Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi vµo líp 10 ptth lam s¬n Thanh ho¸ n¨m häc 2001 2002 M«n thi to¸n (chung cho c¸c líp chuyªn) Thêi gian lµm bµi 150 phót Bµi 1 (2®iÓm) xÐt biÓu thøc A= a, T×m ®iÒu kiÖn cña[.]
Sở giáo dục đào tạo Thanh hoá kỳ thi vào lớp 10 ptth lam sơn năm học 2001-2002 Môn thi : toán (chung cho lớp chuyên).Thời gian làm : 150 phút Bài 1: (2điểm) xét biểu thức A= x x x 6 x 1 x x 3 2 x a, Tìm điều kiện x để A có nghĩa b, Rút gọn A c, Tìm giá trị x Z để A Z Bài 2: (2điểm) a, Giải hệ phơng trình x y z 14 6 x y z 18 2 x y z b, Xác định tất gía trị m để phơng trình : 2m2x - my - mz =7có nghiệm nghiệm hệ phơng trình câu a Bài 3: (1,5điểm) Cho ba số dơng a,b,c khác có tổng chứng minh ba phơng trình sau có phơng trình vô nghiệm phơng trình có nghiệm x + ax + b = x + bx + c = x + cx + a = Bài 4:(1,5đ) Cho a , b ,c ba sè d¬ng CMR : a b c a b c 2 2 b c c a a b 1 a b c Bài 5: (3điểm) Cho tam giác ABC vuông C đờng thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) A lấy D thuộc đờng thẳng d kẻ AI vuông góc CD; AJ vuông góc DB a,Chứng minh AI vuông góc với mặt phẳng (BCD)và BD vuông góc với mặt phẳng ( AIJ) b, Chứng minh tứ giác BCIJ nội tiếp đợc đờng tròn Gọi tâm đờng tròn O| trung ®iĨm cđa AB lµ O Chøng tá r»ng OO| vuông góc với mặt phẳng ( BCD) c, JI cắt mặt phẳng (ABC) K Chứng minh AK tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC ? Sở giáo dục đào tạo Thanh hoá kỳ thi vào lớp 10 ptth lam sơn năm học 2003-2004 Môn thi : toán (chuyên Nga pháp ).Thời gian làm : 150 phút Bài 1: (2 đ)1) Rút gọn biÓu thøc : Q = a a b b a b a b ab a b víi a > ; b > ; a b x y x y 1 2 3 x y x y 3 2) Giải hệ phơng trình Bài 2(2điểm) 1)Cho a; b; c số dơng thoả mÃn : a + b + c =1 Chøng minh r»ng : 2) Tìm giá trị lớn 1 1 1 8 a b c x cña : P= ( x 2003) víi x >0 Bµi 3:(2điểm) Cho đờng thẳng : y = 2x+1 ba ®iĨm A(2;5) ; B(-1;1) ; C(4;9) a, Chøng minh ba điểm A;B;C thẳng hàng đờng thẳng ABCsong song với đờng thẳng b, Chứng minh thẳng hàng BC hai đờng thẳng ; y = ; 2y + x -7 = đồng quy Bài 4: (3điểm) Cho tam giác ABC ; đờng cao AH ; kẻ tam giác ABC tia Nguyễn Văn Thuỷ - Giáo viên Trờng T.H.C.S Bắc Sơn Sầm Sơn -Thanh Hoá Ax; Ay theo thứ tự tạo với AB ; AC c¸c gãc nhän b»ng Gäi I hình chiếu vuông góc B Ax , K hình chiếu vuông góc C Ay , M trung điểm BC a, Chứng minh MI = MK b, Chøng minh tø gi¸c IHMK néi tiếp Bài 5: (1điểm) có hay không cặp số nguyên (x;y) thoả mÃn : 145x2-37y2 = 2001 Sở giáo dục đào tạo Thanh hoá kỳ thi vào lớp 10 ptth lam sơn năm học 2003-2004 Môn thi : toán Thời gian làm : 150 phút Bài 1: (2điểm) 1) Cho M = 2) Giải phơng trình : x2 x x x 1 x2 x x x 1 ; Rót gän M víi: x 1 x 1 x x 3 x x3 y 2 x x y Bài 2: (2,5điểm) a) Cho x; y thoả mÃn : y 0 (1) y ( 2) b,Tìm giá trị nhỏ biÓu thøc : A = 1 1 u v u v TÝnh Q = x2+y2 víi u+v = 1vµ u > ; v > Bài 3: (2,5điểm) Cho tam giác có số đo đờng cao số nguyên , bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác Chứng minh tam giác tam giác Bài 4: (2,5điểm) Cho tam giác ABC vuông A , cã gãc B b»ng 200 ; vÏ ph©n gi¸c BI vÏ gãc ACH b»ng 300 vỊ phÝa tam giác tính góc CHI Bài 5: (1điểm) Có hay không 2003 điểm mặt phẳng mà điểm chúng tạo thành tam giác có góc tù Sở giáo dục đào tạo Thanh hoá kỳ thi vào lớp 10 ptth lam sơn năm học 2003-2004 Môn thi : toán (lớp chuyên tin).Thời gian làm : 150 phút Bài 1: (3điểm) 1) Giải phơng trình sau : a, x -2x x -2x +1= b, x x 2 2) Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc : P = x x víi x > x x Bài 2: (2,5 điểm) Cho hệ phơng tr×nh ax y 0 2 x y 1 ( a vµ b lµ tham số ) 1) Giải hệ phơng trình a = -1 ; b = 2) Với giá trị tham số a hệ phơng trình đà cho có nghiệm với giá trị tham số b Bài 3:(1,5đ) Cho pt: x4+ax3+bx2+ax+1 =0 có nghiệm thực Chứng minh :a2+b2- 4b+1 > Bài 4: (3 điểm) cho hình bình hành ABCD Qua A vẽ đờng thẳng cho cắt đờng chéo DB P cắt DC ; BC lần lợt M ; N 1) Chứng minh : AP AP 1 AM AN (*) 2) Cã hay không hệ thức (*) đờng thẳng vẽ qua A cắt tia CD , CB , DB lần lợt ë M ,N , P ? v× ? Sở giáo dục đào tạo Thanh hoá kỳ thi vào lớp 10 ptth lam sơn năm học 2003-2004 Môn thi : toán (chung cho lớp chuyên ).Thời gian làm : 150 phút Nguyễn Văn Thuỷ - Giáo viên Trờng T.H.C.S Bắc Sơn Sầm Sơn -Thanh Hoá Bài1: (2®iĨm) Cho A= x2 x x x x x x a,H·y rót gän biĨu thøc A b, Tìm x thoả mÃn A = x +1 Bài 2(2điểm) Cho phơng trình : x (m-1) x + 4m - = (1) a, Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 tho¶ m·n : x 12 + x 22 = 2m b, Tìm m để P = x 12 + x 22 +x1.x2 có giá trị nhỏ Bài 3(2,5điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O đờng kính DE vuông góc với BC Gọi D1E1 D2E2 hình chiếu vuông góc DE AB AC ) Chứng minh BE1 = E2C = AD1 ; D1E1 = AC vµ D2 E2 = AB 2) Các tứ giác AD1DD2 AE1EE2 nội tiếp đợc đờng tròn D1D2 với E1E2 Bài 4(2điểm) Cho hình chóp SABC có SA AB ; SA AC ; AB BC ; AB = BC AC = a ; SA = 2a a) Chøng minh BC mp( SAB) b.tÝnh diện tích toàn phần hình chóp SABC Bài 5(1,5điểm) Cho c¸c sè thùc a1 ; a2 ; …… ; a2003 tho¶ m·n a1+ a2+ ……+ a2003 =1 Chøng minh : a 12 + a 22 + ………+ a 22003 2003 Sở giáo dục đào tạo Thanh hoá kỳ thi vào lớp 10 ptth lam sơn năm học 2001-2002 Môn thi : toán dành cho lớp chuyên toán Thời gian làm : 150 phút Bài1: Tìm tất nghiệm nguyên (x;y) phơng trình : (x2+y)(x+y2) = (x-y)3 Bài 2: chứng minh đa thức P(x) = x5 +5x4+3 viết đợc dới dạng tích hai đa thức bậc nhỏ với hệ số nguyên Bài 3:CM bất đẳng thức : 3(1 ) 5( ) 7( ) 4003( 2001 2002 ) 2001 4006 Bµi 4: Cho tam giác nhọn ABC đờng cao AA1 ; BB1 ; CC1 cắt H đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CA1HB1 cắt trung tuyến CM tam giác ABC T trung tuyến CM1 tam giác CA1B1 cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC T1 1) Chứng minh T T1 đối xøng víi qua AB 2) Chøng minh tam gi¸c ABC tam giác AB + CC1= AC+ BB1= BC+ AA1 Bµi 5: Cho tam thøc f(x) = ax2+bx + c cã tÝnh chÊt f ( x) p víi mäi x 1;1 H·y t×m sè q nhá nhÊt ®Ĩ a b c pq Sở giáo dục đào tạo Thanh hoá kỳ thi vào lớp 10 ptth lam sơn năm học 2007-2008 Môn thi : toán (lớp chuyên tin) Thời gian làm : 150 phút Câu 1: (2,5điểm) 1) Cho biÓu thøc P = x 1 1 x x x x x x x 1 x x T×m x ®iỊu kiƯn cđa x ®Ĩ biĨu thøc P cã nghÜa hÃy rút gọn biểu thức P 2) Giải phơng tr×nh : x2 -2x -7 + x x Câu2: (2điểm) 1)Cho phơng trình : x2-(a+b)x-ab = ( xlà ẩn ) có hai nghiƯm x1 ; x2 T×m x1 ; x2 biÕt r»ng x 12 x22 2( x1 x2 x1 x2 ) Nguyễn Văn Thuỷ - Giáo viên Trờng T.H.C.S Bắc Sơn Sầm Sơn -Thanh Ho¸ ( x x)( x y ) 2) Giải hệ phơng trình : ( x 1) y 1 C©u3: (1,5điểm) Trong mặt phẳng toạ độ xOy cho đờng thẳng (d) có phơng trình : y= mxm+1 Đờng thẳng (d) cắt trục hoành A trục tung B ( A B không trùng với gốc toạ độ O) Gọi H chân đờng cao hạ từ O tam giác OAB Tìm m biết OH = Câu4: (3 điểm) Cho đờng tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC điểm M cung nhỏ BC(M không trùng với B C) nối MA cắt BC N Chứng minh rằng: 1) MB + MC = MA 1 MB MC MN 1 đạt giá trị nhỏ MB +MC đạt giá trị lớn MB MC 2) Câu5:(1đ) Cho x,y số thực thoả mÃn điều kiện : x3 + y3 = -2 chøng minh r»ng : -2 x+ y Sở giáo dục đào tạo Thanh hoá kỳ thi vào lớp 10 ptth lam sơn năm học 2005-2006 Môn thi : toán.Thời gian làm : 150 phút.Thi chuyên toán Bài 1: (2,5điểm) 1) Cho biÓu thøc P(x) = x8 12 x 12 x Gäi x1 ; x2 lµ nghiƯm cđa phơng trình : x2 - x -1= chứng minh P(x1) = P(x2) 2) Tìm nghiệm nguyên dơng phơng trình: 3x2 + 14y2 + 13xy = 330 x y xy 8 Bài 2: (2điểm) Giải hệ phơng trình : x y Bài 3: (2điểm) 1) tìm giá trị nhỏ hàm số : y = x2 x 1 x2 x 1 2) Cho ba số thực x;y;z lớn thoả m·n ®iỊu kiƯn : 1 1 x y z Chøng minh r»ng : (x-2)(y-2)(z-2) ; dÊu “ =” xÈy nµo Bµi 4: (2 điểm) Cho đờng tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh AB ; BC ; CA lần lợt điểm M, N , P XÐt trêng hỵp AB < AC gọi D giao điểm tia AO MN CM:AD CD 2) gäi (T) lµ có đỉnh M,N,P Gỉa sử (T) đồng dạng víi ABC theo tû sè k TÝnh k Bài 5: (1,5điểm) Cho đờng tròn tâm O nội tiếp hình thoi ABCD tiếp tuyến (d1) đờng tròn cắt cạnh AB , AD lần lợt điểm M , P Tiếp tuyến (d2) với đờng tròn cắt cạnh CB , CD lần lợt điểm N , Q chøng minh MN // PQ NguyÔn Văn Thuỷ - Giáo viên Trờng T.H.C.S Bắc Sơn Sầm Sơn -Thanh Hoá Nguyễn Văn Thuỷ - Giáo viên Trờng T.H.C.S Bắc Sơn Sầm Sơn -Thanh Hoá Nguyễn Văn Thuỷ - Giáo viên Trờng T.H.C.S Bắc Sơn Sầm Sơn -Thanh Hoá Nguyễn Văn Thuỷ - Giáo viên Trờng T.H.C.S Bắc Sơn Sầm Sơn -Thanh Hoá ... Thuỷ - Giáo viên Trờng T.H.C.S Bắc Sơn Sầm Sơn -Thanh Hoá Nguyễn Văn Thuỷ - Giáo viên Trờng T.H.C.S Bắc Sơn Sầm Sơn -Thanh Hoá Nguyễn Văn Thuỷ - Giáo viên Trờng T.H.C.S Bắc Sơn Sầm Sơn -Thanh... Thanh hoá kỳ thi vào lớp 10 ptth lam sơn năm học 200 3-2 004 Môn thi : toán (chung cho lớp chuyên ).Thời gian làm : 150 phút Nguyễn Văn Thuỷ - Giáo viên Trờng T.H.C.S Bắc Sơn Sầm Sơn -Thanh Hoá... điều kiện : x3 + y3 = -2 chøng minh r»ng : -2 x+ y Sở giáo dục đào tạo Thanh hoá kỳ thi vào lớp 10 ptth lam sơn năm học 200 5-2 006 Môn thi : toán.Thời gian làm : 150 phút .Thi chuyên toán Bài