Phương pháp thiết kế trong miền tần số

Luận Văn: Phương pháp thiết kế trong miền tần số

Lời nói đầu :

Hiện nay xu thế hội nhập kinh tế thế giới là một nhu cầu tất yếu của bất cứ quốc gia nào Nền kinh tế thị trường cạnh tranh quyết liệt, các ngành công nghiệp luôn luôn phải được hiện đại hóa để đáp ứng được yêu cầu ngày một cao của người tiêu dùng Một đòi hỏi được đặt ra với các nhà sản xuất là phải tìm cách đưa ra thị trường các sản phẩm bền, đẹp, uy tín Chính vì vậy đòi hỏi các nhà sản xuất phải chú trọng đến công tác sản xuất Mà một trong những vấn đề đó là đầu tư trang thiết bị, dây chuyền sản xuất tự động để rút ngắn thời gian, tiết kiệm nhân lực và nâng cao chất lượng sản phẩm.

Cũng vì thế, ở lĩnh vực kĩ thuật mà nói thì đội ngũ kĩ sư, công nhân cũng phải nắm vững các yêu cầu kĩ thuật, làm chủ công nghệ nên họ cần được trang bị vững vàng về lí thuyết và thực hành Trong đó “ thiết kế hệ thống” là một trong những lĩnh vực cơ bản quan trọng nhất của kỹ thuật.Vì có nắm vững lý thuyết thì trong thiết kế mới tiết kiệm tối đa nguồn vốn đầu tư vào dây chuyền công nghệ tránh đầu tư lãng phí, hoạt động không hiệu quả và đảm bảo dáp ứng đầy đủ các chỉ tiêu chất lượng

Vì vậy, chúng em chọn hướng làm đồ án là “ Thiết kế hệ thống trong miền tần số” Chúng em xác định đây là một đề tài rất gần với thực tiễn công nghiệp hiện nay Để “Thiết kế hệ thống trong miền tần số”, ta phải giải quyết các vấn đề sau :

1) Tìm hiểu bản chất của quá trình (đối tượng điều khiểtn) để từ đó xác định tín hiệu vào ra thực của đối tượng.

2) Xây dựng mô hình mô tả đối tượng, đây là mô hình toán học biểu diễn mối quan hệ giữa tín hiệu vào-ra của đối tượng đó.

3) Phân tích hệ thống để chọn phương pháp thiết kế thích hợp.

4) Xác định luật điều khiển và tính toán các tham số của luật điều khiển.

5) Chọn thiết bị điều khiển và viết chương trình điều khiển

6) Lắp đặt hệ thống, cài đặt chương trình điều khiển và chỉnh đỉnh tham số của bộ điều khiển

Nội dung chính được đề cập đến trong đồ án là các phương pháp thiết kế trên cơ sở hàm truyền của đối tượng và ứng dụng một trong số các phương pháp này để điều khiển lò điện trở 2,3 KVA trong phòng thí nghiệm của bộ môn ĐKTĐ.

Chúng em xin chân thành cảm ơn PGS.TS Phan Xuân Minh và các thầy cô giáo trong bộ môn Điều Khiển Tự Động – Khoa Điện đã nhiệt tình giúp đỡ chúng em để chúng em hoàn thành bài đồ án này.

Nhóm sinh viên Lê Văn Tảo

Nội dung đồ án :

CHƯƠNG 1 : MÔ HÌNH HOÁ ĐỐI TƯỢNG ĐIỀU KHIỂN……….4

1.1Tại sao phải mô hình hoá đối tượng………4

1.2Các phương pháp mô hình hoá đối tượng điều khiển………4

1.3.3 Bậc tương đối của mô hình……….12

CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ TRONG MIỀN TẦN SỐ……… 13

2.1 Phát biểu bài toán điều khiển thiết kế … ……….13

2.1.1 Bài toán thiết kế……….13

2.2.6 Luật tỷ lệ- vi phân- tích phân………20

2.3 Các phương pháp thiết kế ở miền tần số……… 21

2.3.1 Mục đích thiết kế……… 21

2.3.2 Phương pháp tối ưu module……… 21

2.3.3 Phương pháp tối ưu đối xứng 31

2.3.4 Thiết kế bộ điều khiển trên cơ sở mô hình nội (IMC - Internal Model Control)………

2.3.5 Thiết kế bộ điều khiển trên cơ sở bộ dự báo Smith……… 67

2.4 Phương pháp chỉnh định thực nghiệm………

2.4.1 Phương pháp Ziegler – Nichol………45

2.4.2 Phương pháp Chien – Hroness – Reswick………50

2.4.3 Phương pháp hằng số thời gian tổng Kuhn……… 54

CHƯƠNG 3 : THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LÒ ĐIỆN TRỞ TRONG PHÒNG THÍ NHGIỆM……… 72

3.1 Mô tả toán học đối tượng lò điện trở……….……… 72

3.2 Lựa chọn phương pháp thiết kế cho đối tượng nhiệt và xác định tham số, cấu trúc luật điều khiển

3.2.1 Lựa chọn phương pháp thiết kế cho đối tượng nhiệt.3.2.2 Xác định tham số và cấu trúc luật điều khiển.

3.2.3 Mô phỏng kiểm chứng kết quả thiết kế trên miền Matlab_Simulink

3.3 Chọn thiết bị điều khiển

3.3.1 Sơ lược về PLC S7-300.

3.3.2 Điều khiẻn liên tục với FB41”CONT_C”3.3.3 Khối hàm tạo xung FB43”PULSEGEN”

3.4 Cài đặt luật điều khiển u(t)

3.4.1 Khai báo cấu hình phần cứng.3.4.2 Cấu trúc điền khiển.

3.4.3 Chương trình điều khiển lò điện trở.

CHƯƠNG 1 : Mô hình hóa đối tượng.

Đối tượng điều khiển có thể là động cơ điện , lò nhiệt, hệ thống mức lưu lượng, áp suất trong bình…là các thiết bị của một quá trình công nghệ.

Trong thưc tế các đối tượng điều khiển thường là phi tuyến, để thuận lợi cho việc thiết kế chúng ta thường xấp xỉ mô hình đối tượng về dạng tuyến tính

1.1 Tại sao phải mô hình hoá đối tượng ?

Mô hình hoá đối tượng nhằm biếu diễn lại những hiểu biết của ta về hệ

thống một cách khoa học từ đó ta có thể phân tích, tổng hợp hệ thống Một mô hình đối tượng phản ánh hệ thống thực từ góc nhìn nào đó, giúp ích cho việc nghiên cứu thiết kế Nó giúp ta hiểu rõ thế giới thực và phát triển hệ thống mà

không cần quá trình hệ thống thiết bị thực Từ mô hình đối tượng giúp ta lựa chọn phương pháp thiết kế cho phù hợp Mô hình đối tượng điều khiển từ đối tượng thực có thể không chính xác và luôn gặp sai số nhưng chúng ta vẫn chấp nhận điều này nếu việc thiết kế cho chúng ta hệ thống đảm bảo chất lượng đặt ra.

1.2 Các phương pháp mô hình hoá đối tượng điều khiển :

1.2.1 Phương pháp lý thuyết :

Là phương pháp thiết kế mô hình dựa trên các định luật về cân bằng chất Trên cơ sở các định luật cân bằng về chất, ta xây dựng được các mô hình toán học :

- Mô tả toán học ở miền thời gian

- Xây dựng mô hình toán học ở miền tần số

- Xây dựng mô hình toán học trong không gian trạng thái

Trong một hệ thống điều khiển, muốn thiết kế một bộ điều khiển thoả mãn các yêu cầu đề ra thì ta cần phải sử dụng đến các công cụ toán học Muốn vậy, đối tượng cần điều khiển sẽ phải được mô tả bằng một mô hình toán học

♦ Mô tả quan hệ vào ra bằng các phương trình vi phân (mô tả toán học ở

miền thời gian).

dtyd +a1

d + +an−1dt

dy +a y tn ( ) = b0

dtud +b1

d + +b u tm ( )(1.1)

( )

u t là tín hiệu vào của đối tượng

( )

y t là tín hiệu ra của đối tượng

Tuy nhiên, nếu sử dụng trực tiếp các phương trình vi phân để khảo sát và phân tích hệ sau này thì sẽ gặp nhiều khó khăn Do vây, người ta tìm cách biến đổi các phương trình vi phân đó về dạng đại số bình thường Từ đó, nếu thay các đạo hàm bằng toán tử Lapace, ta sẽ được các phương trình đại số mô tả các

quan hệ vào ra và có được các hàm truyền bằng ảnh Laplace của tín hiệu vào ra hay mô hình không gian trạng thái.

( )

b sb sbY s

W s

U sa sa sa

W j

U ja ja ja

(1.4)

( )( )( )

( )

x tx tx t

Ví dụ : Xây dựng mô hình toán học cho động cơ 1 chiều kích từ độc lập

U : Điện áp đặt vào phần ứng Ukt: Điện áp kích từ

n : tốc độ quay của động cơ

Mc: Mômen cơ học tác động lên Roto

- Đại lượng cần điều khiển : Tốc độ động cơ n (đây là thông số công nghệ)

- Tác động điều khiển (đại lượng điều khiển) : Điện áp đặt vào phần ứng U

K K

= : hằng số thời gian điện cơ

t

= : hằng số thời gian điện từ

Ta có PT vi phân : T Tc .td n22 Tc.dnn K u t ( )

dt + dt + = (1.5) Đặt

= : hệ số truyền

Ta có PT vi phân trong miền s :

( T T sct +T sc.+1) ( )N s =K U s ( ) (1.6)Ta có hàm truyền của đéng c¬ :

( )( )

( ) c .tc.1

N sKW s

⇒Ta có đối tượng điều chỉnh :

K KW ss

+ Nhược điểm : Phụ thuộc vào từng mức độ chi tiết của từng mô hình Thực tế ta khó có thể xây dựng mô hình lý thuyết phản ánh chính xác động học của quá trình

( )

Hình 1.1 Hàm truyền của TBCB

W sc( ) Hình 1.2 Hàm truyền của

Hình 1.3 Hàm truyền của đối tượng điều khiển

Được sử dụng khi sự hiểu biết về những quy luật giao tiếp bờn trong hệ thống cũng như mối quan hệ giữa hệ thống với mụi trường bờn ngoài khụng được đầy đủ để cú thể xõy dựng mụ hỡnh hoàn chỉnh nhưng ớt nhất từ đú cú thể cho biết cỏc thụng tin ban đầu để khoanh vựng lớp cỏc mụ hỡnh thớch hợp Để từ đú hoàn thiện nốt việc xõy dựng mụ hỡnh hệ thống bằng cỏch tỡm mụ hỡnh thớch hợp cho hệ thống trờn cơ sở quan sỏt tớn hiệu vào ra sao cho sai lệch giữa nú với hệ thống so với mụ hỡnh khỏc là nhỏ nhất

( )

u ty t( )

( )

u t và y t( ) xỏc định từ thực nghiệm Khi cú trước u t( )⇒xỏc định được y t( )

⇒xử lý dữ liệu ( loại bỏ cỏc nhiễu )⇒đỏnh giỏ dữ liệu và đề xuất mụ hỡnh⇒ước lượng tham số, nhận dạng tham số⇒đỏnh giỏ mụ hỡnh dựa trờn sự sai

lệch giữa thực tế và mụ hỡnh Nếu sai lệch quỏ lớn so với sự cho phộp, ta phải quay lại đỏnh giỏ đề xuất mụ hỡnh Cũn nếu sai số cho phộp chấp nhận được thỡ mụ hỡnh được chấp nhận.

Đõy là phương phỏp thực nghiệm cú ưu điểm là từ đỏp ứng đầu ra ta cú thể chọn được mụ hỡnh của đối tượng tương đối đơn giản.

Chọn đầu vào là u t( ) 1( )= t ghi lại đáp ứng đầu ra là hàm quá độ h t( )

Chọn đầu vào là u t( )=t t.1( ) ghi lại đầu ra là y t( )

Nhận xột :

+ Ưu điểm : Tương đối chớnh xỏc khi xỏc định cỏc thụng số nếu cấu trỳc mụ hỡnh được biết trước Hơn nữa cũn được hỗ trợ rất mạnh bởi cỏc phần mềm hiện nay.+ Nhược điểm : Trong thực tế gặp khú khăn khi tiến hành xỏc định cỏc thụng số thực nghiệm do cỏc điều kiện ràng buộc của cỏc biến quỏ trỡnh, ảnh hưởng của nhiễu.

Do đú : Phương phỏp mụ hỡnh hoỏ tốt nhất là kết hợp giữa phõn tớch lý thuyết và thực nghiệm chủ động Việc phận tớch lý thuyết để tỡm ra cấu trỳc mụ hỡnh và tạo cơ sở cho việc địng hướng, lựa chọn kiểu bộ điều khiển Bước thực nghiệm tổng hợp bộ điều khiển và mụ phỏng sơ bộ nhằm đỏnh giỏ chất lượng bộ điều khiển trước khi đưa vào thực tế.

Phân loại mô hình

Có 2 loại :

- Mô hình đối tượng có tính tự cân bằng.

- Mô hình đối tượng không có tính tự cân bằng

a) Mô hình đối tượng có tính tự cân bằng :

- Là những đối tượng mà khi xuất hiện giá trị nhiễu đánh bật hệ ra khỏi điểm cân bằng thì hệ sẽ vận động trở về trạng thái cân bằng mà không cần có tác động của điều khiển (tác động bên ngoài)

Điều kiện để tín hiệu tự cân bằng là phải có hồi tiếp âm Ví dụ cho loại mô hình đối tượng có tính tự cân bằng là khâu quán tính bậc nhất và khâu quán tính bậc hai.

* Khâu quán tính bậc nhất :

- Khâu quán tính bậc nhất có hàm truyền : ( )1

KG s

Hình 1.5 Đặc tính quá độ của khâu quán tính bậc nhất

- Xác định K T, của hàm truyền đạt từ đồ thị h t( ) Ta kẻ tiếp tuyến với h t( ) tại điểm 0 và gọi góc của đường tiếp tuyến đó là ϕ Khi đó ta có :

tanlim (s)= lim1

KsKs G

+ Hoành độ của đường tiệm cận với h t( ) khi t→ ∞ là giá trị K

+ Kẻ tiếp tuyến với h t( ) tại t=0

+ Hoành độ của điểm A trên đường tiếp tuyến mà tại đó có tung độ bằng K sẽ là tham số T cần tìm.

* Khâu quán tính bậc hai :

Khâu quán tính bậc hai có hàm truyền đạt :

( )

KG s

Hình 1.6 Đường quá độ cuả khâu quán tính bậc hai

Kẻ đường tiếp tuyến z t( )của h t( ) tại điểm uốn thì phương trình điểm uốn là z t( ) (= −t a) tanϕ

với alà hoành độ giao điểm của đường tiếp tuyến z t( ) với trục hoành Gọi blà khoảng thời gian để tiếp tuyến đó đi được từ 0 tới K,ta có :

tan K

ϕ = và tan( )uu

h Ta T

ϕ= −

TT T

 =   

xf xTT

f x

+ Tìm T2 theo T2=xT1

b) Mô hình đối tượng không có tính tự cân bằng

- Là những đối tượng mà khi có sự mất cân bằng giữa QV và QR (

Q QQ

∆ =−≠ ) thì nó sẽ vận động và quá trình vận động này sẽ đưa đối

tượng đến trạng thái vận động với tốc độ không đổi ⇒đối tượng không trở về trạng thái cân bằng mà thay đổi với tốc độ không đổi dyconst

⇒ Sự vận động của đối tượng không làm thay đổi tính chất mất cân bằng của

đối tượng, y phụ thuộc ∆Q nhưng ∆Q không phụ thuộc y Tín hiệu chỉ truyền 1

chiều trong lòng đối tượng Ví dụ cho mô hình đối tượng không có tính tự cân bằng là khâu tích phân – quán tính bậc nhất.

* Khâu tích phân – quán tính bậc nhất :

Khâu tích phân – quán tính bậc nhất có hàm truyền đạt: ( )

KG s

Khâu tích phân – quán tính bậc nhất có hàm quá độ ( )(1)

G sKH s

→∞= nên đồ thị đường h t( )sẽ tiến tới đường tiệm cận h ttc( )=K t T(−)

Đường tiệm cận này cắt trục hoành tại điểm t T= nên có tanϕ =K

- Như vậy xác định tham số K T, của hàm truyền đạt G s( ) từ đồ thị hàm h t( ):+ Kẻ đường tiệm cân h ttc( ) với h t( ) tại t= ∞

+ Xác định T là giao điểm của h ttc( )với trục hoành

+ Xác định góc nghiêng ϕ của h ttc( ) với trục hoành rồi tính tanϕ =K

h t( )

0 t

T

Hình 1.7 Đặc tính quá độ của khâu tích phân-quán tính bậc nhâts

1.3 Các tính chất của mô hình:

1.3.1 Điểm không và điểm cực :

Một hệ SISO được mô tả bởi hàm truyền:

( )( )

s p s ps pB s

++ là hệ pha cực tiểu

1.3.3 Bậc tương đối của mô hình:

- Là hiệu số giữa bậc của tử số và mẫu số của hàm truyền đạt.Ví dụ: mô hình có hàm truyền đạt:

2

1( )

sW s

+ + thì bậc tương đối của mô hình bằng 1.

CHƯƠNG 2: Thiết kế bộ điều khiển trong miền tần số

2.1 Phát biểu bài toán thiết kế hệ thống điều khiển tự động : 2.1.1 Bài toán thiết kế :

Biết : Đối tượng điều khiển

- Process : Quá trình công nghệ

+ Quá trình công nghệ sản xuất xi măng, giấy, điện năng.

+ Quá trình công nghệ chế biến thực phẩm như sữa.thức ăn gia súc,đông lạnh…

+ Quá trình trộn

+ Quá trình chuyển động : xe tự hành, Robot…

- Plant : Đối tượng

+ Lò nhiệt : Điện trở, lò Tunel,…+ Bao hơi

+ Động cơ

+ Mức + lưu lượng

+ Áp suất trong bình, đường ống,… ⇒ Thiết kế hệ thống điều khiển tự động

*.Để thiết kế hệ thống điều khiển tự động cần các chỉ tiêu yêu cầu:

- Độ quá điều chỉnh δmax % ( hay ∆hmax% ) : Trong trường hợp đáp ứng của hệ có dao động tắt dần thì độ quá điều chỉnh là tỉ số biên độ đỉnh thứ nhất với giá trị xác lập.Độ quá điều chỉnh càng nhỏ càng tốt,thông thường không được vượt quá 20% -25%.Đây là chỉ tiêu chất lượng ở trạng thái qúa độ.

δmax = ymax y 100%

∞∞−

Hình 2.2 Đặc tính quá độ h t( )

- Sai lêch tĩnh (sai lệch dư) : Là sai lệch tồn tại sau khi quá trình điều khiển kết thúc là sai lệch giữa giá trị xác lập của tín hiệu ra y(t) và giá trị đặt r(t).Đây là chỉ tiêu chất lượng ở trạng thái xác lập.Sai lệch tĩnh càng nhỏ càng tốt Hệ có tính chất tốt nếu e∞ =0.

e∞ =lim ( )t→∞e t =lim[r(t)-y(t)]= lim ( )s 0

+ Khi r t( ) 1( )= t và hàm truyền đạt hệ hở có ít nhất một điểm cực là gốc

toạ độ,tức là hệ hở có chứa ít nhất một khâu tích phân.

+ Khi r t( )=t t.1( ) và hàm truyền hệ hở G sh( ) có ít nhất 2 điểm cực là gốc toạ độ (điểm cực s=0 bội hai),tức là hệ hở có chứa ít nhất hai khâu tích phân.

Việc thoả mãn tốt tất cả các chỉ tiêu trên cùng 1 lúc thông thường rất khó.Ví dụ,cố gắng giảm thời gian đáp ứng thường gắn liền với chấp nhận độ quá điều chỉnh lớn hơn và tác động điêù khiển mạnh hơn,cố gắng giảm sai lệch

tĩnh thường phải chấp nhận hệ thống có dao đọng nhiều hơn.Do vậy công việc thiết kế bộ điều khiển thường bao giờ cũng mang tính thoả hiệp.

2.1.2 Các bước thiết kế :

( )u t ( )y t

TBCH : Thiết bị chấp hành TBCB : Thiết bị cảm biến

- Bước 1 : Mô hình hoá đối tượng điều khiển

Sử dụng các cống cụ lí thuyết hoặc thực nghiệm để mô tả toán học đối tượng điều khiển Ta được kết quả :

+ Mô hình hàm truyền của đối tượng điều khiển : Hàm truyền liên tục : WDT( )s

Mô hình liên tuc : x Ax Bu• = + y Cx Du=+

Mô hình rời rạc :xk+1=Axk+Buk

yk =Cxk+Duk

- Bước 2 : Lựa chon phương pháp thiết kế

+ Thiết kế hệ thống ở miền tần số : WDT( )s hoặc *

( )

Thiết kế bộ điều khiển động : Luật PI, luật PD, luật PID

Thiết kế bộ điều khiển bằng phương pháp tần số cho hệ liên tục Thiết kế bộ điều khiển bằng phương pháp tần số cho hệ rời rạc.

+ Thiết kế hệ thống trong không gian trạng thái ( thiết kế hệ thống trên cơ sở mô hình trạng thái )

- Bước 4 : Mô phỏng kiểm chứng kết quả thiết kế trên nền Simulink.

Matlab Bước 5 : Chọn thiết bị điều khiển ( bộ điều khiển )+ Bộ PID công nghiệp của Omion, Siemens,…

+ Chọn thiết bị điều khiển khả trình PLC của Omion, Siemens, AB,…+ Chọn hệ vi điều khiển ( vi xử lý ) đóng vai trò chức năng của thiết bị điều khiển.

- Bước 6 : Cài đặt luật điều khiển u(t) ở bứơc 3 vào thiết bị điều khiển.

- Bước 7 : Lắp đặt hệ thống điều khiển tự động, chạy thử, chỉnh định tham số của luật để hệ đáp ứng đầy đủ các yêu cầu về chỉ tiêu chất lượng.

- Bước 8 : Viết tài liệu hướng dẫn vận hành, bảo dưỡng hệ thống điều khiển tự động.

2.2 Luật điều khiển PID :

Mục đích của việc thiết kế bộ điều khiển là tím ra tín hiệu điều khiển mang lại cho hệ thống chất lượng mong muốn và xây dựng được bộ điều khiển của hệ thống đó Nếu hệ thống không ổn định hoặc ổn định với chất lượng kém thì ta phải tìm ra một bộ điều khiển làm cho nó ổn định với chất lượng mong muốn Chất lượng của hệ thống được đặc trưng bởi ba yếu tố đã nói ở trên đó là :

+ Thời gian quá độ Tqd

+ Độ quá điều chỉnh δmax% (hay ∆hmax%)

Bộ điều khiển PID bao gồm ba thành phần : tỉ lệ (P), tích phân (I), vi phân (D).

U sU sK E sW sK

E s

+ Hàm truyền tần số : W j(ω)=Kp=R( )ω+ jI( )ω⇒R( )ω=K Ip; ( ) 0ω=

+ Đặc tính pha tần số : ( ) I( ) 0R( )

arctg ωϕ ω

Ưu điểm :

- Tốc độ xử lý tín hiệu nhanh

- Tính ổn định cao

- Thời gian điều khiển ngắn

- Tăng tín hiệu điều khiển u(t)

u tedt UT

= ∫ + (2.6) TI : hằng số thời gian tích phân

+ Trạng thái xác lập : u t( )=U0=const với e= =δ0

+ Hàm truyền đạt : ( ) 1 ( )( ) ( ) 1( )

U sU sE sW s

+ Đặc tính pha tần số : ( )2

πϕ ω = −

0

1( ) p

u tKeedtUT

 ∫  (2.8)+ Hàm truyền đạt : ( ) p(1 1 )

KRK I

- Về tốc độ tác động, luật tỷ lệ tích phân chậm hơn luật tỷ lệ Hệ thống sử dụng luật tỷ lệ tích phân kém ổn định hơn và thời gian điều khiển kéo dài vì vậy nếu đòi hỏi tốc độ tác động nhanh thì luật tỷ lệ tích phân không đáp ứng được yêu cầu.

Để thiết kế bộ điều khiển mà chỉ dùng riêng lẻ một quy luật thì không đảm bảo được chất lượng, Vì vậy ta phải kết hợp các luật điều khiển lại với nhau Với ba thành phần : khuếch đại, tích phân, vi phân thì bộ điều khiển PID có thể làm cho chất lượng của hệ thống đạt được tốt nhờ nó giảm thiểu được các đặc trưng về chất lượng của qúa trình quá độ Do vậy, trong điều khiển tự động thì bộ điều khiển PID vẫn đóng vai trò quan trọng và việc thiết kế bộ điều khiển PID là một nhiệm vụ tất yếu của quá trình điều khiển.

Bộ điều khiển PID có dạng :

 ∫  (2.10)+ Hàm truyền đạt : ( ) p 1 1 D

W sKT sT s

Nhược điểm :

- Trong cấu trúc của luật tỷ lệ vi tích phân có ba thông số cần hiệu chỉnh là K T Tp, ,ID Việc xác định các thông số thích hợp cho từng đối tượng là bài toán hết sức phức tạp.

- Do có thành phần vi phân nên hệ thống phản ánh rất mạnh với nhiễu cao tần như vậy để hệ thống làm việc tốt thì phải có bộ lọc nhiễu tốt.

2.3 Các phương pháp thiết kế ở miền tần số :

2.3.1 Mục đích thiết kế :

Thiết kế để có y t( )=r t( ) ( tín hiệu ra bám theo tín hiệu đặt với sai lệch

bám tracking error e t( ) 0= )

⇒ Y s( )=R s( )⇒W sK( )=1 ∀ωvới 00

( )( )

1( )

W sW s

KW sW s

∑ Ti+Tt+

∑ TDj (2.15)

- Yêu cầu chất lượng :

+ e∞ =0khi r t( ) 1( )= t (sai lệch tĩnh của hệ thống = 0 khi r t( ) 1( )= t )

T s

Chứng minh :

Ta có : e∞ =lim ( )t→∞e t =lim[r(t)-y(t)]= lim ( )t→∞ s 0→ s E s và

( )( )

1( )

R sE s

W s

1 ( )

( )( )

1( )()(1+jT )

K KW s

K KW j

K T∑ (2.16)

2.3.2.2 Ứng dụng :a) Bài toán chuẩn :

- Mô hình đối tượng : DT( ) 1 DT

∑ Ti+Tt+

∑ TDj (2.17)- Mô hình bộ điều khiển :

( ) W ( )I pDK

K T∑ (2.19)

(TI được chọn tự do)- Chất lượng kệ kín :

+ e∞ =0 khi r t( ) 1( )= t

+ W jK(ω) tối ưu →1

+ Độ quá điều chỉnh δmax<5%

∑TDj > 0 (2.21)

- Mô hình bộ điều khiển : WDK( )s = p(1 I )I

KT sT s

=W sPI( ) (2.22) với TI =T1

Tại sao lại có được mô hình bộ điều khiển như vây?

Trả lời : Vì ta chọn cấu trúc và tham số của bộ điều khiển để có DT

∑ Ti+Tt+

∑TDj (2.25)

- Mô hình bộ điều khiển : WDK( )s = Kp PID() ( 1 +

I PID

Ts+ TD PID()s) (2.26) Tại sao lại có được mô hình bộ điều khiển như vây?

Trả lời : Vì ta chọn cấu trúc và tham số của WDK( )s để có :

- Các tham số :

+Kp PID() = 2 1 .2

T TK T∑

Ta có : KDT = 2,5 ; T1=150(sec);T2=14(sec);T3=1(sec);Tt =10(sec)

- Thiết kế bộ điều khiển theo bào toán chuẩn : T∑=

∑ Ti+Tt+

∑ TDj= 150 + 14 + 1 + 10 =175 (sec) Hàm truyền bộ điều khiển : WDK( )s =W sI( ) =

pI

∑ Ti+Tt+

∑ TDj= 14 + 1 + 10 = 25 (sec)

Chon : TI = =T1150(sec)

Kp = 2 I.dt

K T∑ = 150

2*2.5*25= 1.2 Hàm truyền của bộ điều khiển : WDK( )s = Kp ( 1 + 1

Hình2.9 Đường đặc tính khi thiết kế bộ điều khiển bù T1=150(sec)

Ta có các chỉ thông số chất lượng sau :

+ Thời gian quá độ : Tqd = 650 (sec) + Độ quá điều chỉnh :

δmax= ymax yy

∑ Ti+Tt+

∑ TDj = 1 + 10 = 11 (sec) + Kp PID() = 2 1 .2

T TK T∑

+ TD PID() = 1 2

T TT T+ =

150*14150 14+ =

164 = 12.8 (sec)

Mô hình bộ điều khiển : WDK( )s = Kp PID() ( 1 +

1( )

I PID

Ts + TD PID()s)

WDK( )s = 2.982 ( 1 + 1

164s+ 12.8s ) Mô phỏng trên Simulink có :

Hình2.10

Ta có đường quá độ :

Hình2.11 Đường đặc tính khi thiết kế bộ điều khiển bù T1=150(sec);T2=14(sec)

Ta có các thông sô chất lượng sau :

+ Thời gian quá độ : Tqd =647.6(sec)

+ Độ quá điều chỉnh :

δmax = ymax y 100%

= 1.0626 1100% 6.26%1

Hình2.13 Đường đặc tính của ba trường hợp

Ta có bảng so sánh các chỉ tiêu chất lượng :

Luật điều khiển Tqd (sec) ∆hmax(%)

I 1812.6 4.34 PI 650 4.32 PID 647.6 6.26

* Nhận xét :

+ Ta dùng luật điều khiển I ta sẽ có độ quá điều chỉnh nhỏ nhưng thời gian quá độ là khá lớn.

+ Dùng luật điều khiển PI và PID để bù hằng số thời gian thì ta có thời gian quá độ nhỏ và độ quá điều chỉnh cao hơn so với dùng luật điều khiển I nhưng độ quá điều chỉnh vẫn nằm trong yêu cầu cho phép là < 25% + Tác động nhanh, sai lệch tĩnh e∞ =0, độ quá điều chỉnh nhỏ.

+ Phương pháp tối ưu Module này có hạn chế là đối tượng phải ổn định,hàm quá độ của nó phải đi từ 0 và có dạng hình chữ S Các đối tượng có hàm truyền phức tạp thường ít sử dụng phương pháp này.

2.3.3 Phương pháp tối ưu đối xứng :

Phương pháp chọn tham số PID theo nguyên tắc tối ưu đối xưng được xem như là một sự bù đắp cho điểm khiếm khuyết trên của tối ưu Module

2.3.3.1 Bài toán chuẩn :

- Mô hình đối tượng : WDT( )s =

= W sPI( ) (2.32) => Hàm truyền chuẩn của hệ hở : 02

K KT sW s

T T sT s∑

+ (2.33)

Lh(w)ϕh(w)

(II) (III) (I)

-20dB/dec

w

wIwcw1

Hình 2.14

Ta thấy trong vùng I , hàm W s0( ) thoả mãn W j0(ω) > 1 Để ở vùng II ,biểu

đồ biên độ Bode của Gh (s) có độ nghiêng -20dB/dec xung quanh điểm tần số cắt wc thì:

ϕ ωh( )=arctgW (0 jω)=arctg( T )ωI−arctg T(ω ∑)−π

Nhằm nâng cao độ ổn định của hệ kín,các tham số của bộ điều khiển phải chọn sao cho tại tần số cắt wc góc pha ϕh(w )c là lớn nhất

⇒ C 1I

=

⇒ Điểm tần số cắt ωC cần fải nằm giữa 1 điểm tần gãy ωI và ω∑ ⇒

Đây cũng là lí do mà phương pháp này có tên là tối ưu đối xứng Gọi khoảng cách giữa ω∑ và ωI đo trong hệ trục toạ độ biểu đồ Bode là a ,ta có :

lg( ) lg() lg( ) lg II

= ⇒TI =aT∑mà TI > T∑ nên a>1.

Có : 0 20

(1)( )

K KT sW s

T T sT s∑

K KaT sW s

Ka T TK aTaT T

K aT∑

= Để W jK( ω)tối ưu thì ta tìm được a = 4.

⇒ Tóm lại,nếu đối tượng là khâu tích phân – quán tính bậc nhất thì bộ điều khiển tối ưu đối xứng sẽ là bộ điều khiển PI với các tham số xác định như sau :

+ Chọn a theo yêu cầu chất lượng đặt ra Giá trị a được chọn càng lớn thì độ quá điều chỉnh càng nhỏ Nếu a ≤ 1 ,hệ kín không dao động.

+ Tính TI =aT∑=4T∑ (2.34) + Tính p 2 0

K aT∑

2 DT

TK T∑

2.3.3.2 Ứng dụng : Bù hằng số thời gian lớn nhất của đối tượng :

- Hàm truyền đạt của đối tượng: DT

- Hàm truyền đạt của bộ điều khiẻn :

()

DKp PIDDI

T s

=++ (2.38)

- Các thông số : ( với a = 4)

K T

T TT

( )( )

K KaT sW s

Thiết kế bộ điều khiển cho đối tượng có mô hình:

( ) 2.5(1 15 )

Bài làm :

Có : KDT =2.5 T0 =1(sec) T1=15(sec) Tt =1(sec)

Có T∑ = + = + =T T1 t 15 1 16(sec)

p 2 0 2*2.5*161 0.0125dt

TK

Hình2.16

Ta thấy độ quá điều chỉnh : δmax = ymax yy

100 % =1.454 1*100%1

−=45.4% khá lớn nên ta phải mắc thêm bộ lọc trước với

(hình2.17)

Ta có đường quá độ :

=1.074 1100% 7.4% 10%1

Ví dụ ứng dụng 2

Hệ chuyển động có mô hình :

5.W ( )

(1 10 )(1 5 )(1)

Ta có : T0=1(sec) T1=10(sec) T2 =5(sec) T3 =1(sec) Tt =0.5(sec)

K T

∑∑

Hình2.20 Ta có độ quá điều chỉnh :

δmax = ymax y 100%

=1.5677 1100% 56.77%1

Chạy trên Simulink có :

Hình2.21

Ta có đường quá độ :