Bài 5 Dựng hình bằng thước và compa Dựng hình thang Bài 29 trang 83 Toán 8 tập 1 Dựng tam giác ABC vuông tại A, biết cạnh huyền BC = 4cm, góc nhọn B 65 Lời giải a) Phân tích Giả sử dựng được ΔABC thỏa[.]
Bài Dựng hình thước compa Dựng hình thang Bài 29 trang 83 Toán tập 1: Dựng tam giác ABC vuông A, biết cạnh huyền BC = 4cm, góc nhọn B 65 Lời giải a) Phân tích Giả sử dựng ΔABC thỏa mãn yêu cầu đề Đoạn thẳng BC dựng biết độ dài Khi điểm A giao điểm của: + Tia Bx tạo với đoạn thẳng BC góc 65º + Đường thẳng qua C vng góc với tia Bx vừa dựng b) Cách dựng: - Dựng đoạn thẳng BC = 4cm - Dựng tia Bx tạo với BC góc 65º - Dựng đường thẳng a qua C vng góc với Bx - Bx cắt a A ΔABC tam giác cần dựng c) Chứng minh: ΔABC vừa dựng vng A, góc B = 65º BC = 4cm d) Biện luận: Ta dựng tam giác thỏa mãn điều kiện đề Bài 30 trang 83 Toán tập 1: Dựng tam giác ABC vuông B, biết cạnh huyền AC = 4cm, cạnh góc vng BC = 2cm Lời giải a) Phân tích: Giả sử dựng ΔABC thỏa mãn yêu cầu Ta dựng đoạn BC biết BC = 2cm Khi điểm A giao điểm của: + Tia Bx vng góc với BC + Cung trịn tâm C bán kính 4cm b) Cách dựng: + Dựng đoạn thẳng BC = 2cm: + Dựng tia Bx vuông góc với cạnh BC: + Dựng cung trịn tâm C, bán kính 4cm Cung trịn cắt tia Bx A: Kẻ AC ta ΔABC cần dựng c) Chứng minh ΔABC có góc B = 90º, BC = 2cm A thuộc cung trịn tâm C bán kính 4cm nên AC = 4cm Vậy ΔABC thỏa mãn yêu cầu đề d) Biện luận: Ta dựng tam giác thỏa mãn điều kiện đề Bài 31 trang 83 Tốn tập 1: Dựng hình thang ABCD (AB // CD), biết AB = AD = 2cm, AC = DC = 4cm Lời giải a) Phân tích : Giả sử dựng hình thang ABCD thỏa mãn yêu cầu đề Tam giác ADC dựng biết ba cạnh tam giác Điểm B phải thỏa mãn hai điều kiện : + B nằm tia Ax song song với CD + B cách A đoạn 2cm b) Cách dựng: + Dựng tam giác ADC có AD = 2cm, AC = 4cm, CD = 4cm - Vẽ đoạn CD = 4cm: - Vẽ cung tròn tâm C bán kính 4cm cung trịn tâm D bán kính cm Hai cung tròn cắt A - Nối A với D A với C ta tam giác ACD + Dựng tia Ax song song với CD nằm nửa mặt phẳng chứa điểm C bờ đường thẳng AD + Trên tia Ax lấy điểm B cho AB = 2cm Kẻ BC ta hình thang ABCD cần dựng c) Chứng minh Tứ giác ABCD hình thang AB // CD Hình thang ABCD có AB = AD = 2cm, AC = BC = 4cm thỏa mãn yêu cầu đề d) Biện luận: Ta dựng hình thang thỏa mãn yêu cầu đề Luyện tập Bài 32 trang 83 Toán tập 1: Hãy dựng góc 30o Lời giải Nếu sử dụng thước thẳng compa, ta dựng sau: a) Phân tích Để dựng góc 30º, ta dựng góc 60º dựng tia phân giác góc Để dựng góc 60º, ta dựng tam giác với độ dài cạnh b) Cách dựng: - Dựng tam giác ABC với độ dài cạnh (ví dụ độ dài 2cm) - Dựng tia phân giác Bx góc ABC Ta góc ABx CBx 30 c) Chứng minh ΔABC nên ABC 60 Bx tia phân giác ABC nên ABx CBx ABC 60 30 Vậy ta dựng góc 30º thỏa mãn yêu cầu đề Nếu sử dụng thước đo góc: a) Phân tích: Để dựng ABC 30 , ta dựng đoạn BC với độ dài bất kì, sau sử dụng thước đo góc dựng tia BA tạo với đoạn BC góc 30 b) Cách dựng: - Dựng đoạn BC = 3cm - Dùng thước đo góc dựng tia BA tạo với tia BC góc 30 Khi ta được: ABC 30 c) Chứng minh: Theo cách dựng ta góc ABC 30 Bài 33 trang 83 Toán tập 1: Dựng hình thang cân ABCD, biết đáy CD = 3cm, đường chéo AC = 4cm, góc D 80 Lời giải a) Phân tích Giả sử dựng hình thang ABCD theo yêu cầu đề Ta dựng đoạn thẳng CD = 3cm Điểm A phải thỏa mãn hai điều kiện: + Tia DA tạo với DC góc 80º + CA = 4cm nên A thuộc cung trịn tâm C bán kính 4cm ABCD hình thang nên AB // CD Mà hình thang ABCD cân nên BCD D Vì điểm B phải thỏa mãn điều kiện: 80 BD = AC = 4cm + B nằm đường thẳng qua A song song với CD + Tia CB tạo với CD góc 80º (hoặc nằm cung trịn tâm D bán kính 4cm) b) Cách dựng + Dựng đoạn CD = 3cm: + Dựng tia Dx thỏa mãn CDx 80 : + Dựng cung trịn tâm C, bán kính 4cm cắt tia Dx A + Qua A dựng đường thẳng m song song với CD: + Dựng tia Cy nửa mặt phẳng chứa điểm A, bờ CD thỏa mãn DCy 80 + Tia Cy cắt đường thẳng m B Hoặc vẽ cung trịn tâm D bán kính 4cm, cung tròn cắt đường thẳng m B: Ta dựng hình thang ABCD c) Chứng minh + Tứ giác ABCD hình thang AB // CD + Hình thang ABCD có D C 80 nên hình thang cân + Hình thang cân ABCD có CD = 3cm, AC = 4cm, D 80 nên thỏa mãn yêu cầu đề d) Biện luận: Ta dựng hình thang thỏa mãn điều kiện đề Bài 34 trang 83 Tốn tập 1: Dựng hình thang ABCD, biết D cạnh bên AD = 2cm, cạnh bên BC = 3cm Lời giải a) Phân tích Giả sử dựng hình thang ABCD thỏa mãn yêu cầu đề Ta dựng tam giác ADC biết hai cạnh góc xen 90 , đáy CD = 3cm, Điểm B phải thỏa mãn hai điều kiện: + B nằm đường thẳng qua A song song với CD + CB = 3cm nên B thuộc cung trịn tâm C bán kính 3cm b) Cách dựng: - Dựng tam giác ADC vuông D với DC = 3cm, DA = 2cm - Dựng tia Ax // CD (tia Ax phía C) - Dựng (C; 3cm) cắt tia Ax hai điểm B1 B2 Hình thang ABCD với B trùng với B1 B trùng với B2 hình thang cần dựng c) Chứng minh: Theo cách dựng tứ giác ABCD AB 1CD có góc D 90 , đáy CD = 3cm, cạnh bên AD = 2cm, cạnh bên BC = 3cm nên hình thang vng thỏa mãn điều kiện đề d) Biện luận: Ta dựng hai hình thang thỏa mãn điều kiện đề ... ABCD có D C 80 nên hình thang cân + Hình thang cân ABCD có CD = 3cm, AC = 4cm, D 80 nên thỏa mãn yêu cầu đề d) Biện luận: Ta ln dựng hình thang thỏa mãn điều kiện đề Bài 34 trang 83 Tốn tập 1:... dựng ta góc ABC 30 Bài 33 trang 83 Tốn tập 1: Dựng hình thang cân ABCD, biết đáy CD = 3cm, đường chéo AC = 4cm, góc D 80 Lời giải a) Phân tích Giả sử dựng hình thang ABCD theo yêu cầu đề Ta dựng... Tia DA tạo với DC góc 80 º + CA = 4cm nên A thuộc cung tròn tâm C bán kính 4cm ABCD hình thang nên AB // CD Mà hình thang ABCD cân nên BCD D Vì điểm B phải thỏa mãn điều kiện: 80 BD = AC = 4cm +