Phßng GD&§T huyÖn yªn Thµnh §Ò thi chän häc sinh giái cÊp huyÖn n¨m häc 2008 – 2009 M«n To¸n – Líp 9 Thêi gian lµm bµi 120 phót C©u 1 (2,5®iÓm) Cho biÓu thøc P = víi x > 0, y > 0, x y a, Rót gän biÓu[.]
Phòng GD&ĐT huyện yên Thành Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học 2008 2009 Môn: Toán – Líp Thêi gian lµm bµi: 120 Câu (2,5điểm) x y x y Cho biÓu thøc P = xy y xy x xy víi x > 0, y > 0, x y a, Rót gän biĨu thøc P x x 1 b, Chøng minh r»ng P có giá trị không đổi y y Câu (2,5điểm) a, Cho số a, b, c 0, thoả mÃn điều kiện a+b+c = abc a Tính giá trị cđa biĨu thøc P = b c 1 2 2 a b c b, Chøng minh với a, b, c số dơng bất kú, ta cã: a b c bc c a a b Câu (3điểm) Cho tam giác ABC, đờng cao AD, trực tâm H Từ điểm M BC ( M D), kẻ ME AB MF AC, (E AB, F AC); I trung điểm AM, O giao điểm EF ID Chứng minh: a, DIF ®Ịu, tõ ®ã suy EF ID O b, Ba điểm H, O, M thẳng hàng Câu (2điểm) Cho tam giác ABC cân A, cã gãc A nhá h¬n 90 Tõ B kẻ BM AC, (điểm M AC) Chứng minh AM AB 2 MC BC HÕt C©u Cho hai sè tự nhiên a b Chứng minh tích ab số chẵn luôn tìm đợc số tù nhiªn c cho a2 + b2 + c2 số phơng Câu Cho tam giác ABC vuông B, trung tuyến AM Trên AC lấy điểm N cho AN = AC Đờng thẳng qua N song song với AM cắt BC P Chøng minh r»ng: a, 2AM = 3NP b, 2AM = 3BN