Tăng cường độ phân giải trong phép chuyển trường xuống của các dữ liệu trường thế

Tạp chí Các khoa học trái đất 32(3), 280-285 9-2010 TĂNG CƯờNG Độ PHÂN GIảI TRONG PHéP CHUYểN TRƯờNG XUốNG CủA CáC Dữ LIệU TRƯờNG THế Đặng Văn Liệt, Lơng Phớc Toàn, Bùi thị ánh Phơng I Mở ĐầU Chuyển trờng xuống dới toán biến đổi trờng đợc sử dụng rộng rÃi, thăm dò quặng mỏ phân tích nguồn trờng nông Phơng pháp thông dụng sử dụng biến đổi Fourier để chuyển tích chập miền không gian thành tích đại số miền số sóng (tần số) Tuy nhiên, tính toán, việc khuếch đại thành phần có tần số cao hữu ích, khuếch đại mạnh nhiễu chứa liệu thờng chúng làm lu mờ thành phần có tần số cao Do đó, đà có nhiều phơng pháp đợc đa nhằm cải thiện việc tính chuyển trờng xuống dới cho kết đợc sắc nét ; phơng pháp thông dụng nh phơng pháp tách nhiễu dùng biến đổi Wavelet rời rạc Donoho, phơng ph¸p t¸ch nhiƠu sư dơng phÐp läc tun tÝnh tèi u Wiener, phơng pháp đạo hàm bậc hai tích hợp theo phơng thẳng đứng (ISVD, Integrated Second Vertical Derivative) Fedi Florio phơng pháp biến đổi biên đa tû lƯ (MET, Multiscale Edge Transform) cđa F Boschetti vµ nnk [6] Theo đánh giá H Trompat nnk [6] phơng pháp ISVD đặc biệt phơng pháp MET có độ ổn định tốt ; nhiên, phơng pháp tính phức tạp, nên hai phơng pháp không đợc áp dụng rộng rÃi Ngoài ra, H Trompat nnk tính liệu tuyến (2D), không thấy tính toán diện tích (3D) Trong này, đề nghị phơng pháp đơn giản, nhng hữu hiệu để tăng cờng độ phân giải phép chuyển trờng xuống sử dụng phơng pháp thông dụng cho hai trờng hợp 2D 3D Phơng pháp đề nghị sử dụng hàm trọng-lợng-tuyến (LWF Line-Weight Function) hàm đợc dùng để tăng cờng độ phân giải phơng pháp xác định biên xử lý ảnh - để lọc nhiễu đà đợc khuếch đại làm rõ biên dị 280 thờng địa phơng chứa đồ chuyển trờng xuống dới II PHƯƠNG PHáP Tóm lợc phơng pháp chuyển trờng xuống dới Công thức tính chuyển trờng lên cho [2] : ∞ h / 2π ΔT ( x, y, − h) = ∫ ∫ × + ( α β + h2 )3/2 −∞ × ΔT( x − α , y − β ,0)dα d β (1) ®ã, T(x,y,-h) - giá trị trờng tính bên mặt quan sát đoạn h, T(x,y,0) - giá trị trờng quan sát mặt đất Công thức (1) tích chập hai hàm số Wup ( x , y ) = h / 2π vµ ΔT(x,y,0) [ x + y + z ]3/2 Công thức đợc dùng để tính chuyển tr−êng xng d−íi, nghÜa lµ tÝnh ΔT(x,y,0) cã ΔT(x,y,-h) ; trờng hợp này, toán trở nên phức tạp phải tính hàm dấu tích phân ; nhiên, việc tính toán trở nên dễ dàng tÝnh miỊn sè sãng (tÇn sè) ThËt vËy, nÕu gọi K(u,v) biến đổi Fourier T(x,y,-h), Yup(u,v) biến đổi Fourier Wup(x,y) G(u,v) biến đổi Fourier T(x,y,0) Theo định lý tích chập (1) biĨu diƠn miỊn tÇn sè sãng (u,v) nh− sau : K(u,v) = Y(u,v).G(u,v) = G(u,v) nªn G(u,v) = K(u,v) e e− h h u2 + v u2 + v (2) (3) ®ã, u - sè sãng theo phơng x v - số sóng theo phơng y áp dụng toán tử p (4) vào hàm thử (5) : Sau có giá trị G(u,v), tính biến đổi Fourier ngợc để có giá trị T(x,y,h) miền không gian (x,y) Toán tử lọc phép chuyển tr−êng xuèng 2 eh u + v lµ mét hàm mũ, chúng tăng nhanh số sóng lớn lên với bớc sóng ngắn (của liệu quan sát) đợc khuếch đại nhiều mức độ khuếch đại phụ thuộc vào giá trị h khoảng lấy mẫu liệu Nếu có sai số số liệu đo, chúng bị khuếch đại tạo biến thiên giả tạo, làm mờ tín hiệu có ích dị thờng chuyển trờng xuống dới không sắc nét nên khó phân tích phân tích Hàm trọng-lợng-tuyến việc xác định biên hình ảnh Trong việc xác định biên hình ảnh, thờng ngời ta sử dụng phép lọc Gauss (Gaussian filter) để loại nhiễu ; thực chất phép lọc thông thấp nên không loại nhiễu mà loại bỏ thông tin ẩn chứa tần số cao làm lệch vị trí biên A Fiorentine L Mazzantini (1966) [3] đà giới thiệu hàm trọng-lợng-tuyến để xử lý liệu trớc xác định biên ; hàm loại đợc nhiễu mà tăng cờng độ tơng phản biên, nên thích hợp việc xác định biên Về mặt toán học, hàm kết hợp tuyến tính hàm Gauss đạo hàm bậc hai hàm Gauss ; điều tơng đơng với kết hợp hàm Hermite bậc không bậc hai a) Hm trọng-lợng-tuyến chiều A.L Stewart vµ R Pinkham (1991) [5] dïng tiÕp cËn toán học để giải thí nghiệm cổ điển vật lý tâm thần (psychophysics) ; đó, xử lý độ nhậy tơng phản nh việc giải toán trị riêng họ đà tìm đợc tập hợp hàm riêng trực giao Các hàm riêng hàm sin cosin hay hàm Gabor mà hàm Hermite Sau tóm tắt công thức toán toán dới dạng toán trị riêng Định nghĩa toán tử : p= u (6) Nói khác đi, u hàm riêng toán tử p ứng với trị riêng Kết dẫn đến phơng trình vi phân : - u" + x2u = u (7) Lời giải phơng trình (7) có d¹ng : ⎛ x2 ⎞ u( x ) = chn ( x ) = c.exp ⎜ − ⎟ Hn ( x ) (8) đó, c số, Hn đa thức Hermite bậc n, hn hàm số Hermite Để đa vào phân tích đa tỷ lệ, tham số vô hớng (độ lệch chuẩn hàm Gauss) đợc đa vào hàm Hermite : hn ( x / σ ) = ⎛ x ⎞ (9) dn exp ⎜ − n ⎟ 2n n ! d ( x / σ ) σ π ⎝ 2σ ⎠ VËy, h0(x/σ) lµ hµm Gauss : h0 ( x / σ ) = ⎛ x2 ⎞ exp ⎜ − ⎟ σ π ⎝ 2σ (10) h2(x/) đạo hàm bậc hai cđa hµm Gauss : ⎛ ⎡ x2 ⎤ exp − ⎢− ⎥ + ⎜⎜ 8πσ ⎝ ⎣ 2σ ⎦ h2 ( x / σ ) = + ⎡ x2 ⎤ ⎞ exp ⎢ − ⎥ ⎟⎟ x2 (11) Hàm trọng-lợng-tuyến (LWF) tổ hợp h0(x/) h2(x/) l(x/) = c0 h0(x/σ) + c2 h2(x/σ) (12) b) Hμm träng-l−ỵng-tun hai chiỊu Công thức LWF hai chiều đợc tính tơng tự nh tính công thức chiều Lúc hàm thử đặt dới dạng : U(x,y) = X(x).Y(y) (4) và mét hµm thư : ⎡ x2 ⎤ u = exp = (13) xây dựng hai phơng trình tơng tự nh phơng trình (7) : d + x2 dx pu - X" + x2X = λxX (14) - Y" + x2Y = λxY (15) đó, x y số (5) Do phơng trình (14) (15) có dạng với phơng trình (7), nên U(x,y) viết : 281 U(x,y) = hm(x).hn(y) (16) đó, m n bậc lần lợt theo x y áp dụng mô hình Phơng trình LWF hai chiều với tham sè v« h−íng σ cho bëi : L(x/σ , y/σ) = c0 h0(x/σ) h0(y/σ) + + c2[h0(x/σ).h2(y/σ) + h2(x/σ).h0(y/σ)] iii áP DụNG (17) Công thức (17) đợc sử dụng phép lọc 2D Hàm trọng-lợng-tuyến gồm hàm Hermite bậc chẵn nên chúng đối xứng L.M Kennedy M Basu (1997) [4], M Basu (1994) [1] đà áp dụng LWF để xử lý hình ảnh sinh vật ; sau đó, xác định biên phơng pháp Sobel kết đạt đợc tốt liệu cha xử lý Việc lọc nhiễu không làm dịch chuyển biên hàm LWF đợc minh họa hình 1; hình 1a biên bậc thang, hình 1b phép lọc LWF áp dụng biên bậc thang hình 1c phép lọc Gauss biên bậc thang [4] Kết cho thấy phép lọc LWF làm trơn biên (lọc nhiễu) nhng không làm thay đổi vị trí biên ; đó, phép lọc Gauss lọc nhiễu nhng kéo dài biên theo phơng nằm ngang Mô hình hai hình cầu có bán kính R = 10 m, đặt độ sâu độ sâu 150 m hai vị trí -100 m 100 m, tuyến đo từ -500 m đến 500 m, bớc đo 0,5 m Hình 2a trờng trọng lực hai hình cầu hình 2b trờng trọng lực hai hình cầu đợc cộng thêm nhiễu (sử dụng hàm tạo nhiễu Matlab : 2e-6*rand(1,1000)) Hình 2a Dị thờng Bouguer hai hình cầu Hình Biên bậc thang (a), biên bậc thang đợc lọc hàm LWF (b), Biên bậc thang đợc lọc bëi hµm Gauss (c) [4] øng dơng vµo bµi toán trờng Chúng áp dụng phép lọc dùng hàm trọnglợng-tuyến LWF vào liệu trờng (2D 3D) đà đợc tính chuyển trờng xuống phơng pháp thông dụng (sử dụng biến đổi Fourier) Việc thực hiƯn phÐp läc cã thĨ thùc hiƯn miỊn kh«ng gian miền số sóng Trong áp dụng phép lọc miền không gian cho liệu 2D phép lọc miền số sóng cho liệu 3D 282 Hình 2b Dị thờng Bouguer hai hình cầu đợc cấy nhiễu Hình 3a giá trị chuyển trờng xuống m phơng pháp truyền thống dùng biến đổi Fourier với liệu trờng trọng lực hai cầu cha cấy nhiễu, hình 3b chuyển trờng xuống m liệu đà cấy nhiễu áp dụng phép lọc LWF cho liệu giá trị chuyển trờng xuống có chứa nhiễu hình 3b 2 Tuyến dị thờng từ Cà Mau đến An Giang Tuyến đo từ Cà Mau đến An Giang, dài 177 km, có phơng tây bắc - đông nam ; phía bắc lệch so với kinh tuyến góc ; giá trị gốc lấy đồ từ hàng không độ cao 300 m, khoảng cách điểm km Hình cờng độ dị thờng từ toàn phần tuyến đợc dùng làm liệu để tính chuyển trờng xuống km H×nh 3a Chun tr−êng xng m víi liệu vẽ hình 2a (không nhiễu) Hình Lọc LWF cho liệu hình 3b (c0 = 0,1, c2 = - 0,2 = 2) Hình 3b Chun tr−êng xng m víi d÷ liƯu vÏ hình 2b (chứa nhiễu) Vì liệu chứa nhiễu mạnh nên chọn c0 = 0,1 lớn để lọc nhiễu mạnh ; c2 = - 0,2 lớn để tăng khả tơng phản biên, = (thông thờng) Hình giá trị chuyển trờng xuống đợc lọc nhiễu hàm LWF ; cha lọc nhiễu hoàn toàn, nhng so với đồ thị hình 3a, chúng có dạng gần tơng đơng Hình cờng độ dị thờng từ đợc chuyển trờng xuống km, đồ thị cho thấy giá trị chuyển trờng bị ảnh hởng nhiễu Sử dụng phép lọc LWF để loại nhiễu ; liệu chứa nhiễu không nhiều nên chọn c0 = 0,007 = bé, cần tăng cờng biên nên chọn c2= - 0,4 lớn Hình kết lọc giá trị chuyển trờng xuống chứa nhiễu hình Kết cho thấy liệu trở nên sắc nét phân tích liệu Bản đồ dị thờng trọng lực Hình đồ dị thờng Bouguer mảng ô vuông 64ì64, khoảng cách x = y = km, Hình Dị thờng từ toàn phần tuyến Cà Mau - An Giang 283 ← H×nh Chun tr−êng xng km dị thờng từ tuyến Cà Mau - An Giang Hình Lọc LWF liệu hình (c0 = 0,007, c2 = -0,4 vµ σ = 1) đờng đẳng trị cách mgal Hình đồ chuyển trờng xuống km, đờng đẳng trị cách mgal ; đồ chuyển trờng xuống cho thấy dị thờng địa phơng tập trung tâm dị thờng đồ quan sát, nhng nhiễu đà làm nhoè dị thờng địa phơng, nên phân tích đợc ¸p dơng phÐp läc LWD-2D (trong tõ vµ träng lùc thờng gọi 3D) cho công thức (17), chọn c¸c tham sè läc c0 = 0,007, c2 = - 0,4 = 1,3 Kết ghi hình 10, cho thấy xác định rõ dị thờng địa phơng Hình Chuyển trờng xuống km (các đờng đẳng trị cách mgal) Hình Bản đồ dị thờng Bouguer (các đờng đẳng trị cách mgal) 284 Tõ kÕt qu¶ cđa phÐp läc LWF biên bậc thang (hình 1b) L.M Kennedy vµ M Basu (1997) [4], cã thĨ nãi áp dụng phép lọc LWF vào giá trị chuyển trờng xuống, giữ nguyên vị trí biên nghĩa không xê dịch dị thờng địa phơng sau lọc ; u điểm mà phép lọc nhiễu khác (thí dụ phép lọc Gauss) có đợc TàI LIệU dẫn [1] M Basu, 1994 : Gaussian derivative model for edge enhancement, Pattern Recognition, Vol 27, 11, 1451-1461 [2] R J Blakely, 1996 : Potential theory in gravity and magnetic applications, Cambridge Univ Press, New York [3] A Fiorentine and L Mazzantini, 1966 : Neuron inhibition in the human fovea: A study of interaction between two line stimuli, Atti Fond G Ronchi, Vol 21, 738-747 [4] L.M Kennedy, M Basu, 1997 : Image enhancement using a human visual system model, Pattern Recognition, Vol 30, 12, 2001-2014 [5] A.L Stewart, R Pinkham, 1991 : A spacevariant differential operator for visual sensitivity, Biol Cybernetics, Vol 64, 373-379 [6] H Trompat, F Boschetti, P Hornby, 2003 : Improved downward continuation of potential field data, Exploration Geophysics, V 34, 249-256 Hình 10 Lọc LWF liệu hình (c0 = 0,007, c2 = - 0,4 vµ σ = 1) KếT LUậN Chúng đà sử dụng hàm trọng-lợng-tuyến để lọc nhiễu làm rõ dị thờng địa phơng chứa đồ chuyển trờng xuống Các tính toán mô hình toán, nh liệu thực 2D 3D cho thấy nhiễu đà bị lọc dị thờng địa phơng rõ đồ chuyển trờng xuống đà lọc Ưu điểm phơng pháp đơn giản, dễ tính toán phơng pháp có không làm dịch chuyển vị trí dị thuờng địa phơng Do đó, sử dụng phơng pháp thực tế sản xuất, đặc biệt thăm dò quặng mỏ thăm dò đối tợng nông summary Intensified resolution of downward continuation of potential field data Potential field data usually contain noises and in the downward continuation these noises with high frequency are amplified strongly that mask all useful information of the original data Consequently, the downward continuation maps are difficult to be interpreted In this paper, we propose using a lineweight function (LWF) to eliminate the noises of downward continuation data The method was applied on a gravity model, a magnetic profile and a gravity map The results showed that this method can be used effectively to interpret local anomalies in filtered downward continuation data Ngµy nhËn bµi : 15-10-2009 Trờng Đại học Khoa học Tự nhiên Tp HCM Trờng Cao đẳng Xây dựng Miền Tây 285 ... đồ từ hàng không độ cao 300 m, khoảng cách điểm km Hình cờng độ dị thờng từ toàn phần tuyến đợc dùng làm liệu để tính chuyển trờng xuống km Hình 3a Chuyển trờng xuống m với liệu vẽ hình 2a (không... dùng biến đổi Fourier với liệu trờng trọng lực hai cầu cha cấy nhiễu, hình 3b chuyển trờng xuống m liệu đà cấy nhiễu áp dụng phép lọc LWF cho liệu giá trị chuyển trờng xuống có chứa nhiễu hình... - An Giang Hình Lọc LWF liệu hình (c0 = 0,007, c2 = -0,4 vµ σ = 1) đờng đẳng trị cách mgal Hình đồ chuyển trờng xuống km, đờng đẳng trị cách mgal ; đồ chuyển trờng xuống cho thấy dị thờng địa