GIÚP CÁC EM LUYỆN THI VÀO LỚP 10 VỚI ĐẦY ĐỦ DẠNG
LỚP 2014 LUYỆN THI VÀO LỚP 10 ĐẦY ĐỦ DẠNG MƠN TỐN – TRUNG TÂM Q&G BIÊN SOẠN: LÊ VĂN GIAO TỐN – LÝ – HĨA SINH – ANH VĂN CẤP – CẤP ĐT: 01679766950 LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN – ĐẦY ĐỦ DẠNG PHẦN I: HỆ THỐNG CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA TOÁN -*** VẤN ĐỀ I: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI A Kiến thức cần nhớ: A.1 Kiến thức A.1.1 Căn bậc hai a Căn bËc hai sè häc a - Víi sè d¬ng a, số đợc gọi bậc hai số học a - Số đợc gọi bậc hai sè häc cña x ≥ x = a ⇔ x = a - Mét c¸ch tỉng quát: b So sánh bậc hai số học a< b⇔ a < b - Víi hai sè a b không âm ta có: A2 = A A.1.2 Căn thức bậc hai đẳng thức a Căn thøc bËc hai - Víi A lµ mét biĨu thøc đại số , ngời ta gọi hay biểu thức dới dấu - A xác định (hay có nghĩa) A A thức bậc hai A, A đợc gọi biểu thức lấy A = A b Hằng đẳng thức A2 = A - Víi mäi A ta cã - Nh vËy: + A2 = A nÕu A ≥ A = −A A.1.3 + A < Liên hệ phép nhân phép khai phơng a Định lÝ: + Víi A vµ B ta cã: ≥ A.B = A B ( A ) = A2 = A + Đặc biệt với A ta có b Quy tắc khai phơng tích: Muốn khai phơng tích thừa số không âm, ta khai phơng thừa số nhân kết với c Quy tắc nhân bậc hai: Muốn nhân bậc hai số không âm, ta nhân số dới dấu với khai phơng kết TRUNG TÂM Q&G – LÊ VĂN GIAO Page LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN – ĐẦY ĐỦ DNG A.1.4 Liên hệ phép chia phép khai phơng A A = B B a Định lí: Víi mäi A vµ B > ta cã: b Quy tắc khai phơng thơng: Muốn khai phơng thơng a/b, a không âm b dơng ta lần lợt khai phơng hai số a b lấy kết thứ chí cho kết thứ hai c Quy tắc chia bậc hai: Muốn chia bậc hai số a không âm cho số b dơng ta chia sè a cho sè b råi khai ph¬ng kÕt A.1.5 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai a Đa thừa số dấu A2 B = A B - Với hai biĨu thøc A, B mµ B 0, ta cã + NÕu A ≥ vµ B ≥ A2 B = A B th× A2 B = − A B ≥ + NÕu A < vµ B b Đa thừa số vào dấu + Nếu A B + Nếu A < B c Khử mẫu biểu thức lấy , tức A B = A2 B A B = − A2 B - Với biểu thức A, B mà A.B ≥ vµ B ≠ A = B 0, ta có d Trục thức mẫu - Với biĨu thøc A, B mµ B > 0, ta cã A A B = B B - Víi c¸c biĨu thøc A, B, C mµ C C ( A ± B) = A − B2 A±B A≥0 vµ A ≠ B2 A ≥ 0, B ≥ - Víi c¸c biĨu thøc A, B, C mµ C ( A ± B) C = A B A B A.1.6 Căn bậc ba a Khái niệm bậc ba: - Căn bậc ba cđa mét sè a lµ sè x cho x3 = a TRUNG TÂM Q&G – LÊ VĂN GIAO Page vµ , ta cã A≠ B , ta cã AB B LUYỆN THI VÀO LỚP 10 - Víi mäi a th× b TÝnh chÊt ( a )3 = a = a - Víi a < b th× a< 3b ab = a b - Víi mäi a, b th× - Víi mäi a vµ MƠN TỐN – ĐẦY ĐỦ DẠNG b≠0 a 3a = b 3b th× A.2 Kiến thức bổ xung (*) Dành cho học sinh giỏi, học sinh ôn thi chuyên Căn bậc n Căn bậc n ( nN ) sè a lµ mét sè mµ lịy thõa n b»ng a Căn bậc lẻ (n = 2k + 1) Mọi số có bậc lẻ Căn bậc lẻ số dơng số dơng Căn bậc lẻ số âm số âm Căn bậc lẻ số số Căn bậc chẵn (n = 2k ) Số âm bậc chẵn Căn bậc chẵn số số 2k Số dơng có hai bậc chẵn hai số đối kí hiệu Các phép biến đổi thức 2k + 1 A xác định với 2k A xác định với k +1 2k A2 k + = A A 2k víi = A víi k +1 2k ∀A ∀A ≥ ∀ ∀ A A A.B = k +1 A.2 k +1 B víi A.B = k A k B víi ∀ TRUNG TÂM Q&G – LÊ VĂN GIAO Page ∀ A, B A, B mµ A.B ≥ a vµ − 2k a LUYỆN THI VÀO LỚP 10 k +1 A2 k +1.B = A.2 k +1 B 2k 2k víi k +1 A = B k +1 k +1 A B víi A = B 2k 2k B víi A = mn A m n víi m m ∀ A, B A, B mµ ≠ A, B mµ B B≥0 A 2k ∀ ∀ víi A B = A B 2k MƠN TỐN – ĐẦY ĐỦ DẠNG An = A n víi ∀ ∀ ∀ ≠ A, B mµ B A, mµ A, mµ 0, A.B ≥ A≥0 A≥0 B MỘT SỐ BÀI TẬP CĨ LỜI GIẢI Bài 1: Tính: A= 3- 2- 3+2 + 3+ 2+ - 2 a b B = + c C = + + 1 + : x − 1 x− x ( x +1 Bài 2: Cho biểu thức A = a) Nêu điều kiện xác định rút biểu thức A b) Tim giá trị x để A = Bài 3: 1) Cho biểu thức c) Tìm giá trị lớn cua biểu thức P = A - A= ) x −1 x +4 x +2 x Tính giá trị A x = 36 x x + 16 B= + ÷: x+4 x −4÷ x +2 x ≥ 0; x ≠ 16 2) Rút gọn biểu thức (với ) 3) Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị x nguyên để giá trị biểu thức B(A – 1) số nguyên Bài 4: Cho biÓu thøc: TRUNG TÂM Q&G – LÊ VĂN GIAO Page LUYỆN THI VÀO LỚP 10 P= MƠN TỐN – ĐẦY ĐỦ DẠNG x ( x + y )(1 − y ) − y x + ( − ) ( y) x +1 xy )( x + 1− y ) a) Tìm điều kiện x y để P xác định Rút gọn P b) Tìm x,y nguyên thỏa mÃn phơng trình P = 2 x + x +1 + x+3 x −5 x +6 x −3 2− x Bài 5:Cho biÓu thøc M = a Tìm điều kiện x để M có nghĩa rút gọn M b Tìm x để M = c Tìm x Z để M Z Bi 6: Cho biểu thức P = ( - )2 ( - ) Với a > a ≠ a) Rút gọn biểu thức P b/ Tìm a để P < Bài 7: Cho biểu thức: Q = - ( + ) : a) Rút gọn Q b) Xác định giá trị Q a = 3b Bài 8: Cho biểu thức 1 1 A = + + + : y x + y x y x a ) Rút gọn A; x3 + y x + x y + y3 x y + xy b) Biết xy = 16 Tìm các giá trị của x, y để A có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó Bài 9: Cho biểu thức: x − x+ 2 P= − − x − x−1 x − − − x 2x − x a) Tìm điều kiện để P có nghĩa b) Rút gọn biểu thức P c) Tính giá trị của P với Bài 10: Cho biểu thức: ( P= x 8x x −1 + ):( − ) 2+ x 4−x x −2 x x a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của x để P = -1 m( x − 3) P > x + c) Tìm m để với mọi giá trị x > ta có: VẤN ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ TRUNG TÂM Q&G – LÊ VĂN GIAO Page x = 3− 2 LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN – ĐẦY ĐỦ DẠNG A KIẾN THỨC CẦN NHỚ: I Định nghĩa : Phơng trình bậc hai ẩn phơng trình có dạng ax + bx + c = x ẩn; a, b, c số cho trớc gọi hệ số II Công thức nghiệm phơng trình bậc hai : a ≠0 ax + bx + c = 0(a 0) Phơng trình bậc hai = b 4ac *) Nếu >0 phơng trình có hai nghiƯm ph©n biƯt : x1 = *) NÕu ∆=0 −b + ∆ −b − ∆ ; x2 = 2a 2a phơng trình có nghiệm kép : x1 = x = *) Nếu '= '< x1 = phơng trình có hai nghiệm phân biệt : x1 = x = phơng tr×nh cã nghiƯm kÐp : − b '+ ∆ ' − b '− ∆ ' ; x2 = a a b ' a *) Nếu phơng trình vô nghiệm IV HƯ thøc Vi - Et vµ øng dơng : ax + bx + c = 0(a ≠ 0) Nếu x1; x2 hai nghiệm phơng trình : b x1 + x = − a c x x = a Muốn tìm hai số u v, biÕt u + v = S, uv = P, ta giải phơng trình : TRUNG TM Q&G Lấ VĂN GIAO Page LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN – ĐẦY ĐỦ DẠNG x − Sx + P = (Điều kiện để có u v lµ S2 − 4P ≥ ) ax + bx + c = 0(a ≠ 0) NÕu a + b + c = phơng trình có hai nghiÖm : c x1 = 1; x = a ax + bx + c = 0(a ≠ 0) NÕu a - b + c = th× phơng trình có hai nghiệm : x1 = 1; x = − c a IV: Các điều kiện để phương trình có nghiệm thỏa mãn đặc điểm cho trc: Tìm điều kiện tổng quát để phơng trình ax2+bx+c = (a ≠ 0) cã: Cã nghiÖm (cã hai nghiƯm) ⇔ ∆ ≥ V« nghiƯm ⇔ ∆ < NghiÖm nhÊt (nghiÖm kÐp, hai nghiÖm b»ng nhau) ⇔ ∆ = Cã hai nghiệm phân biệt (khác nhau) > Hai nghiƯm cïng dÊu ⇔ ∆≥ vµ P > Hai nghiƯm tr¸i dÊu ⇔ ∆ > vµ P < ⇔ a.c < Hai nghiƯm d¬ng(lín h¬n 0) ⇔ ∆≥ 0; S > P > Hai nghiệm âm(nhỏ 0) ⇔ ∆≥ 0; S < vµ P > Hai nghiệm đối S = 10.Hai nghiệm nghịch đảo P = 11 Hai nghiệm trái dấu nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn a.c < vµ S < 12 Hai nghiƯm trái dấu nghiệm dơng có giá trị tuyệt đối lớn a.c < S > B MỘT SỐ BÀI TẬP CĨ LỜI GIẢI: Bµi Giải phơng trình sau : a / 2x − = b / 3x − 5x = e / x + 3x − 2x = Bài Cho phơng trình bËc hai Èn x, tham sè m : a/ Gi¶i phơng trình với m = - c / 2x + 3x + = f/ x+2 +3 = x −5 2−x x + mx + m + = (1) x12 + x ;x1 + x 2 b/ Gäi x1; x2 nghiệm phơng trình Tính theo m x +x =9 2 c/ T×m m để phơng trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mÃn : d/ Tìm m để phơng trình có hai nghiÖm x1; x2 tháa m·n : 2x1 + 3x2 = e/ Tìm m để phơng trình có nghiệm x1 = - Tính nghiệm lại TRUNG TM Q&G – LÊ VĂN GIAO Page d / x + 3x − = LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN – ĐẦY ĐỦ DẠNG f/ Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu g/ Lập hệ thức liên hệ hai nghiệm phơng trình không phụ thuộc vào giá trị m Bài 3: Cho phơng trình (m-1)x2 + 2x - = (1) (tham số m) a) Tìm m để (1) có nghiệm b) Tìm m để (1) có nghiệm nhất? tìm nghiệm đó? c) Tìm m ®Ĩ (1) cã nghiƯm b»ng 2? ®ã h·y tìm nghiệm lại(nếu có)? Bài 4: Cho phơng trình: x2 -2(m-1)x - - m = a) Chøng tỏ phơng trình có nghiệm x1, x2 với m b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm âm d) Tìm m cho nghiệm số x1, x2 phơng trình thoả mÃn x12+x22 e) Tìm hệ thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào m f) HÃy biểu thị x1 qua x2 Bài 5: Cho phơng trình: x2 + 2x + m-1= ( m tham số) a) Phơng trình có hai nghiệm nghịch đảo b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mÃn 3x1+2x2 = y1 = x1 + x2 y = x2 + ≥ 10 x1 c) LËp phơng trình ẩn y thoả mÃn ; với x1; x2 nghiệm phơng trình C MT S BI TP T LUYN Bài 1Cho phơng trình (m - 1)x - 2mx + m + = (1) Tìm tất số nguyên m để phơng trình (1) có nghiệm nguyên Bài 2: Cho phơng trình x2 + (2m - 5)x - 3n = Xác định m n để phơng trình có nghiệm -2 Bài 3: Tìm m, n để phơng trình bậc hai sau có nghiƯm nhÊt lµ : mx + (mn + 1)x + n = Bài 4: Cho hai phơng tr×nh : x2 - 3x + 2m + = (1) vµ x2 + x - 2m - 10 = (2) CMR : Víi mäi m, Ýt nhÊt phơng trình có nghiệm m Bài 5: Cho hai phơng trình : x2 + (m - 2)x + = (1) vµ 4x2 - 4(m - 3)x + 2m2 - 11m + 13 = (2) CMR víi mäi m, Ýt nhÊt phơng trình có nghiệm Bài 6: Tìm giá trị m để hai phơng trình sau cã Ýt nhÊt nghiÖm chung x2 + 2x + m = x2 + mx + = Bài 7: Tìm giá trị m để hai phơng trình sau có nghiệm chung x2 + (m - 2)x + = 2x2 + mx + (m + 2) = Bµi : Gọi x1 x2 nghiệm phơng trình : 3x2 - (3k - 2)x - (3k + 1) = (1) x1 − x = Tìm giá trị k để nghiệm phơng trình (1) thoả mÃn : TRUNG TM Q&G – LÊ VĂN GIAO Page LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN – ĐẦY ĐỦ DẠNG Bµi : Cho phơng trình : x2 - (2m + 1)x + m2 + = Xác định m để gi÷a hai nghiƯm x1 , x ta cã hƯ thøc : x1 x − 5( x1 + x ) + = x − 2( m + 2) x + m + = Bài 10: Cho phơng trình x1 ( x ) + x (1 − x1 ) = m Bài 11: Cho phơng trình Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình Tìm giá trị m để x 2( m − 3) x + 2m − = (1) 1 + =m x1 + x + Gọi hai nghiệm phơng trình (1) x1, x2 hÃy tìm m để Bài 11: Cho phơng trình x2 - ( 2m + 1)x + m2 + m = Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm thoả mÃn: - 20 vµ abcd =1 Chøng minh r»ng : a3 b3 c3 + + ≥ b+ c a+c a+b a + b + c + d + a( b + c ) + b( c + d ) + d ( c + a ) ≥ 10 Bài 9: Cho sè a,b,c,d bÊt kú chøng minh r»ng: ( a + c ) + (b + d ) ≤ a + b + c + d a + b + c ≥ ab + bc + ac Bài 10: Chøng minh r»ng Bài 11: Cho a,b,c,d > Chøng minh r»ng 1< a b c d + + + (a+b-c).(b+c-a).(c+a-b) a b c + + ≥ b +c c +a a +b Bài 12: Cho a,b,c > Chøng minh r»ng Bài 13: Cho a,b,c > vµ a+b+c y vµ xy =1 Chøng minh r»ng Bài 15: Cho xy ≥ ) + y2 ≥8 ( x − y)2 1 + ≥ 2 + x + y + xy Chøng minh r»ng a2 + b2 + c2 ≥ Bài 16: a Cho a , b, c số thực vµ a + b +c =1 Chøng minh r»ng ( a + b + c ). + + ≥ b Cho a,b,c lµ số dơng Chứng minh Bi 17: Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa : T = |x-1| + |x-2| +|x-3| + |x-4| Bi 18: Tìm giá trị lớn cña 25 TRUNG TÂM Q&G – LÊ VĂN GIAO Page 25 a b c LUYỆN THI VÀO LỚP 10 S = xyz.(x+y).(y+z).(z+x) MƠN TỐN – ĐẦY ĐỦ DẠNG víi x,y,z > vµ x+y+z =1 x4 + y + z Bài 19:Cho xy+yz+zx = T×m giá trị nhỏ x + y + z ≤ xy + y + z Bài 20: Tìm số nguyên x,y,z tho¶ m·n VẤN ĐỀ 7: HÌNH HỌC I HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG -*** Phần I: Lý thuyết cần nhớ: I Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông Trong tam giác vng: a AH = BH CH ⇒ Bình phương đường cao ứng với cạnh huyền tích hai hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền b AH BC = AB AC ⇒ Tích hai cạnh góc vng tích cạnh huyền với đường cao tương ứng c AB = BC.BH , AC = BC HC ⇒ Bình phương cạnh góc vng tích cạnh huyền với hình chiếu tương ứng cạnh góc vng cạnh huyền 1 = + 2 AH AB AC d ⇒ Nghịch đảo bình phương đường cao tổng nghịch đảo bình phương hai cạnh góc vng Một số tính chất đẳng thức lượng giác cần nhớ: < sin α , cosα < α 0o < α < 90o a Với góc nhọn ( ) sin α cosα tgα = , cot gα = cosα sin α b 1 tgα = , cot gα = ⇒ tgα cot gα = cot gα tgα c sin α + cos 2α = ⇒ sin α = − cos 2α , cosα = − sin α d theo tính chất a mục này) sin α = sin β ⇔ α = β α e Với góc nhọn 26 TRUNG TÂM Q&G – LÊ VĂN GIAO Page 26 (Các bạn nhớ lấy giá trị dương tuân LUYỆN THI VÀO LỚP 10 + tg 2α = f 1 ,1 + cot g 2α = cos α sin α MƠN TỐN – ĐẦY ĐỦ DẠNG (Cơng thức thầy chứng minh cho bạn) Mối quan hệ lượng giác góc phụ α + β = 90o β α Nếu giá trị lượng giác chéo nhau, tức là: sin α = cosβ, cosα =sin β, tgα = cot g β, cot gα =tg β Hệ thức liên hệ cạnh góc tam giác vng A b = a.sin B = a.cos C c = a.sin C = a.cos B b = c.tgB = c.cot gC c = b.tgC =b.cot gB c b Vậy: Trong tam giác vuông: B a C a Độ dài cạnh góc vng tích cạnh huyền với sin góc đối cos góc kề b Độ dài cạnh góc vng tích cạnh góc vng cịn lại với tg góc đối cotg góc kề Note: Giải tam giác khái niệm việc tính số đo góc nhọn, độ dài cạnh tam giác vng II GĨC VÀ ĐƯỜNG TRỊN Đờng tròn: 1,Định nghĩa: Tập hợp điểm cách điểm cho trớc khoảng cách R > không đổi gọi đờng tròn tâm bán kính R KÝ hiƯu : ( ; R) 2, VÞ trí tơng đối: * Của điểm với đờng tròn : xét (0 ; R ) điểm M Vị trí tơng đối Hệ thức M nằm ngoµi ( O ; R ) OM > R M n»m trªn( O ; R ) hay M thuéc( O ; R) OM = R M n»m ( O ; R ) OM < R * Vị trí đờng thẳng với đờng tròn : xét ( O; R) đờng thẳng a (với d khoảng cách từ tâm O đến đờng thẳng a) vị trí tơng đối Số điểm chung Hệ thức a c¾t ( O ; R ) dR vị trí tơng đối Số điểm chung Hệ thức Hai đờng tròn cắt R r < d < R- r Hai đờng tròn tiếp xúc : * Của hai đờng tròn : xét ( O;R) vµ (O’; R’) ( víi d = O O’ ) + tiÕp xóc ngoµi : + tiÕp xóc : d=R+r d=Rr Haiđờng tròn không giao : +hai đờng tròn : +đờng tròn lớn ®ùng ®êng trßn nhá : d>R+r d < R -r Tiếp tuyến đờng tròn : a Định nghĩa : đờng thẳng d đợc gọi tiếp tuyến đờng tròn có điểm chung víi ®êng ®ã b, TÝnh chÊt : + Tính chất : Nếu đờng thẳng tiếp tuyến đờng tròn vuông góc với bán kính qua tiếp điểm + Tính chÊt : NÕu hai tiÕp tun cđa mét ®êng tròn cắt điểm giao điểm cách hai tiếp điểm tia kẻ từ giao điểm qua tâm đờng tròn tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến c, Cách chứng minh : ã ã Cách : chứng minh đờng thẳng có điểm chung với đờng tròn Cách : chứng minh đờng thẳng vuông góc với bán kính đờng tròn điểm điểm thuộc đờng tròn Quan hệ đờng kính dây cung : * Định lí : Đờng kính vuông góc với dây cung chia dây cung thành hai phần * Định lí : Đờng kính đI qua trung điểm dây cung không qua tâm vuông góc với dây cung Quan hệ dây cung khoảng cách đến tâm : * Định lí : Trong đờng tròn hai dây cung chúng cách tâm * Định lí : Trong hai dây cung không đờng tròn, dây cung lớn gần tâm Góc đờng tròn: 1, Các loại góc đờng tròn: - Góc t©m 28 TRUNG TÂM Q&G – LÊ VĂN GIAO Page 28 LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN – ĐẦY ĐỦ DẠNG - Gãc néi tiÕp - Gãc cã ®Ønh bên hay bên đờng tròn - Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung 2, Mối quan hệ cung dây cung: * Định lí 1: Đối với hai cung nhỏ đờng tròn: a, Hai cung căng hai dây b, Đảo lại, hai dây trơng hai cung * Định lí 2: Đối với hai cung nhỏ đờng tròn: a, Cung lớn căng dây lớn b, Dây lớn trơng cung lớn 3, Tứ giác nội tiếp: a, Định nghĩa: Tứ giác nội tiếp đờng tròn tứ giác có bốn đỉnh nằm đờng tròn Đơng tròn đợc gọi đờng tròn ngoại tiếp tứ giác b, C¸ch chøng minh : * C¸ch 1: chøng minh bốn đỉnh tứ giác thuộc đờng tròn * C¸ch 2: chøng minh tø gi¸c cã tỉng hai góc đối diện 1800 * Cách 3: chứng minh tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh đối diện dới góc Hình học không gian Một số hình không gian: Sxq = P h Hình lăng trụ: với P: chu vi đáy V=B.h h : chiỊu cao H×nh trơ: Sxq = P.h = 2R.h với R: bán kính đáy V = B.h = R2.h h: chiều cao B: diện tích đáy S xq = V = H×nh chãp: P.d 2 H×nh nãn: P.d = πR.l 1 V = B.h = πR h 3 S xq = B.h với d: đờng cao mặt bên d: ®êng sinh; h: chiỊu cao S xq = V = H×nh chãp cơt: ( P + P').d ( H×nh nãn cơt: ( P + P').d = π ( R + r ) d π h V = B + B'+ B.B ' h = R + r + R.r 3 S xq = ) B + B '+ B.B ' h 29 TRUNG TÂM Q&G – LÊ VĂN GIAO Page 29 ( ) ( ) LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN – ĐẦY ĐỦ DẠNG Hình cầu: S = 4R V = R 3 B MỘT SỐ BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI Bài Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O) Các đờng cao AD, BE, CF cắt H cắt đờng tròn (O) lần lợt M,N,P Chứng minh rằng: Tứ giác CEHD, néi tiÕp Bèn ®iĨm B,C,E,F cïng n»m đờng tròn AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC H M đối xứng qua BC Xác định tâm đờng tròn nội tiếp tam giác DEF Bài Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đờng cao AD, BE, cắt H Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác AHE Chøng minh tø gi¸c CEHD néi tiÕp Bốn điểm A, E, D, B nằm ®êng trßn Chøng minh ED = BC Chứng minh DE tiếp tuyến đờng tròn (O) Tính độ dài DE biết DH = Cm, AH = Cm Bài Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R Từ A B kẻ hai tiÕp tun Ax, By Qua ®iĨm M thc nưa đờng tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt tiếp tuyến Ax , By lần lợt C D Các đờng thẳng AD BC cắt N Chøng minh AC + BD = CD Chøng minh COD = 900 AB 4 Chøng minh AC BD = Chøng minh OC // BM Chøng minh AB lµ tiÕp tuyÕn đờng tròn đờng kính CD Chứng minh MN AB Xác định vị trí M để chu vi tứ giác ACDB đạt giá trị nhỏ Bài Cho tam giác cân ABC (AB = AC), I tâm đờng tròn nội tiếp, K tâm đờng tròn bàng tiếp góc A , O trung điểm Chøng minh B, C, I, K cïng n»m trªn đờng tròn Chứng minh AC tiếp tuyến đờng tròn (O) Tính bán kính đờng tròn (O) BiÕt AB = AC = 20 Cm, BC = 24 Cm Bài Cho đờng tròn (O; R), từ điểm A (O) kẻ tiếp tuyến d với (O) Trên đờng thẳng d lấy điểm M ( M khác A) kẻ cát tuyến MNP gọi K trung điểm NP, kẻ tiếp tuyến MB (B tiếp điểm) Kẻ AC MB, BD MA, gọi H giao điểm AC BD, I giao điểm OM AB Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp Chứng minh năm ®iĨm O, K, A, M, B cïng n»m trªn mét ®êng trßn Chøng minh OI.OM = R2; OI IM = IA2 Chứng minh OAHB hình thoi Chứng minh ba điểm O, H, M thẳng hàng Tìm quỹ tích điểm H M di chuyển đờng thẳng d Bài Cho đờng tròn (O; R) đờng kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax lấy tiếp tuyến điểm P cho AP > 30 TRUNG TÂM Q&G – LÊ VĂN GIAO Page 30 LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN – ĐẦY ĐỦ DẠNG R, tõ P kỴ tiÕp tun tiÕp xóc víi (O) t¹i M Chøng minh r»ng tø giác APMO nội tiếp đợc đờng tròn Chứng minh BM // OP Đờng thẳng vuông góc với AB O cắt tia BM N Chứng minh tứ giác OBNP hình bình hành Biết AN cắt OP K, PM cắt ON I; PN OM kéo dài cắt J Chứng minh I, J, K thẳng hàng Bài Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB điểm M nửa đờng tròn ( M khác A,B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Ax I; tia phân giác góc IAM cắt nửa đ ờng tròn E; cắt tia BM F tia BE cắt Ax H, cắt AM K 1) Chứng minh rằng: EFMK tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh rằng: AI2 = IM IB 3) Chøng minh BAF lµ tam giác cân 4) Chứng minh : Tứ giác AKFH hình thoi 5) Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp đợc đờng tròn Bài Cho nửa đờng tròn (O; R) đờng kính AB Kẻ tiếp tuyến Bx lấy hai điểm C D thuộc nửa đờng tròn Các tia AC AD cắt Bx lần lợt E, F (F B E) Bài 13 Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC), đờng cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điển A , Vẽ nửa đờng tròn đờng kính BH cắt AB E, Nửa đờng tròn đờng kính HC cắt AC F Chứng tròn Chứng minh AC AE kh«ng Chøng minh ABD = DF Chứng minh CEFD Chứng minh AFHE hình chữ nhật BEFC tứ giác nội tiếp AE AB = AF AC minh EF lµ tiÕp tun chung cđa hai nửa đờng Bài 14 Cho điểm C thuộc đoạn th¼ng AB cho AC = 10 Cm, CB = 40 Cm VÏ vỊ mét phÝa cđa AB c¸c nưa đờng tròn có đờng kính theo thứ tự AB, AC, CB có tâm theo thứ tự O, I, K Đờng vuông góc với AB C cắt nửa đờng tròn (O) E Gọi M N theo thứ tự giao điểm EA, EB với nửa đờng tròn (I), (K) Bài 15 Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M, dựng đờng tròn (O) có đờng kính MC đờng thẳng BM cắt đờng tròn (O) D đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) S Chứng minh ABCD tứ giác nội tiếp Chứng minh CA tia phân giác góc SCB Gọi E giao điểm BC với đờng tròn (O) Chứng minh đờng thẳng BA, EM, CD đồng quy Chứng minh DM tia phân giác góc ADE Chứng minh điểm M tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ADE Bài 16 Cho tam giác ABC vuông A.và điểm D nằm A B Đờng tròn đờng kính BD cắt BC E Các đờng thng CD, AE lần lợt cắt đờng tròn F, G.Chứng minh : Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp AC // FG Các đờng thẳng AC, DE, FB đồng quy PHN II: MỘT SỐ ĐỀ THI -*** -KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỀ SỐ 31 TRUNG TÂM Q&G – LÊ VĂN GIAO Page 31 LUYỆN THI VÀO LỚP 10 Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức :P= MÔN TOÁN – ĐẦY ĐỦ DẠNG x 6x − + − x −1 x +1 x −1 Tìm điều kiện xác định biểu thức P Rút gọn P Câu (2,0 điểm) Cho hệ phương trình : x + ay = −4 ax − y = Giải hệ phương trình với a=1 Tìm a để hệ phương trình có nghiệm Câu (2,0 điểm) Một hình chữ nhật có chiều rộng nửa chiều dài Biết giảm chiều 2m diện tích hình chữ nhật cho giảm nửa Tính chiều dài hình chữ nhật cho Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) (điểm O cố định, giá trị R không đổi) điểm M nằm bên (O) Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC (B,C tiếp điểm ) (O) tia Mx nằm hai tia MO MC Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng cắt (O) điểm thứ hai A Vẽ đường kính BB’ (O) Qua O kẻ đường thẳng vng góc với BB’,đường thẳng cắt MC B’C K E Chứng minh rằng: điểm M,B,O,C nằm đường tròn Đoạn thẳng ME = R Khi điểm M di động mà OM = 2R điểm K di động đường trịn cố định, rõ tâm bán kính đường trịn Câu (1,0 điểm) Cho a,b,c số dương thỏa mãn a+ b + c =4 Chứng minh : a + b3 + c3 > 2 KỲ THI TUYỂN SINH THPT ĐỀ SỐ -*** Câu I (2,0 điểm) 1) Giải phương trình 2) Giải hệ phương trình Câu II ( 1,0 điểm) x −1 = x +1 x − 3 = 3x + y = 11 32 TRUNG TÂM Q&G – LÊ VĂN GIAO Page 32 ... đồng quy PHN II: MỘT SỐ ĐỀ THI -*** -KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỀ SỐ 31 TRUNG TÂM Q&G – LÊ VĂN GIAO Page 31 LUYỆN THI VÀO LỚP 10 Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức :P= MÔN TOÁN – ĐẦY ĐỦ DẠNG x 6x... tơng đơng Bài 18: Tìm giá trị m n để hai phơng trình sau tơng đơng : 10 TRUNG TM Q&G Lấ VĂN GIAO Page 10 (2) LUYỆN THI VÀO LỚP 10 x + ( 4m + 3n ) x = Bài 19: Cho phơng trình (1) vµ x − 2mx + 2m... Chøng minh r»ng: (a 10 +b 10 )( a ) ( c) a + b + c + d + e ≥ a( b + c + d + e) )( + b ≥ a + b8 a + b 24 TRUNG TÂM Q&G – LÊ VĂN GIAO Page 24 ) ≥ (x + y + z) LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN – ĐẦY ĐỦ