Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán

1 KẾ HOẠCH, NỘI DUNG CÁC CHỦ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Nông Văn Sinh - CBCM Phòng GDĐT huyện Hữu Lũng I Kế hoạch ơn tập PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG TỔ …………… CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ………………, ngày tháng năm 201… KẾ HOẠCH ÔN TẬP CHO HỌC SINH LỚP MƠN TỐN NĂM HỌC …………… I Mục đích - yêu cầu Mục đích Yêu cầu II Phân công nhiệm vụ Stt Giáo viên ơn luyện Ơn tập lớp Ơn tập chun đề Ghi III Nội dung chủ đề ôn tập Stt Tên chủ đề Dạng tập hay gặp Chủ đề Rút - Tính biểu thức số dạng A  a  a gọn và tính giá trị - Rút gọn biểu thức hữu tỉ có chứa bậc hai biểu thức - Tính giá trị biểu thức, giải phương trình sau rút gọn Chủ đề Hàm - Vẽ đồ thị hàm số với a, b là số nguyên số y = ax + b và - Viết phương trình đường thẳng theo điều kiện cho hàm số y = ax2 trước Thời lượng 5–7 tiết 3–4 tiết Chủ đề Phương trình, Hệ phương trình Chủ đề Đường tròn và mợt số bài toán liên quan đến đường tròn, hệ thức lượng tam giác Chủ đề Mợt số bài tốn cực trị Bài tốn tởng hợp - Xác định giao điểm đồ thị hai hàm số giải phương trình bậc hai đơn giản (có nghiệm nguyên) - Giải hệ phương trình bậc hai ẩn khơng chứa tham số (có nghiệm nhất) - Tìm nghiệm của phương trình bậc hai theo cơng thức - Các dạng tốn vận dụng định lí Viét: Tính giá trị biểu thức đối xứng của nghiệm; tìm giá trị của tham số thỏa mãn điều kiện cho trước - Giải bài tốn cách lập phương trình (hoặc hệ phương trình) cách đưa về phương trình bậc hai - Chứng minh tứ giác nội tiếp - Chứng minh tam giác nhau, tam giác đồng dạng - Chứng minh hệ thức hình học về đợ dài góc - Tính đợ dài đoạn thẳng - Tính góc có đỉnh nằm trên, trong, ngoài đường tròn - Bài tập áp dụng BĐT côsi, BĐT Bunhiacốpxki, biến đổi tương đương - Bài tập về vấn đề liên quan đến số học: Nghiệm nguyên, chia hết, đồng dư, Kiểm tra 03 Bài chuyên đề 1, -> 45 phút Bài chuyên đề 3, -> 60 phút Thi thử -> 120 phút (đề tổng hợp) 6–9 tiết 7–9 tiết 2–3 tiết IV Tiến trình thực Thời lượng ơn tập: Tùy theo tình hình thực tế ( từ 27 – 36 tiết) Lịch giảng dạy cụ thể: Chủ đề Chủ đề Rút gọn và tính giá trị biểu thức (5- tiết) Tiết Nội dung kiến thức (Tên dạy) A  a2  a Tính biểu thức số dạng Rút gọn biểu thức hữu tỉ có chứa bậc hai Rút gọn biểu thức có chứa bậc hai đơn giản Rút gọn biểu thức có chứa bậc hai (tiếp) Rút gọn biểu thức có chứa bậc hai (tiếp) Điều chỉnh tiết Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b và hàm số y = ax2 với a, b là số nguyên cùng hệ trục tọa độ; Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b và hàm số y = ax2 với a, b là số nguyên cùng hệ trục tọa độ; Xác định tọa độ giao điểm Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b và hàm số y = ax2 với a, b là số nguyên cùng hệ trục tọa đợ; Viết phương trình đường thẳng theo điều kiện cho trước; Xác định hàm số theo điều kiện cho trước Kiểm tra tiết (chủ đề 1, 2) 10 Giải hệ phương trình bậc hai ẩn khơng chứa tham số (có nghiệm nhất) 11 Giải hệ phương trình bậc hai ẩn (đặt biến phụ có tham số) 12 Tìm nghiệm của phương trình bậc hai theo cơng thức 13 Các dạng toán vận dụng định lí Viét: Tính giá trị biểu thức đối xứng của nghiệm; tìm giá trị của tham số thỏa mãn điều kiện cho trước 14 Các dạng toán vận dụng định lí Viét: Tính giá trị biểu thức đối xứng của nghiệm; tìm giá trị của tham số thỏa mãn điều kiện cho trước (tiếp) 15 Giải bài tốn cách lập phương trình (hoặc hệ phương trình) cách đưa về phương trình bậc hai 16 Giải bài toán cách lập phương trình (hoặc hệ phương trình) cách đưa về phương trình bậc hai (tiếp) 17 Tính đợ dài cạnh, đoạn thẳng, góc tam giác Chủ đề Hàm số y = ax + b và hàm số y = ax2 (3 - tiết) Chủ đề Phương trình, Hệ phương trình (6 - tiết) Chủ đề Đường 18 tròn và một số bài toán liên quan đến 19 đường tròn, hệ thức lượng tam giác 20 ( – tiết) 21 Chứng minh hệ thức lượng giác (đơn giản) Bài toán chứng minh: Tứ giác nội tiếp – Tam giác đồng dạng, tỉ số đồng dạng Bài toán chứng minh: Tứ giác nội tiếp – Tam giác nhau, Tính độ dài đoạn thẳng Bài tốn chứng minh: Tứ giác nợi tiếp – Tính số đo góc, đợ dài đoạn thẳng 22 Bài toán chứng minh: Tứ giác nợi tiếp – Tính góc có đỉnh nằm trên, trong, ngoài đường tròn 23 Bài toán chứng minh: Tiếp tún, hệ thức hình học về đợ dài góc 24 Bài tập hình tởng hợp 25 Bài tập hình tổng hợp (tiếp) 26 Kiêm tra tiết (chủ đề 3, 4) 27 Sử dụng BDT Côsi, BĐT Bunhiacốpxki, biến đởi tương đương Chủ đề Mợt số bài tốn cực trị Bài 28 tốn tởng hợp (2 - tiết) 29 Mợt số bài tốn về số học (chia hết, đồng dư) Mợt số bài tốn về số học (nghiệm nguyên, số tận cùng, số chính phương) 30, 31 Thi thử (đề tởng hợp) DUYỆT HIỆU TRƯỞNG TỞ TRƯỞNG II Thiết kế giáo án ôn tập Ngày soạn:………………… Ngày giảng: ……………… Tiết: Lớp dạy:……………………… Tính biểu thức bằng số dạng I MỤC TIÊU 1.Kiến thức: HS hiểu được thức bậc hai, a  của A  a2  a  a  , biết cách tìm điều kiện xác định A Biết cách đưa biểu thức dưới dấu bậc hai đơn gian về dạng bình phương và biết vận dụng đẳng thức A2 | A | để rút gọn biểu thức Kỹ năng: - HS biết vận dụng định nghĩa bậc hai, bậc hai số học, thức bậc hai, điều kiện xác định của A , định lý so sánh bậc hai số học, đẳng thức A2 | A | để giải tập - HS biết đưa kiến thức a  ab  b    a  b về dạng quen thuộc của đẳng thức để từ áp dụng rút gọn biểu thức dưới dấu 3.Thái độ: - Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn tự đánh giá kết học tập của thân - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới Có tinh thần hợp tác học tập II CHUẨN BỊ GV: Các dạng tập phù hợp với đối tượng học sinh, photo bài tập đến từng em học sinh HS: Nắm kiến thức A  a  a , đẳng thức đáng nhớ III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC ổn định tổ chức (1’) Kiểm tra bài cũ: kiểm tra q trình lên lớp Nợi dung bài mới NỘI DUNG I Kiến thức (3 phút) * a a  2 a  a  a   a , a 0 ab  b  ( a  b )2 ( a, b  ) ab  b  ( a  b )2 ( a, b  ) a   ( a  1)2 a   ( a  1) (a 0) (a 0) GHI CHÚ Bài Tính giá trị biểu thức (12 phút) a) 16  = 4+ = b) 25  81 = – = - (  1)2      c) d)  3  11  * ( a  1)2  a  a   a - GV yêu cầu HS thực ( chú ý HS TB, yếu)   3   3   - GV đưa lưu ý thực ý c, d, e e) 3  - GV hướng dẫn học sinh * A  B  a  b2  a  b (a, b>0)  11   11  11  11   11  3 GV hướng dẫn một số dạng bài Bài Tính giá trị biểu thức (15 phút) a)  2  (  1)2      a  b  ( b  1)2  b 1 (trong đó b2 = a -1) a 2b c  ( b  c )2  b  c (trong + 8) đó a = b2 +c) a b với b không chia hết cho   3  (mở rợng bài tốn tính giá trị biểu thức b) 3   14    3   (mở rợng bài tốn tính giá trị biểu thức a b 2a  b (sử dụng dạng để giải) 14  45 ) c) 20  11   11   GV mở rợng u cầu của từng bài tốn  11  11   11  11   11  3 (mở rợng bài tốn tính giá trị biểu thức 20  396 ) d) 2  2  (    3) ( (  1)  (  1) ) 2  (    1)   2  Hướng dẫn học sinh số dạng  ax  b  c  ax  b  c * (ax  b)2  c  ax  b  c   * (ax  b)2  cx  d + Tìm x để cx +d  (1) + Giải PT (ax  b)  c  ax  b  cx  d Bài Tìm x, biết (12 phút) a) x 3  x  (x - 3) = => x       x   3  x  b) x2 - 8x + 16 = 2x + Ta có x    x    ( x  4)2  x   x   x   ax  b  (cx  d )(2)   ax  b  (cx  d )(3) + Kiểm tra nghiệm PT (2), (3) có thỏa mãn (1) hay không => Kết luận * ax  b  c (c  0) + Tìm x để ax  b  + Giải PT ax  b = c2  x   2x 1  x  5( KTM )    x   (2 x  1)  x  1(TM ) c) - 3x + = (1) Ta có 3x    x  => -3x+4 = 82 => -3x = 60 => x = - 20 (TM) Hướng dẫn về nhà (2 phút) Bài Tính giá trị biểu thức sau: 1) 121  64 2) 4) 7) 5) 8) 10) 4-2 9-4 21 - 3 13) Bài Tìm x biết  22 - 13 - 11) - 3) 6) 9) 12) (  1)2  16 - 7-4 129 + 16  3 1) ( x  2)2  4) 2  3 x2 - 8x + 16 = 2) 5) Bài Rút gọn biểu thức sau: A =  32  72 C = 27 + 12 - 48 x  x   1 x2 - 6x + + x = 11 3) 3x - = 6) B =   50  32 D = 147 + 54 - 27 -6 =5 1+x E = ( 15 - 3)2 + 12 G = 80 - 245 + 180 F = 50 - + 12 18 H = 28 - 63 + 112 PHIẾU BÀI TẬP DÀNH CHO HỌC SINH I Trong câu sau điền vào dấu để được bước giải đúng   a , a  2 a  ab  b  ( a, b  ) a  ab  b  ( a, b  ) a  a   (a 0) a  a   (a 0) A  B  (A = a2 , B = b2, a,b>0) a  a   a  (a>1) II Bài tập: Bài Tính giá trị biểu thức a) 16  b) 25  81 , c) (  1)2  d) 3    e) (3  11)2 Bài Tính giá trị biểu thức a)  2 b) 14  c) 20  11 d)    Bài Tìm x, biết a) (x - 3)2 = b) x2 - 8x + 16 = 2x + c) - 3x + = Bài Rút gọn biểu thức sau: A =  32  72 C = 27 + 12 - 48 E = ( 15 - 3)2 + 12 G = 80 - 245 + 180 Ngày soạn:………………… B= D= F=3 H=   50  32 147 + 54 - 27 50 - + 12 18 28 - 63 + 112 Ngày giảng: ……………… Lớp dạy:……………………… Tiết 19 Tứ giác nội tiếp, tam giác đồng dạng, tỉ số đồng dạng I MỤC TIÊU 1.Kiến thức: Học sinh biết sử dụng kiến thức về tứ giác, đường tròn, tiếp tuyến, cát tún để vẽ được hình bài tốn bản; Hiểu được một số chứng minh một tứ giác nội tiếp, chứng minh cặp tam giác đồng dạng, xác định tỉ số đồng dạng Kỹ năng: - Biết cách chứng minh một tứ giác nội tiếp, chứng minh cặp tam giác đồng dạng, xác định tỉ số đồng dạng - Biết vận dụng tính chất của tứ giác nợi tiếp để chứng minh bài tốn hình học 3.Thái độ: - Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn tự đánh giá kết học tập của thân - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới Có tinh thần hợp tác học tập II CHUẨN BỊ GV: Các dạng tập phù hợp với đối tượng học sinh, photo bài tập đến từng em học sinh HS: Nắm kiến thức tứ giác nội tiếp, tam giác đồng dạng, tỉ số đồng dạng III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC ổn định tổ chức (1’) Kiểm tra bài cũ: kiểm tra trình lên lớp Nội dung bài mới NỘI DUNG Phần Kiến thức ( phút): Tứ giác nội tiếp: Một tứ giác được gọi là nội tiếp đường tròn có mợt điều kiện sau: - Tồn một điểm cách đều bốn đỉnh của tứ giác - Tứ giác có hai đỉnh kề cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới hai góc - Tứ giác có tởng hai góc đối 1800 (có tởng góc đối nhau) -Tứ giác có mợt góc ngồi góc của đỉnh đối diện Tam giác đồng dạng Hai tam giác được gọi là đồng dạng có mợt điều kiện sau: - Hai góc tương ứng GHI CHÚ GV phát nội dung kiến thức phiếu học tập cho học sinh (phiếu học tập dưới dạng điền khuyết) 10 - Ba cạnh tương ứng tỉ lệ với - Hai cạnh tương ứng tỉ lệ và có góc xen hai cạnh tương ứng Phần Bài tập (35 phút) Bài Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AB = 2R Hai đường chéo AC và BD cắt E Hạ DH, EG vng góc với AB (điểm H, G thuộc AB), DH cắt AC K Chứng minh rằng: a) Các tứ giác ADEG, BCKH nội tiếp được đường tròn b) AD2 = AK.AC D c) AE.AC + BE.BD = 4R2 GV hướng dẫn bước vẽ hình (dành cho HS TB, yếu) - Vẽ đoạn AB, xác định trung điểm O của AB - Dùng compa vẽ đường tròn (O, OA) - Xác định điểm C, D C đường tròn (CD cùng phía với E K AB) - Xác định giao điểm AC và BD A B E N G H O - Từ D và E kẻ lần lượt vng góc với AB H và G - Xác định giao điểm AH và AC M K (câu hỏi dành cho HS TB, yếu) ? Nhận xét về số đo góc a) Ta có: ADB  ACB  900 (góc nợi tiếp chắn nửa đường tròn) ADB và ACB ? Nhận xét về số đo góc BHK  AGE  900 , DH  AB, EG  AB BHK và AGE => ADE  AGE  1800 => Tứ giác ADEG nội tiếp đường - Để chứng minh tỉ số tròn AD2  AK.AC ta dựa vào cặp => BCK  BHK  1800 => Tứ giác BCKH nội tiếp đường tròn tam giác nào đồng dạng - Các tam giác có đỉnh A, D, K, C b) Xét tam giác ADK ACD có: CAD chung ? Các tam giácADK và ACD có Ta có: ADK  ABD cùng phụ BAD đặc điểm chung lại có: ABD  ACD (cùng chắn cung AD) => ADK  ACD Nên:  ADK ACD (g, g) ? Các tam giác BEG và BAD có AD AK Do đó:   AD2  AK.AC đặc điểm chung AC AD c) Xét tam giác vng BEG BAD có: ABD chung Suy ra: BGE BDA => BE.BD = BG.BA tương tự tam giác vuông AEG đồng dạng với tam giác ABC GV giao bài tập về nhà cho nên: AE.AC = AG.AB HS TB, yếu => AE.AC + BE.BD = AG.AB + GB.AB = 4R2 29 Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = 6cm, BH  2cm Tính: a Đợ dài BC, AC và AH b Các tỷ số lượng giác của góc B C Bài Tỷ số hai cạnh góc vuông của tam giác vuông là 5:12 Độ dài cạnh huyền là 39 cm Giải tam giác vuông Bài Cho tam giác ABC có AB = 16cm; AC =14 cm ; góc B 600 a Tính BC b Tính diện tích ABC Bài Cho tam giác vuông ABC, vuông A Phân giác AD, đường cao AH Biết CD = 68cm, BD = 51cm Tính HB HC Bài Cho ABC, góc A 900, đường cao AH AB:AC = 3:4 AH = cm Tính BH CH Bài Cho tam giác vng cân ABC ( A  90o ) AC lấy điểm M cho MC: MA  1:3 Kẻ đường thẳng vng góc với AC C cắt tia BM K Kẻ BE  CK E a CM : ABEC hình vng b CM : 1   AB2 BM BK c Biết BM = 6cm Tính cạnh của ABC Bài Cho hình thang vng ABCD ( A  D  90o ) Đường chéo BD  BC Biết AD = 12cm, DC = 25cm Tính độ dài AB; BC; BD Bài Cho hình vng ABCD lấy E BC Tia AE cắt đường thẳng CD tai G Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AE chứa tia AD kẻ AK  AE AK  AE a Chứng minh K, D, C thẳng hàng b Chứng minh 1   AD2 AE AG c Biết AD =13cm, AK:AG = 10:13 Tính KG ? Chủ đề Hàm số y = ax + b hàm số y = ax2 Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số y = ax +b y = ax2 cùng hệ trục tọa độ Bài Vẽ đồ thị hàm số sau cùng một mặt phẳng tọa độ Xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị 30 a) y  2x y  x  b) y = x2 và y = 3x -2 c) y = 0,5x2 và y = x - d) y = x2; y = 2x – Dạng 2: Xác định hàm số, vẽ đồ thị hàm số Bài Hãy biểu diễn hai điểm A(2; 3), B(-2; -1) mặt phẳng tọa đợ Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B Bài Cho (P) y  x và đường thẳng (d) y=a.x+b Xác định a và b để đường thẳng (d) qua điểm A(-1;0) và tiếp xúc với (P) Bài Cho (P) y  x và đường thẳng (d) y=2x+m a) Vẽ (P) b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d) Bài Xác định giá trị của m để hai đường thẳng có phương trình (d1 ) x  y  m cắt (d )mx  y  một điểm (P) y  2x Bài Cho (P) y  x a) Vẽ (P) b) Gọi A và B là hai điểm tḥc (P) có hoành đợ lần lượt là -1 và Viết phương trình đường thẳng AB c) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P) Bài Cho (P) y  x2 x và đường thẳng (d) y    a) Vẽ (P) và (d) b) Tìm toạ đợ giao điểm của (P) và (d) c) Tìm toạ đợ của điểm tḥc (P) cho đường tiếp tuyến của (P) song song với (d) x2 Bài7 Cho (P) y  và đường thẳng (d) qua điểm I( ;1 ) có hệ số góc là m a) Vẽ (P) và viết phương trình (d) b) Tìm m cho (d) tiếp xúc (P) c) Tìm m cho (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt Bài Cho (P) y   x và điểm I(0;-2) Gọi (d) là đường thẳng qua I và có hệ số góc m Vẽ (P) CMR (d) ln cắt (P) hai điểm phân biệt A và B m  R Tìm giá trị của m để đoạn AB ngắn Chủ đề Phương trình, hệ phương trình Dạng Giải phương trình bậc nhất 02 ẩn không có tham số (có nghiệm nhất) Bài Giải hệ phương trình sau: 31  x  2y  3x  2y  x  y  2x  3y  2x  y   b) 2x  2y   x  2y  e)  3x  y  a)   xy5 3x  y  d)   trình c)  3x  5y  2x  y  8 g)  Bài Xác định giá trị a b để hệ phương 3x  by  có nghiệm (-1; 3) ax  by  a)  b) Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1) Viết phương trình đường thẳng AB Bài (N/C) Giải hệ phương trình sau: x y x y x y 2 3 a) b) c) x y 10 5x y 11 4x 5y 10 6(x y) 2x 3y (x 1)(y 2) (x 1)(y 3) d) 5(y x) 3x 2y e) (x 5)(y 4) (x 4)(y 1) (x 2)(y 1) xy f) (x 8)(y 2) xy Dạng Giải phương trình bậc nhất 02 ẩn không có tham số (sử dụng biến phụ) Bài Giải hệ phương trình sau x a) x y y x e) y 2 x y h) y 2x y f) 2x 3y 36 k) 3x 7y 37 y x y 29 20 y x 1 1 x i) y 3x l) x 2 y2 3y 1 x d) x x g) x 13 1 x y c) 10 x y x 1 y 10 y 2x x b) x 1 y 12 y 12 7x 13y j) 5x 11y y y 39 33 24 32 Dạng Giải hệ phương trình bậc nhất ẩn có tham số Bài Cho hệ phương trình:  x  y 1  ax  y  a a Giải hệ phương trình với a = b Tìm điều kiện của a để hệ phương trình có mợt nghiệm ? có vơ số nghiệm Bài Cho hệ phương trình :  x  ay  b  2ax  by  a Giải hệ phương trình với a = b = b Tìm a, b để hệ phương trình có nghiệm là (x=1; y= 0) Bài Cho hệ phơng trình :  x  y 1  mx  y  m a Giải hệ phương trình với m = b Tìm m để hệ phương trình có nghiệm là (x = 2; y = 1) c Tìm m để hệ phương trình có nghiệm Giải hệ a=3 ; b=-2 Dạng Phương trình bậc hai Định lý Vi-et Bài Cho phương trình (ẩn x): x2 – 2(m + 1)x + m2 = a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 cho: x2 – x1 = 3, tính x1, x2 Bài Cho phương trình: x  2x  m   (m là tham số) a) Giải phương trình m = - b) Tìm m để phương trình: x  2x  m   có nghiệm phân biệt x1 , x thỏa mãn x12  x 22  20 Bài 10 Cho phương trình x2 + x + m -2 = (1) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12  x 22  3x1x  Bài 11 Tìm m để phương trình a) x  x  2m  1  có hai nghiệm dương phân biệt b) 4x2  2x  m   có hai nghiệm âm phân biệt c)  m2  1 x2   m  1 x  2m   có hai nghiệm trái dấu Bài 12 Cho phương trình : x -  a -1 x -a + a - = a) Chứng minh phương trình có nghiệm tráI dấu với mọi a b) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 x2 Tìm giá trị của a để x12  x22 đạt giá trị nhỏ Bài 13 Cho phương trình: x2  mx  m   (m là tham số) a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm x1; x2 với mọi m; tính nghiệm kép ( nếu có) của phương trình và giá trị của m tương ứng b) Đặt A  x12  x22  6x1x2 Chứng minh A  m2  8m  c) Tìm m để A = và tìm giá trị nhỏ của A và giá trị của m tương ứng 33 d) Tìm m cho phương trình có nghiệm này hai lần nghiệm 1)x Bài 14 Cho phương trình (m 2(m 1)x m a) Xác định m để pt có hai nghiệm phân biệt b) Xác định m để pt có mợt nghiệm Tìm nghiệm c) Xác định m để pt có hai nghiệm x1; x2 thoả x1 x2 x1 ; x2 d) Xác định m để pt có hai nghiệm thoả 3(x1 Bài 15 Cho pt x mx m x12 1; x2 ) x 22 5x1x a) Chứng tỏ pt có nghiệm x1; x2 với mọi m Tính nghiệm kép (nếu có) của pt và giá trị tương ứng của m b) Đặt A x12 x 22 6x1x +) Chứng minh A m2 8m +) Tính giá trị của m để A = +) Tìm của A Bài 16 Cho phương trình : x2   m  1 x  m   (x là ẩn ) a) Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt với mọi m c) Chứng minh biểu thức M = x1 1 x2   x2 1 x1  không phụ thuộc vào m Bài 17 Một số bài toán sử dụng trực tiếp định lý Vi – ét 1.Cho pt x a) x1 x 22 36 c) x 1 x 22 2.Cho pt x 6x m b) x Tính giá trị của m biết pt có hai nghiệm x1; x2 thoả: x2 8x d) x1 m x2 Tìm giá trị của m để pt có hai nghiệm x1; x2 thoả một hệ thức sau: a) x1 x 22 50 b) x1 7x c) 2x1 3x 26 d) x1 x2 34 3.Cho phương trình : 3x2   3m  2 x   3m  1  Tìm m để nghiệm x1 x2 thoả mãn hệ thức : 3x1  5x2  Dạng Giải toán bằng cách lập phương trình Bài Sử dụng cơng thức hình học a) Mợt mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng m Tính kích thước của mảnh đất, biết diện tích mảnh đất là 150 m2 b) Mợt khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280 m Người ta làm lối xung quanh vườn (thuộc đất vườn) rộng m Tính kích thước của vườn, biết đất còn lại vườn để trồng trọt là 4256 m2 c) Cho một hình chữ nhật Nếu tăng chiều dài lên 10 m, tăng chiều rợng lên m diện tích tăng 500 m2 Nếu giảm chiều dài 15 m và giảm chiều rợng m diện tích giảm 600 m2 Tính chiều dài, chiều rợng ban đầu d) Cho mợt tam giác vng Nếu tăng cạnh góc vng lên cm và cm diện tích tam giác tăng 50 cm2 Nếu giảm hai cạnh cm diện tích giảm 32 cm2 Tính hai cạnh góc vng Bài Bài tốn chủn động Các toán chuyển động - Dựa vào quan hệ ba đại lượng S: quãng đường; t: thời gian; v: vận tốc vật chuyển động công thức S = v.t - Dựa vào nguyên lí cộng vận tốc: Ví dụ giải toán chuyển động thuyền sơng ta có: v1 = v0 + v3; v2 = v0 – v3 v1 vận tốc thuyền xi dòng, v2 vận tốc thuyền ngược dòng, v0 vận tốc riêng thuyền, v3 vận tốc dòng chảy a) Hai tỉnh A và B cách 180 km Cùng một lúc, một ôtô từ A đến B và một xe máy từ B về A Hai xe gặp thị trấn C Từ C đến B ôtô hết , còn từ C về A xe máy hết 30 phút Tính vận tốc của xe biết đường AB hai xe đều chạy với vận tốc không đổi b) Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B lại ngược dòng từ bến B về bến A tất Tính vận tốc của ca nô nước yên lặng, biết quãng sông AB dài 30 km và vận tốc dòng nước là km/h c) Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h, sau lại ngựơc từ B trở về A Thời gian xuôi ít thời gian ngược 20 phút Tính khoảng cách hai bến A và B biết vận tốc dòng nước là km/h d) Một người chuyển động đều một quãng đường gồm một đoạn đường và một đoạn đường dốc Vận tốc đoạn đường và đoạn đường dốc tương ứng là 40 km/h và 20 km/h Biết đoạn đường dốc ngắn đoạn đường là 110km và thời gian để người quãng đường là 30 phút Tính chiều dài quãng đường người Bài Các bài toán suất lao động 35 Dựa vào quan hệ ba đại lượng: N: suất lao động (khối lượng cơng việc hồn thành đơn vị thời gian); t: thời gian để hồn thành cơng việc; s: lượng cơng việc làm N = s t a) Hai đợi cơng nhân cùng làm mợt cơng việc làm xong Nếu đợi làm mợt để làm xong cơng việc ấy, đợi thứ cần thời gian ít so với đội thứ hai là Hỏi đợi làm mợt xong cơng việc bao lâu? b) Mợt xí nghiệp đóng giầy dự định hoàn thành kế hoạch 26 ngày Nhưng cải tiến kỹ thuật nên ngày vượt mức 6000 đơi giầy hoàn thành kế hoạch định 24 ngày mà còn vượt mức 104 000 đôi giầy Tính số đôi giầy phải làm theo kế hoạch c) Một sở đánh cá dự định trung bình tuần đánh bắt được 20 cá, vượt mức được tuần nên hoàn thành kế hoạch sớm tuần mà còn vượt mức kế hoạch 10 Tính mức kế hoạch định d)Một đội xe cần chuyên chở 36 hàng Trước làm việc đợi xe được bở sung thêm xe nên xe chở ít so với dự định Hỏi đợi xe lúc đầu có xe ? Biết số hàng chở tất xe có khối lượng Bài Các bài tốn làm chung – làm riêng, vòi nước chảy chung – chảy riêng Dựa vào kết quả sau - Nếu x (hoặc ngày) làm xong công việc (hoặc ngày) làm cơng việc x 1 cơng việc, đối tượng B làm cơng việc x y 1 lượng cơng việc mà cả hai làm + công việc x y a - Nếu làm cơng việc a làm công việc x x - Nếu giờ: Đối tượng A làm a) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước làm đầy bể 50 phút Nếu chảy riêng vòi thứ hai chảy đầy bể nhanh vòi thứ là Hỏi nếu chảy riêng vòi chảy đầy bể ? b) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước và chảy đầy bể 48 phút Nếu chảy riêng, vòi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai 30 phút Hỏi nếu chảy riêng vòi chảy đầy bể ? c) Một máy bơm muốn bơm đầy nước vào một bể chứa một thời gian quy định phải bơm được 10 m3 Sau bơm được thể tích bể chứa, máy bơm hoạt động với công suất lớn hơn, bơm được 15 m3 Do vậy so với quy định, bể chứa được bơm đầy trước 48 phút Tính thể tích bể chứa 36 d) Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể chứa nước sau 30 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ 15 phút khoá lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp 20 phút được bể Hỏi vòi chảy riêng sau đầy bể ? Bài Các bài toán xếp, chia sản phẩm (hàng hóa ) Như 3: Chẳng hạn với ba đại lượng: N: số lượng hàng hoá phân phối cho xe; t: số xe chở hàng; s: tổng số lượng hàng hố kho N = s t a) Hai đợi bóng bàn của hai trường A, B thi đấu giao hữu để chuẩn bị tranh giải toàn tỉnh Biết đấu thủ của đội trường A phải lần lượt gặp đối thủ của trường B một lần và số trận đấu gấp lần tởng số đấu thủ của đợi Tìm số đấu thủ của trường b) Trong một cuộc gặp mặt học sinh giỏi có 35 bạn học sinh giỏi văn và toán tham dự Các học sinh giỏi văn tính số người quen của là bạn học sinh giỏi toán và nhận thấy : bạn thứ quen bạn; Bạn thứ quen bạn; Bạn thứ quen bạn ; và cứ thế bạn cuối cùng quen tất bạn học sinh giỏi toán Tính số học sinh giỏi văn, giỏi tốn Biết khơng có học sinh vừa giỏi văn vừa giỏi tốn c) Trong mợt b̉i liên hoan, mợt lớp khách mời 15 khách đến dự Vì lớp có 40 học sinh nên phải kê thêm một dãy ghế và dãy ghế phải ngồi thêm mợt mới đủ chỗ ngồi Biết dãy ghế đều có số người ngồi và ngồi không năm người Hỏi lớp học lúc đầu có dãy ghế d)Mợt đoàn gồm 50 học sinh qua sông cùng một lúc loại thuyền : Loại thứ nhất, thuyền chở được em và loại thứ chở được em thuyền Hỏi số thuyền loại ? Bài Các tốn tìm sớ Dựa vào mối liên hệ hàng số Chú ý: ab  10a  b ; abc  100a  10b  c a) Nếu tử số của một phân số được tăng gấp đơi và mẫu số thêm giá trị của phân số Nếu tử số thêm và mẫu số tăng gấp giá trị phân số Tìm phân số 24 b) Tìm mợt số N gồm chữ số, biết tởng bình phương hai chữ số số cợng thêm tích hai chữ số Nếu thêm 36 vào số được mợt số có hai chữ số mà chữ số viết thứ tự ngược lại c) Tìm mợt số có chữ số biết nếu đem số chia cho tởng chữ số của được thương là và dư là Còn nếu đem số chia cho tích chữ số của được thương là và dư là d)Tìm mợt số gồm ba chữ số cho ta lấy chữ số hàng đơn vị đặt về bên trái của một số gồm hai chữ số còn lại, ta được mợt có ba chữ số lớn số ban đầu 765 đơn vị Chủ đề Đường tròn toán liên quan đến đường tròn Bài 1: (DTTS năm 2014) Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC (B nằm M và C) Gọi E là trung điểm của dây BC a Chứng minh: MAOE là tứ giác nội tiếp; 37 b MO cắt đường tròn I (I nằm M và O) Tính AMI  2MAI ; c Tia phân giác góc BAC cắt dây BC D Chứng minh: MD2 = MB.MC Bài (DTTS 2010) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AB = 2R Hai đường chéo AC và BD cắt E Hạ DH, EG vuông góc với AB (điểm H, G tḥc AB), DH cắt AC K Chứng minh rằng: d) Các tứ giác ADEG, BCKH nội tiếp được đường tròn e) AD2 = AK.AC f) AE.AC + BE.BD = 4R2 g) M là một điểm nằm đường tròn đường kính AB Xác định vị trí của điểm M để MA + MB lớn nhất, tính giá trị Bài (DTTS 2015) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O và có ba góc nhọn Kẻ đường cao BE, CF (điểm E AC và F AB) Gọi H là giao điểm của BE với CF a Chứng minh tứ giác AFHE và BFEC nội tiếp b Gọi S là trung điểm của AH Chứng minh ESF  BOC hai tam giác ESF,BOC đồng dạng c Kẻ OM vng góc với BC (M nằm BC) Chứng minh SM vng góc với EF Bài Cho ABC có đường cao BD và CE Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác hai điểm M và N Chứng minh:BEDC nội tiếp Chứng minh: DEA  ACB Chứng minh: DE song song với tiếp tuyến tai A của đường tròn ngoại tiếp tam giác Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh: OA là phân giác của góc MAN Chứng tỏ: AM2=AE AB Bài 5: Cho(O) đường kính AC đoạn OC lấy điểm B và vẽ đường tròn tâm O’, đường kính BC Gọi M là trung điểm của đoạn AB Từ M vẽ dây cung DE vng góc với AB;DC cắt đường tròn tâm O’ I Tứ giác ADBE hình gì? C/m DMBI nợi tiếp C/m B;I;E thẳng hàng và MI=MD C/m MC DB=MI DC C/m MI là tiếp tuyến của (O’) Bài 38 Cho ABC có A =1v Trên AC lấy điểm M cho AM < MC Vẽ đường tròn tâm O đường kính CM cắt BC E;đường thẳng BM cắt (O) D;AD kéo dài cắt (O) S C/m BADC nội tiếp BC cắt (O) ở E Cmr:MD là phân giác của AED C/m CA phân giác của góc BCS Bài Cho ABC có A = 1v Trên cạnh AC lấy điểm M cho AM > MC Dựng đường tròn tâm O đường kính MC; đường tròn này cắt BC E Đường thẳng BM cắt (O) D và đường thẳng AD cắt (O) S C/m ADCB nội tiếp C/m ME là phân giác của góc AED C/m: ASM = ACD Chứng tỏ ME là phân giác của góc AED C/m ba đường thẳng BA;EM;CD đồng quy Bài Cho tam giác ABC có góc nhọn và AB < AC nội tiếp đường tròn tâm O Kẻ đường cao AD và đường kính AA’ Gọi E:F theo thứ tự là chân đường vng góc kẻ từ B và C xuống đường kính AA’ C/m AEDB nội tiếp C/m DB A’A=AD A’C C/m:DE  AC Gọi M là trung điểm BC Chứng minh MD = ME = MF Bài 9: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Gọi M là một điểm cung nhỏ AC Gọi E và F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến BC và AC P là trung điểm AB;Q là trung điểm FE C/m MFEC nội tiếp C/m BM EF=BA EM C/M AMP FMQ 39 C/m PQM = 90o Bài 10 Cho (O) đường kính BC,điểm A nằm cung BC Trên tia AC lấy điểm D cho AB=AD Dựng hình vng ABED;AE cắt (O) điểm thứ hai F;Tiếp tuyến B cắt đường thẳng DE G C/m BGDC nội tiếp Xác định tâm I của đường tròn này C/m BFC vuông cân và F là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD C/m GEFB nội tiếp Chứng tỏ:C;F;G thẳng hàng và G cùng nằm đường tròn ngoại tiếp BCD Có nhận xét về I và F Bài 11 Cho ABC có góc nhọn nợi tiếp (O) Tiếp tuyến B và C của đường tròn cắt D Từ D kẻ đường thẳng song song với AB,đường này cắt đường tròn ở E và F,cắt AC ở I(E nằm cung nhỏ BC) C/m: BDCO nội tiếp C/m: DC2 = DE DF C/m: DOIC nội tiếp Chứng tỏ I là trung điểm FE Bài 12 Cho (O),dây cung AB Từ điểm M cung AB(MA MB),kẻ dây cung MN vng góc với AB H Gọi MQ là đường cao của tam giác MAN C/m điểm A;M;H;Q cùng nằm một đường tròn C/m:NQ NA=NH NM C/m MN là phân giác của góc BMQ Hạ đoạn thẳng MP vng góc với BN;xác định vị trí của M cung AB để MQ AN+MP BN có giác trị lớn nhấ Bài 13 Cho (O;R) và (I;r) tiếp xúc ngoài A (R> r) Dựng tiếp tuyến chung ngoài BC (B nằm đường tròn tâm O và C nằm trên đường tròn tâm (I) Tiếp tuyến BC cắt tiếp tuyến A của hai đường tròn ở E 40 Chứng minh tam giác ABC vuông ở A O E cắt AB ở N ; IE cắt AC F Chứng minh N;E;F;A cùng nằm một đường tròn Chứng tỏ : BC2= Rr Tính tích tích tứ giác BCIO theo R;r Bài 14 Trên hai cạnh góc vng xOy lấy hai điểm A và B cho OA=OB Một đường thẳng qua A cắt OB M (M nằm đoạn OB) Từ B hạ đường vng góc với AM H,cắt AO kéo dài I C/m OMHI nội tiếp Tính góc OMI Từ O vẽ đường vng góc với BI K C/m OK=KH Tìm tập hợp điểm K M thay đổi OB Bài 15 Cho (O) đường kính AB và dây CD vng góc với AB F Trên cung BC lấy điểm M Nối A với M cắt CD E C/m: MA là phân giác của góc CMD C/m: EFBM nội tiếp Chứng tỏ: AC2 = AE AM Gọi giao điểm CB với AM là N;MD với AB là I C/m NI//CD Chứng minh N là tâm đường tròn nội tiếp CIM Bài 16 Cho (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn Vẽ tiếp tuyến AB;AC và cát tuyến ADE Gọi H là trung điểm DE C/m A;B;H;O;C cùng nằm đường tròn C/m HA là phân giác của góc BHC Gọi I là giao điểm của BC DE C/m AB2=AI AH BH cắt (O) ở P C/m AE//CP Bài 17 Cho (O) đường kính AB = 2R; xy là tiếp tuyến với (O) B CD là đường kính Gọi giao điểm của AC; AD với xy theo thứ tự là M;N 41 CMR: MCDN nội tiếp Chứng tỏ: AC AM = AD AN Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN và H là trung điểm MN CMR: AOIH hình bình hành Khi đường kính CD quay xung quanh điểm O I di động đường nào? Bài 18 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi D là điểm cung nhỏ BC Kẻ DE;DF;DG lần lượt vng góc với cạnh AB;BC;AC Gọi H là hình chiêu của D lên tiếp tuyến Ax của (O) C/m AHED nội tiếp Gọi giao điểm của AB với HD và với (O) là P và Q; ED cắt (O) M C/m: HA DP=PA DE C/m: QM = AB C/m: DE DG = DF DH C/m: E;F;G thẳng hàng Bài 19 Cho tam giác ABC có A =1v; AB < AC Gọi I là trung điểm BC;qua I kẻ IKBC (K nằm AC) Trên tia đối của tia AC lấy điểm M cho MA = AK Chứng minh:ABIK nội tiếp được đường tròn tâm O C/m: BMC  ACB Chứng tỏ: BC2= AC KC AI kéo dài cắt đường thẳng BM N Chứng minh AC = BN C/m: NMIC nội tiếp Bài 20 Cho (O) đường kính AB cố định, điểm C di động nửa đường tròn Tia phân giác của góc ACB cắt (O) tai M Gọi H;K là hình chiêu của M lên AC và CB C/m: MOBK nợi tiếp Tứ giác CKMH là hình vng C/m: H;O;K thẳng hàng Gọi giao điểm HK và CM là I Khi C di động nửa đường tròn I chạy đường nào? 42 Bài 21 Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = 2a, chiều roäng BC = a Kẻ tia phân giác của góc ACD, từ A hạ AH vng góc với đường phân giác nói Chứng minh: AHDC nợi tiếp đường tròn tâm O mà ta phải định rõ tâm và bán kính theo a HB cắt AD I và cắt AC M;HC cắt DB N Chứng tỏ HB = HC Và AB AC = BH BI Chứng tỏ MN song song với tiếp tuyến H của (O) Từ D kẻ đường thẳng song song với BH;đường này cắt HC ở K và cắt (O) ở J Chứng minh HOKD nội tiếp Bài 22 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB,bán kính OC  AB Gọi M là điểm cung BC Kẻ đường cao CH của tam giác ACM Chứng minh AOHC nội tiếp Chứng tỏ CHM vuông cân và OH là phân giác của góc COM Gọi giao điểm của OH với BC là I MI cắt (O) D Cmr: CDBM hình thang cân BM cắt OH N Chứng minh BNI AMC đồng dạng,từ suy ra: BN MC=IN MA Bài 23 Cho  đều ABC nội tiếp (O;R) Trên cạnh AB và AC lấy hai điểm M;N cho BM=AN Chứng tỏ OMN cân C/m :OMAN nội tiếp BO kéo dài cắt AC D và cắt (O) ở E C/m BC2+DC2=3R2 Đường thẳng CE và AB cắt ở F Tiếp tuyến A của (O) cắt FC I;AO kéo dài cắt BC J C/m BI qua trung điểm của AJ 43 Bài 24 Cho ABC ( A =1v) nợi tiếp đường tròn tâm (O) Gọi M là trung điểm cạnh AC Đường tròn tâm I đường kính MC cắt cạnh BC ở N cắt (O) D C/m ABNM nội tiếp CN AB=AC MN Chứng tỏ B,M,D thẳng hàng OM tiếp tuyến của (I) Tia IO cắt đường thẳng AB E C/m BMOE hình bình hành C/m NM phân giác của góc AND Bài 25 Cho hình vng ABCD có cạnh a Gọi I là điểm đường chéo AC Qua I kẻ đường thẳng song song với AB;BC,các đường này cắt AB;BC;CD;DA lần lượt ở P;Q;N;M C/m INCQ hình vng Chứng tỏ NQ//DB BI kéo dài cắt MN E;MP cắt AC F C/m MFIN nội tiếp được đường tròn Xác định tâm Chứng tỏ MPQN nội tiếp Tính diện tích theo a C/m MFIE nội tiếp Chủ đề Một sớ tốn cực trị, tốn tởng hợp Dạng Sử dụng BDT Cô si Dạng Phương trình nghiệm ngun Dạng Bài tốn sớ học ... a  1)2  a (trong a là số nguyên tố) (a  b )  b (trong a, b là số tự nhiên ( a  b)    a b (trong a, b là số tự nhiên) Giải phương trình thức đơn giản, b>0) A  b (trong A là biểu... 10) 21 - 13) 3+ 7) 9-4 20 14) 16) 289 + 72 ; 15) 16 2  2 1    2 2 100 99  99 100 Bài Giải phương trình sau: 1) 3x - = 2) - 3x + = 12 4) x2 - 8x + 16 = 5) 9(x -1) = 21 8) - 3x = 10. .. BH2  255  144  81  HD   cm  Xét tam giác BDE vuông B BD2 152 BD  DE. DH  DE    25  cm  DH Ta có AB = CE nên AB  CD  CE  CD  DE  25  cm  Suy diện tích hình thang ABCD: SABCD