BAI TAP TRAC NGHIEM PP TOA DO TRONG MAT PHANG

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Vectơ phương đường thẳng r r r Vectơ u gọi vectơ phương đường thẳng D u¹ giá r u song song trùng với D Nhận xét Một đường thẳng có vơ số vectơ phương Phương trình tham số đường thẳng r M ( x0 ; y0 ) u = ( a;b) D Đường thẳng qua điểm có VTCP ắắ đ phng ùỡù x = x0 + at í ïïỵ y = y0 + bt trình tham số đường thẳng D có dạng tỴ ¡ Nhận xét Nếu đường thẳng D có VTCP r u = ( a;b) b k= a có hệ số góc Vectơ pháp tuyến đường thẳng r r r r Vectơ n gọi vectơ pháp tuyến đường thẳng D n¹ n vng góc với vectơ phương D Nhận xét ● Một đường thẳng có vơ số vectơ pháp tuyến r r u = ( a;b) n = ( b;- a) D ắắ đ Nu l mt VTCP ca VTPT D r r n = ( A; B) ® u = ( B;- A) VTPCT D ● Nếu VTPT D ¾¾ Phương trình tổng qt đường thẳng r M ( x0 ; y0 ) n = ( A; B) D Đường thẳng qua điểm v cú VTPT ắắ đ phng trỡnh tng quỏt ca đường thẳng D có dạng A ( x - x0 ) + B ( y- y0 ) = hay Ax + By +C = với C = - Ax0 - By0 Nhận xét A r k =- n = ( A; B) B D ● Nếu đường thẳng có VTPT có hệ số góc ● Nếu A, B, C khác ta đưa phương trình tổng quát dạng x y C C + =1 a0 = - , b0 = a0 bo A B với Phương trình gọi phương trình đường thẳng theo đoạn chắn, M ( a0 ;0) N ( 0;b0 ) Oy đường thẳng cắt Ox và Vị trí tương đối hai đường thẳng Xét hai đường thẳng có phương trình tổng qt D : a1x + b1 y + c1 = D : a x + b2 y + c2 = 2 Tọa độ giao điểm D D nghiệm hệ phương trình: ìïï a1x + b1 y + c1 = í ïïỵ a2 x + b2 y + c2 = ● Nếu hệ có nghiệm ( x0; y0 ) D1 cắt D điểm M ( x0; y0 ) ● Nếu hệ có vơ số nghiệm D trùng với D D D D ● Nếu hệ vơ nghiệm khơng có điểm chung, hay song song với D2 Cách Xét tỉ số ● Nếu a1 b1 c1 = = a2 b2 c2 ● Nếu a1 b1 c1 = ¹ a2 b2 c2 D1 song song D ● Nếu a1 b1 ¹ a2 b2 D1 D1 cắt trùng với D2 D2 Góc hai đường thẳng Cho hai đường thẳng ur D1 : a1x + b1 y + c1 = có VTPT n1 = ( a1;b1 ) ; uu r n2 = ( a2 ;b2 ) D : a2 x + b2 y + c2 = có VTPT Gọi a góc tạo hai đường thẳng D1 D Khi uu r uu r n1.n2 ur uu r a1.a2 + b1.b2 cosa = cos n1, n2 = ur uu r = a1 + b12 a22 + b22 n1 n2 ( ) Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng M ( x0 ; y0 ) D : ax + by + c = Khoảng cách từ đến đường thẳng tính theo công thức d ( M 0, D ) = ax0 + by0 + c a2 + b2 D : a x + b1 y + c1 = D : a x + b2 y + c2 = Nhận xét Cho hai đường thẳng 1 2 cắt phương trình hai đường phân giác góc tạo hai đường thẳng là: a1x + b1y + c1 2 a +b =± a2x + b2 y + c2 a22 + b22 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề VECTƠ CHỈ PHƯƠNG – VECTƠ PHÁP TUYẾN Câu Vectơ vectơ phương đường thẳng song song với trục Ox ? ur uu r uu r uu r u = ( 1;0) u = ( 0;- 1) u = ( - 1;1) u = ( 1;1) A B C D Câu Vectơ vectơ phương đường thẳng song song với trục Oy? ur uu r uu r uu r u = ( 1;- 1) u = ( 0;1) u = ( 1;0) u = ( 1;1) A B C D Câu Vectơ vectơ phương đường thẳng qua A ( - 3;2) B( 1;4) ? hai điểm ur uu r uu r uu r u1 = ( - 1;2) u2 = ( 2;1) u3 = ( - 2;6) u4 = ( 1;1) A B C D Câu Vectơ vectơ phương đường thẳng qua O ( 0;0) M ( a;b) ? gốc tọa độ điểm ur uu r uu r uu r u1 = ( 0;a+ b) u2 = ( a;b) u3 = ( a;- b) u4 = ( - a;b) A B C D Câu Vectơ vectơ phương đường thẳng qua A ( a;0) B( 0;b) ? hai điểm ur uu r uu r uu r u1 = ( a;- b) u = ( a;b) u = ( b; a) u = ( - b;a) A B C D Câu Vectơ vectơ phương đường phân giác góc phần tư thứ nhất? ur uu r uu r uu r u1 = ( 11 ; ) u2 = ( 0;- 1) u3 = ( 1;0) u4 = ( - 1;1) A B C D Câu Vectơ vectơ pháp tuyến đường thẳng song song với trục Ox ? ur uu r uu r uu r n1 = ( 0;1) n2 = ( 1;0) n3 = ( - 1;0) n4 = ( 1;1) A B C D Câu Vectơ vectơ pháp tuyến đường thẳng song Oy? song với trục ur uu r uu r uu r n1 = ( 1;1) n2 = ( 0;1) n3 = ( - 1;1) n4 = ( 1;0) A B C D Câu Vectơ vectơ pháp tuyến đường thẳng qua A ( 2;3) B( 4;1) ? hai điểm ur uu r uu r uu r n1 = ( 2;- 2) n2 = ( 2;- 1) n3 = ( 1;1) n4 = ( 1;- 2) A B C D Câu 10 Vectơ vectơ pháp tuyến đường thẳng qua A ( a;b) ? gốc tọa độ điểm ur uu r uu r uu r n1 = ( - a;b) n = ( 1;0) n = ( b;- a) n = ( a;b) A B C D Câu 11 Vectơ vectơ pháp tuyến đường thẳng qua A ( a;0) B( 0;b) ? hai điểm phân biệt ur uu r uu r uu r n1 = ( b;- a) n2 = ( - b;a) n3 = ( b;a) n4 = ( a;b) A B C D Câu 12 Vectơ vectơ pháp tuyến đường phân giác góc phần tư thứ hai? ur uu r uu r uu r n1 = ( 11 ; ) n2 = ( 0;1) n3 = ( 1;0) n4 = ( - 1;1) A B C D r u= ( 2;- 1) Câu 13 Đường thẳng d có vectơ phương Trong vectơ sau, vectơ vectơ pháp tuyến d ? ur uu r uu r n1 = ( - 1;2) n2 = ( 1;- 2) n3 = ( - 3;6) A B C uu r n4 = ( 3;6) D r n= ( 4;- 2) Câu 14 Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến Trong d vectơ sau, vectơ vectơ phương ? ur uu r uu r uu r u1 = ( 2;- 4) u2 = ( - 2;4) u3 = ( 1;2) u4 = ( 2;1) A B C D r u = ( 3; - 4) Câu 15 Đường thẳng d có vectơ phương Đường thẳng d D vng góc với có vectơ pháp tuyến là: ur uu r uu r uu r n1 = ( 4;3) n2 = ( - 4;- 3) n3 = ( 3;4) n4 = ( 3;- 4) A B C D r n = ( - 2;- 5) Câu 16 Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến Đường thẳng d D vuông góc với có vectơ phương là: ur uu r uu r uu r u1 = ( 5;- 2) u2 = ( - 5;2) u3 = ( 2;5) u4 = ( 2;- 5) A B C D r u = ( 3;- 4) Câu 17 Đường thẳng d có vectơ phương Đường thẳng D song song với d có vectơ pháp tuyến là: A ur n1 = ( 4;3) B Câu 18 Đường thẳng D song song với d ur u1 = ( 5;- 2) A B uu r n2 = ( - 4;3) C uu r n3 = ( 3;4) d có vectơ pháp tuyến có vectơ phương là: uu r uu r u2 = ( - 5;- 2) u3 = ( 2;5) C uu r n4 = ( 3;- 4) D r n = ( - 2;- 5) D Đường thẳng uu r u4 = ( 2;- 5) Vấn đề VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Câu 19 Một đường thẳng có vectơ phương? A B C D Vô số r M ( 1;- 2) u= ( 3;5) Câu 20 Đường thẳng d qua điểm có vectơ phương có phương trình tham số là: ïì x = 3+ t ïì x = 1+ 3t ïì x = 1+ 5t d : ïí d : ïí d : ïí ïïỵ y = 5- 2t ïïỵ y = - + 5t C ïïỵ y = - 2- 3t D A B ìï x = 3+ 2t d : ïí ïïỵ y = 5+ t Câu 21 Đường thẳng d qua gốc tọa độ O có vectơ phương r u = ( - 1;2) có phương trình tham số là: ïì x = - ïì x = 2t ïì x = t ïì x = - 2t d : ïí d : ïí d : ïí d : ïí ïïỵ y = ïïỵ y = t ïïỵ y = - 2t ïïỵ y = t A B C D M ( 0;- 2) Câu 22 Đường thẳng d qua điểm có vectơ phương r u = ( 3;0) có phương trình tham số là: ìïï x = 3+ 2t ìï x = ìï x = d:í d : ïí d : ïí ïïỵ y = ïïỵ y = - + 3t ïïỵ y = - 2t A B C D ïìï x = 3t d :í ïïỵ y = - Câu 23 Vectơ vectơ phương đường thẳng ìï x = d : ïí ïïỵ y = - 1+ 6t ? ur uu r uu r uu r u1 = ( 6;0) u2 = ( - 6;0) u3 = ( 2;6) u4 = ( 0;1) A B C D Câu 24 Vectơ vectơ phương đường thẳng ìï ïï x = 5- t D :í ïï ïỵ y = - 3+ 3t ? A ur u1 = ( - 1;6) uu r ổ u2 = ỗ ;3ữ ữ ỗ ữ ç è ø B C uu r u3 = ( 5;- 3) D uu r u4 = ( - 5;3) A ( 2;- 1) Câu 25 Viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm B ( 2;5) ìïï x = ìïï x = ìïï x = 2t ìïï x = 2+ t í í í í ïïỵ y = - 1+ 6t ïïỵ y = - 6t ïïỵ y = 5+ 6t ïïỵ y = 2+ 6t A B C D A ( –1;3) Câu 26 Viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm B ( 3;1) ìïï x = - 1+ 2t ìïï x = - 1- 2t ìïï x = 3+ 2t ìïï x = - 1- 2t í í í í ï y = 3+ t ï y = 3- t ï y = - 1+ t ï y = 3+ t A ïỵ B ïỵ C ïỵ D ïỵ Câu 27 Đường thẳng qua hai điểm ìïï x = 1+ t ìïï x = 1+ t í í ï y = + 2t ï y = 1+ 2t A ïỵ B ïỵ A ( 1;1) B ( 2;2) có phương trình tham số là: ìïï x = 2+ 2t ìïï x = t í í ï y = 1+ t ï y=t C ïỵ D ïỵ A ( 3;- 7) B ( 1;- 7) Câu 28 Đường thẳng qua hai điểm có phương trình tham số là: ïìï x = t ïìï x = t ïìï x = 3- t ïìï x = t í í í í ïïỵ y = - ïïỵ y = - 7- t ïïỵ y = 1- 7t ï y=7 A B C D ïỵ Câu 29 Phương trình khơng phải phương trình tham số O( 0;0) M ( 1;- 3) đường thẳng qua hai điểm ? ïìï x = 1- t ïìï x = 1+ t ïìï x = 1- 2t ïìï x = - t í í í í ïïỵ y = 3t ïïỵ y = - 3- 3t ïïỵ y = - 3+ 6t ï y = 3t A B C D ïỵ A ( 2;0) B ( 0;3) Câu 30 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm ¸ C ( - 3;- 1) Đường thẳng qua điểm B song song với AC có phương trình tham số là: ïìï x = 5t ïìï x = ïìï x = t ïìï x = 3+ 5t í í í í ïïỵ y = 3+ t ïïỵ y = 1+ 3t ïïỵ y = 3- 5t ï y=t A B C D ïỵ A ( 3;2) P ( 4;0) Câu 31 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm ¸ Q( 0;- 2) Đường thẳng qua điểm A song song với PQ có phương trình tham số là: ìïï x = - 1+ 2t ïìï x = 3+ 4t ïìï x = 3- 2t ïìï x = - 1+ 2t í í í í ïïỵ y = 2- 2t ïïỵ y = 2+ t ïïỵ y = t ï y = - 2+ t A B C D ïỵ Câu 32 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có A ( –2;1) ïìï x = 1+ 4t í ïïỵ y = 3t đỉnh phương trình đường thẳng chứa cạnh CD Viết phương trình tham số đường thẳng chứa cạnh AB ïìï x = - + 3t ïìï x = - 2- 4t ïìï x = - 2- 3t ïìï x = - 2- 3t í í í í ï y = - 2- 2t ï y = 1- 3t ï y = 1- 4t ï y = 1+ 4t A ïỵ B ïỵ C ïỵ D ïỵ M ( - 3;5) Câu 33 Viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm song song với đường phân giác góc phần tư thứ ïìï x = - 3+ t ïìï x = - 3+ t ïìï x = 3+ t ïìï x = 5- t í í í í ï y = 5- t ï y = 5+ t ï y = - 5+ t ï y = - 3+ t A ïỵ B ïỵ C ïỵ D ïỵ M ( 4;- 7) Câu 34 Viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm song song với trục Ox ïìï x = 1+ 4t ïìï x = ïìï x = - 7+ t ïìï x = t í í í í ïïỵ y = - 7t ïïỵ y = - 7+ t ïïỵ y = ï y=- A B C D ïỵ A ( 1;4) Câu 35 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có , B ( 3;2) C ( 7;3) Viết phương trình tham số đường trung tuyến CM tam giác ïìï x = ïìï x = 3- 5t ïìï x = + t ïìï x = í í í í ïïỵ y = 3+ 5t ïïỵ y = - ïïỵ y = ï y = 3- t A B C D ïỵ A ( 2;4) Câu 36 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có , B ( 5;0) C ( 2;1) Trung tuyến BM tam giác qua điểm N có hồnh độ 20 tung độ bằng: 25 27 12 13 2 A B C D Câu 37 Một đường thẳng có vectơ pháp tuyến? A B C D Vô số d : x - 2y + 2017 = Câu 38 Vectơ vectơ pháp tuyến ? ur uu r uu r uu r n = ( 0;- 2) n = ( 1;- 2) n = ( - 2;0) n = ( 2;1) A B C D d : - 3x + y + 2017 = Câu 39 Vectơ vectơ pháp tuyến ? ur uu r uu r uu r n = ( - 3;0) n = ( - 3;- 1) n = ( 6;2) n = ( 6;- 2) A B C D ïì x = - 1+ 2t d : ïí ? ïïỵ y = 3- t Câu 40 Vectơ vectơ pháp tuyến ur uu r uu r uu r n1 = ( 2;- 1) n2 = ( - 1;2) n3 = ( 1;- 2) n4 = ( 1;2) A B C D Câu 41 Vectơ vectơ phương ur uu r uu r u1 = ( - 3;- 2) u2 = ( 2;3) u3 = ( - 3;2) A B C d : 2x - 3y + 2018 = 0? uu r u4 = ( 2;- 3) D A = ( - 3;2) B = ( - 3;3) Câu 42 Đường trung trực đoạn thẳng AB với , có vectơ pháp tuyến là: ur uu r uu r uu r n1 = ( 6;5) n2 = ( 0;1) n3 = ( - 3;5) n4 = ( - 1;0) A B C D Câu 43 Cho đường thẳng D : x - 3y- = Vectơ sau vectơ pháp tuyến D ? uu r ỉ ur uu r uu r n3 = ỗ ;- 1ữ ữ ỗ ữ ỗ n1 = ( 1;3) n2 = ( –2;6) n4 = ( 3;1) è ø A B C D A ( 1;- 2) Câu 44 Đường thẳng d qua điểm có vectơ pháp tuyến r n= ( - 2;4) có phương trình tổng quát là: A d : x + 2y + = B d : x - 2y - = D d : x - 2y + = M ( 0;- 2) Câu 45 Đường thẳng d qua điểm có vectơ phương r u = ( 3;0) có phương trình tổng quát là: A d : x = B d : y+ = C d : y- = D d : x- = r A ( - 4;5) n = ( 3;2) d Câu 46 Đường thẳng qua điểm có vectơ pháp tuyến có phương trình tham số là: ìïï x = - 4- 2t ìïï x = - 2t ìïï x = 1+ 2t ìïï x = 5- 2t í í í í ï y = 5+ 3t ï y = 1+ 3t ï y = 3t ï y = - + 3t A ïỵ B ïỵ C ïỵ D ïỵ Câu 47 Phương trình sau phương trình tổng quát đường thẳng ìï x = 3- 5t d : ïí ïïỵ y = 1+ 4t ? x + y + 17 = A B 4x - 5y +17 = C d : - 2x + 4y = C 4x + 5y- 17 = D 4x - 5y- 17 = Câu 48 Phương trình sau phương trình tổng quát đường thẳng ïì x = 15 d : ïí ïïỵ y = + 7t ? 6x - 15y = x - y- = A x- 15 = B x+15 = C D Câu 49 Phương trình sau phương trình tham số đường thẳng d : x- y+3= ? ïìï x = t í ïïỵ y = 3+ t ïìï x = t í ïïỵ y = 3- t ïìï x = í ïïỵ y = t ïìï x = + t í ïïỵ y = 1+ t A B C D Câu 50 Phương trình sau phương trình tham số đường thẳng d : 3x - 2y + = 0? ïìï x = t ïìï x = t ïìï x = 2t ï ï ï í í í ïï y = t + ïï y = - t + ïï y = t + 2 A B ỵï C ïỵ D ïỵ d : 3x + 5y + 2018 = Câu 51 Cho đường thẳng Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: r n = ( 3;5) d A có vectơ pháp tuyến r u = ( 5;- 3) B d có vectơ phương ïìï x = 3t í ïïỵ y = 2t + C d có hệ số góc k= d song song với đường thẳng D : 3x + 5y = M ( 1;2) Câu 52 Đường thẳng d qua điểm song song với đường thẳng D : 2x + 3y- 12 = có phương trình tổng qt là: D A 2x + 3y- = 4x - 3y- = B 2x + 3y + = C 4x + 6y +1= D Câu 53 Phương trình tổng quát đường thẳng d qua O song song với đường thẳng D : 6x - 4x +1= là: A 3x - 2y = B 4x + 6y = C 3x +12y- 1= D 6x - 4y- 1= M ( - 1;2) Câu 54 Đường thẳng d qua điểm vng góc với đường thẳng D : 2x + y- = có phương trình tổng qt là: A 2x + y = B x - 2y- = D x - 2y + = A ( 4;- 3) Câu 55 Viết phương trình đường thẳng D qua điểm song song ïìï x = 3- 2t d :í ïïỵ y = 1+ 3t với đường thẳng x + y + = A B - 2x + 3y +17 = C 3x + 2y- = C x + y- 1= D 3x - 2y + = A ( 2;0) , B( 0;3) , C ( –3;1) Câu 56 Cho tam giác ABC có Đường thẳng d qua AC B song song với có phương trình tổng qt là: A 5x – y+ = B 5x + y – = C x + 5y – 15 = D x – 15y+15 = x – 15y+15 = M ( - 1;0) Câu 57 Viết phương trình tổng quát đường thẳng d qua điểm ìï x = t D : ïí ïïỵ y = - 2t vng góc với đường thẳng 2x + y + = 2x - y + = x - 2y +1= A B C D x + 2y +1= M ( - 2;1) Câu 58 Đường thẳng d qua điểm vng góc với đường thẳng ìïï x = 1- 3t D :í ïïỵ y = - 2+ 5t có phương trình tham số là: ìïï x = - 2- 3t ìïï x = - + 5t ìïï x = 1- 3t ìïï x = 1+ 5t í í í í ï y = 1+ 5t ï y = 1+ 3t ï y = 2+ 5t ï y = 2+ 3t A ïỵ B ïỵ C ïỵ D ïỵ A ( - 1;2) Câu 59 Viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm D : 3x - 13y +1= song song với đường thẳng ìïï x = 1+ 3t ìïï x = - 1+13t ìïï x = 1+13t ìïï x = - 1- 13t í í í í ï y = 2+ 3t ï y = - 2+ 3t ï y = 2+ 3t ï y = 2- 13t A ïỵ B ïỵ C ïỵ D ïỵ A ( - 1;2) Câu 60 Viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm D : 2x - y + = vng góc với đường thẳng ìïï x = - 1+ 2t ìïï x = t ìïï x = - 1+ 2t ìïï x = 1+ 2t í í í í ï y = 2- t ï y = + 2t ï y = 2+ t ï y = 2- t A ïỵ B ïỵ C ïỵ D ïỵ d Câu 61 Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm M ( - 2;- 5) song song với đường phân giác góc phần tư thứ x + y- = x - y- = x + y+3= 2x - y- 1= A B C D M ( 3;- 1) Câu 62 Viết phương trình tổng quát đường thẳng d qua điểm vng góc với đường phân giác góc phần tư thứ hai A x + y- = B x - y- = C x + y + = D x - y + = M ( - 4;0) Câu 63 Viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm vng góc với đường phân giác góc phần tư thứ hai ìïï x = t ìïï x = - + t ìïï x = t ìïï x = t í í í í ï y = - 4+ t ï y=- t ï y = 4+ t ï y = 4- t A ïỵ B ïỵ C ïỵ D ïỵ M ( - 1;2) Câu 64 Viết phương trình tổng quát đường thẳng d qua điểm song song với trục Ox A y+ = B x+1= C x- 1= D y- = I ( 1; - 2) Câu 57 Đường trịn (C) có tâm nên tiếp tuyến A có VTPT r r uu n = IA = ( 2; - 2) = ( 1; - 1) , 1.( x - 3) - 1.( y + 4) = Û x - y - = Nên có phương trình là: Chọn C ỉ3 ữ Iỗ ; ữ ữ ỗ ỗ ố ø nên tiếp tuyến N có VTPT 2 Câu 58 Đường trịn (C) có tâm r uur ỉ ÷ n = IN = ç - ;- ÷ = - ( 1;3) , ç ữ ỗ ố 2ứ 1( x - 1) + 3( y +1) = Û x + y + = Nên có phương trình là: Câu 59 Đường trịn (C) có tâm I ( 3; - 1) , R = Chọn D tiếp tuyến có dạng D : 2x + y +c = ( c = / 7) R = d [ I; D] Û Ta có éc = = 5Û ê êc = - 10 ë Chọn B c +5 Câu 60 Đường trịn (C) có tâm I ( - 2; - 2) , R = tiếp tuyến có dạng D : 3x - y + c = ( c = / - 2018) R = d [ I;D] Û Ta có éc = 23 =5 Û ê êc = - 27 ë Chọn A c +2 Câu 61 Đường trịn (C) có tâm I ( 2;1) , R = tiếp tuyến có dạng D : x +3 y + c = ( c = / 14) R = d [ I;D] Û Ta có c +11 éc = 14 ( l ) =5 Û ê êc = - 36 ë Câu 62 Đường trịn (C) có tâm R = d [ I;D] Û Ta có c- Chọn C I ( 2; - 4) , R = tiếp tuyến có dạng D : x + y + c = éc = 29 =5Û ê ê ëc = - 21 Chọn D Câu 63 Đường tròn (C) có tâm I ( - 2;1) , R = 13 tiếp tuyến có dạng D : x + y + c = R = d [ I;D] Û Ta có éc = 17 = 13 Û ê ê 13 ëc = - Chọn C c- Câu 64 Đường trịn (C) có tâm I ( 2; 2) , R = tiếp tuyến có dạng D : x + c = éc = R = d [ I;D] Û c + = Û ê êc = - ë Ta có Chọn C Câu 65 Đường trịn (C) có tâm I ( 1; - 2) , R = 2 tiếp tuyến có dạng D : ax + by - 5a + 2b = ( a + b2 = / 0) éa = b ® a = b = = 2 Û a - b2 = Û ê ê a + b2 ëa = - b ® a = 1, b = - Chọn 4a d [ I;D] = R Û Ta có: B Câu 66 Đường trịn (C) có tâm I ( 2; 2) , R = tiếp tuyến có dạng D : ax + by - 4a - 6b = ( a + b2 = / 0) d [ I;D] = R Û Ta có: Chọn D éb = ® a = 1, b = = Û b ( 3b + 4a ) = Û ê ê a +b ë3b = - 4a ® a = 3, b = - 2a + 4b 2 I ( - 1;1) , R = Câu 67 Đường trịn (C) có tâm tiếp tuyến có dạng D : ax + by - 9a + 4b = ( ab = / 0) d [ I;D] = R Û 10a - 5b = Û a ( 3a - 4b) = a + b2 Ta có: Û 3a = 4b ® a = 4, b = ® D : x + y - 24 = d [ P; D ] = 24 +15 - 24 = Chọn B I ( 1; - 2) , R = ® OI = < R ® Câu 68 Đường trịn (C) có tâm khơng có tiếp tuyến đường tròn kẻ từ O Chọn A Câu 69 Vì M Ỵ ( C) nên có tiếp tuyến đường tròn kẻ từ M Chọn C I ( 2; - 3) , R = ® IN = 16 + = > R ® Câu 70 Đường trịn (C) có tâm có hai tiếp tuyến đường tròn kẻ từ N Chọn C BÀI PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP x2 y2 + = 1, b Câu Gọi phương trình Elip a có độ dài trục lớn A1A2 = 2a ìï a2 = 25 ïì a = x2 y2 ị ùớ ắắ đ A1A2 = 2.5 = 10 ( E ) : + = 1Þ ïí ïï b = ïỵï b = 25 ỵ Xét Chọn B x2 y2 + = 1, b Câu Gọi phương trình Elip a có độ dài trục lớn A1A2 = 2a x2 y2 + = 1Û ( E ) : 4x2 +16y2 = 1Û 1 16 Xét Chọn C ìï ïï a = ïï Þ a = ắắ đ A1A2 = = ïï 2 ïï b = 16 ïỵ x2 y2 + = 1, b Câu Gọi phương trình Elip a có độ dài trục lớn A1A2 = 2a ìï a2 = 25 x2 y2 + = 1Û ïí Þ a = ¾¾ ® A1A2 = 2.5= 10 ( E ) : x2 + 5y2 = 25 Û ïï b = 25 ỵ Xét Chọn D x2 y2 + = 1, b Câu Gọi phương trình Elip a có độ dài trục bé B1B2 = 2b ïì a2 = 100 x2 y2 + = 1Û ùớ ị b = ắắ đ B1B2 = 2.8 = 16 ( E) : ïï b = 64 100 64 ỵ Xét Chọn C x2 y2 + = 1, b Câu Gọi phương trình Elip a có độ dài trục lớn A1A2 = 2a x2 x2 y2 E ) : + y2 = Û + = ( 16 64 độ dài trục bé B1B2 = 2b Khi đó, xét ïì a2 = 64 ïì a = ï Û ïí ® A1A2 + B1B2 = 2.8+ 2.2 = 20 ïï b = Þ íï b = ắắ ợ ùợ Chn C x2 y2 + = 1, b Câu Gọi phương trình Elip a có tiêu cự 2c ïì a2 = 25 x2 y2 Þ c2 = a2 - b2 = ị c = ắắ đ 2c = ( E ) : + = 1Û ïí ïï b = 16 25 16 ỵ Xét Chọn B x2 y2 + = 1, b Câu Gọi phương trình Elip a có tiêu cự 2c ïì a2 = x2 y2 Þ c2 = a2 - b2 = Þ c = ¾¾ ® 2c = ( E ) : + = Û ïí ïï b = ỵ Xét Chọn D x2 y2 + = 1, b Câu Gọi phương trình Elip a có tiêu cự 2c ïì a2 = p2 x2 y2 Þ c2 = p2 - q2 ị c = p2 - q2 ắắ đ 2c = p2 - q2 ( E ) : + = 1Û ïí ïï b = q2 p q ỵ Xét Chọn D ( E ) Þ M Ỵ Ox Þ M ( m;0) Câu Gọi M điểm nằm trục lớn éM ( 10;0) ém= 10 m2 = Û m2 = 102 Û ê Þ ê ê m= - 10 ê 100 M 10;0 M Ỵ ( E) ( ) ë ê ë Mặt khác suy Chọn D ( E ) ị N ẻ Oy ị N ( 0;n) Câu 10 Gọi N điểm nằm trục bé éN 0;2 én = ê n2 ê = 1Û n = Û ê Þ ê êN 0;- 12 ê ën = - ê N Ỵ ( E) ë Mặt khác suy Chọn C ( ( ( ) ) ) x2 y2 ( E ) a2 + b2 = 1, có tọa độ tiêu điểm F ( ± c;0) Câu 11 Gọi phương trình ïì a2 = x2 y2 Û c2 = a2 - b2 = 3Þ c = ( E ) : + = 1Û ïí ïï b = ỵ Xét Vậy tiêu điểm Elip F1 ( ) ( ) 3;0 , F2 x 3;0 Chọn C y ( E ) a2 + b2 = 1, có tọa độ tiêu điểm F ( ± c;0) Câu 12 Gọi phương trình ( E) : Xét x2 y2 + = 1Û ìï a2 = ïí Û c2 = a2 - b2 = 1Þ c = ïï b2 = ỵ Vậy tiêu điểm Elip F1 ( 1;0) , F2 ( - 1;0) Chọn A ïì a = 16 ïìï a = 16 ïìï a = x y c Û í ị ắắ đ e= = ( E ) : + = 1Û ïí ïï b = ïï c = ïï c = 16 a ỵ ỵ ỵ Câu 13 Xét Chọn B ïì a2 = ïìï a2 = ïïì a = x2 y2 Û í Þ í ( E ) : + = 1Û ïí ïï b = ïï c2 = ïï c = ỵ ỵ ỵ Câu 14 Xét 2 2 2a = 2c Chọn B Vậy tỉ số f cần tính ïì a2 = 16 ïìï b2 = x2 y2 Û í Þ ( E ) : + = 1Û ïí ïï b = ïï c = 16 ỵ ỵ Câu 15 Xét f= ì ïíï b = 2 ïï c = 2 ïỵ 2c 2 = = b 2 Vậy tỉ số k cần tính Chọn C ìï a = ïï x2 y2 x2 y2 ® ïí b = ( E ) : + = Û ( E ) : + = 1¾¾ ïï 25 ïï c = a2 - b2 = 52 - 32 = ïỵ Câu 16 Ta có k= Do đó, độ dài trục nhỏ ( E ) Chọn D ïìï a = ïï ïï b = x2 y2 2 ® ïí ( E ) : x + 4y = Û ( E ) : + = 1¾¾ ùù ổử 1ữ ỗ ù ữ ỗ ùù c = a2 - b2 = ữ ỗ ố2ứ ïïỵ Câu 17 Ta có Do đó: ( E ) có tiêu cự F1F2 = 2c =  ( E ) có trục nhỏ 1, trục lớn  ỉ ỉ3 ÷ ữ ỗỗ F1 ỗ ;0ữ F2 ỗ ;0ữ ữ ữ ỗ ỗ ữ ỗ ( E ) cú tiờu im l ỗố ứ ố2 ữ ứ v Chọn A ìï a = ïï 2 x y ® ïí b = ( E ) : 4x2 + 9y2 = 36 Û ( E ) : + = 1¾¾ ïï ïï c = a2 - b2 = ïỵ Câu 18 Ta có ( E ) có tiêu cự Chọn C Do đó, ïì a = x2 y2 ® ïí ( E ) : 9x2 +16y2 = 144 Û ( E ) : + = 1ắắ ùùợ b = Cõu 19 Xét đáp án A Ta có ( E ) có độ dài trục lớn 8, độ dài trục nhỏ Chọn A Do ïìï F1F2 = = 2c ïì c = Þ ïí Þ b = a2 - c2 = í ïỵï A1A2 = 10 = 2a ïỵï a = E) ( Câu 20 Elip có ( E) : x2 y2 + =1 25 16 Chọn D Do đó, phương trình tắc Elip ( E ) có di trc ln l 10 ắắ đ 2a = 10 Þ a = Câu 21 Elip Elip ®c= ( E ) có tiêu điểm F ( - 3;0) ¾¾ 2 Khi đó, b = a - c = Phương trình tắc Elip ( E) : x2 y2 + =1 25 16 Chọn D ( E ) có di trc nh l ắắ đ 2b = Þ b = 2 ® c= ( E ) có tiêu điểm F ( 5;0) ¾¾ Elip Khi đó, a = b + c = Câu 22 Elip Phương trình tắc Elip ( E) : x2 y2 + =1 49 24 Chọn C ®a= ( E ) có đỉnh A( 5;0) ẻ Ox ắắ đc= ( E ) có tiêu điểm F ( - 4;0) ¾¾ Elip Câu 23 Elip 2 Khi đó, b = a - c = ( E) : Phương trình tắc Elip x2 y2 + =1 25 Chọn C ®a= ( E ) có hai đỉnh ( - 3;0) Ỵ Ox ( 3;0) ẻ Ox ắắ đ c =1 ( E ) có hai tiêu điểm F1 ( - 1;0) F2 ( 1;0) ¾¾ Elip Câu 24 Elip 2 Khi đó, b = a - c = 2 ( E) : Phương trình tắc Elip Câu 25 Elip Elip x2 y2 + =1 Chọn C ( E ) có trục lớn gấp đơi trục bé Þ A1A2 = 2B1B2 Û 2a = 2.2b Û a = 2b ( E ) có tiêu cự ¾¾ ® 2c = Þ c = Ta có ( ) a2 = b2 + c2 Û ( 2b) = b2 + Þ b = Phương trình tắc Elip Câu 26 Elip ( E) : Khi đó, a = 2b = x y2 + =1 16 Chọn A ( E ) có độ dài trục lớn độ dài trục nhỏ n v ắắ đ 2a- 2b = ( E ) có độ dài trục nhỏ độ dài tiờu c n v ắắ đ 2b- 2c = Elip Ta có ìï a- b = ïï ì a- b = ìï a = b+ ìï a = b+ ï ïí b- c = Þ íïï ï ïìï a = 10 Û Û Þ í í í 2 2 ïï ï a2 = b2 +( b- 2) ï ï ï îï ( b+ 2) = 2b - 4b+ îï b - 8b = ỵï b = ïïỵ a2 = b2 + c2 ïỵ ( E) : Phương trình tắc Elip ( E ) có tỉ số độ Câu 27 Elip 2b b 2 ắắ đ = ị c= 2c Mặt khác, x2 y2 + =1 100 64 Chọn C dài ( 2a) +( 2c) = 64 Û a2 + c2 = 16 trục nhỏ tiêu cự Ta có ìï ïï c = b ïï Þ í ïï a + c2 = 16 ïï 2 ïỵï a = b + c ìï 2 ïï a + b = 16 ïï Û í ïï ïï a - b = ïỵ ìï a2 = 12 ïí ï ỵï b = x y2 + =1 12 Phương trình tắc Elip Chọn A ® c= ( E ) có tiêu điểm F ( - 2;0) ¾¾ Câu 28 Elip ( E) Elip có tích độ di trc ln vi trc 12 ắắ đ 2a.2b = 12 Þ ab = ( E) : ìï ïï a = ïï ìï ab = b ï ï Û Û í í 2 ỉ ïï a - b = c ùù ỗ3 5ữ ợ ữ ùù ỗ - b =4 ữ ữ ỗ b ứ ùùợ ç è Ta có ( E) : bé lớn lớn ïì a = íï ïï b = ỵ 2 x y + =1 Chọn A Phương trình tắc Elip ( E ) có độ dài trục ln bng 26 ắắ đ 2a = 26 ị a = 13 Câu 29 Elip ( E ) có tỉ số tiêu cự với độ dài trục Elip 12 2c 12 12 ắắ đ = ị c = a = 12 13 2a 13 13 2 Do đó, b = a - c = ( E) : x2 y2 + =1 169 25 Chọn B Phương trình tắc Elip ( E ) có độ dài trục lớn ¾¾ ® 2a = Þ a = Câu 30 Elip ( E ) có tỉ số tiêu cự với độ dài trục Elip 2c 1 ắắ đ = ị c= a=1 2a 3 2 Do đó, b = a - c = 2 Phương trình tắc Elip ( E) : x2 y2 + =1 Chọn A x2 y2 + = 1, a2 b2 Câu 31 Gọi phương trình tắc Elip với a > b> · Độ dài trục nhỏ Elip 12 suy 2b = 12 Û b = ( E) : c 4 = Û c = a c , a 5 2a · Tiêu cự Elip độ dài trục lớn suy tỉ số 16 a2 - b2 = c2 Û a2 - 62 = a2 Û a = 36 Û a2 = 100 25 25 Mặt khác Vậy phương trình cần tìm ( E) : x2 y2 + = 100 36 Chọn D x2 y2 + = 1, a2 b2 Câu 32 Gọi phương trình tắc Elip với a > b> · Tổng độ dài hai trục Elip 2a + 2b = 18 Û a + b = Û b = 9- a ( E) : c 3 = Û c = a · Tiêu cự Elip 2c, độ dài trục lớn 2a suy tỉ số a 2 Mà a - b = c suy ra: a2 - ( 9- a) = a Û a= 25 ( a= 45 loại b= 9- 45 = - 36 < ) Vậy phương trình cần tìm ( E) : x2 y2 + = 25 16 Chọn A x2 y2 + = 1, a2 b2 Câu 33 Gọi phương trình tắc Elip với a > b> · Tổng độ dài hai trục Elip 2a+ 2b = 10 Û a + b = Û b = 5- a > ( E) : c 5 = Û c= a c , 3 · Tiêu cự Elip độ dài trục lớn 2a suy tỉ số a a2 - ( 5- a) = a2 Û a = 2 a b = c Mà suy ( a= 15 loại b= 5- 15 = - 10 < ) Vậy phương trình cần tìm ( E) : x2 y2 + = Chọn D Câu 34 Gọi phương trình tắc Elip ( E) : x2 y2 + = 1, a2 b2 với a > b> 72 = Û a2 = 49 A 7;0 ( ) a · Elip qua điểm suy 32 = Û b2 = · Elip qua điểm B ( 0;3) suy b Vậy phương trình cần tìm ( E) : x2 y2 + = 49 Chọn D ( E) : Câu 35 Gọi phương trình tắc Elip x2 y2 + = 1, a2 b2 với a > b> 02 32 + = Û b2 = b · Elip qua điểm M ( 0;3) suy a ổ 12ử ữ Nỗ 3;ữ ỗ ữ ỗ è ø · Elip qua điểm ỉ 12÷ ử2 ỗ ữ ỗ ố 5ữ ứ 32 ỗ 144 + = Û = Û a2 = 25 2 a b a 25 b2 Vậy phương trình cần tìm ( E) : suy x2 y2 + = 25 Chọn B ( E) : Câu 36 Gọi phương trình tắc Elip x2 y2 + = 1, a2 b2 với a > b> 02 12 + = Û b2 = b · Elip qua im A ( 0;1) suy a ổ ỗ Nỗ ỗ1; ố à Elip i qua im ỗ ổ 3ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ 3ữ ç2÷ ø è ÷ ÷ + = Û = 1- Û a2 = ÷ 2ø a b a b suy Vậy phương trình cần tìm ( E) : x2 y2 + = Chọn C x2 y2 + = 1, a2 b2 Câu 37 Gọi phương trình tắc Elip với a > b> · Elip có độ dài trục lớn gấp đôi trục bé suy 2a = 2.2b Û a = 2b ( E) : 22 ( - 2) 1 + = 1Û + = M 2; ( ) b a b · Elip qua điểm suy a ìï a2 = 4b2 ìï a = 2b ìï a2 = 20 ï ïï Û ïí Û ïí í 1 1 ïï + = ïï ïï b = + 2= ỵ b ïỵï 4b b Do đó, ta có hệ phương trình ỵï a Vậy phương trình cần tìm ( E) : x2 y2 + = 20 Chọn A Câu 38 Gọi phương trình tắc Elip ( E) : x2 y2 + = 1, a2 b2 với a > b> 2 · Elip có tiêu cự suy 2c = Û c = Û a - b = c = 52 02 + = Û a2 = 25 b · Elip qua điểm A ( 5;0) suy a ïìï a2 - b2 = Û í ïï a = 25 ỵ Do đó, ta có hệ phương trình Vậy phương trình cần tìm ( E) : ïìï a2 = 25 í ïï b = 16 ỵ x2 y2 + = 25 16 Chọn B Câu 39 Gọi phương trình tắc Elip ( E) : x2 y2 + = 1, a2 b2 với a > b> 2 · Elip có tiêu cự suy 2c = Û c = Û a - b = c = ( 1) 22 12 + = 1Û + = A 2;1 ( ) ( ) b a b · Elip qua điểm suy a ïìï a2 = b2 + ïìï a2 - b2 = ìï a2 = b2 + ï ï Û í Û ïí Û í 1 ïï + = ïï + = ỵïï b - 2b2 - = 2 1) , ( 2) ( ï ï b ïỵ b + b Từ suy ïỵ a Vậy phương trình cần tìm ( E) : ìï a2 = ïí ï ỵï b = x2 y2 + = Chọn A Câu 40 Gọi phương trình tắc Elip ( E) : x2 y2 + = 1, a2 b2 với a > b> 2 · Elip có tiêu cự suy 2c = Û c = Û a - b = c = 16 ( 1) M ( ) 15;- ( ) 15 2 + ( - 1) 2 = 1Û 15 + =1 ( ) a2 b2 b · Elip qua điểm suy a ìï a2 - b2 = 16 ìï a2 = b2 +16 ï ïï ïì a2 = b2 +16 Û ïí 15 Û ïí Û í 15 1 ïï + = ïï + = ỵïï b = 16 2 , ( ) ( ) suy ïïỵ a b ïïỵ b +16 b Từ Vậy phương trình cần tìm ( E) : ïìï a2 = 20 í ï ỵï b = x2 y2 + = 20 Chọn D x2 y2 + = 1, a2 b2 Câu 41 Gọi phương trình tắc Elip với a > b> 2 2 · Elip có tiêu điểm F ( - 2;0) suy c = Û a = b + c = b + ( 1) ( E) : ổử 5ữ ỗ ữ ỗ ổ 5ữ ố3ữ ứ 22 ỗ 25 Mỗ 2; ÷ + = 1Û + = ỗ ữ 2 ỗ ( ) ố ứ suy a b a 9b · Elip qua điểm ïìï a2 = b2 + ïìï a2 = b2 + ìï a2 = ï ï Û í Û ïí í 25 25 ïï + + = ïïỵ b = = ïï 2 1) , ( 2) ( ïïỵ b + 9b 9b Từ suy ïỵï a Vậy phương trình cần tìm ( E) : x2 y2 + = Chọn A x2 y2 + = 1, a2 b2 Câu 42 Gọi phương trình tắc Elip với a > b> 2 2 · Elip có hai tiêu điểm F1 ( - 2;0) , F2 ( 2;0) Þ c = Û a = b + c = b + ( 1) ( E) : 22 32 + = 1Û + = M 2;3 ( ) ( ) a b a b · Elip qua điểm suy ïìï a2 = b2 + ìïï a2 = b2 + ïì a2 = b2 + ï ï ï Û Û Û í í í ïï + = ïï + = ïï b4 - 4b2 - 36 = 2 2 ỵ ( 1) , ( 2) suy ïïỵ a b ïïỵ b + b Từ Vậy phương trình cần tìm ( E) : ïìï a2 = 16 í ï îï b = 12 x2 y2 + = 16 12 Chọn A Câu 43 Gọi phương trình tắc Elip ( E) : x2 y2 + = 1, a2 b2 với a > b> 62 02 + = Û a2 = 36 b · Elip qua điểm A ( 6;0) suy a · Tỉ số tiêu 2c c a2 = Û = Û c2 = 2a a cực 2 với độ dài Kết hợp với điều kiện b = a - c , ta Vậy phương trình cần tìm ( E) : trục lớn x2 y2 + = 36 27 Chọn A ( E) : x2 y2 + = 1, a2 b2 với a > b> ổ 5ữ ử2 ỗ ữ ỗ ổ 5ử ố 3ữ ứ 22 ỗ 25 ữ Nỗ 2;- ữ + = + = ỗ ữ 2 ỗ ố ứ b a 9b à Elip qua điểm suy a Tỉ số tiêu cực 2c c = Û = Û c2 = a2 2a a Kết với hợp với điều b2 = a2 - a2 = a2 Û 9b2 = 5a2 ( 2) 9 a2 3 = a = 36 = 27 4 b2 = a2 - Câu 44 Gọi phương trình tắc Elip · suy độ dài kiện trục lớn b2 = a2 - c2, ( 1) ta suy Từ ( 1) , ( 2) suy 25 ïìï ï + = 1Û 9b ía ïï 2 ïỵï 9b = 5a Vậy phương trình cần tìm 25 ïìï ï + = 1Û 5a ía ïï 2 ïỵï 9b = 5a ( E) : ïìï ï =1 Û ía ïï 2 ïỵï 9b = 5a ì ïíï a = ïï b2 = ỵ x2 y2 + = Chọn B Câu 45 Gọi phương trình tắc Elip ( ) ( E) : x2 y2 + = 1, a2 b2 với a > b> 22 + = 1Û + = A 2; 2 b a b · Elip qua điểm suy a ( ) ( 1) · Tỉ số độ dài trục lớn với tiêu cự 2 b2 = a2 - Kết hợp với điều kiện b = a - c , ta ìï ì ï + 32 = ïï 42 + 32 = ïí a Û ïí 4b b Û b ïï ïï 2 1) , ( 2) a = b a = b ( ỵïï Từ suy ỵïï Vậy phương trình cần tìm ( E) : 2a = Û c2 = a2 suy 2c ïìï ïí b2 = Û ïï 2 ỵïï a = 4b x2 y2 + = 16 Chọn A 2 ® a = b + c Chọn C Câu 46 Ta có c = a - b ơắ đ 2a > 2c Cõu 47 Ta cú a > c ơắ ơắ đ 2a > F1 F2 Chọn B Câu 48 ®a =5 Ta có a = 25 ắắ đb = v b = ¾¾ Tam giác OAB vng, có AB = OA2 + OB = 34 Vậy AB = 34 Chọn B ® a = 3b Câu 49 Ta có A1 A2 = 3B1 B2 ắắ ắắ đ a = 9b = ( a - c ) ắắ đ 9c = 8a ắắ ® c2 c 2 = ¾¾ ® = a a a2 a = Û a2 = 4b2 4 ì ïíï a = 16 ïï b2 = ỵ ( 2) e= Vậy Câu 50 2 Chọn D AB = F1 F2 ắắ đ a + b = 3c Ta cú ắắ đ a + b = 9c ắắ đ a + ( a - c ) = 9c ắắ đ 2a = 10c ¾¾ ® Vậy c2 c = ¾¾ ® = a a e= Chọn A ( 2; - 3) Câu 51 Ta có điểm M đối xứng qua Ox có tọa độ ( - 2;3) Điểm M đối xứng qua Oy có tọa độ ( - 2;- 3) Chọn D Điểm M đối xứng qua gốc tọa độ O có tọa độ ( E ) có hai trục đối xứng trục hoành trục tung Chọn C ( E ) có tâm đối xứng gốc tọa độ O Chọn B Câu 53 Ta có Câu 52 Ta có Câu 54 Ta cú B1 B2 = F1 F2 ơắ đb = c ¾¾ ® b = c ¾¾ ®( a - c2 ) = c ắắ đ c2 c = ắắ đ = a a e= Vậy Chọn C FF à B F = 900 ắắ F đ OB1 = ắắ đb = c 1 2 Cõu 55 Ta cú ắắ đ b = c ắắ đ( a - c2 ) = c ắắ đ c2 c = ắắ ® = a2 a e= Vậy Câu 56 Ta có Chọn C A1 A2 = ắắ đa = 2 V bn điểm F1 , B1 , F2 , B2 nằm trờn mt ng trũn ắắ đ b = c ắắ ® b2 = c ¾¾ ® b = a - b ắắ đb = Vy dài trục nhỏ Chọn B a = ( E ) ® a = v b = ắắ đ b = Cõu 57 Ta cú a = 16 ắắ đ £ OM £ Chọn A Mà OB £ OM Ê OA ơắ đ a = 13 , b = 144 ắắ đ b = 12 v c = a2 - b2 = Câu 58 Ta có a = 169 ¾¾ Tọa độ hai tiêu điểm F1 ( - 5;0) , F2 ( 5; 0) ® y = 0, M ( - 13;0) M có honh bng - 13 ắắ ắắ đ MF1 = 8, MF2 = 18 Chọn B ® a = , b = 12 ắắ đ b = c = a - b2 = Câu 59 Ta có a = 16 ¾¾ Tọa độ hai tiêu điểm M có hồnh độ F1 ( - 2;0) , F2 ( 2;0) ¾¾ ® y =± ỉ3 5÷ ữ ỗ Mỗ 1; ữ ỗ ữ ( E ) nờn chn ỗố ứ Do tớnh i xng ca ắắ đ MF1 = , MF2 = 2 Chọn A 16 x + 25 y = 100 ơắ đ Cõu 60 Ta cú 25 a2 = ắắ đa = đb = , b = ¾¾ x2 y2 + =1 25 4 MF1 + MF2 = 2a = Chọn C ( E) : Câu 61 Xét x2 y2 + = 1Þ 100 36 Khi đó, Elip có tiêu điểm x = - Giao điểm d ìï x = - ï ïí 2 Û ïï x + y = ïỵï 100 36 ìï a2 = 100 ïí Û c2 = a2 - b2 = 100- 36 = 64 ïï b2 = 36 î F1 ( - 8;0) Þ Oy đường thẳng d // qua F1 ( E ) nghiệm hệ phương trình ìï x = - ïï í ïï y = ± 24 ïỵ ổ 24ử ổ 24ữ 48 ỗ Mỗ - 8; ữ - 8;ị MN = ữ ữ ỗ ỗ ữ, N ố ữ ỗ ỗ ố ứ ứ 5 Vậy tọa độ hai điểm A ( 2;2) Câu 62 Phương trình đường thẳng d qua điểm song song trục y = hồnh có phương trình Ta có ïìï x2 y2 + =1 d Ç ( E ) Û ïí 20 16 Û ïï ïỵï y = ïìï y = ï Û íx 22 ïï + =1 ïỵï 20 16 ìï y = ïí Û ỵïï x = 15 ïìï y = ïï x = 15 Þ íé ïï ê ê ïỵï ê ëx = - 15 ( ( ) ïìï M 15;2 ï í ïï N - 15;2 ïỵ ) Vậy độ dài đoạn thẳng MN = 15 Chọn C F ( - c;0) , F2 ( c;0) Câu 63 Hai tiêu điểm có tọa độ Đường thẳng chứa dây cung vng góc với trục lớn (trục hồnh ) tiêu điểm F có phương trình D : x = c B ìï x = c ïìï x2 y2 ïìï x = c ïìï x = c ïï + = ï ï ï 2 D Ç ( E ) Û í a2 b2 Û í c2 y2 Û ïí Û í b a - c) b b2 ïï ïï + = ïï y2 = ( ï y = ± = ï 2 ïỵï x = c ïỵï a ïỵï a b a2 a2 ïỵï Suy ỉ b2 ư b2 ÷ 2b2 ÷, N ổ ỗ ữ Mỗ ị MN = ỗc; ữ ỗc;ữ ữ ữ ố ỗ aữ a ( E ) l ỗố a ứ ứ Vy ta giao điểm D Chọn ( E ) nghiệm hệ Câu 64 Tọa độ giao điểm đường thẳng d ìï ï y = 3- 3x ìï ìï 3x + 4y- 12 = ïïï ìï ïï y = 3- 3x ï ï y = 3- 3x ï ïí ï ï Û í Û í Û ïï ỉ 3x ÷ í ïï x + y = ïï ç ï ÷ é ç ïï x - 4x = ùù x = ỗ ùù x ố ứ 4ữ ù ợ ợùù 16 ùù ê + =1 ïï ỵï ëx = ïỵ 16 ìï M ( 0;3) ï Þ MN = í ï N ( 4;0) Vậy tọa độ giao điểm ïỵ Chọn C Câu 65 Chọn D ... phương Trong vectơ sau, vectơ vectơ pháp tuyến d ? ur uu r uu r n1 = ( - 1;2) n2 = ( 1;- 2) n3 = ( - 3;6) A B C uu r n4 = ( 3;6) D r n= ( 4;- 2) Câu 14 Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến Trong. .. Câu 148 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng A ( 1;3) B ( 2;m) d : 3x + 4y- = hai điểm , Tìm tất giá trị tham số m để A B nằm phía d D A m< B m>- C m>- D m= - Câu 149 Trong mặt... = 1- t Câu 151 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng A ( 1;2) B( - 3;4) hai điểm , Tìm m để d cắt đoạn thẳng AB A m< B m= C m> D Không tồn m A ( 1;3) Câu 152 Trong mặt phẳng