Các đề thi đại học Hình giải tích trong Không gian

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	259,96 KB

Nội dung

Trong tr−ờng hợp hai đ−ờng thẳng x, y vuông góc với nhau và mn ≠ 0 , hãy xác định m, n theo k và d để thể tích tứ diện ABMN đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị đó.. Gọi O là trực tâm củ[r]

(1)Tr−êng THPT ViÖt Yªn - ViÖt Yªn - B¾c Giang Gv Th©n V¨n §¶m Các đề thi đại học Hình giải tích Không gian C©u 1(§H AN GIANG_00D) Cho hình chóp tam giác OABC đỉnh O, dáy là tam giác ABC, AB=a, góc các cạnh bên OA, OB, OC với mặt phẳng đáy (ABC) và 45o CMR : OA=OB=OC H·y tÝnh thÓ tÝch cña h×nh chãp theo a C©u 2(§H AN GIANG_01B) Cho hình lập ph−ơng ABCD.A1B1 C1D1 có các cạnh bên AA1, BB1,CC1, DD1 và độ dài cạch AB=a Cho çc ®iÓm M, N trªn c¹nh CC1 cho CM = MN = NC1 XÐt mÆt cÇu (K) ®i qua bèn ®iÓm: A, B1 ,M vµ N CMR các đỉnh A1 và B thuộc mặt cầu (K) Hãy tính độ dài bán kính mặt cầu (K) theo a C©u 3(§H AN GIANG_01B) Cho hình lập ph−ơng ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh Các cạnh bên AA’, BB’, CC’ ,DD’ Đặt hệ trục toạ độ Oxyz cho A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1) H·y viÕt ph−¬ng tr×nh chïm mÆt ph¼ng chøa ®−êng th¼ng CD’ KÝ hiÖu (P) lµ mÆt ph¼ng bÊt k× chøa ®−êng th¼ng CD’ cßn α lµ gãc gi÷a mÆt ph¼ng (P) vµ mÆt ph¼ng (BB’D’D) h·y t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña α C©u 3(§H AN NINH_98A) ⎧x + y + z + = Trong kh«ng gian Oxyz cho ®−êng th¼ng (d): ⎨ ⎩x − y + z − = Vµ hai mÆt ph¼ng (P1 ) : x + 2y + 2z + = (P2 ) : x + 2y + 2z + = ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu cã t©m I trªn ®−êng th¼ng (d) vµ tiÕp xóc víi hai mÆt ph¼ng (P1 ),(P2 ) C©u 4(§H AN NINH_99A) Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA=x, BC=y, các cạnh còn lại 1 TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp theo x vµ y Víi x, y nµo th× thÓ tÝch h×nh chãp lµ lín nhÊt? C©u 5(§H AN NINH_00A) Cho gãc tam diÖn Oxyz vµ đ−ờng tròn đơn vị x + y + z = , x ≥ 0, y ≥ 0,z ≥ gãc tam diÖn Êy MÆt ph¼ng (P) tiÕp xóc víi mÆt cÇu Êy t¹i M, c¾t Ox, Oy, Oz lÇn l−ît t¹i A, B, C cho OA=a>0, OB=b>0, OC=c>0 Chøng minh r»ng: 1 1 + + = a b c (1 + a )(1 + b2 )(1 + c2 ) ≥ 64 Tìm vị trí điểm M để đạt dấu đẳng thức Lop12.net (2) Tr−êng THPT ViÖt Yªn - ViÖt Yªn - B¾c Giang Gv Th©n V¨n §¶m C©u 5(§H AN NINH_01A) Cho hệ toạ độ đề các vuông góc Oxyz Trên các nửa trục toạ độ Ox, Oy, Oz lấy các điểm t−¬ng øng A(2a;0;0), B(0;2b;0), C(0;0;c) víi a>0, b>0, c>0 Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) theo a, b, c Tính thể tích khối đa diện OABE đó E là chân đ−ờng cao AE tam giác ABC C©u 6(§H AN NINH_01D) Cho gãc tam diÖn vu«ng Oxyz Trªn Ox, Oy, Oz lÊy lÇn l−ît çc ®iÓm A, B, C cã OA = a, OB = b, OC = c (a,b,c>0) CMR tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän Gäi H lµ trùc t©m tam gi¸c ABC H·y tÝnh OH theo a, b, c CMR b×nh ph−¬ng diÖn tÝch tam gi¸c ABC b»ng tæng b×nh ph−¬ng diÖn tÝch çc mÆt cßn l¹i cña tø diÖn OABC C©u 7(§H BK HN_97A) Trong không gian với hệ toạ độ đề các trực chuân Oxyz cho M(1;2;-1) và đ−ờng thẳng (d) cã ph−¬ng tr×nh : x +1 y − z − = = −2 Gọi N là điểm đối xứng M qua đ−ờng thẳng (d) Hãy tính độ dài MN C©u 8(§H BK HN_98A) Trong không gian với hệ tọa độ đề các trực chuẩn Oxyz cho đ−ờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) cã ph−¬ng tr×nh: ⎧ x = + 2t ⎪ (d) : ⎨ y = − t (P) : 2x − y − 2z + = ⎪z = 3t ⎩ Tìm toạ độ các điểm thuộc (d) cho khoảng cách từ điểm đó tới (P) Gọi K là điểm đối xứng với I(2;-1;3) qua đ−ờng thẳng (d) Hãy xác định toạ độ K C©u 9(§H BK HN_99A) Trong không gian với hệ toạ độ đề các trực chuẩn Oxyz cho đ−ờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) cã ph−¬ng tr×nh: x +1 y −1 z − (d) : = = −2 (P) : 2x − 2y + z − = Tìm toạ độ giao điểm A (d) và (P) Tính góc (d) và (P) ViÕt ph−¬ng tr×nh h×nh chiÕu vu«ng gãc (d’) cña (d) trªn mÆt ph¼ng (P) lÊy ®iÓm B n»m AB + AM với điểm M di động trªn (d) cho AB=a, víi a lµ sè d−¬ng cho tr−íc XÐt tØ sè BM trên mặt phẳng (P) CMR tồn vị trí M để tỉ số đó đạt giá trị lớn và tìm giá trị lín nhÊt Êy C©u 9(§H BK HN_00A) Trong không gian với hệ trục toạ độ đề các trực chuẩn Oxyz cho bốn điểm S(3;1;-2), A(5;3;1), B(2;3;-4), C(1;2;0) Lop12.net (3) Tr−êng THPT ViÖt Yªn - ViÖt Yªn - B¾c Giang Gv Th©n V¨n §¶m CMR hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác và ba mặt bên là các tam giác vuông c©n Tính toạ độ điểm D đối xứng với điểm C qua đ−ờng thẳng AB M là điểm bất kì trên mặt cầu có tâm là D, bán kính R = 18 (điểm M không thuộc mặt phẳng (ABC)) Xét tam giác có độ dài các cạnh độ dài các đoạn thẳng MA, MB, MC Hỏi tam giác có đặc điểm gì? C©u 10(§H BK HN_01A) Trong không gian với hệ trục toạ độ đề các trực chuẩn Oxyz cho bốn điểm A(1;0;0), B(1;1;0), C(0;1;0), D(0;0;m) víi m lµ tham sè TÝnh kho¶ng çch gi÷a hai ®−êng th¼ng AC vµ BD m=2 Gọi H là hình chiếu vuông góc O trên BD Tìm các giá trị tham số m để diện tích tam giác OBH đạt giá trị lớn C©u 11(PV BC TT_98A) Trong kh«ng gian Oxyz cho ®−êng tr¼ng (∆) cã ph−¬ng tr×nh : ⎧2x + y + = ⎨ ⎩x − y + z − = ⎧3x + y − z + = vµ ®−êng th¼ng (∆’) cã ph−¬ng tr×nh ⎨ ⎩2x − y + = CMR hai đ−ờng thẳng đó cắt Tìm giao điểm I chúng ViÕt ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (β) ®i qua hai ®−êng th¼ng (∆) vµ (∆’) Tìm thể tích phần không gian giới hạn (β) và ba mặt phẳng tọa độ C©u 12(PV BC TT_99A) Cho hai ®−êng th¼ng (∆) vµ (∆’) cã ph−¬ng tr×nh sau ®©y: x +1 y −1 z − (∆) : = = x−2 y+2 z (∆ ') : = = −2 CMR hai ®−êng th¼ng (∆) vµ (∆’) chÐo ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng vu«nmg gãc chung cña (∆) vµ (∆’) C©u 13(§H CS NN_00A) Cho hai ®−êng th¼ng (d1 ) vµ (d2 ) cã ph−¬ng tr×nh: ⎧x = + t ⎧x = ⎪ ⎪ (d1) : ⎨ y = (d ) : ⎨ y = − 2t ' ⎪ z = −5 + t ⎪z = + 3t ' ⎩ ⎩ CMR hai ®−êng th¼ng chÐo Gọi đ−ờng vuông góc chung (d1 ) và (d2 ) là MN ( M ∈ (d1 ), N ∈ (d )) Tìm toạ độ M,N vµ viÕt ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®−êng th¼ng MN C©u 14(§H CÇn Th¬_98B) Lop12.net (4) Tr−êng THPT ViÖt Yªn - ViÖt Yªn - B¾c Giang Gv Th©n V¨n §¶m Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Lấy M,N lần l−ợt trên các cạnh SM SN = = SB,SD,sao cho BM DN SP MÆt ph¼ng (AMN) c¾t c¹nh SC t¹i P TÝnh tØ sè CP TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp SAMPN theo thÓ tÝch V cña h×nh chãp SABCD C©u 15(§H CÇn Th¬_98D) Trong kh«ng gian Oxyz, cho mÆt ph¼ng (P) cã ph−¬ng tr×nh x+y+z+1=0 vµ ®−êng th¼ng (d) x −1 y − z −1 cã ph−¬ng tr×nh = = ViÕt ph−¬ng tr×nh h×nh chiÕu vu«ng gãc cña (d) trªn mÆt ph¼ng (P) C©u 16(HV BCVT_98A) Cho hình nón đỉnh S, đáy là đ−ờng tròn C bán kính a, chiều cao h=3a/4 Và cho hình chóp đỉnh S, đáy là đa giác lồi ngoại tiếp C TÝnh b¸n kÝnh mÆt cÇu néi tiÕp h×nh chãp BiÕt thÓ tÝch khèi chãp b»ng4 lÇn thÓ tÝch khèi nãn, h·y tÝnh diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh chãp C©u 17(HV BCVT_99A) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lập ph−ơng ABCD A1B1C1D1 mµ D(0;0;0), A(a;0;0), C(0;a;0), D1 (0;0;a) Gäi M lµ trung ®iÓm cña AD, N lµ t©m cña h×nh vu«ng CC1D1D T×m b¸n kÝnh cña mÆt cÇu ®i qua çc ®iÓm B, C1 , M, N C©u 18(HV BCVT_00A) Trong kh«ng gian cho hai ®−êng th¼ng : x − y −1 z −1 x −7 y−3 z−9 (∆1) : = = (∆ ) : = = −7 −1 Hãy lập ph−ơng trình chính tắc đ−ờng thẳng (∆ ) đối xứng với (∆ ) qua ( ∆1 ) XÐt mÆt ph¼ng ( α ) : x+y+z+3=0 a) ViÕt ph−¬ng tr×nh h×nh chiÕu cña ( ∆ ) theo ph−¬ng ( ∆1 ) lªn mÆt ph¼ng ( α ) JJJJJG JJJJJG b) Tìm điểm M trên mặt phẳng ( α ) để MM1 + MM đạt đ−ợc giá trị nhỏ nhất, biết M1 (3;1;1) vµ M (7;3;9) C©u 19(HV BCVT_01A) Cho h×nh hép ch÷ nhËt ABCD.A’B’C’D’ cã AB=a, AD=2a,AA’=a TÝnh kho¶ng çch gi÷a hai ®−êng th¼ng AD’ vµ B’C AM = Tính khoảng cách từ M đến (AB’C) Gäi M lµ ®iÓm chia ®o¹n AD theo tØ sè MD TÝnh thÓ tÝch tø diÖn AB’D’C C©u 20(§H D−îc HN_98A) Cho A(0;1;1) vµ hai ®−êng th¼ng (d1 ),(d ) Lop12.net (5) Tr−êng THPT ViÖt Yªn - ViÖt Yªn - B¾c Giang Gv Th©n V¨n §¶m ⎧x + y − z + = x −1 y + z = = (d ) ⎨ 1 ⎩x + = LËp ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng qua A, vu«ng gãc víi (d1 ) vµ c¾t (d ) C©u 20(§H D−îc HN_99A) Cho hình tứ diện ABCD biết tọa độ các đỉnh A(2;3;1), B(4;1;-2), C(6;3;7), D(-5;-4;8).Tính độ dài đ−ờng cao tứ diện xuất phát từ A C©u 21(§H D−îc HN_01A) Trong mÆt ph¼ng (P) cho h×nh vu«ng ABCD cã c¹nh b»ng a S lµ ®iÓm bÊt k× trªn ®−êng th¼ng At vu«ng gãc víi (P) tai A TÝnh theo a thÓ tÝch h×nh cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp S.ABCD SA=2a M, N lần l−ợt là hai điểm di động trên các cạnh CB, CD(M∈ CB, N∈ CD) và đặt CM=m, CN=n Tìm biểu thức liên hệ m và n để các mặt phẳng (SMA) và (SAN) tạo với mét gãc 45o C©u 22(§H §µ L¹t_99B) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với đáy Độ dài çc c¹nh AB=a, AD=b, SA=2a Gäi M lµ trung ®iÓm cña SA MÆt ph¼ng (MBC) c¾t h×nh chãp theo thiÕt diÖn g×? TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn Êy C©u 23(§H §µ L¹t_01D) Cho h×nh hép ch÷ nhËt cã thÓ tÝch b»ng 27, diÖn tÝch toµn phÇn b»ng 9a vµ çc c¹nh lËp thµnh cÊp sè nh©n TÝnh çc c¹nh cña h×nh ch÷ nhËt a=6 XĐ a để tồn hình hộp chữ nhật có các tính chất nêu trên C©u 23(§H §µ N½ng_01A) Cho mÆt ph¼ng (P) cã ph−¬ng tr×nh x − 2y − 3z + 14 = vµ ®iÓm M(1;-1;1) H·y viÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng qua M vµ song song víi (P) Hãy tìm tọa độ hình chiếu H M trên (P) Hãy tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua (P) C©u 24(§H §µ N½ng_01A) Cho tø diÖn S.ABC cã SA=CA=AB= a SC vu«ng gãc víi (ABC), Tam gi¸c ABC vu«ng tai A, çc ®iÓm Mthuéc SA vµ N thuéc BC cho AM=CN=t (0<t<2a) Tính độ dài đoạn thẳng MN Tìm giá trị t để MN ngắn Khi MN ng¾n nhÊt h·y chøng minh MN lµ ®−êng vu«ng gãc chung cña BC vµ SA C©u 25(§H GTVT_97A) Trong hệ toạ độ đề các vuông góc Oxyz cho ba điểm 1 H( ;0;0),K(0; ;0), I(1;1; ) 2 a) ViÕt ph−¬ng tr×nh giao tuyÕn cña mÆt ph¼ng (HKI) víi mÆt ph¼ng x+z=0 ë d¹ng chÝnh t¾c b) Tính cosin góc phẳng tạo (HKI) với mặt phẳng tọa độ Oxy C©u 26(§H GTVT_97A) Cho tam gi¸c ABC n»m mÆt ph¼ng (P) Trªn ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi (P) t¹i A lÊy ®iÓm S Gäi H vµ K lµ çc h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A lªn SB vµ SC (d1) : Lop12.net (6) Tr−êng THPT ViÖt Yªn - ViÖt Yªn - B¾c Giang Gv Th©n V¨n §¶m CMR çc ®iÓm A, B, C, H, K cïng n»m trªn mét mÆt cÇu n = 60o T×nh b¸n kÝnh cña mÆt cÇu trªn biÕt AB=2, AC=3, BAC C©u 27(§H GTVT_98A) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng tiÕp xóc víi mÆt cÇu cã ph−¬ng tr×nh x − 2x + y − 4y + z − 6z − = vµ song song víi mÆt ph¼ng (P) cã ph−¬ng tr×nh 4x+3y12z+1=0 C©u 28(§H GTVT_99A) Trong hệ toạ độ đề các Oxyz cho mặt phẳng (P) có ph−ơng trình 16x − 15y − 12z + 75 = Lập ph−ơng trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm H (P) với (S) Tìm điểm đối xứng gốc tọa độ O qua (P) C©u 29(§H GTVT_00A) Cho hình lập ph−ơng ABCD.A’B’C’D’, các cạnh nó có độ dài Trên các cạnh BB’, CD , A’D’ lÇn lÊy çc ®iÓJJJJ mM JJJJ G JJJGl−îtJJJG G , N, P cho: B’M=CN=D’P=a(0<a<1) CMR: MN = −a.AB + AD + (a − 1)AA ' JJJJG AC' vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (MNP) C©u 30(§H GTVT_01A) Cho hình chóp S.ABC đỉnh S có các cạnh đáy a, đ−ờng cao SH=h XĐ thiết diện tạo hình chóp với mặt phẳng (P) qua cạnh đáy BC và vuông góc với c¹nh bªn SA h NÕu tØ sè = th× mÆt ph¼ng (P) chia thÓ tÝch h×nh chãp theo tØ sè nµo? a C©u 31(HV HCQG_01A) Cho h×nh hép ch÷ nhËt ABCD.A’B’C’D’ cã AB=a, AD=2a, AA’= a vµ M lµ mét ®iÓm thuéc ®o¹n AD, K lµ trung ®iÓm cña B’M Đặt AM=m (0 ≤ m ≤ 2a) Tính thể tích khối tứ diện A’KID theo a và m đó I là tâm hình hộp Tìm vị trí M để thể tích đó đạt giá trị lớn Khi m lµ trung ®iÓm cña AD: a, Hái thiÕt diÖn cña h×nh hép c¾t bëi mÆt ph¼ng (B’KC) lµ h×nh g×? Tính diện tích thiết diện đó theo a b, CMR ®−êng th¼ng B’M tiÕp xóc víi mÆt cÇu ®−êng kÝnh AA’ C©u 32(§H HuÕ_98A ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đ−ờng thẳng: ⎧ x = + 2t ⎧x = ⎪ ⎪ (∆1 ) : ⎨ y = −1 + t (∆ ) : ⎨ y = + t ⎪z = ⎪z = − t ⎩ ⎩ Chøng tá r»ng ( ∆1 ) vµ (∆ ) chÐo ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (α) chøa ( ∆1 ) vµ song song víi ( ∆ ) TÝnh kho¶ng çch gi÷a (∆1 ) vµ ( ∆ ) C©u 33(§H HuÕ _98A) Lop12.net (7) Tr−êng THPT ViÖt Yªn - ViÖt Yªn - B¾c Giang Gv Th©n V¨n §¶m Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy 2a và chiều cao a Dùng thiÕt diÖn cña l¨ng trô t¹o bëi mÆt ph¼ng ®i qua B’ vµ vu«ng gãc víi c¹nh A’C tÝnh diÖn tÝch cña thiÕt diÖn nãi trªn C©u 34(§H HuÕ_00A) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz hãy viết ph−ơng trình tham số đ−ờng thẳng nằm mÆt ph¼ng y+2z=0 vµ c¾t hai ®−êng th¼ng: ⎧x = − t ⎧x = − t ⎪ ⎪ (∆1 ) : ⎨ y = t (∆ ) : ⎨ y = + 2t ⎪z = 4t ⎪z = ⎩ ⎩ C©u 35(§H HuÕ_00A) Cho S.ABC là tứ diện có tam giác ABC là tam giác vuông cân đỉnh B và AC=2a; Cạnh SA vu«ng gãc víi (ABC) vµ SA=a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Gọi O là trung điểm AC Tính khoảng cách từ O đến (SBC) C©u 36(§H HuÕ _00D) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3) ViÕt ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t cña çc mÆt ph¼ng (OAB), (OBC), (OCA) vµ (ABC) XĐ toạ độ tâm I hình cầu nội tiếp tứ diện OABC Tìm toạ độ điểm J đối xứng với I qua (ABC) C©u 37(§H HuÕ_01A) Cho tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đôi vuông góc với và OA=OB=OC=a Kí hiệu M, N, K lần l−ợt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA Gọi E là điểm đối xứng O qua K vµ I lµ giao ®iÓm cña CE víi (OMN) Chøng minh CE vu«ng gãc víi (OMN) TÝnh diÖn tÝch cña tø gi¸c OMIN theo a C©u 38(§H HuÕ_01D) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=2a, BC=a các cạnh bên h×nh chãp b»ng vµ b»ng a TÝnh thÓ tÝch cña h×nh chãp S.ABCD Gäi M, N, E, F lÇn l−ît lµ trung ®iÓm cña çc c¹nh AB, CD, SC, SD Chøng minh SN vu«ng gãc víi (MEF) Tính khoảng cách từ A đến (SCD) C©u 39(§H KTQD_97A) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đ−ờng cao SO=1 và đáy ABC có cạnh §iÓm M, N lµ trung ®iÓm cña c¹nh AC, AB t−¬ng øng TÝnh thÓ tÝch cña h×nh chãp SAMN vµ b¸n kính hình cầu nội tiếp hình chóp đó C©u 40(§H KTQD_98A) TÝnh kho¶ng çch gi÷a hai ®−êng th¼ng: ⎧ x + 2y − z = x −1 y − z − = = (d1) : (d ) : ⎨ ⎩2x − y + 3z − = C©u 41(§H KTróc_97A) Lop12.net (8) Tr−êng THPT ViÖt Yªn - ViÖt Yªn - B¾c Giang Gv Th©n V¨n §¶m Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac Oxyz cho điểm A(1;2;1) và đ−ờng thẳng x y −1 (D): = = z + 3 ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua ®iÓm A vµ chøa ®−êng th¼ng (D) Tính khoảng cách từ điẻm A đến đ−ờng thẳng (D) C©u 42(§H KTróc_98A) Trong không gian với hệ tọa độ đề các trực chuẩn Oxyz cho tứ diện S.ABC với các đỉnh S(2;2;4), A(-2;2;0), B(-5;2;0), C(-2;1;1) Tính khoảng cách giũă hai cạnh đối SA và BC C©u 43(§H KTróc_99A) Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz cho hình tứ diện có bốn đỉnh O(0;0;0), A(6;3;0), B(-2;9;1), S(0;5;8) Chøng minh SB vu«ng gãc víi OA CMR h×nh chiÕu cña SB lªn (OAB) vu«ng gãc víi OA Gäi K lµ giao ®iÓm cña h×nh chiÕu đó với OA Hãy tìm tọa độ K Gọi P, Quyền lần l−ợt là điểm các cạnh SO và AB Tìm tọa độ điểm M trên SB cho PQ vµ KM c¾t C©u 44(§H KTróc_01A) Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz cho các điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;3) Çc ®iÓm M, N lÇn l−ît lµ trung ®iÓm cña OA vµ BC, P vµ Q lµ hai ®iÓm trªn OC vµ AB OP = vµ hai ®−êng th¼ng MN, PQ c¾t ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (MNPQ) vµ t×m tØ cho OC AQ sè AB C©u 45(HV KTQS_97A) Tam gi¸c ABC cã A(1;2;5) vµ ph−¬ng tr×nh hai trung tuyÕn lµ: x − y − z −1 x−4 y−2 z−2 = = = = (d1) : (d ) : −2 −4 1 1 ViÕt ph−¬ng tr×nh chÝnh t¾c çc c¹nh cña tam gi¸c ViÕt ph−¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ®−êng ph©n gi¸c gãc A C©u 46(HV KTQS_98A) Trong không gian với hệ tọa độ đề các vuông góc cho A(4;1;4), B(3;3;1), C(1;5;5), D(1;1;1) T×m h×nh chiÕu vu«ng gãc cña D lªn mÆt ph¼ng (ABC) vµ tÝnh thÓ tÝch tø diÖn ABCD ViÕt ph−¬ng tr×nh tham sè ®−êng th¼ng vu«ng gãc chung cña AC vµ BD C©u 47(HV KTQS_00A) Cho hai ®−êng th¼ng: x y−2 z+4 x + y − z − 10 (d1) : = = (d ) : = = −1 2 −1 ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng (d) song song víi Ox vµ c¾t (d1 ) t¹i M, c¾t (d ) t¹i N T×m tọa độ M, N A lµ ®iÓm trªn (d1 ) , B lµ ®iÓm trªn (d ) , AB vu«ng gãc víi c¶ (d1 ) vµ (d ) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu ®−êng kÝnh AB Lop12.net (9) Tr−êng THPT ViÖt Yªn - ViÖt Yªn - B¾c Giang Gv Th©n V¨n §¶m C©u 48(HV KTQS_01A) Trong không gian với hệ tọa độ trực chuẩn Oxyz cho A(4;0;0), B(x o ; yo ;0) (với x o , y o > ) n O B = 60 o cho OB=8 vµ A Xác định C trên Oz để thể tích OABC Gọi G là trọng tâm tam giác OAB và điểm M trên AC có AM=x Tìm M để OM vuông gãc víi GM C©u 49(§H LuËt HN_99A) Trong hệ toạ độ đề các Oxyz cho mặt phẳng (P) x + y + z = vµ mÆt cÇu (C) x + y + z = 12 MÆt ph¼ng (P) c¾t (C) theo giao tuyÕn ®−êng tròn Tìm tâm và bán kính đ−ờng tròn đó Trong hệ toạ độ đề các Oxyz cho A(-1;2;3) và các mặt phẳng (P): x+2=0 vµ (Q): y-z-1=0 ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (R) qua A vu«ng gãc víi c¶ (P) vµ (Q) C©u 50(§H LuËt HCM_01A) Trong không gian với hệ tọa độ đề các vuông góc Oxyz cho hai điểm S(0;0;1), A(1;1;0) Hai điểm M(m;0;0), N(0;n;0) thay đổi cho m+n=1 và m>0, n>0 CMR thÓ tÝch h×nh chãp S.OMAN kh«ng phô thuéc vµo m vµ n Tính khoảng cách từ A đến (SMN) Từ đó suy (SMN) tiếp xúc với mặt cầu cố định C©u 51(§H Má §Þa ChÊt_98A) Trong không gian với hệ tọa độ trực chuẩn Oxyz xét đ−ờng thẳng có ph−ơng trình x y − z +1 (∆) = = −2 Vµ mÆt ph¼ng cã ph−¬ng tr×nh x-y+3z+8=0(P) ViÕt ph−¬ng tr×nh h×nh chiÕu vu«ng gãc cña (∆) trªn (P) C©u 52(§H Má §Þa ChÊt_99A) Trong không gian với hệ tọa độ trực chuẩn Oxyz cho mặt cầu (C) đ−ờng thẳng (∆) và măt ph¼ng (Q) lÇn l−ît cã ph−¬ng tr×nh: (C) : x + y + z − 2x − 4y − 6z − 67 = ⎧2x − y + z − = (∆) : ⎨ ⎩2x − y + = (Q) : 5x + 2y + 2z − = ViÕt ph−¬ng tr×nh tÊt c¶ çc mÆt ph¼ng chóa (∆) vµ tiÕp xóc víi (C) ViÕt ph−¬ng tr×nh h×nh chiÕu vu«ng gãc cña (∆) lªn (Q) C©u 53(§H Má §Þa ChÊt_00A) Trong không gian với hệ tọa độ trực chuẩn Oxyz cho tam giác ABC có C(3;2;3), đ−ờng cao AH n»m trªn ®−êng th¼ng (d1 ) cã ph−¬ng tr×nh: x −2 y−3 z−3 (d1) : = = 1 −2 Lop12.net (10) Tr−êng THPT ViÖt Yªn - ViÖt Yªn - B¾c Giang Gv Th©n V¨n §¶m Vµ ®−êng ph©n gi¸c BM n»m trªn ®−¬ng th¼ng (d ) cã ph−¬ng tr×nh: x −1 y − z − (d ) : = = 1 −2 Tính độ dài các cạnh tam giác ABC C©u 54(HVNg©n Hµng_98D) Trong không gian cho hệ toạ độ đề các vuông góc Oxyz và cho tam giác vuông cân OAB, vu«ng gãc t¹i O, n»m mÆt ph¼ng (xOy) mµ ®−êng th¼ng AB song song víi trôc Ox vµ AB=2a Xác định toạ độ điểm A, điểm B, biết A có hoành độ x>0 và tung độ y>0 Viết ph−¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña mÆt ph¼ng ®i qua ®iÓm C(0;0;c), c>0, vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng ®i qua O vµ träng t©m G cña tø diÖn OABC C©u 55(HVNg©n Hµng_99D) Cho h×nh lËp ph−¬ng ABCD.A’B’C’D’ c¹nh a vµ mét ®iÓm M trªn c¹nh AB,AM=x, 0<x<a XÐt mÆt ph¼ng (P) ®i qua ®iÓm M chøa ®−êng chÐo A’C’ cña h×nh vu«ng A’B’C”D’ TÝnh diÖn tÝch cña thiÕt diÖn cña h×nh lËp ph−¬ng c¾t bëi mÆt ph¼ng (P) Mặt phẳng (P) chia hình lập ph−ơng thành hai khối đa diện, hãy tìm x để thể tích hai khối đa diện đó gấp đôi thể tích khối đa diện C©u 56(HVNg©n Hµng HCM_01D) Cho tø diÖn ABCD Gäi A’, B’, C’, D’ t−¬ng øng lµ träng t©m cña çc tam gi¸c BCD, ACD, ABD, ABC Gäi G lµ giao ®iÓm cña AA’, BB’ AG = Chøng minh r»ng: AA ' Chứng minh rằng: AA’, BB’, CC’, DD’ đồng quy C©u 57(§H Ngo¹i Ng÷_97D) Cho hai ®−êng th¼ng cã ph−¬ng tr×nh: ⎧ x = −2 + t ⎧ x + y + 2z = ⎪ (D1) : ⎨ (D ) : ⎨ y = − t x y z − + + = ⎩ ⎪z = + t ⎩ Chøng minh ( D1 ) vµ (D ) chÐo TÝnh kho¶ng çch gi÷a ( D1 ) vµ (D ) Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng (∆) qua điểm M(1;1;1) và cắt đồng thời ( D1 ) và (D ) C©u 57(§H Ngo¹i Ng÷_99D) Bên hình trụ tròn xoay cho hình vuông ABCD cạnh a nội tiếp mà hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đ−ờng tròn đáy thứ hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đ−ờng tròn đáy thứ hai hình trụ Mặt phẳng hình vuông tạo với đáy hình trụ góc 45o Tính diện tích xung quanh vµ thÓ tÝch cña h×nh trô C©u 58(§H Ngo¹i Ng÷_00D) Trong kh«ng gian cho hai ®−êng th¼ng chÐo nhau: ⎧ x = −1 + 3t ⎧2x + 3y − = ⎪ (a) : ⎨ (b) ⎨ y = + 2t ⎩y + z + = ⎪z = ⎩ 10 Lop12.net (11) Tr−êng THPT ViÖt Yªn - ViÖt Yªn - B¾c Giang Gv Th©n V¨n §¶m TÝnh kho¶ng çch gi÷a A vµ B C©u 59(§H Ngo¹i Ng÷_01D) Trong kh«ng gian Oxyz cho bèn ®iÓm A(2a;0;0), C(0;2a;0), D(0;0;2a), B(2a;2a;0), (a>0) Gọi E là trung điểm đoạn BD, hãy tìm toạ độ giao điểm F đoạn thẳng OE với mặt ph¼ng (ACD) TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp D.OABC Tìm toạ độ điểm O’ đối xứng với O qua đ−ờng thẳng DB C©u 60(§H Ngo¹i Th−¬ng_98A) Cho gãc tam diÖn vu«ng Oxyz Trªn Ox, Oy, Oz lÇn l−ît lÊy çc ®iÓm A, B, C TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC theo OA=a, OB=b, OC=c Giả sử A, B, C thay đổi nh−ng luôn có OA+OB+OC+AB+BC+CA=k (k:hằng số) Hãy xác định giá trị lớn thể tích tứ diện OABC C©u 61(§H Ngo¹i Th−¬ng HCM_01A) Cho h×nh lËp ph−¬ng ABCD.A’B’C’D’ cã c¹nh b»ng a Gi¶ sö M vµ N lÇn l−ît lµ trung ®iÓm cña BC vµ DD’ Chøng minh MN song song víi (A’BD) TÝnh kho¶ng çch gi÷a hai ®−êng th¼ng BD vµ MN theo a C©u 62(§H NN I_97A) Cho hai điểm A(1;2;3) và B(4;4;5) không gian với hệ toạ độ vuông góc Oxyz ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng AB T×m giao ®iÓm P cña nã víi mÆt ph¼ng xOy Chøng tá r»ng víi mäi ®iÓm Q thuéc mp(xOy), biÓu thøc QA − QB cã gi¸ trÞ lín nhÊt Q trïng P Tìm điểm M trên mp(xOy)sao cho tổng các độ dài MA+MB nhỏ C©u 62(§H NN I_99A) Trong hệ toạ độ trực chuẩn Oxyz cho đ−ờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) có ph−ơng trình x −1 y + z (d) : = = 1 (P) : 2x + y − 2z + = LËp ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu (C) cã t©m n»m trªn ®−êng th¼ng (d), tiÕp xóc víi mp(P) vµ cã b¸n kÝnh b»ng Gäi M lµ giao ®iÓm cña (P) víi (d), T lµ tiÕp ®iÓm cña mÆt cÇu (C) víi (P) TÝnh MT C©u 63(§H N«ng L©m HCM_01A) Cho hai ®−¬ng th¼ng: ⎧ x = + 3t ⎧2x + 3y − = ⎪ (d) : ⎨ (d ') : ⎨ y = + t ⎩y + z − = ⎪z = −1 + 2t ⎩ CMR hai ®−¬ng th¼ng (d) vµ (d’) chÐo Tính khoảng cách hai đ−ờng thẳng đó Hai điểm A, B khác và cố định trên đ−ờng thẳng (d) cho AB = 117 Khi C di động trên (d’), tìm giá trị nhỏ diện tích tam giác ABC C©u 64(HV QHQT_97A) 11 Lop12.net (12) Tr−êng THPT ViÖt Yªn - ViÖt Yªn - B¾c Giang Gv Th©n V¨n §¶m Cho h×nh hép ch÷ nhËt ABCD.A’B’C’D’ víi AA’=a, AB=b, AD=c TÝnh thÓ tÝch tø diÖn ACB’D’ theo a, b, c C©u 65(HV QHQT_98A) Cho h×nh lËp ph−¬ng ABCD.A’B’C’D’ víi c¹nh b»ng a H·y tÝnh kho¶ng çch gi÷a hai ®−êng th¼ng AA’ vµ BD’ CMR ®−êng chÐo BD’ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (DA’C’) C©u 66(HV QHQT_99A) Cho tứ diện ABCD cạnh a Giả sử I là điểm thay đổi trên cạnh CD Hãy xác định vị trí I để diện tích tam giác IAB lµ nhá nhÊt Gi¶ sö M lµ mét ®iÓm thuéc c¹nh AB Qua ®iÓm M dùng mÆt ph¼ng song song víi AC vµ BD MÆt ph¼ng nµy c¾t çc c¹nh AD vµ DC, CB lÇn l−ît t¹i N, P, Q Tø gi¸c MNPQ lµ h×nh gì? Hãy xác định vị trí M để diện tích tứ giác MNPQ là lớn C©u 67(HV QHQT_00A) Cho h×nh lËp ph−¬ng ABCD.A’B’C’D’ víi c¹nh b»ng a Gi¶ sö M, N, P, Q lÇn l−ît lµ trung ®iÓm cña çc c¹nh A’D’, D’C’, C’C, AA’ CMR bèn ®iÓm M, N, P, Q cïng n»m trªn mét mÆt ph¼ng TÝnh chu vi cña tø gi¸c MNPQ theo a TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c MNPQ theo a C©u 68(HV QHQT_01A) Cho h×nh hép ch÷ nhËt ABCD.A’B’C’D’ víi AB=a, BC=b, AA’=c TÝnh diÖn tÝch cña tam gi¸c ACD’ theo a, b, c Gi¶ sö M, N lÇn l−ît lµ trung ®iÓm cña AB vµ BC H·y tÝnh thÓ tÝch tø diÖn D’DMN theo a, b, c C©u 69(HV QY_00A) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông A, cạnh SB vuông góc với đáy (ABC) Qua B kÎ BH vu«ng gãc víi SA, BK vu«ng gãc víi SC Chøng minh SC vu«ng gãc víi (BHK) vµ tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c BHK biÕt r»ng AC=a, BC = a vµ SB = a C©u 70(HV QY_01A) Cho hai nöa mÆt ph¼ng (P), (Q) vu«ng gãc víi theo giao tuyÕn (∆) Trªn (∆) lÊy AB=a (a là độ dài cho tr−ớc) Trên nửa d−ờng thẳng Ax vuông góc với (∆) và (Q) lấy điểm N cho BN = a2 b2 Tính khoảng cách từ A đền (BMN) theo a, b Tính MN theo a, b Với giá trị nào B thì MN có độ dài cực tiểu Tính độ dài cực tiểu đó C©u 71(HV QY_01A) Trong hệ tọa độ Oxyz cho đ−ờng thẳng (d m ) có ph−ơng trình ⎧mx − y − mz + = ⎨ ⎩ x + my + z + m = ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng (∆) lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña (d m ) lªn mp(xOy) CMR đ−ờng thẳng (∆) luôn tiếp xúc với đ−ờng tròn cố định có tâm là gốc tọa độ 12 Lop12.net (13) Tr−êng THPT ViÖt Yªn - ViÖt Yªn - B¾c Giang Gv Th©n V¨n §¶m C©u 72(§H QGHN_97A) AB lµ ®−êng vu«ng gãc chung cña hai ®−êng th¼ng x vµ y chÐo nhau, A thuéc x, B thuéc y Đặt AB=d, m là điểm thay đổi thuộc x, N là điểm thay đổi thuộc y Đặt AM=m, BN=n (m ≥ 0,n ≥ 0) Giả sử ta luôn có m + n = k > , k không đổi Xác định m, n để độ dài đoạn MN đạt giá trị lớn nhất, nhỏ Trong tr−ờng hợp hai đ−ờng thẳng x, y vuông góc với và mn ≠ , hãy xác định m, n (theo k và d) để thể tích tứ diện ABMN đạt giá trị lớn và tính giá trị đó C©u 73(§H QGHN_97B) Cho tam giác ABC cân A Một điểm M thay đổi trên đ−ờng thẳng vuông góc với (ABC) t¹i A (M kh«ng trïng víi A) T×m quü tÝch träng t©m G vµ trùc t©m H cña tam gi¸c MBC Gọi O là trực tâm tam giác ABC, hãy xác định vị trí M để thể tích tứ diện OHBC đạt gi¸ trÞ lín nhÊt C©u 74(§H QGHN_97D) Cho h×nh vu«ng ABCD c¹nh a, t©m I Çc nöa ®−êng th¼ng Ax, Cy vu«ng gãc víi (ABCD) và cùng phía với mặt phẳng đó Cho điểm M không trùng với A trên Ax, cho điểm N không trïng víi C trªn Cy §Æt AM=m, CN=n TÝnh thÓ tÝch cña h×nh chãp B.AMNC Tính MN theo a, m, n và tìm điều kiện a, m, n để góc MIN vuông C©u 75(§H QGHN_98A) Trong không gian với hệ tọa độ đề các vuông góc Oxyz cho các điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) (a, b, c>0) Dựng hình hộp chữ nhật nhận O, A, B, C làm bốn đỉnh và gọi D là đỉnh đối diện với đỉng O hình hộp đó Tính khoảng cách từ C đến (ABD) Tính toạ độ hình chiếu vuông góc C xuống mặt phẳng (ABD) Tìm điều kiện a, b, c để hình chiếu đó nằm mặt phẳng (xOy) C©u 76(§H QGHN_98B) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz xét tam giác OAB mp(Oxy) cã c¹nh b»ng a, ®−êng th¼ng AB song song víi trôc Oy, ®iÓm A thuéc gãc phÇn t− thø a nhÊt cña mp(Oxy) XÐt ®iÓm S(0;0; ) XĐ tọa độ các điểm A, B và trung điểm E OA, sau đó viết ph−ơng trình mp(P) chøa SE vµ xong xong víi Ox Tính khoảng cách từ O đến (P), từ đó suy khoảng cách hai đ−ờng thẳng Ox và SE C©u 77(§H QGHN_98D) Cho ®−êng trßn t©m O b¸n kÝnh R XÐt çc h×nh chãp S.ABCD cã SA vu«ng gãc víi mÆt phẳng đáy (S và A cố định), SA=h cho tr−ớc, dáy ABCD là tứ giác tuỳ ý nội tiếp đ−ờng tròn đã cho mµ çc ®−êng chÐo AC vµ BD vu«ng gãc víi TÝnh b¸n kÝnh cña mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp S.ABCD Đáy ABCD là hình gì để thể tích hình chóp đạt giá trị lớn nhất? C©u 78(§H QGHN_99B) 13 Lop12.net (14) Tr−êng THPT ViÖt Yªn - ViÖt Yªn - B¾c Giang Gv Th©n V¨n §¶m Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho các điểm A(a;0;0), B(0;a;0), C(a;a;0), D(0;0;d) (a>0, d>0) Gäc A’, B’ theo thø tù lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A xuèng çc ®−êng th¼ng DA, DB Viết ph−ơng trình mặt phẳng chứa các đ−ờng thẳng OA’, OB’ CMR mặt phẳng đó vuông gãc víi ®−êng th¼ng CD Tính d theo a để góc A’OB’ có số đo 45o C©u 79(§H QGHN_99D) Cho h×nh lËp ph−¬ng ABCD.A’B’C’D’ Dùng mÆt ph¼ng chøa ®−êng chÐo AC cña h×nh vuông ABCD và qua trung điểm M cạnh B’C’ Mặt phẳng đó chia hình vuông thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phân đó C©u 80(§H QGHN_00A) Cho hai ®iÓm A(0;0;-3), B(2;0;-1) vµ mÆt ph¼ng (P) cã ph−¬ng tr×nh: 3x − 8y + − = Tìm tọa độ giao điểm I mặt phẳng (P) và đ−ờng thẳng qua hai điểm A, B Tìm tọa độ C nằm trên (P) cho tam giác ABC là tam giác C©u 81(§H QGHN_00B) Trong không gian với hệ tọa độ trực chuẩn Oxyz cho hai điểm A(1; −3;0) , B(5; −1; −2) và mÆt ph¼ng (P) cã ph−¬ng tr×nh: x+y+z-1=0 CMR đ−ờng thẳng qua A và B cắt (P) điểm I thuộc đoạn AB Tìm toạ độ điểm I T×m trªn (P) ®iÓm M cho MA − MB cã gi¸ trÞ lín nhÊt C©u 82(§H QGHN_00D) n = α , BC’ hîp Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân đỉnh A, ABC n lµ gãc vu«ng với đáy (ABC) góc β Gọi I là trung điểm AA’ Biết BIC CMR tam gi¸c BIC vu«ng c©n CMR: tg 2α + tg 2β = C©u 83(§H QGHN_01A) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai mặt phẳng song song (P1 ),(P2 ) cã çc ph−¬ng tr×nh t−¬ng øng lµ: (P1 ) : 2x − y + 2z − = (P2 ) : 2x − y + 2z + = và điểm A(-1;1;1) nằm khoảng hai mặt phẳng đó Gọi (S) là mặt cầu bất kì qua Avà tiếp xóc víi c¶ hai mÆt ph¼ng (P1 ),(P2 ) CMR bán kính hình cầu (S) là số và tính bán kính đó Gọi I là tâm hình cầu (S) Chứng minh I thuộc đ−ờng tròn cố định XĐ tọa độ tâm và bán kính đ−ờng tròn đó C©u 84(§H QGHN_01B, D) Cho hình chóp S.ABC đỉnh S, đáy là tam giác cân AB=AC=3a, BC=2a Biết các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) hợp với mặt đáy (ABC) góc 60o Kẻ đ−ờng cao SH hình chãp 14 Lop12.net (15) Tr−êng THPT ViÖt Yªn - ViÖt Yªn - B¾c Giang Gv Th©n V¨n §¶m Chøng tá r»ng H lµ t©m vßng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC vµ SA vu«ng gãc víi BC TÝnh thÓ tÝch cña h×nh chãp C©u 85(§H QGHCM_98A) Trong không gian với hệ tọa độ đề các vuông góc Oxyz cho đ−ờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) cã ph−¬ng tr×nh ⎧x + z − = (d) : ⎨ (P) : x + y + z − = − = 2y 3z ⎩ T×m ph−¬ng tr×nh h×nh chiÕu vu«ng gãc cña (d) trªn (P) C©u 86(§H QGHCM_98D) Cho hai nöa ®−êng th¼ng Ax, By chÐo vµ vu«ng gãc víi nhau, cã AB lµ ®−êng vu«ng gãc chung, AB=a TalÊy çc ®iÓm M trªn Ax, N trªn By víi AM=x, BN=y CMR çc mÆt cña tø diÖn ABMN lµ çc tam gi¸c vu«ng TÝnh thÓ tÝch vµ diÖn tÝch toµn phÇn cña tø diÖn ABMN theo a, x, y C©u 87(§H QGHCM_01A) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh A, SA vuông góc với (ABCD), SA = a Trên cạnh AD lấy điểm M thay đổi Đặt góc ACM α Hạ SN vuông góc với CM Chứng minh N luôn thuộc đ−òng tròn cố định và tính thể tích tứ diện SACN theo a vµ α H¹ AH vu«ng gãc víi SC, AK vu«ng gãc víi SN Chøng minh SC vu«ng gãc víi (AHK) vµ tính độ dài HK C©u 88(§H SPHN I_00A) Trong kh«ng gian cho çc ®iÓm A, B, C theo thø tù thuéc çc tia Ox, Oy, Oz vu«ng gãc víi đôi cho OA=a (a>0), OB = a , OC=c (c>0) Gọi D là đỉnh đối diện với O h×nh ch÷ nhËt AOBD vµ M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n BC (P) lµ mÆt ph¼ng ®i qua A, M vµ c¾t (OCD) theo mét ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng AM Gọi E là giao điẻm (P) với OC, tính độ dài đoạn OE TÝnh tØ sè thÓ tÝch cña hai khèi ®a diÖn ®−îc t¹o thµnh c¾t khèi h×nh chãp C.AOBD bëi (P) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (P) C©u 89(§H SPHN I_00B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập ph−ơng ABCD.A’B’C’D’ cho A trùng với gốc tọa độ O, B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1) Gọi M là trung điểm đoạn AB, N là tâm cña h×nh vu«ng ADD’A’ ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) ®i qua çc ®iÓm C, D’, M, N TÝnh b¸n kÝnh ®−êng trßn giao cña (S) víi mÆt cÇu ®i qua çc ®iÓm A’, B, C’,D TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn cña h×nh lËp ph−¬ng c¾t bëi mp(CMN) C©u 90(§H SPHN I_01A) Cho hai h×nh ch÷ nhËt ABCD vµ ABEF kh«ng cïng n»m mét mÆt ph¼ng vµ tho¶ m·n çc ®iÒu kiÖn: AB=a, AD = AF = a , ®−êng th¼ng AC vu«ng gãc víi BF Gäi KH lµ ®−êng vu«ng gãc chung cña AC vµ BF (H thuéc AC, K thuéc BF) 15 Lop12.net (16) Tr−êng THPT ViÖt Yªn - ViÖt Yªn - B¾c Giang Gv Th©n V¨n §¶m Gäi I lµ giao ®iÓm cña ®−êng th¼ng DF víi mÆt ph¼ng chøa AC vµ song song víi BF TÝnh tØ DI sè DF Tính độ dài đoạn HK TÝnh b¸n kÝnh mÆt cÇu néi tiÕp tø diÖn ABHK C©u 91(§H SPHN I_01B) Cho h×nh hép ch÷ nhËt ABCD.A’B’C’D’ cã AB=a, AD=2a, AA ' = a , M lµ mét ®iÓm thuéc ®o¹n AD, K lµ trung ®iÓm cña B’M Đặt AM=m ( ≤ m < 2a ) Tính thể tích khối tứ diện A’KID theo a và m, đó I là tâm hình hộp Tìm vị trí điểm M để thể tích tứ diện đó đạt giá trị lớn Khi M lµ trung ®iÓm cña AD: a) Hái thiÕt diÖn cña h×nh hép c¾t bëi mÆt ph¼ng (B’KC) lµ h×nh g×? TÝnh diÖn tÝch thiÕt diện đó theo a b) CMR ®−êng th¼ng B’M tiÕp xóc víi mÆt cÇu ®−êng kÝnh AA’ C©u 92(§H SPHN II_98A) Trong không gian với hệ tọa độ trực chuẩn Oxyz cho hai đ−ờng thẳng có ph−ơng trình t−ơng øng: ⎧x = + t ⎧ x + 2z − = ⎪ (d) : ⎨ y = − t (d ') : ⎨ ⎩y − = ⎪z = 2t ⎩ Chøng minh r»ng (d) vµ (d’) chÐo H·y viÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng vu«ng gãc chung cña (d) vµ (d’) Viết ph−ơng trình dạng tổng quát mặt phẳng cách (d) và (d’) C©u 93(§H SPHN II_00A) Trong không gian với hệ tọa độ trực chuẩn Oxyz cho A(1;-1;1) và hai đ−ờng thẳng theo thứ tù cã ph−¬ng tr×nh: ⎧x = t ⎧3x + y − z + = ⎪ (d1) : ⎨ y = −1 − 2t (d ) : ⎨ ⎩2x − y + = ⎪z = −3t ⎩ Chøng minh r»ng (d1 ),(d ) vµ A cïng thuéc mét mÆt ph¼ng C©u 94(§H SPHN II_01A) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đ−ờng cao SH và mặt phẳng (α) qua A vuông góc SH1 = vµ c¾t çc c¹nh bªn SB, SC, SD víi c¹nh bªn SC BiÕt mÆt ph¼ng (α) c¾t SH tai H1 mµ SH lÇn l−ît t¹i B’, C’, D’ Tính tỉ số diện tích thiết diện AB’C’D’ và diện tích đáy hình chóp Cho biết cạnh đáy hình chóp a Tính thể tích hình chóp S.AB’C’D’ C©u 95(§H SPHP_01B) Trong hệ toạ độ Oxyz cho hai đ−ờng thẳng 16 Lop12.net (17) Tr−êng THPT ViÖt Yªn - ViÖt Yªn - B¾c Giang Gv Th©n V¨n §¶m ⎧ x + y + 2z = x+2 y z−2 = = (d ) : ⎨ 1 −2 ⎩x − y + z + = Xét vị trí t−ơng đối hai đ−ờng thẳng (d1 ),(d ) ViÕt ph−¬ng tr×nh h×nh chiÕu vu«ng gãc cña (d1 ) trªn mp(Oxy) vµ viÕt ph−¬ng tr×nh h×nh chiÕu vu«ng gãc cña (d ) trªn: (P) : x − 2y + z + = C©u 96(§H SP Quy Nh¬n_99D) Trong kh«ng gian cho hai ®−êng th¼ng cã ph−¬ng tr×nh: ⎧ x = + 3t ⎧x + y = ⎪ (d1) : ⎨ (d ) : ⎨ y = − t x y z − + − = ⎩ ⎪z = + t ⎩ H·y chøng tá hai ®−êng th¼ng (d1 ),(d ) chÐo TÝnh kho¶ng çch gi÷a hai ®−êng th¼ng (d1 ),(d ) C©u 97(§H SP Quy Nh¬n_99D) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác với AD=2a, AB=BC=CD=a và đ−ờng cao SO = a , đó O là trung điểm AD TÝnh thÓ tÝch cña S.ABCD Gọi ( α ) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SD Hãy xác định thiết diện hình chóp c¾t bëi ( α ) C©u 98(§H SPHCM_00A) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các đ−ờng thẳng ⎧ x + 2y − z = x −1 y − z − = = (d1) : (d ) : ⎨ ⎩2x − y + 3z − = TÝnh kho¶ng çch gi÷a hai ®−êng th¼ng (d1 ) vµ (d ) C©u 99(§H SPHCM_00D) Trong không gian với hệ trục tọa độ đề các vuông góc Oxyz cho đ−ờng thẳng (d): x +1 y + z + = = 2 và điểm A(3;2;0) XĐ điểm đối xứng A qua (d) C©u 99(§H SPHCM_00D) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA=SB=SC=SD=a TÝnh diÖn tÝch toµn phÇn vµ thÓ tÝch cña h×nh chãp S.ABCD theo a tÝnh cosin cña gãc nhÞ diÖn (SAB,SAD) C©u 100(§H SPHCM_01D) Cho tam diÖn vu«ng Oxyz Trªn ba c¹nh Ox, Oy, Oz ta lÇn l−ît lÊy çc ®iÓm A, B, C cho OA=a, OB=b, OC=c (a, b, c > 0) Gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña O trªn (ABC) Chøng minh H lµ trùc t©m cña tam gi¸c ABC TÝnh OH theo a, b, c (d1) : 17 Lop12.net (18) Tr−êng THPT ViÖt Yªn - ViÖt Yªn - B¾c Giang Gv Th©n V¨n §¶m Chøng minh r»ng (SABC ) = (SOAB ) + (SOBC ) + (SOAC ) víi SABC , SOAB , SOBC , SOAC lÇn l−ît lµ diÖn tÝch cña çc tam gi¸c ABC, OAB, OBC, OAC C©u 101(§H SP Vinh_97A) Cho hệ trục Oxyz và hình lập ph−ơng ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc toạ độ, đỉnh B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1) Các điểm M, N thay đổi trên các đoạn thẳng AB’, BD t−ơng ứng cho AM=BN=a( < a < ) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng MN Tìm a để đ−ờng thẳng MN đồng thời vuông góc với hai đ−ờng thẳng AB’ và BD Xác định a để đoạn thẳng MN có độ dài bé và tính độ dài bé đó CMR: Khi a thay đổi thì đ−ờng thẳng MN luôn song song với mặt phẳng cố định Hãy viết ph−ơng trình mặt phẳng đó C©u 102(§H SP Vinh_98A) Trong không gian với hệ toạ độ Đề các vuông góc Oxyz cho các điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) đó a, b, c là các số d−ơng CMR tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän XĐ bán kính và tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Tìm tọa độ điểm O’ đối xứng với O qua (ABC) C©u 103(§H SP Vinh_99A) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho I(1;2;-2) và mặt phẳng (P): 2x+2y+z+5=0 LËp ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) t©m I cho giao ®iÓm cña (S) vµ (P) lµ ®−êng trßn cã chu vi b»ng 8π CMR mÆt cÇu (S) nãi phÇn tiÕp xóc víi ®−êng th¼ng (d) cã ph−¬ng tr×nh: 2x2=y+3=z LËp ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng chøa (d) vµ tiÕp xóc víi (S) C©u 104(§H SP Vinh_99B) Cho tø diÖn ABCD Mét mp( α ) song song víi AD vµ BC c¾t çc c¹nh AB, AC, CD, DB t−¬ng øng t¹i çc ®iÓm M, N, P, Q CMR tø gi¸c MNPQ lµ h×nh b×nh hµnh XĐ vị trí (α) để diện tích tứ giác MNPQ đạt giá trị lớn C©u 105(§H SP Vinh_00D) Cho h×nh lËp ph−¬ng ABCD.A’B’C’D’ cã c¹nh b»ng Gäi E, F t−¬ng øng lµ çc trung ®iÓm cña çc c¹nh AB vµ DD’ CMR đ−ờng thẳng EF song song với (BDC’) và tính độ dài EF Gọi K là trung điểm C’D’ Tính khoảng cách từ đỉnh C đến mp(EKF) và XĐ góc hai ®−êng th¼ng EF vµ BD C©u 106(§H SP Vinh_01A) Trong mÆt ph¼ng (P) cho nöa ®−êng trßn (C) ®−êng kÝnh AC, B lµ mét ®iÓm thuéc (C) Trªn nöa ®−êng th¼ng Ax vu«ng gãc víi (P) ta lÊy ®iÓm S cho AS=AC, gäi K, H lÇn l−ît lµ çc ch©n ®−êng vu«ng gãc h¹ tõ A xuèng SB, SC CMR çc tam gi¸c SBC, AHK lµ tam gi¸c vu«ng Tính độ dài HK theo AC và BC 18 Lop12.net (19) Tr−êng THPT ViÖt Yªn - ViÖt Yªn - B¾c Giang Gv Th©n V¨n §¶m X§ vÞ trÝ cña B trªn (C) cho tæng diÖn tÝch hai tam gi¸c SAB vµ CAB lín nhÊt T×m gi¸ trị lớn đó C©u 107(§H SP Vinh_01D) Cho hình lập ph−ơng ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Hai điểm M, N chuyển động trên hai ®o¹n BD vµ B’A t−¬ng øng choBM=B’N=t Gäi α vµ β lÇn l−ît lµ çc gãc t¹o bëi MN víi çc ®−êng th¼ng BD vµ B’A Tính độ dài MN theo a và t Tìm t để MN đạt giá trị nhỏ TÝnh α vµ β MN nhá nhÊt Trong tr−êng hîp tæng qu¸t CM hÖ thøc: cos α + cos β = C©u 108(§H TCKT_99A) Trong không gian với hệ tọa độ trực chuẩn Oxyz cho đ−ờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) có ph−¬ng tr×nh: x +1 y −1 z − (d) : (P) : x − y − z − = = = T×m ph−¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ®−êng th¼ng (∆) qua A(1;1;-2) song song víi (P) vµ vu«ng gãc víi (d) C©u 109(§H TCKT_00A) Cho ®iÓm A(2;3;5) vµ (P) cã ph−¬ng tr×nh 2x + 3y + z − 17 = ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng (d) qua A vµ vu«ng gãc víi (P) CMR ®−êng th¼ng (d) c¾t Oz, t×m giao diÓm M cña (d) víi Oz Tìm A’ đối xứng với A qua (P) C©u 110(§H TNguyªn_97A) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình lập ph−ơng ABCD.A’B’C’D’ víi A’(0;0;0), B’(0;2;0), D’(2;0;0) Gäi M,N, P, Q theo thø tù lµ trung ®iÓm cña çc ®o¹n D’C’, C’B’, B’B, AD Tìm tọa độ hình chiếu C lên AN CMR hai ®−êng th¼ng MQ vµ NP cïng n»m mét mÆt ph¼ng vµ tÝnh diÖn tÝch tø gi¸c MNPQ C©u 111(§H TNguyªn_01A) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho bốn điểm A(1;2;2), B(-1;2;-1), C(1;6;-1), D(-1;6;2) Chứng minh ABCD là tứ diện và có các cặp cạnh đối TÝnh kho¶ng çnh gi÷a hai ®−êng th¼ng AB vµ CD ViÕt ph−¬ng tr×nh ngo¹i tiÕp tø diÖn ABCD C©u 112(§H TM_97A) Cho hai ®−êng th¼ng chÐo cã ph−¬ng tr×nh: ⎧x = ⎧ x = −3u ⎪ ⎪ (m) : ⎨ y = −4 + 2t (n) : ⎨ y = + 2u ⎪z = + t ⎪z = −2 ⎩ ⎩ TÝnh kho¶ng çch gi÷a hai ®−êng th¼ng (m) vµ (n) 19 Lop12.net (20) Tr−êng THPT ViÖt Yªn - ViÖt Yªn - B¾c Giang Gv Th©n V¨n §¶m ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng vu«ng gãc chung cña hai ®−êng th¼ng (m) vµ (n) C©u 113(§H TM_98A) Trong kh«ng gian Oxyz cho mÆt ph¼ng (P) ®i qua ba ®iÓm A(0;0;1), B(-1;-2;0), C(2; 1;-1) ViÕt ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) ViÕt ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®−êng th¼ng (d) ®i qua träng t©m cña tam gi¸c ABC vµ vu«ng gãc víi (P) X§ ch©n ®−êng cao h¹ tõ A xuèng BC vµ tÝnh thÓ tÝch tø diÖn OABC C©u 114(§H TM_99A) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đ−ờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) có ph−ơng tr×nh ⎧2x − y − 2z − = (d) : ⎨ (P) : x − 2y + z − = ⎩2x − 2y − 3z − 17 = Tìm điểm đối xứng A(3;-1;2) qua đ−ờng thẳng (d) ViÕt ph−¬ng tr×nh h×nh chiÕu vu«ng gãc cña (d) trªn (P) C©u 115(§H TM_00A) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua ®iÓm M(2;-1;0) vu«ng gãc vµ c¾t ®−êng th¼ng (d) cã ph−¬ng tr×nh: ⎧5x + y + z + = ⎨ ⎩ x − y + 2z + = C©u 116(§H TM_01A) Trong không gian với hệ tọa độ trực chuẩn Oxyz cho đ−ờng thẳng (d) có ph−ơng trình: ⎧ x.cos α + y.sin α + z.sin α = 6sin α + 5cos α ⎨ ⎩ x.sin α − y.cos α + z.cos α = 2cos α − 5sin α Víi α lµ tham sè Chøng minh r»ng (d) song song víi mÆt ph¼ng: x.sin 2α − y.cos 2α + z − = Gọi (d’) là hình chiếu vuông góc (d) trên mặt phẳng (xOy) CMR α thay đổi, đ−ờng thẳng (d’) luôn tiếp xúc với đ−ờng tròn cố định C©u 117(§H Tlîi_97A) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−ßng th¼ng ®i qua A(3;-2;-4), song song víi mÆt ph¼ng cã ph−¬ng tr×nh 3x-2y-3z-7=0, đồng thời cắt đ−ờng thẳng x − y + z −1 = = −2 C©u 118(§H Tlîi_98A) Trong kh«ng gian cho mÆt ph¼ng (P) cã ph−¬ng tr×nh 2x + 5y + z + 17 = Vµ ®−êng th¼ng (d) cã ph−¬ng tr×nh ⎧3x − y + 4z − 27 = ⎨ ⎩6x + 3y − z + = X§ giao ®iÓm A cña ®−êng th¼ng (d) víi mÆt ph¼ng (P) 20 Lop12.net (21)

Ngày đăng: 01/04/2021, 03:08