TS247 BG bai toan min max kho thuc te 27349 1568082172

BÀI GIẢNG: BÀI TỐN MIN – MAX KHĨ + THỰC TẾ CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ I Cơ sở lý thuyết Các bước chuẩn bị * Bước 1: Xác định rõ biểu thức cần tính +) Đã cho +) Lập * Bước 2: Xác định ẩn (biến) * Bước 3: Tính f '  x  , cho f '  x    nghiệm phương trình kết Câu Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện x  0, y  1, x  y  Gọi M m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức P  x3  y  3x  4xy  5x Hiệu M  m bằng: A B C D Hướng dẫn giải Từ x  y   y   x   x    x   P  x3    x   3x  x   x   x  x3  x  12 x  18  3x  12 x  x  x  x3  x  x  18 P '  3x  x    x  P    18; P 1  15; P    20  M  20   M m 5 m  15 Chọn đáp án B Câu 2: Cho hai số dương a, b thỏa mãn log  a  1  log  b  1  Giá trị nhỏ S  a  b là: A S  12 B S  14 C S  D S  16 Hướng dẫn giải Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! log  a  1  log  b  1   log  a  1 b  1     a  1 b  1  64 64 a 1 64 b 1 a 1  b 1   S  ab  a 64 64  ta có y '   0a7 a 1  a  1 Xét y  a   S  7 64 1 a 1 64   S  14 1 Chọn đáp án B Câu 3: Một bồn nước inox thiết kế dạng hình trụ (có nắp) đựng 10m3 nước Tùm bán kính R đáy bồn nước biết lượng inox sử dụng để làm bồn nước it (bỏ qua độ dày bồn nước) A R  m 2 B R   m C R  10  m Hướng dẫn giải +) Stp nhỏ +) S  2 Rh  2 R2 +) V  10   R h  10  h   S  2 R y'  10  R2 10 20  2 R   2 R 2 R R 20  4 R R2 Cho y '   20  4 R3   R   m Chọn đáp án B Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A  3; 2;6 , B  0;1;0 mặt cầu  S  :  x  1   y  2   z  3 2  25 Mặt phẳng  P  : ax  by  cz   qua A, B cắt  S  theo gaio tuyến đường trịn có bán kính nhỏ Tính T  a  b  c Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! A T  B T  C T  Hướng dẫn giải +) r nhỏ nhất, r  h2  25  d  I ;  P  max +) d  I ;  P    a  2b  3c  a  b2  c  P  : ax  by  cz   ) A   P   3a  2b  6c   ) B   B   b    b   3a   6c    a  2c    a   2c * y  2c   3c    2c    c2 c4  y '  5c  8c    c   5c  8c  10c  5c  8c    c 1 a    b   T  a  b  c  c   Chọn đáp án A Câu 5: Cho mặt cầu (S) có bán kính R Một hình trụ có chiều cao h bán kính r thay đổi nội tiếp mặt cầu Tính chiều cao h theo R cho diện tích xung quanh hình trụ lớn nhất? A h  R B h  R C h  R D h  R 2 Hướng dẫn giải Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! +) Cho R  +) Bước 1: S  2 rh +) Bước 2: h2 h2 h r      r2     1 r  h  1 r 2 4    S  2 r.2  r  4 r  r  2r S '  4   r  1 r2   1 r2  r2   r   0  2 h Chọn đáp án C Câu 6: Xét khối chóp ABC có đáy tam giác vuông cân A, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Gọi  góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) Tính cos  thể tích khối chóp nhỏ nhất? A cos   B cos   3 C cos   2 Hướng dẫn giải 1 1 +) Bước 1: VS ABC  Sday h  AB SA  AB SA 3 +) Bước 2: AM  AB BC  2 Ta có: 1  2 AH SA  AB      1   2 SA AB 1 AB  18     SA AB AB AB AB  SA2   SA  AB  18 AB  18 V  AB AB  AB  18 AB3 AB  18 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! x3 y x  18  y'  x x  18  x.x3 2 x  18  x  x  18   x x  18  x  18  x  18 x  54 x x  27 x    x  18  x  18  x  18  x  18  y '   x  27 x   x  x  27    x   ktm   x     x  3  tm    x  27  x  3  ktm   AB  3  AB  AM  AM    cos    2  SM  SM  SA  3  Chọn đáp án B Câu 8: Xét số thực a, b thỏa mãn log  ab  2ab  a  b  Tìm giá trị nhỏ Pmin P  a  2b ab A Pmin  10  B Pmin  10  C Pmin  10  D Pmin  10  Hướng dẫn giải a) log  ab  ab  2ab   a  b    log  2ab     a  b   a  b a  b  ab   ab  1   a  b  ab 1  ab   log   ab  1   a  b  ab  log  1  ab    log  a  b    ab  1   a  b   log 2  log  log  1  ab    1  ab   log  a  b    a  b   1  ab   a  b   2ab  a  b   b  2ab  a  a  2b 2b  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!   b  2b  b  2b  b  0   a  b   2b   2b  Ta có Đk:     2b    b   2 ab    b b   2b  b  2b    2b    2b   ) P  2b  2b 2b  Xét hàm số f  b   2b 5  2b  f '  b       2b  1   b  2b   2b  1  1 2 BBT : Từ BBT, hàm số đạt GTNN b  1 2  10  2  10 2  10 10  10 2  10  Pmin  2   4 2  10 10 1 10  2  10 10     2 2 Chọn A Đặt ẩn phụ Câu 10: Xét số thực a, b thỏa mãn a  b  Tính giá trị nhỏ biểu thức a P  log 2a  a   3logb   b b A Pmin  19 B Pmin  13 C Pmin  14 D Pmin  15 Hướng dẫn giải Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! a ) P  log 2a  a   3log b    P  4log 2a a   log b a  1 b b b 1 P   log b a  1  P    log b a  1 2 a  log b   a log a b +) Đặt log a b  t P 1  t  2 1  t  1   1    1   3   t   t  1  t   P  15  P'   t  Chọn đáp án D Câu 11: Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f  x   sin 2018 x  cos2018 x tập R Khi đó: A M  2; m  B M  2; m  1018 C M  1; m  D M  1; m  1019 1018 Hướng dẫn giải f  x   sin 2018 x  cos 2018 x  1  cos x  1009   cos x  1009 Đặt cos2 x  t  t   0;1  P  1  t   t1009 1009  P '  1009 1  t  1008  1  t  1008  1009t1008   t1008   t  t  t  1009 1 1  P     2 2 P    P 1   M  1; m  1009 1   2  1008 1018 Chọn đáp án D Câu 12 Cho x, y hai số thực dương thỏa mãn điều kiện  9.3x biểu thức P  2 y    9x 2 y .7 y  x2  Tìm giá trị nhỏ x  y  18 x Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! A 3 2 C P  B P   D Không tồn Hướng dẫn giải  9.3x 2 y    9x 2 y .7 y  x2  Đặt x  y  t   9.3t    9t  7t 2  t  Solve x2  2 x  y  18 x  x   18 x  x  16 16 P    x 1 x x x x  x2  y   y  16 0 x  4 y 7 x2  14  18 P 9 P '  1 Chọn đáp án C Câu 48: Cho số phức z  a  bi thỏa mãn z   2i  Tính a  b cho A  B  C  z   2i  z   5i  D  Hướng dẫn giải  z   2i  z   5i    a  1   b   2 2  x     y  5 2 M  x; y  ; A  1;  ; B  2;5   MA  2MB min Chọn đáp án D Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... số thực a, b thỏa mãn log  ab  2ab  a  b  Tìm giá trị nhỏ Pmin P  a  2b ab A Pmin  10  B Pmin  10  C Pmin  10  D Pmin  10  Hướng dẫn giải a) log  ab  ab  2ab   a  b  ...  Tính giá trị nhỏ biểu thức a P  log 2a  a   3logb   b b A Pmin  19 B Pmin  13 C Pmin  14 D Pmin  15 Hướng dẫn giải Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa... Pmin  2   4 2  10 10 1 10  2  10 10     2 2 Chọn A Đặt ẩn phụ Câu 10: Xét số thực a, b thỏa mãn a  b  Tính giá trị nhỏ biểu thức a P  log 2a  a   3logb   b b A Pmin