69 bai toan thuc te ve hinh hoc co dap an va loi giai

Sản phẩm nhóm: TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chun Đề Tốn Thực Tế DẠNG 1: CÁC BÀI TỐN THỰC TẾ VỀ HÌNH HỌC Vận dụng hệ thức lượng tam giác vng – Tỉ số lượng giác góc nhọn Bài Hằng ngày hai anh em An Bình từ nhà A để đến trường Trường An vị trí B , trường Bình vị trí C theo hai hướng vng góc với An với vận tốc 4km / h đến trường sau 15 phút Bình với vận tốc 3km / h đến trường sau 12 phút.Tính khoảng cách BC hai trường (làm trịn đến mét) Bài Một người A khinh khí cầu độ cao 150m nhìn thấy vật B mặt đất cách hình chiếu khí cầu xuống đất khoảng 285m Tính góc hạ tia AB Nếu khinh khí cầu tiếp tục bay lên thẳng đứng góc hạ tia AB 46 độ cao khinh khí cầu bao nhiêu? (làm tròn đến mét) Bài Một người có mắt cách mặt đất 1, 4m , đứng cách tháp Eiffel 400m nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 39 Tính chiều cao tháp (làm trịn đến mét) Sản phẩm nhóm: TỐN THCS VIỆT NAM Trang Sản phẩm nhóm: TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế Bài Một cột đèn cao 8m Tính góc tạo tia nắng mặt trời mặt đất lúc có bóng mặt đất 5m Bài Một thang dài 4m dựa vào tường, chân thang cách chân tường 2m Tính góc tạo thang với mặt đất với mặt tường Bài Tính chiều cao núi cho biết hai điểm cách 1km mặt đất người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng 40 32 D A 40° 32° 1km B C Bài Tính chiều cao tháp, cho biết tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc 42 bóng tháp mặt đất có chiều dài 150m Bài Để đo chiều rộng AB sông mà băng ngang qua sông, người từ A đến C đo AC  50 m từ C nhìn thấy B với góc nghiêng 62 với bờ sơng Tính bề rộng sơng Sản phẩm nhóm: TỐN THCS VIỆT NAM Trang Sản phẩm nhóm: TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Bài Chuyên Đề Toán Thực Tế Một người quan sát đứng cách tịa nhà 25m Góc nâng từ chỗ đứng đến tịa nhà 36 1) Tính chiều cao tịa nhà (làm trịn đến mét) 2) Nếu dịch chuyển cho góc nâng 32 cách tịa nhà mét? Khi tiến lại gần hay cách xa tòa nhà (làm tròn đễn chữ số thập phân thứ hai) Bài 10 Từ tháp quan sát hải đăng cao 28 m , người ta nhìn thấy thuyền cứu hộ với góc hạ 20 Tính khoảng cách từ chân tháp đến thuyền Bài 11 Đài quan sát Toronto, Ontario (canada) cao 533 m Ở thời điểm vào ban ngày, mặt trời chiếu tạothành bóng dài 1100 m 1100m Hỏi lúc góc tạo tia sát mặt trời mặt đất (làm tròn đến độ) Sản phẩm nhóm: TỐN THCS VIỆT NAM Trang Sản phẩm nhóm: TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế Bài 12 Hai ngư dân đứng bên bờ sông cách 250 m nhìn thấy cù lao sơng với cácgóc nâng 30 40 Tính khoảng cách d từ bờ sông đến cù lao Bài 13 Lúc sáng, bạn An xe đạp từ nhà (điểm A ) đến trường (điểm B ) phải leo lên xuống mộtcon dốc (như hình vẽ) Cho biết đoạn thẳng AB dài 762 m , góc A 6 , góc B 4 C h A 6° 4° H B 762 m 1)Tính chiều cao h dốc 2) Hỏi bạn An đến trường lúc ? Biết tốc độ trung bình lên dốc km/h tốc độ trung bình xuống dốc 19 km/h Bài 14 Từ đỉnh tịa nhà cao 54 m , người ta nhìn thấy tơ đỗ góc nghiêng xuống 40 Hỏi ô tô đỗ cách tịa nhà mét ? Bài 15 Một học sinh đứng mặt đất cách tháp ăng ten cao 150 m nhìn thấy đỉnh tháp theo góc nghiêng lên 20 khoảng cách từ mắt đến mặt đất 1m Tính khoảng cách từ học sinh đến tháp (làm trịn đến mét) Bài 16 Một thang dài 4,8 m dựa vào tường làm thành góc 58 so với mặt đất Tính chiều cao thang so với mặt đất (làm tròn đến mét) Sản phẩm nhóm: TỐN THCS VIỆT NAM Trang Sản phẩm nhóm: TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế Bài 17 Một người quan sát đài hải đăng cao 800 feet (đơn vị đo lường Anh) so với mực nước biển nhìn thấy tàu xa với góc nghiêng xuống 142 ' Hỏi khoảng cách từ tàu đến chân hải đăng hải lý (1 hải lý = 5280 feet )? Bài 18 Một người quan sát đài hải đăng cao 149 m so với mực nước biển nhìn thất tàu xa với góc nghiêng xuống 27 Hỏi tàu đứng cách chân hải đăng mét? Bài 19 Một học sinh thả diều đồng, cho biết đoạn dây thả dài 100 m có góc nâng 52 Tính độ cao diều so với mặt đất (làm tròn đến mét) Bài 20 Một thuyền thả neo sông Cho biết dây neo dài 30 m có góc nghiêng lên 39 Tính độ sâu mực nước chỗ thuyền đậu (làm trịn đến mét) Sản phẩm nhóm: TỐN THCS VIỆT NAM Trang Sản phẩm nhóm: TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Bài 21 Chun Đề Tốn Thực Tế Một người đứng đỉnh tháp cao 325 m nhìn thấy điểm A B với hai góc hạ 37 72 Tính khoảng cách AB Bài 22 Một người đứng cách chân tháp 14 m nhìn thấy đỉnh tháp theo góc nghiêng 60 Tính chiều cao tháp Bài 23 Một máy bay cất cánh theo phương có góc nâng 23 Hỏi muốn đạt độ cao 2500 m , máy bay phải bay đoạn đường mét? Bài 24 Một có bóng mặt đất dài 20 m Cho biết tia nắng qua nghiêng góc 31 so với mặt đất Tính chiều cao Sản phẩm nhóm: TỐN THCS VIỆT NAM Trang Sản phẩm nhóm: TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế Bài 25 Một cao 6m có bóng dài 3, m Tính góc hợp tia nắng với thân Bài 26 Một người đứng cách chân tháp 14 m nhìn thấy đỉnh tháp theo góc nghiêng 60 Tính chiều cao tháp Bài 27 Ban Hùng có tầm mắt cao 1,5 m đứng gần cao ốc cao 30 m nhìn thấy tịa nhà với góc nâng 30 Hùng phía tịa nhà nhìn thấy tịa nhà với góc nâng 60 Tính quãng đường mà bạn Hùng C 30m B 60o 30o 1,5m D A K Bài 28 Một học sinh có tầm mắt cao 1,5 m đứng sân thượng nhà cao 15 m nhìn thấy bạn với góc nghiêng xuống 49 Hỏi cô bạn cách nhà mét? Sản phẩm nhóm: TỐN THCS VIỆT NAM Trang Sản phẩm nhóm: TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế Bài 29 Một máy bay thể thao bay ngang độ cao 3000 m nhìn thấy với góc nghiêng xuống 15 Hỏi máy bay phải bay đoạn đường mét cây? Bài 30 Từ cao ốc cao 50 m người ta nhìn thấy chân đỉnh ăng-ten với góc hạn 62 34 Tính chiều cao cột ăng-ten E B 50m A 340 620 D C Bài 31 Một diều bay độ cao 60 m Sợi dây cột diều nghiêng với mặt đất góc 60 Tính chiều dài sợi dây (làm trịn đến mét) căng thẳng (khơng có chỗ bị võng) Bài 32 Tháp Capital Gate Abu Dhabi cao 160 m nghiêng 18 Nếu khơng nghiêng tháp cao mét? Sản phẩm nhóm: TỐN THCS VIỆT NAM Trang Sản phẩm nhóm: TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chun Đề Tốn Thực Tế Bài 33 Tính chiều cao núi, cho biết hai điểm cách 500 m , người ta nhìn thấy hai đỉnh núi với góc nâng 34 38 Bài 34 Một tháp dựng bên bờ sông, từ điểm đối diện với tháp bờ bên người ta nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 60 Từ điểm khác cách điểm ban đầu 20 m, người ta nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 30 Tính chiều cao tháp Bài 35 Một tượng cao 1, m đặt bệ Tại điểm mặt đất người ta nhìn thấy tượng bệ với góc nâng 60 45 Tính chiều cao bệ Sản phẩm nhóm: TỐN THCS VIỆT NAM Trang Sản phẩm nhóm: TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Bài 36 Chuyên Đề Toán Thực Tế Một nhà trẻ muốn thiết kế hai cầu tuột sân chơi Đối với trẻ tuổi, cầu tuột cao 1,5 m nghiêng với mặt đất góc 30 Đối với trẻ tuổi cầu tuột cao 1,5 m nghiêng với mặt đất góc 45 Tính chiều dài máng tuột A 2m 30 E 45 B C Bài 37 Từ chân tháp cao 50 m người ta nhìn thấy đỉnh tịa nhà với góc nâng 30 Trong từchân tịa nhà lại nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 60 Tính chiều cao tịa nhà Bài 38 Hai trụ điện có chiều cao đặt cách 80 m Một người đứng xa (thẳng hàng với hai trụ điện, không đứng hai trụ điện) nhìn đỉnh hai trụ điện với góc nâng 60 30 Tính chiều cao trụ điện khoảng cách từ người đến chân trụ điện Biết mắt người cách mặt đất 1, m Bài 39 Từ hải đăng cao 75 m , người ta quan sát hai lần thấy thuyền hướng phía hải đăng với góc hạ 30 45 Hỏi thuyền mét hai lầnquan sát? Sản phẩm nhóm: TỐN THCS VIỆT NAM Trang 10 Sản phẩm nhóm: TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế CB  AB.cot  ACB  100.cot 60  100  57, 74(m) (HTL tam giác vuông)  CD  DB  CB  173, 21  57, 74  115, 47  m  Vận tốc xe máy là: x  CD 115, 47   19, 25 (m/phút) 6 Thời gian xe máy từ C đến chân tháp là: 57, 74 :19, 25  (phút) Bài 44 Để đo chiều cao AB Người ta đặt gương phẳng vị trí C Người đo lùi lại (thẳng người) nhìn thấy bóng A (lúc F ) Biết khoảng cách từ gương đến gốc BC  30 mét, khoảng cách từ gương đến chỗ đứng CD  1,5 mét Khoảng cách từ mắt người đo E đến mặt đất ED  1,6 mét Tính chiều cao cây? (biết   DCE  ) BCA Lời giải Xét ABC EDC có:   DCE  (gt) BCA     90  ABC  EDC Nên ABC ∽ EDC (g.g)  AB BC AB 30 30.1,     AB   32  m  ED DC 1, 1,5 1, Vậy chiều cao 32 m Bài 45 Quan sát hình vẽ Giả sử CD  h chiều cao tháp C chân tháp Chọn hai điểm A , B mặt đất cho ba điểm A , B C thẳng hàng Ta đo khoảng cách  , CBD  Chẳng hạn ta đo AB  24 m, CAD     63 , AB góc CAD     48 Hãy tính chiều cao h tháp CBD Sản phẩm nhóm: TỐN THCS VIỆT NAM Trang 46 Sản phẩm nhóm: TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế Lời giải Xét DCB vng C có:   h.cot 48  0,9.h(m) (HTL tam giác vuông) CB  DC.cot CBD Xét DCA vng C có:   h.cot 63  0,51.h(m) (HTL tam giác vuông) CA  DC.cot CAD  AB  CB  CA  0,9.h  0,51.h  0,39.h  m  h AB 24   61,54  m  0,39 0,39 Vậy chiều cao tháp khoảng 61,54 m Bài 46 Một hình chữ nhật có kích thước 20 cm 30 cm Người ta tăng kích thước thêm x cm Gọi y chu vi hình chữ nhật 1) Hãy tính y theo x 2) Tính giá trị y tương ứng với x  cm; x  cm Lời giải 1) Ta có kích thước hình chữ nhật sau tăng x  20 cm x  30 cm Chu vi hình chữ nhật y   x  20  x  30   4x  100 Vậy y  4x  100 (cm) 2) Ta có: y  4x  100 Với x   y  4.3  100  112  cm  Với x   y  4.5  100  120  cm  Bài 47 Một đất hình chữ nhật có chiều dài 32 m chiều rộng 24 m Người ta định làm vườn cảnh có đường xung quanh, có bề rộng x m (hình vẽ bên) Hỏi bề rộng mặt đường để diện tích phần đất cịn lại 560 m2 Sản phẩm nhóm: TỐN THCS VIỆT NAM Trang 47 Sản phẩm nhóm: TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế 32 m x 24 m x x x Lời giải Ta có: Chiều rộng phần đất cịn lại là: 24  2x (cm) Chiều dài phần đất lại là: 32  2x (cm) Vì diện tích phần đất cịn lại 560 m nên ta có phương trình:  24  x  32  x   560  768  48 x  64 x  x  560  x  28 x  52  x    x  26 Vì x  24  12  x  Vậy bề rộng mặt đường 2m Bài 48 Một phịng hình vng lát viên gạch men hình vng kích cỡ, vừa hết 441 viên (khơng viên bị cắt xén) Gạch gồm loại men trắng men xanh, loại men trắng nằm đường chéo nhà cịn lại loại men xanh Tính số viên gạch men xanh Lời giải Gọi cạnh viên gạch hình vng a (đơn vị diện tích) ta có diện tích nhà 441a  21a Suy đường chéo viên gạch dài a 441a , cạnh nhà đường chéo nhà 21a nên đường chéo có 21 viên gạch Hai đường chéo lại chung viên nên tổng số viên gạch hai đường chéo 41 viên Vậy tổng số có 41 viên gạch trắng 400 viên gạch xanh Bài 49 Bạn Nam xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) gồm đoạn lên dốc đoạn xuống   4 , đoạn lên dốc dài 325 m dốc,  A  5 , B 1) Tính chiều cao dốc chiều dài quãng đường từ nhà đến trường 2) Biết vận tốc trung bình lên dốc km/h vận tốc trung bình xuống dốc 15 km/h Tính thời gian (phút) bạn Nam từ nhà đến trường (Lưu ý kết phép tính làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Lời giải 325m A C H B 1) Gọi chiều cao dốc CH Trong tam giác ACH vuông H ta có CH  AC.SinA  325.sin 5  28,3  m  Sản phẩm nhóm: TỐN THCS VIỆT NAM Trang 48 Sản phẩm nhóm: TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Trong tam giác BCH vuông H ta có BC  Chun Đề Tốn Thực Tế CH AC SinA 325.sin 5    406,1  m  SinB SinB Sin 4 Vậy chiều cao dốc gấn 28,3 m Chiều dài quãng đường từ nhà đến trường 325  406,1  731,1 m  2) Đổi km/h = 400 m/phút ; 15 km/h = 250 m/phút Ta có thời gian từ nhà đến trường là: Bài 50 325 406,1   4,1 (phút) 400 250 Một tượng cao 1,6 m đặt bệ Tại điểm mặt đất người ta nhìn thấy tượng bệ với góc nâng 60 45 Tính chiều cao bệ Lời giải C 1,6m B A D Gọi chiều cao tượng đoạn BC , Chiều cao bệ đoạn AB D điểm mặt đất người ta nhìn thấy tượng bệ với góc nâng 60 45 Vì  ADB  45 nên AB  AD Vì  ADC  60 nên AC  AD.Tan60  AD  AB  AB  AD  Vậy ta có AC  AB  BC  AB  AB  1,  AB  Vậy chiều cao bệ Bài 51 1, 1 1,6 m 1 Một có chiều cao 14 m mọc phía sau tường cao m cách tường 12 m Hỏi người quan sát có chiều cao 1,8 m phải đứng cách tường mét để nhìn thấy Sản phẩm nhóm: TỐN THCS VIỆT NAM Trang 49 Sản phẩm nhóm: TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chun Đề Tốn Thực Tế Lời giải Bài tốn mơ tả hình vẽ sau: B D 14m F 8m 1,8m A 12m C E G Độ dài cần tính độ dài đoạn CE Xét ABG A  900 có AB / / DC   DC CG CG     CG  16  m  AB AG 14 CG  12 Xét DCG  C  900  có DC / / EF  EF EG 1,8 EG     EG  3,6  m  DC CG 16 Có CG  CE  EG  16  CE  3,6  CE  12,  m   Vậy người quan sát có chiều cao 1,8 m phải đứng cách tường 12,4 mét để nhìn thấy Bài 52 Nhà bạn An vị trí A , nhà bạn Bình vị trí B cách 1200 m Trường học vị trí C cách nhà bạn An 500m AB vng góc với AC An đến trường với vận tốc km/h, Bình xe đạp đến trường với vận tốc 12 km/h Lúc 30 phút, hai xuất phát đến trường Hỏi bạn đến trường trước? Lời giải Bài tốn mơ tả hình vẽ sau : C 500m A 1200m B AC quãng đường An đến trường Sản phẩm nhóm: TỐN THCS VIỆT NAM Trang 50 Sản phẩm nhóm: TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế BC quãng đường Bình đến trường   Xét ABC A  900 có: AC  AB  BC  5002  12002  BC  BC  1300m  1,3km Thời gian An từ nhà đến trường : 0,5 :  0,125  h  Thời gian Bình từ nhà đến trường : 1,3:12  0,1083  h  Vậy bạn Bình người đến trường trước Bài 53 Bóng tháp Bình Sơn (Vĩnh Phúc) mặt đất có độ dài 20 m Cùng thời điểm đó, cột sắt cao 1, 65 m cắm vng góc với mặt đất có bóng dài m Tính chiều cao tháp Lời giải Bài tốn mơ tả hình vẽ sau C J 1,65m A B 20m I 2m K AC chiều cao cột tháp ; AB bóng tháp Bình Sơn IJ chiều cao cột sắt ; IK bóng cột sắt Tại thời điểm, tia sáng đường thẳng song song Có ABC  IKJ  AC IJ AC 1, 65     AC  16,5  m  AB IK 20 Vậy chiều cao tháp 16,5m Bài 54 Một đê đắp chắn sóng theo hình dưới, độ dốc đê phía sơng dài m Hỏi độ dốc cịn lại đê dài mét? Lời giải Ta có BCKH hình chữ nhật  BH  CK   Xét ABH H  900 có: BH  AB.sin A  BH  7.sin 50 (m) Có BH  CK  CK  7.sin 50 (m) Sản phẩm nhóm: TỐN THCS VIỆT NAM Trang 51 Sản phẩm nhóm: TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM   Xét CKD K  900 có: sin D   CD  Chuyên Đề Toán Thực Tế CK CD CK 7.sin 50  CD   14.sin 50  m   CD  10,72  m  sin D sin 300 Vậy độ dốc lại đê gần 10,72 m Bài 55   43 CBA   38 Hỏi Xem hình vẽ sau, người ta dùng giác kế để đo góc CAB tàu vị trí điểm H chạy với vận tốc km/h để sau phút đến vị trí điểm C Biết khoảng cách từ vị trí điểm A đến vị trí điểm B 300 m vị trí điểm A , H , B thẳng hàng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) C A H B Lời giải   Xét BHC  H  90  có: CH  BH tanB  CH  BH tan 38 Xét AHC H  900 có: CH  AH tanA  CH  AH tan 430 0  AH tan 430 = BH tan 380  AH tan 430 =  300  AH  tan 380  AH  136, 76  m   CH  127,53  m   0,12753  km  Tàu vị trí H để chạy đến C sau phút cần với vận tốc: 0,12753 : Bài 56  1,53  km / h  12 Ba An muốn mua thang dùng để lên mái nhà Ba hỏi An phải mua thang dài bao nhiều mét để đảm bảo an toàn leo lên mái nhà cao 4,5 m so với mặt đất Em giúp An tính chiều dài thang cần mua, biết góc kê thang an tồn 75 so với phương ngang (làm tròn đến số thập phân thứ nhất) Sản phẩm nhóm: TỐN THCS VIỆT NAM Trang 52 Sản phẩm nhóm: TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế Giải Chiều dài thang cần mua là: Bài 57 4,5  4,7 m sin 750 Một máy bay bay lên cao với vận tốc 520 km / h Đường bay lên tạo với phương nằm ngang góc 24 Hỏi sau 90 giây máy bay lên cao km theo phương thẳng đứng? (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Giải Giả sử AC đoạn đường máy bay bay lên 90 giây AB độ cao bay lên theo phương thẳng đứng Vì 90 giây  0, 025 nên AC  520.0, 025  13km Do AB  AC.sin C  13.sin 240  5, km Vậy sau 90 giây máy bay lên cao 5,3 km Bài 58 Từ đài quan sát cao 10 m, Nam nhìn thấy thuyền góc 45 30 so với phương ngang Hãy tính khoảng cách thuyền, làm tròn đến chữ số thập phân thứ (điều kiện lý tưởng: vị trí thuyền vị trí đài quan sát thẳng hàng) Sản phẩm nhóm: TỐN THCS VIỆT NAM Trang 53 Sản phẩm nhóm: TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chun Đề Tốn Thực Tế Giải Vì Nam nhìn thấy hai thuyền góc 450 30 so với phương ngang nên ta có góc   450 ; BCA   300 BDA   300  CBA   600 Xét ABC vng A có: BCA   10.tan 600  17,3m Ta có: AC  AB.tan CBA   450  DBA   450 Xét ABD vng A có: BDA   10.tan 450  10m DA  AB.tan DBA Vậy khoảng cách hai thuyền CD  CA  DA  17,  10  7,3m Bài 59 Hình ảnh mặt cắt đồi minh họa ABC với chi tiết sau: cạnh đáy   45 , AH  200 m, HC  210 m Một nhóm học sinh dã ngoại AC , BH  AC , BAC từ đỉnh A lên đỉnh B xuống dốc trở C Hãy tính quãng đường này? Giải AB  AH 200   282,8 m cos A cos 450 Áp dụng định lí Pytago cho ABH vng H BHC vuông H : BH  AB2  AH  BH  200 m BC  BH  HC  BC  290 m Vậy quãng đường từ A đến đỉnh B xuống dốc C là: AB  BC  282,8  290  572,8 m Bài 60 Hai thuyền A B vị trí minh họa hình vẽ Tính khoảng cách chúng (kết trịn đến mét) Sản phẩm nhóm: TỐN THCS VIỆT NAM Trang 54 Sản phẩm nhóm: TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế Giải Ta có AI  IK tan 50  452,9 m BI  IK tan 650  814,9 m Vậy khoảng cách hai thuyền AB  BI  AI  814,9  452,9  362 m Bài 61 Lúc 6h45 phút sáng bạn Nam xe đạp điện từ nhà tới trường với vận tốc trung bình 15 km/h bạn theo đường từ A  B  C  D  E  G  H (như hình) Nếu có đường thẳng từ A  H theo đường với vận tốc trung bình 15 km/h, bạn Nam tới trường lúc giờ? Trường học H 500m E C 400m G 300m 600m D 700m 1000m A Nhà B Lời giải Gọi O  AB  HG Ta có: AO  1000  600  400  2000 m, HO  500  300  700  1500 m Áp dụng định lí Pytago tam giác vng AOH có: AH  AO  HO  20002  15002  2500 m = 2,5 km Thời gian từ nhà đến trường bạn An là: t  s 2,5   h = 10 p v 15 Vậy thời gian bạn An đến trường lúc 6h55 phút Bài 62 Hai ngư dân đứng bên bờ sông cách 50 m nhìn thấy cù lao sơng với góc nâng 30 40 Tính khoảng cách d từ bờ sông đến cù lao Sản phẩm nhóm: TỐN THCS VIỆT NAM Trang 55 Sản phẩm nhóm: TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chun Đề Toán Thực Tế Lời giải Đặt: AH  x ; BH  y Theo đề ta có: tan 30  x yx y tan 40  x 50 tan 40  x   50  y  tan 40  x  50  x tan 40  x   17,1 50  y  tan 40   Vậy khoảng cách d từ bờ sông đến cù lao là: 17,1 m Bài 63 Một người xe máy lên dốc có độ nghiêng 5 so với phương ngang với vận tốc trung bình lên dốc 18 km/h Hỏi người để lên tới đỉnh dốc? Biết đỉnh dốc cách mặt đất 18 m Lời giải Giả sử BC độ dài dốc nghiêng 5 so với phương ngang Khi độ cao dốc AB Trong ABC vng A , ta có: sin 5  AB AB 18  BC    206,53 BC sin 5 sin 5 Ta có: 18 km / h = m / s Sản phẩm nhóm: TỐN THCS VIỆT NAM Trang 56 Sản phẩm nhóm: TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Thời gian người lên dốc là: t  Bài 64 Chuyên Đề Toán Thực Tế s 206,5   41,31 s v Từ vị trí xuất phát A , hai xe lúc thẳng theo hai hướng khác nhau, tạo góc  A  70 Xe thứ với vận tốc 40 km/h xe thứ hai với vận tốc 50 km/h Sau 30 phút, hai xe cách km? (làm tròn đến chữ số thập phân) Lời giải Giả sử B C hai vị trí xe sau 30 phút Quãng đường xe A AB  v A t  40.1,5  60 km Quãng đường xe B AC  vB t  50.1,5  75 km Kẻ CH  AB Khi ACH vng H , ta có: sin A  CH  CH  AC.sin 70  70, 48 AC cos A  AH  AH  AC.cos 70  25, 65 AC Ta có: AB  AH  HB  60  25, 65  HB  HB  34, 35 Áp dụng định lí Pytago tam giác vng BHC có: BC  BH  CH   34,35    70, 48 2  78, 41 Vậy sau hai xe cách 78, 41 km Bài 65 Một máy kéo nơng nghiệp có bánh xe sau to bánh xe trước Bánh xe sau có đường kính 124 cm bánh xe trước có đường kính 80 cm Hỏi bánh xe sau lăn 20 vịng xe di chuyển mét (làm trịn chữ số) bánh xe trước lăn vòng? Lời giải Chu vi bánh xe sau là: C2  R.3,14  d 3,14  124.3,14  389,36 Chu vi bánh xe trước là: C1  R.3,14  d 3,14  80.3,14  251, Khi bánh xe sau lăn 20 vịng qng đường xe di chuyển là: 20.389,36  7787, cm Số vòng bánh xe trước lăn là: 7787, : 251,  31 vòng Sản phẩm nhóm: TỐN THCS VIỆT NAM Trang 57 Sản phẩm nhóm: TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Bài 66 Chun Đề Tốn Thực Tế Trong hình vẽ đây, hai địa điểm A , B cách 100 km Một xe ô tô khởi hành từ B đến A với vận tốc 40 km/h Cùng lúc đó, xe đạp điện khởi hành từ A đoạn đường vng góc với AB với vận tốc 20 km/h Hỏi sau 90 phút hai xe cách bao xa Lời giải Đổi 90 phút = 1, Quãng đường BC mà người từ B 1,5 là: 40.1,5  60 km Quãng đường AD mà người xe đạp điện 1,5 là: 20.1,5  30 km Quãng đường AC dài: BA  BC  100  60  40 km Áp dụng định lý Pytato ADC vuông A ta có: DC  AD  AC  DC  302  402  DC  2500  DC  50 Vậy sau 90 phút hai xe cách 50 km Bài 67 Với số liệu ghi hình (biết tứ giác EFHI hình chữ nhật A , I , H thẳng hàng) Cây hình cao mét? (làm tròn kết đến chữ số hàng đơn vị) Lời giải Vì tứ giác EFGH hình chữ nhật nên EF  IH  1, m EI  FH  5,5 m Xét AEI vng I có: AI  EI tan  AIE ( Hệ thức lượng tam giác vng) Sản phẩm nhóm: TỐN THCS VIỆT NAM Trang 58 Sản phẩm nhóm: TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế  AI  5, 5.tan 500  AI  m  AH  AI  IH   1,  8, m Vậy hình cao 8, mét Bài 68 Một người quan sát đứng cách tịa nhà khoảng 25 m (điểm A ) Góc nâng từ chỗ đứng đến tịa nhà (điểm C ) 36 1) Tính chiều cao tịa nhà (làm tròn đến 0,5 mét) 2) Nếu thêm m nữa, đến vị trí D nằm A B góc nâng từ D đến nhà bao nhiêu? (làm trịn đến phút) Lời giải 1) Chiều cao tịa nhà độ dài đoạn thẳng BC Xét ABC vng B có:  ( Hệ thức lượng tam giác vuông) BC  AB.tan BAC  BC  25.tan 360  BC  18, 2m Vậy chiều cao tòa nhà 18, 2m 2) C A 36° D 25m B Nếu thêm m đến vị trí D AD  m  DB  AB  AD  25   20 m  Ta có góc nâng từ D đến nhà CDB Xét DBC vng B có : Sản phẩm nhóm: TỐN THCS VIỆT NAM Trang 59 Sản phẩm nhóm: TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM  tan CDB Chuyên Đề Toán Thực Tế BC 18,   0,91 DB 20 ( Hệ thức lượng tam giác vng)   42018'  CDB Vậy góc nâng từ D đến nhà 42 018' Bài 69 Một người đo chiều cao nhờ cọc chôn xuống đất,cọc cao m đặt xa 15 m Sau người lùi xa cách cọc 0,8 m nhìn thấy đầu cọc đỉnh nằm đoạn đường thẳng Hỏi cao bao nhiêu, biết khoảng cách từ chân đến mắt người 1, m? Lời giải D F E H G 2m 1.6m A 0,8m B 15m C Giả sử có độ cao CD , cọc vị trí B có độ dài FB  m, cọc cách đoạn BC  15 m Vị trí người đứng A cách cọc đoạn AB  0,8 m Khoảng cách từ chân đến mắt người AE  1, m Ta có tứ giác AEGC hình chữ nhật nên AE  GC  1, m ; AC  EG  AB  BC  0,8  15  15,8 m Ta có tứ giác AEHB hình chữ nhật nên: AE  HB  1, m; EH  AB  0,8 m Ta có FH  FB  HB   1,  0, m  Xét EFH vng H có: tan FEH FH 0,   ( Hệ thức lượng tam giác vuông) EH 0,8  ( Hệ thức lượng tam giác vng) Xét EGD vng G có: DG  EG.tan FEH  DG  15,8  7,9m  DC  DG  GC  7,9  1,  9,5m Vậy cao 9,5m Sản phẩm nhóm: TỐN THCS VIỆT NAM Trang 60 ... 1   suy ra: x.tan 60   x  20  tan 30  x  tan 60  tan 30   20.tan 30 x 20.tan 30 tan 60  tan 30 20.tan 30 tan 60  Mà AB  x.tan 60 nên AB  tan 60  tan 30 3  17 3...  2 Từ 1   suy ra: x.tan 38   x  500  tan 34  x. tan 38  tan 34   500.tan 34 x 500.tan 34 tan 38  tan 34 Sản phẩm nhóm: TỐN THCS VIỆT NAM Trang 39 Sản phẩm nhóm: TỐN TIỂU... 90  AC  DC.cot DAC ACD có ACD   90  BC  DC.cot DBC  BCD có BCD    cot DBC   AC  BC  DC cot DAC  DC    AC  BC   2, 447  km    cot DBC  cot 32  cot 40 cot DAC  Vậy