BÀI GIẢNG ước lượng tham số

Lý thuyết mẫu Phương pháp mẫu Cách trình bày mẫu cụ thể Chương Các đặc trưng mẫu Phân phối xác suất đặc trưng mẫu Ước lượng tham số Tính đặc trưng mẫu cụ thể Ước lượng điểm Tổng quan Bài toán ước lượng điểm Bài giảng Lý thuyết xác suất thống kê toán Các tiêu chuẩn ước lượng Các phương pháp ước lượng điểm Ước lượng khoảng Bài toán Khoảng tin cậy cho trung bình Khoảng tin cậy cho tỉ lệ Khoảng tin cậy cho phương sai Lê Phương Bộ mơn Tốn kinh tế Đại học Ngân hàng Tp Hồ Chí Minh Homepage: http://docgate.com/phuongle 4.1 Nội dung Lý thuyết mẫu Phương pháp mẫu Cách trình bày mẫu cụ thể Lý thuyết mẫu Phương pháp mẫu Cách trình bày mẫu cụ thể Các đặc trưng mẫu Phân phối xác suất đặc trưng mẫu Tính đặc trưng mẫu cụ thể Ước lượng điểm Tổng quan Bài toán ước lượng điểm Các tiêu chuẩn ước lượng Các phương pháp ước lượng điểm Các đặc trưng mẫu Phân phối xác suất đặc trưng mẫu Tính đặc trưng mẫu cụ thể Ước lượng điểm Tổng quan Bài toán ước lượng điểm Các tiêu chuẩn ước lượng Các phương pháp ước lượng điểm Ước lượng khoảng Bài toán Khoảng tin cậy cho trung bình Khoảng tin cậy cho tỉ lệ Khoảng tin cậy cho phương sai Ước lượng khoảng Bài tốn Khoảng tin cậy cho trung bình Khoảng tin cậy cho tỉ lệ Khoảng tin cậy cho phương sai 4.2 Tổng thể Lý thuyết mẫu Phương pháp mẫu Cách trình bày mẫu cụ thể Tổng thể hay đám đơng (kí hiệu C) tập hợp phần tử có một vài dấu hiệu chung lượng hay chất cần nghiên cứu Các đặc trưng mẫu Phân phối xác suất đặc trưng mẫu Tính đặc trưng mẫu cụ thể Ước lượng điểm Tổng quan Ví dụ Nếu muốn nghiên cứu chất lượng sản phẩm lơ hàng tổng thể sản phẩm lấy từ lô hàng sản xuất, dấu hiệu nghiên cứu sản phẩm có đạt tiêu chuẩn hay khơng Nếu muốn nghiên cứu thu nhập người Việt Nam tổng thể toàn người dân Việt nam, dấu hiệu nghiên cứu thu nhập người dân Bài toán ước lượng điểm Các tiêu chuẩn ước lượng Các phương pháp ước lượng điểm Ước lượng khoảng Bài toán Khoảng tin cậy cho trung bình Khoảng tin cậy cho tỉ lệ Khoảng tin cậy cho phương sai Dấu hiệu chung thay đổi qua phần tử tổng thể biểu diễn biến ngẫu nhiên X Nghiên cứu tổng thể nghiên cứu phân phối xác suất số đặc trưng biến ngẫu nhiên X tổng thể 4.4 Phương pháp mẫu Lý thuyết mẫu Phương pháp mẫu Cách trình bày mẫu cụ thể Các đặc trưng mẫu Phân phối xác suất đặc trưng mẫu Trong thực tế, việc điều tra nghiên cứu phần tử tổng thể gặp khó khăn: • Số phần tử tổng thể lớn địi hỏi nhiều chi phí thời gian điều tra • Trong nhiều trường hợp khơng thể biết hết phần tử tổng thể nên điều tra tồn Tính đặc trưng mẫu cụ thể Ước lượng điểm Tổng quan Bài toán ước lượng điểm Các tiêu chuẩn ước lượng Các phương pháp ước lượng điểm Ước lượng khoảng Bài toán Khoảng tin cậy cho trung bình Khoảng tin cậy cho tỉ lệ Phương pháp mẫu Khoảng tin cậy cho phương sai Là phương pháp chọn n phần tử đại diện cho tổng thể (hay gọi chọn mẫu kích thước n) Sử dụng cơng cụ thống kê nghiên cứu mẫu dựa vào cho kết luận tổng thể 4.5 Chọn mẫu ngẫu nhiên Lý thuyết mẫu Phương pháp mẫu Cách trình bày mẫu cụ thể Các đặc trưng mẫu Phân phối xác suất đặc trưng mẫu Tính đặc trưng mẫu cụ thể Nguyên tắc chọn mẫu Ước lượng điểm Tổng quan Mỗi phần tử tổng thể có xác suất chọn vào mẫu biết khác Bài toán ước lượng điểm Các tiêu chuẩn ước lượng Các phương pháp ước lượng điểm Ước lượng khoảng Chọn mẫu ngẫu nhiên đơn giản Bài toán Khoảng tin cậy cho trung bình Khoảng tin cậy cho tỉ lệ • lần chọn phần tử Khoảng tin cậy cho phương sai • phần tử chọn với khả Có hai phương thức chọn: chọn hồn lại, chọn khơng hồn lại Ưu điểm: có tính đại diện cao Nhược điểm: phải biết tồn tổng thể, chi phí chọn mẫu lớn 4.6 Chọn mẫu ngẫu nhiên Lý thuyết mẫu Phương pháp mẫu Cách trình bày mẫu cụ thể Các đặc trưng mẫu Phân phối xác suất đặc trưng mẫu Chọn mẫu phân nhóm Tính đặc trưng mẫu cụ thể Ước lượng điểm • chia tổng thể thành nhóm tương đối Tổng quan • từ nhóm lấy mẫu ngẫu nhiên Các tiêu chuẩn ước lượng Được dùng tổng thể có sai khác lớn Bài toán ước lượng điểm Các phương pháp ước lượng điểm Ước lượng khoảng Bài toán Khoảng tin cậy cho trung bình Chọn mẫu chùm Khoảng tin cậy cho tỉ lệ Khoảng tin cậy cho phương sai • chọn mẫu ngẫu nhiên từ tập tổng thể (các chùm) • từ nhóm lấy mẫu ngẫu nhiên Ưu điểm: tiết kiệm chi phí thời gian Nhược điểm: sai số chọn mẫu cao 4.7 Chọn mẫu có suy luận Lý thuyết mẫu Phương pháp mẫu Cách trình bày mẫu cụ thể Nguyên tắc chọn mẫu Dựa ý kiến chuyên gia đối tượng nghiên cứu Nhược điểm: khó đảm bảo tính khách quan Các đặc trưng mẫu Phân phối xác suất đặc trưng mẫu Tính đặc trưng mẫu cụ thể Ước lượng điểm Tổng quan Bài toán ước lượng điểm Các thang đo cho đặc trưng định tính Thang đo định danh nhằm đánh giá đặc trưng dùng để đếm tần số, khơng tính tốn số học Ví dụ: nam (0), nữ (1) Thang đo thứ bậc thang đo định danh đặc trưng có quan hệ kém, nhiên khoảng cách bậc không thiết Ví dụ: trung học, đại học, cao học Thang đo khoảng thang đo thứ bậc có khoảng cách nhau, dùng để tính tốn Ví dụ: chiều cao người trưởng thành (cm): [150-155], [155-160], [160-165], Các tiêu chuẩn ước lượng Các phương pháp ước lượng điểm Ước lượng khoảng Bài toán Khoảng tin cậy cho trung bình Khoảng tin cậy cho tỉ lệ Khoảng tin cậy cho phương sai 4.8 Phương pháp mẫu Lý thuyết mẫu Phương pháp mẫu Cách trình bày mẫu cụ thể Các đặc trưng mẫu Phân phối xác suất đặc trưng mẫu Giả sử cần nghiên cứu đặc trưng X tổng thể Với mẫu kích thước n, gọi Xi giá trị đặc trưng X phần tử thứ i mẫu (1, , n) Tính đặc trưng mẫu cụ thể Ước lượng điểm Tổng quan Bài toán ước lượng điểm Các tiêu chuẩn ước lượng Mẫu ngẫu nhiên kích thước n gồm n biến ngẫu nhiên độc lập X1 , X2 , , Xn lập từ biến ngẫu nhiên X có phân phối với X Kí hiệu W = (X1 , X2 , , Xn ) Các phương pháp ước lượng điểm Ước lượng khoảng Bài tốn Khoảng tin cậy cho trung bình Khoảng tin cậy cho tỉ lệ Khi thực lấy mẫu thực tế, ta X1 = x1 , X2 = x2 , , Xn = xn Khi đó, (x1 , x2 , , xn ) gọi mẫu cụ thể kích thước n Khoảng tin cậy cho phương sai Một hàm mẫu ngẫu nhiên T = T (X1 , X2 , , Xn ) gọi thống kê 4.9 Phương pháp mẫu Lý thuyết mẫu Phương pháp mẫu Cách trình bày mẫu cụ thể Các đặc trưng mẫu Phân phối xác suất đặc trưng mẫu Tính đặc trưng mẫu cụ thể Ví dụ Gọi X số chấm xuất tung xúc xắc cân đối, đồng chất Bảng phân phối xác suất X X P 1/6 1/ 1/6 1/6 1/6 1/6 • Nếu tung xúc xắc lần gọi Xi số chấm xuất lần tung thứ i, (i = 1, 4), ta có biến ngẫu nhiên độc lập có phân phối với X , ta có mẫu ngẫu nhiên W = (X1 , X2 , X3 , X4 ) Ước lượng điểm Tổng quan Bài toán ước lượng điểm Các tiêu chuẩn ước lượng Các phương pháp ước lượng điểm Ước lượng khoảng Bài tốn Khoảng tin cậy cho trung bình Khoảng tin cậy cho tỉ lệ Khoảng tin cậy cho phương sai • Khi tung thực tế, tung thực tế lần thứ chấm, lần thứ chấm, lần thứ chấm, lần thứ chấm (5, 3, 6, 2) mẫu cụ thể 4.10 Cách trình bày mẫu cụ thể Lý thuyết mẫu Phương pháp mẫu Cách trình bày mẫu cụ thể Giả sử mẫu cụ thể kích thước n, giá trị xi xuất ni lần với x1 < x2 < < xk n1 + n2 + · · · + nk = n ni gọi tần suất Khi ni gọi tần số xi , fi = n xi Các bảng mô tả số liệu sau gọi bảng phân phối thực nghiệm: Bảng phân phối tần số thực nghiệm: xi ni x1 n1 x2 n2 xk nk Các đặc trưng mẫu Phân phối xác suất đặc trưng mẫu Tính đặc trưng mẫu cụ thể Ước lượng điểm Tổng quan Bài toán ước lượng điểm Các tiêu chuẩn ước lượng Các phương pháp ước lượng điểm Ước lượng khoảng Bài tốn Khoảng tin cậy cho trung bình Khoảng tin cậy cho tỉ lệ Khoảng tin cậy cho phương sai Bảng phân phối tần suất thực nghiệm: xi fi x1 f1 x2 f2 xk fk Ví dụ Tung xúc sắc 10 lần thu kết quả: 2, 4, 6, 1, 6, 4, 5, 2, 6, Lập bảng phân phối thực nghiệm 4.12 Các tiêu chuẩn ước lượng Lý thuyết mẫu Phương pháp mẫu Cách trình bày mẫu cụ thể Các đặc trưng mẫu Phân phối xác suất đặc trưng mẫu Ước lượng không chệch Thống kê θˆ gọi ước lượng không chệch θ E θˆ = θ Tính đặc trưng mẫu cụ thể Ước lượng điểm Tổng quan Bài toán ước lượng điểm Các tiêu chuẩn ước lượng Các phương pháp ước lượng điểm Ý nghĩa Ước lượng khơng chệch ước lượng có sai số trung bình (vì E θˆ − θ = 0) (Sai số trung bình gọi sai số ngẫu nhiên, ngược lại sai số hệ thống) Ước lượng khoảng Bài toán Khoảng tin cậy cho trung bình Khoảng tin cậy cho tỉ lệ Khoảng tin cậy cho phương sai Ví dụ Tỉ lệ mẫu F , trung bình mẫu X , phương sai mẫu (hiệu chỉnh) S tương ứng ước lượng không chệch p, µ, σ ˆ ước lượng chệch σ Còn S 4.26 Các tiêu chuẩn ước lượng Lý thuyết mẫu Phương pháp mẫu Cách trình bày mẫu cụ thể Các đặc trưng mẫu Phân phối xác suất đặc trưng mẫu Ước lượng vững Thống kê θˆ gọi ước lượng vững θ P ˆ , , Xn ) −→ θ(X θ Do với n đủ lớn với xác suất gần ta có: θˆ θ ˆ tương ứng ước lượng vững cho Ví dụ F , X , S , S p, µ, σ , σ Tính đặc trưng mẫu cụ thể Ước lượng điểm Tổng quan Bài toán ước lượng điểm Các tiêu chuẩn ước lượng Các phương pháp ước lượng điểm Ước lượng khoảng Bài tốn Khoảng tin cậy cho trung bình Khoảng tin cậy cho tỉ lệ Ước lượng hiệu Khoảng tin cậy cho phương sai Thống kê θˆ gọi ước lượng hiệu θ ước lượng khơng chệch có phương sai bé ước lượng khơng chệch θ Ví dụ Nếu X ∼ N(µ, σ ) X ước lượng hiệu µ Nếu X ∼ B(1, p) F ước lượng hiệu p 4.27 Các phương pháp ước lượng điểm Lý thuyết mẫu Phương pháp mẫu Cách trình bày mẫu cụ thể Các đặc trưng mẫu Phân phối xác suất đặc trưng mẫu Sử dụng đặc trưng mẫu • F , X , S tương ứng ước lượng khơng chệch, vững cho p, µ, σ ˆ ước lượng chệch, vững cho σ • S • Nếu X ∼ N(µ, σ ) X ước lượng hiệu cho µ Nếu X ∼ B(1, p) F ước lượng hiệu cho p Tính đặc trưng mẫu cụ thể Ước lượng điểm Tổng quan Bài toán ước lượng điểm Các tiêu chuẩn ước lượng Các phương pháp ước lượng điểm Ước lượng khoảng Bài toán Khoảng tin cậy cho trung bình Khoảng tin cậy cho tỉ lệ Khoảng tin cậy cho phương sai Hạn chế phương pháp ước lượng điểm • Khi kích thước mẫu nhỏ phương pháp ước lượng điểm cho sai số lớn • Khơng đánh giá độ xác ước lượng 4.29 Bài toán Lý thuyết mẫu Phương pháp mẫu Cách trình bày mẫu cụ thể Các đặc trưng mẫu Cho xác suất − α, từ mẫu ngẫu nhiên (X1 , , Xn ) tìm thống kê θˆ1 , θˆ2 cho Phân phối xác suất đặc trưng mẫu Tính đặc trưng mẫu cụ thể Ước lượng điểm P(θˆ1 < θ < θˆ2 ) = − α Tổng quan Bài toán ước lượng điểm Các tiêu chuẩn ước lượng Các phương pháp ước lượng điểm Với mẫu cụ thể (x1 , x2 , , xn ), ta có θˆ1 nhận giá trị θ1 θˆ2 nhận giá trị θ2 Khi (θ1 , θ2 ) gọi ước lượng khoảng θ • − α: độ tin cậy ước lượng, Ước lượng khoảng Bài toán Khoảng tin cậy cho trung bình Khoảng tin cậy cho tỉ lệ Khoảng tin cậy cho phương sai • (θ1 , θ2 ): khoảng tin cậy ước lượng, • θ2 − θ1 = 2ε: độ dài khoảng tin cậy, • ε: độ xác (sai số) ước lượng Bài tốn ước lượng khoảng với độ tin cậy − α cịn gọi tốn tìm khoảng tin cậy − α 4.31 Khoảng tin cậy cho trung bình Lý thuyết mẫu Phương pháp mẫu Cách trình bày mẫu cụ thể Các đặc trưng mẫu Phân phối xác suất đặc trưng mẫu Bài tốn Tính đặc trưng mẫu cụ thể Giả sử tổng thể X có EX = µ chưa biết Với độ tin cậy − α, tìm khoảng tin cậy cho µ Ước lượng điểm Tổng quan Bài toán ước lượng điểm Các tiêu chuẩn ước lượng Chỉ xét trường hợp n ≥ 30 σ chưa biết Khoảng tin cậy phía (đối xứng) Các phương pháp ước lượng điểm Ước lượng khoảng Bài toán (x − ε, x + ε) , với Khoảng tin cậy cho trung bình Khoảng tin cậy cho tỉ lệ Khoảng tin cậy cho phương sai s ε = z α2 √ n Trong zα giá trị tới hạn mức α phân phối chuẩn tắc: ϕ(zα ) = 0, − α 4.33 Khoảng tin cậy cho trung bình Lý thuyết mẫu Phương pháp mẫu Cách trình bày mẫu cụ thể Các đặc trưng mẫu Phân phối xác suất đặc trưng mẫu Tính đặc trưng mẫu cụ thể Ước lượng điểm Tổng quan Bài toán ước lượng điểm Ví dụ Chủ kho sơn muốn đánh giá lượng sơn chứa thùng lít sản xuất từ dây chuyền công nghệ quốc gia Khảo sát mẫu 50 thùng lượng sơn trung bình 0,97 lít độ lệch chuẩn lượng sơn 0,08 lít Với độ tin cậy 95% ước lượng lượng sơn trung bình chứa thùng Các tiêu chuẩn ước lượng Các phương pháp ước lượng điểm Ước lượng khoảng Bài tốn Khoảng tin cậy cho trung bình Khoảng tin cậy cho tỉ lệ Khoảng tin cậy cho phương sai 4.34 Các toán tiêu ước lượng Lý thuyết mẫu Phương pháp mẫu Trong toán tìm khoảng tin cậy đối xứng mẫu đủ lớn (n ≥ 30) σ chưa biết, ta có tốn sau: Cách trình bày mẫu cụ thể Các đặc trưng mẫu Phân phối xác suất đặc trưng mẫu Tính đặc trưng mẫu cụ thể Bài toán Ước lượng điểm Tổng quan Cho − α n, tìm độ xác ε Bài toán ước lượng điểm Các tiêu chuẩn ước lượng s ε = z α2 √ n Các phương pháp ước lượng điểm Ước lượng khoảng Bài toán Khoảng tin cậy cho trung bình Khoảng tin cậy cho tỉ lệ Bài toán Khoảng tin cậy cho phương sai Cho ε n, tìm độ tin cậy − α Ta có √ ε n z α2 = s Do − α = 2ϕ(z α2 ) = 2ϕ √ ε n s 4.35 Các toán tiêu ước lượng Lý thuyết mẫu Phương pháp mẫu Cách trình bày mẫu cụ thể Các đặc trưng mẫu Phân phối xác suất đặc trưng mẫu Tính đặc trưng mẫu cụ thể Bài toán Ước lượng điểm Tổng quan Cho − α ε ≤ ε0 , tìm kích thước mẫu n Ta có s z α2 √ = ε ≤ ε0 n √ z α2 s ε0 Các tiêu chuẩn ước lượng Các phương pháp ước lượng điểm Ước lượng khoảng Bài tốn Khoảng tin cậy cho trung bình zα s n≥ ε0 n≥ Bài toán ước lượng điểm Khoảng tin cậy cho tỉ lệ Khoảng tin cậy cho phương sai 4.36 Các toán tiêu ước lượng Lý thuyết mẫu Phương pháp mẫu Cách trình bày mẫu cụ thể Các đặc trưng mẫu Phân phối xác suất đặc trưng mẫu Tính đặc trưng mẫu cụ thể Ví dụ Chủ kho sơn muốn đánh giá lượng sơn chứa thùng lít sản xuất từ dây chuyền công nghệ quốc gia Khảo sát mẫu 50 thùng lượng sơn trung bình 0,97 lít độ lệch chuẩn lượng sơn 0,08 lít Nếu sử dụng mẫu muốn ước lượng lượng sơn trung bình thùng với độ xác 0,02 lít đảm bảo độ tin cậy bao nhiêu? Ước lượng điểm Tổng quan Bài toán ước lượng điểm Các tiêu chuẩn ước lượng Các phương pháp ước lượng điểm Ước lượng khoảng Bài toán Khoảng tin cậy cho trung bình Khoảng tin cậy cho tỉ lệ Khoảng tin cậy cho phương sai Nếu chủ kho muốn ước lượng lượng sơn trung bình thùng đảm bảo độ tin cậy 95% độ xác (sai số khơng q) 0,02 lít cần khảo sát thêm thùng nữa? 4.37 Khoảng tin cậy cho tỉ lệ Lý thuyết mẫu Phương pháp mẫu Cách trình bày mẫu cụ thể Các đặc trưng mẫu Phân phối xác suất đặc trưng mẫu Bài tốn Tính đặc trưng mẫu cụ thể Giả sử tỉ lệ p tổng thể chưa biết Với độ tin cậy − α, tìm khoảng tin cậy cho p Ước lượng điểm Tổng quan Bài toán ước lượng điểm Các tiêu chuẩn ước lượng Khoảng tin cậy phía (đối xứng) Các phương pháp ước lượng điểm Ước lượng khoảng (f − ε, f + ε) , Bài toán Khoảng tin cậy cho trung bình Khoảng tin cậy cho tỉ lệ với ε = z α2 f (1 − f ) n Khoảng tin cậy cho phương sai Ví dụ Để đánh giá tỉ lệ phế phẩm dây chuyền sản xuất, người ta khảo sát ngẫu nhiên 500 sản phẩm thấy có 30 phế phẩm Với độ tin cậy 95%, ước lượng tỉ lệ phế phẩm dây chuyền sản xuất 4.39 Các toán tiêu ước lượng Lý thuyết mẫu Phương pháp mẫu Trong tốn tìm khoảng tin cậy đối xứng, ta có tốn sau: Cách trình bày mẫu cụ thể Các đặc trưng mẫu Phân phối xác suất đặc trưng mẫu Tính đặc trưng mẫu cụ thể Bài toán Ước lượng điểm Cho − α n, tìm độ xác ε Tổng quan Bài toán ước lượng điểm Các tiêu chuẩn ước lượng ε = z α2 f (1 − f ) n Các phương pháp ước lượng điểm Ước lượng khoảng Bài tốn Khoảng tin cậy cho trung bình Khoảng tin cậy cho tỉ lệ Bài toán Khoảng tin cậy cho phương sai Cho ε n, tìm độ tin cậy − α Ta có z α2 = ε n f (1 − f ) Do − α = 2ϕ(z α2 ) = 2ϕ ε n f (1 − f ) 4.40 Các toán tiêu ước lượng Lý thuyết mẫu Phương pháp mẫu Cách trình bày mẫu cụ thể Các đặc trưng mẫu Phân phối xác suất đặc trưng mẫu Tính đặc trưng mẫu cụ thể Bài tốn Ước lượng điểm Cho − α ε ≤ ε0 , tìm kích thước mẫu n Tổng quan Bài toán ước lượng điểm Các tiêu chuẩn ước lượng f (1 − f ) = ε ≤ ε0 n z α2 Các phương pháp ước lượng điểm Ước lượng khoảng Bài tốn Khoảng tin cậy cho trung bình √ n≥ n≥ z α2 f (1 − f ) ε0 Khoảng tin cậy cho tỉ lệ Khoảng tin cậy cho phương sai z 2α f (1 − f ) ε20 4.41 Các toán tiêu ước lượng Lý thuyết mẫu Phương pháp mẫu Cách trình bày mẫu cụ thể Các đặc trưng mẫu Phân phối xác suất đặc trưng mẫu Tính đặc trưng mẫu cụ thể Ví dụ Giám đốc ngân hàng muốn ước lượng tỉ lệ khách hàng gửi tiền ngân hàng chi trả theo tháng Một mẫu ngẫu nhiên 100 khách hàng có 30 người chi trả theo tháng Sử dụng mẫu trên, muốn ước lượng tỉ lệ khách hàng chi trả theo tháng với độ xác 0,08 độ tin cậy đạt bao nhiêu? Ước lượng điểm Tổng quan Bài toán ước lượng điểm Các tiêu chuẩn ước lượng Các phương pháp ước lượng điểm Ước lượng khoảng Bài tốn Khoảng tin cậy cho trung bình Khoảng tin cậy cho tỉ lệ Khoảng tin cậy cho phương sai Nếu muốn ước lượng tỉ lệ khách hàng chi trả theo tháng với độ tin cậy 95% độ xác (sai số) 5% cần kích thước mẫu khảo sát bao nhiêu? 4.42 Khoảng tin cậy cho phương sai Lý thuyết mẫu Phương pháp mẫu Cách trình bày mẫu cụ thể Các đặc trưng mẫu Phân phối xác suất đặc trưng mẫu Tính đặc trưng mẫu cụ thể Bài toán Cho biến ngẫu nhiên X ∼ N(µ, σ ) với σ chưa biết Tìm khoảng tin cậy − α cho σ Chỉ xét trường hợp chưa biết trung bình tổng thể µ Khoảng tin cậy phía (n − 1)s2 (n − 1)s2 α , 2 χ (n − 1, ) χ (n − 1, − α2 ) Ước lượng điểm Tổng quan Bài toán ước lượng điểm Các tiêu chuẩn ước lượng Các phương pháp ước lượng điểm Ước lượng khoảng Bài toán Khoảng tin cậy cho trung bình Khoảng tin cậy cho tỉ lệ Khoảng tin cậy cho phương sai Trong χ2 (n, α) giá trị tới hạn mức α phân phối χ2 (n): P(X > χ2 (n, α)) = α với X ∼ χ2 (n) (tra bảng 4) 4.44 Khoảng tin cậy cho phương sai Lý thuyết mẫu Phương pháp mẫu Cách trình bày mẫu cụ thể Các đặc trưng mẫu Phân phối xác suất đặc trưng mẫu Tính đặc trưng mẫu cụ thể Ví dụ Cho biết mức hao phí nguyên liệu loại sản phẩm X cho đơn vị sản phẩm có phân phối chuẩn Người ta cân thử mẫu 25 sản phẩm loại nhận kết cho bảng Ước lượng điểm Tổng quan Bài toán ước lượng điểm Các tiêu chuẩn ước lượng Các phương pháp ước lượng điểm Ước lượng khoảng Bài toán Mức hao phí (gam) Số sản phẩm 19,5 20,0 18 20,5 Khoảng tin cậy cho trung bình Khoảng tin cậy cho tỉ lệ Khoảng tin cậy cho phương sai Với độ tin cậy 95% tìm khoảng tin cậy cho độ lệch chuẩn mức hao phí nguyên liệu 4.45 ... điểm Bài toán ước lượng điểm Tổng quan ˆ , X2 , , Xn ) để ước lượng (thay thế) tham Tìm thống kê θ(X số θ chưa biết Khi θˆ gọi hàm ước lượng cho θ Các tiêu chuẩn ước lượng Bài toán ước lượng. .. thể Ước lượng điểm Tổng quan Bài toán ước lượng điểm Các tiêu chuẩn ước lượng Các phương pháp ước lượng điểm Ước lượng khoảng Bài tốn Khoảng tin cậy cho trung bình Khoảng tin cậy cho tỉ lệ Ước lượng. .. sai Có vơ số cách chọn thống kê θˆ để ước lượng cho tham số θ cho trước Vì người ta đưa tiêu chuẩn để đánh giá chất lượng ước lượng Từ tìm hàm ước lượng tốt 4.24 Các tiêu chuẩn ước lượng Lý thuyết