Đang tải... (xem toàn văn)
Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó.. 2 Dạng 2: Chuyển dạng phương trình đường thẳng.[r]
(1)TrÇn Xu©n Thuû-THPT NguyÔn HuÖ-N§ PhÇn I C¸c d¹ng bµi tËp vÒ ®êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng I.Bµi tËp vÒ mÆt ph¼ng 1) Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng Bµi Cho tø diÖn ABCD cã A(5,1,3); B(2,-4,2); C(2,-1,3); D(1,-1,4) a Viết phương trình các mặt phẳng: (ABC) ; (BCD) ; (ABD) b Viết phương trình mp(P) chứa AB và song song với CD Bài Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và tạo với mặt phẳng (Q) mét gãc b»ng 60o biÕt: x y y z (d) : vµ (Q) : x +2y – 2z +2 = Bài Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và tạo với đường thẳng ( ) x y x2 y 3 z 5 vµ () : 1 y z x y 1 z Bµi (§HKT-97) : Cho ®iÓm A(1,2,1) vµ ®êng th¼ng (d) : mét gãc b»ng 60o biÕt: (d) : a Viết phương trình mặt phẳng qua A và chứa đường thẳng (d) b Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng (d) Bµi (§HCS - 97) : Cho ®iÓm M(1,0,5) vµ hai mÆt ph¼ng (P):2x – y + 3z +1 = ; (Q) : x + y – z + = a Tính khoảng cách từ M đến (P) b Viết phương trình mặt phẳng qua giao tuyến (d) (P) và (Q) đồng thời vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng 3x – y +1 = Bµi ( §Ò thi §H khèi A-2002): Trong kh«ng gian Oxyz cho hai ®êng th¼ng : x y z ( 1) : x y 2z x t ( 2) : y t z 2t a Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa ( 1) và song song với ( 2) b Cho điểm M(2,1,4) Tìm toạ độ điểm H thuộc ( 2) cho độ dài MH ngắn nhÊt Bµi (§HTCKT-95) Xác định giá trị tham số m , n để mặt phẳng (P): 5x + ny + 4z + m = thuéc chïm mÆt ph¼ng (Q ) : ( 3x – 7y + z – 3) + (x – 9y – 2z + 5) = Bµi (§HBK-95) : Cho hä mÆt ph¼ng (Pm): 2x + y + z - + m(x + y + z + 1) = , m lµ tham sè a CMR với m , mặt phẳng (Pm) luôn qua đường thẳng (d) cố định b T×m mÆt ph¼ng (Pm) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (Po) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ gèc toạ độ đến đường thẳng (d) 2)D¹ng : T×m h×nh chiÕu vu«ng gãc cña mét ®iÓm xuèng mÆt ph¼ng , t×m ®iÓm đối xứng điểm qua mặt phẳng Bµi Trong kh«ng gian cho ®iÓm A(1,-3,2) vµ mÆt ph¼ng (P): x + y – 2z +1 = Chuyên đề luyện thi ĐH Lop12.net (2) TrÇn Xu©n Thuû-THPT NguyÔn HuÖ-N§ a) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc điểm A xuống (P) b) Tìm toạ độ điểm B đối xứng với A qua (P) x t Bµi Trong kh«ng gian cho ®êng th¼ng (d): y 2t vµ mp(P): 2x+ 2y+ z -1 = z 3t a) Tìm trên (d) điểm A cho khoảng cách từ A đến (P) b) Cho B(1,-1,0) ; C(0,-2,3) T×m trªn (P) ®iÓm M cho MB + MC nhá nhÊt Bài Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) có phương trình : x y z 14 x y z (P) : 3x + 6y – z – = vµ ( d) : a) Xác định toạ độ giao điểm A (P) và (d) b) Lập PT đường thẳng (d1) đối xứng với (d) qua (P) Bài 4(HVKTQS-98): Trong không gian với hệ trục toạ độ oxyz cho A(4,1,4) ; B(3,3,1) C(1,5,5) ; D(1,1,1) a) T×m h×nh chiÕu vu«ng gãc cña D lªn (ABC) vµ tÝnh thÓ tÝch tø diÖn ABCD b) ViÕt PT tham sè cña ®êng vu«ng gãc chung cña AC vµ BD Bài 5(ĐHQG-98): Cho các điểm A(a,0,0) ; B(0,b,0) ; C(0,0,c) (a,b,c dương) Dựng hình hộp chữ nhật nhận O , A,B,C làm bốn đỉnh và gọi D là đỉnh đối diện với đỉnh O a) Tính khoảng cách từ C đến (ABD) b) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc C xuống (ABD) Tìm điều kiện a , b , c để hình chiếu đó nằm (xOy) Bµi 6(§HTCKT-2000): Cho A(2,3,5) vµ mÆt ph¼ng (P) : 2x + 3y + z –17 = a) LËp PT ®êng th¼ng (d) ®i qua A vµ vu«ng gãc víi (P) b) CMR (d) cắt trục Oz , tìm toạ độ giao điểm c) Xác định toạ độ A1 đối xứng với A qua (P) II Bµi tËp vÒ ®êng th¼ng 1) Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng Bài (ĐHTS-98): Viết phương trình chính tắc đường thẳng qua điểm M(1,1,2) và 3 x y z x y 2z song song víi ®êng th¼ng (d): Bµi (§H HuÕ -99): Trong kh«ng gian Oxyz cho mÆt ph¼ng (P) ®i qua ba ®iÓm A(1,3,2); B(1,2,1) và C(1,1,3) Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó Bài (ĐHTCKT-99): Viết phương trình chính tắc đường thẳng ( ) qua điểm A(1,1,-2) song song víi mÆt ph¼ng (P) vµ vu«ng gãc víi ®êng th¼ng (d) biÕt: (d): x 1 y 1 z (P): x – y – z – = 2) Dạng 2: Chuyển dạng phương trình đường thẳng 2 x y z x y z Bài Cho đường thẳng (d) có phương trình: Chuyên đề luyện thi ĐH Lop12.net (3) TrÇn Xu©n Thuû-THPT NguyÔn HuÖ-N§ Hãy viết phương trình tham số (d) x y 4 y z Bài Cho đường thẳng (d) có phương trình: Hãy viết phương trình chÝnh t¾c vµ tham sè cña (d) x t Bài Cho (d) có PT: y 2t Hãy viết phương trình tổng quát (d) z t Bµi LËp PT tham sè , chÝnh t¾c vµ tæng qu¸t cña ®êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A(2,0,-3) vµ vu«ng gãc víi hai ®êng th¼ng: x y 4 y z (d1): 3 x y z 2 x y z (d2): 3)Dạng 3: Vị trí tương đối đường thẳng và mặt phẳng Bài Xét vị trí tương đối đường (d) và mặt phẳng (P) biết: a) x 1 t (d) : y t z 2 t b) (d) : vµ (P) : x – 2y – z +3 = x z y vµ (P) : y – z = Bài (ĐHTCKT-95): Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) có phương trình: 5 x y z 2 x y z (P) : 4x – 3y +7z – = vµ (d) : Chøng minh r»ng (d) (P) Bài Biện luận theo m vị trí tương đối mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) biết: x t (d) : y t z 2t vµ (P) : m2x +2y + z +1 – 3m = Bài (ĐHAN-95) : Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) có phương trình: x y 3 x z (d) : ; (P) : x + y + z = a) Tìm toạ độ giao điểm A (d) và (P) b) LËp PT ®êng th¼ng (d1) ®i qua A vu«ng gãc víi (d) vµ n»m (P) Bµi (§HTCKT-94) Cho hä ®êng th¼ng (dm) cã PT : x mz m (1 m) x my (dm): a) Tìm điểm cố định mà họ (dm) luôn qua với m b) CMR các đường thẳng họ (dm) luôn thuộc mặt phẳng cố định x 4mz 3m (1 m) x my Bµi (§H §µ N½ng-99): Cho hä ®êng th¼ng (dm) cã PT: Chuyên đề luyện thi ĐH Lop12.net (4) TrÇn Xu©n Thuû-THPT NguyÔn HuÖ-N§ a) Tìm điểm cố định họ (dm) b) CMR các đường thẳng họ (dm) luôn thuộc mặt phẳng (P) cố định c) Tính thể tích khối tứ diện giới hạn (P) và các trục toạ độ 3 x y z 27 6 x y z Bµi (§HTL-98) : Cho (d): vµ (P): 2x + 5y + z +17 = a) Tìm toạ độ giao điểm A (d) và (P) b) LËp PT ®êng th¼ng (d1) ®i qua A vu«ng gãc víi (d) vµ n»m (P) Bµi (§HNN-98) Cho mÆt ph¼ng (P): 2x + y + z = vµ (d): x 1 y z 3 a) Tìm toạ độ giao điểm A (d) và (P) c) LËp PT ®êng th¼ng (d1) ®i qua A vu«ng gãc víi (d) vµ n»m (P) Bµi (§H 2002 Khèi A) : Trong kh«ng gian 0xyz cho mÆt ph¼ng (P) vµ ®êng th¼ng (dm) có phương trình: (P): 2x - y + = ; (2m 1) x (1 m) y m mx (2m 1) z 4m (dm): Xác định m để (dm) // (P) 4)Dạng 4: Vị trí tương đối hai đường thẳng Bµi 1: Cho hai ®êng th¼ng (d1) vµ (d2) cho bëi : x (d1): y z t x 2 2u vµ (d2): y z a) CMR (d1) và (d2) cắt Xác định toạ độ giao điểm chúng b) ViÕt PT ®êng ph©n gi¸c cña (d1) vµ (d2) Bài 2: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng ( d1) và ( d2) có phương trình: x 2t1 vµ (d2) : y 3 t1 z t x 2t (d1) : y t z t a) CMR (d1) // ( d2) b) Viết PT đường thẳng d song song ,cách (d1) , (d2) và thuộc mặt phẳng chứa (d1) , (d2) Bài 3: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng ( d1) và ( d2) có phương trình: (d1): x7 y 5 z 9 1 vµ (d2) : x y z 18 1 a) CMR (d1) // ( d2) b) Viết PT đường thẳng d song song ,cách (d1) , (d2) và thuộc mặt phẳng chứa (d1) , (d2) Bài 4: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng ( d1) và ( d2) có phương trình: x 3 2t (d1) : y 2 3t z2) 4t a) CMR ( d1 ) c¾t (d 4 x y 19 x z 15 : (d2) Chuyên đề luyện thi ĐH Lop12.net (5) TrÇn Xu©n Thuû-THPT NguyÔn HuÖ-N§ b) ViÕt PT ®êng ph©n gi¸c cña (d1) vµ (d2) Bài :Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng ( d1) và ( d2) có phương trình: x 1 t (d2) : y t z 2 3t x 1 y z (d1) : 2 a) CMR ( d1 ) c¾t (d2) b) ViÕt PT ®êng ph©n gi¸c cña (d1) vµ (d2) Bài : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng ( d1) và ( d2) có phương trình: x t (d1) : y t z 1 x 2t1 (d2) : y t1 z t a) CMR (d1) vµ (d2) chÐo b) Viết PT mặt phẳng (P) song song và cách (d1), (d2) Bài 7: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng ( d1) và ( d2) có phương trình: (d1) : x y z 2 x y z x 1 y z (d2) : a) CMR (d1) vµ (d2) chÐo b) Viết PT mặt phẳng (P) song song và cách (d1), (d2) 5) Dạng 5: Hai đường thẳng đồng thẳng và các bài toán liên quan Bài 1(ĐHKTQD-97): Cho hai đường thẳng (d1) và ( d2) có phương trình: x 1 y z (d1) : 2 x 1 t vµ ( d2) : y t z 2 3t a) CMR (d1) và (d2) cắt Xác định toạ độ giao điểm I chúng b) Viết phương trình tổng quát (P) chứa (d1) và (d2) Bài (ĐHKT-98) Cho hai đường thẳng (d1) và ( d2) có phương trình: (d1) : x7 y 5 z 9 1 vµ (d2) : 2 x y x y z (d2) : x y z 18 1 a) CMR (d1) // (d2) vµ viÕt PT mÆt ph¼ng chøa (d1) vµ (d2) b) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a (d1) vµ (d2) Bài (PVBC và TT-98): Cho hai đường thẳng (d1) và ( d2) có phương trình: 3 x y z 2 x y (d1) : a) CMR (d1) và (d2) cắt Xác định toạ độ giao điểm I chúng b) Viết phương trình tổng quát (P) chứa (d1) và (d2) Bài 4(ĐHSPII-2000): Cho A(1,-1,1) và hai đường thẳng (d1) và ( d2) có phương trình: 3 x y z (d1) : 2 x y x t vµ (d2) : y 1 2t z 3t Chuyên đề luyện thi ĐH Lop12.net (6) TrÇn Xu©n Thuû-THPT NguyÔn HuÖ-N§ CMR (d1) , (d2) vµ A cïng thuéc mét mÆt ph¼ng 6) D¹ng 6: Hai ®êng th¼ng chÐo vµ c¸c bµi to¸n liªn quan a) §êng vu«ng gãc chung cña hai ®êng chÐo Bài 1: Cho hai đường thẳng (d1) và ( d2) có phương trình: x 1 3t (d1) : y 3 2t z t 3 x y 5 x z 12 (d2) : a) CMR (d1) vµ (d2) chÐo b) Viết phương trình đường vuông góc chung (d1) và (d2) Bài 2: Cho hai đường thẳng (d1) và ( d2) có phương trình: x 2t (d1) : y t z 3t x u (d2) : y 3 2u z 3u a) CMR (d1) vµ (d2) chÐo b) Viết phương trình đường vuông góc chung (d1) và (d2) b) Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®êng chÐo Bài 1(ĐHTM-97): Cho hai đường thẳng chéo (d1) và (d2) có phương trình: x (d1) : y 4 2t z t vµ x 3u (d2) : y 2u z 2 a) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a (d1) vµ (d2) b) ViÕt PT ®êng vu«ng gãc chung cña (d1) vµ (d2) Bài 2(ĐHQG-94): Cho hai đường thẳng (d1) và ( d2) có phương trình: x 2t (d1) : y t z 3 3t x u (d2) : y 3 2u z 3u a) CMR (d1) vµ (d2) chÐo b) Viết phương trình đường vuông góc chung (d1) và (d2) c) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a (d1) vµ (d2) Bài 3(ĐHHH-96) : Cho hai đường thẳng (d1) và ( d2) có phương trình: x y 2 x z (d1) : 4 x y 2 y z (d2) : a) CMR (d1) vµ (d2) chÐo b) Viết phương trình đường vuông góc chung (d1) và (d2) c) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a (d1) vµ (d2) Bài 4(ĐHSP II/A-98): Cho hai đường thẳng (d1) và ( d2) có phương trình: x 2z x t (d2) : (d1) : y y 1 t a) CMR (d1) vµ (d2) chÐo nhau. z 2t Chuyên đề luyện thi ĐH Lop12.net (7) TrÇn Xu©n Thuû-THPT NguyÔn HuÖ-N§ b) Viết phương trình đường vuông góc chung (d1) và (d2) c) Viết PT tổng quát mặt phẳng cách (d1) và (d2) Bài 5(ĐHTCKT-96): Cho hai đường thẳng (d1) và ( d2) có phương trình: (d1) : x = -y + 1= z – ; (d2) : -x + = y –1 = z Tìm toạ độ A thuộc (d1) và B thuộc (d2) cho đường thẳng AB vuông góc với (d1) vµ (d2) Bài (ĐHKT-98): Cho tứ diện SABC với các đỉnh S(-2,2,4) ; A(-2,2,0) ; B(-5,2,0) ; C(-2,1,1) Tính khoảng cách hai cạnh đối SA và BC 7) Dạng 7: Các bài toán liên quan đến điểm , đường thẳng và mặt phẳng a) Viết PT đường thẳng qua điểm và cắt hai đường thẳng cho trước Bµi 1: ViÕt PT ®êng th¼ng ®i qua A(1,1,1) vµ c¾t c¶ hai ®êng th¼ng (d1) vµ (d2): x y z y z 1 x y 2z y z 1 (d1) : (d2) : Bµi 2: ViÕt PT ®êng th¼ng ®i qua A(3,-1,3) vµ c¾t c¶ hai ®êng th¼ng (d1) vµ (d2): x 1 3t (d2) : y 3 2t z t 3 x y (d1) : 5 x z 12 Bµi 3: ViÕt PT ®êng th¼ng ®i qua A(1,1,0) vµ c¾t c¶ hai ®êng th¼ng (d1) vµ (d2): x t (d1) : y t z x (d2) : y z u Bµi 4(§HNN-97): ViÕt PT ®êng th¼ng (d) ®i qua A(1,1,1) vµ c¾t c¶ hai ®êng th¼ng x y 2z (d1) vµ (d2) cã PT: (d1): x y z x 2 2t (d1) : y 5t z t Bµi 5(§HXD-94): ViÕt PT ®êng th¼ng ®i qua A(1,5,0) vµ c¾t c¶ hai ®êng th¼ng (d1) 2 x z x y 3 x y y z vµ (d2) cho bëi: (d1): (d2) : Bµi 6(§HTS-99): ViÕt PT tæng qu¸t cña ®êng th¼ng ®i qua A(-4,-5,3) vµ c¾t c¶ hai ®êng th¼ng (d1) vµ (d2): 3 x y (d1) : 5 x z 12 x 1 3t vµ (d2) : y 3 2t z t b) ViÕt PT ®êng th¼ng song song víi mét ®êng th¼ng vµ c¾t c¶ hai ®êng th¼ng cho trước Bµi 1: ViÕt PT ®êng th¼ng (d) song song víi ®êng th¼ng ( ) vµ c¾t c¶ hai ®êng th¼ng (d1) vµ (d2) biÕt: Chuyên đề luyện thi ĐH Lop12.net (8) TrÇn Xu©n Thuû-THPT NguyÔn HuÖ-N§ () : x y 1 z 1 (d1): x y 4z 2 x y z x 1 y z (d2): Bµi 2: ViÕt PT ®êng th¼ng (d) song song víi ®êng th¼ng ( ) vµ c¾t c¶ hai ®êng th¼ng (d1) vµ (d2) biÕt: x t (d1): y t z 2t x y 2z () : x y z x 2z y (d2): c) ViÕt PT ®êng th¼ng vu«ng gãc víi mét mÆt ph¼ng vµ c¾t c¶ hai ®êng th¼ng cho trước Bµi 1(§HXD-98): ViÕt PT ®êng th¼ng (d) vu«ng gãc víi (P): x + y + z – =0 vµ c¾t c¶ hai ®êng th¼ng (d1): x y z 2 x y z x 1 y 1 z vµ 1 (d2) : Bµi 2: ViÕt PT ®êng th¼ng (d) vu«ng gãc víi (P): x + y + z – =0 vµ c¾t c¶ hai x t ®êng th¼ng (d1): y t z 2t x 2z y (d2): d) ViÕt PT ®êng th¼ng ®i qua mét ®iÓm vµ vu«ng gãc víi hai ®êng th¼ng cho trước Bµi 1: ViÕt PT ®êng th¼ng ®i qua A(1,1,1) vµ vu«ng gãc víi hai ®êng th¼ng cã x y z y z 1 x y 2z y z 1 phương trình (d1) : (d2) : Bài (ĐH Dược –98): Viết PT đường thẳng (d) qua A(1,1,1) và vuông góc với hai ®êng th¼ng cã PT: (d1) : x y z x x 1 y z (d2) : Bài (ĐHTCKT-99): Viết phương trình chính tắc đường thẳng ( ) qua điểm A(1,1,-2) song song víi mÆt ph¼ng (P) vµ vu«ng gãc víi ®êng th¼ng (d) biÕt: (d): x 1 y 1 z (P): x – y – z – = e) ViÕt PT cña ®êng th¼ng ®i qua mét ®iÓm , vu«ng gãc víi mét ®êng th¼ng vµ c¾t mét ®êng th¼ng kh¸c Bµi 1(HVBCVT-94): ViÕt PT ®êng th¼ng ®i qua M(-1,2,-3) vu«ng gãc víi a (6,-2,-3) vµ c¾t ®êng th¼ng (d) : x 1 y 1 z 5 Bµi 2(§HTL-97):ViÕt PT ®êng th¼ng ®i qua A(3,-2,-4) song song víi mÆt ph¼ng (P) vµ c¾t ®êng th¼ng (d) biÕt (P): 3x - 2y - 3z - 7= (d) : x y z 1 2 Bài 3(ĐH Dược – 98): Viết PT chính tắc đường thẳng qua A(0,1,1) vuông góc víi ®êng th¼ng (d1) vµ c¾t ®êng th¼ng (d2) cho bëi : Chuyên đề luyện thi ĐH Lop12.net (9) TrÇn Xu©n Thuû-THPT NguyÔn HuÖ-N§ (d1) : x 1 y z x y z x vµ (d2) : f) Hình chiếu vuông góc đường thẳng lên mặt phẳng cho trước Bài 1(ĐHTM-95): Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình: x y z 3 x y z 15 (d) : (P) : 2x + 3y – z + = H·y viÕt PT h×nh chiÕu vu«ng gãc (d1) cña (d) lªn (P) Bài 2(CĐHQ-98): Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình: (d): x y 1 z 1 (P) : 2x + y + z – = a) T×m giao ®iÓm A cña (d) vµ (P) b) ViÕt PT ®êng th¼ng ( ) lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña (d) lªn (P) Bài 3(ĐHBK-99): Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình: (d): x 1 y 1 z 2 (P) : 2x – 2y + z – = a) T×m giao ®iÓm A cña (d) vµ (P).TÝnh gãc gi÷a (d) vµ (P) b) H·y viÕt PT h×nh chiÕu vu«ng gãc (d1) cña (d) lªn (P) LÊy ®iÓm B thuéc ®êng th¼ng (d) cho AB = a (a > 0) XÐt tØ sè AB AM BM với M di động trên (P) CMR tồn vị trí M để tỉ số đó đạt giá trị lớn và tìm gi¸ trÞ lín nhÊt Êy Bài 4(ĐHXD-97): Cho hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình: (d1): x5 y 2 z 6 2 x y 11 x y z (d2) : a) Xác định véc tơ phương (d2) b) CMR (d1) và (d2) cùng thuộc mặt phẳng, viết PT mặt phẳng đó c) Viết PT chính tắc hình chiếu song song (d2) theo phương (d1) lên mặt ph¼ng (Q) : 3x – 2y – 2z – = Bài 5(HVQY-95): Trong không gian cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương tr×nh: (P): x+y+z+1 = (d) : x 1 y z 1 a) H·y viÕt PT h×nh chiÕu vu«ng gãc (d1) cña (d) lªn (Oxy) b) CMR m thay đổi , đường thẳng (d1) luôn tiếp xúc với đường tròn cố định mặt phẳng (Oxy) g) H×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®iÓm lªn ®êng th¼ng Bµi 1(§HBK-97): Cho ®iÓm M(1,2,-1) vµ (d): x 1 y z Gọi N là điểm đối 2 xứng M qua (d) Tính độ dài đoạn MN Bài 2(ĐHTM-99): Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2 x y z 2 x y z 17 (d) : Chuyên đề luyện thi ĐH (P) : x-2y+z-3 = Lop12.net (10) TrÇn Xu©n Thuû-THPT NguyÔn HuÖ-N§ a) Tìm điểm đối xứng điểm A(3,-1,2) qua đường thẳng (d) b) ViÕt PT h×nh chiÕu vu«ng gãc cña (d) lªn mÆt ph¼ng (P) Bài 3(ĐHBK-98): Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình: x 2t (d) : y t z 3t (P) : 2x-y-2z+1 = a) Tìm toạ độ các điểm thuộc (d) cho khoảng cách từ điểm đó đến mặt ph¼ng (P) b»ng b) Gọi K là điểm đối xứng I(2,-1,3) qua (d) Xác định toạ độ điểm K 8) Dạng 8: Các bài toán liên quan đến tam giác không gian Bµi 1: Trong kh«ng gian cho ABC cã A(1,2,-1) ; B(2,-1,3) ; C(-4,7,5) a) Lập phương trình đường trung tuyến kẻ từ A b) Lập phương trình đường cao kẻ từ A c) Lập phương trình đường phân giác góc B Bài (HVKTQS-97): Cho ABC biết A(1,2,5) và phương trình hai đường trung tuyến lµ : x y z 1 2 vµ x4 y2 z2 4 a) Viết phương trình chính tắc các cạnh tam giác b) Viết phương trình chính tắc đường phân giác góc A Bµi 3(HVNH-2000): Cho hai ®iÓm A(0,0,-3) ; B(2,0,-1) vµ (P): 3x-8y+7z-1 = a) Tìm toạ độ giao điểm I đường thẳng qua hai điểm A,B với mặt phẳng (P) b) Tìm toạ độ điểm C nằm trên (P) cho tam giác ABC là tam giác Bài 4(ĐHMĐC-2000): Cho ABC biết C(3,2,3) và phương trình đường cao AH ; đường phân giác BM góc B có phương trình: (AH): x2 y 3 z 3 1 2 (BM): x 1 y z 2 Tính độ dài các cạnh tam giác ABC Bµi 5(§HM§C-97): Cho ba ®iÓm A(1,4,5) ; B(0,3,1) ; C(2,-1,0) vµ mÆt ph¼ng (P) cã phương trình (P): 3x-3y-2z-15 = Gọi G là trọng tâm ABC Tìm điểm M trên (P) cho MA2 + MB2 + MC2 nhá nhÊt PhÇn II : MÆt cÇu Phương trình mặt cầu Bài 1: Cho họ mặt cong (Sm) có phương trình : (Sm) : x2 + y2 + z2 - 4mx- 2y + 2mz + m2 + 4m = a) Tìm điều kiện m để (Sm) là họ mặt cầu b) CMR tâm (Sm) luôn nằm trên đường thẳng cố định Bài 2: Lập phương trình mặt cầu qua điểm A(3,1,0) , B(5,5,0) và tâm I nằm trên ox Bài 3: Lập phương trình mặt cầu qua điểm A(0,1,0) ; B(1,0,0) ; C(0,0,1) và tâm I n»m trªn mÆt ph¼ng (P): x + y + z – = Bµi 4(C§SP Hµ Néi –97): Cho mÆt cÇu (S) : x y z x y z Chuyên đề luyện thi ĐH 10 Lop12.net (11) TrÇn Xu©n Thuû-THPT NguyÔn HuÖ-N§ a) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính mặt cầu b) Gọi A,B,C là giao điểm (khác gốc toạ độ) mặt cầu với các trục toạ độ Ox , Oy , Oz Viết phương trình mặt phẳng (ABC) c) Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ tâm mặt cầu đến (ABC) Xác định toạ độ ®iÓm H Bài 5(CĐSP.HCM-2000): Cho hai đường thẳng có phương trình: x 2t (d1) : y t z x y 4 x y z 12 vµ (d2) : a) CMR (d1) vµ (d2) chÐo b) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a (d1) vµ (d2) c) LËp PT mÆt cÇu (S) cã ®êng kÝnh lµ ®o¹n vu«ng gãc chung cña (d1) vµ (d2) Bài 6: Lập phương trình mặt cầu qua điểm A(0;1;0), B(1;0;0), C (0;0;1) và tâm I nằm trªn mÆt ph¼ng (P): x y z MÆt cÇu tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng Bài 1: Viết phương trình mặt cầu (S) biết: a) T©m I(1,2,3) vµ tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (P): 3x-4y-10 = b) B¸n kÝnh R = vµ tiÕp xóc víi (P): 2x+2y+z+3 = t¹i ®iÓm M(-3,1,1) Bài : Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mÆt ph¼ng (P1) vµ (P2) biÕt : x t (d): y z 1 (P1): 3x y , (P2) : x y z 39 Bài 3(ĐHAN-A-98): Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiÕp xóc víi hai mÆt ph¼ng (P1) vµ (P2) biÕt : x y z , (P1): x y z , (P2) : x y z x y z (d) : Bài 4(ĐHNN I-99) : Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình : (d): x 1 y z 1 , (P) : x y z a) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng (d) , tiếp xúc với mÆt ph¼ng (P) vµ cã b¸n kÝnh b»ng b) Gäi M lµ giao ®iÓm cña (P) víi (d) , T lµ tiÕp ®iÓm cña mÆt cÇu (S) vµ mÆt phẳng (P) Tính độ dài đoạn MT Bµi (§HGTVT-99): Cho mÆt ph¼ng (P) : 16 x 15 y 12 z 75 a) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ , tiếp xúc với (P) b) Tìm toạ độ tiếp điểm H mặt phẳng (P) với mặt cầu (S) c) Tìm điểm đối xứng gốc toạ độ O qua mặt phẳng (P) MÆt cÇu c¾t mÆt ph¼ng Chuyên đề luyện thi ĐH 11 Lop12.net (12) TrÇn Xu©n Thuû-THPT NguyÔn HuÖ-N§ Bài 1: Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm là giao điểm I mặt phẳng (P) và đường th¼ng (d) cho mÆt ph¼ng (Q) c¾t mÆt cÇu theo thiÕt diÖn lµ ®êng trßn cã diÖn tÝch x 1 t lµ 16 biÕt: (d): y t z 2 t (P): x y z vµ (Q): x y z Bµi (§HSP Vinh-99): Cho ®iÓm I(1,2,-2) , ®êng th¼ng (d) vµ mÆt ph¼ng (Q) cã phương trình : (d) : x y z , (P) : x y z a) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I cho (P) cắt khối cầu theo thiết diện lµ h×nh trßn cã chu vi b»ng 8 b) CMR mÆt cÇu (S) tiÕp xóc víi ®êng th¼ng (d) c) Lập phương trình mặt phẳng chứa (d) và tiếp xúc với (S) MÆt cÇu tiÕp xóc víi ®êng th¼ng Bài 1: Lập phương trình mặt cầu (S) biết : x y z y z 1 x 1 y z b) T©m I(1,2,-1) vµ tiÕp xóc víi ®êng th¼ng (d) : 2 Bµi 2: Trong kh«ng gian Oxyz , cho hai ®êng th¼ng (d) vµ ( ) biÕt: x 2t x y (d) : y t () : 3 x y z z 3t a) T©m I(1,2,-1) vµ tiÕp xóc víi ®êng th¼ng (d) : Lập phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (d) H(3,1,3) và có tâm thuộc ( ) 6.MÆt cÇu c¾t ®êng th¼ng x y z 2 y z Bµi 1(§HQGHCM-2000): Cho ®iÓm I(1,1,1) vµ ®êng th¼ng (d) : Lập phương trình mặt cầu tâm I cắt đường thẳng (d) hai điểm A và B cho AB = 16 Bài : Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình : x 2t (d) : y t z 3t (P) : x y z a) Tìm toạ độ các điểm thuộc đường thẳng (d) cho khoảng cách từ điểm đó đến mặt phaửng (P) b) Gọi K là điểm đối xứng I qua (d) Hãy xác định toạ độ K c) Lập phương trình mặt cầu tâm I cắt đường thẳng (d) hai điểm A và B cho AB = 12 d) Lập phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) e) Lập phương trình mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là ®êng trßn cã diÖn tÝch b»ng 16 Chuyên đề luyện thi ĐH 12 Lop12.net (13) TrÇn Xu©n Thuû-THPT NguyÔn HuÖ-N§ 7.TiÕp diÖn cña mÆt cÇu Bµi 1: Cho mÆt cÇu (S) : x y z x y z ViÕt PT tiÕp diÖn cña (S) : a) §i qua ®iÓm M(1,1,1) 2 x y z x y 1 z c) Vu«ng gãc víi ®êng th¼ng (d) : 2 Bµi 2(§HGT-98): ViÕt PT tiÕp diÖn cña mÆt cÇu (S): x y z x y z biÕt tiÕp diÖn song song víi mÆt ph¼ng (P) : x y 12 z b) Chøa ®êng th¼ng (d) : Bµi 3(HVQY-95): ViÕt PT tiÕp diÖn cña mÆt cÇu (S) biÕt tiÕp diÖn // (d1) vµ (d2) biÕt: (S): x y z 10 x y 26 z 113 ,(d1): Chuyên đề luyện thi ĐH x y 1 z x y z 13 ,(d2): 3 2 13 Lop12.net (14)