CAC DANG TOAN TINH NHANH PHAN SO

Giaovienvietnam.com CÁC DẠNG BÀI TỐN TÍNH NHANH PHÂN SỐ: Dạng 1: Tính tổng nhiều phân số có tử số mẫu số phân số liền sau gấp mẫu số phân số liền trước n lần ( n>1) Ví dụ1: A = 1 1 1 + + + + + 16 32 64 Ví dụ2: B = 5 5 5 + + + + + 18 54 162 486 BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Tính nhanh a- 2 2 2 + + + + + + 12 24 48 96 192 b- 1 1 1 1 + + + + + + + 16 32 64 128 256 c- 1 1 1 + + + + + 27 81 243 729 d - 1+ d- 5 5 + + + + 16 32 64 3 3 + + + + 32 128 512 c - 3+ 3 3 + + + 25 125 625 f- 1 1 + + + + + 10 20 40 1280 8- 1 1 + + + + + 27 81 59049 Dạng 3: Tính tổng nhiều phân số có tử số n ( n > 0); mẫu số tích hai thừa số có hiệu n thừa số thứ mẫu phân số liền trước thừa số thứ mẫu số liền sau: Ví dụ 1: A = 1 1 + + + x3 x 4 x5 x Giaovienvietnam.com Ví dụ 2: B= 3 3 + + + x5 x8 x11 11x14 BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Tính nhanh a- 4 4 4 − + − + − x7 x11 11x15 15 x19 19 x 23 23 x 27 b2 2 2 2 2 2 + + − + + + + + + + + x5 x7 x9 x11 11x13 13x15 1x 2 x3 x x9 x10 c3 3 3 77 77 77 77 + + + + + + + + + + + 1x 2 x3 x 4 x5 x6 x10 x9 x16 16 x 23 93 x100 d- 4 4 + + + x6 x9 x12 12 x15 e- 1 1 1 + + + + + + + 12 20 30 42 110 g- 1 1 1 + + + + + 10 40 88 154 238 340 Bài 2: Cho tổng S= 4 664 + + + = x7 x11 11x15 1995 a, Tìm số hạng cuối S ? b, Tổng S có số hạng ? Bài 3: Tính nhanh a, 11 19 29 41 55 71 89 + + + + + + + 12 20 30 42 56 72 90 b, Tính tổng 10 phân số phép cộng sau: 11 19 29 41 55 71 89 109 + + + + + + + + + 12 20 30 42 56 72 90 110 Giaovienvietnam.com Bài 4: Tính nhanh: 1 1 + + + .+ = 1+ 1+ + 1+ + + + + + + 50 Bài 5: So sánh S với 2, biết S= + + + 1 + + 10 45 Bài 6: Chứng minh rằng: 1 1 1 + + + + + + + + = vào ô trống 1 1 + + + + + 16 25 10000 Dạng 4: Tính tổng nhiều phân số có tử số n, có mẫu số tích thừa số thứ n đơn vị hai thừa số cuối mẫu phân số liền trước thừa số đầu mẫu phân số liền sau: Ví dụ: Tính A = 4 4 + + + + 1x3x5 x5 x7 x7 x9 x9 x11 x11x13 = −1 7−3 9−5 11 − 13 − + + + + 1x3x5 x5 x7 x7 x9 x9 x11 x11x13 = 11 13 − + − + − + − + − 1x3x5 1x3x5 x5 x7 x5 x7 x7 x9 x7 x9 x9 x11 x9 x11 x11x13 x11x13 = 1 1 1 1 − − + − + − + + 1x3 3x5 3x x 7 x9 x9 x11 x11 11x13 = 1 − 1x3 11x13 = 11x13 − 143 − 140 = = x11x13 429 429 Giaovienvietnam.com BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Tính nhanh a, 6 6 + + + + 1x3x5 x7 x9 x9 x13 x13 x15 13 x15 x19 b, 1 1 + + + + 1x3 x7 3x x9 x9 x13 x13 x15 13x15 x19 c, 1 1 1 + + + + + + x x x6 x8 x8 x10 x10 x12 10 x12 x14 96 x98 x100 d, 5 5 + + + + x5 x8 x8 x12 x12 x15 33 x36 x 40 Dạng 5: Tính tích nhiều phân số tử số phân số nàu có quan hệ với tỉ số với mẫu số phân số 1991 1992 1993 1994 995 x x x x 1990 1991 1992 1993 997 Ví dụ:  1991 1992   1993 1994  995 x x x  x  1990 1991   1992 1993  997 =  1992 1994  995 x x  1990 1992  997 = = 1994 995 x 1990 997 = 997 995 x =1 995 997 BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Tính nhanh a, 328 468 435 432 164 x x x x 435 432 164 984 468 b, 2000 2002 2001 2003 2006 x x x x 2001 2003 2002 2004 2000 Bài 2: Tính nhanh a, 1313 165165 424242 x x 2121 143143 151515 Giaovienvietnam.com b, 1995 19961996 199319931993 x x 1996 19931993 199519951995 Bài 3: Tính nhanh   1  2  1  3  1  4  1 5 a, 1 −  x1 −  x1 −  x1 −    3  4  3  7  b, 1 −  x1 −  x1 − 3  3  3    x1 −  x1 −  x1 −  10   13   97   100  2     2  2  2   c, 1 −  x1 −  x1 −  x1 −  x x1 −  x1 −   5  7  9  11   97   99  Bài 4: Cho M= 13 37 x x x x x 11 15 39 N= 11 15 39 x x x x 13 37 Hãy tính M x N ? Bài 5: Tính tích 10 hỗn số dãy hỗn số sau: 1 1 1 x1 x1 x1 x1 x 15 24 35 Dạng 6: Vận dụng tính chất phép tính để tách, ghép tử số mẫu số nhằm tạo thừa số giống mẫu số tử số thực rút gọn biểu thức Ví dụ 1: 2003x1999 − 2003x999 2004 x999 + 1004 2003x(1999 − 999 ) 2003 x1000 = ( 2003 + 1) x999 + 1004 = 2003x999 + ( 999 + 1004) = 2003x1000 2003x1000 = 2003x999 + 2003 2003x1000 = ( Vì tử số mẫu số ) Ví dụ 2: 1996 x1995 − 996 1000 + 1996 x1994 Giaovienvietnam.com = 1996 x(1994 + 1) − 996 1000 + 1996 x1994 = 1996 x1994 + (1996 − 996 ) 1000 + 1996 x1994 = 1996 x1994 + 1000 = ( Vì tử số mẫu số ) 1000 x1996 x1994 Ví dụ 3: 37 23 535353 242424 x x x 53 48 373737 232323 = 37 23 53 x10101 24 x10101 x x x 53 48 37 x10101 23 x10101 = 37 23 53 24 x x x 53 48 37 23  37 53   23 24  x  x x   53 37   48 23  = = 1x 24 24 = = 48 48 BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Tính nhanh a, 1997 x1996 − 1995 x1997 + 1996 d, 254 x399 − 145 254 + 399 x 253 b, 1997 x1996 − 995 1995 x1997 + 1002 đ, 5932 + 6001x5931 5932 x6001 − 69 c, 1995 x1997 − 1996 x1995 + 1994 Bài 2: Tính nhanh a, 1988 x1996 + 1997 + 1995 1997 x1996 − 1995 x1996 e, 1994 x1993 − 1992 x1993 1992 x1993 + 1994 x7 + 1986 b, 399 x 45 + 55 x399 1995 x1996 − 1991x1995 g, 2006 x( 0,4 − : 7,5) 2005 x 2006 c, 1978 x1979 + 1980 x 21 + 1958 1980 x1979 − 1978 x1979 2,34 x12300 − 24,3 x1230 h, 45 x 20,1 + 55 x 28,9 + 4,5 + 33 − 55 x5,37 Giaovienvietnam.com d, 1996 x1997 + 1998 x3 + 1994 1997 x1999 − 1997 x1997 đ, Bài 3: Tính nhanh a, 546,82 − 432,65 + 453,18 − 352,35 215 x 48 − 215 x 46 − 155 − 60 b, 2004 x37 + 2004 x + 2004 x59 + 2004 334 x321 − 201x334 − 334 x102 − x334 16,2 x3,7 + 5,7 x16,2 + 7,8 x 4,8 + 4,6 x 7,8 c, 11,2 + 12,3 + 13,4 − 12,6 − 11,5 − 10,4 Bài 4: Tính nhanh a, 1995 19961996 199319931993 x x 1996 19311931 199519951995 b, 1313 165165 424242 x x 2121 143143 151515 + c, + d, 2 1 + + + 24 124 + 17 127 3 3 + + + 24 124 17 127 141 + 1515 + 1616 + 1717 + 1818 + 1919 2020 + 2121 + 2222 + 2323 + 2424 + 2525 Bài 5: Tính nhanh a, 0,8 x 0,4 x1,25 x 25 + 0,725 + 0,275 1,25 x x8 x 25 9,6 : 0,2 x15,4 x x15,4 : 0,25 b, 30,8 : 0,5 x7,7 : 0,125 x5 x6 c, 25 x − 0,5 x 40 x5 x0,2 x 20 x 0,25 + + + + 129 + 256 d, 0,5 x 40 − 0,5 x 20 x8 x 0,1x0,25 x10 128 : x16 x (4 + 52 : 4) đ, 0,1997 + 2,5 x12,5 x0,4 x0,08 + 0,8003 1,25 x 2,5 x8 x 2003x14 + 1988 + 2001x 2002 2002 + 2002 x503 + 504 x 2002 Giaovienvietnam.com e, (10,6524 + 0,3476) x125 x0,4 + x0,1x8 x0,25 x125 Bài 6: Tính nhanh 12,48 : 0,5 x6,25 x x a, x3,12 x1,25 : 0,25 x10 19,8 : 0,2 x 44,44 x x13,2 : 0,25 b, 3,3x88,88 : 0,5 x6,6 : 0,125 x5 Bài 7: Tính nhanh 989898 31313131 − 454545 15151515 Bài 8: Tính nhanh 5   − + +   10101 20202 30303 40404  10101 x  * Một số tốn tính nhanh phân số khơng thuộc dạng Bài 1: a- + + + 10 + + 45 + 55 1x10 + x9 + x8 + + x3 + x + 10 x1 1x 20 + x19 + x18 + x17 + + 18 x3 + 19 x + 20 x1 b - 20 x(1 + + + + 20) − (1x + x3 + 3x + + 19 x 20) Bài 2: Tính nhanh 13 25 37 49 87 99 + + + + + + + 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 Bài 3: Tính nhanh a, 5 : x : + 1934 7 b, 1 1: : x + 1934 1: 7  9 c, ( 30 : + 0,5 x3 − 1,5) x −  : (14,5 x100) d, x5 + x5 − x 2  2 e, (1999 x1998 + 1998 x 1997 ) x ( + 1 :1 −1 ) 2 8 ... Tính nhanh 12,48 : 0,5 x6,25 x x a, x3,12 x1,25 : 0,25 x10 19,8 : 0,2 x 44,44 x x13,2 : 0,25 b, 3,3x88,88 : 0,5 x6,6 : 0,125 x5 Bài 7: Tính nhanh 989898 31313131 − 454545 15151515 Bài 8: Tính nhanh. .. 997 BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Tính nhanh a, 328 468 435 432 164 x x x x 435 432 164 984 468 b, 2000 2002 2001 2003 2006 x x x x 2001 2003 2002 2004 2000 Bài 2: Tính nhanh a, 1313 165165 424242 x x... + + + + + 12 20 30 42 56 72 90 110 Giaovienvietnam.com Bài 4: Tính nhanh: 1 1 + + + .+ = 1+ 1+ + 1+ + + + + + + 50 Bài 5: So sánh S với 2, biết S= + + + 1 + + 10 45 Bài 6: Chứng minh rằng: