 điểm) Chủ nhật tuần qua, Bố bạn An có tổ chức cho gia đình q tơ từ Thành phố Hồ Chí Minh Long An cách 60 km với vận tốc dự định trước Nhưng sau quãng đường, Bố bạn An tăng vận tốc thêm 10km/h quãng đường lại nên đến Long An sớm dự định phút Hỏi thời gian Bố bạn An dự định từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Long An ? Bài (1 điểm) Bác Hùng xây hồ cá hình trụ, đáy hồ hình trịn có đường kính 2m, người ta đo 0,6m mực nước có hồ cao 0,6m 2m a) Tính thể tích nước có hồ b) Người ta bỏ số lượng sỏi đá vào hồ, làm mực nước hồ dâng cao thêm 0,1m Hỏi thể tích lượng sỏi đá hồ chiếm bao nhiêu? (Thể tích hình trụ: V   R h;   3,14 ; R bán kính đáy, h chiều cao hình trụ Kết làm trịn chữ số thập phân ) Bài (3 điểm) Cho ABC nhọn, AB < AC Vẽ đường tròn (O) đường kính BC cắt hai cạnh AB AC E D, BD cắt CE H, AH cắt BC F a) Chứng minh: AF  BC F tứ giác BEHF nội tiếp (1,5đ) b) Tia DE cắt đường thẳng BC S Chứng minh: SE.SD = SB.SC (1đ) c) Tia AH cắt (O) K (F nằm A K) Chứng minh: SK tiếp tuyến (O) (0,5đ) HẾT HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MƠN TỐN - LỚP – HKII Bài (1,5 điểm) Giải phương trình sau:   a) x   x   ( a = 1; b=- ( 2+ ) 3) ; c = ( ) ( é ù Ta coù : V= b2 - 4ac = ê- 2+ ú - 4.1.2 = 2ë û Þ V= ( 2- 3) = 2- = 2- ) > (0,25đ) Vì  > nên pt có nghiệm phân biệt x1 = - b+ V 2+ + 2= 2a 2.1 x2 = =2 (0,25đ) (0,25đ) - b- V 2+ - 2+ = = 2a 2.1 b) x4 + 8x2 = Û x4 + 8x2 - 9= (1) Đặ t t = x (Đk : t ³ 0) Từ(1) ta cópt sau: t2 + 8t- 9= ( a = 1; b = 8; c =- 9) Ta có a+ b+ c = 1+ 8+ (- 9) = hay V= b2 - 4ac = 82 - 4.1.(- 9) = 64+ 36= 100> (0,25đ) nên pt có nghiệm: n) t1 = (nhaä c t2 = =- (loại) a Với t = 1Û x2 = Û x = ±1 Vaä y S= { ±1} (0,5đ) Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y   x có đồ thị (P) a) Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng tọa độ Oxy, (P): y   x Lập bảng giá trị (0.5đ) x -4 -2 y   x2 - 4 Vẽ (P) -1 (0.5đ) -1 -4 b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép toán (P): y   x2 (d ) : y  2 x  Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là:  x  2 x  (0.25đ)  x  2 x   x  x  12  (a = 1; b = - 8; c = 12) Ta có   b  4ac  (8)  4.1.12  64  48  16  Vì  > nên pt có nghiệm phân biệt x1 = - b+ V + = =6 2a 2.1 x2 = - b- V 8- = =2 2a 2.1 Với x   y  9 Với x   y  1 Vậy tọa độ giao điểm (P) (d) (2;-1) (6;-9) (0.25đ) Bài 3(1 điểm) Cho phương trình x   m  1 x  2m   (1) (x ẩn số, m tham số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với giá trị m x   m  1 x  2m   (1) ( a  ; b    m  1 ; c  2m  ) Ta có   b2  4ac     m  1   1  2m 3  (0,25đ)  m  2m   8m  12  m2  6m  13  m  6m     m  3   với m Vậy phương trình ln có nghiệm phân biệt với giá trị m (0,25đ) b) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phương trình nên: b  S  x1  x2    m   a Theo định lí Viete ta có:  (0,25đ)   P  x x  c 2m 3  a Ta có  x12  x22   x1 x2    x1  x2   x1 x2  x1 x2    x1  x2   x1 x2    m  1   2m  3   m  2m   2m    m2   m  hay m  2 (0,25đ) Bài 4.(1 điểm) Hai máy photo photo lượng đề kiểm tra học kỳ 12 ngày Nếu máy photo thứ photo ngày máy photo thứ hai photo 10 ngày hồn thành lượng đề kiểm tra Hỏi làm riêng máy photo hồn thành lượng đề kiểm tra ? (Biết thời gian máy photo ngày photo nhau) Giải: Gọi x (ngày) thời gian máy photo thứ photo xong lượng đề kiểm tra (x>0) y (ngày) thời gian máy photo thứ hai photo xong lượng đề kiểm tra ( y > ) Theo đề ta có hệ phương trình : 1     x y 12    10   y x x = 36; y = 18 Vậy làm riêng photo thứ 36 ngày photo thứ hai 18 ngày (1 đ) Bài (1 điểm) Chủ nhật tuần qua, Bố bạn An có tổ chức cho gia đình q tơ từ Thành phố Hồ Chí Minh Long An cách 60 km với vận tốc dự định trước Nhưng sau quãng đường, Bố bạn An tăng vận tốc thêm 10km/h quãng đường lại nên đến Long An sớm dự định phút Hỏi thời gian Bố bạn An dự định từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Long An ? Giải Gọi x (km/h) vận tốc xe dự định (x > 0), phút =  60 15 2 quãng đường dài: 60  40(km) 3 40 (h) Thời gian xe dự định quãng đường là: x 40 ( h) quãng đường lại: x  10 2 Vì tăng vận tốc quãng đường nên thời gian thực tế quãng đường sớm thời gian 3 40 40 2   dự định quãng đường phút Do đó, ta có phương trình: x x  10 15 20 20    0 x  10 x 15 Thời gian xe thực tế  20.15 x 20.15.( x  10) x( x  10)   0 15 x( x  10) 15 x( x  10) 15 x( x  10)  300 x  300 x  3000  x  10 x   x  10 x  3000   x  60 x  50 x  3000   x( x  60)  50( x  60)   ( x  60)( x  50)   x  50   x  60 Vậy vận tốc dự định 50km/h thời gian dự định 60 : 50 = 1,2 = 1giờ12phút (1 đ) Bài (1 điểm) Bác Hùng xây hồ cá hình trụ, đáy hồ hình trịn có đường kính 2m, người ta đo 0,6m mực nước có hồ cao 0,6m 2m a) Tính thể tích nước có hồ b) Người ta bỏ số lượng sỏi đá vào hồ, làm mực nước hồ dâng cao thêm 0,1m Hỏi thể tích lượng sỏi đá hồ chiếm bao nhiêu? (Thể tích hình trụ: V   R h;   3,14 ; R bán kính đáy, h chiều cao hình trụ Kết làm tròn chữ số thập phân ) a) Ta có: R  :  (m) Thể tích nước có hồ: V   R h   12.0,6  0, 6  1,9 (m3) (0,5đ) b) Thể tích lượng sỏi đá hồ chiếm là: V   R h '   12.0,1  0,1  0,3 (m3) (0,5đ) Bài (3 điểm) Cho ABC nhọn, AB < AC Vẽ đường trịn (O) đường kính BC cắt hai cạnh AB AC E D, BD cắt CE H, AH cắt BC F a) Chứng minh: AF  BC F tứ giác BEHF nội tiếp b) Tia DE cắt đường thẳng BC S Chứng minh: SE.SD = SB.SC c) Tia AH cắt (O) K (F nằm A K) Chứng minh: SK tiếp tuyến (O) a) Chứng minh: AF  BC F tứ giác BEHF nội tiếp Chứng minh H trực tâm ABC  AH đường cao ABC  AH  BC F (0,75đ) Xét tứ giác BEHF có: · BEH  900 ( ) · BFH  900 ( ) · ·  BEH  BFH  1800  Tứ giác BEHF nội tiếp ( Tứ giác có tổng hai góc đối 1800) (0,75đ) b) Tia DE cắt đường thẳng BC S Chứng minh: SE.SD = SB.SC Chứng minhSEB ഗ SCD (g-g) (0,5đ) SE SB  SC SD  SE SD  SB.SC (0,5đ)    c) Tia AH cắt (O) K (F nằm A K) Chứng minh: SK tiếp tuyến (O) Chứng minh tứ giác OFED nội tiếp · ·  OFD  OED · · Mà OED (ODE cân O)  ODE · ·  OFD  ODE Chứng minh OFD ഗ ODS (g-g) OF OD   OD  OF OS OD OS   Mà OK = OD ( bán kính)  OK  OF OS  OK OF  OS OK Chứng minh OKS ഗ OFK (c-g-c) · ·  OKS  OFK · Mà OFK  900 ·  OKS  900 · Ta có: SK  OK ( OKS  900 ) K  (O)  SK tiếp tuyến (O) (0,5đ) ... x4 + 8x2 = Û x4 + 8x2 - 9= (1) Đặ t t = x (Đk : t ³ 0) Từ(1) ta cópt sau: t2 + 8t- 9= ( a = 1; b = 8; c =- 9) Ta có a+ b+ c = 1+ 8+ (- 9) = hay V= b2 - 4ac = 82 - 4.1.(- 9) = 64+ 36= 100> (0,25đ)...  OK OF  OS OK Chứng minh OKS ഗ OFK (c-g-c) · ·  OKS  OFK · Mà OFK  90 0 ·  OKS  90 0 · Ta có: SK  OK ( OKS  90 0 ) K  (O)  SK tiếp tuyến (O) (0,5đ) ... minh H trực tâm ABC  AH đường cao ABC  AH  BC F (0,75đ) Xét tứ giác BEHF có: · BEH  90 0 ( ) · BFH  90 0 ( ) · ·  BEH  BFH  1800  Tứ giác BEHF nội tiếp ( Tứ giác có tổng hai góc đối 1800)