PHẦN THỨ NHẤT ĐA THỨC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO 9 ĐẠI SỐ HỌC PHẦN THỨ NHẤT ĐA THỨC + Kiến thức bổ trợ Định lý Bezuot ( Bơ du) và hệ quả Số dư của phép chia f(x) cho x – a là f(a) ( f(x).
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO HỌC ĐẠI SỐ PHẦN THỨ NHẤT: ĐA THỨC + Kiến thức bổ trợ: - Định lý Bezuot ( Bơ-du) hệ quả: Số dư phép chia f(x) cho x – a f(a) f(x) chia hết cho ( x – a ) - Lược đồ Hoocner: + Bài tập: Bài 1/ Cho phương trình : x − x + x + x − = ( ) a/ Tìm nghiệm nguyên phương trình (1) b/ Tìm nghiệm phương trình (1) Đáp số: a/ x − x + x + x − = ⇔ ( x − 1) ( x − x + ) = b/ Chỉ có nghiệm : Bài 2/ Cho đa thức: x = ±1 f ( x) = x + ax + bx + cx + dx + 132005 Biết x nhận giá trị 2, 3, giá trị tương ứng f (x) 8, 11, 14, 17 Tính giá trị f (x) với x = 11, 12, 13, 14, 15 Gợi ý: Chọn R (x) = 3x + f(11) = 27775428; f (12) = 43655081; f (13) = 65494484; f (14 ) = 94620287; f (15) = 132492410 Bài 3/ Cho đa thức P ( x) = x + ax + bx + c a/ Tìm hệ số a, b, c đa thức P (x) , biết x nhận giá trị tương ứng là: 1,2 ; 2,5; 3,7 P (x) có giá trị tương ứng : 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653 Đáp số: a = 10; b = ; c = 1975 b/ Tìm số dư r phép chia đa thức P (x) cho 2x + Đáp số: r = 2014,375 c/ Tìm giá trị x P (x) có giá trị : 1989 Đáp số: x1 = 1; x2 = -1,468871126 ; x3 = =9,531128874 Bài 4/ Cho đa thức P ( x) = (1 + x + x )15 a/ Tính tổng hệ số đa thức sau khai triển theo nhị thức Newton b/ Tính tổng hệ số bậc lẻ x Đáp số: a/ 615 = 470184984566 b/ CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO HỌC Bài 5/ Cho đa thức ĐẠI SỐ x2 + x − P ( x) = x +3 a/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đa thức giá trị tương ứng x b/ Gọi A(x1; max P) B(x2; P) Tính độ dài đoạn AB Đáp số: a/ b/ Bài 6/ Tính [ M ] , ký hiệu [ M ] đọc phần nguyên số M ( phần nguyên số M số nguyên không vượt M) biết rằng: 4017 40152 39992 2 M = 2010 + + 2009 + + + 2000 + 4019 4017 4001 Đáp số: [ M ] = 22055 Bài 7/ Tìm x, biết: 2009 + 2010 x + x + 0,1 = 20 + 2010 − 2009 x + x + 0,1 Đáp số: Đặt t = x + x + 0,1 ( t > ) Giải phương trình 2009 + 2010t = 20 + 2010 − 2009t ta t = Tiếp tục giải phương trình: x2 + x + 0,1 – t = x x +1 : x x + x+ x x − x x = 20062007200820092010 Bài 8/ Tính A= với Đáp số: Rút gọn A = x – Thế x = 4479063206 vào biểu thức: A = 4479063205 Bài 9/ Tính 1 A = 1 − ÷ 1 − ÷ − ÷ 1 − ÷ + + + + + + + + + + + 2010 Đáp số: Xét dạng tổng quát hiệu: 1− ( n − 1) ( n + ) = 1− = + + + + n n(n + 1) n(n + 1) CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO HỌC 1.4 2.5 3.6 2009.2012 ( 1.2.3 2009 ) ( 4.5.6 2012 ) A= = = 2.3 3.4 4.5 2010.2011 ( 2.3.4 2010 ) ( 3.4.5 2011) Bài 10/ Tính tổng: Đáp số: ĐẠI SỐ 22 23 201 A= + + + + 2200 +1 +1 +1 +1 m −1 1 1 = =− + + ÷ m + m −1 m −1 m +1 m −1 1 1 2k +1 2k +1 2k + ⇔ − nên pk = k = k − k +1 ÷= m + m −1 m −1 32 + 32 − 32 − Ta có: 21+1 22 23 21 22 = − Với k = 0: p0 = 20 ; Với k = 1: p1 = = − + −1 −1 32 + − 32 − 2202 2200+1 2201 2202 = 200 − 201 … Với k = 200: p2010 = 2200 Vậy A = − 201 + 32 − 32 − − 32 − 20+1 Bài 11/ Tính tổng Ta có: 99 + + + + 2! 3! 4! 100! k 1 = − ⇒ A = 1− (k + 1)! k ! ( k + 1) ! 100! Bài 12/ Cho a2 Vì A= 2011 + + a + = Tính tổng A = a ( a 2011 ) a2 + a + = ⇒ a3 + a + a = ⇔ a3 = − a + a = ⇒(a Vậy: ) k = a 3k = Ta có: 2011 = 3.670 + ( ) a 2011 = a 3.670+1 = a Do đó: 670 a = a a3 A=a+ =a+ = a + a = −1 a a CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO HỌC ĐẠI SỐ Bài 13/ Tính giá trị biểu thức 1 1 1 1 + + + 2010 + ÷ ÷ ÷ ÷ 4 4 4 4 A= 1 1 1 1 + + + 2009 + ÷ ÷ ÷ ÷ 4 4 4 4 1 1 Đáp số: n + = n + ÷ − n = n + n + ÷ n − n + ÷ Mặt khác: 2 2 1 1 2 n − n + ÷ = n − 2n + + ( n − 1) + = ( n − 1) + ( n − 1) + 2 2 ( ) 1 1 1 1 1 1 2 + + ÷ 1 + + ÷ + + ÷ + + ÷ 2010 + 2010 + ÷ 2009 + 2009 + ÷ 2 2 2 2 2 2 A= 1 1 1 1 1 1 2 1 + + ÷ + + ÷ + + ÷ + + ÷ 2009 + 2009 + ÷ 2008 + 2008 + ÷ 2 2 2 2 2 2 1 2010 + 2010 + ÷ 1 2 A= = 20102 + 2010 + ÷ = 1 2 0 + + ÷ 2 Bài 14/ Khai triển biểu thức ( + x + 3x2 ) 15 = a0 + a1 x + a2 x + + a30 x 30 Tính xác giá trị biểu thức: A = a0 − 2a1 + 4a2 − 8a3 + − 536870912a29 + 1073741824a30 Đáp số: A = 205 891 132 094 649 Bài 15/ Cho x1000 + y1000 = 6,912; x 2000 + y 2000 = 33, 76244 Tính A = x 3000 + y 3000 Đáp số: Đặt a = x1000 b = y1000 ( a + b )2 = a2 + b + 2ab ab = Bài 16/ Tính A = + 77 + 777 + + 777 777 − 293972367 14 43 17 so Đáp số: CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO ĐẠI SỐ HỌC Bài 17: Cho đa thức P ( x ) = x + mx − 55 x + nx − 156 chia hết cho ( x – ) ( x – ) Hãy tìm giá trị m, n nghiệm đa thức Đáp số: m = 2; n = 172; x1 = 2; x2 = ; x3 ≈ 2,684658438; x4 ≈ -9,684658438 Bài 18/ Tìm tổng hệ số đa thức sau khai triển P ( x ) = ( 2009 − 2010 x + x 2009 ) 2010 × ( 25 + 12 x + x ) 2011 Đáp số: Ta xét giá trị riêng x = P(x) = Bài 20/ Tìm số tự nhiên n ∈ N * thoả mãn: 1 1 1 1 20112 − 1 + + + + + + + + + + + + = 2 3 n ( n + 1) 2011 1 1 1 = + ÷ − + Đáp số: Cần chứng minh + + 2 a b ( a + b) a b ab ( a + b ) 2 1 1 1 1 1 1 ⇔ + ÷ − + ÷ + = + − ÷ a b a b a + b ( a + b) a b a +b ⇒ 1 1 1 + + = + − a2 b2 ( a + b ) a b a −b 1 1 1 1 = n + 1− = 2011 − Suy ra: + − + + − + + + − 2 n n +1 n +1 2011 ⇒ n +1− 1 n − 2010 = 2011 − ⇔ n − 2010 + = ⇒ n = 2010 n +1 2011 2011 ( n + 1) Bài 21/ Xác định hệ số a, b, c cho đa thức f ( x ) = x + ax + bx + c chia hết cho ( x – ) chia cho ( x2 – ) dư x Đáp số: Dùng phương pháp xét giá trị riêng Bài 22/ Giả sử đa thức P ( x ) = x + x + có nghiệm x1 ; x2 ;x3 ;x4 ;x5 Đặt Q ( x ) = x − 100 Tính tích : Q ( x1 ) Q ( x2 ) Q ( x3 ) Q ( x4 ) Q ( x5 ) Đáp số: Đa thức P ( x ) = x + x + có nghiệm x1 ; x2 ;x3 ;x4 ;x5 nên CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO HỌC P ( x ) = ( x − x1 ) ( x − x2 ) ( x − x3 ) ( x − x4 ) ( x − x5 ) ĐẠI SỐ A = Q ( x1 ) Q ( x2 ) Q ( x3 ) Q ( x4 ) Q ( x5 ) ( )( )( )( )( ) = − ( 100 − x ) ( 100 − x ) ( 100 − x ) ( 100 − x ) ( 100 − x ) = x12 − 100 x22 − 100 x32 − 100 x42 − 100 x52 − 100 2 2 = − ( 10 − x1 ) ( 10 − x2 ) ( 10 − x3 ) ( 10 − x4 ) ( 10 − x5 ) ( 10 + x1 ) ( 10 + x2 ) ( 10 + x3 ) ( 10 + x4 ) ( 10 + x5 ) = ( 10 − x1 ) ( 10 − x2 ) ( 10 − x3 ) ( 10 − x4 ) ( 10 − x5 ) ( − 10 − x1 ) ( −10 − x2 ) ( −10 − x3 ) ( −10 − x4 ) ( −10 − x5 ) = P ( 10 ) P ( −10 ) = ( −10 ) + ( −10 ) + 1 105 + 102 + 1 = Bài 23/ Cho biểu thức 1 1 1 1 + + + + + + + + + 2012 2009 2011 A= B= ; 1 1 2011 2010 2009 + + + + + + + + + 1.2011 3.2009 5.2007 2009.3 2011.1 2001 Tính A Đáp số: + Tử số A gấp 1006 lần mẫu.+ Mẫu số B gấp 2012 lần tử B Tử A là: 2012 2012 1 + + + = 2012 + + + ÷+ + ÷= ÷ 1005.1007 1005.1007 2011 1005 1007 1.2011 1.2011 Mẫu B là: 2012 − 2012 − 2012 − 2011 2012 2012 2012 2011 + + + = + + + ÷− + + + ÷ 2011 2011 2011 1 1 1 = 2012 + 2012 + + + ÷− 2011 = + 2012 + + + ÷ 2011 2011 2 2 1 A 1 = 2012 + + + + = 1006.2012 = ÷⇒ = 1006 : 2011 2012 B 2012 2 Bài 24/ Hệ số x2 x3 khai triển nhị thức Hãy tính tỉ số ( 3+x a=C ) 20 20 a ? Đáp số: b = C20 ( 3) ( 3) 18 20 x + C20 ;b = C 20 ( 3) ( 3) 17 19 x1 + C202 ( 3) 18 ( 3+x x + C20 ) 20 ( 3) tương ứng a b 17 x + + C2020 ( 3) x 20 a 53 ⇒ = ≈ 0, 2076 b 6 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO HỌC Bài 25/ Khai triển biểu thức Hãy xác định a b ? Đáp số: ( ) ( ) ĐẠI SỐ + x ( + ax ) = + 10 x + bx + ( )( + x ( + ax ) = + x + x + C811.ax + C8212.a x + ) 10 = + C81a a ≈ 0,5886 ⇔ Ta có: 2 b ≈ 41, 6144 b = C8 a.2 + C8 a + HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Bài 1: Cho hai đường thẳng y = x + (1) y = − x + (2) cắt điểm 2 A.Một đường thẳng (d) qua điểm H (5; 0) song song với trục tung Oy cắt PHẦN THỨ 2: (1) (2) theo thứ tự B C a/ Vẽ hệ trục toạ độ đồ thị hàm số b/ Tìm toạ độ điểm A, B, C phân số c/ Tính diện tích tam giác ABC ( viết dạng phân số ) d/ Tính số đo góc tam giác ABC ( xác đến phút ) Đáp số: 125 20 47 3 A ; ÷; B ( 5; ) ; C 5; ÷; S ABC = 36 18 2 µA = 480 22 '; B µ = 630 26 '; C µ = 68012 ' Bài 2: Tính gần toạ độ giao điểm đường thẳng x − y + = với x2 y2 Elíp + =1 16 Đáp số: x1 ≈ 2, 63791842; y1 ≈ 2, 255167368 x2 ≈ −3,966638175; y2 ≈ −0,386655275 Bài : Cho hai đường trịn có phương trình tương ứng x + y − 10 x + y + = ( C1 ) ; x + y − x + y − 12 = ( C2 ) CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO HỌC a/ Viết phương trình đường thẳng qua tâm hai đường trịn b/ Tính toạ độ giao điểm đường thẳng nói với đường trịn (C1) Đáp số: ĐẠI SỐ a / x − y − 11 = b / x1 ≈ 10,13809; y1 ≈ 0, 430953484 x2 ≈ −0,13809; y2 ≈ −5,569046516 x2 y Bài 4: Tính giá trị gần toạ độ giao điểm Hyperbol − = đường thẳng x − y + = Đáp số: x1 ≈ 3, 29728; y1 ≈ 0,91216052 x2 ≈ −3, 00579; y2 ≈ 0,124276727 Bài 5: Cho tam giác ABC có đỉnh A ( 1;3) ; B ( −5; ) ; C ( 5;5 ) a/ Tính gần độ dài cạnh diện tích tam giác ABC b/ Tính gần ( độ, phút, giây ) số đo góc A Đáp số: a / AB ≈ 8, 08276; BC ≈ 10, 44031; AC ≈ 4, 47214 b / µA ≈ 162053'50 '' Bài 6: Tính gần toạ độ giao điểm đồ thị hàm số x3 x y = −2 x − ; y = + − x − Đáp số: CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO HỌC ĐẠI SỐ Bài 7: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A ( 2; −3) ; B ( 4;6 ) ; C ( 1; −1) Xác định tâm I bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Đáp số: 177 17 I ; ÷; R ≈ 6, 03858 26 26 PHẦN THỨ 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: 2 x − xy = Giải hệ phương trình 2 4 x + xy − y = x2 −1 Đáp số: Từ phương trình (1) ta có x khác ⇒ y = vào (2) x 2 x2 −1 x2 −1 ⇒ x + x − ÷ = ⇔ 8x − x − = x x x = x = −1 ; y = y = −1 Hệ phương trình có hai nghiệm là: Bài 2: Tính x phương trình sau theo a, b dương a + b 1− x = 1+ a − b 1− x 4b − 4a + Đáp số: x = 4b CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO HỌC ĐẠI SỐ Bài 3: Giải phương trình x + 178408256 − 26614 x + 1332007 + x + 178381643 − 26612 x + 1332007 = x1 = 175744242; x2 = 175717629 Đáp số: 175717629 < x < 175744242 13 x − 26102 x − 2009 x − 4030056 = 0(1) Bài 4: Giải hệ phương trình sau 2 x + x + 4017 y + x + = 4017 3(2) ( )( ) Đáp số: Giải phương trình (1) x = 2008 vào phương trình (2) tính y x = 2008 y = −2006, 268148 Bài 5: Giải phương trình x = − x × − x + − x × − x + − x × − x Đáp số: Đặt biến số phụ: − x = a; − x = b; − x = c với a, b, c ≥ 30 a = 60 ( a + b )( a + c ) = x = − a2 = − b2 = − c 11 30 ⇔ (b + a)(b + c) = ⇔ b = Suy ra: 60 x = ab + bc + ca (c + a )(c + b) = 19 30 c = 60 a + b + c = 100(1) Bài 6: Tìm nghiệm nguyên dương hệ phương trình sau c a + b + = 100(2) a = a = a = Đáp số: b = ; b = ; b = c = c = c = µ + 2B µ = 1800 Bài 7: Cho tam giác ABC có 3C a/ Viết biểu thức tính AB theo BC AC b/ Biết cạnh tam giác ba số tự nhiên liên tiếp Tính diện tích tam giác ABC ? Đáp số: µ + 2B µ = 1800 ⇒ µA = 2C µ +B µ ⇒ µA lớn a/ Ta có: 3C 10 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO HỌC · µ ⇒ ∆ABD; ∆CBA đồng dạng Trên BC lấy điểm D cho BAD =C ĐẠI SỐ ⇒ AB = BC.BD ⇒ AB = BC ( BC − CD ) Mà CD = AC ⇒ AB = BC ( BC − AC ) b/ Ta có: BC > AB; BC > AC Gọi n – ; n ; n + độ dài cạnh tam giác Suy ra: BC = n + + Nếu AB = n; AC = n – 1: n = (n + 1).[ (n + 1) − (n − 1) ] ⇒ n = 2(n + 1) ⇒ n = 2(n + 1) ( vô nghiệm ) + Nếu AB = n – ; AC = n: n = n − = ( n + 1).[ (n + 1) − n ] ⇒ n − = (n + 1) ⇒ n − 2n + = n + ⇒ n = Do cạnh tam giác 2; 3; 4.Dùng cơng thức Herong tính S Bài 8: Có 100 người có đàn ơng, đàn bà học sinh đắp đoạn đê dài 60 mét Nhóm đàn ơng đắp người mét, nhóm đàn bà đắp người mét, nhóm học sinh đắp người 0,2 mét Tính số đàn ơng, đàn bà số học sinh ? a = a + b + c = 100(1) ⇔ b = Đáp số: c a + b + = 60(2) c = 90 (2 x + y ) − 5(4 x − y ) + 6(2 x − y ) = 0(1) Bài 9: Giải hệ phương trình x + y + = 3(2) 2x − y Đáp số: Chia vế phương trình (1) cho (2 x − y ) ≠ Ta có: 1 2 (2 x + y ) − 5(4 x − y ) + = 0(1) 2 (2 x − y ) (2 x − y ) 2 x + y + = 3(2) 2x − y Đặt : 11 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO HỌC ĐẠI SỐ x = y = uv = 2 (uv) − 5uv + = u = (2 x + y ); v = ⇒ ⇔ uv = ⇔ 2x − y x = u + v = u + v = y = 2 x + y = Bài 10: Tính nghiệm gần hệ phương trình 2 x − y + xy = x1 ≈ 1,86911 x ≈ −1,86911 x3 ≈ 0, 77820 x4 ≈ −0, 77820 ; ; ; ; Đáp số: y ≈ − 0, 06544 y ≈ 0, 06544 y ≈ 1,38910 y ≈ − 1,38910 Bài 11: Tìm cặp số ( x; y ) nguyên dương thoả mãn phương trình x − 19(72 x − y ) = 240677 Đáp số: x − 240677 x − 19(72 x − y) = 240677 ⇔ 72 x − y = ± 19 x5 − 240677 ⇒ y = 72 x − (dk : x > 9) ⇒ ( x = 32; y = ) ; ( x = 32; y = 4603) 19 Bài 12: Giải phương trình hệ phương trình sau: a/ + ( x + 1) ( x + ) ( x − 1) ( x + ) =1 x + y + z + x + y + z + = 11 b/ x y z = = 3 Bài 13: Giải hệ phương trình sau: 12 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO HỌC ĐẠI SỐ 1 1 x + y + z = 3 y xy + xz =3( x + y + z ) = 1 1 x = ⇔xy + yz = 4( x + y + z ) ⇒ a/ + z +x y xz + yz =5( x + y + z ) z = 1 1 y = + x +y z Đặt x = 2k, y = 3k, z = 6k Suy ra: k = 11/6 nên ( x, y, z ) = ( 11/3; 11/2; 11 ) Bài 14: Giải phương trình nghiệm nguyên sau: a / x y + x − 10 y = −2 b / ( x − 1) + y = xy c / x + xy + y − 10 yz + 25 z = 567 Bài 15: Giải hệ phương trình sau: xy x + y = yz = b/ y +z zx 12 = z + x 6 xy = 5( x + y ) a/ 3 yz = 2( y + z ) 7 zx = 10( z + x) Bài 16: Giải phương trình: a/ x + + 10 − x = ; PHẦN 4: Công thức: + Dân số: b/ x −1 − − x = LÃI SUẤT VÀ TĂNG TRƯỞNG A = a (1+ r ) n A số dân sau n năm; a số dân gốc; r tỉ lệ tăng dân số trung bình năm; n số năm + Lãi kép dạng I: A = a (1+ r ) n A số tiền nhận sau n tháng; a số tiền gốc; r lãi suất ngân hàng hàng tháng ; n số tháng + Lãi kép dạng II: n a ( + r ) − 1 ( + r ) A= r A số tiền nhận sau n tháng; a số tiền đóng tháng ( ) ; r lãi suất ngân hàng hàng tháng ; n số tháng Bài 1: 13 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO ĐẠI SỐ HỌC a/ Một số tiền 10 000 000 đồng gởi vào ngân hàng theo lãi kép với lãi suất 0,7%/ tháng Hỏi sau năm rút vốn lẫn lãi ? Đáp số: 11 822 444,76 đồng b/ Muốn có 100 000 000 đồng sau năm phải gởi ngân hàng tháng số tiền lãi suất 0,6%/ tháng ? Đáp số: 013 814,456 đồng Bài 2: Dân số nước 80 triệu người, mức tăng dân số 1,1%/ năm Tính dân số nước sau 20 năm ? Đáp số: Bài 3: (Thi khu vực 2007 ) Một người gởi tiết kiệm 100 000 000 đồng vào ngân hàng theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất 0,65%/ tháng a/ Hỏi sau 10 năm người nhận tiền ( vốn lẫn lãi ) ngân hàng Biết người khơng rút lãi tất định kỳ trước Đáp số: 214 936 885,3 đồng b/ Nếu với số tiền trên, người gởi tiết kiệm theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất 0,63%/ tháng sau 10 năm nhận tiền ? Đáp số: 211 476 682,9 đồng Bài 4: Muốn có tỉ đồng sau 31 tháng phải gởi ngân hàng tháng số tiền ngân hàng chấp nhận lãi suất 0,6%/ tháng So với số tiền thực gởi ngân hàng phải trả lãi sau 31 tháng ? Đáp số: + Hàng tháng phải gởi ngân hàng là: 29 271 780,55 đồng + Số tiền lãi nhận từ ngân hàng là: 92 574 802,95 đồng Bài 5: Một xe máy trị giá 11 000 000 đồng bán trả góp 12 tháng, tháng trả góp 000 000 đồng bắt đầu trả sau nhận xe tháng Tính lãi suất tiền tháng ? Đáp số: 1.36%/ tháng Bài 6: Một người mua máy tính xách tay ( Laptop) trị giá 10 000 000 đồng với thoả thuận trả góp tháng 000 000 đồng Biết người phải trả 11 tháng xong Hỏi giao dịch dựa lãi suất %/ tháng ? Giải: Sau lần trả thứ 1: số tiền lại a ( + r % ) − b Sau lần trả thứ 2: số tiền lại a ( + r % ) − b ( + r % ) − b = a ( + r % ) − b ( + r % ) 14 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO HỌC Sau lần trả thứ 3: số tiền lại a ( + r %) − b ( + r% ) ( + r% ) − b = a ( + r% ) − b ( + r % ) ( + r% ) ………………… n Sau lần trả thứ n: số tiền lại : a ( + r % ) − b ( n + r % ) ĐẠI SỐ Ta có phương trình: 11 10000000 ( + r % ) − 1000000 ( 11 + r % ) = ⇒ r ≈ 0,8775 = 87, 75% Bài 7: Dân số thành phố năm 2007 330 000 người a/ Hỏi năm học 2007 – 2008 , dự báo có học sinh lớp đến trường biết 10 năm trở lại tỉ lệ tăng dân số năm 1,5% thành phố thực tốt chủ trương 100% trẻ em độ tuổi vào lớp ? b/ Nếu đến năm học 2015 – 2016 thành phố đáp ứng 120 phòng học cho học sinh lớp 1, phịng học có 35 học sinh phải kiềm chế tỉ lệ tăng dân số năm ? ( Bắt đầu từ năm 2007 ) Giải: 330000 a/ Số dân năm 2007 : D2007 = D2006 + D2006 0,015 = D2006.(1 + 0,015) ⇒ D2006 = (1 + 0, 015) ⇒ D2000 = 330000 ; Số trẻ em tăng năm 2001 đến năm 2007 ( tròn tuổi vào lớp ) là: (1 + 0, 015)7 330000 0, 015 ≈ 4460 ( người ) (1 + 0, 015)7 b/ Gọi x% tỉ lệ tăng dân số cần khống chế ⇒ D2008 = 330000 + 330000.x% = 330000(1 + x%) ⇒ D2009 = 330000(1 + x%) ( x % ) = = 35.120 ⇒ x = 1, 25% 15 ... vượt M) biết rằng: 4017 40152 399 92 2 M = 2010 + + 20 09 + + + 2000 + 40 19 4017 4001 Đáp số: [ M ] = 22055 Bài 7/ Tìm x, biết: 20 09 + 2010 x + x + 0,1 = 20 + 2010 − 20 09 x + x + 0,1 Đáp số: Đặt t... giá trị biểu thức: A = a0 − 2a1 + 4a2 − 8a3 + − 53687 091 2a 29 + 1073741824a30 Đáp số: A = 205 891 132 094 6 49 Bài 15/ Cho x1000 + y1000 = 6 ,91 2; x 2000 + y 2000 = 33, 76244 Tính A = x 3000 + y... y1 ≈ 0, 43 095 3484 x2 ≈ −0,138 09; y2 ≈ −5,5 690 46516 x2 y Bài 4: Tính giá trị gần toạ độ giao điểm Hyperbol − = đường thẳng x − y + = Đáp số: x1 ≈ 3, 297 28; y1 ≈ 0 ,91 216052 x2 ≈ −3, 005 79; y2 ≈ 0,124276727