II. GểC VÀ ĐƯỜNG TRềN Đờng trịn:
atiếp xúc (O;R) 1 d=R
a và ( O ; R ) khơng giao nhau 0 d > R
* Của hai đờng trịn :
xét ( O;R) và (O’; R’) ( với d = O O’ )
vị trí tơng đối Số điểm chung Hệ thức
Hai đờng trịn cắt nhau 2 R – r < d < R- r
Hai đờng trịn tiếp xúc nhau : + tiếp xúc ngồi :
+ tiếp xúc trong :
1
d = R + r d = R – r Haiđờng trịn khơng giao nhau :
+hai đờng trịn ở ngồi nhau : +đờng trịn lớn đựng đờng trịn nhỏ :
0
d > R + r
d < R -r
3 . Tiếp tuyến của đ ờng trịn : a. Định nghĩa :
đờng thẳng d đợc gọi là tiếp tuyến của một đờng trịn nếu nĩ chỉ cĩ một điểm chung với đờng đĩ .
b, Tính chất : + Tính chất 1 : Nếu một đờng thẳng là một tiếp tuyến của một đờng trịn thì nĩ vuơng gĩc với bán kính đi qua tiếp điểm .
+ Tính chất 2 : Nếu hai tiếp tuyến của một đờng trịn cắt nhau tại một điểm thì giao điểm này cách đều hai tiếp điểm và tia kẻ từ giao điểm đĩ qua tâm đờng trịn là tia phân giác của gĩc tạo bởi hai tiếp tuyến .
c, Cách chứng minh :
• Cách 1 : chứng minh đờng thẳng đĩ cĩ một điểm chung với đờng trịn đĩ .
• Cách 2 : chứng minh đờng thẳng đĩ vuơng gĩc với bán kính của đờng trịn đĩ tại một điểm và điểm đĩ thuộc đờng trịn .
4 . Quan hệ giữa đ ờng kính và dây cung :
* Định lí 1 : Đờng kính vuơng gĩc với một dây cung thì chia dây cung ấy ra thành hai phần bằng nhau . * Định lí 2 : Đờng kính đI qua trung điểm của một dây cung khơng đi qua tâm thì vuơng gĩc với dây cung ấy. 5 . Quan hệ giữa dây cung và khoảng cách đến tâm :
* Định lí 1 : Trong một đờng trịn hai dây cung bằng nhau khi và chỉ khi chúng cách đều tâm .
* Định lí 2 : Trong hai dây cung khơng bằng nhau của một đờng trịn, dây cung lớn hơn khi và chỉ khi nĩ gần tâm hơn .
Gĩc trong đờng trịn:
1, Các loại gĩc trong đ ờng trịn: - Gĩc ở tâm
- Gĩc nội tiếp
- Gĩc cĩ đỉnh ở bên trong hay bên ngồi đờng trịn - Gĩc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
2, Mối quan hệ giữa cung và dây cung:
* Định lí 1: Đối với hai cung nhỏ trong một đờng trịn: a, Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau
b, Đảo lại, hai dây bằng nhau trơng hai cung bằng nhau. * Định lí 2: Đối với hai cung nhỏ trong một đờng trịn: a, Cung lớn hơn căng dây lớn hơn (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
b, Dây lớn hơn trơng cung lớn hơn. 3, Tứ giác nội tiếp: a, Định nghĩa:
Tứ giác nội tiếp một đờng trịn là tứ giác cĩ bốn đỉnh nằm trên một đờng trịn . Đơng trịn đĩ đợc gọi là đờng trịn ngoại tiếp tứ giác.
b, Cách chứng minh :
* Cách 1: chứng minh bốn đỉnh của tứ giác cùng thuộc một đờng trịn * Cách 2: chứng minh tứ giác cĩ tổng hai gĩc đối diện bằng 1800
* Cách 3: chứng minh tứ giác cĩ hai đỉnh kề nhau nhìn cạnh đối diện dới cùng một gĩc.
Hình học khơng gian.
Một số hình khơng gian: