thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com ÔN TẬP CHƯƠNG I A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Xem lại phần kiến thức trọng tâm của các bài đã học Hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác Tỉ số lượng giác c[.]
thuvienhoclieu.com ÔN TẬP CHƯƠNG I A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Xem lại phần kiến thức trọng tâm học Hệ thức liên hệ cạnh đường cao tam giác Tỉ số lượng giác góc nhọn Hệ thức liên hệ cạnh góc tam giác B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: So sánh tỉ số lượng giác Ví dụ Sắp xếp theo thứ tự tăng dần , , , , Lời giải Ta có Vì nên Ví dụ So sánh a) ; ; b) ; ; Lời giải So sánh tương tự Ví dụ a) ; Ví dụ Cho b) Chứng minh a) b) Lời giải a) Do nên suy Do b) Tương tự câu a) nên Ví dụ Cho tam giác vng , , , , có Hãy xếp theo thứ tự tăng dần Lời giải Ta có Lại có nên nên ; ; thuvienhoclieu.com Trang , thuvienhoclieu.com Mà Vậy Dạng 2: Rút gọn tính giá trị biểu thức lượng giác Ví dụ Rút gọn biểu thức a) c) b) Lời giải a) b) c) Ví dụ Tính giá trị biểu thức a) c) b) Lời giải a) b) c) Ví dụ Tính giá trị biểu thức thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com a) b) Lời giải a) b) Dạng 3: Tính độ dài đoạn thẳng, tính số đo góc Ví dụ Cho tam giác giác cân , đường cao Biết ; Tính chu vi tam Lời giải Do tam giác cân đỉnh , đường cao nên đường phân giác, đường trung tuyến Do Xét vng , ta có Do chu vi tam giác Ví dụ Cho hình thang chu vi hình thang ( ), ; Biết , Lời giải thuvienhoclieu.com Trang Tính thuvienhoclieu.com Vẽ Do , dễ thấy Xét hình chữ nhật vng , ta có Tương tự, xét vng , ta có Ta có Do chu vi hình thang Ví dụ 10 Cho tam giác ; a) Tính độ dài vng , đường cao Vẽ ; Biết b) Tính số đo góc tam giác c) Tính diện tích tứ giác Lời giải a) Áp dụng định lí Py-ta-go tam giác vng , ta có suy Theo hệ thức lượng tam giác vuông suy Dễ thấy , ta có hình chữ nhật nên b) Xét vng , ta có Ta xét vng , ta có nên Do thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Mà c) Gọi diện tích tứ giác Ta có Vậy diện tích tứ giác Ví dụ 11 Cho tam giác vuông , Vẽ đường cao Tìm giá trị lớn diện tích tứ giác ; vẽ Lời giải Xét vuông Tương tự, ta xét , ta có suy vng , ta có suy Gọi diện tích tứ giác Do tứ giác hình chữ nhật nên Mặt khác theo hệ thức lượng tam giác vng Khi ta có Gọi trung điểm Mà nên , ta có Dấu đẳng thức xảy Vậy hay tam giác vuông cân tam giác vuông cân đỉnh Dạng 4: Chứng minh hệ thức tỉ số lượng giác Ví dụ 12 Chứng minh hệ thức Lời giải thuvienhoclieu.com Trang , thuvienhoclieu.com Ví dụ 13 Chứng minh đẳng thức sau a) ; b) c) ; ; d) Lời giải a) ; b) ; c) ; d) C BÀI TẬP VẬN DỤNG I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho tam giác vng có cm, cm cm Giá trị A Câu 2: Cho tam giác A Câu 3: Câu 5: vuông B Cho tam giác A Câu 4: B B D Khẳng định sau đúng? vuông C C D D Hệ thức sau đúng? C Khẳng định sau sai? A B C D Cho tam giác A C vuông , đường cao Hệ thức sai? B D thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Câu 6: Cho A Câu 7: cm Câu 9: B Cho cân A cm C , vuông cm cm D C , đường cao D Tính độ dài đường cao B Câu 10: Cho tam giác D cm Độ dài cạnh C Biết , cm , cạnh cm vng độ đài C , B Cho tam giác Biết cm vuông cm A đường cao B Cho tam giác A Câu 8: vuông D (hình bên) Đẳng thức sau sai? A B C D Câu 11: Một thang dài đặt dựa vào tường, biết góc thang mặt đất nhiêu? Khoảng cách A C B D Câu 12: Cho tam giác , với từ chân thang đến tường bao vng nằm cạnh Tính , theo B C D , A C vuông Đặt , đường cao (hình bên) Tính B D vng góc với A Câu 13: Cho tam giác Kẻ thuvienhoclieu.com Biết Trang thuvienhoclieu.com Câu 14: Cho Trên tia lấy hai điểm chiếu vng góc đoạn thẳng A cm B Câu 15: Cho tam giác , đường cao cm D cm đường trung tuyến cm ( cm Tính diện tích A cm II PHẦN TỰ LUẬN a) Tính cm Tính độ dài hình C ) Biết chu vi tam giác Bài Cho biết cho cm vuông tam giác , B cm C cm D cm b) Chứng minh Lời giải a) b) Bài Xem hình bên tính góc tạo hai mái nhà cao 0,8m , biết máy nhà dài 2,34m Lời giải Bài Tam giác có , (hình vẽ bên) Hãy tìm a) , ; , cm Đường vng góc kẻ từ b) đến thuvienhoclieu.com Trang cắt thuvienhoclieu.com Lời giải a) Ta có Do ; b) Bài Tính độ dài cạnh số đo góc nhọn tam giác vng hình bên Lời giải Bài Cho hình thang cân a) Tính độ dài ( ) Biết ; b) Tính diện tích hình thang Lời giải a) Kẻ đường cao Dễ thấy Xét , giả thiết suy nên Xét tam giác vng Suy hình chữ nhật nên Do ta có thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com b) Gọi diện tích hình thang Xét tam giác vng Khi ta có Nên Bài Cho tam giác a) Tính , , b) Phân giác vuông , cm, cm ; cắt c) Từ kẻ và diện tích tứ giác Tính , vng góc với ? , Tứ giác hình gì? Tính chu vi Lời giải a) Theo định lý Py-ta-go, ta có Theo tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác ABC vng A D E Do B b) Theo tính chất đường phân giác tam giác ta có A C F c) Tứ giác có phân giác góc) nên nên hình chữ nhật Mặt khác hình vng Theo hệ thức liên hệ cạnh góc (tính chất tia vng E, ta có Chu vi hình vng : thuvienhoclieu.com Trang 10 thuvienhoclieu.com Diện tích hình vng : Bài Cho tam giác vuông Chứng minh Lời giải Vẽ đường phân giác có Mặt Xét vuông , ta khác suy Do hay - HẾT - thuvienhoclieu.com Trang 11 ... hai m? ?i nhà cao 0,8m , biết máy nhà d? ?i 2,34m L? ?i gi? ?i B? ?i Tam giác có , (hình vẽ bên) Hãy tìm a) , ; , cm Đường vng góc kẻ từ b) đến thuvienhoclieu. com Trang cắt thuvienhoclieu. com L? ?i gi? ?i. .. Do thuvienhoclieu. com Trang thuvienhoclieu. com Mà c) G? ?i diện tích tứ giác Ta có Vậy diện tích tứ giác Ví dụ 11 Cho tam giác vuông , Vẽ đường cao Tìm giá trị lớn diện tích tứ giác ;... tam giác vuông cân tam giác vuông cân đỉnh Dạng 4: Chứng minh hệ thức tỉ số lượng giác Ví dụ 12 Chứng minh hệ thức L? ?i gi? ?i thuvienhoclieu. com Trang , thuvienhoclieu. com Ví dụ 13 Chứng minh