Đề thi và bài tập kinh tế lượng có lời giải uneti

2.1. Nhằm nghiên cứu mối liên hệ giữa chi tiêu tiêu dùng hàng ngày (Y) của các gia đình và thu nhập (X) của họ, thu thập số liệu về 30 gia đình như sau: X(ngàn đồng) 50 70 90 110 130 150 170 190 35 41 45 71 91 99 113 133 40 49 56 90 100 115 131 145 Y 45 63 85 94 102 131 146 147 (ngàn đồng) 67 88 107 149 76 151 a. Tính xác suất có điều kiện P(YXi) và trình bày thành bảng; b. Tính kỳ vọng có điều kiện E(YXi); c. Biểu diễn số liệu gốc và kết quả tính ở câu b lên cùng đồ thị và nhận xét. 2.2. Từ tổng thể đã cho ở bài số 2.1, chúng ta lấy 2 mẫu ngẫu nhiên như sau: a) Xi 50 70 90 110 130 150 170 190 Yi 40 63 85 90 102 115 130 151 b) Xi 50 70 90 110 130 150 170 190 Yi 40 67 85 71 102 131 146 149 a. Tính các hệ số hồi qui của mô hình Ŷi=b1+b2Xi cho mỗi mẫu; b. Biểu diễn số liệu gốc và kết quả tính toán trên cùng một đồ thị. Nhận xét. c. Ðường hồi qui của mẫu a có đi qua điểm (120; 97) hay không, vì sao? 2.3. Có tài liệu về lượng bán (Y) và giá cả của táo (X) tại 10 quầy như sau: Yi (kg) 99 91 79 70 55 70 101 81 67 60 Xi (ngàn đồng) 12 14 16 13 17 14 15 11 16 17 a. Hãy ước lượng các tham số βj của mô hình Yi= β1 + β2Xi + ui; b. Biểu diễn số liệu gốc và kết quả tính toán lên cùng đồ thị; c. Tính hệ số co giãn nhu cầu táo tại điểm ( X,Y ) và nhận xét. 2.4. Cho các mô hình sau: 1) Yi = β1 + β2Xi + ui 2) LnYi = lnβ1 + β2lnXi + ui 3) Yi = β1 + β2X2 i + ui 4) Yi = βXi + ui 5) Yi = β1 + β2lnXi + ui 6) LnYi = β1 + β2Xi + ui 7) Yi = β1 + 3 β2 Xi + ui 8) Yi = β1 + β2 Xi + ui a. Mô hình nào là tuyến tính theo tham số, theo biến hay cả hai; b. Hãy tuyến tính hoá các mô hình trên. 2.5. Có tài liệu về tiêu dùng cafe của quốc gia (Y:lyngàyngười) và giá cả (X:USD) trong giai đoạn 1989 1999 như sau: Lê Dân, Khoa Thống kê Tin học 2 Năm 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 Y 2,57 2,50 2,35 2,30 2,25 2,20 2,11 1,94 1,97 2,06 2,02 X 0,77 0,74 0,72 0,73 0,76 0,75 1,08 1,81 1,39 1,20 1,17 a. Tính các hệ số hồi qui của mô hình Ŷt=b1+b2Xt; b. Tính Var(bj), Se(bj) với j=1,2 và r2 ; c. Kiểm định nhận định “Giá cả ảnh hưởng đến nhu cầu Café” với α=5%; d. Xác định khoảng tin cậy của các βj với mức ý nghĩa α =5%; e. Trình bày và phân tích kết quả tính toán. 2.6. Có tài liệu về kết quả hồi qui như sau: Ŷt = 2,691124 0,47953X2t r 2 =0,662757 Se = (...) (...) t = (22,127) (4,206) Giá trị trung bình của biến phụ thuộc là 2,2064. a. Tính sai số chuẩn của hệ số hồi qui; b. Tính kích thước mẫu; c. Tính ước lượng của phương sai các phần dư. 2.7. Cho n cặp giá trị về X và Y: (Xi,Yi). Gọi rYX là hệ số tương quan giữa X và Y. Ðặt Xi =aXi+b;Yi =cYi+d, với a, b, c, d là các hằng số (a, c > 0). Gọi r X Y là hệ số tương quan giữa X và Y . Hãy chứng tỏ rYX = r X Y 2.8. Có tài liệu về thu nhập (X) và chi tiêu bình quân một gia đình (Y) qua các năm như sau (USD) Năm Xt Yt Năm Xt Yt 90 8100 7489 95 11000 9616 91 9000 8169 96 12000 10594 92 9500 8831 97 13000 11186 93 9600 8653 98 15000 12758 94 9800 8788 99 16000 13869 a. Hãy tính các hệ số hồi qui của mô hình Ŷt=b1+b2Xt b. Kiểm định nhận định “Tiêu dùng cận biên là 0,7” với mức ý nghĩa α =5% c. Kiểm định sự phù hợp của mô hình trên với mức ý nghĩa α =5% d. Nếu năm 2000, thu nhập 17000, hãy dự đoán chi tiêu tiêu dùng của các gia đình năm 2000 với mức ý nghĩa α=5%. 2.9. Ðặt bYX và bXY tương ứng là hệ số góc của Y theo X và X theo Y. Hãy chứng minh bYX ×bXY= r 2 . Trong đó r là hệ số tương quan giữa X và Y. 2.10. Xem lại vào số liệu về nhu cầu tiêu dùng cafe ở bài 2.5. a. Hãy ước lượng các tham số của mô hình LnYi = β1+ β 2lnXi + ui; b. Giải thích ý nghĩa của hệ số góc; c. Kiểm định nhận định: “Giá cả không ảnh hưởng đến nhu cầu dùng café”. Lê Dân, Khoa Thống kê Tin học 3 2.11. Có tài liệu về GDP tính theo giá hiện hành của một quốc gia trong giai đoạn 80 99 như sau (Tỷ USD): Năm GDP Năm GDP 80 1207,0 90 3149,6 81 1349,6 91 3405,0 82 1458,6 92 3777,2 83 1585,9 93 4038,7 84 1768,4 94 4268,6 85 1974,1 95 4539,9 86 2232,7 96 4900,4 87 2488,6 97 5250,8 88 2708,0 98 5522,2 89 3030,6 99 5677,5 a. Biểu thị số liệu GDP theo thời gian lên đồ thị; b. Giả sử GDP tăng theo hàm Yt= β1+ β2Tt + ut, hãy ước lượng các tham số βj; c. Giả sử GDP tăng theo hàm mũ Yt = Y0(1 + r)Tt. Hãy tuyến tính hóa mô hình này và ước lượng các tham số của mô hình; d. Giải thích ý nghĩa của các tham số ước lượng được trong cả hai mô hình và phân biệt ý nghĩa của chúng. 2.12. Có tài liệu về tỷ lệ tăng hàng năm về tiền lương (Y) và tỷ lệ thất nghiệp (X) ở một quốc gia trong giai đoạn 19501967 như sau (%): Năm Y X Năm Y X 50 1,8 1,4 59 2,6 1,9 51 8,5 1,1 60 2,6 1,5 52 8,4 1,5 61 4,2 1,4 53 4,5 1,5 62 3,6 1,8 54 4,3 1,2 63 3,7 2,1 55 6,9 1,0 64 4,8 1,5 56 8,0 1,1 65 4,3 1,3 57 5,0 1,3 66 4,6 1,4 58 3,6 1,8 67 4,7 1,4 a. Biểu diễn số liệu lên đồ thị; b. Hãy ước lượng các tham số của mô hình hypebon; c. Biểu diễn kết quả lên cùng đồ thị ở câu 1 và hãy giải thích kết quả tính toán. 2.13. Xem xét mô hình hồi qui yi = β1+β2xi+ui Trong đó: xi = Xi − X và yi = Yi − Y . Trong trường hợp này, đường hồi qui có đi qua gốc tọa độ hay không? Hãy thể hiện kết quả tính. 2.14. Hãy chứng minh r Y YY Y YY YY i i i i 2 2 2 2 = − − − − ∑ ∑ ∑ ( )( ∃ ) ( )( ∃ ) Lê Dân, Khoa Thống kê Tin học 4 2.15. Xét mô hình 1 1 1 2 Y X u i i =+ + β β i với các giá trị của Y và X đều khác 0. a. Ðây có phải là mô hình tuyến tính hay không, vì sao? b. Làm thế nào để ước lượng các tham số của mô hình? 2.16. Ðặt X X XS ii X = − ( ) ; Y Y YS ii Y = − ( ) . Trong đó: SX và SY là độ lệch chuẩn của X và Y. Chứng tỏ rằng trong mô hình Y Xu i ii =+ + α α 1 2 có a1=0 và a2 = r (với ai là ước lượng của αi và r là hệ số tương quan giữa X và Y). 2.17. Căn cứ vào 9 quan sát về doanh thu bán hàng DT (1000đồng) và thu nhập TN (1000đồng), chúng ta thực hiện hồi qui và có kết quả như sau: Coefficients Standard Error t Stat C 2,222 0,441522 5,034205 LnTN 1,021 0,119915 8,513947 a. Giải thích ý nghĩa kinh tế của hệ số góc; b. Tìm khoảng tin cậy của hệ số góc; c. Kiểm tra nhận định “Khi thu nhập tăng 1% thì doanh thu tăng 1%”. 2.18. Dựa vào tài liệu về giá trị tài sản (TS) và chi tiêu (CT) của các gia đình, thực hiện hồi qui và có kết quả như sau: ANOVA Df SS MS F Sig F Regression (...) 8500,0055 8500,005 174,3615 1,03E06 Residual (...) 389,9945 48,74931 Total (...) (...) a. Tính các số liệu còn thiếu (...); b. Đánh giá xem CT có chịu ảnh hưởng bởi TS hay không; c. Với mẫu trên, theo anh (chị) trong tổng biến động của CT thì do ảnh hưởng của TS chiếm tỷ trọng bao nhiêu? 2.19. Căn cứ vào số liệu về thu nhập và chi tiêu bình quân hằng năm qua 15 năm của các gia đình, thực hiện hồi qui và có kết quả như sau: Coefficients Standard Error T Stat Pvalue Lower 95% Upper 95% Intercept 132,8238 (…) (…) 0,002235 57,18232 208,4654 X 0,865296 (…) (…) 3,92E17 0,833346 0,897246 a. Giải thích ý nghĩa của hệ số góc; b. Tính các số liệu còn thiếu; c. Giải thích ý nghĩa của các giá trị Pvalue; d. Cho biết thêm TSS=824828, hãy lập bảng phân tích phương sai; e. Mô hình có tồn tại thống kê hay không với mức ý nghĩa 1%. Lê Dân, Khoa Thống kê Tin học 5 CHƯƠNG 3 HỒI QUI BỘI 3.1. Có tài liệu về chi tiêu tiêu dùng cơ bản và thu nhập chính của cá nhân tại một địa phương qua các năm 19851999 như bảng sau: Năm Chi tiêu Y(ngàn đồng) Thu nhập X2(ngàn đồng) Thời gian X3(năm) 85 1908 2074 1 86 1913 2069 2 87 1891 2056 3 88 1960 2106 4 89 1974 2108 5 90 1981 2135 6 91 2040 2194 7 92 2092 2241 8 93 2173 2351 9 94 2273 2464 10 95 2353 2561 11 96 2390 2629 12 97 2482 2712 13 98 2541 2760 14 99 2549 2820 15 a. Biểu diễn số liệu dưới dạng ma trận Y=XB+û; b. Tính XT X và XT Y; c. Biểu diễn hệ phương trình chuẩn tắc dưới dạng thông thường; d. Tính ma trận các hệ số hồi qui của mô hình; e. Tính ma trận hiệp phương sai Cov(B); f. Tính hệ số xác định bội và hệ số xác định bội điều chỉnh; g. Xác định khoảng tin cậy và kiểm định về các tham số mô hình với α=5%; h. Ðánh giá xem việc lựa chọn mô hình trên có ý nghĩa thống kê hay không; i. Dự đoán chi tiêu năm 2000 với thu nhập là 2920000 đồng với α=5%. 3.2. Có tài liệu về doanh thu bán hàng (Y), chi tiêu quảng cáo (X2) và thu nhập bình quân của người tiêu dùng (X3) hàng tháng như sau: (ĐVT: triệu đồng) Yi 320 338 362 361 422 380 408 447 495 480 X2i 14 15 26 23 30 33 33 38 42 46 X3i 32 33 35 36 40 41 44 44 47 48 a. Hãy ước lượng các tham số của mô hình hồi qui Yi = β1+β2X2 + β3X3 + ui; b. Tính hệ số xác định và hệ số xác định điều chỉnh, giải thích ý nghĩa của chúng; c. Liệu chi tiêu cho quảng cáo có thực sự ảnh hưởng đến doanh thu bán hàng hay không?. Lê Dân, Khoa Thống kê Tin học 6 3.3. Có tài liệu về giá trị sản xuất (Y: tỷ đồng), lao động (X2: ngàn người) và vốn (X3: tỷ đồng) trong ngành Nông nghiệp như sau Năm Yi X2i X3i 78 707141,036 275 17803 79 600093,817 274 18096 80 700174,422 269 18271 81 617552,475 267 19167 82 706352,529 267 19647 83 711926,522 275 20803 84 707993,854 283 22076 85 821632,136 300 23445 86 812187,216 307 24939 87 868818,558 303 26713 88 893287,742 304 29957 89 829092,005 298 31585 90 875906,281 295 33474 91 952566,749 299 34821 92 949519,506 288 41794 a. Hãy ước lượng các tham số của mô hình LnYi=β1 + β2 lnX2i+ β3lnX3i + ui; b. Các tham số được ước lượng có ý nghĩa một cách riêng biệt không, vì sao? c. Giải thích ý nghĩa của các hệ số góc ước lượng; d. Hãy thực hiện kiểm định β2+β3 = 1 với mức ý nghĩa α =5% và nêu ý nghĩa kinh tế của kiểm định này; e. Biểu diễn kết quả theo dạng hàm mũ CobbDouglas. 3.4. Có tài liệu theo qúi về các chỉ tiêu: Y: Mức bán (tá) X2: Giá bình quân của hoa hồng USDtá X3: Giá bình quân của hoa cẩm chướng USDtá X4: Thu nhập bình quân của gia đình USDtuần Năm Quý Y X2 X3 X4 71 3 11495 1,96 2,99 161,11 71 4 9359 2,54 3,05 173,36 72 1 8440 2,97 4,06 165,26 72 2 9990 3,01 3,64 172,92 72 3 9251 2,73 3,21 178,46 72 4 8873 2,97 3,66 198,62 73 1 6227 3,59 3,76 186,28 73 2 8264 3,23 3,49 188,98 73 3 8049 2,60 3,13 180,49 73 4 7487 2,89 3,20 183,33 74 1 5922 3,87 3,65 181,87 Lê Dân, Khoa Thống kê Tin học 7 74 2 7961 3,64 3,60 185,00 74 3 6145 2,82 2,94 184,00 74 4 5879 2,96 3,12 188,20 75 1 3171 4,24 3,58 175,67 75 2 5883 3,69 3,53 188,00 Xem xét hai hàm nhu cầu: Yt= α1+ α2X2t + α3X3t + α4X4t + ut (1) LnYt = β1+ β2lnX2t + β3lnX3t + β4lnX4t + vt (2) a. Hãy ước lượng các tham số của mô hình (1) và giải thích kết quả b. Hãy ước lượng các tham số của mô hình (2) và giải thích kết quả 3.5. Có tài liệu như sau: Y =367,693 X2 = 402,760; X3 =8,0 n =15 ∑() , Y Y i − = 2 66042 269 () , X X 2 2 i 2 ∑ − = 84855 096 ( ), X X 3 3 i 2 ∑ − = 280 000 ∑( )( ) , Y YX X i i − −= 2 2 74778 346 ∑( )( ) , Y YX X i i − −= 3 3 4250 900 ( )( ) , X XX X 2 23 3 i i ∑ − −= 4796 000 a. Tính các hệ số góc và sai số chuẩn của nó; b. Tính hệ số xác định và hệ số xác định điều chỉnh. 3.6. Có tài liệu về tổng chi phí (Y: triệu đồng) và kết quả sản xuất (X: triệu sản phẩm) của một đơn vị sản xuất như sau: X 1 2 3 4 5 6 7 8 Y 308 227 216 254 254 330 514 611 X 9 10 11 12 13 14 15 16 Y 670 824 818 892 858 800 640 600 a. Hãy ước lượng các tham số của mô hình Y X X Xu i i i ii =+ + + + ββ β β 01 2 2 3 3 ; b. Biểu diễn kết quả lên đồ thị; c. Giải thích kết quả; d. Theo anh chị, β2 có bằng β3 hay không, vì sao? e. Chi phí sản xuất có chịu ảnh hưởng của kết quả sản xuất ha

1 CHƯƠNG HỒI QUI ĐƠN 2.1 Nhằm nghiên cứu mối liên hệ chi tiêu tiêu dùng hàng ngày (Y) gia đình thu nhập (X) họ, thu thập số liệu 30 gia đình sau: X(ngàn đồng) Y (ngàn đồng) 50 70 90 110 130 150 170 190 35 40 45 41 49 63 67 45 56 85 88 76 71 90 94 91 100 102 107 99 115 131 113 131 146 133 145 147 149 151 a Tính xác suất có điều kiện P(Y/Xi) trình bày thành bảng; b Tính kỳ vọng có điều kiện E(Y/Xi); c Biểu diễn số liệu gốc kết tính câu b lên đồ thị nhận xét 2.2 Từ tổng thể cho số 2.1, lấy mẫu ngẫu nhiên sau: a) Xi Yi 50 40 70 63 90 85 110 130 150 170 190 90 102 115 130 151 b) Xi 50 70 90 110 130 150 170 190 Yi 40 67 85 71 102 131 146 149 a Tính hệ số hồi qui mơ hình Ŷi=b1+b2Xi cho mẫu; b Biểu diễn số liệu gốc kết tính tốn đồ thị Nhận xét c Ðường hồi qui mẫu a có qua điểm (120; 97) hay khơng, sao? 2.3 Có tài liệu lượng bán (Y) giá táo (X) 10 quầy sau: Yi (kg) 99 91 79 70 55 70 101 81 Xi (ngàn đồng) 12 14 16 13 17 14 15 11 a Hãy ước lượng tham số βj mơ hình Yi= β1 + β2Xi + ui; b Biểu diễn số liệu gốc kết tính tốn lên đồ thị; c Tính hệ số co giãn nhu cầu táo điểm ( X, Y ) nhận xét 67 16 60 17 2.4 Cho mơ hình sau: 1) Yi = β1 + β2/Xi + ui 2) LnYi = lnβ1 + β2lnXi + ui 3) Yi = β1 + β2X i + ui 4) Yi = βXi + ui 5) Yi = β1 + β2lnXi + ui 6) LnYi = β1 + β2Xi + ui 8) Yi = β1 + β Xi + ui 7) Yi = β1 + β Xi + ui a Mơ hình tuyến tính theo tham số, theo biến hay hai; b Hãy tuyến tính hố mơ hình 2.5 Có tài liệu tiêu dùng cafe quốc gia (Y:ly/ngày/người) giá (X:USD) giai đoạn 1989 - 1999 sau: Lê Dân, Khoa Thống kê - Tin học Năm 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 Y 2,57 2,50 2,35 2,30 2,25 2,20 2,11 1,94 1,97 2,06 2,02 X 0,77 0,74 0,72 0,73 0,76 0,75 1,08 1,81 1,39 1,20 1,17 a Tính hệ số hồi qui mơ hình Ŷt=b1+b2Xt; b Tính Var(bj), Se(bj) với j=1,2 r2; c Kiểm định nhận định “Giá ảnh hưởng đến nhu cầu Café” với α=5%; d Xác định khoảng tin cậy βj với mức ý nghĩa α =5%; e Trình bày phân tích kết tính tốn 2.6 Có tài liệu kết hồi qui sau: r2=0,662757 Ŷt = 2,691124 0,47953X2t Se = ( ) ( ) t = (22,127) (-4,206) Giá trị trung bình biến phụ thuộc 2,2064 a Tính sai số chuẩn hệ số hồi qui; b Tính kích thước mẫu; c Tính ước lượng phương sai phần dư 2.7 Cho n cặp giá trị X Y: (Xi,Yi) Gọi rYX hệ số tương quan X Y Ðặt Xi*=aXi+b;Yi*=cYi+d, với a, b, c, d số (a, c > 0) Gọi rX Y hệ số tương quan X* Y* Hãy chứng tỏ rYX = rX Y * * * * 2.8 Có tài liệu thu nhập (X) chi tiêu bình quân gia đình (Y) qua năm sau (USD) a b c d Năm Xt Yt Năm Xt Yt 90 8100 7489 95 11000 9616 91 9000 8169 96 12000 10594 92 9500 8831 97 13000 11186 93 9600 8653 98 15000 12758 94 9800 8788 99 16000 13869 Hãy tính hệ số hồi qui mơ hình Ŷt=b1+b2Xt Kiểm định nhận định “Tiêu dùng cận biên 0,7” với mức ý nghĩa α =5% Kiểm định phù hợp mô hình với mức ý nghĩa α =5% Nếu năm 2000, thu nhập 17000$, dự đoán chi tiêu tiêu dùng gia đình năm 2000 với mức ý nghĩa α=5% 2.9 Ðặt bYX bXY tương ứng hệ số góc Y theo X X theo Y Hãy chứng minh bYX ×bXY= r2 Trong r hệ số tương quan X Y 2.10 Xem lại vào số liệu nhu cầu tiêu dùng cafe 2.5 a Hãy ước lượng tham số mơ hình LnYi = β1+ β 2lnXi + ui; b Giải thích ý nghĩa hệ số góc; c Kiểm định nhận định: “Giá không ảnh hưởng đến nhu cầu dùng café” Lê Dân, Khoa Thống kê - Tin học 2.11 Có tài liệu GDP tính theo giá hành quốc gia giai đoạn 8099 sau (Tỷ USD): a b c d Năm GDP Năm GDP 80 1207,0 90 3149,6 81 1349,6 91 3405,0 82 1458,6 92 3777,2 83 1585,9 93 4038,7 84 1768,4 94 4268,6 85 1974,1 95 4539,9 86 2232,7 96 4900,4 87 2488,6 97 5250,8 88 2708,0 98 5522,2 89 3030,6 99 5677,5 Biểu thị số liệu GDP theo thời gian lên đồ thị; Giả sử GDP tăng theo hàm Yt= β1+ β2Tt + ut, ước lượng tham số βj; Giả sử GDP tăng theo hàm mũ Yt = Y0(1 + r)Tt Hãy tuyến tính hóa mơ hình ước lượng tham số mơ hình; Giải thích ý nghĩa tham số ước lượng hai mơ hình phân biệt ý nghĩa chúng 2.12 Có tài liệu tỷ lệ tăng hàng năm tiền lương (Y) tỷ lệ thất nghiệp (X) quốc gia giai đoạn 1950-1967 sau (%): Năm Y X Năm Y X 50 1,8 1,4 59 2,6 1,9 51 8,5 1,1 60 2,6 1,5 52 8,4 1,5 61 4,2 1,4 53 4,5 1,5 62 3,6 1,8 54 4,3 1,2 63 3,7 2,1 55 6,9 1,0 64 4,8 1,5 56 8,0 1,1 65 4,3 1,3 57 5,0 1,3 66 4,6 1,4 58 3,6 1,8 67 4,7 1,4 a Biểu diễn số liệu lên đồ thị; b Hãy ước lượng tham số mơ hình hy-pe-bon; c Biểu diễn kết lên đồ thị câu giải thích kết tính tốn 2.13 Xem xét mơ hình hồi qui yi = β1+β2xi+ui Trong đó: x i = X i − X y i = Yi − Y Trong trường hợp này, đường hồi qui có qua gốc tọa độ hay không? Hãy thể kết tính 2.14 Hãy chứng minh r2 = [∑ (Y − Y)(Y∃ − Y)] i i ∑ (Yi − Y) ∑ (Y∃i − Y) Lê Dân, Khoa Thống kê - Tin học 2.15 Xét mô hình 1 = β1 + β + u i với giá trị Y X khác Yi Xi a Ðây có phải mơ hình tuyến tính hay khơng, sao? b Làm để ước lượng tham số mơ hình? 2.16 Ðặt X *i = ( X i − X) S X ; Yi* = (Yi − Y ) S Y Trong đó: SX SY độ lệch chuẩn X Y Chứng tỏ mô hình Yi* = α + α X *i + u i có a1=0 a2 = r (với ước lượng αi r hệ số tương quan X Y) 2.17 Căn vào quan sát doanh thu bán hàng DT (1000đồng) thu nhập TN (1000đồng), thực hồi qui có kết sau: Coefficients Standard Error t Stat C 2,222 0,441522 5,034205 LnTN 1,021 0,119915 8,513947 a Giải thích ý nghĩa kinh tế hệ số góc; b Tìm khoảng tin cậy hệ số góc; c Kiểm tra nhận định “Khi thu nhập tăng 1% doanh thu tăng 1%” 2.18 Dựa vào tài liệu giá trị tài sản (TS) chi tiêu (CT) gia đình, thực hồi qui có kết sau: ANOVA Df SS MS F Sig F Regression ( ) 8500,0055 8500,005 174,3615 1,03E-06 Residual ( ) 389,9945 48,74931 Total ( ) ( ) a Tính số liệu cịn thiếu ( ); b Đánh giá xem CT có chịu ảnh hưởng TS hay không; c Với mẫu trên, theo anh (chị) tổng biến động CT ảnh hưởng TS chiếm tỷ trọng bao nhiêu? 2.19 Căn vào số liệu thu nhập chi tiêu bình quân năm qua 15 năm gia đình, thực hồi qui có kết sau: Standard Lower Upper Coefficients Error T Stat P-value 95% 95% Intercept 132,8238 (…) (…) 0,002235 57,18232 208,4654 X 0,865296 (…) (…) 3,92E-17 0,833346 0,897246 a Giải thích ý nghĩa hệ số góc; b Tính số liệu cịn thiếu; c Giải thích ý nghĩa giá trị P-value; d Cho biết thêm TSS=824828, lập bảng phân tích phương sai; e Mơ hình có tồn thống kê hay khơng với mức ý nghĩa 1% Lê Dân, Khoa Thống kê - Tin học CHƯƠNG HỒI QUI BỘI 3.1 Có tài liệu chi tiêu tiêu dùng thu nhập cá nhân địa phương qua năm 1985-1999 bảng sau: a b c d e f g h i Năm Chi tiêu Y(ngàn đồng) Thu nhập X2(ngàn đồng) Thời gian X3(năm) 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 1908 1913 1891 1960 1974 1981 2040 2092 2173 2273 2353 2390 2482 2541 2549 2074 2069 2056 2106 2108 2135 2194 2241 2351 2464 2561 2629 2712 2760 2820 10 11 12 13 14 15 Biểu diễn số liệu dạng ma trận Y=XB+û; Tính XTX XTY; Biểu diễn hệ phương trình chuẩn tắc dạng thơng thường; Tính ma trận hệ số hồi qui mơ hình; Tính ma trận hiệp phương sai Cov(B); Tính hệ số xác định bội hệ số xác định bội điều chỉnh; Xác định khoảng tin cậy kiểm định tham số mơ hình với α=5%; Ðánh giá xem việc lựa chọn mơ hình có ý nghĩa thống kê hay khơng; Dự đốn chi tiêu năm 2000 với thu nhập 2920000 đồng với α=5% 3.2 Có tài liệu doanh thu bán hàng (Y), chi tiêu quảng cáo (X2) thu nhập bình quân người tiêu dùng (X3) hàng tháng sau: (ĐVT: triệu đồng) Yi 320 338 362 361 422 380 408 447 495 480 X2i 14 15 26 23 30 33 33 38 42 46 X3i 32 33 35 36 40 41 44 44 47 48 a Hãy ước lượng tham số mơ hình hồi qui Yi = β1+β2X2 + β3X3 + ui; b Tính hệ số xác định hệ số xác định điều chỉnh, giải thích ý nghĩa chúng; c Liệu chi tiêu cho quảng cáo có thực ảnh hưởng đến doanh thu bán hàng hay không? Lê Dân, Khoa Thống kê - Tin học 3.3 Có tài liệu giá trị sản xuất (Y: tỷ đồng), lao động (X2: ngàn người) vốn (X3: tỷ đồng) ngành Nông nghiệp sau a b c d e Năm Yi X2i X3i 78 707141,036 275 17803 79 600093,817 274 18096 80 700174,422 269 18271 81 617552,475 267 19167 82 706352,529 267 19647 83 711926,522 275 20803 84 707993,854 283 22076 85 821632,136 300 23445 86 812187,216 307 24939 87 868818,558 303 26713 88 893287,742 304 29957 89 829092,005 298 31585 90 875906,281 295 33474 91 952566,749 299 34821 92 949519,506 288 41794 Hãy ước lượng tham số mơ hình LnYi=β1 + β2 lnX2i+ β3lnX3i + ui; Các tham số ước lượng có ý nghĩa cách riêng biệt khơng, sao? Giải thích ý nghĩa hệ số góc ước lượng; Hãy thực kiểm định β2+β3 = với mức ý nghĩa α =5% nêu ý nghĩa kinh tế kiểm định này; Biểu diễn kết theo dạng hàm mũ Cobb-Douglas 3.4 Có tài liệu theo qúi tiêu: Y: Mức bán (tá) X2: Giá bình quân hoa hồng USD/tá X3: Giá bình quân hoa cẩm chướng USD/tá X4: Thu nhập bình quân gia đình USD/tuần Năm Quý Y X2 X3 71 11495 1,96 2,99 71 9359 2,54 3,05 72 8440 2,97 4,06 72 9990 3,01 3,64 72 9251 2,73 3,21 72 8873 2,97 3,66 73 6227 3,59 3,76 73 8264 3,23 3,49 73 8049 2,60 3,13 73 7487 2,89 3,20 74 5922 3,87 3,65 X4 161,11 173,36 165,26 172,92 178,46 198,62 186,28 188,98 180,49 183,33 181,87 Lê Dân, Khoa Thống kê - Tin học 74 74 74 75 75 7961 6145 5879 3171 5883 3,64 2,82 2,96 4,24 3,69 3,60 2,94 3,12 3,58 3,53 185,00 184,00 188,20 175,67 188,00 Xem xét hai hàm nhu cầu: Yt= α1+ α2X2t + α3X3t + α4X4t + ut (1) LnYt = β1+ β2lnX2t + β3lnX3t + β4lnX4t + vt (2) a Hãy ước lượng tham số mơ hình (1) giải thích kết b Hãy ước lượng tham số mơ hình (2) giải thích kết 3.5 Có tài liệu sau: Y =367,693 X = 402,760; X =8,0 n =15 ∑ (Y − Y) = 66042,269 ∑ ( X − X ) = 280,000 ∑ (Y − Y)(X − X ) = 4250,900 i 3i i 3i ∑ (X − X ) = 84855,096 2i ∑ (Y − Y)( X i ∑ (X 2i 2i − X ) = 74778,346 − X )( X 3i − X ) = 4796,000 a Tính hệ số góc sai số chuẩn nó; b Tính hệ số xác định hệ số xác định điều chỉnh 3.6 Có tài liệu tổng chi phí (Y: triệu đồng) kết sản xuất (X: triệu sản phẩm) đơn vị sản xuất sau: a b c d e f X Y 308 227 216 254 254 330 514 611 X 10 11 12 13 14 15 16 Y 670 824 818 892 858 800 640 600 Hãy ước lượng tham số mơ hình Yi = β + β X i + β X 2i + β X 3i + u i ; Biểu diễn kết lên đồ thị; Giải thích kết quả; Theo anh chị, β2 có β3 hay khơng, sao? Chi phí sản xuất có chịu ảnh hưởng kết sản xuất hay khơng? Hãy xác định chi phí cận biên 3.7 Có tài liệu sau: Ŷi= 300,286 + 0,74198 X2i + 8,04356 X3i 78,317 ( ) 2,98354 t = ( ) 15,61 ( ) 2 R = 0,99761 R = ( ) df = 12 a Ðiền vào chổ thiếu ( ); b Viết hàm hồi qui tổng thể kỳ vọng ngẫu nhiên; c Mô hình có tồn thống kê hay khơng, sao? Lê Dân, Khoa Thống kê - Tin học , 3.8 Cho hàm hồi qui tổng thể E(Yi) = β1+ β2X2i + β3X3i + β4X4i ∀i = 115 ⎡ 10,1686 0,01516 − 0,23115 − 0,0762 ⎤ ⎢ 0,01516 0,01320 0,0012 − 0,0009 ⎥⎥ T −1 ⎢ Cho (X X) = ⎢ − 0,23115 0,0012 0,0036 0,0006 ⎥ ⎢ ⎥ 0,0006 0,0004 ⎦ ⎣ − 0,0762 − 0,0009 ∑ Yi = 248; ∑ Yi X 2i = 1622; ∑ Yi X 3i = 9202; ∑ Yi X 4i = 37592; σ∃2 = 6,745 a Hãy ước lượng tham số hàm hồi qui; b Hãy tính ma trận hiệp phương sai Cov(B); c Hãy tìm khoảng tin cậy βj (j=2,3,4) với mức ý nghĩa α =5% 3.9 Chúng ta có hàm hồi quy sau: Yi = b1+b2X2i + + bkXki +ûi (1) Ðặt yi =Yi - Y xji= Xji - X j ∀i = 1, n , ∀j = 2, k a Viết hàm hồi qui (1) theo biến mới; b Từ kết yêu cầu a, tính hệ số hồi qui bj ∀j = 2, k ; c Hãy tính ma trận hiệp phương sai Cov(b) 3.10 Cho hàm hồi qui tổng thể Yi = β1+ β2X2i + β3X3i + β4X4i + ui ⎡ 10,1686 ⎢ 0,01516 0,01320 T -1 Cho (X X) = ⎢⎢−0,23115 0,0012 0,0036 ⎢ ⎣−0,0762 − 0,0009 0,0006 ∀i = 115 , ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ 0,0004 ⎦ ΣYi= 248; ΣYiX2i=1622; ΣYiX3i=9202; ΣYiX4i=37592; σ∃2 = 6,745 a Viết hàm hồi qui tổng thể kỳ vọng; b Tính ma trận hệ số hồi qui B; c Tính ma trận hiệp phương sai hệ số hồi qui Cov(B); d Kiểm định giả thuyết H0: βj=0 (j=2,3,4) với mức ý nghĩa 5% 3.11 Cho tài liệu sau: ⎡ 0,8 ⎤ ⎢ ⎥ T −1 ( x x ) = ⎢ 0,1 0,6 ⎥ , Σyix2i=21, Σyix3i=42, Σyix4i=34 ⎢⎣− 0,6 − 0,8 1,4⎥⎦ a Hãy ước lượng hệ số góc mơ hình: Yi = β1+β2X2i+β3X3i+β4X4i+ui b Cho thêm Σyi2=78, tính hệ số xác định; c Cho n = 24, tính sai số chuẩn Se(bj) với j=2,3,4 3.12 Xem xét hàm sản xuất Cobb-Douglas sau: Y=αLβKγeu (1) Trong đó: Y kết sản xuất; L lao động; K vốn Chia hai vế (1) cho K, ta có (Y / K) = α( L / K) β K γ +β−1e u (2) Logaric hai vế (2), được: Lê Dân, Khoa Thống kê - Tin học Ln(Y/K) = Ln(α) +βLn(L/K) + (β+γ -1)Ln(K) + u a Giải thích ý nghĩa kinh tế β; b Nêu ý nghĩa kinh tế β+γ =1; c Hãy trình bày cách kiểm định β+γ =1 3.13 Chúng ta có mơ hình hồi qui: 1) Ln(Yi/X2i) = β1 +β2 Ln(X2i) + β3Ln(X3i) + ui 2) Ln(Yi) = α1 +α2 Ln(X2i) +α3Ln(X3i) + vi a Nếu biết hệ số mơ hình 1, tính hệ số hồi qui mơ hình hồi qui 2; b Nếu biết sai số chuẩn hệ số hồi qui mơ hình hồi qui 1, tính sai số chuẩn mơ hình hồi qui 3.14 Dựa vào số liệu hàng năm giai đoạn 77-96, xác định kết hồi qui sau: Ŷt= - 859,92 + 0,6470X2t - 23,195X3t R2 = 0,9776 Trong đó: Y Chi tiêu cho hàng hóa nhập (triệu đồng); X2 Thu nhập (triệu đồng) X3 biến xu (năm) a Hãy giải thích ý nghĩa hệ số góc; b Mơ hình có phù hợp với lý thuyết kinh tế hay không? c Thu nhập thời gian có ảnh hưởng đến chi tiêu cho hàng hóa nhập khơng, sao? Cho mức ý nghĩa α=5% 3.15 Kết hồi qui hàm sản xuất Cobb-Douglas sau: LnŶi= 2,3542 + 0,9576lnX2i + 0,8242lnX3i (1) Se = ( ) (0,3022) (0,3571) R = 0,8432 df =12 Trong đó: Y giá trị sản xuất, X2 lao động X3 vốn a Giải thích ý nghĩa kinh tế hệ số góc; b Hãy đánh giá nhận định: “Khi Lao động tăng 1% giá trị sản xuất tăng 1%” với mức ý nghĩa α =5%; c Kiểm định đồng thời hệ số góc hàm hồi qui đồng thời Giải ý nghĩa kinh tế kiểm định nêu cặp giả thuyết tương đương; d Biểu diễn hàm hồi qui theo dạng hàm mũ; e Biểu diễn (1) theo dạng ngẫu nhiên 3.16 Mơ hình E(Yi)= β1+ β2X2i + β3X3i + β4X4i ước lượng phương pháp bình phương bé từ 40 quan sát Các biến đo lường theo dạng xji = Xji X j y i = Yi − Y Kết tính toán số đại lượng sau: ( x T x) −1 ⎡ 0,8 − 0,2 − 0,2 ⎤ ⎡25⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢− 0,2 11 , − 0,5⎥ ; x T y = ⎢15⎥ ; ∑ y = 525 ⎢⎣ − 0,2 − 0,5 0,7 ⎥⎦ ⎢⎣20⎥⎦ a Hãy ước lượng hệ số góc mơ hình trên; Lê Dân, Khoa Thống kê - Tin học 10 b Kiểm định giả thuyết riêng nhân tố X3, X4 khơng ảnh hưởng đến Y 3.17 Có tài liệu tiền lương năm 20 nhân viên sau (Triệu đồng): Giới tính Lương Nam 57,0 Nam Nữ 40,2 21,4 Nữ Nam Nam Nam Nữ 21,9 45,0 32,1 36,0 21,9 Nữ 27,9 Nữ 24,0 Giới tính Lương Nữ 30,3 Nam Nam Nữ Nam Nam Nam Nam Nam Nữ 28,4 27,8 35,1 27,3 40,8 46,0 63,7 42,3 26,4 a Hãy xây dựng biến giả cho biến giới tính; b Theo anh (chị), tiền lương có khác biệt theo giới tính hay khơng, sao? 3.18 Có tài liệu doanh số bán công ty qua thời gian sau: (Triệu đồng) Năm 91 92 93 94 95 96 Quí I 283 449 516 529 543 607 Quí II 369 398 453 498 494 569 Quí III 318 369 405 433 425 507 Quí IV 389 448 528 536 538 627 a Biễu diễn số liệu lên đồ thị; b Hãy xây dựng biến giả phản ảnh biến động doanh thu theo quí; c Thực dự đốn doanh thu bán cơng ty qúi năm 1997 3.19 Dựa vào tài liệu giá trị tài sản (TS: Triệu đồng) chi tiêu (CT: Triệu đồng) gia đình, thực hồi qui có kết sau: ANOVA Regression Residual Total Df ( ) ( ) SS 8500.005 389.995 ( ) MS 8500.005 48.74931 F (…) Sig F 1.03E-06 a Tính số liệu cịn thiếu ( ); b Dựa vào kết hồi qui, đánh giá xem CT có chịu ảnh hưởng TS hay khơng ? c Với mẫu trên, theo anh (chị) tổng biến động CT ảnh hưởng TS chiếm tỷ trọng bao nhiêu? d Tính hệ số xác định điều chỉnh 3.20 Căn vào tài liệu suất lao động (NSLĐ: triệu đồng/người) qua năm (TG: Năm) Thành phố Đà Nẵng, thực hồi qui tuyến tính có kết sau: Lê Dân, Khoa Thống kê - Tin học Hiện tượng tự tương quan Bài : Cho số liệu Y – mức tiêu dùng thực phẩm (1000USD); X – thu nhập (1000USD) N – số người hộ Tiến hành khảo sát 38 hộ gia đình địa phương thu kết sau Dependent Variable: Y Method: Least Squares Included observations: 38 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob X N C 0.164457 1.145078 2.243000 0.035403 0.414428 2.668876 4.645236 2.763030 0.840429 0.0000 0.0091 0.4064 R-squared Adjusted R-squared S.E of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic) 0.449461 0.418002 4.290742 644.3664 -107.7026 14.28704 0.000029 Mean dependent var S.D dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter Durbin-Watson stat 15.95282 5.624341 5.826453 5.955736 5.872451 2.139543 a Dùng thống kê DW để kiểm tra tượng tự tương quan mơ hình nói b Cho biết kiểm định gì? Thực kết Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic Obs*R-squared 0.188936 0.209997 Prob F(1,34) Prob Chi-Square(1) 0.6665 0.6468 Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Date: 11/25/10 Time: 08:33 Sample: 38 Included observations: 38 Presample missing value lagged residuals set to zero Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob X N C RESID(-1) 0.000228 0.017207 -0.074965 -0.074675 0.035825 0.421180 2.705850 0.171797 0.006368 0.040854 -0.027705 -0.434668 0.9950 0.9677 0.9781 0.6665 R-squared Adjusted R-squared S.E of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic) ThS Đàm Đình Mạnh 0.005526 -0.082221 4.341338 640.8054 -107.5973 0.062979 0.979005 Mean dependent var S.D dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter Durbin-Watson stat Cho mức ý nghĩa   5% 1.91E-15 4.173165 5.873543 6.045921 5.934874 1.987094 19 Bài 2: Cho số liệu: Y mức tiêu dùng hộ gia đình, X2 thu nhập X3 tài sản có khả chuyển đổi cao Mơ hình hồi quy : Yt  1  2 X 2t   3X 3t  ut Dependent Variable: Y Method: Least Squares Included observations: 25 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob X2 X3 C -26.00263 6.709261 33.87971 34.95897 8.740550 19.11513 -0.743804 0.767602 1.772403 0.4649 0.4509 0.0902 R-squared Adjusted R-squared S.E of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic) 0.741695 0.718213 41.96716 38747.34 -127.2977 31.58532 0.000000 Mean dependent var S.D dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter Durbin-Watson stat 169.3680 79.05857 10.42382 10.57008 10.46439 2.785912 a Có tự tương quan mơ hình nói hay khơng? b Dùng phương pháp BG để xem xét tự tương quan ta kết sau: Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic Obs*R-squared 5.154144 4.926699 Prob F(1,21) Prob Chi-Square(1) 0.0338 0.0264 Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Date: 11/25/10 Time: 08:41 Sample: 25 Included observations: 25 Presample missing value lagged residuals set to zero Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob X2 X3 C RESID(-1) 34.75910 -8.691659 4.029211 -0.493950 35.53066 8.883689 17.62108 0.217573 0.978285 -0.978384 0.228659 -2.270274 0.3391 0.3390 0.8213 0.0338 R-squared Adjusted R-squared S.E of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic) 0.197068 0.082363 38.49025 31111.48 -124.5542 1.718048 0.193912 Mean dependent var S.D dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter Durbin-Watson stat 1.03E-13 40.18050 10.28433 10.47935 10.33842 1.832092 a Cho biết kiểm định thực Cho kết b Hậu mặt kinh tế xã hội tự tương quan trường hợp gì? c Người khác lại dùng hồi quy sau để kiểm định tự tương quan ThS Đàm Đình Mạnh Cho mức ý nghĩa   5% 20 Dependent Variable: E Method: Least Squares Included observations: 24 after adjustments Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C E(-1) 0.266719 -0.401855 7.829427 0.195590 0.034066 -2.054577 0.9731 0.0520 R-squared 0.160987 Mean dependent var 0.551899 Hãy cho biết cách Kết thu có mâu thuẫn với cách phát cịn lại hay khơng ThS Đàm Đình Mạnh Cho mức ý nghĩa   5% 21 VÍ DỤ - BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH EVIEWS – T1.2010 VÍ DỤ - BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH EVIEWS4 BỔ TRỢ SÁCH BÀI GIẢNG KINH TẾ LƯỢNG Bùi Dương Hải Tất tập lấy mức α = 5% với kiểm định khoảng tin cậy CHƯƠNG MƠ HÌNH HỒI QUY ĐƠN Ví dụ 2.2 sách Bài giảng Năm 1990 1991 1992 1993 1994 Phân bón (X) Năng suất (Y) 40 10 44 12 46 14 48 16 52 Năm 1995 1996 1997 1998 1999 Phân bón (X) Năng suất (Y) 18 58 22 60 24 68 26 74 32 80 Bảng kết hồi quy phần mềm Eviews4, số thống kê đánh giá mơ hình Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample(adjusted): 10 Included observations: 10 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std Error t-Statistic C 27.12500 1.979265 13.70458 X 1.659722 0.101321 16.38082 R-squared 0.971049 Mean dependent var Adjusted R-squared 0.967430 S.D dependent var S.E of regression 2.431706 Akaike info criterion Sum squared resid 47.30556 Schwarz criterion Log likelihood -21.95960 F-statistic Durbin-Watson stat 1.783613 Prob(F-statistic) Prob 0.0000 0.0000 57.00000 13.47426 4.791920 4.852437 268.3312 0.000000 Tiếng Anh Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample (adjusted): 10 Included observations: 10 Variable C X Coefficient Ý nghĩa Biến phụ thuộc: Y Phương pháp: Bình phương nhỏ Mẫu (sau điều chỉnh): từ đến 10 Số quan sát sử dụng: 10 Biến số (các biến độc lập) Biến số, C ≡ Biến độc lập X Ước lượng hệ số: βˆ j Std Error Sai số chuẩn ước lượng hệ số: Se( βˆ j ) t-Statistic Thống kê T: Tqs = βˆ j / Se( βˆ j ) Prob R-squared Adjusted R-squared S.E of regression Sum squared resid Durbin-Watson stat Mean dependent var Mức xác suất (P-value) cặp giả thuyết H0: βj = ; H1: βj ≠ Hệ số xác định (bội): R2 Hệ số xác định điều chỉnh R Sai số chuẩn hồi quy: σˆ Tổng bình phương phần dư: RSS Thống kê Durbin-Watson Trung bình biến phụ thuộc: Y KHOA TOÁN KINH TẾ - ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN VÍ DỤ - BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH EVIEWS – T1.2010 Độ lệch chuẩn biến phụ thuộc: SY = TSS /(n − 1) S.D dependent var R /(n − k ) Thống kê F: Fqs = (1 − R ) /(n − 1) Mức xác suất (P-value) cặp giả thuyết: H0: R2 = ; H1: R2 > (R2 ≠ 0) F-statistic Prob (F-statistic) Ví dụ 3.1 Số liệu sách Bài giảng, có kết hồi quy Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample(adjusted): 12 Included observations: 12 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std Error t-Statistic C 32.27726 6.253073 5.161823 X2 2.505729 0.328573 7.626105 X3 4.758693 0.410384 11.59572 R-squared 0.975657 Mean dependent var Adjusted R-squared 0.970247 S.D dependent var S.E of regression 4.003151 Akaike info criterion Sum squared resid 144.2269 Schwarz criterion Log likelihood -31.94615 F-statistic Durbin-Watson stat 2.527238 Prob(F-statistic) Prob 0.0006 0.0000 0.0000 141.3333 23.20789 5.824358 5.945585 180.3545 0.000000 Ma trận phương sai – hiệp phương sai C X2 X3 C 39.10093 -1.416429 -0.727129 X2 -1.416429 0.107960 -0.064747 X3 -0.727129 -0.064747 0.168415 Bài tập 2.12 Cho QA lượng bán (đơn vị: nghìn lít), PA giá bán (đơn vị: nghìn đồng/lít) hãng nước giải khát A, thời gian từ quý năm 2001 đến quý năm 2006, kết hồi quy mơ sau Bảng 2.12 Dependent Variable: QA Method: Least Squares Sample: 2001Q1 2006Q4 Included observations: 24 Variable Coefficient C 1814.139 PA -51.75140 R-squared 0.556943 Adjusted R-squared 0.536804 S.E of regression 199.2530 Sum squared resid 873438.5 a b c d e f g h i k l Std Error t-Statistic 174.1613 10.41643 9.840903 -5.258806 Mean dependent var S.D dependent var F-statistic Prob(F-statistic) Prob 0.0000 0.0000 923.5833 292.7673 27.65504 0.000028 Viết hàm hồi quy tổng thể, hồi quy mẫu, giải thích ý nghĩa kết ước lượng Tìm ước lượng điểm lượng bán trung bình giá bán 20 nghìn đồng/lít Lượng bán có thực phụ thuộc vào giá bán khơng? Giảm giá có làm tăng lượng bán khơng? Giá giảm nghìn lượng bán thay đổi khoảng nào? Giá tăng nghìn lượng bán giảm tối đa bao nhiêu? Có thể cho giá tăng nghìn lượng bán giảm nhiều 50 nghìn lít hay khơng? Tính đại lượng TSS, ESS Hệ số xác định mô hình bao nhiêu, đại lượng có ý nghĩa nào? Tìm ước lượng điểm khoảng cho phương sai sai số ngẫu nhiên Dự báo giá trị trung bình cá biệt lượng bán giá bán 18 nghìn/lít KHOA TỐN KINH TẾ - ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN VÍ DỤ - BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH EVIEWS – T1.2010 Bài tập 2.13 Cho Y sản lượng, L lượng lao động, kết hồi quy mơ sau: Bảng 2.13 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample(adjusted): 20 Included observations: 20 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std Error t-Statistic C -255.5380 99.72089 -2.562533 L 6.068681 0.745640 8.138894 R-squared 0.786329 Mean dependent var Adjusted R-squared 0.774458 S.D dependent var S.E of regression 45.20169 F-statistic Sum squared resid 36777.46 Prob(F-statistic) Prob 0.0196 0.0000 551.9000 95.17900 66.24160 0.000000 a Viết hàm hồi quy tổng thể, hồi quy mẫu; dấu ước lượng hệ số có phù hợp với lý thuyết kinh tế không? b Hệ số chặn mơ hình có ý nghĩa thống kê khơng? Nếu mức ý nghĩa cịn 1% kết luận nào? c Biến Sản lượng có phụ thuộc vào biến Lao động khơng? Nếu có mơ hình giải thích % biến động biến sản lượng? d Theo kết này, thêm đơn vị lao động sản lượng thay đổi tối đa bao nhiêu? e Có thể cho giảm đơn vị lao động sản lượng giảm chưa đến đơn vị khơng? f Dự báo sản lượng trung bình lượng lao động 150 đơn vị? CHƯƠNG MƠ HÌNH HỒI QUY BỘI Bài tập 3.5 Cho QA lượng bán (đơn vị: nghìn lít), PA giá bán hãng nước giải khát A, PB giá bán hãng nước giải khát B cạnh tranh với hãng A (đơn vị: nghìn đồng/lít) kết hồi quy mơ sau: Bảng 3.5 Dependent Variable: QA Method: Least Squares Sample: 2001Q1 2006Q4 Included observations: 24 Variable Coefficient C 1003.407 PA -59.05641 PB 55.63005 R-squared 0.660965 Adjusted R-squared 0.628676 S.E of regression 178.4017 Sum squared resid 668370.4 Log likelihood -156.8691 Durbin-Watson stat 2.489845 Std Error t-Statistic 355.4275 2.823098 9.269155 -6.371283 21.91590 2.538342 Mean dependent var S.D dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) Prob 0.0102 0.0000 0.0191 923.5833 292.7673 13.32242 13.46968 20.47028 0.000012 Và hiệp phương sai ước lượng hai hệ số góc bằng: – 63.071 a b c d Giải thích ước lượng hệ số góc Khi giá hãng A tăng nghìn, giá hãng B khơng đổi lượng bán hãng A thay đổi nào? Khi giá hãng B tăng nghìn, giá hãng A khơng đổi lượng bán hãng A thay đổi nào? Khi giá hai hãng A B tăng nghìn lượng bán hãng A có thay đổi khơng? KHOA TỐN KINH TẾ - ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN VÍ DỤ - BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH EVIEWS – T1.2010 e Nếu giá hãng B tăng nghìn, hãng A giảm giá nghìn, lượng bán hãng A tăng tối đa bao nhiêu? f Giả sử chưa có kết hệ số R2, nêu cách để tính kết từ thơng tin khác bảng g Biết hồi quy QA theo PA hệ số chặn hệ số xác định 0,557 tổng bình phương phần dư 873438,5; nêu cách để kiểm định xem có nên bỏ biến PB khỏi mơ hình hay khơng? Bài tập 3.6 Cho kết hồi quy với Y sản lượng, K vốn, L lao động; LOG logarit tự nhiên biến tương ứng Bảng 3.6 Dependent Variable: LOG(Y) Method: Least Squares Included observations: 20 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std Error t-Statistic C 0.764682 0.713780 1.071314 LOG(K) 0.510023 0.126959 4.017220 LOG(L) 0.599932 0.248400 2.415183 R-squared 0.910215 Mean dependent var Adjusted R-squared 0.899652 S.D dependent var S.E of regression 0.057258 F-statistic Sum squared resid 0.055735 Prob(F-statistic) Prob 0.2990 0.0009 0.0273 6.298380 0.180753 86.17079 0.000000 Hiệp phương sai ước lượng hai hệ số góc bằng: – 0,027736 a Viết hàm hồi quy tổng thể, hồi quy mẫu với biến Y, K, L giải thích ý nghĩa kết ước lượng hệ số hồi quy b Phải hai biến độc lập giải thích cho biến động biến phụ thuộc? c Khi vốn tăng thêm 1%, lao động khơng đổi sản lượng tăng tối đa bao nhiêu? d Khi lao động tăng thêm 1%, vốn khơng đổi sản lượng tăng tối thiểu bao nhiêu? e Khi vốn lao động tăng 1% sản lượng thay đổi nào? f Tăng vốn 1% đồng thời giảm lao động 1% sản lượng có thay đổi khơng? g Có thể cho q trình sản xuất có hiệu tăng theo quy mô hay không? h Khi bỏ biến logarit lao động khỏi mơ hình hệ số xác định cịn 0,8794 tổng bình phương phần dư 0,07486 Vậy có nên bỏ biến khơng? CHƯƠNG HỒI QUY VỚI BIẾN GIẢ Bài tập 4.4 Cho kết hồi quy, với QA lượng bán (nghìn lít), PA giá bán (nghìn đồng/lít) hãng nước giải khát A, H nhận giá trị quan sát vào mùa lạnh, vào mùa nóng Bảng 4.4 Dependent Variable: QA Method: Least Squares Sample: 2001Q1 2006Q4 Included observations: 24 Variable Coefficient C 1972.7741 PA -57.15100 H -885.5565 H*PA 27.11565 R-squared 0.676992 Sum squared resid 636775.7 Std Error t-Statistic Prob 723.6264 2.726233 0.0130 9.466111 -6.037430 0.0000 221.6018 -3.996161 0.0001 10.98241 2.469006 0.0227 F-statistic 13.97265 Prob(F-statistic) 0.000038 Cho hiệp phương sai ước lượng hai hệ số PA H*PA bằng: – 12,89 KHOA TOÁN KINH TẾ - ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN VÍ DỤ - BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH EVIEWS – T1.2010 a b c d e f g Viết hàm hồi quy tổng thể, hồi quy mẫu cho hai mùa nóng lạnh Tìm ước lượng điểm lượng bán hãng giá bán 20 nghìn vào hai mùa nóng lạnh Hệ số chặn mơ hình có khác hai mùa khơng? Hệ số góc có khác hai mùa khơng? Nếu có chênh lệch khoảng nào? Vào mùa việc giảm giá có tác động đến lượng bán nhiều hơn? Vào mùa lạnh, giảm giá nghìn lượng bán tăng khoảng nào? Đánh giá việc đưa yếu tố mùa nóng - lạnh vào mơ hình, biết hồi quy QA theo PA hệ số chặn hệ số xác định 0,557 tổng bình phương phần dư 873438,5 h Có ý kiến cho từ đầu năm 2006 sau, bị cạnh tranh mạnh, nên yếu tố giá có tác động đến lượng bán mạnh so với trước Hãy nêu xây dựng mơ hình để kiểm tra đánh giá ý kiến CHƯƠNG HIỆN TƯỢNG ĐA CỘNG TUYẾN Bài tập 5.4 Cho kết hồi quy sau, với QA lượng bán hãng nước giải khát A, PA giá hãng A, PB giá hãng B, QB lượng bán hãng B Bảng 5.4 Dependent Variable: QA Method: Least Squares Sample: 2001Q1 2006Q4 Included observations: 24 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C 13265.76 28173.04 0.470867 0.6428 PA -58.18860 9.661317 -6.022844 0.0000 PB -434.7366 1126.757 -0.385830 0.7037 QB -6.111723 14.04066 -0.435288 0.6680 R-squared 0.664147 Mean dependent var 923.5833 Adjusted R-squared 0.613769 F-statistic 13.18329 Durbin-Watson stat 2.442813 Prob(F-statistic) 0.000056 a Viết hàm hồi quy mẫu So sánh với kết bảng 3.5, nhận xét dấu giá trị ước lượng hệ số hồi quy? b Có nhận xét ý nghĩa thống kê biến PB, so sánh với bảng 3.5 c Nghi ngờ mơ hình có đa cộng tuyến, nêu cách để kiểm tra điều d Cho hai kết hồi quy phụ sau số liệu, cho biết hai kết dùng để làm gì, có kết luận tượng đa cộng tuyến qua hồi quy phụ đó? Bảng 5.5 Dependent Variable: PA Included observations: 24 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C -597.0432 622.8575 -0.958555 0.3487 PB 24.76408 24.86943 0.995764 0.3307 QB 0.299889 0.310308 0.966426 0.3448 R-squared 0.134873 F-statistic 1.636949 Durbin-Watson stat 0.292773 Prob(F-statistic) 0.218443 Bảng 5.6 Dependent Variable: QB Included observations: 24 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C 2006.367 5.633796 356.1306 0.0000 PA 0.141990 0.146923 0.966426 0.3448 PB -80.23378 0.347384 -230.9659 0.0000 R-squared 0.999643 F-statistic 29441.88 Durbin-Watson stat 2.548328 Prob(F-statistic) 0.000000 KHOA TOÁN KINH TẾ - ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN VÍ DỤ - BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH EVIEWS – T1.2010 e Mơ hình QA phụ thuộc PA, PB, QB hệ số chặn có tượng đa cộng tuyến khơng? Đa cộng tuyến hồn hảo hay khơng hồn hảo? f Hãy nêu cách khắc phục đơn giản tượng đa cộng tuyến câu g Khi bỏ biến QB khỏi mơ hình, hồi quy QA theo PA, PB hệ số chặn (bảng 3.5) mơ hình có chắn khắc phục tượng đa cộng tuyến khơng? Nếu khơng, nêu cách kiểm định sử dụng h Khi hồi quy PB theo PA hệ số chặn, thu ước lượng hệ số góc 0,131 sai số chuẩn tương ứng 0,086 Qua hồi quy phụ này, kết luận mơ hình QB phụ thuộc PA, PB? CHƯƠNG HIỆN TƯỢNG PHƯƠNG SAI SAI SỐ THAY ĐỔI Bài tập 6.5 Cho kết hồi quy với Y sản lượng, L lượng lao động, K lượng vốn Bảng 6.5 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Included observations: 20 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C -41.51425 82.67264 -0.502152 0.6220 L 2.208128 0.981281 2.250251 0.0380 K 1.780819 0.386295 4.609999 0.0002 R-squared 0.905040 Prob(F-statistic) 0.000000 a Với phần dư thu mô hình ban đầu ký hiệu RESID, viết mơ hình hồi quy phụ bảng 6.6 cho biết kết dùng để làm gì? Kết luận thu được? Bảng 6.6 White Heteroskedasticity Test – Cross terms F-statistic 3.972746 Probability 0.018776 Obs*R-squared 11.73157 Probability 0.038657 Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Included observations: 20 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C -27854.36 293672.6 -0.094848 0.9258 L 2857.590 8260.616 0.345929 0.7345 L^2 -35.55875 60.76231 -0.585211 0.5677 L*K 38.06234 50.11640 0.759479 0.4602 K -2063.946 3473.158 -0.594256 0.5618 K^2 -7.627837 10.22040 -0.746335 0.4678 R-squared 0.586578 Prob(F-statistic) 0.018776 b Với kết bảng 6.7, viết mơ hình thực kiểm định để có kết luận? Bảng 6.7 White Heteroskedasticity Test – No Cross terms F-statistic 4.961715 Probability Obs*R-squared 11.39090 Probability 0.009471 0.022505 c Cho biết kết hồi quy dùng để làm gì, có kết luận mơ hình gốc ban đầu, biết RESID phần dư, ABS hàm lấy giá trị tuyệt đối Bảng 6.8 Dependent Variable: ABS(RESID) Variable Coefficient C -433.5278 L 3.893503 R-squared 0.411951 KHOA TOÁN KINH TẾ - ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN 20 observations Std Error t-Statistic Prob 146.6376 -2.956457 0.0084 1.096448 3.551013 0.0023 Prob(F-statistic) 0.002283 VÍ DỤ - BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH EVIEWS – T1.2010 d Khi hồi quy ln bình phương E theo ln biến K, có hệ số chặn, hệ số xác định mơ hình 0,105 Hãy cho biết kết dùng để làm gì, có kết luận thu được? e Hồi quy bình phương phần dư E theo bình phương giá trị ước lượng biến phụ thuộc mơ hình gốc, có hệ số chặn; thu ước lượng điểm hệ số góc 0,852 sai số chuẩn tương ứng 0,126 Hãy cho biết kết dùng để làm gì, dựa giả thiết nào, có kết luận thu mơ hình gốc? f Dựa kết luận câu trên, nêu cách khắc phục tượng phát được? g Hồi quy bình phương E theo bình phương L, có hệ số chặn, hệ số xác định 0,722 Kết dùng để làm gì, có kết luận gì? Qua nêu cách để khắc phục tượng phát được? h Cho kết sau đây, cho biết kết dùng để làm gì, đạt mục đích chưa? Bảng 6.9 Dependent Variable: Y/L Sample(adjusted): 20 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob 1/L -56.81014 72.62494 -0.782240 0.4448 C 2.430546 0.931296 2.609852 0.0183 K/L 1.696025 0.393030 4.315255 0.0005 R-squared 0.672855 Prob(F-statistic) 0.000075 White Heteroskedasticity Test – Cross terms F-statistic 1.069752 Probability Obs*R-squared 5.528789 Probability 0.417838 0.354799 i Với bảng kết trên, viết lại mơ hình với biến Y, L, K Khi lao động tăng đơn vị sản lượng tăng tối đa bao nhiêu? k Với bảng kết đây, viết hồi quy phụ kiểm định, thực kiểm định kết luận ước lượng thu Bảng 6.10 Dependent Variable: LOG(Y) Sample(adjusted): 20 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C 0.764682 0.713780 1.071314 0.2990 LOG(L) 0.599932 0.248400 2.415183 0.0273 LOG(K) 0.510023 0.126959 4.017220 0.0009 R-squared 0.910215 Prob(F-statistic) 0.000000 White Heteroskedasticity Test – Cross terms F-statistic 1.779605 Probability Obs*R-squared 7.771870 Probability 0.181710 0.169265 l Với RESID FITTED giá trị ước lượng biến phụ thuộc thu từ bảng 6.10, kết hồi quy bảng 6.11 Hãy cho biết kết dùng để làm gì, kết luận mơ hình bảng 6.10 ? Bảng 6.11 Dependent Variable: RESID^2 Sample: 20 Included observations: 20 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C FITTED^2 57497.17 -0.020171 31461.63 0.029780 1.827533 -0.677318 0.0842 0.5068 R-squared Durbin-Watson stat 0.024853 2.202629 KHOA TOÁN KINH TẾ - ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN Mean dependent var Prob(F-statistic) 37163.64 0.506817 VÍ DỤ - BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH EVIEWS – T1.2010 CHƯƠNG HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN Bài tập 7.5 Cho kết hồi quy sau, với QA lượng bán hãng nước giải khát A, PA giá hãng A, PB giá hãng B, QB lượng bán hãng B Bảng 7.5 Dependent Variable: QA Included observations: 24 Variable Coefficient C 1814.139 PA -51.75140 Std Error 174.1613 9.840903 R-squared Adjusted R-squared Log likelihood Durbin-Watson stat Mean dependent var S.D dependent var F-statistic Prob(F-statistic) 0.556943 0.536804 -160.0802 0.480522 t-Statistic 10.41643 -5.258806 Prob 0.0000 0.0000 923.5833 292.7673 27.65504 0.000028 a Dùng kiểm định Durbin-Watson để kiểm định tượng tự tương quan bậc mơ hình? b Cho kết kiểm định tự tương quan bậc - AR(1) - Hãy viết mơ hình hồi quy phụ để kiểm định, cho biết số quan sát lý thuyết bao nhiêu, số quan sát thực tế bao nhiêu? Thực kiểm định kết luận Bảng 7.6 Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test – AR(1) F-statistic 10.64234 Probability 0.003724 Obs*R-squared 8.071973 Probability 0.004496 Test Equation: Dependent Variable: RESID Presample missing value lagged residuals set to zero Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C 43.95483 89.61990 0.490458 0.6289 PA -2.595093 5.069180 -0.511935 0.6140 RESID(-1) 0.587992 0.180241 3.262259 0.0037 R-squared 0.336332 Prob(F-statistic) 0.013505 c Cho kết sau, cho biết mô hình có tự tương quan bậc hai khơng? Bảng 7.7 Test Equation: Dependent Variable: RESID Presample missing value lagged residuals set to zero Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C 30.29069 92.52208 0.327389 0.7468 PA -1.804521 5.238252 -0.344489 0.7341 RESID(-1) 0.678521 0.220174 3.081753 0.0059 RESID(-2) -0.165000 0.225132 -0.732902 0.4721 R-squared 0.353690 Prob(F-statistic) 0.030162 d Với kết kiểm định trên, nêu cách khắc phục khuyết tật mơ hình gốc dựa thống kê Durbin-Watson? e Cho kết ước lượng sau, cho biết kết dùng để làm gì, đạt mục đích chưa? Bảng 7.8 Dependent Variable: QA-0.76*QA(-1) Sample(adjusted): 24 Included observations: 23 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C 367.4280 46.56235 7.891097 0.0000 PA-0.76*PA(-1) -48.2352 11.88927 -4.057035 0.0006 R-squared 0.439395 Mean dependent var 186.7652 Durbin-Watson stat 2.207469 Prob(F-statistic) 0.000567 KHOA TOÁN KINH TẾ - ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN VÍ DỤ - BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH EVIEWS – T1.2010 Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test – AR(1) F-statistic 0.447593 Probability Obs*R-squared 0.503464 Probability 0.511130 0.477982 f Với kết ước lượng trên, cho biết ước lượng điểm hệ số chặn, hệ số góc mơ hình hồi quy QA theo PA, viết hàm hồi quy mẫu? Từ ước lượng mức thay đổi lượng bán giá tăng đơn vị? g Với kết ước lượng phương pháp Cochrane-Orcutt bảng 7.9, cho biết phương pháp hội tụ sau bước lặp? Ước lượng điểm hệ số tự tương quan bậc ước lượng bao nhiêu? Bảng 7.9 Dependent Variable: QA Sample(adjusted): 24 Included observations: 23 after adjusting endpoints Convergence achieved after iterations Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C 1792.880 200.4069 8.946201 0.0000 PA -50.66567 11.17339 -4.534492 0.0002 AR(1) 0.682252 0.445339 1.531981 0.1398 R-squared 0.512028 Mean dependent var 905.1304 Durbin-Watson stat 1.954003 Prob(F-statistic) 0.000766 h Khi thêm trễ bậc biến QA vào mơ hình gốc, có kết sau; kiểm định tượng tự tương quan bậc mô hình này? Cho biết kiểm định B-G thực nào? Bảng 7.10 Dependent Variable: QA Sample(adjusted): 24 Included observations: 23 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C 990.5671 402.1343 2.463274 0.0230 PA -56.55842 10.25072 -5.517509 0.0000 QA(-1) 54.23958 24.38371 2.224419 0.0378 R-squared 0.608809 Mean dependent var 905.1304 Durbin-Watson stat 2.464703 Prob(F-statistic) 0.000084 Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: AR(1) F-statistic 1.579754 Probability Obs*R-squared 1.765539 Probability 0.224029 0.183935 CHƯƠNG ĐỊNH DẠNG HÀM HỒI QUY Bài tập 8.1 Cho kết hồi quy sau, với QA lượng bán hãng nước giải khát A, PA giá hãng A, PB giá hãng B, QB lượng bán hãng B Bảng 8.1 Dependent Variable: QA Included observations: 24 Variable Coefficient C 1814.139 PA -51.75140 R-squared 0.556943 Durbin-Watson stat 0.480522 Std Error t-Statistic Prob 174.1613 10.41643 0.0000 9.840903 -5.258806 0.0000 Mean dependent var 923.5833 Prob(F-statistic) 0.000028 a Hãy nêu cách để kiểm định dạng hàm hồi quy, thiếu biến mơ hình? KHOA TỐN KINH TẾ - ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN VÍ DỤ - BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH EVIEWS – T1.2010 b Cho kết kiểm định Ramsey RESET đây, viết lại hồi quy phụ, thực kiểm định kết luận định dạng mơ hình? Bảng 8.2 Ramsey RESET Test: number of fitted term: F-statistic 7.240588 Probability Log likelihood ratio 7.109707 Probability Test Equation: Dependent Variable: QA Included observations: 24 Variable Coefficient C 2921.071 PA -58.87232 FITTED^2 -16395.22 R-squared 0.670538 Durbin-Watson stat 2.522139 0.013685 0.007667 Std Error t-Statistic Prob 439.1535 6.651594 0.0000 9.079991 -6.483743 0.0000 6092.986 -2.690834 0.0137 Mean dependent var 923.5833 Prob(F-statistic) 0.000009 c Cho kết đây, với RESID phần dư từ mơ hình gốc Hãy cho biết kết dùng để làm gì, có kết luận mơ hình gốc? Bảng 8.3 Dependent Variable: RESID Sample: 24 Included observations: 24 Variable Coefficient C 1106.932 PA -7.120926 FITTED^2 -16395.22 R-squared 0.256389 Durbin-Watson stat 2.522139 Std Error t-Statistic Prob 439.1535 2.520604 0.0199 9.079991 -0.784244 0.4417 6092.986 -2.690834 0.0137 Mean dependent var -4.87E-13 Prob(F-statistic) 0.044579 d Khi thêm biến PB vào mơ hình, kết đây, viết hồi quy phụ ứng với kiểm định Ramsey, thực kiểm định kết luận? Bảng 8.4 Dependent Variable: QA Included observations: 24 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C 1003.407 355.4275 2.823098 0.0102 PA -59.05641 9.269155 -6.371283 0.0000 PB 55.63005 21.91590 2.538342 0.0191 R-squared 0.660965 Mean dependent var 923.5833 Durbin-Watson stat 2.489845 Prob(F-statistic) 0.000012 Ramsey RESET Test: number of fitted terms: F-statistic 3.025354 Probability Log likelihood ratio 3.380728 Probability 0.097342 0.065963 Ramsey RESET Test: number of fitted terms: F-statistic 1.748459 Probability Log likelihood ratio 4.054543 Probability 0.200905 0.131694 e Sau hồi quy mô hình bảng 8.4 thu phần dư giá trị ước lượng Hồi quy phần dư theo PA, PB bình phương giá trị ước lượng thu kết có hệ số xác định 0,088 Hãy cho biết kết dùng để làm gì, có kết luận thu được? KHOA TỐN KINH TẾ - ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN 10 VÍ DỤ - BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH EVIEWS – T1.2010 Bài tập 8.2 a Cho kết sau đây, cho biết mơ hình có khuyết tật số tượng: phương sai sai số thay đổi, tự tương quan, định dạng hàm sai, đa cộng tuyến? Nếu mức α = 10% có kết luận thay đổi không? Bảng 8.5 Dependent Variable: QA Sample(adjusted): 24 Included observations: 23 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C 2065.538 461.0943 4.479644 0.0003 PA -2.665663 36.10606 -0.073829 0.9419 PA(-1) -58.63268 43.50711 -1.347658 0.1936 QA(-1) -0.134511 0.240824 -0.558546 0.5830 R-squared 0.557347 Mean dependent var 905.1304 Durbin-Watson stat 2.067579 Prob(F-statistic) 0.001214 White Heteroskedasticity Test: Cross terms F-statistic 19.20202 Probability Obs*R-squared 21.39090 Probability 0.009471 0.022505 Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: AR(1) F-statistic 0.614485 Probability Obs*R-squared 0.759256 Probability 0.443298 0.383562 Ramsey RESET Test: number of fitted terms: F-statistic 2.487672 Probability Log likelihood ratio 2.977387 Probability 0.132154 0.084436 b Với bảng kết 8.6, 8.7, 8.8 sau đây, thực kiểm định khuyết tật có, nhận xét tính chất ước lượng? Bảng 8.6 Dependent Variable: LOG(Y) Method: Least Squares Included observations: 20 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std Error t-Statistic C 2.319090 0.347622 6.671290 LOG(K) 0.779698 0.068054 11.45703 R-squared 0.879408 Mean dependent var Adjusted R-squared 0.872708 S.D dependent var S.E of regression 0.064489 Akaike info criterion Sum squared resid 0.074859 Schwarz criterion Log likelihood 27.50009 F-statistic Durbin-Watson stat 3.126475 Prob(F-statistic) White Heteroskedasticity Test: F-statistic 10.84391 Obs*R-squared 11.21171 Prob 0.0000 0.0000 6.298380 0.180753 -2.550009 -2.450436 131.2634 0.000000 Probability Probability 0.000921 0.003676 Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic 2.116909 Probability Obs*R-squared 2.336943 Probability 0.165019 0.126337 Ramsey RESET Test: F-statistic Log likelihood ratio 0.044538 0.027061 4.705379 4.886936 KHOA TOÁN KINH TẾ - ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN Probability Probability 11 VÍ DỤ - BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH EVIEWS – T1.2010 Bảng 8.7 Dependent Variable: LOG(Y) Method: Least Squares Included observations: 20 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C 0.764682 0.713780 1.071314 0.2990 LOG(K) 0.510023 0.126959 4.017220 0.0009 LOG(L) 0.599932 0.248400 2.415183 0.0273 R-squared 0.910215 Mean dependent var 6.298380 Durbin-Watson stat 2.688685 Prob(F-statistic) 0.000000 White Heteroskedasticity Test: Cross terms F-statistic 3.344932 Probability Obs*R-squared 10.89331 Probability 0.044312 0.053386 Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: AR(1) F-statistic 2.224810 Probability Obs*R-squared 2.441518 Probability 0.155262 0.118162 Ramsey RESET Test: number of fitted terms: F-statistic 0.072964 Probability Log likelihood ratio 0.090998 Probability 0.790522 0.762912 Bảng 8.8 Dependent Variable: LOG(Y/L) Method: Least Squares Included observations: 20 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C 1.289333 0.025077 51.41567 0.0000 LOG(K/L) 0.567178 0.099110 5.722710 0.0000 R-squared 0.645316 Mean dependent var 1.413279 Durbin-Watson stat 2.885013 Prob(F-statistic) 0.000020 White Heteroskedasticity Test: Cross terms F-statistic 0.919440 Probability Obs*R-squared 1.952218 Probability 0.417684 0.376774 Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: AR(1) F-statistic 2.330110 Probability Obs*R-squared 4.511298 Probability 0.129384 0.104806 Ramsey RESET Test: number of fitted terms: F-statistic 0.501382 Probability Log likelihood ratio 0.581330 Probability 0.488489 0.445791 c Với kiểm định, viết phương trình hồi quy phụ kiểm định đó? d Hãy so sánh bảng kết hồi quy sau nêu nhận xét mối quan hệ biến Sản lượng, Vốn, Lao động? KHOA TOÁN KINH TẾ - ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN 12 ... tin có bảng q Giải câu (g), (k), (n) dựa thông tin bảng Bùi Dương Hải – Toán kinh tế - Đại học Kinh tế Quốc dân Bài tập Kinh tế lượng – Bổ sung kiến thức Bài tập Cho bảng số sau đây, với Q lượng. .. – Toán kinh tế - Đại học Kinh tế Quốc dân Bài tập Kinh tế lượng – Bổ sung kiến thức a Giải thích ý nghĩa ước lượng hệ số góc b Biến độc lập thực giải thích cho biến phụ thuộc? c Mơ hình giải thích... khuyết tật? i Nêu cách khắc phục khuyết tật (nếu có) Bùi Dương Hải – Tốn kinh tế - Đại học Kinh tế Quốc dân Bài tập Kinh tế lượng – Bổ sung kiến thức Bài tập Cho kết sau, với AGR giá trị gia tăng ngành