Tuyển chọn 15 đề ôn thi học kì 1 môn Toán lớp 10 năm 2021: Phần 2 - Đặng Việt Đông

Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 cuốn sách 15 đề ôn thi học kì 1 môn Toán lớp 10 năm 2020-2021 tiếp tục cung cấp tới bạn đọc 8 đề ôn thi học kì 1 môn Toán lớp 10. Thông qua việc giải các bài tập này, các em học sinh sẽ củng cố được kiến thức và nâng cao kỹ năng làm bài. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết tại đây.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề Ôn Tập HKI HDG ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn Tốn – Lớp 10 (Thời gian làm 90 phút) Không kể thời gian phát đề Câu Gọi m1 , m2 hai giá trị khác m để phương trình x  3x  m  3m   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho x1  x2 Tính m1  m2  m1 m2 A B C D Lời giải Chọn D Tập xác định D   Ta có    3   m2  3m    4m  12m  Phương trình có hai nghiệm phân biệt     4m  12m   Với điều kiện trên, phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2  x1  x2  1 Theo hệ thức Vi-ét ta có   2  x1 x2  m  3m  Khi x1  x2 nên thay vào (1): x2   x2   x1  Câu  m   tm  Thay x2   x1  vào (3):  m2  3m   m  3m      m   tm  Vậy m1  m2  m1m2    1.2  Trong phát biểu sau, có phát biểu mệnh đề đúng? a) Số số nguyên tố b) Số 32018  chia hết cho c) Đường chéo hình bình hành đường phân giác góc đỉnh nằm đường chéo hình bình hành d) Mọi hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng e) Một số chia hết cho 28 chia hết cho A B C D Lời giải Chọn A Ta có “Số số nguyên tố” mệnh đề “Số 32018  chia hết cho ” mệnh đề “Đường chéo hình bình hành đường phân giác góc đỉnh nằm đường chéo hình bình hành đó” mệnh đề sai “Mọi hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng” mệnh đề sai trường hợp đặc biệt hình vng “Một số chia hết cho 28 chia hết cho ” mệnh đề sai, 28 28; 28 khơng chia hết cho Câu Vậy có hai phát biểu mệnh đề Gọi m0 giá trị m để phương trình  m   x   x  1  vô nghiệm Khẳng sau ? A m0   B m0   2;0  C m0   0;1 D m0   1;1 Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Chọn B Phương trình  m   x   x  1    m  1 x   1 Câu Phương trình (1) vơ nghiệm m    m  1 Cho hình vuông ABCD tâm O Đẳng thức sau sai?        A BO  DO  AC B DA  OC  OB C AB  DC    D AO  DO  CD Lời giải Chọn D Câu      Ta có: BO  DO  BO  OD  BD  BD  AC suy đáp án A       DA  OC  DA  AC  DO  OB suy đáp án B    AB  DC     AB  DC suy đáp án C   AB  DC       AO  DO  AO  OB  AB  DC suy đáp án D sai Đồ thị sau đồ thị hàm số y  x  x  ? A Hình Câu B Hình C Hình Lời giải D Hình Chọn B Hàm số y  x  x  có hệ số a   có trục đối xứng x  Do chọn Hình   600 Tính độ dài đoạn AC Cho tam giác ABC có AB  9, BC  8, ABC A 73 B 217 C D 113 Lời giải Chọn A ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Câu Ơn Tập HKI   82  92  2.9.8  73  AC  73 Ta có: AC  AB  BC  AB.BC.cos ABC 2 Cho hàm số y  x  x  Chọn khẳng định khẳng định sau: A Hàm số nghịch biến khoảng  ;3 B Hàm số đồng biến khoảng  3;   D Đồ thị hàm số qua điểm A  0;1 C Hàm số có giá trị nhỏ 3 Lời giải Chọn B * Dựa vào BBT hàm số đồng biến khoảng  3;   Câu 3  x     x  Cho hàm số f  x    Tính giá trị f  3 x2  x  A không xác định B f  3  f  3  C f  3  D f  3  Lời giải Chọn C Với x   nên f  3  32   Câu Tính tổng bình phương nghiệm phương trình x  x  13  A 30 B C 22 D 28 Lời giải Chọn A  x1  x2  Ta thấy ac  nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt Theo Viette ta có   x1 x2  13 x12  x22   x1  x2   x1 x2  2   13  30 x  3y  m  Câu 10 Gọi m0 giá trị m để hệ phương trình  có vơ số nghiệm Khi : mx  y  m  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 1  A m0   1;   2   1 B m0   0;   2 1  C m0   ;  2  Lời giải Ôn Tập HKI   D m0    ;0    Chọn B Từ phương trình đầu, ta có x  m  y Thay vào phương trình cịn lại, ta : m  m  3y   y  m  2   3m  1 y  m  m   9  m   3m   1   Hệ có vơ số nghiệm    m   m  3 m  m      m    x  2019 y  x Câu 11 Hệ phương trình  có số nghiệm là:  y  2019 x  y A B C Lời giải Chọn D  x  2019 y  x 1   y  2019 x  y   D Trừ vế theo vế, ta được: x  y  2019  x  y   x  y   x  y   x  xy  y  2020   x  y   x  xy  y  2020 Cộng vế theo vế, ta : x  y  2019  x  y   x  y   x  y   x  xy  y   2020  x  y   x  y    x  xy  y  2020 x  y Với   x  y  (nhận) x   y   x  505  2   y  505  x  xy  y  2020 Với   (nhận)   x  2 505 x  y    y  2 505 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI   x  505    y  2 505  x  xy  y  2020 Với   (loại) x   y    x  2 505     y  505 2 x   x  xy  y  2020 Với   xy    y   x  xy  y  2020 Với x   y  2 505 (loại) Với y   x  2 505 (loại) Câu 12 Số nghiệm phương trình x   x  : A B C Lời giải D Chọn A x   x   x    13  l   Ta có x   x     x   x     2  x2 1   x   1   x    13  l   2  Vậy phương trình vơ nghiệm Câu 13 Tập xác định hàm số y  x   4 x A 1;4  B 1; 4 C 1; 4 D 1;4  Lời giải Chọn D  x 1   x 1 Hàm số y  x   định    x  x  4 x   Vậy tập xác định hàm số D  1;  Câu 14 Cho ABC có A  1;  , B  0;3  , C  5; 2  Tìm tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh A ABC A  0;3  B  0; 3  C  3;0  D  3;0  Lời giải Chọn A Gọi H  x; y  tọa độ chân đường cao hạ từ A   Ta có: AH  BC  AH BC    x  1   y     x  y  3 , 1   x y 3  x  y   2 H  BC nên BH BC phương   5 Từ 1   suy x  0; y  Vậy H  0;3 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 15 Cho đường thẳng sau: d1 : y  Ôn Tập HKI   x  ; d3 : y   1  x   ; x  ; d2 : y  3   x  Khẳng định khẳng định sau? A d2 , d3 , d4 song song với B d2 d song song với d4 : y  C d1 d vng góc với D d2 d3 song song với Lời giải Chọn B Ta có đường thẳng viết lại sau: d1 : y  3x  ; d2 : y  x 1; 3 x  ; d4 : y  x  Từ suy 3 d2 d3 trùng nhau; d2 d song song với nhau; d3 d song song với d3 : y  Câu 16 Số nghiệm phương trình A  x  3x  2 B Chọn B  x  3x  2 x  x 1 Đk: x  x 1 x 3  C Lời giải D  1   x  3x    x  Khi 1    x    x   x   Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm phương trình là: S  3 Câu 17 Có giá trị nguyên m để đường thẳng y  mx  khơng có điểm chung với Parabol y  x  ? A B C D Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm: x   mx   x  mx   1 Để đường thẳng Parabol khơng có điểm chung phương trình 1 vơ nghiệm Hay m2 16   4  m   m  3; 2; 1;0;1;2;3 Câu 18 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình A m  ; 1 Chọn B  x  m  x  m x 3  x  m  x  m x 3 B m  1;  C m  1;  Lời giải  có nghiệm D m    1 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Đk: x  3 1  x  3m Để 1 có nghiệm 3m  3  m  1 Câu 19 Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A Hàm số y   x  1 hàm số chẵn B Hàm số y  x hàm số lẻ C Hàm số y  x  x  xác định  D Hàm số y  x  hàm số chẵn Lời giải Chọn A Xét hàm số y  f  x    x  1 TXĐ: D   x  D,  x  D  f  1  f 1 Với x  1, f 1  0, f  1     f  1   f 1 Do y   x  1 khơng phải hàm số chẵn, hàm số lẻ Câu 20 Phương trình  x  x  có hai nghiệm x1 , x2 Tính x1  x2 A 14 B 28 C D 14 Lời giải Chọn D  x 3  x  x    x  2x        x  2 x  x  14 Tổng hai nghiệm x1  x2    3 Câu 21 Cho A  3;4  ; B  2;1 ; C  0;5  Tính độ dài trung tuyến AM ABC A 13 B C D 17 Lời giải Chọn D M trung điểm BC suy M  1;3 AM   1  3      17 Câu 22 Số giá trị nguyên m để phương trình x   m  có bốn nghiệm phân biệt A B C Lời giải D Chọn C Ta có đồ thị hàm số y  x  sau: ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Số nghiệm phương trình x   m  số giao điểm đồ thị hàm số y  x  đường thẳng y  m  Từ đồ thị ta suy phương trình có bốn nghiệm phân biệt  m    1  m  Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn   Câu 23 Cho tam giác ABC vuông cân A , AB  a Tính độ dài vectơ AB  AC A 20a B 5a C 17a D 17a Lời giải Chọn D B E a A D C   Dựng điểm D, E cho AD  AC tứ giác ABED hình bình hành      Khi AB  AC  AB  AD  AE  a   4a   a 17 Câu 24 Cho phương trình x 1   x  m để phương trình có nghiệm? A B  x  1  x   m Có tất giá trị nguyên C D vô số Lời giải Chọn C Đặt t  x    x Ta có t   x   x   t  Mặt khác t   x   x    x  1    x    t  Phương trình cho trở thành: t2  t   m  3t  2t  12  2m ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Xét hàm số f  t   3t  2t  12 với t   2;  Hàm số f đồng biến  2;  nên f    f  t   f     f t    Vậy phương trình cho có nghiệm  m   Do m nguyên nên m  4;5; ;10 Câu 25 Biết phương trình x  3mx  m   có bốn nghiệm phân biệt x1 , x2 , x2 , x4 Tính M  x1  x2  x3  x4  x1 x2 x3 x4 kết là: A M  m2  B M  3m C M  3m Lời giải D M  m2  Chọn D Đặt t  x ,  t   Phương trình trở thành t  3mt  m   Phương trình x  3mx  m   có bốn nghiệm phân biệt x1 , x2 , x2 , x4 phương trình t  3mt  m   có hai nghiêm dương phân biệt t1 , t2  5m        S   3m  m P    m   Khi ta có x1  t1 ; x2   t1 ; x3   t2 ; x4  t2 Do M   t1 t2  m  Câu 26 Tìm a, b để đồ thị hàm số y  ax  b qua hai điểm A 1; 2  , B  3;5  A a  ; b  4 C a   ; b   4 B a   ; b   4 D a   ; b   7 Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số y  ax  b qua hai điểm A 1; 2  , B  3;5  nên ta có hệ phương trình  a   a  b  2    3a  b  b    Câu 27 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình  m  m  x    mx  x  2m nghiệm với x   A m  B m  2 C m  Lời giải D m  1 Chọn C  m2  m  x   mx  x  2m   m2  1 x   2m  m   Để phương trình nghiệm với x     m  2  2m  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 28 Biết phương trình Ơn Tập HKI x   3x   x  có hai nghiệm x1 , x2 Tính giá trị biểu thức  x1  1 x2  1 A C Lời giải B D Chọn A Điều kiện xác định: x  Phương trình tương đương với   x  1   x  x   x 1  x  x      1  x 1 4   x  x  3    Vậy ta có  x1  1 x2  1  Câu 29 Xác định hàm số y  ax  bx  c biết đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ 3 25 giá trị nhỏ hàm số  x  A y  2 x  x  B y  x  x  C y  x  x  D y  x  x  Lời giải Chọn C + Đồ thị cắt trục tung điểm A  0; c   c  3 + Giá trị nhỏ hàm số  25 x  nên đỉnh đồ thị hàm số  25  I  ;   4  b  2a  2a  4b  a  Suy    a  4b  2 b  1 a  b    25  16 Vậy hàm số cần tìm y  x  x  Câu 30 Cho tập hợp: A  {cam, táo, mít, dừa}, B  {cam, táo }, C  {dừa, ổi, cam, táo, xồi} Tìm tập hợp  A \ B   C A {cam, táo} B {mít} C {mít, dừa} Lời giải D {dừa} Chọn D Ta có  A \ B   C  {dừa} x  y  Câu 31 Hệ phương trình  có số nghiệm x  2x  y   A B C Lời giải Chọn A D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Vậy đường thẳng cần tìm là: y  2 x  Câu Cho hàm số y   m   x  m  Có giá trị tham số m để đồ thị hàm số cho song song với đường thẳng d : y  x  B A C D Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số y   m2  2 x  m  song song với đường thẳng d : y  2x  m  m2   m        m  2  m   m   3 m  2  m  2  Vậy có giá trị m để đồ thị ham số y   m   x  m  song song với đường thẳng d : y  2x  Câu Parabol y  x  x  có đỉnh  2 A I   ;   3 1 2 B I  ;   3 3 1 2 C I  ;  3 3  2 D I   ;    3 Lời giải Chọn C   b 1 2 Đỉnh parabol I   ;    I  ;   2a 4a  3 3 (thay hoành độ đỉnh  Câu b  vào phương trình parabol tìm tung độ đỉnh) 2a Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số f  x   x  x  ? A Hàm số nghịch biến  ;  , đồng biến  2;    B Hàm số nghịch biến khoảng  ;   2;    C Hàm số đồng biến  ;  , nghịch biến  2;    D Hàm số đồng biến khoảng  ;   2;    Lời giải Xét hàm số f  x   x  x  TXĐ: D   Tọa độ đỉnh I  2;1 Bảng biến thiên: ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Hàm số nghịch biến  ;  , đồng biến  2;    Câu Biết đồ thị  P  : y  ax2  bx  c cắt trục tung điểm có tung độ 7, qua điểm A  3;1 có tung độ đỉnh Xác định parabol  P  A ( P) : y  2 x  x  C ( P) : y  4 x  x  B ( P) : y  2 x  x  D ( P) : y  x  x  Lời giải Ta có  P  cắt trục tung điểm nên c  Ta có A  3;1  (P) :  a.32  3b   9a  3b   a 2  b (1) Tung độ đỉnh y  b  4.7.a  9 4a 4a  b2  28a  36a  b2  8a  Thay (1) vào phương trình ta được: 3b2  8b 16    b   a    3   b   a  2 2 Vậy ( P) : y  2 x  x  ( P) : y   x  x  Câu 10 Tập xác định phương trình  x   2020  là: x A  ;  2   2;   B  2;    C 0;    D  2;   Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI  x   x2    Điều kiện xác định:    x  2  x  x  x   TXĐ: D   2;   Câu 11 Nghiệm phương trình x  x   là:  x  2 A  x  x  B   x  3 x  C  x   x  2 D   x  3 Lời giải  x  2 Xét phương trình x  x     x   x       x  3 Câu 12 Hai phương trình gọi tương đương khi: A Có tập hợp nghiệm B Cùng phương trình bậc hai C Có tập xác định D Có bậc Lời giải Hai phương trình gọi tương đương chúng có tập nghiệm Câu 13 Phương trình có nghiệm x  1 ? x2   x 1 A x   B C  x  1 x   D x  x    Lời giải Thay x  1 vào phương trình x  x    thấy thỏa mãn Câu 14 Tập xác định phương trình x2  x    2x x2 5  A D   ;  \ 1; 2 2   5 B D   1;  \ 2  2 C D  (1; ) \ 2 5  D D   ;   2  Lời giải x   x  1   x2  x        2 x  Điều kiện: 5  x   x  x   x      x  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI 5  Từ suy tập xác định phương trình là: D   ;  \ 1; 2 2  Ghi chú: Nhấn mạnh cho học sinh chỗ giải điều kiện  x  1  tương đương với x    x  Câu 15 Phương trình sau tương đương với phương trình x   ? A 2  x x  x  1  C B  x   x  x  2  x 3 1 D x  x   Lời giải Thao định nghĩa, hai phương trình tương đương chúng có tập nghiệm Xét phương trình ban đầu: x    x  2 Xét đáp án:  x  2 x  1  2  x x  x  1   x    x  2 x  3x  2    x  1  x  2  x    x    x  2 x  4x    x  Đáp án C thỏa mãn yêu cầu đề Câu 16 Tập nghiệm S phương trình A S   x   B S  0 C S   1;    D S  1 Lời giải Ta có x    x    x  1 Câu 17 [Mức độ 2] Số nghiệm phương trình x    x   x A B C D Lời giải Điều kiện: x    1  x   4  x  1  x   *  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Với điều kiện  * phương trình tương đương x    x   x  x   x  2 x   x    (1  x)(1  2x)  2x      2 (1  x)(1  x)  (2 x  1) 2 x2  x    x  1 /    x  (n)  x    x  7 / (l )  Kết luận: so với điều kiện  * phương trình có nghiệm x  Câu 18 Gọi S tổng nghiệm phương trình 3x  21x  18  x  x   Khi S bằng: A S  2 C S  B S  1 5 D S   Lời giải  7  21 x  Ta có x  x      7  21 x   Phương trình x  21x  18  x  x    3( x  x  7)  x  x     3( x  x  7)  x  x    (1) t  x  x   t; t  phương trình (1) trở thành 3t  2t     5 t   Đặt Với t  5  loại  x  1 Với t   x2  x    x  x     thỏa mãn  x  6 Vậy tổng nghiệm phương trình s  6  (1)  7 Câu 19 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn m  10;10 để phương trình   x  3m  m  3 có nghiệm A B 19 C 20 D 18 Lời giải Phương trình cho có nghiệm khi: m2    m  3 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI m   10 ;10  Vì  nên m10;  9; ;  4;  2; ;2;4; ;10 m   Vậy có 19 giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu toán 2 x  y   Câu 20 Nghiệm hệ phương trình  x  y   A 1; 0 B  0;  C 1;0  D  1;  Lời giải 2 x  y   2 x  y   y    Ta có  x  y   3 x   x   x  y  3z    Câu 21 Nghiệm hệ phương trình 2 x  y  z   2 x  y  z    A 11;9;  B  9;11;  C  9;  11;   D  11;  9;   Lời giải Sử dụng máy tính cầm tay để tính nghiệm hệ phương trình Lưu ý số tự trình bấm máy để sau dấu a 2b  ab  48 Câu 22 Cho hệ phương trình  Biết hệ phương trình có nghiệm ( a ; b)  (u ; v) Tính a  b   A uv A B D C Lời giải a 2b  b2 a  48 ab(a  b)  48     a  b  a  b  S  Đặt S  a  b; P  ab ta được:  P  6ab  48   a  b  ab   a  b  X  Khi a ; b nghiệm phương trình: X  X     X  a  a  Suy ra:   b  b  Suy A  u  v    A  u  v    Vậy A  u  v  Câu 23 Số giá trị nguyên dương tham số m  x  y 1  m có nghiệm  2  x  y   m  2m với m  , để hệ phương trình ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A B Ôn Tập HKI C D Lời giải Ta có:  x  y 1  m x  y  m 1 x  y  m 1    2 2 2  x  y   m  2m ( x  y)  xy  m  2m   (m  1)  xy  m  2m   x  y  m 1 x  y  m 1 x  y  m 1      2 2 xy  m  2m   m  2m  2 xy  4m   xy  2m  S  m  Đặt S  x  y , P  xy ta được:   P  2m  Khi  x; y  nghiệm phương trình: X   m  1 X +2m  1=0 1 Hệ phương trình có nghiệm phương trình 1 có nghiệm Tức là:  (m  1)  4(2m  1)   m  2m   8m    m  6m   m    m   Mà m   , m  m  nên m7;8 Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 24 Cho tam giác OAB Gọi M , N trung điểm OA, OB Tìm mệnh đề đúng?       A MN  OA  OB B MN  OA  OB 2    D MN  OB  OA 2    C MN  OA  OB 2 Lời giải O N M A B I Gọi I trung điểm AB     Phương án A sai OA  OB  2OI  MN     OA  OB  OI  MN 2      Phương án C sai OA  OB  BA  NM  MN 2     1   Phương án D OB  OA  AB  MN 2 Phương án B sai ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Câu 25 Cho G trọng tâm tam giác ABC M trung điểm đoạn BC Khẳng định sau khẳng định sai?       A BM  MC  B AB  AC  AM        C GA  GB  GC  D GB  GC  2GM Lời giải A G B C M     Phương án A sai BM  MC  BC     Phương án B M trung điểm BC nên AB  AC  AM     Phương án C G trọng tâm tam giácABC nên GA    GB  GC  Phương án D M trung điểm BC nên GB  GC  2GM Câu 26 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A 1;3 , B  4;0 , C (2; 5) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức     MA  MB  3MC  ? A M 1;18 B M  1;18 C M 1;  18 D M  18;1 Lời giải Gọi tọa độ M  x ; y     Suy MA  (1  x ;3  y ) , MB  (4  x ;  y ) , MC  (2  x ;   y ) 1  x     x     x       x   Ta có MA  MB  3MC     y  18 3  y  y   5  y   Câu 27 Cho A 1;2 , B  2;6 Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy cho ba điểm A , B , M thẳng hàng? B M  0;3  10  M  0;    B 5  M  ;0   C  5 M  0;   2 D Lời giải Vì M thuộc trục Oy nên M  0; y    1 y  Suy AB  ( 3; 4) , AM  ( 1; y  2) Để ba điểm A , B , M thẳng hàng  3 10   3y   y  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn Tập HKI  10  Vậy M  0;   3 Câu 28 Cho  góc tù Khẳng định sau đúng? A sin   B cos   C tan   D cot   Lời giải Góc tù có điểm biểu diễn thuộc góc phần tư thứ II, có giá trị sin   , cos   , tan   , cot   Câu 29 Cho biết sin  cos   sin   cos3  A B C D Lời giải 1 1 Ta có sin  cos     sin  cos      2sin  cos    sin cos    2   1 1     4  Khi đó: sin3  cos3    sin  cos   sin 2  sin cos   cos2   Câu 30 Gọi G trọng tâm tam giác ABC có cạnh a Mệnh đề sau sai? Vậy sin 3  cos3     A AB AC    a 2 B AC CB   a   a C GA.GB    D AB AG  a Lời giải Ta có:      nên   Xác định góc AB, AC góc BAC AB, AC  600         a2 Do AB AC  AB AC cos AB , AC  a.a.cos 60    A      Xác định góc AC , CB góc bù góc  ACB nên AC , CB  1200       ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn Tập HKI     a2 Do AC CB  AC CB.cos AC , CB  a.a.cos120     B      Xác định góc GA, GB góc  AGB nên GA, GB  1200           a a a2 cos1200     C sai Do GA.GB  GA.GB.cos GA, GB  3      nên AB, AG  300  Xác định góc AB, AG góc GAB           a a2   D Do AB AG  AB AG.cos AB, AG  a .cos 30    Câu 31 Cho tam giác ABC vng A có AB  3; AC  Trên đoạn thẳng BC lấy điểm M cho   MB  MC Tính tích vô hướng AM BC A 41 B 23 C D 23 Lời giải Ta có:     AB  AC  AB  AC           MB  2 MC  AB  AM  2 AC  AM  AM  AB  AC   3             Do đó: AM BC   AB  AC   AC  AB   AB  AB  AC  AC 3 3 3     2 23 AB  AC    32    3 3 Hướng biến đổi khác    Ta có AM  AB  BC      2 Suy AM BC  AB.BC  BC  AB.BC   cos B   BC 3 2 23 BC  9  25  3    Câu 32 Cho u   2;3 , v   4; 1 Tính 2u.v   AB  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A 11 B  11 C 22 Ôn Tập HKI D 22 Lời giải  Ta có 2u.v  2( 2.4  3.( 1))  22 Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 1; 2  ; B  3; 5 Tìm tọa độ điểm C trục Ox cho tam giác ABC vuông A A  4;0  C  2;0 B  2;  D  4;0 Lời giải Do C  Ox nên gọi tọa độ điểm C là: C  x;0    Ta có AB   2;  3 ; AC   x  1;2  Tam giác ABC vuông A nên     AB  AC  AB AC    x 1     x 1   x  Vậy C  4;0  Câu 34 Trên mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A  1;2  , B  5;4  C  2;4  Tìm tọa độ chân đường cao H dựng từ C  ABC 6 3 A H  ;  5 5  3 B H   ;    5  6 C H   ;    5 3 6 D H  ;  5 5 Lời giải Gọi H  a; b    Ta có: CH   a  2; b   ; AB   4;2    Mà: CH  AB nên CH AB    4  a     b     4 a  2b   b  a 1  Ta có: AH   a  1; b     Vì H  AB nên AH ; AB phương, ta có hệ thức: a 1 b   4  a 1  b   a    2b    2 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn Tập HKI  a  3 6 Từ 1   suy ra:  Vậy H  ;  5 5 b   Câu 35 Cho tam giác ABC có BC  3, AC  AB độ dài đường cao AH  Tính độ dài cạnh AB B AB  A AB  C AB  AB  3 D AB  AB  21 Lời giải Ta có p  AB  BC  CA  AB  2  AB    AB     AB    AB  Suy S        2 2     Lại có S  BC AH   AB    AB     AB    AB  Từ ta có        2 2      AB  12   12 12  AB  16  AB    AB  21  PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 36: Cho hàm số y  2 x  x  có đồ thị parabol  P  Lập bảng biến thiên hàm số cho vẽ parabol  P  Lời giải * BBT hàm số y  2 x  x  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn Tập HKI * Vẽ  P  : y  2 x  x  TXĐ: D   Đỉnh I 1;5 Trục đối xứng đường thẳng x  Bảng giá trị Đồ thị: Câu 37 Cho tứ giác ABCD Gọi M , N , P , Q trung điểm AB , BC , CD , DA Gọi O giao điểm MP NQ , G trọng tâm tam giác BCD Chứng minh ba điểm A , O , G thẳng hàng Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI MN , PQ đường trung bình ABC , ACD  MN // PQ // AC    MN  PQ  AC Do tứ giác MNPQ hình bình hành  O trung điểm MP             Ta có: OA  OB  OC  OD  OM  MA  OM  MB  OP  PC  OP  PD             OM  OP        G trọng tâm BCD  OB  OC  OD  3OG           Khi đó: OA  OB  OC  OD   OA  3OG   OA   3OG Vậy ba điểm A , O , G thẳng hàng (đpcm) Câu 38 Giải phương trình sau: x   4x  16  x x 1 Lời giải Điều kiện: x  1 Khi đó: x   4x   16  x x 1  x  2.2 x x   x   16  x  x  (1)    x   x x   16  x 2 x  x    16    x  x   4 (1) (2)  x   x  x   2x       x    x    x  17 x  15  x    x3     x  (TMĐK)  x    (2)   x    x  2 x   2x    (vô nghiệm)    x    x    x  15 x  15  Vậy tập nghiệm phương trình cho T  3 Câu 39 Cho tam giác ABC Chứng minh rằng: cos A  cos B  cos 2C   Lời giải: ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn Tập HKI A O B C Gọi  O; R  đường tròn ngoại tiếp ABC    Ta có: OA  OB  OC   0        OA2  OB  OC  2OA.OB  2OB.OC  2OC OA         3R  R cos OA, OB  R cos OB, OC  R cos OC , OA         3R  R cos 2C  R cos A  R cos B     cos 2C  cos A  cos 2B       Dấu xảy OA  OB  OC   O trọng tâm ABC   ABC  cos A  cos B  cos 2C    HẾT  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ... nghiệm phân biệt x1 ; x2    m  ? ?1 Theo vi – ét : x1  x2  3m  1; x1 x2  2m  2m Mặt khác: x1   x2   x1  1? ?? x2  1? ??   x1 x2   x1  x2      2m  2m    3m  1? ??    m  8m... A B 10 C 12 Lời giải D Chọn B     a  b   a  b  16 ? ?2   ? ?2    a  ab  b  16   2ab   16  ab    ? ?2   ? ?2   a  b  a  2ab  b  22   32  10  a  b  10 ...  m  1? ?? x  1? ??  x  2m  ? ?1? ?? Có số nguyên m thuộc khoảng  ? ?10 ;10  để phương trình ? ?1? ?? có nghiệm? A 18 B 17 C 19 D 20 Lời giải Chọn A Phương trình m  m  1? ?? x  1? ??  x  2m  ? ?1? ?? 