CLB Vật Lý Và Tuổi Trẻ (P&Y Club – Http //vatlytuoitre com) I Động học chất điểm Động học là một bộ phận của cơ học nghiên cứu chuyển động theo quan điểm hình học, không xét đến các nguyên nhân gây ra[.]
CLB Vật Lý Và Tuổi Trẻ (P&Y Club – Http://vatlytuoitre.com) I.Động học chất điểm Động học phận học nghiên cứu chuyển động theo quan điểm hình học, khơng xét đến ngun nhân gây chuyển động *Phương trình chất điểm hệ toạ độ 0xy có vector đơn vị i, j, k Vị trí chất điểm : r = x * i + y * j + z * k ∂z ∂y ∂ r ∂x *i + * j + * k = ∂t ∂t ∂t ∂t ∂ 2z ∂2y ∂v ∂ 2x Gia tốc chất điểm : a = = *i + * j+ *k ∂t ∂t ∂t ∂t Vận tốc chất điểm : v = *Phương trình chất điểm chuyển động theo quỹ đạo cong có vector đơn vị Khi vận tốc luôn tiếp tuyến với quỹ đạo Δr Ta có v = lim Δt →0 Δt Δv v2 dv = at + an = a = lim * τ + * n Δt →0 Δt R dt Xét trường hợp cụ thể : *Chuyển động theo thẳng _ Chuyển động thẳng Phương trình đường : s =v*t Phương trình toạ độ : x = x + v * ( t − t ) Công thức cộng vận tốc : v13 = v12 + v 23 Do : v12 − v 23 ≤ v13 ≤ v12 − v 23 Hai chuyển động có phương vng góc : v13 = v122 + v 223 Hai chuyển động phương chiều : v13 = v12 + v 23 Hai chuyển động phương ngược chiều : v13 = v13 − v 23 _Chuyển động thẳng biến đổi dv Gia tốc a = = v 't = const dt CLB Vật Lý Và Tuổi Trẻ (P&Y Club – Http://vatlytuoitre.com) Công thức vận tốc : v t = v + a * t * a * t2 2 Phương trình toạ độ : x = x + v * (t − t ) + * a * (t − t ) *Chuyển động theo đường tròn _Chuyển động trịn 2*π ϕ Vận tốc góc ω = hay ω = T t Trong ϕ : Góc quay T : chu kì quay 2*π*R Vận tốc dài : v = ω * R = T Đường : S = v * t = ϕ * R = ω * R * t v2 = ω * R Gia tốc dài : a t = 0; a n = R _Chuyển động tròn biến đổi ω Gia tốc góc : γ = =const t Phương trình vận tốc góc : ω = γ * t + ω0 Pgương trình góc : ϕ = ϕ + ω0 * t + * γ * t dv * τ = γ * R * τ Gia tốc dài : a t = dt v2 a n = * n R Động lực học chất điểm * Ba định luật Niwton Nền tảng học cổ điển ba định luật ba định luật Niwton.Như biết,nó khơng hồn tồn xác coi là cách gần tốt áp dụng rộng rãi cho vật quan sát ngày Nội dung ba định luật : _Định luật thứ 1(định luật quán tính) Mọi vật đứng yên hay chuyển động thẳng lực tác dụng vào cân F dp a= _Định luật thứ hay dạng tổng quát F = m dt Phương trình đường : s = v * t + CLB Vật Lý Và Tuổi Trẻ (P&Y Club – Http://vatlytuoitre.com) _Định luật thứ 3:Lực phản lực có độ lớn ngựoc chiều F12 = −F21 *Một số lực thông thường học: G * m1 * m * r _Lực hấp dẫn : có biểu thức Fhd = r3 Trong G số hấp dẫn có giá trị G = 6,67 * 10 −11 Nm Kg _Lực đàn hồi: F = −k x Định luật Húc: _Lực ma sát Lực ma sát trượt Fmst = μ * N Lực ma sát nghỉ Fmsn ≤ Fmst = μ * N N phản lực tác dụng lên vật Một đặc tính quan trọng lực ma sát ngược chiều chuyển động _Lực cản môi trường Trường hợp vận tốc nhỏ : Fc = −k * S * v Trường hợp vận tốc lớn : Fc = −k * S * v * v Trong k số tỉ lệ S tiết diện _Lực qn tính: Đây khơng phải lực có thực tự nhiên , khơng tn theo định lụât ba Niwton Lực qn tính thêm vào phương trình định luật Niwton vật chuyển động hệ quy chiếu phi quán tính Trong chuyển động thẳng lực qn tính Fqt = − m * a Trong chuyển động cong có lực qn tính Lực quán tính li tâm Flt = m * ω2 * r Lực Corriolis [ ] Fc = −2 * m * ω, v ' Trong v ' vận tốc hệ quy chiếu phi quán tính ω vận tốc góc hệ quy chiếu phi qn tính Khi , định luật Niwton áp dụng cho vật hệ quy chiếu quay ; m * a = F + Fc + Flt Hệ chất điểm Hệ chất điểm tập hợp nhiều chất điểm CLB Vật Lý Và Tuổi Trẻ (P&Y Club – Http://vatlytuoitre.com) Khi nghiên cứu chất điểm có điểm đặc biệt quan trọng,nó giúp ta nghiên cứu hệ chất điểm cách đơn giản nhiều , khối tâm hệ chất điểm(cũng vị tri tâm quán tính trọng tâm hệ chất điểm) Cơng thức tính trọng tâm : n rc = ∑m i =1 i * ri n M khối lượng của hệ M = ∑ m i M Trong không gian ba chiều ta có : n xc = i =1 n ∑ mi * x i ∑ mi * yi n ∑m i * zi yc = zc = M M M Nếu khối lượng liên tục đồng ta có ∫ r * dm = ∫Vr * dv rc = M M V Khi ta có phương trình chuyển động khối tâm là: M * a c = Fn i =1 i =1 i =1 Trong F n tổng ngoại lực tác dụng vào hệ hạt II.Các định luật bảo tồn Trong vật lý nói riêng ngành khoa học khác nói chung , định luật bảo tồn đóng vai trị quan trọng Khi xét hệ kín, tính chất đặ điểm tùng phần tử thay đổi tổng thể có số đặc trưng khơng đổi Trong cổ điển , có ba định luật bảo toàn :Định luật bảo toàn xung lượng , định luật bảo toàn lượng , định luật bảo tồn momen động lượng, tảng để giải nhiều tốn Định luật bảo tồn xung lượng(động lượng) Động lượng vật p = m * v n Động lượng hệ vật : P = ∑ m i * v i i =1 Trong hệ kín xung lượng hệ không đổi theo thời gian Biểu thức : n ∑m v i =i i i = const Nếu lực tác dụng vng góc với phương ta có định luật bảo tồn theo phương : n ∑m i =1 i * v xi = const Định luật bảo toàn lượng Nội dung : Trong hệ kín có chuyển hoá lượng từ dạng sang dạng khác lượng tổng cộng bảo toàn CLB Vật Lý Và Tuổi Trẻ (P&Y Club – Http://vatlytuoitre.com) Đây nguyên lí tổng quát tự nhiên Tuy nhiên học hay dung định luật bảo tồn cho hệ kín khơng có chuyển hoá thành dạng lượng khác Biểu thức : E cn1 = E cn Trong trọng trọng trường ta có (trường hợp vật) 1 mgh1 + mv12 = mgh + mv 22 2 Định luật biến thiên bảo toàn momen động lượng Momen lực chất điểm điểm O : m = r, F [ ] n [ ] Momen ngoại lực hệ chất điểm điểm O : M on = ∑ ri , Fi i −1 Momen động lượng chất điểm điểm O : l o = ⎡r, m v⎤ ⎢⎣ ⎥⎦ n [ Momen động lượng hệ chất điểm điểm O : L o = ∑ ri , m v i i =1 ] Định lý biến thiên momen động lượng chất điểm dl _Với chất điểm : o = m o dt dL o _Với hệ chất điểm : = M on dt n Khi F = thi ta có định luật bảo tồn momen động lượng L o = const III.Vật rắn Vật rắn hệ chất điểm đặc biệt , vị trí tương đối giũa chất điểm khơng thay đổi qua trình chuyển động.Trứơc nghiên cứu chuyển động vật rắn , xem xét đại lượng quan trọng momen quán tính Momen quán tính Momen quán tính đại lượng đặc trưng cho mức độ quán tính vật chuyển động quay Nó đóng vai trị tích chất tương tự khối lượng chuyển động chất điểm Momen quán tính hệ chất điểm trục quay cố định tính theo cơng n thức: I = ∑ m i ri2⊥ i =1 Nếu khối lượng vật rắn liên tục ta có : I o = ∫ ri2⊥ dm M Trong ri ⊥ khoảng cách tư chất điểm tới trục quay Một số momen qn tính vật có hình dạng đơn giản với trục quay trục đối xứng qua tâm : CLB Vật Lý Và Tuổi Trẻ (P&Y Club – Http://vatlytuoitre.com) _Hình vành, nhẫn hay trụ rỗng : I = m * R _Hình đĩa hay hình trụ đặc : I o = m * R 2 _Hình cầu rỗng : I o = m * R _Hình cầu đặc : I o = m * R _Thanh dài có trục quay qua trung điểm vng góc với I o = m * L2 12 Định lý Huyghen-Stainer : I Δ = I o + Md Trong : O trục quay qua khối tâm Δ trục quay phương với trục qua O d la khoảng cách hai trục Bằng cách chia nhỏ vật xét , sử dụng tính chất cộng định lý Huyghenstainer ta tính momen tính nhiều vật trục Chuyển động vật rắn Chuyển động vật rắn coi kết chuyển động chuyển động tịnh tiến kết hợp với chúyển động quay xung quanh trục cố định Thông thường ta xét chuyển động tịnh tiến khối tâm chuyển động quay quanh khối tâm Phương trình chuyển động quay vật rắn trục quay cố định : I o * γ = M on Ta thấy phương trình có dạng giống với phương trình định luật Niwton.Trong γ gia tốc góc vật rắn, I o momen quán tính vật rắn trục cố định , M on momen ngoại lực tác dụng vào vật trục quay Điền kiện cân vật rắn Vật rắn cân thoả mãn hệ điều kiện sau: n F n = ⇔ ∑ Fin = i =1 n M = ⇔ ∑ M in = n i =1 Tức tổng ngoại lực tổng momen ngoại lực điểm ,tác dụng vào vật không IV Một số dạng chuyển động quan trọng 1.Dao động * Dao động điều hồ Phương trình vi phân dao động điều hoà : X // + ω2 * X = Phương trình có nghiệm : X = X o cos(ωo t + ϕ) CLB Vật Lý Và Tuổi Trẻ (P&Y Club – Http://vatlytuoitre.com) k k x = với ωO2 = m m g g Đối với lắc toán học : θ // + θ = với ω02 = l l mga mga θ = với ω02 = Đối với lắc vật lý : θ // + I I 1 q = với ωo2 = Đối với mạch điện LC : q // + LC LC Có hai phương pháp để chứng minh dao động điều hoà phưong phápđộng lực học phương pháp lượng.Muốn chứng minh dao động điều hịa phải biến đổi phương trình vi phân cấp hai trên, biến X đại lượng liên quan điến chuyển động vật * Dao động tắt dần Phương trình dao động vật chịu lực cản môi trường tỉ lệ với vận tốc : X // + 2βX / + ωo2 X = Trong β hệ số tắt dần ωo tần số dao động riêng hệ khơng có lực cản _Nếu β〈 ω vật dao động tắt dần theo phương trình X = Ae−βt sin(ωt + ϕ) Đối với lắc lo xo : x // + Trong : ω = ω02 − β _Nếu β ≥ ω0 khơng có dao động tắt dần ,vật chuyển động vê vị trí cân 2.Bài toán hai hạt Trong vật lý, ngững tốn có lời giả xác tốn hạt hai hạt Ở ta xét toán hạt tương tác với lực tỷ lệ với r Bằng tính tốn ta có : 2 2 μG m m E = −(1 − e ) 2L2 2EL2 Từ có : e = 1+ μG m12 m 22 m1 m Trong μ = khối lượng rút gọn hệ hai hạt m1 + m L = μr ω = const momen động lượng hệ e tâm sai quỹ đạo ta có nhận xét sau: CLB Vật Lý Và Tuổi Trẻ (P&Y Club – Http://vatlytuoitre.com) *nếu E〈0 ⇔ 0〈e〈1 quỹ đạo đường elip *Nếu E = ⇔ e = quỹ đạo đường prabol *Nếu E〉 ⇔ e〉1 quỹ đạo đường hypebol Hệ trực tiếp toán hai hạt ba định lwtj Kepler chuyển động hành tinh quay xung quanh mặt trời Trong hạt mặt trời có khối lượng lớn so với hạt lại(hạt lại hành tinh) *Định luật : tất hành tinh chuyển động theo hình elip,một tiêu điểm chúng mặt trời *Định luật : Bán kính vector vạch từ mặt trời tới hành tinh quét diện tích thời gian *Định luật : Bình phương thời gian quay hành tinh tỷ lệ với lập phương bán trục lớn elip hành tinh vẽ Ta tính tỷ lệ ; T2 4π 4π = ≈ a G (M + m) GM 3.Bài toán va chạm Khi hai vật rắn va chạm với có vận tốc tương đối hai vật giữ vai trò quan trọng.Do thời gian va chạm ngắn nên ta áp dụng định luật bảo toàn xung lượng cho hệ, cịn định luật bảo tồn áp dụng cho trường hợp va chạm tuyệt đối đàn hồi Xét trường hợp va chạm xuyên tâm hai vật, người ta đưa khái niệm hệ số va v1 − v = −k ( v1/ − v 2/ ) chạm k: * k=0 ứng với trường hợp va chạm mềm * k=1 ứng với trường hợp va chạm hoàn toàn đàn hồi * 0〈 k 〈1 ứng với trường hợp tổng quát ... s = v * t + CLB Vật Lý Và Tuổi Trẻ (P&Y Club – Http://vatlytuoitre.com) _Định luật thứ 3:Lực phản lực có độ lớn ngựoc chiều F12 = −F21 *Một số lực thông thư? ??ng học: G * m1 * m * r _Lực hấp dẫn... Định lý biến thi? ?n momen động lượng chất điểm dl _Với chất điểm : o = m o dt dL o _Với hệ chất điểm : = M on dt n Khi F = thi ta có định luật bảo toàn momen động lượng L o = const III.Vật... khoảng cách tư chất điểm tới trục quay Một số momen qn tính vật có hình dạng đơn giản với trục quay trục đối xứng qua tâm : CLB Vật Lý Và Tuổi Trẻ (P&Y Club – Http://vatlytuoitre.com) _Hình vành,