Thông tin tài liệu
MỤC LỤC PHẦN ĐẠI SỐ Chương I CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA .2 §1 CĂN BẬC HAI §2 CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A2 = A §3 LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG 10 §4 LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG 20 §6 §7 BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI 26 §8 RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI .37 §9 CĂN BẬC BA 50 PHẦN ĐẠI SỐ Chương I CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA §1 CĂN BẬC HAI §2 CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A2 = A A TRỌNG TÂM KIẾN THỨC Căn bậc hai số học a gọi bậc hai số học a Với số dương a, số Số gọi bậc hai số học Với a ≥ , ta có: x ≥ a= x ⇔ x = a Với hai số a b khơng âm, ta có a < b ⇔ a < b Căn thức bậc hai Với A biểu thức đại số , người ta gọi A thức bậc hai A, A gọi biểu thức lấy hay biểu thức dấu A xác định ( hay có nghĩa ) A lấy giá trị khơng âm Ta có A= A nÕu A ≥ A = − A nÕu A < B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng TÌM CĂN BẬC HAI SỐ HỌC CỦA MỘT SỐ Phương pháp giải Dựa vào định nghĩa bậc hai số học số không âm: x ≥ a= x ⇔ x = a Ví dụ Tìm bậc hai số học tìm bậc hai của: a) 121 Giải 2 b) − 121 = 11 11 112 = 121 a) Ta có Do số 121 có hai bậc hai 11 -11 b) 2 2 2 2 ≥ = − − = 5 5 5 5 2 2 2 − Do số − có hai bậc hai 5 5 0,09 + 0,36 − 2, 25 Ví dụ Tính giá trị biểu thức: Giải Ta có 0,09 + 0,36 − 2, 25 = 0,3 + 7.0,6 − 3.1,5 = 0,3 + 4, − 4,5 = Ví dụ Giá trị biểu thức sau số vô tỉ hay hữu tỉ: 9 18 ? 16 16 Giải 25 9 5 3 18 = 18 = − 18 =9 = 4 4 16 16 16 16 Vậy giá trị biểu thức cho số hữu tỉ, số tự nhiên Dạng SO SÁNH CÁC CĂN BẬC HAI SỐ HỌC Phương pháp giải Dựa vào tính chất : Nếu a, b ≥ a < b ⇔ a < b Ví dụ Khơng dung máy tính bảng số , so sánh 65 Giải Cách 1: Ta có = 64 Vì ( ) 64 < 65 nên < 65 Cách 2: Vì 82 64; = = 65 65 Nên 82 < ( 65 ) , suy < 65 Cách giải dựa vào tính chất: Nếu a, b > a < b a < b Như vậy, để so sánh hai số dương ta so sánh bình phương chúng Ví dụ Khơng dung máy tính bảng số , so sánh 15 − 10 Giải Ta có 15 − < 16 − = – = 3, 10 > Vậy = 15 − < 10 Ví dụ Với a < số lớn hai số − a −2a ? Giải Ta có -1 > -2 nên –a < -2a (vì a < ) Do −a < −2a Dạng GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH Phương pháp giải Với a ≥ : • x a x = ± a = • x = a x = a • x < a ≤ x < a Ví dụ Giải phương trình: x = 0,75 Giải Ta có x = 0,75 ⇔ x = 0, 25 ± 0, 25 = ±0,5 Do x = Ví dụ Giải phương trình: x = 12 Giải ĐKXĐ: x ≥ Ta có : x = 12 ⇔ x = ⇔ x = 36 ⇔ x = 12 ( thỏa mãn điều kiện) Ví dụ Tìm số x khơng âm, biết x < 10 Giải Với x ≥ ta có : x < 10 ⇔ x < 20 ⇔ x < 400 ⇔ x < 80 Vậy ≤ x < 80 Ví dụ Tính tổng giá trị x thỏa mãn đẳng thức x + 25 = 13 Giải Ta có : x + 25 = 13 ⇔ x + 25 = 169 ⇔ x = 169 − 25 ⇔ x2 = 144 ⇔x= ±12 Vậy tổng giá trị x thỏa mãn đẳng thức cho (-12) + 12 = Dạng TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ A CĨ NGHĨA Phương pháp giải • A có nghĩa A ≥ 0; • có nghĩa A > A Ví dụ Tìm x để thức − 2x có nghĩa Giải 5 − 2x có nghĩa − x ≥ ⇔ −2 x ≥ −5 ⇔ x ≤ Ví dụ Tìm x để thức có nghĩa x2 − x + Giải có nghĩa x − 4x + có nghĩa ( x − 2) Điều xảy ( x − 2) > ⇔ x ≠ Ví dụ Với giá trị x biểu thức 25 − x có nghĩa? Giải 25 − x có nghĩa 25 − x ≥ ⇔ − x ≥ −25 ⇔ x ≤ 25 ⇔ x ≤5 ⇔ −5 ≤ x ≤ Ví dụ Tìm giá trị x để biểu thức có nghĩa x − 100 Giải có nghĩa x − 100 > x − 100 ⇔ x > 100 ⇔ x > 10 x > 10 ⇔ x < −10 Ví dụ Có giá trị nguyên x để biểu thức M = x + + − x có nghĩa? Giải M có nghĩa x + ≥ x ≥ −4 ⇔ 2 − x ≥ x ≤ Vì x ∈ Z nên x ∈ {−4; −3; −2; −1;0;1; 2} Vậy có giá trị nguyên x để biểu thức M có nghĩa Dạng RÚT GỌN BIỂU THỨC DẠNG Phương pháp giải Vận dụng đẳng thức: A2 A= A nÕu A ≥ A = − A nÕu A < x2 − x + Ví dụ Rút gọn biểu thức A= Giải A= x −x+ = 2 1 x− = x− 2 Nếu x ≥ 1 A= x − 2 Nếu x < 1 A= −x 2 B Ví dụ Rút gọn biểu thức= x4 + x6 Giải B = x4 + x6 = (x ) 2 + (x ) = x + x3 =x + x Nếu x ≥ B = x + x3 ; Nếu x < B = x − x3 Ví dụ Tính giá trị biểu thức C = 3− 2 − 6− Giải C= = − 2 − − 2= − − − 2= ( ) 2 −1 − (2 − ) − − (2 − 2)= 2 − D Ví dụ Tìm giá trị nhỏ biểu thức = x − x + + Giải = D = 4x2 − 4x + + ( x − 1) 2 + 3= x − + ≥ với x Vậy minD = x = x2 − 6x + + x = 13 Ví dụ Tìm x, biết Giải x2 − 6x + + x = 13 Ta có ⇔ ( x − 3) + 7x = 13 ⇔ x − + 7x = 13 (1) Nếu x ≥ x − = x − Khi (1) trở thành x − + x = 13 ⇔ x = 16 ⇔ x = ( khơng Nếu x < x − = − x Khi (1) trở thành − x + x = 13 ⇔ x = 10 ⇔ x = thuộc khoảng xét ) ( thuộc khoảng xét ) Vậy giá trị x thỏa mãn đẳng thức cho x = Ví dụ Cho biểu thức: P =3 x − x − 10 x + 25 a) Rút gọn biểu thức P; b) Tính giá trị P x = Giải a) P =3 x − x − 10 x + 25 =3 x − ( x − 5) = 3x − x − • Nếu x ≥ P = 3x – ( x – ) = 2x + 5; • Nếu x < P = 3x + ( x – ) = 4x – b) Khi x = < giá trị biểu thức : P = 4.2 – = Lưu ý: Nếu bạn thay x = vào biểu thức 2x + để tính giá trị P bạn sai lầm biểu thức P = 2x + x ≥ Ví dụ Cho biểu thức: Q = x − x + x + a) Rút gọn biểu thức Q; b) Tính giá trị x để Q = Giải: a) Q = 2x − x + 2x + = 2x − ( x + 1) = 2x − x + * Nếu x ≥ −1 Q = 2x − ( x + 1) = x − * Nếu x < −1 Q = 2x + ( x + 1) = x + b) Ta phải xét hai trường hợp: * Q = ⇔ x − = ⇔ x = ( Không thỏa mãn x ≥ − ) * Q = ⇔ x + = ⇔ x = ( Không thỏa mãn x < − ) Vậy Q = x = C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Khơng dùng máy tính bảng số, so sánh: 26 + a) 63 ; b) Tìm x, biết: a) 5x = 80 b) x = 3.Tìm x để thức bậc hai sau có nghĩa: b) x + 2x + a) 9− x Tìm x để biểu thức sau có nghĩa: b) a) − x 2 x −4 Rút gọn biểu thức sau: a) ( − 10 ) b) 9−4 c) −1 3x ≤ c*) x − 4x c) x + x +2 x −3 c) 3x − x − 2x + Giải phương trình: a) x − 10x + 25 = 7* TÌm giá trị xsao cho 3x − b) x= x > x c) 4x − 12x + = x + HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ a) x < a) −3 ≤ x ≤ 3 −1 < 2 b) x = b) x ∈ R b) x > x < -2 a) 10 − b) a) 26 + > 63 a) x = ±4 b) 5−2 c) ≤ x ≤ 12 c) x ≥ x ≤ c) x ≥ x ≠ 2x + x ≥1 c) x Khi (do hai vế (1) dương) x > x (1) ⇔ x > x ⇔ x − x2 > ⇔ x(1 − x) > x > ⇔ ⇔ 1 − x > x > ⇔ < x 0; y > ta có: x xy x − y x( x + y) x − 9y − 3 : = = P= x + xy y y y xy x x−y y + xy : ( x − y ) P Ví dụ Rút gọn biểu thức = x− y Giải ( x − y )( x + xy + y ) P = + xy : ( x − y ) x− y P =+ x xy + y x− y ( ) x + y) ( = ( x − y )( x − y ) P x+ y x− y x x +1 Ví dụ 4: rút gọn biểu thức P= 1 + : x + x +1 x x −1 Giải Điều kiện: x ≥ 0; x ≠ Khi ta có: x + x +1+ x x x −1 P= x + x +1 x +1 P= x + x +1 x x −1 x + x +1 x +1 ( x + 1) ( x − 1).( x + x + 1) x + x +1 x +1 P= x − P= x −1 x x −1 2 Ví dụ Rút gọn biểu thức P = + − − x −1 1− x x x x +1 Giải Điều kiện x > 0; x ≠ Khi ta có P= ( x − 1) + x ( x + 1) + x − x − x ( x + 1)( x − 1) P= x − x + + x + x + x − 2( x − 1) x ( x + 1)( x − 1) P x ( x + 1) 2( x − 1) = x ( x + 1)( x − 1) x Dạng RÚT GỌN RỒI TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC HOẶC RÚT GỌN RỒI TÌM GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC ĐỂ BIỂU THỨC CÓ MỘT GIÁ TRỊ NÀO ĐÓ Phương pháp giải Trước hết tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa rút gọn biểu thức sau thay giá trị biến vào biểu thức rút gọn thực phép tính Hoặc phải sử dụng kết rút gọn, lập phương trình bất phương trình giải để tìm giá trị biến Ví dụ Cho biểu thức P= x −1 x 2−5 x − − 4− x x +2 x −2 a) Rút gọn P b) Tính giá trị P với x = 2− Giải a) Điều kiện: x ≥ 0; x ≠ Khi ta có: P= ( x − 1)( x − 2) − x ( x + 2) − (2 − x ) ( x + 2)( x − 2) P= x − x + − 2x − x − + x ( x + 2)( x − 2) P= −x − x ( x + 2)( x − 2) = P − x ( x + 2) x = ( x + 2)( x − 2) − x = 2(2 + 3) = ( + 1) ⇒ x = + 2− 3 +1 + ( + 1) + Do P = = = = = −(2 + 3) −2 −2 − ( + 1) − b) Ta có x = x +2 x −2 4x = − P : Ví dụ Cho biểu thức x − x − x + ( x − 1) a) Rút gọn P b) Tính giá trị P, biết x − = Giải a) Điều kiện: x > 0; x ≠ Khi ta có: P= P= ( ( x + 2 2 x − ( x − 1) − 2 x+ x − 1 x −1 4x ) ( ) ) ( x − 1) ( )( x + 1) )( x +2 )( ( x −1 − x −2 ) x + ( x − 1) 4x x + x − ) − ( x − x − ) ( ( x − 1) P= 4x ( x − 1) ( x + 1) 2 P= P= ( ( x − 1) 2 x )( x −1 ) x +1 ( ) x +1 4x x +1 x = x − = x b) Ta có | x − |= ⇔ ⇔ x − =−4 x =1 Với x = 9, ta có P = +1 = = Với x = 1, không thỏa mãn điều kiện nêu nên biểu thức P khơng có giá trị xy x+ y x − Ví dụ Cho biểu thức P = x − y x − y x − y a) Rút gọn P b) Tính giá trị P, biết Giải a) Điều kiện: x ≥ ; y ≥ 0 ; x ≠ y Khi ta có: x = y xy x+ y x − P= − x y − x y 2( ) x − y P= P= P= P= b) xy − ( x + y ) 2( x − y )( x + y ) xy − x − xy − y 2( x − y )( x + y ) −( x − xy + y ) 2( x − y )( x + y ) x x− y x x− y x x− y −( x − y ) 2( x − y )( x + y ) Ta có Do P = x = x− y − x x+ y x 9x = ⇒y= y − x = x+ x − x − x −2 = = 5 x+ x x 2 Ví dụ Cho P = x + − x + x + 4 : x − − x − a) Rút gọn P b) Tìm x để P = − Giải a) Điều kiện: x ≥ ; 4 x ≠ Khi ta có: 2 P= − : − 2 x −2 x + ( x + 2) x − P= x + − 2 − ( x + 2) : x−4 ( x + 2) P= x ( x − 2)( x + 2) − x = − x ( x + 2) 2+ x b) Ta có P = − 2− x ⇔ = − 2 2+ x ⇔ x − 4= x +2 ⇔ x= ⇔x= 36 (thỏa mãn điều kiện) Ví dụ Cho biểu thức x x −3 P= + − : x +3 x x −9 x x +3 x+3 x a) Rút gọn P b) Tìm x để P Giải a) Điều kiện: x ≥ ; x ≠ Khi ta có: P= P= P= b) x ( x − 3) + x−3 x +3 : x ( x − 3)( x + 3) x ( x + 3) x−3 x +3 x ( x + 3) x ( x − 3)( x + 3) x − x + x −3 1 >1⇔ −1 > x −3 x −3 1− x + ⇔ >0 x −3 x −4 ⇔ (thỏa mãn điều kiện) ⇔ x 16 ⇔ x − > x − < Để P ⇔ Dạng RÚT GỌN BIỂU THỨC RỒI CHỨNG MINH BIỂU THỨC CĨ MỘT TÍNH CHẤT NÀO ĐĨ HOẶC TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA MỘT BIỂU THỨC Phương pháp giải Trước tiên tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa Sau rút gọn biểu thức, biến đổi kết ( cần) lập luận đến điều kiện phải chứng minh đến điều phải tìm Ví dụ Chứng minh giá trị biểu thức sau số với giá trị thích x y : x− y x y−y x x + A= xy − y − xy x ( x − y) Giải a) Điều kiện: x ≥ ; y ≥ ; x ≠ y Khi ta có: hợp x − y xy ( x − y ) x + A= y( x − y) − x ( y x ) ( x − y) x − xy + y xy ( x − y ) A= xy ( x − y ) ( x − y ) A= ( x − y )2 xy ( x − y ) xy ( x − y ) ( x − y )2 A=1 Vậy giá trị biểu thức A ln số với giá trị thích hợp x y Ví dụ Cho biểu thức x+2 x −1 B= + − x x +1 x − x +1 x +1 a) Rút gọn B b) Chứng minh B ln ln có giá trị khơng âm với giá trị thích hợp x Giải a) Điều kiện x 0 ≥ Khi ta có: x + + ( x − 1)( x + 1) − ( x − x + 1) B= ( x + 1)( x − x + 1) B= x + + x −1− x + x −1 ( x + 1)( x − x + 1) B= x+ x ( x + 1)( x − x + 1) B= x ( x + 1) ( x + 1)( x − x + 1) B= x x − x +1 Ta cos x 0 ≥ nên x ≥0 x − x += ( x − ) + x với x x Do B = ≥ với x ≥ x − x +1 b) x Ví dụ Cho biểu thức C = − : x + − 1 x −1 x x − x + x −1 a) Rút gọn C b) Chứng minh C ln ln có giá trị âm với giá trị thích hợp x Giải a) Điều kiện x > ; x ≠ Khi ta có: x − x −1 C= − : x +1 x x x ( 1)( 1) − − + C= x +1− −( x + 1) ( x − 1)(x + 1) x − x + C= ( x − 1)( x + 1) −( x + 1) ( x − 1)(x + 1) x − x + C= b) −( x + 1) x − x +1 Ta có x ≥ ; x ≠ nên −( x + 1) < : 1 x − x += x − + > 2 −( x + 1) Do C = với giá trị thích hợp x x − x +1 x −1 x +1 Ví dụ Cho biểu thức D = − + : − − + x (2 x 3)( x 1) a) Rút gọn D b) Chứng minh D < Giải a) Điều kiện: x ≥ ; x ≠ Khi ta có: 2(2 x − 3) − ( x − 1) x + + x (2 x − 3) D= : x −3 (2 x − 3)( x + 1) D= x − − x + x + + 2x − x : x −3 (2 x − 3)( x + 1) D= x − (2 x − 3)( x + 1) x −3 2x + x + D= x − (2 x − 3)( x + 1) x − (2 x + 1)( x + 1) D= x −5 x +1 x x + 1 3 x − x − 10 − x − −13 Xét hiệu D= − − = = 10 – = Ta có Q = x +3= Dấu “ = “ xảy 25 x +3 ⇔ ( x + 3) = 25 ⇔ x +3= ⇔ ( x + 3) = 25 ⇔ x +3= ⇔x= Vậy minQ = x = ⇔x= (thỏa mãn điều kiện) Dạng CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC Phương pháp giải Biến đổi vế thành vế biến đổi hai vế biểu thức thứ ba Ví dụ Chứng minh đẳng thức sau với x ≥ ; y ≥ x ≠ y : x + y xy x − y x − = : x x+ y x − y x− y Giải Xét vế trái T : x + y xy x − y − : T= x − y x − y x ( x + y ) − xy x T= ( x − y )( x + y ) x − y x + xy + y − xy x T= ( x − y )( x + y ) x − y ( x − y )2 x T= ( x − y )( x + y ) x − y x T= x+ y Ta thấy vế trái vế phải nên đẳng thức cho Ví dụ Chứng minh đẳng thức sau với x ≥ ; y ≥ x ≠ y : x x+y y y − xy : (x − y) =1 − x+ y x+ y Giải Xét vế trái T : x x+y y − xy : (x − y) T= x+ y ( x + y )( x − xy + y ) − xy T= x+ y x− y T= T= ( x − y )2 ( x + y )( x − y ) x− y x+ y Xét vế phải P : x + y −2 y x− y P= = x+ y x+ y Rõ ràng T = P , suy điều phải chứng minh C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Rút gọn biểu thức sau : ; a) +3 −4 + 12 b) a + 25a − 36ab3 − 9a Biến đổi biểu thức với a, b > m x +1 x −1 x − , x > dạng − x −1 x −1 x +1 Tính giá trị m Rút gọn tính giá trị biểu thức P với x = 0,36 : x x P= − − x +3 3− x x −9 Chứng minh đẳng thức sau với x ≥ 0; y ≥ 0; x ≠ y : a) b) x+ y x− y y −1 x − = : x− y − + − x y x y y y x −1 Cho biểu thức P = x + − x x x x − + + Rút gọn P Tìm giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên x x −6 x x − 36 x 6* Cho biểu thức P = − : x − 36 x + x 2( x − 3)(x − x + 3) a) Rút gọn P b) Với giá trị x P có giá trị lớn ? Gía trị lớn bao nhiêu? x + 3 x − 15 x − 11 7* Cho biểu thức P = + − x +3 x − x + x − 3) a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nhỏ P HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ a) 2√6 b) ( 5a − 4b ) Khử mẫu biểu thức lấy ta P= x − , suy m = x −1 2 x −3 với điều kiện x ≥ ; x ≠ Khi x = 0,36, ta có P = − x +3 xy x Rút gọn vế trái = x− y y x− y a) a) b) x −2 ( x > 0); x P= x− x + P= b) x ∈ [1;4] với điều kiện x > 0; x ≠ 9; x ≠ 6 ≤ = ( ( x − 1) ≥ ) ( x − 1) + 2 Suy maxP = đạt x = a) P = x −2 ( x ≥ 0; x ≠ 1) x +3 b) P = x + 15 − 17 17 = 5− x +3 x +3 P ≥ 5− P≥− 17 ( √𝑥 ≥ ) ( dấu xảy x = 0) Vậy minP = − , đạt x = §9 CĂN BẬC BA A TRỌNG TÂM KIẾN THỨC Khái niệm bậc ba Căn bậc ba số a số x cho x3 = a a =x ⇔ x3 =a Như vậy, ( a= ) 3 = a3 a Nhận xét : Căn bậc ba số dương số dương ; Căn bậc ba số âm số âm ; Căn bậc ba số số ; Tính chất • a < b ⇔ a < 3b; • • ab = a b ; a 3a ( với b ≠ ) = b 3b B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng TÌM CĂN BẬC BA CỦA MỘT SỐ Phương pháp giải Dựa vào định nghĩa bậc ba số : a = a Ví dụ Hãy tìm : 216 b) 729 = 3= 63 a) 216 Ví dụ Hãy tìm : a) −343 b) 729 = a) c) 331 Giải b) = 93 331 c) = −1000 c) 3 3 54 −1728 < 3 = Giải 𝑎) b) 3 −343 =− 73 = −7 3 −1000 = −103 = −10 −123 = −12 c) −1728 = Ví dụ Hãy tìm : b) a) 27 Giải − 125 512 c) −0,064 2 =3 = a) 3 27 3 125 b) − = 3 27.12 − = 512 c) −0,064 = ( −0, ) 3 324 − < 343 − = − = = −0, Dạng SO SÁNH Phương pháp giải • Đưa thừa số vào dấu : a b = a 3b • So sánh hai số dấu : a < b ⇔ a < b = 113 11 Ví dụ So sánh a) 345 Giải 3 ; a)= 343 < 345 23 b) = = 23.6 3 b) 2 6 3 48 = 3 3= 33.2 54 48 < 54 nên < 3 Ví dụ So sánh 23 18 12 a) Giải a) Ta có 18 = 3 2 18 = 3 b) 130 + 3 12 − 16 = 3 3 81 33 3 12 3= 12 = = 16 16 4 1 Vì > nên 18 > 12 3 16 3 b) Ta có 130 + > 125 + = + = ; 3 12 − = 3 27.12 − = 324 − < 343 − = − = ; Vậy 130 + > 3 12 − Ví dụ Cho a < , hỏi số lớn hai số 2a 3a Giải Ta có < nên 2a > 3a ( a < ) Do 2a > 3a Dạng THỰC HIỆN CÁC PHÉP TÍNH Phương pháp giải Vận dụng định nghĩa bậc hai số, tính chất nhân bậc ba, chia bậc ba Ví dụ Rút gọn biểu thức a) + −27 + −64 ; b) 54 − −16 + 128 Giải a) Ta có + −27 + −64 =2 + ( −3) + ( −4 ) =−5 b) Ta có 54 − −16 + 128 = Ví dụ Tính a) 16 13.5 − 120 : 15 ; Giải a) 16 13.5 − 120 : 15 = 16.13.5 + 120 :15 33.2 − (−2)3 + 43.2= 3 + + 2= b) ( + 1)( − + 1) = 216 − = 6= –2= 6= –2 b) ( + 1)( − + 1) = − + + − +1 = + = Nhận xét: Để tính tích sử dụng đẳng thức : (a + b)(a2 –ab + b2) = a3 + b3 Ta có ( + 1)( − + 1) = ( 2)3 + 13 = + = Ví dụ Tính b) ( − 3)3 + 2( − 1) a) ( + 1)3 − 3 5( + 1) ; Giải a) Ta có ( + 1)3 − 3 5( + 1) = + 3 25 + 3 + − 3 25 − 3 =6 b) Ta có ( − 3)3 + 2( − 1) = − 3 32 + 3 16 − + − = − 63 + 63 − + 63 − 63 = Ví dụ Tính A = Giải 5+2 − 5−2 Để tính giá trị A, ta tính A3 sau suy A Bạn nên nhớ đẳng thức (a - b)3 = a3 -b3 – 3ab(a – b) Ta có A3 = ( + − − )3 A3 = ( ) ( 5+2 − ) − − 33 ( 5+2 )( ) ( − ) ( 5+2 − A3= − A A3 + A – = ⇔ ( A − 1)( A2 + A + 4) = ⇔ A − =0 ( A + A + > ) Vậy A = Ví dụ Rút gọn biểu thức x +1 a) x3 + + x( x + 1) ; b) x − x +1 Giải a) Ta có x3 + + x( x + 1) = x +1 b) 3 ( x + 1)3 =x + ( x + 1)( x − x + 1) = = x − x +1 x2 − x + x + ) − Dạng GIẢI PHƯƠNG TRÌNH • Nếu x3 = a x = √𝑎 • Nếu x3 = b x = b3 Ví dụ Giải phương trình a) Giải a) Ta có x+7 −3= 1; x + − =1 ⇔ b) − x + = x + = ⇔ x + = 64 ⇔ x = 57 ⇔ − x2 = −2 ⇔ − x = −8 ⇔ x = 9⇔ x= ±3 b) Ta có − x + = Ví dụ Giải phương trình a) Giải a) 1000 x − 64 x − 27 x = 15 ; Ta có 1000 x − 64 x − 27 x = 15 3 ⇔ 10 x − x − x = 15 ⇔ 33 x = 15 ⇔3x= ⇔x= 125 b) x−3 +3= x ... I CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA §1 CĂN BẬC HAI §2 CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A2 = A A TRỌNG TÂM KIẾN THỨC Căn bậc hai số học a gọi bậc hai số học a Với số dương a, số Số gọi bậc hai số học... BẬC BA A TRỌNG TÂM KIẾN THỨC Khái niệm bậc ba Căn bậc ba số a số x cho x3 = a a =x ⇔ x3 =a Như vậy, ( a= ) 3 = a3 a Nhận xét : Căn bậc ba số dương số dương ; Căn bậc ba số âm số âm ; Căn bậc ba. .. phương số a số b , lấy kết thứ chia cho kết thứ hai Muốn khai phương thương Muốn chia bậc hai số a không âm cho bậc hai số b dương, ta chia số a cho số b khai phương kết Chú ý Với biểu thức A ≥ B >
Ngày đăng: 04/12/2022, 15:17
Xem thêm:
