Bo de on thi vao 10 TPHCM 2022 2023 mon toan co loi giai bo 2

Giaovienvietnam.com SỞ SD&ĐT TPHCM PHÒNG GD&ĐT HUYỆN CẦN GIỜ ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC: 2022 - 2023 MƠN: TỐN Đê thi gồm câu hỏi tự luận Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ: Quận Cần Giờ - Câu (1,5 điểm) (P ) :y =- x a) Vẽ đồ thị hàm số tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm Câu (P ) đường thẳng ( d) ( d) : y = - 4x + mặt phẳng phép toán x ,x (1 điểm) Cho phương trình: 3x + 2x - = có hai nghiệm Khơng giải phương trình A   3x – x   3x – 2x  2 trên, tính giá trị biểu thức Câu (1 điểm) Ngày 28/ 09/ 2018 , sau trận động đất 7,5 độ Richter, sóng thần (tiếng Anh Tsunami) cao m tràn vào đảo Sulawesi In đô nê xi a, tàn phá thành phố Palu, gây thiệt hại vơ to lớn Tốc độ sóng thần chiều sâu đại dương, nơi bắt đầu sóng thần, liên hệ cơng thức v  dg Trong đó, g = 9,81 m/ s , d chiều sâu đại dương tính m, v vận tốc sóng thần tính m/s a) Biết độ sâu trung bình Thái Bình Dương 4000m , tính tốc độ trung bình sóng thần xuất phát từ đáy Thái Bình Dương b) Theo tính tốn nhà khoa học địa chất, vận tốc đợt sóng thần ngày 28/ 09/ 2018 có vận tốc 800 km/ h , tính chiều sâu đại dương, nơi tâm chấn động đất gây sóng thần m? Câu (1,0 điểm) Với phát triển khoa học kỹ thuật nay, nguời ta tạo nhiều mẫu xe lăn đẹp tiện dụng cho người khuyết tật Công ty A sản xuất xe lăn cho nguời khuyết tật với số vốn ban đầu 500 triệu đồng Chi phí để sản xuất xe lăn 2.500.000 đồng Giá bán 3.000.000 đồng a) Viết hàm số biểu diễn tổng số tiền đầu tư đến sản xuất x xe lăn (gồm vốn ban đầu chi phí sản xuất) hàm số biểu diễn số tiền thu bán x xe lăn b) Công ty A phải bán xe thu hồi vốn ban đầu? Giaovienvietnam.com Câu (1 điểm) Để giúp bạn trẻ “khởi nghiệp”, ngân hàng cho vay vốn ưu đãi với lãi suất 5% /năm Một nhóm bạn trẻ vay 100 triệu đồng làm vốn kinh doanh hàng tiểu thủ công mỹ nghệ a) Hỏi sau năm bạn trẻ phải trả cho ngân hàng vốn lẫn lãi bao nhiêu? b) Các bạn trẻ kinh doanh hai đợt năm, đợt sau trừ chi phí thấy lãi 18% so với vốn bỏ nên dồn vốn lẫn lãi để kinh doanh tiếp đợt 2, cuối đợt trừ chi phí thấy lãi 20% so với vốn đợt bỏ Hỏi sau đợt kinh doanh, trả hết nợ ngân hàng, bạn trẻ lãi tiền? Câu (1 điểm) Một bồn đựng nước có dạng hình hộp chữ nhật có kích thước cho hình vẽ a) Tính diện tích bề mặt bồn (khơng tính nắp)? b) Một vịi bơm với cơng suất 120 lít/phút để bơm lượng nước vào bồn lên độ cao cách nắp bồn 1,5 m phải bao lâu? (bồn không chứa nước) Câu (1 điểm) Hai trường A B có 420 học sinh đậu vào lớp 10 đạt tỉ lệ 84% Riêng trường A tỉ lệ đậu 80%, riêng trường B tỉ lệ đậu 90% Tính số học sinh dự thi trường? (O; cm) (O ) OA = cm A Câu (3 điểm) Cho đường tròn trịn (O ) (O ) điểm ngồi với Tia AO cắt đường hai điểm D E ( D nằm hai điểm A O ), cát tuyến ACB cắt đường tròn hai điểm C B (C nằm hai điểm A B ) · · a) Chứng minh ACD = AEB AC AB = AD.AE b) Gọi H trung điểm đoạn thẳng OD Chứng minh tứ giác OHCB nội tiếp Giaovienvietnam.com · (O ) M Chứng minh AM tiếp tuyến đường c) Tia đối tia phân giác CHB cắt đường tròn (O ) M tròn HẾT - Giaovienvietnam.com HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (1,5 điểm) (P ) :y = - x a) Vẽ đồ thị hàm số tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P ) đường thẳng ( d) (P ) :y = - x phép toán Lời giải a) Vẽ đồ thị hàm số ( d) : y = - 4x + mặt phẳng đường thẳng ( d) : y = - 4x + mặt phẳng tọa độ BGT: x 2 24 y  x x y  4 x  33 1 1 0 4 1 (thu nhỏ vs x, y b) 1 điểm đồ thị chữ x, y chuyển sang in nghiêng cho đồng làm – nên xóa vng) Tìm tọa độ giao điểm  P   d : Phương trình hồnh độ giao điểm  x2  4x    x2  4x    P  d phép tính x   x  y   x2 y  12  1 Thay x  vào , ta được: 2 y  x y  3   Thay x  vào , ta được:  1;  1 ,  3;  9 hai giao điểm cần tìm Vậy x ,x Câu (1 điểm) Cho phương trình: 3x + 2x - = có hai nghiệm Khơng giải phương trình trên, tính giá trị biểu thức A   3x1 – x2   3x2 – x1  Lời giải  3.(9)  27  Vì ac Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu x1 ,x2 Giaovienvietnam.com  b 2 S  x1  x2  a    P  x x  c  3 a Theo định lí Vi-et, ta có:  Ta có: A   x1 – x2   x2 – x1   x1 x2  x12  x22  x1 x2  13 x1 x2  6( x12  x22 )  13 x1 x2  6[( x1  x2 )  x1 x2 ]  25 x1 x2  6( x1  x2 )  25.( 3)  6.( 2  2  )  71  25  3     71   (sử dụng sai dấu ( )) Câu (1 điểm) Ngày 28/ 09/ 2018 , sau trận động đất 7,5 độ Richter, sóng thần (tiếng Anh Tsunami) cao m tràn vào đảo Sulawesi In đô nê xi a, tàn phá thành phố Palu, gây thiệt hại vơ to lớn Tốc độ sóng thần chiều sâu đại dương, nơi bắt đầu sóng thần, liên hệ cơng thức v  dg Trong đó, g = 9,81 m/ s , d chiều sâu đại dương tính m, v vận tốc sóng thần tính m/s a) Biết độ sâu trung bình Thái Bình Dương 4000 m , tính tốc độ trung bình sóng thần xuất phát từ đáy Thái Bình Dương b) Theo tính tốn nhà khoa học địa chất, vận tốc đợt sóng thần ngày 28/ 09/ 2018 có vận tốc 800 km/ h , tính chiều sâu đại dương, nơi tâm chấn động đất gây sóng thần m? Lời giải a) Tốc độ trung bình sóng thần xuất phát từ đáy Thái Bình Dương v  dg = 4000.9,81 = 198,1 m/s b) Chiều sâu đại dương là: 800 km/ h = 800 : 3,6 = 2000/ ( m/ s) Ta có: v  dg 2000  d 9,81  2000     d 9,81    2000  d   : 9,81  5033,9 (m)  m    Câu (1,0 điểm) Với phát triển khoa học kỹ thuật nay, nguời ta tạo nhiều mẫu xe lăn đẹp tiện dụng cho người khuyết tật Công ty A sản xuất xe lăn cho nguời khuyết tật với Giaovienvietnam.com số vốn ban đầu 500 triệu đồng Chi phí để sản xuất xe lăn 2.500.000 đồng Giá bán 3.000.000 đồng a) Viết hàm số biểu diễn tổng số tiền đầu tư đến sản xuất x xe lăn (gồm vốn ban đầu chi phí sản xuất) hàm số biểu diễn số tiền thu bán x xe lăn b) Công ty A phải bán xe thu hồi vốn ban đầu? Lời giải a) Ðơn vị tính triệu đồng Hàm số biểu diễn tổng số tiền đầu tư đến sản xuất x xe lăn là: y  2, x  500 (1) Hàm số biểu diễn số tiền thu bán x xe lăn y là: y = 3x (2) b) Giải hệ phương trình (1) (2) ta x = 1000;y = 3000 Vậy bán 1000 thu hồi vốn tỉ đồng Câu (1 điểm) Để giúp bạn trẻ “khởi nghiệp”, ngân hàng cho vay vốn ưu đãi với lãi suất 5% /năm Một nhóm bạn trẻ vay 100 triệu đồng làm vốn kinh doanh hàng tiểu thủ công mỹ nghệ a) Hỏi sau năm bạn trẻ phải trả cho ngân hàng vốn lẫn lãi bao nhiêu? b) Các bạn trẻ kinh doanh hai đợt năm, đợt sau trừ chi phí thấy lãi 18% so với vốn bỏ nên dồn vốn lẫn lãi để kinh doanh tiếp đợt 2, cuối đợt trừ chi phí thấy lãi 20% so với vốn đợt bỏ Hỏi sau đợt kinh doanh, trả hết nợ ngân hàng, bạn trẻ lãi tiền? Lời giải a) Sau năm bạn trẻ phải trả cho ngân hàng vốn lẫn lãi 100.105% = 105 (triệu đồng) b) Số tiền vốn lãi sau đợt kinh doanh 100.118%.120% = 141,6 (triệu đồng) Số tiền lãi có sau trả hết nợ ngân hàng Giaovienvietnam.com 141,6 - 105 = 36,6 (triệu đồng) Câu (1 điểm) Một bồn đựng nước có dạng hình hộp chữ nhật có kích thước cho hình vẽ a) Tính diện tích bề mặt bồn (khơng tính nắp)? b) Một vịi bơm với cơng suất 120 lít/phút để bơm lượng nước vào bồn lên độ cao cách nắp bồn 1,5 m phải bao lâu? (bồn khơng chứa nước) Lời giải a) Diện tích bề mặt bồn (khơng tính nắp):   S xq  S d   3,1  11,5  2,3  3,1.11,5  102,81 m b) Thể tích cần bơm : Thời gian cần bơm:   3,1.11,5.(2,3  1,5)  28,52 m3  28520  l  28520 :120  713 (phút)  57,7 phút Câu (1 điểm) Hai trường A B có 420 học sinh đậu vào lớp 10 đạt tỉ lệ 84% Riêng trường A tỉ lệ đậu 80%, riêng trường B tỉ lệ đậu 90% Tính số học sinh dự thi trường? Lời giải * Gọi x, y (học sinh) số học sinh dự thi hai trường A B (ĐK: x, y Ỵ ¥ ) Theo đề ta có: (theo khung chấm điểm học sinh bắt buộc phải lập phương trình sau kết hợp phương trình thành hệ phương trình đc điểm tối đa) 80% x  90% y  420  x  300    x  y  420 : 84%  y  200 (tách Lời giải khỏi border) Vậy trường A có 300 hs (học sinh) dự thi, trường B có 200 hs (học sinh) dự thi Câu (3 điểm) Cho đường tròn (O; cm) điểm A ngồi (O ) trịn (O ) (O ) hai điểm C B (C nằm hai điểm A B ) Giaovienvietnam.com với OA = cm Tia AO cắt đường hai điểm D E ( D nằm hai điểm A O ), cát tuyến ACB cắt đường tròn · · a) Chứng minh ACD = AEB AC AB = AD.AE b) Gọi H trung điểm đoạn thẳng OD Chứng minh tứ giác OHCB nội tiếp · (O ) M Chứng minh AM tiếp tuyến đường c) Tia đối tia phân giác CHB cắt đường tròn (O ) M tròn Lời giải (nên vẽ OA nằm ngang song song với Ox, làm mờ dấu góc 0% - xóa bỏ dấu mũi tên) · · a) Chứng minh ACD = AEB AC AB = AD.AE · · Ta có: ACD = AEB (do tứ giác BCDE nội tiếp) Xét D ADC D ABE , ta có: · EAB chung · · ACD = AEB (cmt) Suy ra: D ADC #D ABE (g.g) AC AD =  AE AB  AC AB = AD.AE Giaovienvietnam.com b) Gọi H trung điểm đoạn thẳng OD Chứng minh tứ giác OHCB nội tiếp Ta có: OH = HD = OD = cm (do H trung điểm OD ) AD = AO – OD = – = cm Suy ra: AE = AD + DE = + = 12 cm AH = AD + DH = + = cm Nên: AC AB = AD.AE = 4.12 = 48 AH AO = 6.8 = 48 Suy ra: AC AB = AH AO AC AH =  AO AB µ Và: A chung  D AHC #D ABO (c.g.c) · ·  AHC = ABO Vậy tứ giác OHCB nội tiếp · (O ) M Chứng minh AM tiếp tuyến c) Tia đối tia phân giác CHB cắt đường tròn đường trịn (O ) M · · Ta có AHC = ABO (cmt) · · Mà ABO = OCB ( D OCB cân O OC = OB = ) 1» OB · · Và OCB = BHO (do = ) · · Nên AHC = BHO · · · Mà CHx = xHB ( Hx tia phân giác CHB ) · · · · Þ CHx + AHC = xHB + BHO · · Þ AHx = xHO · · Mà: AHx + xHO = 180 · · Þ AHx = xHO = 900 Þ Mx ^ AO H Xét D OHM D OMA , ta có: µ O chung Giaovienvietnam.com OH OM = OM OA = (do ) Do đó: D OHM #D OM A · · Þ AMO = MHO = 900 Þ AM  ^ OM Þ AM tiếp tuyến M (O) HẾT - SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH PHÒNG GĐ&ĐT HUYỆN CẦN GIỜ ĐỀ THAM KHẢO MÃ ĐỀ: Huyện cần - ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC: 2022 - 2023 MƠN: TỐN Đê thi gồm câu hỏi tự luận Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)  P  : y   12 x  d : y  x  (1,5 điểm) Cho đường thẳng  P   d hệ trục tọa độ a) Vẽ đồ thị  P   d phép tính b) Tìm tọa độ giao điểm Câu x ,x Câu 10 (1 điểm) Cho phương trình x – 7x  12  có nghiệm Khơng giải phương trình, A  x12  x22  x1  x2 tính giá trị biểu thức y Câu 11 (0,75 điểm) Trong tháng khoảng lợi nhuận (đồng) cửa hàng thu bán x hộp sữa loại 900g cho phương trình y  ax  b Biết tháng 10 cửa hàng bán 95 hộp sữa thu lợi nhuận 870 000 đồng, tháng 11 bán 180 hộp sữa thu lợi nhuận 120 000 đồng Tính hệ số a b? Câu 12 (0,75 điểm) Theo âm lịch chu kỳ quay Mặt Trăng quanh Trái Đất khoảng 29,53 ngày nên năm âm lịch có khoảng 354 ngày (làm tròn) Do vậy, sau vài năm âm lịch người ta phải bổ sung tháng (tháng nhuận) để đảm bảo năm âm lịch tương đối phù hợp với chu kỳ thời tiết, yếu tố phụ thuộc vào chu kỳ quay Trái Đất xung quanh Mặt Trời Cách tính năm nhuận âm lịch sau: Lấy số năm chia cho 19 , số dư số: 0; 3; 6; ; 11; 14; 17 năm âm lịch có tháng nhuận Ví dụ: 2017 năm nhuận âm lịch 2017 chia cho 19 dư 2015 khơng phải năm nhuận âm lịch 2015 chia cho 19 dư Giaovienvietnam.com HẾT SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH PHỊNG GD&ĐT HUYỆN CỦ CHI ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC: 2022 - 2023 MƠN: TỐN Đê thi gồm câu hỏi tự luận MÃ ĐỀ: Huyện Củ Chi - 02 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) x y  3x  y  P   có đồ thị có đồ thị  d Câu 25 (1,5 điểm) Cho hàm số  P   d mặt phẳng tọa độ Oxy a) Vẽ  P   d phép tốn b) Tìm tọa độ giao điểm x ,x Câu 26 (1 điểm) Gọi nghiệm (nếu có) phương trình x  3x  10  Không giải phương A trình, tính biểu thức sau: x1  x2   x2 x1 Lưu ý: Từ này, số liệu tính tốn độ dài làm trịn (nếu có) lấy đến chữ số thập phân, số đo góc làm trịn đến phút Câu 27 (1 điểm) Một nhà máy sản xuất xi măng có sản lượng hàng năm xác định theo hàm số T  12,5n  360 Với T sản lượng (đơn vị tấn) n số năm sinh tính từ năm 2010 c) Hãy tính sản lượng xi măng nhà máy vào năm 2010 d) Theo hàm số nhà máy đạt sản lượng 460 vào năm nào? Câu 28 (0,75 điểm) Trong thi gói bánh vào dịp năm mới, đội chơi ban đầu cho b điểm thưởng Mỗi bánh làm nhận a điểm thưởng Đội A gói 12 bánh có tổng số y điểm 46 điểm Đội B gói 15 bánh có tổng số điểm 55 điểm Gọi tổng số điểm y đội, x số bánh đội gói thi Viết công thức liên hệ x 1232 000 Câu 29 (1 điểm) Bạn Nam mua hai đôi giày bán lại với giá đôi (đồng) Biết đôi thứ Nam lời 12% so với giá Nam mua đôi thứ nhất, đôi thứ Nam lỗ 12% so với giá Nam mua đôi thứ hai Hỏi sau bán hai đôi giày trên, Nam lời hay lỗ tiền? Câu 30 (1 điểm) Người ta phát rằng, góc để ném đá xa mặt nước 20 độ Một người cao 1,7 m ném hịn đá theo góc 20 độ xuống mặt hồ Hỏi khoảng cách từ vị trí người đến vị trí viên đá chạm mặt hồ bao xa Biết vị trí hịn đá ngang tầm đầu người ném (Làm tròn lấy chữ số thập phân) 12 m 6m 2m Câu 31 (1 điểm) Một hồ bơi dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài , chiều rộng , chiều cao a) Hỏi bơm nước đầy hồ bơi cần m nước? 20 cm b) Người ta dùng gạch hình vng cạnh để lát mặt bên hồ bơi (khơng tính mặt đáy) Hỏi cần viên gạch vậy? (nếu xem khấu hao khe hở viên gạch không đáng kể)  O; R  Câu 32 (3 điểm) Cho đường tròn Giaovienvietnam.com  O  Vẽ hai tiếp tuyến AB , điểm A nằm ngồi đường trịn AC  O  ( B , C : tiếp điểm) Vẽ cát tuyến ADE  O  ( D , E thuộc  O  ; D nằm A E ; tia AD nằm hai tia AB AO ) a) Chứng minh AB  AD.AE b) Gọi H giao điểm OA BC Chứng minh tứ giác DEOH nội tiếp  O  M N ( M nằm A O ) Chứng minh c) Đường thẳng AO cắt đường tròn EH AD  MH AN HẾT - Giaovienvietnam.com HƯỚNG DẪN GIẢI y  Câu 18 x y  x  P có đồ thị   có đồ thị  d (1,5 điểm) Cho hàm số  P   d mặt phẳng tọa độ Oxy a) Vẽ  P   d phép tốn b) Tìm tọa độ giao điểm Lời giải  P   d hệ trục tọa độ g) Vẽ đồ thị BGT: x y  4 x 8 x 2 2 2 8 77 y  3x   22 1  h) Tìm tọa độ giao điểm  P  d phép tốn Phương trình hồnh độ giao điểm x2   3x  2   x  6x    P  d : x    x  7 Thay x  vào y  x2 12 y    , ta được: 2  7   49 x2 y  y  , ta được: 2 Thay x  7 vào  1  49   1;    7;   2  2 Vậy  , hai giao điểm cần tìm Câu 19 (1 điểm) Gọi x1 , x2 nghiệm (nếu có) phương trình x  3x  10  Khơng giải phương A trình, tính biểu thức sau: x1  x2   x2 x1 Lời giải Vì   b2  4ac  32  4.1. 10  49  Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 Giaovienvietnam.com  b S  x1  x2  a  3   P  x x  c  10 a Theo định lí Vi-et, ta có:  x1  x2   x2 x1 A Ta có: x  2x1  x22  2x2 A x2x1 x x  A  3 A 2  2x1x2  2 x1  x2  x2x1  2. 10  2 3 10  23 10 Lưu ý: Từ này, số liệu tính tốn độ dài làm trịn (nếu có) lấy đến chữ số thập phân, số đo góc làm trịn đến phút Câu 20 (1 điểm) Một nhà máy sản xuất xi măng có sản lượng hàng năm xác định theo hàm số T  12,5n  360 a) b) c) d) Câu 21 Với T sản lượng (đơn vị tấn) n số năm sinh tính từ năm 2010 Hãy tính sản lượng xi măng nhà máy vào năm 2010 Theo hàm số nhà máy đạt sản lượng 460 vào năm nào? Lời giải Sản lượng xi măng nhà máy vào năm 2010 ( n  0): T2010  12,5n  360  12,5.0  360  360 (tấn) Nhà máy đạt sản lượng 460 vào năm: T  360 460  360 Tx  12,5n  360  n  x  8 12,5 12,5 Vậy nhà máy đạt sản lượng 460 vào năm 2010   2018 (0,75 điểm) Trong thi gói bánh vào dịp năm mới, đội chơi ban đầu cho b điểm thưởng Mỗi bánh làm nhận a điểm thưởng Đội A gói 12 bánh có tổng số y điểm 46 điểm Đội B gói 15 bánh có tổng số điểm 55 điểm Gọi tổng số điểm y đội, x số bánh đội gói thi Viết công thức liên hệ x Lời giải Số điểm thưởng đội A : 12a b  46  1 Số điểm thưởng đội B : 15a b  55  2 12a b  46 a    1 2 15a b  55 b  10    Từ y  ax  b  d y Từ đề ta có mối liên hệ x là: d y  3x  10 Thay a  b  10 vào   ta được: Giaovienvietnam.com Câu 22 (1 điểm) Bạn Nam mua hai đôi giày bán lại với giá đôi 1232 000 (đồng) Biết đôi thứ Nam lời 12% so với giá Nam mua đôi thứ nhất, đôi thứ Nam lỗ 12% so với giá Nam mua đôi thứ hai Hỏi sau bán hai đôi giày trên, Nam lời hay lỗ tiền? Lời giải Coi giá mua đôi giày 100% 1232 000 100  1100 000 112 Giá Nam mua đôi giày thứ là: (đồng) 1232 000 100  1400 000 88 Giá Nam mua đôi giày thứ hai là: (đồng) 1100 000  1400 000  500 000 Giá Nam mua hai đôi giày là: (đồng) 1232 000  1232 000  464 000 Giá Nam bán hai đôi giày là: (đồng) 464 000 500 000 Ta có: đồng  đồng, Nam bị lỗ lỗ số tiền là: 500 000  464 000  36 000 (đồng) 36 000 Vậy Nam bị lỗ lỗ (đồng) Câu 23 (1 điểm) Người ta phát rằng, góc để ném đá xa mặt nước 20 1,7 m độ Một người cao ném hịn đá theo góc 20 độ xuống mặt hồ Hỏi khoảng cách từ vị trí người đến vị trí viên đá chạm mặt hồ bao xa Biết vị trí hịn đá ngang tầm đầu người ném (Làm tròn lấy chữ số thập phân) Lời giải Gọi: AB chiều cao người ném hịn đá AC khoảng cách từ vị trí người đến vị trí viên đá chạm mặt hồ Từ đề ta có hình vẽ: Dựa vào hình vẽ: Xét ABC vng A có: AB · tan ACB  AC 1,7  tan20o  AC 1,7  AC   4,7  m tan20o Vậy khoảng cách từ vị trí trí viên đá chạm mặt hồ 4,7 m người đến vị 12 m 6m 2m (1 điểm) Một hồ bơi dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài , chiều rộng , chiều cao a) Hỏi bơm nước đầy hồ bơi cần m nước? 20 cm b) Người ta dùng gạch hình vng cạnh để lát mặt bên hồ bơi (khơng tính mặt Câu 24 đáy) Hỏi cần viên gạch vậy? (nếu xem khấu hao khe hở viên gạch không đáng kể) Lời giải a) Lượng nước bơm vào để đầy hồ bơi thể tích hồ : V  dr h  12.6.2  144 m3   Vậy cần 144 m3 nước để bơm đầy hồ bơi b) Đổi Giaovienvietnam.com 20 cm  0,2 m   S  0,2.0,2  0,04 m2 Diện tích viên gạch hình vng: gach Sxq  2.h. d  r   2.2. 12  6  72 m2 Diện tích xung quanh hồ bơi: Số viên gạch cần dùng để lát xung quanh mặt bên hồ bơi là: 72  1800 0,04 (viên gạch) Câu 25   Vậy cần 1800 viên gạch để lát xung quanh mặt bên hồ bơi  O;R điểm A nằm ngồi đường trịn  O  Vẽ hai tiếp tuyến AB , (3 điểm) Cho đường tròn AC  O  ( B , C : tiếp điểm) Vẽ cát tuyến ADE  O  ( D , E thuộc  O  ; D nằm A E ; tia AD nằm hai tia AB AO ) a) Chứng minh AB  AD.AE b) Gọi H giao điểm OA BC Chứng minh tứ giác DEOH nội tiếp  O  M N ( M nằm A O ) Chứng minh c) Đường thẳng AO cắt đường tròn EH AD  MH AN Lời giải g) Chứng minh AB  AD.AE Xét ABD AEB , có: · · · » » EAB chung ABD  AEB (góc tạo tiếp tuyến với BD góc nội tiếp chắn BD )  ABD ∽ AEB  g.g AB AD  AE AB Nên: AB  AD.AE  h) Gọi H giao điểm OA BC Chứng minh tứ giác DEOH nội tiếp AB tiếp tuyến  O   AB  BO  ABO vuông B AC tiếp tuyến  O   AC  CO  ACO vng góc C Xét ACO ABO có: · ·  ACO  ABO  90o   AO chung  AC  AB  R   ACO  ABO (ch – cgv) ·  ·AOC  AOB Giaovienvietnam.com ·  OA phân giác COB mà COB cân O  OA đường cao  OA  BC H Xét AOB vng B có BH đường cao  AB2  AH AO mà AB  AD.AE  AH AO  AD.AE AH AD   AE AO Xét AHD AEO có: AH AD  AE AO (cmt) · OAE chung  AHD ∽ AEO (c – g – c) · ·  AHD  AEO · · mà AHD  DHO  180 (kề bù) · ·  DHO  AEO  180 mà góc đối tứ giác DHOE  tứ giác DHOE nội tiếp  O  M N ( M nằm A O ) Chứng minh i) Đường thẳng AO cắt đường tròn EH AD  MH AN ·AHD  AEO · Ta có: (cmt) ¼ sdOD · AEO  » sdOE · OHE  ¼ » sd OD sdOE OD  OE   2 mà · ·  AEO  OHE · ·  AHD  OHE · · Lại có: HOE  HDE  180 (tứ giác DHOE nội tiếp) · · ADH  HDE  180 (kề bù) · ·  ADH  HOE Giaovienvietnam.com Xét ADH EOH có: · · ADH  EOH (cmt) ·AHD  EHO · (cmt)  ADH ∽ EOH (g – g) AD EO   AH EH  AD.EH  AH EO Xét ABM ANB có: · NAB chung ·AMB  ·ANB (góc tạo tiếp tuyến dây cung)  ABM ∽ ANB (g – g) AB AM   AN AB  AB  AN AM AM AO   AM  MH   AN  ON  Lại có:  AH AO  AM AN  MH AN  ON  AM  MH  mà AH AO  AB AH AN  AB2  AB2  AB2  MH AN  ON AH  MH AN  ON AH mà ON  R , OE  R  MH AN  OE.AH OE.AH  AD.EH (cmt)  MH AN  AD.EH (đpcm) HẾT SỞ GD&ĐT HỒ CHÍ MINH PHỊNG GD&ĐT HUYỆN CỦ CHI ĐỀ THAM KHẢO MÃ ĐỀ: Huyện Củ Chi -  P  : y  41 x ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC: 2021 - 2022 MƠN: TỐN Đê thi gồm câu hỏi tự luận Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)  d : y  2x  Câu 33 (1,5 điểm) Cho đường thẳng  P   d hệ trục tọa độ a) Vẽ đồ thị  P   d phép tính b) Tìm tọa độ giao điểm Giaovienvietnam.com x ,x Câu 34 (1 điểm) Cho phương trình 3x  12x   có nghiệm Khơng giải phương trình, T x12  4x2  x1x2 4x1  x22  x1x2 tính giá trị biểu thức Câu 35 (0,75 điểm) Bạn An nhà sách mang theo số tiền vừa đủ đổ mua 10 quyền tập bút Nhưng đến nơi, giá quyền tập mà bạn An dự định mua tăng thêm 500 đồng cịn giá bút giảm 1000 đồng so với dự định Vậy để mua 10 tập bút dự định ban đầu bạn An cịn thừa hay thiếu số tiền ? Câu 36 (0,75 điểm) Nhân ngày "Phụ nữ Việt Nam 20/10", cửa hàng bán túi xách ví da giảm giá 30% cho tất sẩn phẩm có thẻ "Khách hàng thân thiết" giảm tiếp 10% giá giảm 500 000 a) Hỏi mẹ bạn An có thẻ khách hàng thân thiết mua túi xách trị giá đồng phải trả tiền ? b) Mẹ bạn An mua túi xách thêm ví da nên phải trả tất 693 000 đồng Hỏi giá ban đầu ví da ? Câu 37 (1 điểm) Ảnh hưởng dịch viêm đường hô hấp cấp chủng virus corona (nCoV) gây nên nông sản Việt, đặc biệt long, dưa hấu tắc đường xuất qua Trung Quốc Trước tình hình đó, ngày 5/2/2020, hệ thống siêu thị Big C triển khai chương trình chung tay hỗ trợ nơng dân trồng dưa hấu, long, bán hàng không lợi nhuận sản phẩm long dưa hấu, nhằm kích cầu tiêu thụ, mua sắm người dân Big C đưa số dự kiến giải cứu khoảng 1200 long, 2000 dưa hấu hỗ trợ nơng dân, mang sản phẩm bán tồn hệ thống siêu thị cửa hàng thuộc thương hiệu GO! Với giá dưa hấu ruột đỏ 900 đồng/kg, 10 900 long ruột đỏ miền Tây long ruột trắng Bình Thuận bán với giá đồng/kg C Nếu hoàn thành dự kiến đưa Big đem lại cho nơng dân tiền lợi nhuận? Biết tiền đầu tư (công chăm sóc, giống, phân bón ) trung bình vào sào dưa hấu hết triệu đồng thu hoạch tấn; sào long hết 12 triệu đồng thu 1,5 15 cm cm Câu 38 (1 điểm) Một cốc nước hình trụ cao , đường kính đáy Lượng nước ban đầu cao 10 cm cm Thả vào cốc viên bi hình cầu đường kính Hỏi sau thả viên bi mực nước cách miệng cốc cm? (Làm tròn lấy chữ số thập phân) Câu 39 (1 điểm) Trong kỳ thi HKII môn tốn lớp , phịng thi trường có 24 thí sinh dự thi Các thí sinh phải làm giấy thi trường phát cho Cuối buổi thi, sau thu bài, giám thị coi thi đếm tổng số tờ 53 tờ giấy thi Hỏi phịng thi có thí sinh làm tờ giấy thi, thí sinh làm tờ giấy thi ? Biết có thí sinh làm tờ giấy thi  O;R Qua A kẻ tiếp tuyến AB AC  O  Câu 40 (3 điểm) Cho điểm A nằm ngồi đường trịn AO cắt BC H , kẻ cát tuyến ADE  O  cắt đoạn BH , kẻ OI vng góc với DE I Giaovienvietnam.com a) Chứng minh tứ giác ABIO nội tiếp OH OA  R  O  cắt OI K Chứng minh D , K , E, O, H thuộc đường b) Tiếp tuyến E tròn c) Chứng minh điểm K , B, C thẳng hàng HẾT - Giaovienvietnam.com HƯỚNG DẪN GIẢI  P : y  4x  d : y   21 x  Câu 26 (1,5 điểm) Cho đường thẳng  P   d hệ trục tọa độ a) Vẽ đồ thị  P   d phép tính b) Tìm tọa độ giao điểm Lời giải  P   d hệ trục tọa độ i) Vẽ đồ thị BGT: x y x x y   x 2 j) Tìm tọa độ giao điểm  P  d phép tính  P   d : Phương trình hồnh độ giao điểm x  2 x   x   x2  2x      x  4 2 y   2  y  x Thay x  vào , ta được: y   4  y  x2 Thay x  4 vào , ta được: Vậy Câu 27  2;1 ,  4;4 hai giao điểm cần tìm x ,x (1 điểm) Cho phương trình 3x  12x   có nghiệm Khơng giải phương trình, T tính giá trị biểu thức 4x1  x22  x1x2 Lời giải  '   b'  ac   6  3. 5  51  Vì x12  4x2  x1x2 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2  b S  x1  x2  a    P  x x  c   a Theo định lí Vi-et, ta có:  Ta có: Giaovienvietnam.com 10 x12  x2   x1  x1  x2   2x1x2 16  29  x12  4x2  x1x2 x12  x22 T      16 24 4x1  x22  x1x2 4x1  x2  x1  x2  4x1  4x2 4 x1  x2  Câu 28 (1 điểm) Bạn An nhà sách mang theo số tiền vừa đủ đổ mua 10 quyền tập bút Nhưng đến nơi, giá quyền tập mà bạn An dự định mua tăng thêm 500 đồng cịn giá bút giảm 1000 đồng so với dự định Vậy để mua 10 tập bút dự định ban đầu bạn An cịn thừa hay thiếu số tiền ? Lời giải  x  0 , y (đồng) giá tiền bút lúc sau Gọi x (đồng) giá tiền tập lúc đầu  y  0 y  1000 Suy ra: x 500 (đồng) giá tiền tập lúc sau, (đồng) giá tiền bút lúc sau Tổng số tiền bạn An dự định phải trả lúc đầu Tổng số tiền bạn An phải trả lúc đầu Xét hiệu 10x  6y (đồng) 10 x  500  6 y  1000 10 x  500  6 y  1000   10x  6y  1000 (đồng) (đồng) Vậy để mua 10 tập bút dự định ban đầu bạn An cịn dư số tiền Câu 29 1000 đồng (1 điểm) Nhân ngày "Phụ nữ Việt Nam 20/10", cửa hàng bán túi xách ví da giảm giá 30% cho tất sẩn phẩm có thẻ "Khách hàng thân thiết" giảm tiếp 10% giá giảm a Hỏi mẹ bạn An có thẻ khách hàng thân thiết mua túi xách trị giá trả tiền ? b Mẹ bạn An mua túi xách thêm ví da nên phải trả tất 500 000 đồng phải 693 000 đồng Hỏi giá ban đầu ví da ? a) Số tiền mẹ bạn An phải trả là: Lời giải 500 000´ 70%´ 90% = 315 000 693 000- 315 000 = 378 000 đồng b) Giá giảm ví da là: đồng ( 378 000:90%) :70% = 600 000 đồng Giá ban đầu bóp là: Câu 30 (1 điểm) Ảnh hưởng dịch viêm đường hô hấp cấp chủng virus corona (nCoV) gây nên nông sản Việt, đặc biệt long, dưa hấu tắc đường xuất qua Trung Quốc Trước tình hình đó, ngày 5/2/2020, hệ thống siêu thị Big C triển khai chương trình chung tay hỗ trợ nơng dân trồng dưa hấu, long, bán hàng không lợi nhuận sản phẩm long dưa hấu, nhằm kích cầu tiêu thụ, mua sắm người dân Big C đưa số dự kiến giải cứu khoảng 1200 long, 2000 dưa hấu hỗ trợ nơng dân, mang sản phẩm bán tồn hệ Giaovienvietnam.com thống siêu thị cửa hàng thuộc thương hiệu GO! Với giá dưa hấu ruột đỏ 900 đồng/kg, 10 900 long ruột đỏ miền Tây long ruột trắng Bình Thuận bán với giá đồng/kg Nếu hồn thành dự kiến đưa Big C đem lại cho nông dân tiền lợi nhuận ? Biết tiền đầu tư (công chăm sóc, giống, phân bón ) trung bình vào sào dưa hấu hết triệu đồng thu hoạch tấn; sào long hết 12 triệu đồng thu 1,5 Lời giải Tổng số tiền đầu tư vào 1200 long 2000 dưa hấu là: 1200 2000  12  19 600 1,5 triệu đồng Tổng số tiền bán là: 900.1200.1000  10 900.2000.1000  2,768.1010  27 680 Số tiền lợi nhuận là: Câu 31 triệu đồng  080 000 000 27 680  19 600  080 triệu đồng đồng 15 cm cm (1 điểm) Một cốc nước hình trụ cao , đường kính đáy Lượng nước ban đầu cao 10 cm cm Thả vào cốc viên bi hình cầu đường kính Hỏi sau thả viên bi mực nước cách miệng cốc cm? (Làm tròn lấy chữ số thập phân) Lời giải 20 V1   R3  cm3 3 Thể tích viên bi là:  Thể tích lượng nước ban đầu: Câu 32  V2   r 2h   32.10  90 cm3 Tổng thể tích bi nước lúc sau:  h  V  V1  V2   290 cm3   V 290 290 115   d  15    cm 27 27 27 R (1 điểm) Trong kỳ thi HKII mơn tốn lớp 9, phịng thi trường có 24 thí sinh dự thi Các thí sinh phải làm giấy thi trường phát cho Cuối buổi thi, sau thu bài, giám thị coi thi đếm tổng số tờ 53 tờ giấy thi Hỏi phịng thi có thí sinh làm tờ giấy thi, thí sinh làm tờ giấy thi ? Biết có thí sinh làm tờ giấy thi Lời giải * Gọi số thí sinh làm làm tờ giấy thi x (thí sinh); x  N , x  21 y y  N * , y  21 Gọi số thí sinh làm gồm tờ giấy thi (thí sinh); phịng thi có 24 thí sinh mà biết học sinh làm tờ nên ta có: x  y  24   21  1 Sau thi cán coi thi đếm tổng có 53 tờ giấy thi mà có học sinh làm tờ nên ta có phương trình sau: 2x  3y  50  2 Giaovienvietnam.com  x  13 n  x  y  21    2x  3y  50  y  8 n 1 2     Từ ta có hệ phương trình: Vậy có 13 thí sinh làm tờ giấy thi, thí sinh làm tờ giấy thi  O;R Qua A kẻ tiếp tuyến AB AC  O  Câu 33 (3 điểm) Cho điểm A nằm đường tròn  O  cắt đoạn BH , kẻ OI vng góc với DE I AO cắt BC H , kẻ cát tuyến ADE a) Chứng minh tứ giác ABIO nội tiếp OH OA  R  O  cắt OI K Chứng minh D , K , E, O, H thuộc đường b) Tiếp tuyến E tròn c) Chứng minh điểm K , B, C thẳng hàng Lời giải j) Chứng minh tứ giác ABIO nội tiếp OH OA  R Xét tứ giác ABIO , có: ·  ABO  90  AB  BO   ·  AIO  90  IO  DE  · ·  Tứ giác ABIO nội tiếp  ABO  AIO OB  OC   AB  AC OA  Ta có: đường trung trực BC  OA  BC H 2 Xét tam giác OAB vng A có OH đường cao: OB  OH OA  OH OA  R  O  cắt OI K Chứng minh D , K , E, O, H thuộc đường k) Tiếp tuyến E tròn 2 Xét tam giác OEK vng E có EI đường cao: OE  OI OK  OI OK  R Giaovienvietnam.com OI OK  R OD OK  OI OK  OD    OI OD OD  R   Ta có: Xét tam giác ODI OKD ta có: µ Ochung  · ·  OD OI  ODI ∽ OKD  OID  ODK  90  OD  DK    OK OD D Xét tứ giác ODKE , có: · ODK  90  OD  DK   · · · OEK  90  OE  EK   ODK  OEK  180  Tứ giác ODKE nội tiếp ABD AEB Xét tam giác tam giác có: µ chung  A AB AD  ABD ∽ AEB    AB2  AD.AE · · AE AB  ABD  AEB Xét tam giác ABO vuông B có OH đường cao: AB  AH AO AD AH AD.AE  AH AO   AO AE Suy Xét tam giác ADH tam giác AOE có: µ chung A  · ·  AD AH  ADH ∽ AOE  ADH  AOE    AO AE · · Xét tứ giác DEOH có ADH  AOE  Tứ giác DEOH nội tiếp, mà tứ giác ODKE nội tiếp nên điểm D , K , E, O , H thuộc đường tròn l) Chứng minh điểm K , B, C Xét đường tròn qua điểm thẳng hàng D , K , E, O , H , ta có H   O OH  KH , mà OH  BC H nên K , B, C thẳng hàng HẾT - D , K , E, O , H đường kính, suy ... Giaovienvietnam.com 10 x 12  x2   x1  x1  x2   2x1x2 16  29  x 12  4x2  x1x2 x 12  x 22 T      16 24 4x1  x 22  x1x2 4x1  x2  x1  x2  4x1  4x2 4 x1  x2  Câu 28 (1 điểm) Bạn...  x2  a  3   P  x x  c  ? ?10 a Theo định lí Vi-et, ta có:  x1  x2   x2 x1 A Ta có: x  2x1  x 22  2x2 A x2x1 x x  A  3 A 2  2x1x2  2? ?? x1  x2  x2x1  2.  ? ?10? ??  2? ?? 3... ,x2 Giaovienvietnam.com  b ? ?2 S  x1  x2  a    P  x x  c  3 a Theo định lí Vi-et, ta có:  Ta có: A   x1 – x2   x2 – x1   x1 x2  x 12  x 22  x1 x2  13 x1 x2  6( x 12  x22