Hãy tính kỳ vọng và phương sai cho các đại lượng ngẫu nhiên biểu thị thời gian hoàn thành công việc khi tính kỳ vọng làm tròn số phần thập phân

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KĨ THUẬT TP.HCM KHOA KINH TẾ BÀI THU HOẠCH MƠN: TỐI ƯU HĨA MÃ MƠN HỌC: MAOP230706 (Thứ hai tiết 4-6) NHÓM THỰC HIỆN: 21 GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN: Ngô Hữu Tâm Tháng 5, 2022 0 DANH SÁCH THÀNH VIÊN STT HỌ VÀ TÊN Cao Vĩ Kiệt Ngơ Hồng Mỹ Bùi Ngọc Nhân Lê Đình Quảng Nguyễn Quang Thái Nhận xét giảng viên: ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… Thành phố Hồ Chí Minh, ngày tháng năm 2022 Ký tên 0 BÀI TẬP THU HOẠCH Mơn học: TỐI ƯU HĨA Mã đề: 20225221 Nhóm:21 Bảng theo dõi việc SINH VIÊN + GIÁO VIÊN thực hiện, kiểm tra, đánh giá Bài Thu Hoạch Câu hỏi Thời gian Đánh giá I.a I.b I.c I.d I.e II.1 II.2 II.3 II.4 Phần I (5 điểm) Một công ty cần thực dự án lắp đặt hệ thống nhà xưởng bao gồm công việc với yêu cầu đặt cho bảng sau Trong đó, a thời gian ước tính hồn thành cơng việc cách lạc quan, m thời gian ước tính hồn thành cơng việc điều kiện bình thường, b thời gian ước tính hồn thành cơng việc cách bi quan Công việc A B C D E F G H I J K L M N O a) Hãy tính kỳ vọng phương sai cho đại lượng ngẫu nhiên biểu thị thời gian hồn thành cơng việc Khi tính kỳ vọng làm trịn số phần thập phân sau: 0 Khoảng Làm tròn thành b) Lập sơ đồ PERT, xác định đường găng, ước tính thời gian trung bình để hồn thành dự án Tính xác suất để tồn dự án hồn thành với thời gian không 33 ngày (bỏ qua sai số việc làm tròn số) Lập bảng tiêu thời gian cho công việc Dựng sơ đồ PERT ngang với điều kiện công việc H I thực thời điểm Dựng sơ đồ PERT ngang với điều kiện nguồn lực công ty thực công việc thời điểm c) Giả sử chi phí để rút ngắn thời gian hồn thành cơng việc theo quy luật ( hệ số tỷ lệ cho bảng, Ck chi phí rút ngắn ngày thứ k ứng với cơng việc có đơn vị tính triệu đồng) C.ABCDEFGHIJKLMNO việc Hệ số 6 Hãy rút ngắn thời gian trung bình hồn thành dự án khơng q 25 ngày với chi phí thấp tính chi phí tăng thêm Lập bảng tiêu thời gian cho công việc dựng sơ đồ PERT ngang kế hoạch sau rút ngắn thời gian trung bình hồn thành dự án không 25 ngày d) Dự án thực theo kế hoạch lập (c) vào đầu ngày có cố xảy làm tồn cơng việc cơng ty phải ngưng thực 01 ngày Hy điều chỉnh kế hoạch cho thời gian trung bình hồn thành dự án khơng q 25 ngày với chi phí thấp e) Trình bày chi tiết kế hoạch (c) (d) trang giấy A3 biết: Dự án bắt đầu ngày sáng thứ hai ngày 04/07/2022, tuần làm việc ngày (thứ hai đến thứ sáu), sáng từ đến 11 chiều từ 13 đến 17 giờ.(phần giáo viên hướng dẫn chi tiết) Yêu cầu tiến độ thực phần I Từ lúc nhận đề đến 12/5/2022 Làm xong câu (a), (b) báo cáo kết với giáo viên hướng dẫn (chưa đánh máy) Từ 12/5/2022đến 14/5/2022 Làm xong câu (c) báo cáo kết với giáo viên hướng dẫn (chưa đánh máy) Từ 14/5/2022đến 16/5/2022 Làm xong câu (d) báo cáo kết với giáo viên hướng dẫn (chưa đánh máy) Từ 16/5/2022đến 19/5/2022 Kiểm tra lần kết câu (c), (d) xác & giáo viên hướng dẫn chi tiết làm câu (e) Từ 19/5/2022đến 21/5/2022 Đánh máy, vẽ hình, trình bày đầy đủ thu hoạch Kiểm tra sửa (làm lại) chỗ sai sót (nếu có) Từ 21/5/2022đến 23/5/2022 Cả nhóm kiểm tra tồn kết xác trình bày đầy đủ nộp cho giáo viên ngày dự trữ & nộp 0 Phần II (3,5 điểm) Tìm hiểu cách sử dụng phần mềm Excel, Maple, Matlab,…để giải tốn quy hoạch tuyến tính, tốn vận tải Trình bày cách giải, nhập số liệu, giải in kết toán (đối với 3, phải lập mơ hình tốn học) sau: Bài Giải toán QHTT f(x) = 4x1+8x2 +5x3 max (2) (3) tùy ý, , Bài Một cơng ty cần sản xuất 45 đơn vị sản phẩm loại A 1, 85 đơn vị sản phẩm loại A2, 120 đơn vị sản phẩm A3 vịng tháng Cơng ty có xí nghiệp B 1, B2, B3, B4 với khả sản xuất (số đơn vị sản phẩm loại A1 hay sản phẩm loại A2 hay sản phẩm loại A3) tháng 90, 70, 60, 50 đơn vị sản phẩm Lợi nhuận (đơn vị tính 1.000.000 đồng/1 sản phẩm tính giá bán trừ chi phí cho sản phẩm) sản phẩm sản xuất xí nghiệp cho bảng sau Đại lý Sản phẩm A1:45 A2:85 A3:120 Vì chiến lược phát triển chung cơng ty, nên xí nghiệp B phải sản xuất đủ 60 đơn vị sản phẩm Hỏi phải phân phối cho xí nghiệp sản xuất số lượng sản phẩm để tổng lợi nhuận lớn tính tổng lợi nhuận lớn Bài The National Credit Union has $250,000 available to invest in a 12-month commitment The money can be placed in Treasury notes yielding an 8% return or in municipal bonds at an average rate of return of 9% Credit union regulations require diversification to the extent that at least 50% of the investment be placed in Treasury notes Because of defaults in such municipalities as Cleveland and New York, it is decided that no more than 40% of the investment be placed in bonds How much should the National Credit Union invest in each security so as to maximize its return on investment? Bài Wilson Creek Farm has 200 acres of land available for planting The owner is considering planting three crops: corn, soybeans, and wheat The production yield, water requirements, and labor requirements for a salable crop are given here The owner expects to have only 35,000 gallons of water available per week to use for the crops, and during the growing season he will only have 8000 personhours of labor available The expected profit per bushel of each crop is $1.50 for corn, $1.90 for soybeans, and $3.60 for wheat The 0 owner can use any mix of crops (i.e., he can plant the crop on all 200 acres or he can plant all three crops in different proportions) a) Formulate the problem as a linear program to find the profit-maximizing planting strategy b) Solve the problem using a computer Phần III (1,5 điểm) DESIGNING YOUR LIFE How to Build a Well-Lived, Joyful Life? 0 same Designing/Planning/Programming YOUR LIFE CUỘC ĐỜI CỦA BẠN TỐI ƯU? 3.1) CUỘC ĐỜI CỦA BẠN TỐI ƯU? 0 Nếu bạn có đời Bình an-Hạnh phúc-Cân bằng-Viên mãn tối ưu chưa? Hay bạn cần phải Giàu sang-Thành đạt có đầy đủ Của cải vật chất Địa vị xã hội tối ưu? Hay bạn cần sống đạt mức vật chất-không nhiều thời gian công sức học tập làm việc phục vụ cho nhu cầu vật chất- dành thời gian nguồn lực đời người để tạo dựng đời sống thật khỏe mạnh thể chất, phong phú tinh thần, thăng hoa tâm thức, …? Hãy suy ngẫm tính tương đối&tính tuyệt đối hệ thống giá trị cộng đồng, xã hội, đời sống, nhân sinh,… 3.2) Bạn có thiết kế/quy hoạch dài hạn, trung hạn, ngắn hạn ước tính cách thực để đời tối ưu gần tối ưu? (khi quy hoạch/thiết kế cần ý đến giới hạn mặt sinh học thân bạn, ràng buộc mối quan hệ bạn với gia đình, cộng đồng, điều kiện tự nhiên-xã hội,… ) Hãy nêu trả lời ngắn gọn câu hỏi vài trang giấy Mỗi người có điều kiện, hồn cảnh, trải nghiệm, nhân sinh quan, giới quan,… khác trả lời khác phù hợp cho câu hỏi ( người trả lời yêu cầu giữ bí mật thơng tin riêng tư có câu trả lời giáo viên tuyệt đối thực hiện) *** Các bạn SINH VIÊN thân mến, Đây câu hỏi mở vấn đề rộng nhiều bất định nên khơng thể có câu trả lời xác định Trong câu hỏi ẩn chứa nhiều điều không tường minh Tuy nhiên, giáo viên mong muốn hỏi để học từ bạn sinh viên để bạn sinh viên thực áp dụng kiến thức kỹ học vào công việc sống để thành công hạnh phúc Khi trả lời câu hỏi giúp người trả lời hiểu rõ chất ý nghĩa sống, có hoạch định/thiết kế thực kế hoạch tương lai tốt nhờ tăng khả thành cơng, thích ứng tốt vững vàng với khó khăn biến động đời sống xã hội, từ giúp bạn có đời sống sáng tạo-phong phú-biến đổi tiến triển-đầy thú vị- cân bằng-viên mãn Giáo viên tin ủng hộ quan điểm: “Người học thật nhiều kiến thức mà ứng dụng cho sống hạnh phúc giống lừa thồ sách” Chúc Bạn Gia đình KHỎE MẠNH-BÌNH AN-HẠNH PHÚC! Ngơ Hữu Tâm ………………………………………………………………………………………………… Có thể tìm Internet (nên làm theo cách này) hay tham khảo tài liệu sau: [1] Nguyễn Đình Tê, EXCELL XP 2, nhà xuất Lao động Xã hội – 2007 [2] Trần Trí Dũng, EXCELL Solver cho kỹ sư, NXB Khoa học Kỹ thuật – 2005 [3]Phạm Minh Hồng, MAPLE &các tốn ứng dụng, NXB Khoa học Kỹ thuật–2005 [4] Phạm Trí Cao, Tối Ưu hóa Ứng dụng, NXB Lao động Xã hội -2014 Một số yêu cầu thu hoạch: 0 Bài làm đánh máy giấy A4, hình vẽ vẽ tay hay vẽ máy đạt yêu cầu rõ ràng xác (kỹ vẽ máy chưa cần nên vẽ tay tốt hơn) Ghi đầy đủ họ tên, mã số sinh viên thành viên nhóm số điện thoại để liên lạc cần Tự nhận xét đánh giá nhóm bạn Thời gian nộp bài: Từ 21/5/2022 đến 23/5/2022 Nộp lại đề chung với làm– Đề ghép chung trước phần làm (không nhận nộp mà khơng có đề ) Mục tiêu đánh giá Phần I Sử dụng sơ đồ PERT-CPM để: Lập kế hoạch cho dự án có thời gian ngẫu nhiên biết cách sử dụng thời gian trữ công việc không găng để điều chỉnh tối ưu kế hoạch cho thuận tiện việc thực quản lý (câu a&b) Điều chỉnh tối ưu hóa mặt tài với quy định thời gian cho trước (câu c) Khắc phục cố dự án cho tối ưu hóa mặt tài với thời gian quy định cho trước (câu d) Biết cách lập kế hoạch ngắn gọn chi tiết triển khai thực kế hoạch dự án với thời gian thực (câu e) Phần II Nhận dạng tốn thực tế dạng ngơn ngữ thông thường (tiếng Việt tiếng Anh), lập mơ hình tốn học, sử dụng máy tính phần mềm thích hợp để giải tìm lời giải tối ưu suy kết toán thực tế Phần III Hoạch định đời bạn phù hợp nhất/tốt với điều kiện/ràng buộc bạn, ln vững vàng an lạc trước vạn biến/vô thường đời Phát triển kỹ phối hợp làm việc nhóm, tìm kiếm tài liệu, trình bày, tranh luận & phản biện,… Bài làm: *Phần 1: a) Bảng tính kì vọng phương sai: Công việc a A B C D 2 1,5 0 F(X) = 6X11+5X12+4X13+7X14+6X21+7X22+6X23+8X24+4X31+9X32+5X33+6X34+MX41+0X42+0X43+MX44 => Max Các ràng buộc: X11 + X12 + X13 + X14 = 45 X21 + X22 + X23 + X24 = 85 X31 + X32 + X33 + X34 = 120 X41 + X42 + X43 + X44 = 20 X11 + X21 + X31 + X41 = 50 X12 + X22 + X32 + X42 = 50 X13 + X23 + X33 + X43 = 70 X14 + X24 + X34 + X44 = 100 Tổ chức liệu bảng tính sau: Khởi tạo giá trị ban đầu biến Xij = 0; với i=(1,4); j=(1,4) Sau ta lập cơng thức tính hàm mục tiêu ô C15 = SUMPRODUCT(C9:F12,C3:F6) Số lượng sản phẩm A1, A2, A3, A4 sản xuất tiêu thụ cửa hàng B1, B2, B3, B4 lượng sản phẩm yêu cầu X11 + X12 + X13 + X14 = 45 X21 + X22 + X23 + X24 = 85 22 0 X31 + X32 + X33 + X34 = 120 X41 + X42 + X43 + X44 = 20 Số lượng sản phẩm phân phối cho cửa hàng với khả tiêu thụ mà công ty yêu cầu X11 + X21 + X31 + X41 = 90 X12 + X22 + X32 + X42 = 70 X13 + X23 + X33 + X43 = 60 X14 + X24 + X34 + X44 = 50 Dựa vào ràng buộc ta nhập vào tính sau: Bên phía A: Tại G9 nhập: =SUM(C9:F9) Tại ô G10 nhập: =SUM(C10:F10) Tại ô G11 nhập: =SUM(C11:F11) Tại ô G12 nhập: =SUM(C12:F12) Bên phía B: Tại ô C13 nhập: =SUM(C9:C12) Tại ô D13 nhập: =SUM(D9:D12) Tại ô E13 nhập: =SUM(E9:E12) Tại ô F13 nhập: =SUM(F9:F12) Tiến hành giải toán: Vào Data chọn Solver để mở hộp thoại Solver Parameters Set Objective: $C$15 To: Min By Changing Variable Cells: $C$9:$F$12 Click Add để mở hộp thoại Add Constraints sau nhập ràng buộc: Với X11 + X12 + X13 + X14 = 45 ta nhập $G$9 = $B$3 Với X21 + X22 + X23 + X24 = 85 ta nhập $G$10 = $B$4 Với X31 + X32 + X33 + X34 = 120 ta nhập $G$11 = $B$5 Với X41 + X42 + X43 + X44 = 20 ta nhập $G$12 = $B$6 Với X11 + X21 + X31 + X41 = 90 ta nhập $C$13 = $C$2 Với X12 + X22 + X32 + X42 = 70 ta nhập $D$13 = $D$2 Với X13 + X23 + X33 + X43 = 60 ta nhập $E$13 = $E$2 Với X14 + X24 + X34 + X44 = 50 nha nhập $F$13 = $F$2 23 0 Sau nhập xong ràng buộc dòng Select a Solving Methods chọn Simples LP Sau nhấn Solve để mở hộp thoại Solver Results, Chọn Keep Solver Solutions nhấn OK ta kết 24 0 25 0 Vậy số sản phẩm phân phối cho cửa hàng sau: Tiêu thụ Sản phẩm A1:70 A2:80 A3:60 Vậy chi phí thấp fmin = 1315 Câu 3: Lập mơ hình toán khoa học: Gọi X,Y lượng đầu tư vào trái phiếu Kho bạc trái phiếu đô thị ($) Tổng số tiền đầu tư 250000: Ít 50% khoản đầu tư đặt kỳ phiếu Kho bạc: X ≥ 125000 Người ta định không 40% đầu tư vào trái phiếu đô thị: Y ≤ 100000 Tối đa hoá lợi nhuận: 0,08X + 0,09Y -> max Vì số tiền đầu tư không âm nên: X ≥ 0, Y ≥ Ta có mơ hình tốn quy hoạch tuyến tính: (1) 0,08X + 0,09Y → max 26 0 X + Y = 250000 X ≥ 125000 Y ≤ 100000 (3) X≥0,Y≥0 Trình bày giải Excel: Bước 1: Nhập liệu toán vào Excel theo bảng sau: (2) Bước 2: Tìm giá trị hàm mục tiêu ràng buộc: Để tính hàm mục tiêu cho tốn, ta sử dụng cơng thức hàm D2: =SUMPRODUCT(B2:C2,B6:C6) Tiếp theo sử dụng công thức hàm tương tự với E3:E5 để tính giá trị vế trái thu kết sau: 27 0 Bước 3: Trên tab Data→Solver, hình xuất hộp thoại Solver Parameters Nhập ô chứa giá trị hàm mục tiêu cho Set Objective: D2 Nhập giá trị tối ưu hóa tốn To: Max Nhập để chứa giá trị thành phần phương án tối ưu vào By Changing Variable Cells: B6:C6 28 0 Subject to the Constraints: Để nhập ràng buộc toán ta thực sau: Để thêm ràng buộc, chọn Add, xuất hộp thoại Add Constraint: Nhập ràng buộc: X + Y = 250000 sau X ≥ 125000 Y ≤ 100000 29 0 Nhập điều kiện biến X ≥ 0, Y ≥ Sau nhập liệu vào ta nhấn Add để thêm, thêm đủ tất ràng buộc điều kiện ta nhấn OK để quay lại hộp thoại Solver Pramateres Tại ô Select a Solving Method chọn phương pháp giải “Simplex LP” sau nháy Solve để tiến hành giải Sau nháy Solve, hộp thoại Solver Results xuất hiện: 30 0 Chọn Keep Solver Solution để giữ lại lời toán nháy OK, kết thu sau: Từ bảng ta có kết tốn tối ưu (150000, 100000) với lợi nhuận đạt cao 21000$ Câu 4: Gọi f(x) hàm mục tiêu max Gọi x1 , x2 , x3 số lượng mẫu ngơ, đậu tương lúa mì cần sản xuất cho lợi nhuận thu lớn - Lợi nhuận lớn nhất: f(x) = 1,5.300.x1 + 1,9.200.x2 + 3,6.80.x3 = 450x1 + 380x2 + 288x3 max - Có sẵn 200 mẫu đất để trồng trọt : x1 + x2 + x3 ≤ 200 - Chỉ có 35000 gallon nước tuần : 200x1 + 150x2 + 125x3 ≤ 35000 - Chỉ có 8000 lao động - x1, x2, x3 ≥ : 35x1 + 40x2 + 30x3 ≤ 8000 Vậy ta có mơ hình toán: (1) f(x) = 450x1 + 380x2 + 288x3 max 31 0 (2) (3) x1, x2, x3 ≥ * Giải Excel (Web) Bước 1: Nhập liệu toán vào Excel Bước 2: Nhập vào Excel hàm mục tiêu giá trị rang buộc tiến hành giải toán: Hàm mục tiêu hàm f(x) = 450x1 + 380x2 + 288x3 max Ta nhập sau: Các giá trị ràng buộc ta nhập sau: 32 0 Bước 3: Chọn lệnh Data Solvers, xuất hộp thoại Solver Parameter 33 0 Tại ô Set Objective: Chọn ô chứa giá trị hàm mục tiêu B7 To: Tối ưu hóa toán Max hay Min Bài toán ta chọn Max By Changing Valuable Cells: Chọn hàng để nhập giá trị tối ưu giải xong toán, ta quét chọn hàng F2:F4 Subjects to the Constraints: Khoảng trống để tiến hành nhập ràng buộc toán Để tiến hành nhập ràng buộc ta thực sau: Chọn Add để thêm ràng buộc, nháy chọn xuất hộp thoại Add Constrait Tại dòng Cell Reference: quét chọn hàng có chứa tham số trước biến Chọn đẳng thức phù hợp toán Constrait tham số ứng với ràng buộc Sau nhập 34 0 ràng buộc, nháy Add Nhập xong tất ràng buộc, nháy chọn OK Ta sau: Chọn phương pháp giải “Simplex LP” dòng Select a Solving Method Nháy chọn Solve để tiến hành giải Tùy theo toán có phương án tối ưu hay khơng hiển thị đáp án dòng ban đầu chọn Đối với toán này, kết toán ảnh: 35 0 Nháy OK để quay lại trang tính đầu để xem kết quả: Vậy để lợi nhuận thu lớn 83000$ cần sản xuất 100 mẫu ngô (corn), 100 mẫu đậu tương (soybeans) không sản xuất đậu tương (wheat) 36 0 ... J K L M N O a) Hãy tính kỳ vọng phương sai cho đại lượng ngẫu nhiên biểu thị thời gian hoàn thành cơng việc Khi tính kỳ vọng làm trịn số phần thập phân sau: 0 Khoảng Làm tròn thành b) Lập sơ... găng, ước tính thời gian trung bình để hồn thành dự án Tính xác suất để tồn dự án hồn thành với thời gian khơng q 33 ngày (bỏ qua sai số việc làm tròn số) Lập bảng tiêu thời gian cho công việc Dựng... đó, a thời gian ước tính hồn thành cơng việc cách lạc quan, m thời gian ước tính hồn thành cơng việc điều kiện bình thường, b thời gian ước tính hồn thành cơng việc cách bi quan Công việc A B C