90 bai tap trac nghiem vecto trong mat phang toa do co dap an va loi giai

Luyện tập VECTƠ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ Câu  Trong hệ trục O, i, j , tọa độ i  j A  0;1 Câu  Câu Câu B 1;1   C 1; 1 D  1;1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ O; i; j , cho điểm M thỏa mãn MO  2i  j Tọa độ M A  2; 3 Câu NỘI DUNG ĐỀ BÀI B  3;2  C  2;3 D  3; 2  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho OA  3i  j , OB  2i  j Khi tọa độ vectơ AB là: A AB  1;   B AB   1;7  C AB   5;3 D AB   6;  10  trục Ox A  3;0  B  0;5  C  3; 5  D  3;  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A  3;  Tọa độ hình chiếu vng góc điểm A Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A  3;  Tọa độ hình chiếu vng góc điểm A trục Oy A  3;0  Câu C  3; 5  D  0; 5  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A  3;  Tọa độ điểm đối xứng điểm A qua O A  3;0  Câu B  0;5  B  0;5  C  3; 5  D  3; 5  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A  2; 3 Hình chiếu vng góc A trục tung, trục hoành A1  a; b  , A2  c; d  Giá trị T  a  b  c  d Câu Câu A 3 B A c  1 ;  1 B c   ;   C 1 D Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a  2i  j b  i  j Tìm tọa độ c  a  b C c   3 ;  D c   ;  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a   1;3 , b   5; 7  Tọa độ vectơ 3a  2b A  6; 19  B 13; 29  C  6;10  D  13; 23  Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tọa độ vectơ u biết u  b  , b   2; –3 A  2; –3 B  –2; –3  C  –2; 3 D  2; 3 Câu 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a  1;  , b   2; 1 Tính c  3a  2b A c   7; 13 B c  1; 17  C c   1; 17  D c  1; 16  Câu 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a  1; 3 , b   4;0  , c   2;1 Tìm tọa độ vectơ u  2a  3b  c A u  13;6  B u   2; 2  C u   3;6  D u  12; 7  Câu 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , hai vectơ có toạ độ sau phương? A 1;   0; 1 Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế B  2; 1  2; –1 C  –1;  1;  D  3; –2   6;  0935.785.115 Luyện tập VECTƠ Câu 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho vectơ a  1; 2  , vectơ phương với vectơ a A b   1; 2  B c   2; 1 C u   2;  D v   2; 4  Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , hai vectơ có toạ độ sau không phương? A  2;3  4;6  Câu 16  2; 1  2; –1 C  –1;0  1;  D  3; –2   6;  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho u   3; 2  , v  1;6  Khẳng định sau đúng? A u  v a   4;  ngược hướng B u , v phương C u  v b   6; 24  hướng D 2u  v, v phương B Câu 17 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a  2i  j , b  m j  i Nếu a, b phương khi A m  6 B m  C m   D m   Câu 18 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ a  4;10  , b  2, x  Hai vectơ a , b phương Câu 19 A x  B x  C x  D x  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho bốn điểm A(1; 1), B(2;4), C( 2; 7), D(3;3) Ba điểm bốn điểm cho thẳng hàng? A A, B, C B A, B, D C B, C , D định sau đúng? A G  2;  trọng tâm tam giác ABC B B hai điểm A C C A hai điểm B C D AB, AC hướng D A, C , D Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1;1 , B  2; 2  , C  7; 7  Khẳng Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho u   x  1; 3 , v  1 ; x   Biết có hai giá trị x1 , x2 x để u phương với v Tính x1.x2 5 5 B  C  D  3 Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ a   x  ; y   b  1 ; 3 Khi a  b A x   y  1 A  x  y 1 B  x  y 1 C   x  1 y 1 D  Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a   x;  , b   5;1 , c   x;7  Tìm x biết c  2a  3b A x  15 B x  C x  15 D x  Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba vectơ a   2;1 , b  3;  , c   7;  Giá trị k , h để c  k a  h.b A k  2,5; h  1,3 C k  4, 4; h  0, Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế B k  4, 6; h  5,1 D k  3, 4; h  0, 0935.785.115 Luyện tập VECTƠ Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a   x;  , b   5;1 , c   x; y  thỏa mãn c  2a  3b Giá trị biểu thức S  x  y A S  12 B S  22 C S  31 D S  8 Câu 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho vectơ a   5; 3 ; b   4;  ; c   2;  Phân tích vectơ c theo vectơ a b ta A c  2a  3b B c  2a  3b C c  a  b D c  a  2b Câu 27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm M  –2;  , N 1;1 Tìm tọa độ điểm P Ox cho điểm M , N , P thẳng hàng A P  0;  B P  0; –4  C P  –4;  D P  4;  Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A  2; 4  , B  6;0  , C  m ;  Tìm m để A, B, C thẳng hàng A m  10 B m  6 C m  D m  10 Câu 29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A  ; 2  , B  3 ; 1 Tìm tọa độ giao điểm M AB với trục xOx   C M   ;  D M  ;     Câu 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A  5;3 , B  7;8  Tìm tọa độ véctơ AB A M  2 ;  B M  ;  A 15;10  B  2;5  C  2;6  D  2; 5  Câu 31 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A 1;3  , B  1;  , C  2;1 Tìm tọa độ vectơ AB  AC A  5;  3 B 1; 1 C  1;  D  4;  Câu 32 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A  3;5  , B 1;  Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB 7  D I  2;  2  Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A  2;  , B  1;6  Tìm tọa độ điểm I cho B A I  4;7  B I  2;3  7 C I  2;   2 trung điểm đoạn thẳng AI   1  A I   ;  B I  0;14  C I  4;10  D I  ;    2  Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A 1;3 , B  4;9  Tìm điểm C đối xứng A qua B A C  7;15  B C  6;14  C C  5;12  D C 15;7  Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M 1;  Tọa độ điểm M đối xứng với điểm M qua trục Oy A M  1;  B M  1;   C M  2;1 D M 1;   Câu 36 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M 1;  Tọa độ điểm M đối xứng với điểm M qua trục Ox Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Luyện tập VECTƠ A M  1;  B M  1;   C M  2;1 D M 1;   Câu 37 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD biết A  2;1 , B  2; 1 , C  2; 3 Tọa độ giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD A  2;  B  2;  C  0; 2  D  0; 1 Câu 38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có B  9;7  , C 11; 1 Gọi M , N trung điểm AB, AC Tìm tọa độ vectơ MN A MN   2; 8  B MN  1; 4  C MN  10;6  D MN   5;3 Câu 39 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm M  2;3 , N  0; 4  , P  1;6  trung điểm cạnh BC , CA , AB tam giác ABC Tọa độ đỉnh A tam giác A 1; 10  B 1;5  C  3; 1 D  2; 7  Câu 40 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có tâm I  2;0  A 1;3 , D 1;1 , M trung điểm BC Tìm tọa độ điểm M A  3; 1 B  1; 2  C 1;  D  5; 2  Câu 41 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A  4;  , B 1; 5  Tìm trọng tâm G tam giác OAB 5  5  5 1 A G  ; 1 B G  ;  C G 1;3 D G  ;  3   3 3  Câu 42 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC trọng tâm G biết A 1;  , B 1;   , G  4;3 Toạ độ điểm C A  2;1 B  2;9  C 10;  D 10;9  Câu 43 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có C  2; 4  , trọng tâm G  0;  trung điểm cạnh BC M  2;0  Tổng hoành độ điểm A B A 2 B C D Câu 44 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M  2; 3 , N  0;   , P  1;  trung điểm cạnh BC , CA , AB tam giác ABC Tọa độ trọng tâm 1 5 A  ;  B 1;  C  0;1 D 3 3 G tam giác ABC  1 5   ;   3  Câu 45 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có A  0;3 , D  2;1 I  1;0  tâm hình chữ nhật Tìm tọa độ tung điểm cạnh BC A 1;  B  2; 3 C  3; 2  D  4; 1 Câu 46 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A  1;1 , B  5; 3  đỉnh C thuộc trục Oy , trọng tâm G tam giác ABC thuộc trục Ox Tìm tọa độ điểm G , C 4  3  2  C G  0;   , C  4;0  3  A G  ;0  , C  0;  Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 4  3  4   2 D G  ;0  , C  0;  3   3 B G  ;0  , C  2;0  0935.785.115 Luyện tập VECTƠ Câu 47 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A 1;1 , B  2;  Độ dài đoạn thẳng AB A B C D Câu 48 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A  2;1 , B  0; 3 , C  3;1 Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành A  5;5  B  5; 2  C  5; 4  D  1; 4  Câu 49 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD biết A(2; 0), B (2;5), C (6; 2) Tọa độ điểm D A (2; 3) B (2;3) C ( 2; 3) D ( 2;3) CD  AB A  4;   B  8;  C  4; 3 D  6;  Câu 50 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A  3;  , B  6;  , C  5;  Tìm tọa độ điểm D biết Câu 51 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm M 1;  N  6;3 Tìm tọa độ điểm P thỏa mãn PM  PN A 11;0  B  6;5  C  2;  D  0;11 Câu 52 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;  , B  2;3 Tìm tọa độ đỉểm I cho IA  IB   2  8 B 1;  C  1;  D  2; 2  3  5  Câu 53 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A  –4;  , B  –5;  , C  3; 0 Tìm điểm M trục A 1;  Ox cho MA  MB  MC  A  –2;  B  2;  C  –4;  D  –5;  Câu 54 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm BC , CA , AB Biết A  1;  , B  3;  , C  8;  Giá trị xM  xN  xP A B C D Câu 55 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có M  2;3 , N  0; 4  , P  1;6  trung điểm cạnh BC , CA, AB Tìm tọa độ đỉnh A A 1;5  B  3; 1 C  2; 7  D 1; 10  Câu 56 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A  6;1 , B  3;5  trọng tâm G  1;1 Tìm tọa độ đỉnh C A  6; 3 B  6;3 C  6; 3 D  3;6  Câu 57 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A  2;  , B  3;5  trọng tâm gốc O Tìm tọa độ đỉnh C A  1; 7  B  2; 2  C  3; 5  D 1;7  Câu 58 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A  2; 3 , B  3;  Tìm tọa độ điểm M trục hồnh cho A, B, M thẳng hàng A 1;0  Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế B  4;0   1 C   ;    3  17  D  ;0    0935.785.115 Luyện tập VECTƠ Câu 59 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A  m  1;  , B  2;5  2m  , C (m  3; 4) Giá trị m để ba điểm A , B , C thẳng hàng A m  B m  C m  2 D m  Câu 60 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A  1;   , B  3;  Tọa độ điểm M đường thẳng y  để ba điểm M, A, B thẳng hàng A  3; 1 B  1; 1 Câu 61 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm D  4;   2; 1 A  2;5  , B  2;  , C 10; 5  Tìm điểm E  m;1 C cho tứ giác ABCE hình thang có đáy CE A E  2;1 B E  1;1 C E  2;1 D E  0;1 Câu 62 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1;1 , B  3;  , C  4; 1 Tìm toạ độ điểm D nằm trục hoành cho tứ giác ABCD hình thang 4  A  ;0  B  6;0  C 10;0  D 1;0  3  Câu 63 Sự chuyển động tàu thủy thể mặt phẳng tọa độ sau: Tàu khởi hành từ vị trí A 1;  chuyển động thẳng với vận tốc (tính theo giờ) biểu thị vectơ v  3;  Chọn gốc thời gian lúc khởi hành, gọi B vị trí tàu (trên mặt phẳng tọa độ) vị trí sau khởi hành 1, giờ, có tọa độ 7   11   11   11  A B  ;8  B B  ;8  C B  ;  D B   ;8  2  2  2    Câu 64 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A  2;5  , B 1;1 , C  3;3 Tìm tọa độ đỉểm E cho AE  AB  AC A  3; 3 B  3;3 C  3; 3 D  2; 3 Câu 65 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 1;  , B  5;   Biết điểm C thỏa mãn 3CA  CB  , tọa độ điểm C A ( 2;1) B (2;9) C (4;  1) D (2;1) Câu 66 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A  1;5 , B  3;1 Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn AM  AB  A  3; 7  B  3;7  Câu 67 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm D  3; 7   3;7  A  0;1 , B 1;3 , C  2;7  Tìm điểm C N thỏa mãn AB  AN  3CN 7    C N  ;5  D N   ;5  5    Câu 68 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm A  3;  , B  4; 1 , C  2; 3 Tìm toạ độ M thoả A N  5;  B N  7;5  mãn MB  MA  2CM  9 3 9 A   ;   B  ;    2 2 2 Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 9  C  3;   2  3 9 D  ;  2 2 0935.785.115 Luyện tập VECTƠ Câu 69 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A  2; 1 , B  1;  Tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức AM  AB  A 1;  3 B  5;   C 1;  1 D  3;  1 Câu 70 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A  3;3 , B 1;  , C  2; 1 Tọa độ điểm M thỏa mãn MA  BC  4CM 1 7  5 1 5 5 1 A  ;  B   ;   C  ;   D  ;   6 6  6 6 6 6 6 Câu 71 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A 1;3 , B  4;0  , C (2; 5) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức MA  MB  3MC  A M 1;18  B M  1;18  C M 1;  18  D M  18;1 Câu 72 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho M điểm thuộc đoạn thẳng AB thỏa mãn MA  MB Tìm M biết A 1;1 , B 10;  A M  7;3  B M  4;  C M 19;7  D M  19; 7  Câu 73 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tứ giác ABCD có A  0;  , B  2;0  , C  3;  , D  5;0  Tọa độ điểm I thỏa mãn IA  IB  IC  3ID    7  7  A   ;  B  ;  C  ; 7  2    2    D   ; 7    Câu 74 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD , có đáy AB  CD hai đường chéo  11    17  ;5  , G  ;  trọng tâm tam 3    AC BD cắt I  5;5  Hai điểm G  giác ABD BCD Giả sử, A  a; b  , tổng a  b bằng: A 12 B C 13 D Câu 75 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1;  , trực tâm H  3;6  I  3;5  trung điểm cạnh BC Khi đó, tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC có tọa độ A  4;3 B  4;  C  3; 2  D  3;  Câu 76 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trọng tâm G 1; 2  , trực tâm H  3;  Tìm tọa độ O tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A  0; 4  B 1; 3 C  2; 3 D 1; 4  Câu 77 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A  2; 3 , B  3; 4  Biết M  x; y  trục hoành cho chu vi tam giác AMB nhỏ Giá trị x nằm khoảng sau đây? A  1;0  B  3;  C 1;  D  0;1 Câu 78 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD với A  3;  , C  8;1 Gọi M trung điểm cạnh BC , E giao điểm BD AM Biết điểm D  a; b  , giá trị biểu thức S  2a  4b A Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế B 34 C 22 ` D 20 0935.785.115 Luyện tập VECTƠ Câu 79 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC có A  3;  , B  2;1 , C  1; 2  Tìm điểm M có tung độ dương đường thẳng BC cho S ABC  3S ABM A M  2;  B M  3;  C M  3;  D M  3;3 Câu 80 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tọa độ điểm N cạnh BC tam giác ABC có A 1; 2  , B  2;3 , C  1; 2  cho S ABN  3S ANC 1 3  3 1 1  1 A  ;  B   ;   C  ;   D   ;  4 4  4 3 3  3 Câu 81 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I , đường kính AD Gọi H điểm đối xứng với D qua trung điểm cạnh BC Cho G  5;3 tọa độ trọng tâm ABC , I  4;  Tọa độ điểm H  1 D H  7;5   2 Câu 82 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tam giác ABC biết A 1;5 , B  4;1 , C 1;1 Gọi I tâm đường A H  5;  B H  3;  C H   ;  tròn nội tiếp tam giác ABC Độ dài đoạn OI A B C 2 D Câu 83 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A  1;1 , B  2;5  Tìm tọa độ điểm M trục hồnh cho chu vi tam giác AMB nhỏ   1  7    A   ;0  B  ;0  C  ;0  D   ;0    2  4    Câu 84 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A  2; 3 , B  3; 4  Biết M  x; y  trục hoành cho chu vi tam giác AMB nhỏ Giá trị x nằm khoảng sau đây? A  2;3 B  3;  C 1;  D  0;1 Câu 85 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A  4;5  , B  2;1 Tọa độ điểm M trục tung cho MA  MB ngắn A  0;  B  0; 2  C  0;3 D  0; 3 Câu 86 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A  2;  , B 1; 3 , C  2;  Điểm M thuộc trục tung cho MA  MB  MC nhỏ có tung độ 1 B  C D 3 Câu 87 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A  1;  , B  0;  , C  3; 5  Điểm M thuộc Ox A cho MA  MB  MC bé Khi tọa độ M A  3;  B  3;  C  4;  D  4;  Câu 88 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;  1 B  3;  Tìm M thuộc trục tung cho MA2  MB nhỏ Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Luyện tập VECTƠ 1  D M  0;   2  Câu 89 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 1;  , B  4;1 , C  2; 4  M điểm thay đổi A M  0;1 B M  0;  1  1 C M  0;   2 trục Ox Tính giá trị nhỏ P  MA  MB  3MC A 17 B 18 C 20 D 19 Câu 90 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A 1;0  , B  0;3 C  3; 5  Tìm điểm M thuộc trục hồnh cho biểu thức P  MA  3MB  MC đạt giá trị nhỏ A M  4;0  B M  4;0  C M 16;0  D M  16;0  HẾT Huế, 14h00’ Ngày 30 tháng 11 năm 2022 Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Luyện tập VECTƠ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ Câu   NỘI DUNG ĐỀ BÀI Trong hệ trục O, i, j , tọa độ i  j A  0;1 B 1;1 Lời giải: i  1;0   i  j  1; 1 Ta có :   j   0;1 Câu C 1; 1  D  1;1  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ O; i; j , cho điểm M thỏa mãn MO  2i  j Tọa độ M A  2; 3 B  3;2  C  2;3 D  3; 2  Lời giải:  M  2; 3 Ta có: MO  2i  j  OM  2i  j  Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho OA  3i  j , OB  2i  j Khi tọa độ vectơ AB là: A AB  1;   B AB   1;7  C AB   5;3 D AB   6;  10  Lời giải:  A  3;     AB   1;7  OB  2i  j  B  2;5  OA  3i  j Ta có:  Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A  3;  Tọa độ hình chiếu vng góc điểm A trục Ox A  3;0  Câu B  0;5  C  3; 5  D  3;  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A  3;  Tọa độ hình chiếu vng góc điểm A trục Oy A  3;0  Câu C  3; 5  D  0; 5  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A  3;  Tọa độ điểm đối xứng điểm A qua O A  3;0  Câu B  0;5  B  0;5  C  3; 5  D  3; 5  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A  2; 3 Hình chiếu vng góc A trục tung, trục hoành A1  a; b  , A2  c; d  Giá trị T  a  b  c  d A 3 B C 1 D Lời giải: Hình chiếu vng góc A trục tung A1  0; 3 , trục hoành A2  2;0  Suy a  0, b  3, c  2, d  Vậy T  a  b  c  d  1 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a  2i  j b  i  j Tìm tọa độ c  a  b A c  1 ;  1 B c   ;   C c   3 ;  D c   ;  Lời giải: Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Luyện tập VECTƠ 1      xG   xG  4  Do trọng tâm G tam giác ABC nên    G  ;0  , C  0;  3  0   (3)  yC  yC    Câu 47 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A 1;1 , B  2;  Độ dài đoạn thẳng AB A Lời giải: B C D Ta có AB  1;1  AB  12  12  Câu 48 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A  2;1 , B  0; 3 , C  3;1 Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành A  5;5  B  5; 2  D  1; 4  C  5; 4  Lời giải: A D B C Gọi D  x; y  , ABCD hình bình hành  AD  BC   x  2; y  1   3;  x   x    Vậy D  5;   y 1  y  Câu 49 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD biết A(2; 0), B (2;5), C (6; 2) Tọa độ điểm D A (2; 3) B (2;3) C ( 2; 3) D ( 2;3) Lời giải: Gọi D ( x; y ) Ta có AD  ( x  2; y ), BC  (4; 3) x   x  AD  BC     D(2; 3)  y  3  y  3 Câu 50 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A  3;  , B  6;  , C  5;  Tìm tọa độ điểm D biết CD  AB A  4;   B  8;  C  4; 3 D  6;  Lời giải:  xD  xC  xB  xA  xD  xC  xB  xA       D  8;   yD  yC  yB  y A  yD  yC  yB  y A     Câu 51 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm M 1;  N  6;3 Tìm tọa độ điểm P thỏa Ta có CD  AB   mãn PM  PN A 11;0  B  6;5  C  2;  D  0;11 Lời giải: Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Luyện tập VECTƠ  2.6   xP    11 PM  PN    P 11 ;   y   2.3   P 1 Câu 52 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;  , B  2;3 Tìm tọa độ đỉểm I cho IA  IB  A 1;   2 B 1;   5  8 C  1;  3  D  2; 2  Lời giải: Gọi I  x; y  Ta có IA  IB   1  x;  y    2  x;  y    0;   x  1 1  x   x     2  y   y   y  8  Vậy I  1;  3  Câu 53 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A  –4;  , B  –5;  , C  3; 0 Tìm điểm M trục Ox cho MA  MB  MC  A  –2;  B  2;  C  –4;  D  –5;  Lời giải: 4    2 Câu 54 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm BC , CA , Ta có M  Ox nên M  x;  Do MA  MB  MC  nên x  AB Biết A  1;  , B  3;  , C  8;  Giá trị xM  xN  xP A Lời giải: B D C Ta có : M trung điểm BC  xM  P trung điểm AB  xP  1  xM  xN  xP     2 N trung điểm AC  xN  A N C Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế M B 0935.785.115 Luyện tập VECTƠ 1 BC   2;    1;   2 Câu 55 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có M  2;3 , N  0; 4  , P  1;6  Ta có MN  trung điểm cạnh BC , CA, AB Tìm tọa độ đỉnh A A 1;5  B  3; 1 D 1; 10  C  2; 7  Lời giải: A N C P M B Gọi A  x; y  Ta có PA  MN   x  1; y     2;    x   2  x  3 Vậy A  3; 1    y   7  y  1 Câu 56 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A  6;1 , B  3;5  trọng tâm G  1;1 Tìm tọa độ đỉnh C A  6; 3 B  6;3 C  6; 3 D  3;6  Lời giải:    3   x  1   x  6  Gọi C  x; y  Ta có G trọng tâm    y  3 1   y   Vậy C  6;   Câu 57 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A  2;  , B  3;5  trọng tâm gốc O Tìm tọa độ đỉnh C A  1; 7  B  2; 2  C  3; 5  D 1;7  Lời giải:  2   x 0   x  1 Gọi C  x; y  Ta có O trọng tâm     y  7 2   y   Vậy C  1;   Câu 58 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A  2; 3 , B  3;  Tìm tọa độ điểm M trục hồnh cho A, B, M thẳng hàng A 1;0  B  4;0   1 C   ;    3  17  D  ;0    Lời giải: Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Luyện tập VECTƠ Điểm M  Ox  M  m;  Ta có AB  1;  AM   m  2; 3 m2 17  m 7 Câu 59 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A  m  1;  , B  2;5  2m  , C (m  3; 4) Giá trị m Để A, B, M thẳng hàng  để ba điểm A , B , C thẳng hàng A m  B m  C m  2 D m  Lời giải: Ta có: AB  (3  m ;3  2m) , AC  (2; 2)  m  2m Để ba điểm A , B , C thẳng hàng   m2 2 Câu 60 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A  1;   , B  3;  Tọa độ điểm M đường thẳng y  để ba điểm M, A, B thẳng hàng A  3; 1 B  1; 1 C  2; 1 D  4;  Lời giải: Gọi M  m; 1  AM   m  1;  , AB   4; 12  M , A, B thẳng hàng  Vậy M  2; 1 m 1  m2 12 Câu 61 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm A  2;5  , B  2;  , C 10; 5  Tìm điểm E  m;1 cho tứ giác ABCE hình thang có đáy CE A E  2;1 B E  1;1 C E  2;1 D E  0;1 Lời giải: AB   4; 3 , EC  10  m; 6  Vì tứ giác ABCE hình thang có đáy CE nên AB 10  m 6   3(10  m)  24  m  Vậy E  2;1 3 Câu 62 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1;1 , B  3;  , C  4; 1 Tìm toạ độ EC phương  điểm D nằm trục hồnh cho tứ giác ABCD hình thang 4  A  ;0  B  6;0  C 10;0  D 1;0  3  Lời giải: D  Ox  D  x;0  Trường hợp AB //CD AB   2;1 , DC    x; 1   x 1   ABCD hình thang  AB, DC hướng   (vô lý)   0  Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Luyện tập VECTƠ Loại trường hợp Trường hợp AD //BC AD   x  1; 1 , BC  1; 3  x  1   3  3x   1  x  ABCD hình thang  AD, BC hướng    1   3 4  Vậy D  ;0  3  Câu 63 Sự chuyển động tàu thủy thể mặt phẳng tọa độ sau: Tàu khởi hành từ vị trí A 1;  chuyển động thẳng với vận tốc (tính theo giờ) biểu thị vectơ v  3;  Chọn gốc thời gian lúc khởi hành, gọi B vị trí tàu (trên mặt phẳng tọa độ) vị trí sau khởi hành 1, giờ, có tọa độ 7   11   11   11  A B  ;8  B B  ;8  C B  ;  D B   ;8  2  2  2    Lời giải: Gọi vị trí tàu (trên mặt phẳng tọa độ), sau khởi hành 1, B  x; y  Ta có AB  1,5v với AB   x  1; y   1,5v   4,5;6  11   x   4,5 x    y    y  Câu 64 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A  2;5  , B 1;1 , C  3;3 Tìm tọa độ đỉểm E cho AE  AB  AC A  3; 3 B  3;3 Lời giải: Gọi E  x; y  C  3; 3  D  2; 3  Ta có AE  AB  AC  AE  AB  AB  AC  BE  2CB  x  1; y  1   2; Vậy E  3;    x   4  x  3  2     y   4  y  3 Câu 65 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 1;  , B  5;   Biết điểm C thỏa mãn 3CA  CB  , tọa độ điểm C A ( 2;1) B (2;9) C (4;  1) D (2;1) Lời giải: Gọi điểm C ( xC ; yC ) Ta có: CA  (1  xC ;  yC ) , CB  (5  xC ;   yC ) Suy 3CA  CB  (8  xC ;  yC ) Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Luyện tập VECTƠ 8  xC   xC    C (2;1)  y  y  C   C Khi đó, 3CA  CB    Câu 66 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A  1;5 , B  3;1 Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn AM  AB  A  3; 7  B  3;7  C  3;7  D  3; 7  Lời giải: Gọi toạ độ M  x; y  Khi đó: AM   x  1; y    AM   x  2; y  10  AB   4; 4  Suy ra: AM  AB   x  6; y  14  2 x    x  3 Theo ra, ta có: AM  AB      M  3;7  2 y  14  y  Vậy M  3;7  Câu 67 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A  0;1 , B 1;3 , C  2;7  Tìm điểm N thỏa mãn AB  AN  3CN A N  5;  B N  7;5  7  C N  ;5  5    D N   ;5    Lời giải: Giả sử N  x; y  Ta có: AB  1;  AN   x; y  1  AN   x; y   CN   x  2; y    CN   3x  6;3 y  21  1  x   x   x  Theo ta có: AB  AN  3CN     y  2   y     y  21 7  Vậy N  ;5  5  Câu 68 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm A  3;  , B  4; 1 , C  2; 3 Tìm toạ độ M thoả mãn MB  MA  2CM  9 3 9 A   ;   B  ;    2 2 2 Lời giải: 9  C  3;   2  3 9 D  ;  2 2 Gọi M   a; b  Ta có : MA    a;  b  ; MB   4  a; 1  b  ; CM   a  2; b   3  a    a   a  a            3 9  Do đó: MB  MA  2CM     M  ;   2   1  b     b    b  3 b  9    Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Luyện tập VECTƠ Câu 69 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A  2; 1 , B  1;  Tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức AM  AB  A 1;  3 B  5;   C 1;  1 D  3;  1 Lời giải: Gọi M  a; b  Ta có AM   a  2; b  1 AB   3;  a  3  a      Lại có AM  AB    Suy M  3;  1 b  1 3  b  1   Câu 70 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A  3;3 , B 1;  , C  2; 1 Tọa độ điểm M thỏa mãn MA  BC  4CM 1 7  5 A  ;  B   ;   6 6  6 Lời giải: 1 5 C  ;   6 6 5 1 D  ;   6 6  xM     x    x         M M   1 7 Ta có 2MA  BC  4CM     M  ;  6 6 2   yM    1     yM  1 y   M   Câu 71 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A 1;3 , B  4;0  , C (2; 5) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức MA  MB  3MC  A M 1;18  B M  1;18  C M 1;  18  D M  18;1 Lời giải: Gọi tọa độ M  x ; y  Suy MA  (1  x ;3  y ) , MB  (4  x ;  y ) , MC  (2  x ;   y ) 1  x     x     x   x   Ta có MA  MB  3MC     y  18 3  y  y   5  y   Câu 72 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho M điểm thuộc đoạn thẳng AB thỏa mãn MA  MB Tìm M biết A 1;1 , B 10;  A M  7;3  B M  4;  C M 19;7  D M  19; 7  Lời giải: Gọi điểm M  x; y  Vì M điểm thuộc đoạn thẳng AB MA  MB nên MA  2MB  3MB  BA  x  3  x  10   9  3BM  BA    y  3  y    3 Vậy M  7;3  Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Luyện tập VECTƠ Câu 73 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tứ giác ABCD có A  0;  , B  2;0  , C  3;  , D  5;0  Tọa độ điểm I thỏa mãn IA  IB  IC  3ID    7  7    A   ;  B  ;  C  ; 7  D   ; 7  2      2  Lời giải: Gọi I  x; y  , ta có: IA    x;  y  ; IB    x;  y  ; IC    x;  y  ; ID    x;  y  Khi đó: IA  IB  IC  3ID    x    x     x     x   x     y  7 2  y    y     y     y   Câu 74 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD , có đáy AB  CD hai đường chéo  11    17  ;5  , G  ;  trọng tâm tam 3    AC BD cắt I  5;5  Hai điểm G  giác ABD BCD Giả sử, A  a; b  , tổng a  b bằng: A 12 B C 13 D Lời giải: AI AB 1    AI  AC   IC CD Gọi E trung điểm BD GE GE GG      GG AC Do  Xét tam giác AEC : AE EC AC Từ 1 ;    AI  GG   2; 1 Từ ta có A  3;6  nên a  b  Do AB CD nên Câu 75 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1;  , trực tâm H  3;6  I  3;5  trung điểm cạnh BC Khi đó, tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tọa độ A  4;3 B  4;  C  3; 2  D  3;  Lời giải: Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Luyện tập VECTƠ Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC O  x; y  Vẽ đường kính BD BAD  BCD  900  DA / /CH ; AH / / DC  AHCD hình bình hành  AH  CD mà OI đường trung bình tam giác BCD nên  AH  CD  2OI  AH  2OI  OI  AH AH   2;  ; OI   3  x;5  y   AH  1;  3  x   x  4 OI  AH     O  4;3 5  y  y  Câu 76 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trọng tâm G 1; 2  , trực tâm H  3;  Tìm tọa độ O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A  0; 4  B 1; 3 C  2; 3 D 1; 4  Lời giải: Gọi E trung điểm BC gọi O  x; y  Vẽ đường kính AD ACD  ABD  900  AC / / DH; BH / / CD  BHCD hình bình hành OH    x;  y  ; GH   2;  ; GH   3;6  mà OE đường trung bình tam giác AHD nên AH  2OE  OB  OC  AO  OH  OB  OC  OH  OB  OC  OA Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Luyện tập VECTƠ  OH  3OG Nên O, H, G thẳng hàng OH  GH 3  x  x  3   O  0; 4  GH   3;6  mà OH  GH   2 2  y   y  4 Câu 77 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A  2; 3 , B  3; 4  Biết M  x; y  trục OH    x;  y  ; hoành cho chu vi tam giác AMB nhỏ Giá trị x nằm khoảng sau đây? A  1;0  B  3;  C 1;  D  0;1 Lời giải: Nhận xét: A, B nằm phía trục hồnh Gọi M  x;0  điểm cần tìm A  2;3 đối xứng với A qua trục hoành * AB   5; 7  , AM   x  2; 3 Ta có chu vi tam giác ABC là: P  AM  MB  AB  MB  MA  AB  P  AB  AB  Pmin  AB  AB  A, M , B thẳng hàng Ba điểm A, M , B thẳng hàng  AM phương AB  x  3  x 5 7   Vậy M   ;0  thỏa yêu cầu toán   Câu 78 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD với A  3;  , C  8;1 Gọi M trung điểm cạnh BC , E giao điểm BD AM Biết điểm D  a; b  , giá trị biểu thức S  2a  4b A Lời giải: B 34 C 22 ` D 20 38   xI   11  Gọi I là giao điểm AC BD Tọa độ điểm I   I  ;   2  y  1 I  Trong tam giác ABC , E giao điểm trung tuyến BI AM nên E trọng tâm tam giác ABC   xB  13    xB  3 Giả sử B  xB ; yB  , ta có    B  2;1  y  y  B  B  2  Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Luyện tập VECTƠ   xD 11    xD  Giả sử D  xD ; yD  , I trung điểm BD nên    D  9;   yD  1  yD   2 a  Vậy   S  2.9  4.4  34 b  Câu 79 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC có A  3;  , B  2;1 , C  1; 2  Tìm điểm M có tung độ dương đường thẳng BC cho S ABC  3S ABM A M  2;  B M  3;  C M  3;  D M  3;3 Lời giải: Gọi M  x; y  Ta có: S ABC  3S ABM  BC  3BM  BC  3BM BM   x  2; y  1 ; BC   3;3 x  (loại) y  x  +) TH2: BC  3BM   (nhận)  M  3;  y  +) TH1: BC  3BM   Câu 80 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tọa độ điểm N cạnh BC tam giác ABC có A 1; 2  , B  2;3 , C  1; 2  cho S ABN  3S ANC 1 3  3 A  ;  B   ;   4 4  4 Lời giải: Gọi N  x; y  điểm thuộc cạnh BC 1 1 C  ;   3 3  1 D   ;   3 SABN  3SANC  BN  3NC  BN  3NC  x   3  3x Mà BN   x  2; y  3 , NC   1  x; 2  y  nên BN  3NC    y   6  y   x    3   N  ;   4 y    Câu 81 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm I , đường kính AD Gọi H điểm đối xứng với D qua trung điểm cạnh BC Cho G  5;3 tọa độ trọng tâm ABC , I  4;  Tọa độ điểm H A H  5;  B H  3;   1  2 C H   ;  D H  7;5  Lời giải: Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Luyện tập VECTƠ Xét tam giác AHD , ta có M trung điểm HD , I trung điểm AD Gọi trọng tâm tam giác AHD G , G   AM  HI AM 1 Và AG  AM ( G trọng tâm tam giác ABC )   Từ 1   suy G  G   AG  Vậy HG  2GI   xG  xH  xI  xG  xH  3xG  xI  xH   5   4   7    y  3.3  2.2    yG  yH  yI  yG  yH  yG  yI  H Vậy H  7;5  Câu 82 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tam giác ABC biết A 1;5 , B  4;1 , C 1;1 Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Độ dài đoạn OI A B Lời giải: Ta có BC  3, CA  4, AB  C 2 D Gọi I  x; y  Vì I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC 3 1  x     x   1  x   x    I  2;  nên 3IA  IB  IC    y  3   y   1  y   1  y   Vậy OI  2 Câu 83 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A  1;1 , B  2;5  Tìm tọa độ điểm M trục hồnh cho chu vi tam giác AMB nhỏ   1  7    A   ;0  B  ;0  C  ;0  D   ;0    2  4    Lời giải: Cách 1: Do M trục hoành  M  x;0  , AB   3;   AB  AM   x  1; 1 , MB    x;5  Ta có chu vi tam giác AMB : PABM    x  1  12  Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 2  x  52    x 1  x  1   0935.785.115 Luyện tập VECTƠ x 1 1   x    M   ;  2 x   Cách 2: Lấy đối xứng A qua Ox ta A  1; 1 Ta có MA  MB  MA  MB  AB  PABM   Dấu xảy Dấu xảy M trùng với giao điểm AB với Ox Câu 84 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A  2; 3 , B  3; 4  Biết M  x; y  trục hoành cho chu vi tam giác AMB nhỏ Giá trị x nằm khoảng sau đây? A  2;3 B  3;  C 1;  D  0;1 Lời giải: Nhận xét: A, B nằm phía trục hồnh Gọi M  x;0  điểm cần tìm A  2;3 đối xứng với A qua trục hoành * AB  1; 7  Ta có: P  AM  MB  AB  MB  MA  AB  P  AB  AB  Pmin  AB  AB  A, M , B thẳng hàng * AM   x  2; 3 Ba điểm A, M , B thẳng hàng  AM phương AB 17  7  x    3.1  7 x  14  3  x   17  Vậy M  ;0  thỏa yêu cầu toán   Câu 85 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A  4;5  , B  2;1 Tọa độ điểm M trục tung cho MA  MB ngắn A  0;  C  0;3 B  0; 2  D  0; 3 Lời giải: Gọi M  x; y   Oy  M  0; y    MA   4;5  y  Ta có:   MA  MB   6;6  y  MB   2;1  y      MA  MB  72  24 y  y   y  6  36  MA  MB ngắn Dấu “=” xảy khi: y    y  Vậy M  0;3  Câu 86 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A  2;  , B 1; 3 , C  2;  Điểm M thuộc trục tung cho MA  MB  MC nhỏ có tung độ Lời giải: A B  C D 1 1 Gọi G trọng tâm tam giác ABC  G  ;  3 3 Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Luyện tập VECTƠ Ta có MA  MB  MC  3MG  3MG Do MA  MB  MC nhỏ MG nhỏ  M hình chiếu vng góc G lên  1 trục Oy  M  0;   3 Câu 87 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A  1;  , B  0;  , C  3; 5  Điểm M thuộc Ox cho MA  MB  MC bé Khi tọa độ M A  3;  B  3;  C  4;  D  4;  Lời giải: Gọi M  Ox  M  x;  Ta có: MA    x ;  , MB   3x ;  , MC   6  x ; 10   MA  MB  MC    x  4; 19   MA  MB  MC   x  4  19  19 Giá trị nhỏ MA  MB  MC 19 , dấu "  " xảy x  4 Vậy M  4;  Câu 88 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;  1 B  3;  Tìm M thuộc trục tung cho MA2  MB nhỏ A M  0;1  1 C M  0;   2 B M  0;  1 1  D M  0;   2  Lời giải: Có M  Oy  M  0; y  MA  1;   y  , MB   3;  y   29 29 2  Ta có MA2  MB    y  1  32   y    y  y  15   y     2 2  1 Dấu xảy y    y  2  1 Vậy M  0;   2 Câu 89 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 1;  , B  4;1 , C  2; 4  M điểm thay đổi trục Ox Tính giá trị nhỏ P  MA  MB  3MC A 17 Lời giải: B 18 C 20 D 19 a    x A  xB  xC    I 1; 17  Gọi I  a; b  IA  IB  3IC  Ta có  b   y  y  y   17    A B C Trên trục Ox lấy điểm M  x;0    MA  MB  3MC  MI  IA  MI  IB  MI  IC   MI  MI Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Luyện tập VECTƠ MA  MB  3MC nhỏ MI nhỏ hay M hình chiếu vng góc I trục Ox Suy M 1;0   P  17 Câu 90 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A 1;0  , B  0;3 C  3; 5  Tìm điểm M thuộc trục hoành cho biểu thức P  MA  3MB  MC đạt giá trị nhỏ A M  4;0  B M  4;0  Lời giải:  C M 16;0      D M  16;0   Ta có 2MA  3MB  2MC  MI  IA  MI  IB  MI  IC , I    MI  IA  3IB  IC , I Chọn điểm I cho IA  3IB  IC  * Gọi I  x; y  , từ * ta có 2 1  x     x    3  x    x  4    I  4; 19   2   y     y    5  y    y  19  Khi P  2MA  3MB  2MC  MI  MI Để P nhỏ  MI nhỏ Mà M thuộc trục hoành nên MI nhỏ M hình chiếu vng góc I lên trục hoành  M  4;0  HẾT Huế, 14h00’ Ngày 30 tháng 11 năm 2022 Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 ... sử N  x; y  Ta có: AB  1;  AN   x; y  1  AN   x; y   CN   x  2; y    CN   3x  6;3 y  21  1  x   x   x  Theo ta có: AB  AN  3CN     y  2   y ... điểm BD GE GE GG      GG AC Do  Xét tam giác AEC : AE EC AC Từ 1 ;    AI  GG   2; 1 Từ ta có A  3;6  nên a  b  Do AB CD nên Câu 75 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam... B m  C m   D m   Câu 18 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ a  4;10  , b  2, x  Hai vectơ a , b phương Câu 19 A x  B x  C x  D x  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho