ÑEÀ OÂN TAÄP KYØ I NAÊM HOÏC ( 2004 2005) Trường THPT Lý Tự Trọng Nha Trang Nhóm Toán 12 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I MÔN TOÁN KHỐI 12 – NĂM HỌC 2013 2014 Đề 1 Bài 1 a) Tìm các điểm cực trị của hàm số f(x[.]
Trường THPT Lý Tự Trọng - Nha Trang Nhóm Tốn 12 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ I MƠN TỐN KHỐI 12 – NĂM HỌC 2013-2014 Đề x Bài 1: a) Tìm điểm cực trị hàm số f(x) = sinx - 2x b) Chứng minh sinx > , x (0, ) Bài : Cho hàm số y = - x4 + 2mx2 - 2m + ( Cm) a) Khảo sát hàm số m = b)Tìm m để đồ thị ( Cm) tiếp xúc với trục hoành hai điểm phân biệt Bài : Giải phương trình, bất phương trình sau : a) log2(x-2) – log4(x + 3) = b) x x 3 x x 2 x x 2) 12 c) log (2 1).log (2 d*) log2 [3log2(3x – 1)] = x Bài : a)Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm f(x) = sin4 x + 4cos2 x + dx 2012 dx , b) Tìm nguyên hàm sau: x(1 x) sin x sin( x ) 2 2 Chứng minh rằng: xy’ = y(ylnx-1) x ln x c) Cho hàm số y d) Cho hàm số : y = e-x.sinx Chứng minh y’’ + 2y’ + 2y = Bài : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên (SAB) (SAC) vng góc với mặt đáy SA = 3a a) Tính thể tích khối chóp b) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình chóp (Trích đề thi học kỳ I năm học 2008-2009- SGD& ĐT KH) Đề Bài 1: 1) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = x + cos2x đoạn [0 ; ] 2)Tìm tham số m để phương trình : x x ( x 1)(3 x) m có nghiệm Bài : Cho hàm số y = x3 - 3x + có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm điểm M đồ thị (C), biết khoảng cách từ M đền trục 0x gấp lần khoảng cách từ M đến trục 0y M có tọa độ số nguyên Bài : 1.Giải phương trình, bất phương trình sau : a) ( 35 ) x ( 35 ) x 12 b) log3 x 1 5.2 log3 x 0 c*) log x2 x x 3x 2x 4x 2) Tìm : a) I = 3x x dx x 3 b) J = tan x cot x dx Bài : Trường THPT Lý Tự Trọng - Nha Trang Nhóm Tốn 12 x y 32 2 27 Giải hệ phương trình sau log ( x y ) 6 Xác định m để (Cm) : y = x3 – mx + m + tiếp xúc với parabol (P) :y = 2x2 + Bài 5:.Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng Hai mặt bên SAB SAD vng góc với mặt phẳng đáy 1.Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng Tính thể tích khối tứ diện SBCD biết SA = AB = a Gọi M điểm thuộc cạnh SD.Xác định vị trí M cạnh SD cho VSABM VSCBM VS ABCD (Trích đề thi học kỳ I năm học 2009-2010- SGD& ĐT KH) Đề Bài 1: Cho hàm số : y = mx3 – 3mx2 + 2(m-1)x –m – 1, có đồ thị (Cm) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =1 b) Tìm m để (Cm) có cực đai, cực tiểu Khi đó, chứng tỏ hai điểm cực trị cách đường thẳng (d) : x =1 Bài : Giải phương bất phương trình sau : 4(10 x ) a) x b) log (5 x 10) log5 ( x x 8) 2 11 c*) log (1 x x ) log x x Bài : a) Tính e sin xdx b) dx x ( x 1) cos2x + 4sinx đoạn 0; 2 Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, SD = a , SA = a, SA (ABCD) a)Tính diện tích tam giác SDC b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD c) Gọi M, I trung điểm AD, SC, N giao điểm BM AC Tính thể tích khối tứ diện ANIB Bài : Cho hình tứ diện ABCD có AB = x cạnh cịn lại Tính thể tích khối tứ diện ABCD theo x Với giá trị x V đạt giá trị lớn (Trích đề thi học kỳ I năm học 2010-2011- SGD& ĐT KH) c)Tìm giá trị lớn nhỏ y = Đề Bài : Cho hàm số y = x4 - 2x2 – có đồ thị (C) a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b)Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x = Bài : Giải phương trình sau : a) 25.2x -10x +5x = 25 b) log32x – 5log9x + = c) x 1 x x d*) (4 - 15 )tanx +( 4+ 15 )tanx =8 Trường THPT Lý Tự Trọng - Nha Trang Bài : a) Tính I = sin x cos xdx J= Nhóm Toán 12 t anx cos x cos x dx ex đoạn [ln2 ;ln4] ex e Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Góc mặt bên (SBC) đáy 600 a) Chứng minh BD ( SAC ) b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi B’, D’ trung VS AB 'C ' D ' điểm SB, SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC C’ Tính VS ABCD (Trích đề thi học kỳ I năm học 2011-2012 SGD& ĐT KH) b)Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y Đề Bài 1: Cho hàm số y = - x + (2m + 1) x – (m2 – 3m + 2)x – có đồ thị (Cm) a)Khảo sát biến thiên vẽ đo àthị hàm số m = b)Tìm m để (Cm) có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung Bài 2: a) Giải phương trình x x 512 x x 6 b)Giải bất phương trình log0,2(x + 3) –log5(x-7) log0,224 Bài 3: a) Tìm (1 x ) sin( x 1)dx b) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = e x x đoạn [1; 3] Bài 4: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông cân B AB = AA’ = a a)Tính thể tích hình lăng trụ b) Chứng minh điểm A, B, C, A’, B’, C’ mặt cầu, xác định tâm tính bán kính mặt cầu c) Gọi M, N trung điểm BB’ CC’ tính tỷ số thể tích khối đa diện A’MNCBA khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Bài 5*: Cho x, y, z số thực thay đổi thỏa x y z 0 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x y y z z x 6x2 y z2 (Trích đề thi học kỳ I năm học 2012-2013 SGD& ĐT KH) Đề Bài : Cho hàm số y = - x3 + 3mx2 + 3(1-m2)x + m3- m2 (1) ( m tham số ) Khaỏ sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm k để phương trình: -x3 + 3x2 + k3 - 3k2 = có nghiệm phân biệt Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị hàm số (1) Bài 2: 1) Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số Trường THPT Lý Tự Trọng - Nha Trang a) y = x + x2 Nhóm Tốn 12 x 1 b) y = x2 1 đoạn [-1;2] 2*) 2* Cho hàm số y x 2mx 3mx (1 ) , m tham số thực.Tìm m để hàm số (1) đạt cực trị x1, x2 cho biểu thức D Bài 3: a) Rút gọn biểu thức sau: x22 4mx1 9m m2 đạt giá trị nhỏ x12 4mx2 9m m2 log 36 A= log 16+log 27 25 b) Giải phương trình bất phương trình sau 1) log (3.2 x 1) 2 2 x 1 1 x 1 x 3 3 3 2) 1 12 3*) (cos720)x + (cos360)x = 3.2-x Bài 4: a)Cho hàm số y = ln sin x Chứng minh rằng: y’ +y’’sinx +tan x =0 b)Cho hàm số y = (x + x 1) k Chứng minh (1 +x2)y’’ +xy’ – k2y = Bài 5; Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a 1.Tính diện tích tam giác SAC theo a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a V ABNMDC Gọi M trung điểm cạnh SD.Mặt phẳng (ABM) cắt SC N Tính VS ABCD Đề Bài 1: Cho hµm sè y = (m +2)x - 3x + mx -5 , m lµ tham số Khảo sát hàm số (C) ứng với m = Chứng minh tõ ®iĨm A(1;-6) cã tiếp tuyến với đồ thị (C) Bi : Cho hàm số y = x 3x 2( x 1) (1) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt A,B cho AB = Bài 3: a)Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = ln x đoạn [ 1; e2] x b*)Cho a, b, c ba số dương thoả mãn (a + c)(b + c) = 4c2 Tìm giá trị nhỏ b*) biểu thức P = 32a 32b3 (b 3c )3 (a 3c)3 a2 b2 ( Đại học Khối A-2013) c c)Tìm nguyên hàm sau I = cos2 x cos xdx , J = sin xdx Trường THPT Lý Tự Trọng - Nha Trang Nhóm Tốn 12 log6 34 log6 17 Bài 4: a)Rút gọn biểu thức B log 2 x b) Tìm tập xác định hàm số y log2 ( x x 12) log (3 9) c) Giải phương trình: log x-1 2log x x 3x 0 x 1 Bài : Cho hình chóp tam giác SABC có ABC tam giác vng cân B, SA vng góc với (ABC) a) Chứng minh mặt hình chóp tam giác vng b)Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác biết cạnh AB = 3a góc tạo cạnh bên mặt đáy 450 d)Giải bất phương trình: log Đề x2 Baøi : Cho hàm số: y x 1 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Gọi A giao điểm đồ thị (C) với trục Ox Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A 3/ Tìm m để đường thẳng (d): y = -x + 2m cắt (C) hai điểm phân biệt Baøi 2: a) Cho y = f(x) = ln(ex + e x ) Tính f ’(ln2) b*) Cho a, b, c ba số dương Tìm giá trị lớn biểu thức P= a2 b2 c Bài 3: a)Tính : ( Đại học Khối B-2013) (a b) ( a 2c)(b 2c) log log 36 100 log 125 b) Giải phương trình bất phương trình sau: 1) x 1 x 270 2) log (5 x 1) log 25 (5 x 1 5) 1 log 21 x log x 3) 2 x 4) log x ( x x 3) 0 2 4x -x Baøi 4: 1)Cho y= e + 2.e Chứng minh y”’ - 13y’ - 12y =0 2 2) Rót gän biĨu thøc K = 3) Tìm nguyên hàm sau: x- x +1 x + x +1 x- x+1 tan x tan( x )dx , x tan xdx Baøi 5: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng A , AC = b , góc C = 600 Đường chéo BC’ mặt bên (BB’C’C ) tạo với mp( AA’C’C) góc 30 a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ b)Tính độ dài đoạn AC’ Trường THPT Lý Tự Trọng - Nha Trang Nhóm Tốn 12 Đề Bài 1: Cho hµm sè: y x (C) x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (H) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 4x + 2013 Baøi 2: a) Cho hàm số : y x 3x (C) Chứng minh qua điểm M ( -3 ;1) kẻ x 1 hai tiếp tuyến tới đồ thị (C) cho hai tiếp tuyến vuông góc với sin x x dx b) Tìm nguyên hàm sau: e sin xdx , 2 4sin x 5cos x Baøi 3: a) Giải phơng trình: x x 4 x b) log3(3 – 1) log (3x 9) 3 c*)Cho a, b, c số thực không âm thay đổi thỏa a + b + c = Tìm giá trị nhỏ M = 3(a2b2 + b2c2 + c2a2) + 3(ab + bc +ca) +2 a b c x (m 1)x m (Cm ) Chứng minh với m , đồ thị (Cm) x 1 ln ln có điểm cực đại , điểm cực tiểu khoảng cách điểm 20 Baøi 4:Cho hàm số : y Baøi 5: Cho hình nón có đường cao h Một mặt phẳng (P) qua đỉnh S hình nón tạo với mặt đáy hình nón góc 600 , qua hai đường sinh SA, SB hình nón cắt mặt đáy hình nón theo dây cung AB, cung AB có số đo 600 Tính diện tích thiết diện SAB Đề 10 Bài 1: Cho hàm số y = x - 6x + 9x Khảo sát biến thiên vẽ đồthị hàm số 2 Từ đồ thị (C) suy đồ thị (C’) hàm số: y = x Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x Bài 2: Cho hàm số y = 3 - 6x + x - 6x + x -3 + m = x 3 (1) x 1 a) Viết phương trình đường thẳng (d ) qua điểm M (2; ) cho (d) cắt đồ thị hàm số (1) điểm phân biệt A, B cho điểm M trung điểm đoạn AB b) Tìm điểm đường cong (C) cho tổng khoảng cách từ đến hai trục toạ độ nhỏ Bài : a) Giải phương trình sau: 2x –8 x + x - x 4 >0 Trường THPT Lý Tự Trọng - Nha Trang Nhóm Tốn 12 log (1 y y ) log 1 x 1 y (1 x x ) 4 b) Giải hệ phương trình : log1 x (1 y ) log1 y (1 x) 2 c) Cho x, y, số thực thay đổi thỏa mãn (x + y)3 + 4xy Tìm giá trị nhỏ A = 3(x4 + y4 + x2y2) – 2(x2 + y2) + Bài4 : Tìm nguyên hàm sau cos (ln x ) x dx , sin x.cos x.cos xdx a , cạnh hợp với mặt đáy (ABC ) góc cho sinα= Bài 5: Cho hình chóp tam giác S.ABC , đường cao SO = Chứng minh SABC tứ diện Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Đề 11 Baøi : Khảo sát hàm số y = x – 3x2 + 2 (C) 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) song song với đường thẳng y = 4x + 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(0 ; ) Bài 2: 1/ Tính giá trị biểu thức: a) a A= 1log4 16 log2 33log2 42 2 a ab c) C 3a 1 32 a b a ab b) B = (31log9 ) : (42 log2 ) a b ; a> 0; b > a b x 1 3/ Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y x 3x x đoạn 4; 4 2) Tìm khoảng đơn điệu, điểm cực trị hàm số: y x Baøi 3: 1/ Giải phương trình: a) log x 3 log x b*) 2log3(cotgx) = log2(cosx) x 1 x 2/ Giải bất phương trình: 10.3 0 Bài 4: Tìm ngun hàm F(x) hàm số f ( x) x x3 biết F(2) = Bài 5: Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a góc BAD = 600 hình chiếu vng góc A’ lên mp ABCD trùng với O giao điểm đường chéo AC BD a) Chứng minh AA’ BD b)Tính thể tích hình lăng trụ biết AA’ = a Đề 12 Trường THPT Lý Tự Trọng - Nha Trang Baøi 1:Cho hàm số : y Nhóm Tốn 12 2x có đồ thị C x 1 1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) 2)Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận (C).Tìm đồ thị (C) điểm M có hồnh độ dương cho tiếp tuyến M với đồ thị C cắt hai đường tiệm cận A B thoả mãn: IA2 IB 40 Bài : Cho hình chóp SABCD đáy hình vng ABCD cạnh a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 a)Tính thể tích khối chóp b) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp c) Tính thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD x dx 1 x Bài : Tính I = J= 3ln x ln x dx x Bài : Tìm tập xác định hàm số : b) y log a) y 12 x x lg( x 9) c) y log log x x 3x x 2 Bài 5: 1/ Giải phương trình: log x log x 3 2) Giải bất phương trình: x 52 x 26 3/ a) Cho log275 = a, log87 = b , log23 = c Tính log635 b)Cho a2 + b2 = 7ab với a > , b > Chứng minh rằng: lg c) Cho y = a b (lg a lg b) x2 x x ln x x Chứng minh rằng: 2y - xy’ - lny’= 2 www:http//decuongontap12cualytutrong.tailieuluuhanhnoibo ... (C) Chứng minh qua ? ?i? ??m M ( -3 ;1) kẻ x 1 hai tiếp tuyến t? ?i đồ thị (C) cho hai tiếp tuyến vuông góc v? ?i sin x x dx b) Tìm nguyên hàm sau: e sin xdx , 2 4sin x 5cos x Ba? ?i 3: a) Gi? ?i. .. minh tõ ? ?i? ?m A(1;-6) cã tiÕp tun v? ?i đồ thị (C) Bi : Cho haứm soỏ y = x 3x 2( x 1) (1 ) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1 ) hai ? ?i? ??m phân biệt A,B cho AB = B? ?i 3: a)Tìm giá... 2m cắt (C) hai ? ?i? ??m phân biệt Ba? ?i 2: a) Cho y = f(x) = ln(ex + e x ) Tính f ’(ln2) b*) Cho a, b, c ba số dương Tìm giá trị lớn biểu thức P= a2 b2 c B? ?i 3: a)Tính : ( Đ? ?i học Kh? ?i B-2013)