Ứng dụng đường cong catmull rom trong tạo lưới hiệu chinh hình anh máy chiếu trên mặt cầu

NGHIÊN CỨU - TRAO ĐỒI ỨNG DỤNG ĐƯỜNG CONG CATMULL-ROM TRONG TẠO LƯỚI HIỆU CHỈNH HÌNH ẢNH MÁY CHIÉU TRÊN MẶT CẦU APPLYING OF CATMULL-ROM SPLINE ỈN ADJUSTING THE IMAGE FROM THE PROJECTORS ON THE SPHERE SURFACE TS Đỗ Quốc Tuấn1, Nguyễn Văn Khiêm1, TS Đinh Tấn Hưng2, Nguyễn Thế Anh2 'Viện Kỳ thuật Phịng khơng - Khơng qn 2Trường Đại học Bách khoa Hà Nội TÓM TẮT Bài báo đê xuất giai pháp hiệu chinh hình anh máy chiếu lên mặt cầu bang cách áp dụng đường cong Catmull-Rom ứng dụng hệ thong mô không gian bay Khi tiến hành chiêu hình anh từ nhiêu mủv chiếu lên chiếu hình cầu, có nhiều vấn đề phát sinh làm anh hường đên chát lượng tính xác, chân thực cùa hình anh, việc ứng dụng đường cong Catml-Rom đê hiệu chinh hình anh mảy chiếu giãi ván đề Bài báo đì sâu vào việc kháo sát, phán tích, đánh giá lựa chọn tham số đường cong Catmull-Rom phù hợp cho lưới hiệu chinh hình anh Trên sở đưa phương pháp xây dựng thuật toán phần mềm đẻ hiệu chinh hỉnh anh sử dụng hệ thong mô phong không gian bay Kêt đạt dược thừ nghiệm thành công hệ thông mô huấn luyện lái máy bay, khăng định tính kha thi hiệu giải pháp việc ghép nối, hiệu chinh hình ảnh mơ phong Tù’ khóa: Đường cong; Catmull-Rom; Lưới hiệu chính; Mặt cầu; Mơ phòng bav ABSTRACT This paper proposes a solution for calibrating the projector images on sphere surface by applying the Catmull-Rom spline and should be applied in the spatial simulation system There are many problems that arose when displaying the images from multi projectors on to the sphere surface This affect significantly to the quality as well as the authenticity' of the image such as low-resolution image or overlapping images , therefore, by applying the Catmull-Rom spline for calibrating the projector images, those problems will be solved This article does the research, analyses to choose the Catmull-Rom spline parameters which are suitable for grid calibration image Based on the above theory, the paper proposes a solution for building calibration grid, then developing the algorithm and software to adjust projector images using in simulation system The obtained result has been experimented in flight simulation training systems proving that the solution is feasible and effective in adjusting simulation images Keywords: Curve; Catmull-Rom; Calibration grid; Sphere surface; Flight simulation ISSN 2615 -9910 202 TẠP CHÍ Cơ KHÍ VIỆT NAM, So 1+2 năm 2022 cokhivietnam.vn / tapchicokhi.com.vn NGHIÊN CỨU - TRAO ĐỒI l.ĐẶT VÁN ĐÈ Các hệ thống mô không gian xây dựng ứng dụng nhiều đào tạo, huấn luyện Trong có hệ thống hệ thống huấn luyện tập lái máy bay, lái tàu, lái xe thiết giáp Các hệ thống nảy thường sử dụng máy chiếu đe thể hình ảnh khơng gian mơ Trên giới có nhiều nghiên cứu vấn đề sử dụng giải pháp khác nhau, báo mật nhà sản xuất Trong nước, có số trung tâm mô thực xây dựng hệ thống mơ phỏng, nhiên chưa có cơng trình cơng bố phương pháp giải pháp xây dựng Để mô sát thực tế, phù hợp với hoạt động hệ thống huấn luyện, máy chiếu cần phải thiết kế, bổ trí đê hiển thị vịm cầu mơ khơng gian chiều Thiết lập hệ thống mơ phịng dạng vịm cầu, cần 10 máy chiếu phối họp để chiếu hình ảnh lên bề mặt phía mặt cầu Khi đó, tạo hình ânh khơng gian chiều mặt cầu kích thước lớn Hình ảnh khơng gian thể toàn cảnh, sinh động, bao trùm khu vực huấn luyện giúp cho người thực hành quan sát tương tự thực tế Khi hình anh mơ chiếu mặt cầu, tính chất cong mặt cầu nên phát sinh vấn đề sau: - Hình ảnh chiếu từ máy chiếu khơng bao phủ với khung hình cần chiếu thành hình ảnh đồng tồn mặt cầu Hình ảnh máy chiếu phải hiệu chỉnh theo đường cong để phù họp với khn hình đảm nhiệm mặt cầu Do đó, cần tạo lưới đường cong hiệu chỉnh, lập theo hướng cạnh khung hình máy chiếu Thông qua điểm điều khiến lưới đường cong để hiệu chỉnh chi tiết phần tồn khung hình Khi đó, hình ảnh máy chiếu thể vị trí tương ứng cần thiết mặt cầu Áp dụng cho hệ thống lưới máy chiếu có kết tồn hình ảnh khơng gian chiều thể đồng mặt cầu Qua nghiên cứu, khảo sát, nhận thấy rằng, để đảm bảo hiệu chỉnh đồng khung hình ảnh máy chiếu, lưới đường cong cần thiết lập theo yêu cầu sau: - Các điểm điều khiển điểm giao đường cong nằm ngang đường dọc; - Khi thay đổi vị trí điểm điều khiển, khơng ảnh hưởng nhiều đến toàn đường cong, ảnh hướng đến đoạn cong lân cận; - Việc hiệu chỉnh lưới đường cong thuận tiện, ví dụ: khơng cần hiệu chỉnh vectơ pháp tuyến điểm điều khiển Đe đạt yêu cầu này, đường cong cần phải đáp ứng tính chất sau: - Tính nội suy theo điểm điều khiển: điểm đường cong nội suy mặt cầu; qua diêm điêu khiên; - Hình ảnh từ máy chiếu bị chồng - Tính điều khiển cục bộ: thay đổi điểm điều khiển ảnh hưởng đến phần đè, đan xen (hình la) Vấn đề cần giai thông qua đường cong; việc phối hợp hình ảnh nhiều máy chiêu ISSN 2615 -9910 TẠP CHÍ Cơ KHÍ VIỆT NAM, số 1+2 năm 2022 cokhivietnam.vn / tapchicokhi.com.vn 203 NGHIÊN CỨU - TRAO ĐỒI - Có tính liên tục C1: liên tục đoạn vectơ pháp tuyến đầu mút hai đoạn kề trùng Tính chất cho phép ghép nối đoạn cong thành đường cong hồn chỉnh Do đó, đường cong phải có số bậc từ trở lên; PHÂN TÍCH, ĐÁNH GIÁ VÀ GIẢI PHÁP ỨNG DỤNG ĐƯỜNG CONG CATMULLROM TẠO LƯỚI HIỆU CHỈNH HÌNH ẢNH 2.1 Phân tích, đánh giá đường cong Catmull- Rom - Thuận tiện tính tốn: sử dụng điểm điều khiển đề tính tốn Có nhiều phương pháp để xây dựng Đường cong Catmull-Rom [1] phương pháp sinh đường cong nội suy với khả hiệu chỉnh cục cách kết đường cong, phương pháp Hermite, Bezier, Catmull-Rom, B-Splines Trong đó, đường cong Catmull-Rom có tính chất phù hợp với tính chất nêu để tạo lưới hiệu hợp nội suy Lagrange hàm B-spline Barry Goldman [3] khai thác quan hệ đê cách xây dựng đường cong Catmull-Rom theo cách tính tốn đệ quy chỉnh với tốn mơ khơng gian bay Các dạng đường cong khác có vài tính chất khơng phù hợp với yêu cầu đặt như: Họ đường cong Catmull-Rom có dạng đường cong tiêu biểu tương ứng với giá trị đặc biệt a: - Đường cong Hermite: Phải xác định vectơ pháp tuyến điểm điều khiển; - Đường cong Bezier: Đường cong nội suy không qua điểm điều khiển; - Đường cong B-Splines: Các bước tính tốn phức tạp, chưa đáp ứng u cầu thời gian xử lý toán mô không gian bay Trong phần cùa báo giới thiệu sơ lược đường cong CatmullRom, phân tích tính chất đường cong, lựa chọn tham số a phù hợp với toán - a = 0: đồng nhất; Đường cong Catmull-Rom - a = 0,5: Đường cong Catmull-Rom hướng tâm; - a = 1: dạng dây cung Đường cong Catmull-Rom Hình dạng đường cong CatmullRom phụ thuộc nhiều vào việc lựa chọn giá trị tham số a Một số giá trị a dần đến đường cong có đặc điểm khơng mong muốn có nút thắt điếm tự giao đường đặt ra, từ ứng dụng đường cong tạo lưới hiệu chỉnh Phần báo giới thiệu phần mềm xây dựng đe hiệu chinh hình ảnh hệ thống máy chiếu hiển thị hình ảnh mặt cầu Phần kết luận đánh giá kết cong Hơn nữa, khoảng cách từ đường cong tới đường điều khiển lớn, gây khó khăn đạt hướng nghiên cứu thời gian tới chỉnh hình ânh, thơng qua q trình khảo sát dạng đường cong Catmull-Rom Để minh hiệu chỉnh đường cong thực tế phần này, tập trung phân tích để lựa chọn tham số a phù hợp cho việc tạo lưới hiệu ISSN 2615-9910 204 TẠP CHÍ Cơ KHÍ VIỆT NAM, số 1+2 năm 2022 cokhivietnam.vn / tapchicokhi.com.vn NGHIÊN CỨU - TRAO ĐỔI họa, sử dụng ba đường cong đặc trưng cho họ đường cong Catmull-Rom đường cong đồng nhất, đường cong hướng tâm đường cong dây cung hướng tâm bám gần với đường điều khiến dạng khác toàn đường cong Ket với đường điêu khiên khác Dạng đường cong Catmull-Rom xem xét có tham số ti dựa khoảng cách điểm điều khiển Khi đoạn thẳng đường điều khiên có độ dài, đường cong tạo nên từ Xem xét dạng đường cong hình thành từ đường điều khiển gồm đoạn thắng với độ dài khác Khi độ dài cùa đoạn kề đường điều khiển chênh lệch nhiều, khác hình dạng dạng đường cong lớn Khoảng cách đường cong đường điều khiển Với đường cong đồng nhất, cạnh điều khiển dài cạnh kề bên, đường cong nằm gần với cạnh điều khiển dài Đối với dạng đường cong dây cung, cạnh điều khiển ngắn đường cong gần với cạnh ngắn Điều có nghĩa dạng đường cong đồng đường cong dây cung đối ngược nhau, minh họa hình Ở Hình Đường cong Catmuỉỉ-Rom với giá trị a khác Các nút thắt điểm tự giao Với dạng đường cong đồng thường xuất nút thắt (hình la) điểm tự giao (hình 3a) đoạn Thậm chí, khơng có nút thắt điểm tự giao, đường cong đồng có xu hướng tạo độ uốn cong lớn cạnh ngắn (hình 2), điều không phù họp gây phức tạp hiệu chỉnh đường cong thực tế hình, đường nét mảnh đường điẻu khiên với điểm điều khiển hình tròn, đường cong Catmull-Rom tạo đường nét đậm Khi a nhỏ, đường cong tương ứng với cạnh điều khiển ngắn lệch hướng nhiều độ lệch giảm dần tăng a Mặt khác, tương ứng với cạnh điều khiên dài, đường cong lệch hướng a nhỏ độ lệch tăng dần tăng a Do đó, với cạnh dài đường cong hướng tâm gần giống với đường cong đồng nhất, cịn với cạnh ngắn đường cong hướng tâm gần giống đường cong dây cung Qua kết khảo sát thấy rằng, đường cong Hĩnh Đường cong Catmuỉỉ-Rom đơng nhát có độ uốn cong lớn Khi a tăng, đặc điểm xuất Nhưng a > '/2, đinh không mong muốn xuất đường cong (Hình 3b) Do đó, có đường cong hướng tâm họ đảm bảo khơng có nút thắt, điểm tự giao đỉnh không mong muốn ISSN 2615-9910 TẠP CHÍ KHÍ VIỆT NAM, số 1+2 năm 2022 cokhivietnam.vn / tapchicokhi.com.vn 205 NGHIÊN CỨU - TRAO ĐỔI ơ)ữ = Hình Đìêm tự giao (đưịiĩg cong đơng nhát) đình khơng mong muốn (đường cong dáỵ cung) Hưởng đường cong hướng ciia cạnh điều khiến Một đặc điếm không phù hợp cúa đường cong dây cung dề bị ảnh hưởng hướng cúa cạnh thuộc đường điều khiển Điều dề quan sát thấy với đường cong tưong ứng với đường điều khiển có cạnh ngắn Đường cong dây cung nằm gần với cạnh ngắn đường điều khiển nam cách xa cạnh dài hai cạnh kề Sự thay đoi nhỏ vị trí điềm điều khiển cúa cạnh ngắn dần đến thay đổi lớn hình dạng, hướng đường cong dây cung, khảo sát hình Đối với dạng đường cong đồng hướng tâm khơng có đặc điểm Điểm uốn đưịng cong Hình Hướng cùa cạnh điêm uốn phụ thuộc tham số a ISSN 2615 -9910 206 TẠP CHÍ Cơ KHÍ VIỆT NAM, số +2 năm 2022 cokhivietnam.vn / tapchicokhi.com.vn NGHIÊN CỨU-TRAO ĐỒI Trong họ đường cong Catmull-Rom bậc 3, đường cong hướng tâm có xu hướng uốn cong điểm điều khiển Các điếm uốn Dựa vào đặc điếm này, thực xây dựng lưới hiệu chỉnh hình ảnh tạo thành từ đường cong nằm ngang đường cong đường cong dạng khác thường không trùng với điểm điều khiển, minh họa hình Sự không tương ứng diêm uốn điều khiển cho lưới điếm điều khiển đường cong gây khó khăn cần điều khiển đường cong theo hình Tạo ma trận điểm điều khiển dọc Nội dung trước tiên cần tạo ma trận điểm dạng mong muốn Tạo ma trận điểm điều khiển cho Qua khảo sát, phân tích, thấy khung hình ảnh máy chiếu Ma trận gồm m họ đường cong Catmull-Rom, đường cong hướng tâm có tính chất đặc biệt mà hàng, n cột, với điểm thuộc hàng, cột ngồi đường cong khác họ khơng có Thứ nhất, đường cong khơng hình thành nút thắt điểm tự giao đường cong Thứ hai, không xuất đỉnh nhọn Thứ ba, đường cong bám theo điểm điều khiển cách chặt chẽ, nằm gần đường điều khiển hoư dạng cua khung hình ảnh Khi khới tạo, điểm khác Đường cong Catmull-Rom hướng tâm đường cong phù hợp họ để xây dựng lưới hiệu chỉnh hình ảnh, nội dung đề cập sau cứa ma trận nàm cạnh tương ứng tương ứng mồi hàng phân cách nhau, tương tự với diêm tương ứng mồi cột Như vậy, khung hình ảnh chia thành (m-1 )x(n-l) ô Từ ma trận điểm điều khiên, thay đổi vị trí điểm để hiệu chinh đường cong nội suy qua diem Tạo đường điều khiển 2.2 ứng dụng đường cong Catmull-Rom tạo lưới hiệu chỉnh hình ảnh Tiếp theo, để thực điều khiển tính tốn nội suy, tạo đường điều khiển tương ứng với mồi hàng, cột cua ma trận Như xem xét, đường cong Catmull-Rom bậc đường cong có tính liên tục Cl Do đó, đường cong qua n diêm có thê hình thành thơng qua chuồi đoạn cong Catmull-Rom bậc nối tiếp Mồi đoạn cong tạo nên từ điểm điều khiển liên tiếp Đe tạo đường cong qua n điểm, cần n+2 điềm điều khiển đoạn cong đầu cuối khơng sử dụng Một đoạn cong nam hai điểm Pi Pi+1 nội suy từ diêm điều khiển Pi-1, Pi, Pi+1, Pi+2, với