de thi hk2 toan 9 nam hoc 2016 2017 so gd va dt thai binh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH  ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016-2017  Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (2,0 điểm)   x 3 x 6   x 8 Cho biểu thức: P     với x ≥ 0; x ≠  : 1  x 2  x 2 x 4  x x 8 Rút gọn P Tính giá trị P với x   Bài (2,0 điểm) Viết phương trình parabol (P) qua điểm M   3;3 có đỉnh O Tìm m để đường thẳng y = mx  m + (d) cắt parabol y = x2 (P) hai điểm phân biệt A  x1; y1  ; B  x ; y  thỏa mãn y1  y  12 Bài (2,5 điểm) Cho hai phương trình: x2 + (x  1)2 = (1) x2 + mx + n = (m, n tham số) (2) Giải phương trình (1) Tìm m n để nghiệm phương trình (1) nghiệm phương trình (2) Giả xử x nghiệm phương trình (2) m2 + n2 = 2017 Chứng minh x  2018 Bài (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn (O) đường kính BC, A điểm thuộc nửa đường trịn cho AB < AC (A khác B) Trên dây cung AC lấy điểm E khác A C; gọi D, H hình chiếu vng góc A BC BE   BHD  Chứng minh BAD Chứng minh BH.CE = BC.DH Gọi K giao điểm DH AC, phân giác góc CKD cắt HE, CD M N; phân giác góc CBE cắt DH, CE P Q Chứng minh tam giác KPQ cân tứ giác MPNQ hình thoi Bài (0,5 điểm)  x  2y  8y   x Giải hệ phương trình:   x  2x  4y  11   x  4y  - HẾT Họ tên học sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH  KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016 - 2017  ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN (Gồm 03 trang) Bài Câu Nội dung Điểm Với x ≥ 0; x ≠ ta có:  P   (1,5đ) x 8   x 8 x  x    x 2 : Xét x   (thỏa mãn x  0; x  4) ta có (1,0đ) 0,5 x 2 x2 x 4 0,25 Vậy với x ≥ 0; x ≠ ta có P  x 2  (0,5đ) x 2 0,25 x  6  2   0,25   (vì   ) Khi P   2 2  2 0,25 Vậy với x   P  Gọi phương trình parabol (P), đỉnh O có dạng y  ax     a  0 0,25  3a  a = (thỏa mãn a  0) 0,5 Vậy (P): y = x2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d): y = mx  m + với (P): y = x2, phương trình là: x2 = mx  m +  x2  mx + m  = 0,25 Do M 3;3  (P) ta có  a   m2   m  2   m     (2,0đ) 0,5   x2 x 4  x  2 x2 x 4  x  2 x  x   x   (2,0đ)  x 2 x2 x 4   x  x   x  x  6 :  x  2  x2 x 4    0,25 m  Phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 với m Vậy (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A(x1;y1); B(x2;y2) với m 0,25 x1  x  m (1,0đ) Áp dụng định lí Viét ta có: x x  m   Khi y1 + y2 = 12  x12  x 22  12 0,25   x1  x   2x1x  12  m   m    12  m  2m    m  2 ; m  Vậy m  2 ; m  giá trị cần tìm 0,25 Bài Câu Nội dung Điểm Xét phương trình: x + (x  1) = (1) 2  x + x  2x + =  2x2  2x  =  x2  x  = (1,0đ) Phương trình có a  b + c = +  =  x = 1 ; x = Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {1 ; 2} (2,5đ) 0,5 0,5 Theo câu 1, phương trình (1) có tập nghiệm S = {1 ; 2} Do nghiệm (1) nghiệm (2) x = 1 ; x = nghiệm (2) m  n  Ta có hệ phương trình:  2m  n  4 (1,0đ) 3m  3  m  1     m  n  n  2 Vậy (m ; n) = (1; 2) giá trị cần tìm 0,5 0,5 Do x0 nghiệm phương trình (2)  x 20  mx  n   x 02  (mx  n)  x 04  (mx  n) Áp dụng BĐT (B.C.S) ta có (mx  n)2  (m  n )(x 20  1) 0,25 = 2017(x  1) (0,5đ) Suy x  2017(x  1) Lại có x 40   x 40 nên x 40   2017(x 02  1)  x 02   2017 (vì x 02   ) 0,25  x 02  2018  x  2018 A K (3,0đ) H D M Q I P B E D O N C Do D, H hình chiếu vng góc A BC BE   AHB   90o  AD  BC; AH  BE  ADB (1,0đ)  D, H  đường tròn đường kính AB Vậy tứ giác ABDH nội tiếp   BHD  (1)  BAD (2 góc nội tiếp chắn cung BD)   90o , mà ADC   90o (Do AD  BC) Do A  (O), đường kính BC  BAC   ACD  (2)   ACD   BAD Từ (1) (2)  BHD   BCE  Hay BHD chung góc B (1,0đ) Xét BHD BCE có   BHD BCE (g.g)   BCE  BHD BH DH    BH.CE  BC.DH BC CE 0,5 0,5 0,5 0,5 Bài Câu Nội dung Điểm B   BHD  (góc ngồi tam giác BHP) Ta có KPQ 2  C  (Vì B 1  B  BQ phân giác CBE  = B  C  theo chứng minh trên) BHD 0,5 B 2  C  (góc ngồi BCQ) Lại có KQP   KQP  Vậy KPQ cân K (1,0đ) Suy ra: KPQ Gọi I giao điểm PQ MN Xét KPQ cân K có KI phân giác  KI  PQ IP = IQ (3) Xét BMN có BI phân giác, BI  MN  IM = IN 0,5 (4) Từ (3) (4)  tứ giác MPNQ hình thoi x  2y  8y2   x (1) Xét hệ phương trình   x  2x  4y  11   x  4y  (2) 1  x   ĐKXĐ: x  2x  4y  11  x  4y    (*) 0,25 Từ PT (1)  8y  2y  x   x  x  (3)  8y  2y  1  8y  2y      y  (0,5đ) Khi x  2x  4y  11   x  1 9  Vậy từ PT (2)   x  4y    x  4y    x  4y +  Từ (3), (4) suy x = 1; y   (thỏa mãn (*)) (4) 0,25 1  Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y   1;   4  Lưu ý: - Trên bước giải cụ thể cho câu, ý biểu điểm tương ứng, thí sinh phải có lời giải chặt chẽ, xác cơng nhận cho điểm - Thí sinh có cách giải khác đến đâu cho điểm thành phần đến - Bài 4, thí sinh phải vẽ hình xác nội dung chứng minh phù hợp với hình vẽ cơng nhận cho điểm - Điểm tồn thi tổng điểm thành phần làm tròn đến 0,5đ _ ... (B.C.S) ta có (mx  n)2  (m  n )(x 20  1) 0,25 = 2017( x  1) (0,5đ) Suy x  2017( x  1) Lại có x 40   x 40 nên x 40   2017( x 02  1)  x 02   2017 (vì x 02   ) 0,25  x 02  2018  x  2018...   AHB   90 o  AD  BC; AH  BE  ADB (1,0đ)  D, H  đường trịn đường kính AB Vậy tứ giác ABDH nội tiếp   BHD  (1)  BAD (2 góc nội tiếp chắn cung BD)   90 o , mà ADC   90 o (Do AD ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH  KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016 - 2017  ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN (Gồm 03 trang) Bài Câu Nội dung