BÀI TẬP XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ

Lê Thị Mai Trang 2021 BÀI TẬP XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ( 03 chỉ) CHƯƠNG 2: XÁC SUẤT A Khơng gian mẫu biến cố: Ví dụ 1: Tung xúc sắc gọi A biến cố xuất mặt chấm : B biến cố xuất mặt chấm: C biến cố xuất mặt lẻ: D biến cố xuất mặt 1,2,3,4,5,6: Ví dụ 2: Lớp có 10 sinh viên giỏi toán, sinh viên giỏi anh sinh viên vừa giỏi toán, giỏi anh A biến cố sinh viên giỏi toán B biến cố sinh viên giỏi anh Tìm C = biến cố sinh viên giỏi môn = ? D = biến cố sinh viên giỏi mơn = ? Ví dụ 3: A biến cố “lớp tơi có nữ” A biến cố “………………………………” Ví dụ 4: Tung xúc xắc Các biến cố xung khắc, đối lập nhau? A={1,3,5} B={2,3,6} C={2,6} D={1,4} Ví dụ : a/ A biến cố người thứ bắn trúng bia B biến cố người thứ hai bắn trúng bia b/ A biến cố lấy bi đỏ hộp B biến cố lấy bi xanh hộp c/ Lấy có hồn lại bi từ hộp 10 xanh, đỏ Ai biến cố lần thứ i biến cố độc lập E={2,4,6} Lê Thị Mai Trang 2021 Ví dụ 6: lấy viên bi hộp có 10 bi đỏ bi xanh A biến cố lấy bi đỏ B biến cố lấy bi xanh C biến cố lấy đỏ xanh Thì A,B,C hệ đầy đủ khơng? Vì sao? Ví dụ 7: Có xạ thủ bắn vào bia ( người bắn viên) A biến cố người trúng B biến cố người trúng C biến cố người trúng Hãy biểu diễn biến cố sau: D biến cố bia trúng viên E biến cố ko trúng viên F biến cố trúng viên G biến cố trúng viên H biến cố trúng viên I biến cố bia trúng đạn Hãy mô tả biến cố D, E,F,H, I B Quy tắc đếm: Ví dụ : Có cách chọn áo Có cách chọn quần Khi số quần áo bao nhiêu? Ví dụ : Để chọn áo để mặc Chọn áo thun: có cách Chọn áo sơ mi: có cách Vậy số cách chọn áo bao nhiêu? Ví dụ 3: Có cách xếp người vào bàn dài? Ví dụ 4: a/ Có số có chữ số chữ số xuất lần, chữ số xuất lần, chữ số xuất lần? b/ Có số có chữ số chữ số xuất lần, chữ số xuất lần , chữ số xuất lần? Ví dụ 5: (phân biệt tổ hợp chỉnh hợp) Cho tập số A= {a, b, c} Lê Thị Mai Trang 2021 a/ Có chỉnh hợp chập phần tử? b/ Có tổ hợp chập phần tử? Ví dụ 6: lớp có 30 học sinh Có cách a/ chọn nhóm gồm học sinh b/ chọn nhóm học sinh mà phân công người làm lớp trưởng, người làm lớp phó c/ Chọn nhóm học sinh mà phân công người làm lớp trưởng, người làm lớp phó, người làm thư kí Ví dụ 7: Một lô sản phẩm gồm sản phẩm loại A sản phẩm loại B Từ lô sản phẩm trên, người ta lấy ngẫu nhiên sản phẩm lúc để kiểm tra Hỏi có cách lấy: a b c d e f g sp Sao cho có sp loại A (525) Sao cho có sp loại B (105) sp sản phẩm A sản phẩm nhiều sp B Tính xác suất lấy sản phẩm có A Tính xác suất lấy sản phẩm có B Ví dụ 8: người lên toa tàu cách ngẫu nhiên Có trường hợp xảy a/ xảy (16807) b/ người lên toa thứ c/ người lên toa d/ người lên toa đầu người toa (120) Ví dụ 9: Một lơ hàng có 10 sp có sp tốt Lấy ngẫu nhiên sp từ lơ hàng Tính xác suất để sản phẩm tốt Ví dụ 10: Một cửa hàng có 30 máy tính, có 20 máy tính cty A sản xuất 10 máy tính cty B sản xuất Một khách hàng đến cửa hàng mua máy tính Giả sử khả mua máy Tính xác suất để khách hàng mua máy A máy B Ví dụ 11: thùng có 20 viên bi có bi đỏ Lấy NN từ thùng viên bi Tìm xác suất viên lấy có bi đỏ Ví dụ 12: Một hộp có cam táo Lấy Tính Xác suất lấy cam Lê Thị Mai Trang 2021 * Bài tập : Bài 1: (2007) Một lớp có 30 sinh viên, có nữ sinh giỏi tiếng anh; nam sinh giỏi vi tính Chọn ngẫu nhiên sinh viên lớp Tính xác suất chọn sinh viên giới giỏi tiếng anh giỏi vi tính Đs: 5/87 Bài 2: (2002) Có lô hàng: lô I gồm 10 sản phẩm có phế phẩm; lơ II gồm sản phẩm có phế phẩm Từ lơ lấy ngẫu nhiên lúc sản phẩm để kiêm tra Tình xác suất sản phẩm tốt Đs: 7/15 Bài 3: (2008) Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lơ hàng có 15 sản phẩm tốt sản phẩm xấu bỏ vào lô khác có 13 sản phẩm tốt sản phẩm xấu Tính xác suất để số sản phẩm tốt số sản phẩm xấu lô Đs: 5/38 Bài 4: Một lơ hàng có 50 sản phẩm có phế phẩm Một người mua kiểm tra cách lấy ngẫu nhiên 10 sản phẩm từ lô hàng, có khơng q phế phẩm sản phẩm lấy mua lơ hàng Tính xác suất lô hàng mua Đs: 0,8258 Bài 5: (2006) Một lô hàng gồm sản phẩm loại 1; sản phẩm loại Lấy ngẫu nhiên sản phâm từ lơ hàng Tính xác suất sản phẩm lấy khác loại Đs: 18/35 Bài 6: (2011) Cho hai đường thẳng song song 1 ; 2 Năm điểm A1 , B1 , C1 , D1 , E1 nằm 1 sáu điểm A2 , B2 , C2 , D2 , E2 , F2 nằm 2 Lấy ngẫu nhiên điểm 11 điểm Tính xác suất lấy đỉnh tam giác Đs: 9/11 Bài 7: Bài 8: Lê Thị Mai Trang 2021 Bài *: (2010) Xếp ngẫu nhiên 30 sinh viên, có sinh viên A B, ngồi phịng có 15 bàn, bàn có ghế Tính xác suất để sinh viên A B ngồi bàn Đs: 0,04545 Bài 10*: (2009) Xếp ngẫu nhiên nam sinh nữ sinh ngồi vào dãy ghế đối diện nhau, dãy có ghế Tính xác suất để khơng có nam sinh ngồi đối diện Đs: 2/5 Bài 11*: (2011) Trong lớp có 30 sinh viên có sinh viên giỏi tiếng anh; sinh viên giỏi tin học sinh viên giỏi môn Chọn ngẫu nhiên sinh viên từ lớp để thực nhiệm vụ Tính xác suất sinh viên hoàn thành nhiệm vụ, biết nhiệm vụ hồn thành sinh viên phải có sinh viên giỏi Anh phải có sinh viên giỏi vi tính Đs: 0,551 Bài 12*: (2010) khách vào ngân hàng có quầy phục vụ Tính xác suất để quầy có khách đến Đs: 0,3808 (khó) Bài 13*: Lê Thị Mai Trang 2021 Bài 14*: (Đề 2017-2018) Chia ngẫu nhiên 30 sản phẩm, có 20 sản phẩm loại 10 sản phẩm loại thành phần, phần 15 sản phẩm Tính xác suất để phần có sản phẩm loại Đ/s: 0,7549 Bài 15*: (Đề 2015-2016) ( đ/s: 0,779) C Cơng thức xác suất bản: Ví dụ (cơng thức cộng): Một công ty sản xuất giày dép thống kê số khách đến xem sản phẩm có 50% khách mua giày (những người mua dép không), 40% khách mua dép (những người mua giày khơng) 20% khách mua giày dép Tính xác suất để khách đến xem có mua sản phẩm cơng ty Ví dụ 2: Một cơng ty sử dụng hai hình thức quảng cáo quảng cáo đài quảng cáo tivi Giả sử có 25% khách biết quảng cáo qua tivi, 34% khách biết quảng cáo qua đài 10 % khách biết Lê Thị Mai Trang 2021 quang cáo qua hai hình thức Tìm xác suất để chọn ngẫu nhiên khách hàng người biết thong tin quảng cáo cơng ty? a/ 0,59 b/ 0,49 c/ 0,69 d/ khác Ví dụ (công thức điều kiện): Gieo xúc xắc: A biến cố mặt chấm; B biến cố mặt lẻ Tính xác suất xuất mặt chấm biết xúc xắc xuất mặt lẻ Ví dụ 4: Lớp có 20 sv có 17 sv giỏi toán; sv giỏi anh ; sv giỏi hai mơn Chọn sinh viên giỏi tốn, tính xác suất để sinh viên giỏi anh Ví dụ (công thức nhân): Một lô hàng gồm 20 sản phẩm có phế phẩm Người ta lấy lần sản phẩm để kiểm tra (khơng hồn lại) phát đủ phế phẩm dừng a/ Tính xác suất để việc kiểm tra dừng lần thứ hai b/ Tính xác suất để việc kiểm tra dừng lần thứ ba Ví dụ 6: Bắn viên đạn độc lập vào bia Xác suất trúng bia viên đạn 0,6 ; 0,9 ; 0,7 Tìm xác suất a/ Cả ba viên trúng bia b/ Khơng viên trúng bia c/ Có viên trúng bia d/ Có hai viên trúng bia e/ Có viên trúng bia Vd (cơng thức Bernoulli): Mua tờ vé số, xs trúng tờ 0,3 Tính xs trúng tờ Vd 8: Mua 20 tờ vé số, xs trúng tờ 0,02 Tính xs trúng tờ Vd 9: Xs sản phẩm tốt nhà máy 0,8 Lấy ngẫu nhiên 30 sản phẩm, tính xác suất 20 sản phẩm tốt Ví dụ 10 (cơng thức đầy đủ - bayes): Một kho hàng có 45% sản phẩm cơng ty X 55% sản phẩm công ty Y Tỷ lệ phế phẩm công ty X 6%, công ty Y 4% Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ kho a/ Tính xác suất để phế phẩm b/ Tính xác suất phế phẩm cơng ty X Lê Thị Mai Trang 2021 Ví dụ 11: Một nhà máy sản xuất giày xuất khẩu, làm việc ca sáng, chiều, tối, có 40% sản phẩm sx ca sáng; 40% sản phẩm sx ca chiều; 20% sản phẩm sx ca tối Tỷ lệ phế phẩm ca tương ứng 5%; 10%; 20% Lấy ngẫu nhiên sản phẩm đem kiểm tra a/ Tính xác suất phế phẩm b/ Tính xác suất phế phẩm ca tối sản xuất c/ Tính xác suất phế phẩm ca sáng sản xuất Ví dụ 12 : Thùng có cam, táo, bơ Tỉ lệ hỏng cam, táo, bơ 1%, 2%, 3% Lấy quả, tính xác suất hỏng Tính xác suất hỏng bơ Ví dụ 13: Một thùng có túi I túi II Túi I có bi xanh, bi đỏ Túi II có bi xanh, bi đỏ Lấy ngẫu nhiên túi từ thùng, sau lấy bi từ túi vừa lấy a/Tính xác suất lấy hai bi xanh b/ Giả sử lấy bi xanh, tính xác suất bi xanh túi I Ví dụ 14: Có lơ hàng Lơ có sp tốt sp xấu Lơ có sp tốt sp xấu.Lơ có sp tốt sp xấu Chọn ngẫu nhiên lô, từ lô lấy sp sp khác loại tính xác suất sp sp lô hàng a/ 0,25 b/ 0,2678 c/0,2463 d/0,5463 * Bài tập: Công thức cộng, nhân, điều kiện Bài 16 Bài 17 Lê Thị Mai Trang 2021 Bài 18: Cho hai biến cố A, B xung khắc P ( A)  0,3 ; P( B )  0, Câu sai: a / P( A / B)  b / P( AB)  0,12 c / P ( A  B )  0, d / P( A  B)  0,3 Bài 19: Một thủ kho có chùm chìa khóa gồm bề ngồi giống hệt nhau, có mở kho Anh ta thử ngẫu nhiên chìa (chìa khơng mở ra) Tính xác suất mở cửa lần thứ ba Đs: 1/6 Bài 20: Trong hộp có 10 phiếu, có phiếu trúng thưởng Có 10 người rút thăm Hỏi rút trước hay sau có lợi? Bài 21: Lê Thị Mai Trang 2021 (đầy đủ-bayes) Bài 22: (2006) Trong kho hàng có 40% sản phẩm cơng ty A; 35 % sản phẩm cơng ty B, cịn lại sản phẩm công ty C tỷ lệ phế phẩm công ty A 1,5%; công ty B 1,7% công ty C 2% Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ kho Tính xác suất để phế phẩm Đs 0,01695 Bài 23: Một công ty có phân xưởng I, II, III sản xuất loại sản phẩm Tỷ lệ phế phẩm phân xưởng I, II, III 2%,3%,5% Một lô hàng cơng ty có 48% sản phẩm phân xưởng I, 22% sản phẩm phân xưởng II, 30% sản phẩm phân xưởng III Chọn ngẫu nhiên sản phẩm từ lơ hàng, biết sản phẩm phế phẩm Tính xác suất phế phẩm phân xưởng I Đs : 30,7% Bài 24: (2008) Có kiện hàng Kiện thứ có 15 sản phẩm tốt sản phẩm xấu Kiện thứ hai có 17 sản phẩm tốt sản phẩm xấu Kiện thứ ba có 19 sản phẩm tốt sản phẩm xấu Lấy ngẫu nhiên kiện hàng từ kiện chọn ngẫu nhiên sản phẩm sản phẩm khác loại Tính xác suất sản phẩm lấy từ kiện thứ hai Đs: 0,39 Bài 25: (2008) Có lơ hàng Lơ 1: sản phẩm tốt – sản phẩm xấu Lô 2: sản phẩm tốt sản phẩm xấu Lô 3: sản phẩm tốt sản phẩm xấu Chọn ngẫu nhiên lơ từ lơ lấy sản phẩm sản phẩm khác loại Tính xác suất sản phẩm sản phẩm lô Đs:0,2464 Bài 26: 10 Lê Thị Mai Trang 2021 B Phân phối đều, phân phối mũ, phân phối chuẩn: Ví dụ (phân phối chuẩn): Cho X  N (0,1) Tính  (2, 58)  ;  (2, 01)  ;  (7)  P ( X  8)  P ( X  9)  P (0  X  2, 06)  P ( X  1,96)  P ( X  2,1)  P (1  X  2,58)  P ( X  1,1)  P (1,9  X  2)  P ( X  1,1)  Ví dụ 2: Cho X  N (3,4) Tính P(1  X  6)  P( X  9)  P( X  2)  Ví dụ 3: Mua 100 tờ vé số, xác suất trúng tờ 0,1 a/ Tính xác suất trúng 16 tờ b/ Tính xác suất trúng nhiều 16 tờ c/ Tính xác suất trúng từ 16 tờ trở lên 23 Lê Thị Mai Trang 2021 Ví dụ (phân phối mũ): Cho X có phân phối mũ với trung bình a/ Tính kì vọng phương sai X b/ Tính P( X  4) ; P(2  X  6) Ví dụ 5: Giả sử nhiệt độ phản ứng X ( oC) phản ứng hố học có phân phối với A= -5 ; B=5 a Tính P ( X  0) b Tính P ( 2.5  X  2.5) c Tính P(2  X  3) * Bài tập: Bài 62: Bài 63: Bài 64: Bài 65: 24 Lê Thị Mai Trang 2021 Bài 66: Bài 67: Giả sử 10% tổng số trục thép sản xuất quy trình định khơng phù hợp gia cơng lại (thay phải loại bỏ) Hãy xem xét mẫu ngẫu nhiên gồm 200 trục đặt X số trục gia cơng lại Tính a/ Xác suất số trục gia cơng lại nhiều 30? b/ 30 c/ 15 25 Bài 68: Gọi X thời gian hai lần liên tiếp đến quầy phục vụ ngân hàng địa phương Nếu X có phân phối hàm mũ với   , tính : a/ EX b/ VX c/ P( X  4) d/ P(2  X  5) Bài 69: Gọi X khoảng cách (m) mà vật di chuyển từ nơi sinh đến vùng đất trống mà tới Giả sử chuột kangaroo banner-tailed, X có phân phối mũ với tham số   0.01386 (theo báo “Cạnh tranh phân tán từ nhiều tổ”, Ecology, 1997: 873–883) a Tính xác suất để khoảng cách xa 100 m? Nhiều 200 m? Giữa 100 200 m? b Tìm giá trị trung bình, µ, độ lệch chuẩn, σ Bài 70: : Gọi T biến ngẫu nhiên có phân phối mũ tham số   ln Tìm biểu thức đơn giản cho P{T  t} dạng hàm t với t  , tìm P (T  | T  2) Bài 71: 25 Lê Thị Mai Trang 2021 Bài 72: Bài báo “Mơ hình hóa tương tác trầm tích cột nước chất ô nhiễm kỵ nước” (Nghiên cứu nước, 1984: 1169–1174) phân phối khoảng (7,5, 20) mơ hình cho độ sâu (cm) lớp xáo trộn sinh học trầm tích vùng định a Giá trị trung bình phương sai độ sâu gì? b Pdf độ sâu gì? c Xác suất để độ sâu quan sát nhiều 10? Từ 10 đến 15? d Xác suất để độ sâu quan sát nằm khoảng độ lệch chuẩn giá trị trung bình bao nhiêu? Trong khoảng độ lệch chuẩn bao nhiêu? CHƯƠNG 6,7: ƯỚC LƯỢNG Ví dụ 1: (ULTB) Trọng lượng (kg/con) số heo thời kì xuất chuồng Trọng lượng 65-85 85 – 95 95 – 105 105 – 115 115-135 Số 40 60 42 10 Hãy tìm khoảng tin cậy đối xứng 87% cho trọng lượng trung bình loại heo Biết trọng lượng heo chọn ngẫu nhiên trại có phương sai 225 kg Ví dụ 2: (ULTB) Khảo sát chi tiêu X (triệu đồng/tháng) số người chọn ngẫu nhiên từ vùng A có thống kê sau : (Biết X có phân phối chuẩn) X ni 3,2-3,7 23 3,7-4,2 33 4,2-4,7 55 4,7-5,2 5,2-5,7 73 45 5,7- 6,2 22 6,2-6,7 18 Tìm khoảng tin cậy đối xứng 98% cho chi tiêu trung bình người dân vùng A đs: (4,750 ; 4,976) Ví dụ 3: (ULTB) Quan sát mức hao phí 25 xe máy thuộc loại xe, chạy quãng đường, người ta thu kết Mức xăng (l) Số xe 1,9 – 2,1 2,1 – 2,3 2,3 – 2,5 2,5 – 2,7 Hãy tìm ước lượng trung bình tối đa với độ tin cậy 99% cho mức xăng hao phí trung bình loại xe Đs: 2,3669 lít Ví dụ 4: (ULTB) Quan sát 100 cơng nhân xí nghiệp người ta tính suất trung bình công nhân mẫu là: x  12 sản phẩm/ngày phương sai mẫu hiệu chỉnh 25 26 Lê Thị Mai Trang 2021 Muốn ước lượng suất trung bình cơng nhân xí nghiệp với độ tin cậy 99% độ xác   0,8 cần quan sát suất cơng nhân nữa? Ví dụ 5: (ULTB) Mức tiêu thụ X hộ gia đình vùng A mùa khơ năm có phân phối chuẩn Điều tra số hộ gia đình vùng A : X(kwh/t) 65-115 115-165 165-215 215-265 265-315 315-365 365-415 415-465 Số hộ 24 36 75 94 97 125 84 75 Nếu muốn ước lượng mức tiêu thụ điện trung bình hộ vùng A mùa khơ năm với độ xác 10 kwh/tháng độ tin cậy ? đs: 99% Ví dụ 6: (ULTL) Cơng ty M kiểm tra ngẫu nhiên 1200 sản phẩm ca sáng sản xuất thấy có 45 sản phẩm khơng đạt chuẩn Tính tỷ lệ sản phẩm đạt chuẩn tối đa ca sáng sản xuất với độ tin cậy 99% Ví dụ 7: (ULTL) Đo chiều dài số sản phẩm nhà máy A sản xuất: X(cm) 53,8 53,81 53,82 53,83 53,84 53,85 53,86 53,87 14 30 47 40 33 15 12 Số sp ( ni ) Biết X có phân phối chuẩn Tìm khoảng ước lượng đối xứng 98% cho tỉ lệ sản phẩm có chiều dài 53,84 cm đs (22,45 % ; 37,55%) Ví dụ 8: (ULTL) Phỏng vấn 400 người khu vực thấy 240 người ủng hộ dự luật A 1/ Với độ tin cậy 95%, ước lượng tỷ lệ người ủng hộ dự luật A đs (0,5520; 0,6480) 2/ Nếu độ xác 0,057 ước lượng tỉ lệ đối xứng độ tin cậy bao nhiêu? Ví dụ 9: (ULPS) Độ dày kim loại tuân theo luật phân phối chuẩn Đo 10 kim loại người ta tính phương sai hiệu chỉnh mẫu 0,1367 Hãy xác định khoảng tin cậy 95% cho phương sai độ dày Đs (0,064; 0,456) * Bài tập: Bài 73: Quan sát 100 cơng nhân xí nghiệp người ta tính suất trung bình công nhân mẫu là: x  12 sản phẩm/ngày phương sai mẫu 25 Ước lượng suất trung bình cơng nhân xí nghiệp với độ tin cậy 99% đs (10,7; 13,3) Bài 74: Khảo sát chi tiêu X (triệu đồng/tháng) số người vùng A có thống kê sau (Biết X có phân phối chuẩn) X 3,2-3,7 23 ni 3,7-4,2 33 4,2-4,7 55 4,7-5,2 5,2-5,7 5,7- 6,2 73 45 22 6,2-6,7 18 a/ Tìm khoảng tin cậy 95% cho tỉ lệ người có chi tiêu 5,7 triệu đồng/ tháng vùng A 27 Lê Thị Mai Trang 2021 đs: (0,1061806; 0,1912172) b/ Biết vùng A có 50 000 người Tìm số người vùng A có chi tiêu 5,7 triệu đồng/tháng với độ tin cậy 95% đs: (5309; 9561) c/ Biết vùng A có 10 000 người chi tiêu 5,7 triệu đồng/ tháng Tìm số người vùng A có với độ tin cậy 95% đs: (52297; 94179) Bài 75: Khảo sát suất lúa thu bảng số liệu sau: Năng suất (tấn/ha) 5,1 5,4 5,5 5,6 5,8 6,2 6,4 DT có NS tương ứng (ha) 10 20 30 15 10 10 Tìm ước lượng trung bình tối thiểu cho suất lúa trung bình vùng với độ tin cậy 95% đs: 5,5455022 Bài 76: Đo chiều dài số sản phẩm nhà máy A sản xuất, có thống kê sau: (X có phân phối chuẩn) Chiều dài X(cm) 53,80 53,81 53,82 53,83 53,84 53,85 53,86 53,87 14 30 47 40 33 15 12 Số sp ( ni ) 1/ Tìm khoảng tin cậy 95% cho chiều dài trung bình sản phẩm nhà máy A sản xuất đs: (53,8322469; 53,839153) 2/ Tìm khoảng tin cậy 98% cho tỉ lệ sản phẩm có chiều dài 53,84 cm Đs: (0,2244993709; 0,3755006291) Bài 77: Cơng ty M có 3000 đại lý, cho tiến hành điều tra ngẫu nhiên số đại lý thu bảng số liệu sau (X doanh số, đơn vị: triệu đồng/tháng), biết X có phân phối chuẩn X 20-25 25-30 30-35 35-40 40-45 45-50 50-55 55-60 Số đại lý 12 18 27 22 17 13 1/ Những đại lý có X>45 triệu đồng/tháng gọi đại lý có doanh số cao Hãy ước lượng số đại lý có doanh số cao với độ tin cậy 95% Đs: (609;1089) 2/ Hãy ước lượng doanh số trung bình/tháng đại lý với độ tin cậy 99% Đs(37,4 ; 41,6) Bài 78: Khảo sát mức tiêu thụ điện X số hộ gia đình chọn ngẫu nhiên vùng A ta bảng số liệu sau: X(kwh/tháng) 50100150200250300350400100 150 200 250 300 350 400 450 Số hộ 24 36 55 64 50 35 20 15 1/ Ước lượng mức tiêu thụ điện trung bình hộ gia đình vùng A với độ tin cậy 99% 2/ Hộ có mức tiêu thụ điện 100kwh/tháng gọi hộ có mức tiêu thụ điện thấp ước lượng số hộ có mức tiêu thụ điện thấp vùng A với độ tin cậy 98% Biết vùng A có 10.000 hộ dân Đs: (437; 1169) 28 Lê Thị Mai Trang 2021 Bài 79: Khảo sát thu nhập doanh nghiệp có số liệu: Thu nhập (triệu đồng/tháng) 2-4 4-6 6-8 8-10 10-12 Số lao động 24 10 26 18 22 1/ Nếu dùng số liệu để ước lượng thu nhập trung bình người với sai số ko 0,5 triệu đồng/tháng điều tra người, với độ tin cậy 94% Đs: n  122 2/ Nếu dùng số liệu để ước lượng tỷ lệ người thu nhập thấp với sai số 1% Hỏi độ tin cậy ước lượng khoảng bao nhiêu? biết người thu nhập thấp có thu nhập từ trd/tháng trở xuống Đs: t /  0, 21 Bài 80: Có số liệu thống kê thu nhập (X: triệu đồng/ tháng) 100 người công ty sau: 1-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-13 10 17 24 25 ni 1/ Nếu muốn độ xác ước lượng thu nhập trung bình 0,25 (triệu đồng/ tháng) độ tin cậy 97% cần khảo sát người? xi a/ 134 b/ 348 c/ 273 d/ 413 2/ Nếu muốn ước lượng thu nhập trung bình nhân viên cơng ty có độ xác 0,25 (triệu đồng/ tháng) độ tin cậy đạt bao nhiêu%? a/ 76,56% b/ 81,15% c/ 92,34% d/ 79,18% Bài 81: Muốn biết hồ nước có cá, người ta bắt lên 1000 con, đánh dấu xong thả lại xuống hồ Sau thời gian, người ta bắt lên 200 thấy có 30 cá có đánh dấu lần bắt trước Dựa vào kết đó, ước lượng số cá hồ với độ tin cậy 95% a/ (2013; 4950) b/(4513; 7650) c/(5013; 9950) d/ (6013; 9450) CHƯƠNG 8: KIỂM ĐỊNH TRÊN MỘT MẪU ĐƠN Ví dụ 1: (KĐTB) Trọng lượng trung bình xuất chuồng trại chăn ni gà công nghiệp năm trước 2,8kg/con Năm người ta sử dụng loại thức ăn Cân thử 25 xuất chuồng 29 Lê Thị Mai Trang 2021 người ta tính trung bình mẫu x  3,2 kg phương sai mẫu s2  0,25 Với mức ý nghĩa 5%, kết luận tác dụng loại thức ăn có thực làm tăng trọng lượng trung bình đàn gà lên hay khơng? Đs: t=4 Ví dụ 2: (KĐTB) Cân thử 25 xuất chuồng người ta tính trung bình mẫu x  3,2 kg phương sai mẫu s2  0,25 Với mức ý nghĩa 5%, trại chăn ni báo cáo trọng lượng trung bình xuất chuồng 3,3 kg/con chấp nhận khơng? Đs: t=-1 Ví dụ 3: (KĐTB) Theo báo cáo trước mức tiêu thụ điện trung bình tháng khu phố X 150kwh Sau thực chương trình tiết kiệm điện, kiểm tra ngẫu nhiên số hộ khu phố mức tiêu dùng điện tháng bảng: (KW/tháng) 100-120 120-140 140-160 160-180 Số hộ 11 Với   5% , kiểm định xem mức tiêu thụ có giảm xuống khơng? Đs: z=-3,73 Ví dụ 4: (KĐTL) Chủ cửa hàng cho tỉ lệ hài lòng khách hàng với cửa tiệm 90% Nghi ngờ điều trên, tiến hành vấn ngẫu nhiên 500 người có 400 người hài lòng Với mức ý nghĩa 5% kiểm định xem nhận xét chủ cửa hàng hay sai? Đs: z=-7,453 Ví dụ 5: (KĐTL) Mở thêm lớp xoá mù chữ cho vùng A Người ta tiến hành điều tra ngẫu nhiên 400 người vùng A thấy có 22 người độ tuổi trưởng thành khơng biết chữ Với mức ý nghĩa 2%, cho tỷ lệ dân số độ tuổi trưởng thành chữ vùng 5% hay không? Đs: z=0,46 Ví dụ 6: (KĐTL) Tỉ lệ phế phẩm nhà máy trước 8% Năm nhà máy ứng dụng biện pháp kĩ thuật Để nghiên cứu tác dụng biện pháp kĩ thuật mới, người ta lấy mẫu gồm 710 sản phẩm để kiểm tra thấy có 30 phế phẩm Với   0, 02 , cho kỹ thuật làm giảm tỉ lệ phế phẩm không? Đs: z   3, 707 Ví dụ 7: (P-value)Cho H :   10 ; H a :   10 ; p  value  0,0384 Hãy kết luận kiểm định với a/   0, 05 b/   0, 01 Ví dụ 8: (P-value) Nước mưa có bị nhiễm độc nhiều nguồn có viên pin bị bỏ Một mẫu 51 pin Panasonic AAA có khối lượng kẽm trung bình 2,06g độ lệch chuẩn 0,141g a/ Tìm p-value đs: p-value=0,0012 b/ Dữ liệu có giúp kết luận khối lượng kẽm trung bình loại pin vượt 2g không? Kết luận với trường hợp: Với   0, 001 ; Với   0, 01 ; Với   0, 05 ; Với   0,1 30 Lê Thị Mai Trang 2021 Ví dụ 9: (P-value) Độ dày tiêu chuẩn miếng Silicon wafers sử dụng mạch 245  m Một mẫu 50 wafers có độ dày trung bình 246,18  m độ lệch chuẩn 3,  m Từ liệu kết luận liệu độ dày trung bình loại Silicon wafer có khác với độ dày tiêu chuẩn khơng? Ví dụ 10: (P-value) a/ Cho H :   100 ; H a :   100 với n  ,  chưa biết Tính tiêu chuẩn kiểm định t  1, Hãy tìm p-value? Và kết luận? b/ Cho H :   100 ; H a :   100 với n  21 ,  chưa biết Tính tiêu chuẩn kiểm định t  1, Hãy tìm p-value? Và biện luận ? c/ Cho H :   100 ; H a :   100 với n  21 ,  chưa biết Tính tiêu chuẩn kiểm định t  1, Hãy tìm p-value? Và biện luận ? * Bài tập: Bài 82: Năng suất lúa trung bình vụ trước 5,5 tấn/ha Vụ lúa năm người ta áp dụng biện pháp kĩ thuật Điều tra 100 hecta lúa ta có bảng: Năng suất Diện tích Năng suất Diện tích (ha) (tạ/ha) (ha) (tạ/ha) 40-45 60-65 20 45-50 12 65-70 50-55 18 70-75 55-60 27 75-85 Với mức ý nghĩa 5%, kết luận xem biện pháp kĩ thuật có làm tăng suất lúa trung bình vùng lên không? Đ/s: z=3,026 Bài 83: Sản phẩm nhà máy có phân phối chuẩn với khối lượng trung bình quy định 50kg độ lệch chuẩn tổng thể 0,25 kg Nghi ngờ dây chuyền sản xuất khơng bình thường nên tiến hành kiểm tra khối lượng số sản phẩm Khối lượng 49 49,5 50 50,5 51 Số sản phẩm 12 Theo bạn nghi ngờ hay sai ? Với   5% Đs: z = 1,6 Bài 84: Quan sát mức chi tiêu nhu yếu phẩm (triệu đồng/ năm) hộ thu bảng: Chi tiêu 10 12 Số hộ 15 16 20 14 15 Những hộ chi tiêu triệu/ tháng chi tiêu thấp? Trước tỉ lệ chi tiêu thấp 30% Hãy kiểm định xem tỷ lệ hộ chi tiêu thấp khác trước không? Với   5% Đs: z = 1,708 31 Lê Thị Mai Trang 2021 Bài 85: Trọng lượng loại sản phẩm nhà máy sản xuất đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trọng lượng trung bình 500gr Sau thời gian sản xuất, máy móc khơng bảo trì thường xun, người ta nghi ngờ trọng lượng loại sản phẩm có xu hướng giảm sút nên tiến hành cân thử 25 sản phẩm thu kết cho bảng sau: Trọng lượng (gr) 480 485 490 495 500 510 Số sản phẩm Với mức ý nghĩa 5%, kết luận điều nghi ngờ có hay khơng? Đs: t  3, 37 Bài 86: Khảo sát thu nhập số người công ty, người ta thu bảng sau: Thu nhập (triệu đ/năm) 26-32 32-36 36-40 40-44 44-48 48-54 54-60 Số người 12 20 25 20 10 Nếu cơng ty báo cáo mức thu nhập bình qn người 3,6 triệu đ/tháng có chấp nhận không? Kết luận với mức ý nghĩa   4% Bài 87: Một công ty lớn chuyên sản xuất phần mềm máy tính, cho người làm việc cơng ty có thu nhập trung bình triệu đồng/tháng Lấy mẫu công ty bảng: Thu nhập (triệu đồng/tháng) 10 Số người 2 Giả sử thu nhập người làm việc cơng ty có phân phối chuẩn Với mức ý nghĩa 5%, cho nhận xét thơng tin thu nhập trung bình có đáng tin hay khơng? Đs: t = -0,2959 Bài 88: Trong 2115 trẻ sơ sinh chọn ngẫu nhiên có 1115 bé trai Với mức ý nghĩa 5% kết luận cân đối giới tính khơng? Đs: z  2, 483 Bài 89: Năm trước tỷ lệ đạt giải đội tuyển Olympic tỉnh 70% Sau triển khai phương pháp học tập mới, người ta tiến hành khảo sát kết đội tuyển 120 em chọn ngẫu nhiên thấy có 30 em bị trượt Hãy kiểm định xem phương pháp có mang lại hiệu hơn? Với   5% Đs: z = 1,195 Bài 90 : Khảo sát tuổi thọ X (đơn vị: tháng) số sản phẩm chọn ngẫu nhiên từ công ty A: X 6-9 9-12 12-15 15-18 18-21 21-24 24-27 23 33 55 73 57 42 35 ni 1/ Tìm khoảng tin cậy 98% cho tuổi thọ trung bình sản phẩm cơng ty A Đs: (16,359;17,697) 2/ Dây chuyển sản xuất công ty A hoạt động bình thường tuổi thọ trung bình sản phẩm sản xuất 18 tháng Với mức ý nghĩa 1% xem dây chuyền có hoạt động bình thường khơng? Đs: tqs  3,36 3/ Cơng ty A có lãi tỉ lệ sản phẩm phải bảo hành 20% Có ý kiến đề nghị cơng ty A bảo hành sản phẩm năm Hãy kết luận đề nghị với mức ý nghĩa 5% Đs: tqs  1, 07 Bài 91: Công ty M có 3000 đại lý, cho tiến hành điều tra ngẫu nhiên số đại lý thu bảng số liệu sau (X doanh số, đơn vị: triệu đồng/tháng), biết X có phân phối chuẩn X 20-25 25-30 30-35 35-40 32 40-45 45-50 50-55 55-60 Lê Thị Mai Trang 2021 Số đại lý 12 18 27 22 17 13 1/ Những đại lý có X>45 triệu đồng/tháng gọi đại lý có doanh số cao Hãy ước lượng số đại lý có doanh số cao với độ tin cậy 95% Đs: (609;1089) 2/ Có ý kiến cho tỉ lệ đại lý có doanh số cao 1/3 tỉ lệ đại lý có doanh thu lại cho nhận xét ý kiến với mức ý nghĩa 1% Đs: tqs  0,83 3/ Hãy ước lượng doanh số trung bình/tháng đại lý với độ tin cậy 99% Đs(37,4 ; 41,6) 4/ Doanh số trung bình/tháng đại lý cơng ty N 35trd/tháng Hãy so sánh doanh số trung bình/tháng đại lý cơng ty M,N với mức ý nghĩa 5% Đs: tqs  5,51 Bài 92: Mức tiêu thụ X hộ gia đình vùng A mùa khơ năm có phân phối chuẩn Năm hộ vùng A trang bị nhiều thiết bị điện tiện dụng Điều tra số hộ gia đình vùng A có thống kê sau: X(kwh/t) 65-115 115-165 165215265315365415215 265 315 365 415 465 Số hộ 24 36 75 94 97 125 84 75 1/ Mức tiêu thụ điện trung bình hộ gia đình vùng A trước 280 kwh/tháng Với mức ý nghĩa 2% xét xem mức tiêu thụ điện trung bình hộ gia đình vùng A năm có tăng lên không 2/ Với mức ý nghĩa 5% so sánh tỉ lệ hộ gia đình có mức tiêu thụ X  315 kwh / t với tỉ lệ hộ gia đình có mức tiêu thụ X  315 kwh / t vùng A 3/ Hộ có X  315 kwh / t hộ có mức tiêu thụ cao Hãy ước lượng số hộ có mức tiêu thụ điện cao với độ tin cậy 95%, biết vùng có 3000 hộ 4/ Nếu muốn ước lượng mức tiêu thụ điện trung bình hộ vùng A mùa khơ năm với độ xác 10 kwh/tháng độ tin cậy ? Bài 93: P-value làm H0 bị bác bỏ với mức ý nghĩa 0,05? a/ 0,001 b/ 0,021 c/ 0,078 d/ 0,047 e/ 0,148 Bài 94: Tìm P-value trường hợp sau: a/ Kiểm định phía phải với z = 1,42 b/ Kiểm định phía với z = 2,1 c/ Kiểm định phía phải với z = -1.1 d/ Kiểm định phía với z = -0,55 e/ Kiểm định phải với df = 8; t=2 f/ Kiểm định trái với n = 12 ; t = -2,5 g/ Kiểm định phía với df =15 ; t = -1,6 Bài 95: Quan sát liệu cường độ bê tông mẫu sau: 112,3 97 92,7 86 102 99,2 95,8 103,5 33 89 86,7 (MPa) Lê Thị Mai Trang 2021 Giả sử bê tông sử dụng cường độ trung bình loại bê tông lớn 100MPa Liệu bê tông có sử dụng khơng? Sử dụng kiểm định theo phương pháp p-value Bài 96: Một mẫu 462 sinh viên trường X có 51 em sử dụng rượu bia thường xuyên Có thể kết luận chắn 10% tỉ lệ sinh viên sử dụng rượu bia thường xuyên tồn trường lớn 10% khơng? Dùng p-value để đưa kết luận CHƯƠNG 9: KIỂM ĐỊNH DỰA TRÊN HAI MẪU Ví dụ 1: ( KĐ trung bình) Người quản lý cơng ty quan sát 75 buổi sáng đếm số sản phẩm sản xuất buổi tính trung bình mẫu x  806 (sản phẩm/buổi) độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh 185 Quan sát 100 buổi chiều tính trung bình mẫu y  723 (sản phẩm/ buổi) độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh 164 a/ Với mức ý nghĩa 1% , kiểm định xem buổi làm việc hiệu hơn? b/ Hãy tìm khoảng ước lượng cho lượng sản phẩm chênh lệch hai buổi với độ tin cậy 96%? Ví dụ 2: ( KĐ trung bình) Để nghiên cứu tác dụng việc bón phân đạm theo công thức A sản lượng bắp, người ta làm thí nghiệm mảnh đất Quan sát sản lượng thu mảnh đối chứng ( khơng bón đạm) mảnh có bón phân đạm theo công thức A bảng sau Sản lượng (tạ/ha) 55 53 30 37 49 Mảnh đối chứng 1 1 Sản lượng 60 58 29 39 47 1 1 (tạ/ha) Mảnh bón phân Hãy cho kết luận hiệu việc bón phân đạm theo cơng thức A, với mức ý nghĩa 0.05 Ví dụ : ( KĐ tỉ lệ) Kiểm tra chất lượng nón bảo hiểm nhà máy A, B sản xuất kết sau: số 500 nón bảo hiểm nhà máy A, có 95 nón khơng đạt tiêu chuẩn Trong số 400 nón nhà 34 Lê Thị Mai Trang 2021 máy B có 95 nón khơng đạt tiêu chuẩn Với mức ý nghĩa 3% cho kết luận chất lượng nón bảo hiểm nhà máy A, B Ví dụ 4: ( KĐ tỉ lệ) Trong 500 sv nam có 45 sv đạt loại giỏi Trong 400 sv nữ có 50 sv đạt loại giỏi Với mức ý nghĩa 2%, kết luận tỉ lệ giỏi nam nữ? Đs : z  1, 69 Ví dụ : ( KĐ phương sai) Cho mẫu A có 28 phần tử với độ lệch chuẩn mẫu 52,6 Một mẫu B có 26 phần tử, độ lệch chuẩn mẫu 84,2 So sánh độ lệch chuẩn tổng thể hai mẫu với mức ý nghĩa 2%? Đs : 0,39 (bảng Fisher) * Bài tập: Bài 97: Khảo sát chiều cao sinh viên trường A, B ta có Chiều cao (m) 1,5-1,55 1,55-1,6 1,6-1,65 1,65-1,7 1,7-1,75 1,75-1,8 1,8-1,85 1,85-1,9 Số SV (A) 15 38 56 68 70 56 31 12 Số SV (B) 21 43 60 78 71 58 29 10 So sánh chiều cao trung bình sinh viên trường A, B với mức ý nghĩa 3% đ/s: Z=1,0619 Bài 98: Nghiên cứu khả chống cảm cúm Vitamin C, có kết sau: Trong số 420 người không uống Vitamin C, có 93 người bị cảm cúm Trong số 417 người, ngày uống 1g Vitamin C/ người, có 51 người bị cảm cúm Với mức ý nghĩa 1% cho Vitamin C có khả chống cảm cúm hay không? Đs: 3, 78 Bài 99: Giả thuyết thời gian sử dụng điện thoại loại A, B có phân phối chuẩn Quan sát thời gian sử dụng số điện thoại A, B ta có số liệu Thời gian (h) 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 Số điện thoại A 10 20 15 17 16 13 Số điện thoại B 10 30 14 15 13 12 Hãy so sánh thời gian sử dụng trung bình loại điện thoại với mức ý nghĩa 5% 11-12 10 10 Bài 100: Theo dõi thu nhập, chi tiêu (triệu đồng/tháng) số hộ gia đình vùng A có số liệu ThuNhập 15 18 19 21 23 27 29 19 17 24 22 28 35 38 40 Chi tiêu 12 15 15 17 21 25 22 18 17 21 18 21 30 25 26 Số dư 3 4 2 7 13 14 Giả sử thu nhập, chi tiêu tháng hộ gia đình biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn a/ Tìm khoảng tin cậy 95% cho số tiền dư trung bình tháng hộ gia đình b/ Có ý kiến cho số tiền dư trung bình hộ tháng triệu đồng Hãy cho nhận xét ý kiến với mức ý nghĩa 5% 35 Lê Thị Mai Trang 2021 Bài 101: Quan sát trọng lượng 150 trẻ sơ sinh thành phố có 100 trẻ có trọng lượng 3000 gam; 200 trẻ sơ sinh nơng thơn có 98 trẻ có trọng lượng 3000 gam Hãy so sánh tỷ lệ trẻ sơ sinh có trọng lượng 3000 gam thành phố nông thôn với mức ý nghĩa 5% CHƯƠNG 12: HỒI QUY TUYẾN TÍNH Ví dụ 6: (Hồi quy) Quan sát việc tổng hợp sinh khối nhà máy từ lượng xạ mặt trời sau tuần người ta thu bảng số liệu sau: Dựa vào số liệu dự đoán trọng lượng sinh khối qua xạ mặt trời hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm hay không? Nếu dự báo xem xạ mặt trời mức 600 trung bình sinh khối sản xuất bao nhiêu? Đáp số: 733,8267359 Bức xạ mặt trời 30 68 121 217 314 419 536 642 Trọng lượng sinh khối (gram) 17 49 122 220 376 571 648 756 Ví dụ 7: (Hồi quy) Để nghiên cứu phát triển loại trồng, người ta tiến hành đo chiều cao Y (m) đường kính X (cm) số Kết ghi bảng sau đây: Y 5 X 21 23 11 25 15 10 27 17 29 12 Tìm hệ số tương quan mẫu phương trình hồi quy tuyến tính mẫu Y theo X Đáp số: r=0,814 A=-4,9 B=0,42 * Bài tập: 36 Lê Thị Mai Trang 2021 Bài 102: Một công ty ấn định giá bán X loại sản phẩm 10 miền khác Bảng sau cho biết số lượng Y bán tháng ứng với giá bán: X 34 35 36 36 35 37 38 40 39 40 Y 5,9 5,7 5,7 6,2 6,7 5,6 5,5 5,4 5,2 a) Có thể biểu diễn só lượng theo giá bán phương trình hồi quy tuyến tính khơng? Vì sao? Đs: r =-0,6055230867 b) Viết phương trình đường thẳng hồi quy mẫu Y theo X đ/s: y=a+bx =10.8285714-0.1214285714 x Bài 104: Đo chiều cao X (đơn vị: cm) trọng lượng Y (kg) số học sinh chọn ngẫu nhiên 155 156 158 159 159 160 160 162 164 165 X Y 48 47 48 49 48 50 51 51 53 54 Hãy viết hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm Y theo X tính hệ số tương quan mẫu X Y Đ/s: r= 0,9383340525 ; Y= -59.6572.524+0.6855895197 x Bài 103: Giả sử giá trị quan sát mẫu (X,Y) tuân theo quy luật phân phối chuẩn hai chiều cho bảng sau: X 11 14 Y 4 Viết phương trình đường thẳng hồi quy mẫu Y theo X Dự đoán giá trị Y X=12 Đs: y = 0,6364 x + 0,5455 ; y = 8,1823 *****GOOD LUCK ****** 37 ... phẩm nhà máy sản xuất Tính xác suất có 30 phế phẩm * Bài tập: Bài 41: Bài 42: 16 Lê Thị Mai Trang 2021 Bài 43: Bài 44: Bài 45: 17 Lê Thị Mai Trang 2021 Bài 46: Bài 47: Bài 48: Một đại diện Ban... triệu B Phân phối xác suất: Ví dụ (phân phối nhị thức): Mua tờ vé số, xác suất trúng tờ 0,3 Tính xác suất để trúng tờ Ví dụ 2: Mua 20 tờ vé số, xác suất trúng tờ 0,3 Tính xác suất để trúng tờ... Tính xác suất để việc kiểm tra dừng lần thứ hai b/ Tính xác suất để việc kiểm tra dừng lần thứ ba Ví dụ 6: Bắn viên đạn độc lập vào bia Xác suất trúng bia viên đạn 0,6 ; 0,9 ; 0,7 Tìm xác suất