Các bài toán sau đây được gọi là các bài toán dựng hình cơ bản, trong khi làm bài ta không cần phải nhắc lại thứ tự các bước của phép dựng nữa. a) Dựng một đoạn thẳng bằng một đoạn thẳn[r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
Chuyên đề
DỰNG HÌNH BẰNG THƯỚC VÀ COMPA DỰNG HÌNH THANG
I Kiến thức cần nhớ
1 Khái niệm
Giải toán dựng hình thước compa số hữu hạn lần phép dựng hình tốn dựng hình chứng tỏ hình dựng có đầy đủ điều kiện mà tốn địi hỏi
2 Các phép dựng hình
Dựng đường thẳng qua hai điểm cho trước
Dựng đường tròn (cung tròn) biết tâm bán kính qua
Dựng giao điểm hai đường (hai đường thẳng ; hai đường tròn ; đường thẳng với đường tròn) 3 Các tốn dựng hình
Các toán sau gọi toán dựng hình bản, làm ta khơng cần phải nhắc lại thứ tự bước phép dựng
a) Dựng đoạn thẳng đoạn thẳng cho trước b) Dựng góc góc cho trước
c) Dựng đường trung trực đoạn thẳng cho trước, dựng trung điểm đoạn thẳng cho trước d) Dựng tia phân giác góc cho trước
e) Qua điểm cho trước, dựng đường thẳng vng góc với đường thẳng cho trước
f) Qua điểm nằm đường thẳng cho trước, dựng đường thẳng song song với đường thẳng cho trước
g) Dựng tam giác biết ba cạnh hai cạnh góc xen biết cạnh hai góc kề h) Dựng tam giác hình vng biết cạnh
i) Dựng hình chữ nhật biết hai cạnh kề 4 Các bước giải toán dựng hình Bài tốn dựng hình đầy đủ gồm bốn bước
- Phân tích : Giả sử hình dựng được, trước hết vẽ phác hình gần giống hình cần dựng nét lớn, cần thiết phải vẽ thêm đường liên quan, nghiên cứu tỉ mỉ mối quan hệ phụ thụộc điều kiện hình, dựa vào định dùng phương pháp để dựng hình cần tìm - Cách dựng : Nêu thứ tự bước dựng hình dựa vào phép dựng hình tốn dựng hình Đồng thời thể bước dựng hình vẽ
- Chứng minh : Dùng lập luận để chứng minh hình dựng phương pháp trình bày hồn tồn phù hợp với điều kiện cho toán
- Biện luận : Phân tích mối quan hệ điều kiện cho hình dựng Chỉ rõ trường hợp toán dựng dựng hình thoả mãn điều kiện đề
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | - Trong bước phân tích ta giả sử dựng hình thoả mãn đề Trên sở xét xem phận (đoạn thẳng, tam giác, ) dựng ngay, phận phải xác định thường quy việc xác định điểm thoả mãn hai điều kiện, ứng với điều kiện, điểm phải tìm nằm đường Giao điểm hai đường điểm cần tìm
- Trong bước biện luận ta phải xét xem với điều kiện yếu tố cho dựng hình dựng hình
- Nếu tốn cho dựng hình kích thước, khơng u cầu vị trí hình phải dựng hai hình coi nghiệm hình
II Một số ví dụ
Ví dụ 1. Dựng tam giác ABC biết AC = 7cm, đường cao AH = 5cm trung tuyến AM = 6cm Giải (h.12)
Phân tích :
Giả sử tam giác ABC dựng thoả mãn yêu cầu đề bài, có AC = 7cm, AH = 5cm, AM = 6cm Ta thấy
- Tam giác AHM dựng biết ba yếu tố
- Điểm C giao điểm đường thẳng HM với đường trịn tâm A, bán kính 7cm - Đỉnh B thuộc tia đối tia MC cho MB = MC
Cách dựng :
- Dựng tam giác AHM cóH = 90°; AH = 5cm, AM = 6cm
- Vẽ cung trịn tâm A, bán kính 7cm cắt đường thẳng HM điểm C Trên tia đối tia MC lấy điểm B cho MB = MC
Nối AB, AC ta tam giác ABC cần dựng
Chứng minh :
- Theo cách dựng, ta có AH vng góc với BC, AH = 5cm, AM = 6cm, AC = 7cm - Mặt khác M trung điểm BC nên AM đường trung tuyến
Vậy tam giác ABC thoả mãn yêu cầu đề Biện luận :
- Do AM > AH nên tam giác AHM dựng
- Do (A ; 7cm) cắt đường thẳng MH hai điểm nên tốn có hai nghiệm hình
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Giải (h.13)
Phân tích :
Giả sử ABCD hình thang phải dựng thoả mãn điều kiện
Kẻ AE // BC suy AE = BC = 4cm, AB = CE = 2cm => DE = - = (cm) - Tam giác ADE dựng biết độ dài ba cạnh
- Điểm C nằm tia DE cách D khoảng 5cm nên dựng
- Điểm B nằm tia Ax song song với CD cách A khoảng 2cm nên dựng Cách dựng :
- Dựng tam giác ADE có AD = 2cm, AE = 4cm, DE = 3cm - Trên tia DE lấy điểm c cho DC = 5cm
- Dựng tia Ax song song với DC (tia Ax điểm C nằm nửa mặt phẳng bờ AD)
- Dựng điểm B tia Ax cho AB = 2cm Kẻ đoạn thẳng BC, ta ABCD hình thang cần dựng
Chứng minh :
AB // CD nên ABCD hình thang
- Theo cách dựng AB = 2cm, AD = 2cm, CD = 5cm nên thoả mãn yêu cầu đề
- Ta có EC = AB (= 2cm), EC // AB nên ABC = CEA (c.g.c) nên BC = EA = 4cm Vậy ABCD hình thang thoả mãn điều kiện để
Biện luận :
Ta ln dựng hình thang thoả mãn điều kiện đề
III Bài tập tự luyện
1 Dựng tam giác cân ABC biết AB = AC, AB + BC = 8cm, B = 70°
2 Dựng tam giác vuông ABC biết A = 90°, BC = 10cm, AB - AC = 2cm
3 Dựng tam giác cho biết góc, đường cao thuộc cạnh góc chu vi tam giác 4 Dựng hình thang ABCD biết đáy AB = 3cm, đáy CD = 7cm, đường cao AH = 4cm đường chéo BD = 6cm
5 Dựng tứ giác ABCD biết AB = a, BC = b, CD = c, DA = d góc A =
6 Dựng hình thang ABCD biết đáy AB = a, cạnh bên BC = d, đường chéo AC = m đường trung bình MN = n
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 8 Dựng hình thang ABCD (AB // CD) biết AB = 2cm, CD = cm, C = 60° ; D = 45°
9 Dựng hình thang ABCD (AB // CD) biết AB = 2cm, AC = cm, BD = 3cm AOB = 120°(O giao điểm hai đường chéo AC BD)
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
I.Luyện Thi Online - Luyên thi ĐH, THPT QG: - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí - HOC247 TV: