Kntt c4 b10 p2 vecto trong mat phang toa do

10 VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ ❶ Giáo viên Soạn: Nguyễn Tất Trịnh FB: Nguyễn Tất Trịnh ❷ Giáo viên phản biện : Nguyễn Văn Tâm FB: Tâm Nguyễn Ví dụ A 1;3 B  2;6  C  5;1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm   ,  , a) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB b) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC Giải a) (Hình 4.37) Điểm Mặt khác I  x; y   trung điểm đoạn thẳng AB     IA   x;3  y  , IB    x;  y  , IA  IB    x;9  y    IA  IB 0 Hình 4.37  x      x 0    9  y 0  y 9  Do đó, (*) tương đương với  9 I ;  Vậy  2      ABC GA  GB  GC 0 b) Điểm trọng tâm tam giác    GA   x;3  y  , GB    x;  y  , GC   x;1  y  Mặt khác ;    GA  GB  GC   3x;10  y  G  x; y  (**)  x     3x 0   10  y 0  y 10  Do đó, (**) tương đương với  10  G ;  Vậy  3  Chú ý:  x A  xB y A  y B  ;    Trung điềm M đoạn thẳng AB có toạ độ  Chương Hình học ⓾  *  x A  xB  xC y A  yB  yC  ;   3  Trọng tâm G tam giác ABC có toạ độ  Vận dụng Từ thông tin dự báo bão đưa đầu học, xác định toạ độ vị trí M tâm bão thời điềm khoảng thời gian 12 dự báo Lời giải M  x; y  ,  x   13,8;14,1 , y   106,3;108,3  Gọi  AB  0, 3;    AB  0,32      4, 09  AM  x  13,8; y  108,3 x  13,8 y  108,3     AB, AM phương 0,3 2 Trong 12 giờ, tâm bão dự báo di A 13,8; 108,3 chuyển thẳng từ  tới vị B  14,1; 106,3 trí có toạ độ Gọi toạ độ x; y  cùa M   Bạn hãy tìm mối liên hệ hai vectơ AM AB thể mối quan hệ theo toạ độ để tìm x; y  x  60,09 0,3 Quãng đường bão sau là:  y 4, 09 4, 09  12 Ta có AM  4, 09   x  13,8 2   y  108,3  4, 09 4, 09   x  60,9   108,3    x  13,8    0,3    2 36,81   x  60,9   4, 09    x  13,8     108,3     0,3  16    2   x  27,  36,81   x  13,8      16 0,3   Dùng chức SLOVE MTCT ta tìm hai nghiệm phương trình là:  x 13,575  loai    x 14, 025  y 106,8 Vậy M  14, 025;106,8  Chú ý Đề thể phần Trái Đất đồ phẳng người ta dùng phép chiếu đồ, với độ sai khác định vẽ thực địa (thường quy định với loại đồ), nguyên tắc, phạm vi thể hẹp xác Trong vận dụng này, ta tính tốn phạm vi đoạn đường ngắn tâm bão BÀI TẬP M 1;3 , N 4;  4.16 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm    Chương Hình học ⓾ a) Tính độ dài đoạn thẳng OM , ON , MN b) Chứng minh tam giác OMN vuông cân Lời giải 2 2 a) OM    10 , ON   2 b) MN    1 2    3  10 2 Vì OM  MN 20 ON nên tam giác OMN vuông M , mà OM MN nên tam giác OMN vuông cân M    M   3;6  , N  3;   a 3i  j, b  4;  1 Oxy 4.17 Trong mặt phẳng toạ độ , cho vectơ điềm    MN 2a  b a) Tìm mối liên hệ vectơ b) Các điểm O, M , N có thẳng hàng hay khơng? c) Tìm điềm P  x; y  để OMNP hình bình hành Lời giải     MN  6;   a  3;    2a  6;   2a  b  2;  3 a) ; ;    MN 3 2a  b Suy   OM   3;  , ON  3;  3 b) Ta có:    3    OM , ON không phương, suy O, M , N không thẳng hàng  Vì nên   OM   3;  , PN   x;   y  c) Ta có:    3  x  x 6 OM PN     P  6;     y y  OMNP   Do đó: hình bình hành A  1;3 , B  2;  , C   3;  4.18 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điềm a) Hãy chứng minh A, B , C ba đỉnh tam giác b) Tìm toạ độ trung điểm M đoạn thẳng AB c) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC d) Tìm điểm D  x; y  để O  0;  trọng tâm tam giác ABD Lời giải  a) Ta có:  AB  1;1 ; AC   4;  1 1    Vì   nên AB; AC không phương, suy A, B , C ba đỉnh tam giác Hình học ⓾ Chương 1   xM    7  M ;    2  y 3   M 2 b)       3 0  xG   G  0;3    y  3 G c)  d) Gọi D  xD ; y D     xD 0   xD  3   D   3;     yD  0    y D Ta có:  4.19 Sự chuyển động tàu thủy thề mặt phẳng toạ độ sau: Tàu khời hành  A 1; v  3;  từ vị trí   chuyền động thẳng với vận tốc (tính theo giờ) biểu thị bời vectơ Xác định vị trí tàu (trên mặt phẳng toạ độ) thời điểm sau khởi hành 1,5 Lời giải Gọi B  x; y  , ( y  0) ;  v  32  42 5  ; AB  x  1; y   Quảng đường tàu thủy chạy sau 1,5 là: 1,5.5 7,5  2 2 AB   x  1   y   7,5   x  1   y   7,52 (1) Ta có:  x y    x y (2) 4 AB v phương nên Thay  2 vào  1 ta có:  3 2  y   1   y   7,5  25 y  100 y  800 0   4 11   y 8  x    y  (loai)  11  B  8;  Vậy   Chương Hình học ⓾ 4.20 Trong Hình 4.38, qn mã vị trí có toạ độ vị trí nào?  1;  Hỏi sau nước đi, quân mã đến Lời giải Quân mã di chuyển theo hình chữ L, nước gồm tổng cộng ô: tiến ô quẹo trái quẹo phải ô ngược lại; tiến ô quẹo trái quẹo phải ô ngược lại Khác với toàn quân cờ bàn cờ vua, mã không bị cản quân nhảy qua tất quân khác đường Theo cách Qn mã vị trí sau:  2;  ,  2;0  ,  3;3 ,  3;1 ,  0;  ,  0;0  BÀI TẬP THÊM Câu 1: A 1;3 , B  4;  , C (2;  5) Trong hệ tọa độ Oxy , cho   Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức     MA  MB  3MC 0 ? A M  1;18  B M   1;18 C Lời giải M  1;  18 D M   18;1 M  x; y Gọi tọa độ    MA  (1  x ;3  y ) MB  (4  x ;  y ) Suy , , MC (2  x ;   y)      Ta có MA  MB  3MC 0   x     x     x  0  x 1   3  y  y     y  0  y  18 Chương Hình học ⓾ Câu 2: A   2;1 , B  4;0  , C  2;3  Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm Tìm điểm M biết    CM  AC 2 AB A M  2;   Gọi điểm B M  x; y  M  5;   C Lời giải M   5;  Câu 3: M  2;   M  2;5     CM  x  2; y  3 AC  4;  AB  6;  1 Khi ta có: , ,  x   3.4 2.6      y   3.2 2   1   CM  AC  AB Theo giả thiết ta có: Vậy D  x 2   y  M  2;3 N  0;   P   1;6  Các điểm , , trung điểm cạnh BC , CA , AB tam giác ABC Tọa độ đỉnh A tam giác A  1;  10  B  1;5 C   3;  1 D   2;   Lời giải A N P B Câu 4: M C Ta có: tứ giác APMN hình bình hành Nên hai đường chéo AM PN cắt trung điểm đường  x A  x M  xP  x N  x  0  ( 1)  x   A  A  y  yM  y P  y N  y A  ( 4)   y A  Do  A A 1;  B   2;6  Cho  , Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy cho ba điểm A , B , M thẳng hàng?  10  5   5 M  0;  M  ;0  M  0;  M  0;3   2   2 A B C D Lời giải M  0; y  Vì M thuộc trục Oy nên 1 y  Suy AB (  3; 4) , AM ( 1; y  2) Để ba điểm A , B , M thẳng hàng    3 y   10  y  10  M  0;    Vậy Câu 5: A 2;  , B   1;6  Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm  Tìm tọa độ điểm I cho B trung Chương Hình học ⓾ điểm đoạn thẳng AI   I   ;2 I 0;14  A   B  C I   4;10  1  I  ;4 D   Lời giải 2  x I    xI        yI  y I 10  6  B trung điểm đoạn thẳng AI nên ta có  Vậy Câu 6: I   4;10  A  6;1 , B   3;5  G  1;1 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm  Tìm tọa độ đỉnh C ? A C  6;  3 B C   6;3 C C   6;  3 D C   3;6  Lời giải Gọi C  x; y      3  x    x    y    y   1 G ABC Vì trọng tâm tam giác nên  Câu 7: C  2;   G 0;  Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có  , trọng tâm  trung điểm cạnh BC M  2;0  Tổng hoành độ điểm A B A  B C Lời giải D  xB 2 xM  xC 2.2     6  B  6;   y  y  y  2.0       B M C Vì M trung điểm BC nên   xA 3xG  xB  xC   A   4;12   y  y  y  y  12 G B C Vì G trọng tâm tam giác ABC nên  A Suy x A  xB 2 Câu 8: A  1;1 , B  3;  , C  6;5  Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành A D  4;3 B D  3;  C D  4;  D D  8;6  Lời giải Chương Hình học ⓾   AB  2;1  DC   x ;5  y D  x; y    Gọi Ta có   6  x  x 4    D  4;    y y  ABCD  AB  DC   Tứ giác hình bình hành  Câu 9:  A 3;  , B  0;   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có  Điểm G  5;  1 trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ điểm D 12;3 15;1 10;0  A  B  C  Lời giải D   15;  1   ABCD G  ABC BD  3BG Từ hình bình hành trọng tâm suy  Với BG  5;1  Do tọa độ điểm BD  15;3 D  15;1 A 0;3 D  2;1 I  1;0  Câu 10: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có  ,  tâm hình chữ nhật Tìm tọa độ tung điểm cạnh BC A  1;  B   2;  3 C   3;   D   4;  1 Lời giải AD  M  1;  Gọi M tọa độ trung điểm cạnh Gọi N  xN ; y N  tọa độ trung điểm cạnh BC Do I tâm hình chữ nhật  I trung điểm MN Suy  xN 2 xI  xM   N   3;     y N 2 y I  yM  B  9;  , C  11;  1 Câu 11: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có Gọi M , N trung  điểm AB, AC Tìm tọa độ vectơ MN ?     MN  2;   MN  1;   MN  10;  MN  5;3 A B C D Lời giải   1 MN  BC  1;   BC  2;   ; Chương Hình học ⓾ M  2;3 , N  0;   , P   1;6  Câu 12: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC , CA, AB Tìm tọa độ đỉnh A ? A A  1;5  B A   3;  1 C A   2;   D A  1;  10  Lời giải   A  x; y  * Gọi Từ giả thiết, ta suy PA MN     PA  x  1; y   MN   2;   Ta có Khi  x    y     *    x   A   3;  1  y   Câu 13: Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm cho A, B, M thẳng hàng A M  1;0  Điểm B M  Ox  M  m;0  A  2;  3 , B  3;   1 M   ;   3 C M  4;0   Ta có Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành Lời giải AB  1;7     17  M  ;0    D AM  m  2;3   Để A, B, M thẳng hàng  AB phương với AM  17  m 17   m   M  ;0    7 A 1;0 , B  0;3 C  3;   Câu 14: Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm    Tìm điểm M thuộc trục    P  2MA  3MB  2MC hoành cho biểu thức đạt giá trị nhỏ M  4;0  M   4;0  M  16;0  M  16;0  A B C D  Lời giải          MA  3MB  MC 2 MI  IA  MI  IB  MI  IC , I Ta có     MI  IA  3IB  IC , I             * Chọn điểm I cho IA  3IB  IC 0   Gọi I  x; y  , từ  * ta có    x     x      x  0      y     y      y  0 Khi  x   I   4;  19    y  19     P  2MA  3MB  2MC  MI MI Để P nhỏ  MI nhỏ Mà M thuộc trục hoành nên MI nhỏ M hình  M   4;0  chiếu vng góc I lên trục hồnh Chương Hình học ⓾ A 1;3 B 4;0  C  2;   Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm   ,  , Tọa độ điểm M thỏa     mãn MA  MB  3MC 0 M  1;18  M   1;18  M   18;1 M  1;  18  A B C D Lời giải Gọi điểm M  xM ; y M        xM     xM     xM  0 MA  MB  3MC 0     y   y    y         M M M  Theo Vậy M  1;  18  xM 1   yM  18 A 2;  3 B  3;   M  x; y  Câu 16: Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm  , Biết trục hoành cho x chu vi tam giác AMB nhỏ Giá trị nằm khoảng sau đây? 2;3 3;  1; 0;1 A  B  C   D   Lời giải Nhận xét: A, B nằm phía trục hồnh M x;0  A 2;3 Gọi  điểm cần tìm  đối xứng với A qua trục hồnh  AB  1;   * Ta có: P  AM  MB  AB MB  MA  AB  P  AB  AB  Pmin  AB  AB  A, M , B thẳng hàng  * AM  x  2;  3    A , M , B  AM phương AB Ba điểm thẳng hàng 17   x    3.1   x  14   x   17  M  ;0   thỏa yêu cầu toán Vậy A  2;  , B  1;  3 , C   2;  Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy ,cho tam giác ABC có đỉnh Điểm M thuộc    MA  MB  MC trục tung cho nhỏ có tung độ 1  A B C D Lời giải 10 Chương Hình học ⓾ 1 1  G ;   3 Gọi G trọng tâm tam giác ABC     MA  MB  MC  3MG 3MG Ta có    MA  MB  MC Do nhỏ MG nhỏ  M hình chiếu vng góc G lên  1  M  0;   3 trục Oy A   2;1 , B  3;   , C  1;0  Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có Tìm tọa độ tâm I đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC I  2;   I  2;  I 2;   I 2;  A  B  C  D  Lời giải I  x; y  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ta có: IA IB IC Gọi  x     y  1  x  3   y    x  y 2  IA2 IB       2 2 2 3x  y   x     y  1  x  1  y  IA IC Vậy I   2;    x    y  11 Chương Hình học ⓾ ... định với loại đồ), nguyên tắc, phạm vi thể hẹp xác Trong vận dụng này, ta tính tốn phạm vi đoạn đường ngắn tâm bão BÀI TẬP M 1;3 , N 4;  4.16 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm    Chương...  3  x  x 6 OM PN     P  6;     y y  OMNP   Do đó: hình bình hành A  1;3 , B  2;  , C   3;  4.18 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điềm a) Hãy chứng minh A, B , C... BD  3BG Từ hình bình hành trọng tâm suy  Với BG  5;1  Do tọa độ điểm BD  15;3 D  15;1 A 0;3 D  2;1 I  1;0  Câu 10: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có  ,  tâm hình