Đang tải... (xem toàn văn)
C¸c chuyªn ®Ò casio M«n: To¸n Líp: 8 + 9 N¨m : 2009 2010 >>> Chuyªn ®Ò : KiÕn thøc cÇn nhí .1 C«ng thøc tÝnh tæng: a) b) c) d) e) .2 BÊt ®¼ng thøc Bunhiak«pxki: Cho hai bé sè bÊt k× : ( a , b), (x , y) th× ta cã: (ax + by)2 DÊu ‘‘=’’ x¶y ra .3 BÊt ®¼ng thøc c«si: a) Víi hai sè a, b 0 th× : DÊu ‘‘=’’ x¶y ra b) Víi ba sè a, b, c 0 th× : DÊu ‘‘=’’ x¶y ra = c c) Víi bèn sè a, b, c, d 0 th× : DÊu ‘‘=’’ x¶y ra = c = d e) Víi n sè a1, a2,…, an 0 th× : DÊu ‘‘=’’ x¶y ra .4 H»ng ®¼ng thøc v¹n n¨ng: a) a3 + b3 + c3 = (a + b +c )(a2 + b2 + c2 ab bc ca ) + 3abc b) (a +b + c)3 = a3 + b3 + c3 + 3(a + b)(b + c)(c+ a) c) (a + b)n = Víi: Lµ tæ hîp chËp k cña n .5 C¸c ®Þnh lÝ: §Þnh lý PhÐcma lín: Víi mäi p lµ sè nguyªn tè vµ víi mäi a ta cã:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẠNG SƠN KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2015 - 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn lớp cấp THCS Thời gian thi: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 03/12/2015 Chú ý: - Đề thi gồm 03 trang, bài, 10 điểm - Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI THI Bằng số CÁC GIÁM KHẢO (Họ, tên chữ kí) SỐ PHÁCH (Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi) Bằng chữ Quy định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, kết tính tốn vào trống liền kề tốn Các kết tính xác tới chữ số phần thập phân sau dấu phẩy theo qui tắc làm tròn số đơn vị tính qui định tốn Bài a) Tính giá trị biểu thức: A cos 10 cos 20 cos 30 cos 890 1 1 b) Tính giá trị biểu thức : B 1 2 3 2013 2015 Sơ lược cách giải Kết Bài a) Cho hàm số: f x 2 x Tính f 1 2 x b) Tính giá trị biểu thức: B , x 2 x 2 x x4 Sơ lược cách giải Bài Người ta muốn làm cầu thang để từ tầng lên tầng tòa nhà cao tầng Đây vẽ mặt cắt cầu thang biểu diễn đường người lên cầu thang Xuất phát từ điểm A chân cầu thang lên điểm B đầu cầu thang phía Cầu thang có chiếu nghỉ PQ // AC Hãy xác định chiều cao chiếu nghỉ để đoạn đường từ A đến B ngắn A Cho biết AM =1,5 m; MN = 0,9 m; NC = m; BC = 3,7 m PM QN vng góc với AC Sơ lược cách giải Kết B Q P 0.9m 1.5m M 3.7m 2m N C Kết u1 Bài Cho dãy số u n , xác định bởi: u 2n u n , n 1, 2,3, u n1 un Tính u10 Sơ lược cách giải Kết Bài Trên đường tròn cho 100 điểm phân biệt đánh số cách ngẫu nhiên số tự nhiên khác từ đến 100 Chứng minh có ba điểm liên tiếp mà tổng ba số tương ứng với ba điểm khơng nhỏ 152 Sơ lược cách giải Kết ………… Hết………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẠNG SƠN KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2015 - 2016 HƯỚNG DẪN CHẤM Mơn Tốn lớp cấp THCS Ngày thi: 03/12/2015 Hướng dẫn chấm gồm 03 trang Bài a) Tính giá trị biểu thức: A cos 10 cos 20 cos 30 cos 890 1 1 b) Tính giá trị biểu thức : B 1 2 3 2013 2015 Sơ lược cách giải a) Ta có: cos a sin 900 a Kết Điểm suy ra: A cos 10 cos 20 cos 30 cos 440 cos 450 sin 440 sin 430 sin 10 44 b) Ta có: n n2 44,5 A 44,5 n2 n Do đó: 3 4 5 2015 2013 C 2 2 2015 2014 43, 6761 B 43,6761 Bài a) Cho hàm số: f x 2 x Tính f 1 2 x b) Tính giá trị biểu thức: B , x 2 x 2 x x4 Sơ lược cách giải a) Sử chức gán giá trị cho ẩn Tính f 2 2,8284 1 Kết 2,8284 Điểm b) Rút gọn biểu thức ta được: B 2 x 0, 7082 Thay giá trị x B 0,7082 Bài Người ta muốn làm cầu thang để từ tầng lên tầng tòa nhà cao tầng Đây vẽ mặt cắt cầu thang biểu diễn đường người lên cầu thang Xuất phát từ điểm A chân cầu thang lên điểm B đầu cầu thang phía Cầu thang có chiếu nghỉ PQ // AC Hãy xác định chiều cao chiếu nghỉ để đoạn đường từ A đến B ngắn Cho biết AM =1,5 m; MN = 0,9 m; NC = m; BC = 3,7 m PM QN vng góc với AC Sơ lược cách giải D Kết Điểm B P Q A M N H C Xét điểm D cho MNBD hình bình hành, điểm D cố định Ta có: AP PQ QB AP PD DB AD DB const Dấu "=" xảy A, P, D ba điểm thẳng hàng Khi chiều cao chiếu nghỉ là: DH PM AM * t anA AM * 1,5857 AH PM 1,5857 u1 Bài Cho dãy số u n , xác định bởi: u 2n u n , n 1, 2,3, u n1 un Tính u10 Sơ lược cách giải Ấn liên tiếp phím sau: = Ans2 Ans Nhập biểu thức sau vào máy tính: Ans Ấn liên tiếp dấu "=" lần kết Kết Điểm 0,6823 Bài Trên đường tròn cho 100 điểm phân biệt đánh số cách ngẫu nhiên số tự nhiên khác từ đến 100 Chứng minh có ba điểm liên tiếp mà tổng ba số tương ứng với ba điểm khơng nhỏ 152 Sơ lược cách giải Giả sử a , a , , a100 cách đánh số ngẫu nhiên cho 100 điểm đường tròn ( a i 1, 2, ,100, a i a j , i j;i, j 1, 2, ,100 ) Như ta có số tương ứng với đỉnh liên tiếp (a1 , a , a ), (a , a , a ), (a , a , a ), , (a 100 , a1 , a ) Rõ ràng ta có 100 ba số tổng tương ứng là: a a a , a a a , a a a , ,a 100 a1 a Trong ba số nói trên, số số từ đến 100 xuất Do đó, tổng số tổng ba là: 3(1 100) 100.101 15150 Vì 15150 100.151 , nên theo ngun lí Dirichlet có tổng khơng nhỏ 152 Kết Điểm ……………….Hết………………