Chuyên đề hình giải tích trong không gian

Hệ thống bi tập hình giải tích không gian http://www.ebook.edu.vn x = + t1 + t 2) ( P) : y = 2t1 + t (t1 ; t R) z = + 3t + t Chuyên đề hình giải tích không gian 3) (P) : x+4y+7z+16=0 Bài 2: Tìm cặp VTPT mặt phẳng sau: Chơng Mặt Phẳng x = + t1 + t 1) ( P) : y = 2t1 + t (t1 ; t R) z = + 3t + t Bài Phơng trình mặt phẳng Bài Lập phơng trình tham số mặt phẳng (P) qua điểm M(2,3,2) v cặp VTCP l 2) (P): x-2y-1=0 3) (P) :x+4y+7z+16=0 a (2,1,2); b(3,2,1) Bài 3: Chuyển dạng phơng trình tổng quát (P) sang dạng tham, số trờng hợp sau: Bài 2: Lập phơng trình tham số mặt phẳng 1) (P): x+2y+3z-12=0 (P) qua M(1,1,1) v 2) (P): 3x+2y+z-6=0 1) Song song với trục 0x v 0y 3) (P): x+2y-4=0 2) Song song với trục 0x,0z 4) (P): 2y+3z-6=0 3) Song song với trục 0y, 0z Bài 3: Lập phơng trình tham số mặt phẳng Bài 4: Chuyển dạng phơng trình tham số (P) sang dạng tổng quát trờng hợp qua điểm M(1,-1,1) v B(2,1,1) v : sau: 1) Cùng phơng với trục 0x 2) Cùng phơng với trục 0y x = t1 + t 3) Cùng phơng với trục 0z (t1 ; t R) 1) ( P) : y = 2t1 Bài 4: Xác định toạ độ véc tơ n vuông góc z = 2t với hai véc tơ a (6,1,3); b(3,2,1) x = + t1 + t Bài 5: Tìm VTPT mặt phẳng (P) ,biết 2) ( P) : y = 2t1 + t (t1 ; t R) (P) có cặp VTCP l a (2,7,2); b(3,2,4) z = + 3t + t Bài 6: Lập phơng trình tổng quát mặt Bài 5: Cho mặt phẳng (P) phơng trình tham số: phẳng (P) biết : x = + t1 1) (P) qua điểm A(-1,3,-2) v nhận n(2,3,4); ( P) : y = + t (t1 ; t R ) lm VTPT z = t 2) (P) qua điểm M(-1,3,-2) v song song với (Q): x+2y+z+4=0 1) Lập phơng trình tổng quát (P) Bài7: Lập phơng trình tổng quát mặt 2) Lập phơng trình tổng quát (Q) qua phẳng qua I(2,6,-3) v song song với mặt điểm A(1,2,3) v song song với (P) phẳng toạ độ Bài 6: Lập phơng trình tham số v phơng Bài 8: (ĐHL-99) :Trong không gian 0xyz cho trình tổng quát mặt phẳng (P) điểm A(-1,2,3) v hai mặt phẳng (P): x-2=0 , trờng hợp sau: (Q) : y-z-1=0 Viết phơng trình mặt phẳng (R) 1) Đi qua hai điểm A(0,-1,4) v có cặp VTCP l r r qua điểm A v vuông góc với hai mặt phẳng a (3,2,1) v b ( 3,0,1) (P),(Q) 2) Đi qua hai điểm B(4,-1,1) v C(3,1,-1) v Bài phơng với trục với 0x Chuyển dạng phơng trình Bài 7: Cho tứ diện ABCD có A(5,1,3) B(1,6,2) C(5,0,4) D(4,0,6) mặt phẳng 1) Viết phơng trình tham số v phơng trình Bài1 Tìm cặp VTCP mặt phẳng tổng quát mặt phẳng (ABC) (ACD) sau: (ABD) (BCD) 1) (P) : x-2y-1=0 Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004 VTT Hệ thống bi tập hình giải tích không gian 2) Viết phơng trình tham số v phơng trình tổng quát mặt phẳng (P) qua cạnh AB v song song vpí cạnh CD Bài 8: Viết phơng trình tham số v tổng quát (P) 1) Đi qua ba điểm A(1,0,0), B(0,2,0) , C(0,03) 2) Đi qua A(1,2,3) ,B(2,2,3) v vuông góc với mặt phẳng (Q) : x+2y+3z+4=0 3) Chứa 0x v qua A(4,-1,2) , 4) Chứa 0y v qua B(1,4,-3) Bài 9: Cho hai điểm A(3,2,3) B(3,4,1) không gian 0xyz 1) Viết phơng trình mặt phẳng (P) l trung trực AB 2) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) qua A vuông góc vơi (P) v vuông góc với mặt phẳng y0z 3) Viết phơng trình mặt phẳng (R) qua A v song song với mặt phẳng (P) http://www.ebook.edu.vn Bài 2:Lập phơng trình mặt phẳng qua điểm M(2,1,-1) v qua hai giao tuyến hai mặt phẳng (P1) v (P2) có phơng trình : (P1): x-y+z-4=0 v (P2) 3x-y+z-1=0 Bài 3: Lập phơng trình mặt phẳng chứa đờng 3x y + z = v song song với x 2z = thẳng (d ) : mặt phẳng (Q) có phơng trình : (Q): 11x-2y-15z-6=0 Bài 4: Lập phơng trình mặt phẳng qua giao tuyến (P1): y+2z-4=0 v (P2) : x+y-z-3=0 v song song với mặt phẳng (Q):x+y+z-2=0 Bài 5: Lập phơng trình mặt phẳng chứa đờng 3x y + z = v vuông góc với x 2z = thẳng (d ) : (Q) có phơng trình ; 1) (ĐHNNI-95): (Q): x-2y+z+5=0 x = + 3t1 + t 2) (Q ) : y = + t1 2t , (t1 , t R ) Bài z = t + t Vị trí tơng đối hai mặt phẳng Bài 6: Lập phơng trình mặt phẳng qua hai giao tuyến hai mặt phẳng (P1): 3x-y+z-2=0 v (P2): x+4y-5=0 v vuông góc với mặt phẳng : 2x-z+7=0 Bài 7: Lập phơng trình chứa mặt phẳng đờng Bài 1: Xét vị trí tơng đối ciủa cặp mặt phẳng sau: 1) (P1): y-z+4=0, v x = + 2t1 (P2 ) : y = t1 4t , (t1 , t R ) z = t 4t 3x y + z = v song song với x 2z = thẳng : (d ) : 2) (P1): 9x+10y-7z+9=0 đờng thẳng (d) có phơng trình : x = + 2t1 + 3t (P2 ) : y = + t1 2t , (t1 , t R ) z = + 4t + t x y + z = x + y 2z + = x2 y z +5 2) (d ) : = = 1) (d ) : 3) (P1): x+y-z-4=0v x = + t1 t (P2 ) : y = + 2t1 t , (t1 , t R ) z = + t + t Bài 8:Lập phơng trình chứa mặt phẳng đờng x y = v vuông góc 3x y + z = thẳng : (d ) : đờng thẳng (d) có phơng trình : Bài 3x y + z = x + y 2z + = x2 y z +5 2) (d ) : = = 1) (d ) : Chùm mặt phẳng Bài 1: Lập phơng trình mặt phẳng qua M(2,1,3) v chứa (d) , biết : x y + z = x y + z = 1) (d ) : Bài 9: Lập phơng trình chứa mặt phẳng đờng thẳng v với mặt phẳng (Q) góc 60 độ biết: x = t 2) (d ) : y = + 2t z = + 2t Trờng THPT Bình Giang 3x y + z = v (Q):3x+4y-6=0 x 2z = (d ) : Tháng 5/2004 VTT Hệ thống bi tập hình giải tích không gian Bài 10: Lập phơng trình mặt phẳng chứa đờng Chơng x 3z = v có khoảng cách đến y + 5z = thẳng (d ) : http://www.ebook.edu.vn Đờng thẳng điểm A(1,-1,0) Bài 11: Cho đờng thẳng (d) v hai mặt phẳng không gian Bài Phơng trình đờng thẳng xz2=0 v (P1): 5x+5y-3z-2=0 v y + z = (d ) : Bài 1:Lập phơng trình đờng thẳng (d) trờng hợp sau : 1) (d) qua điểm M(1,0,1) v nhận a (3,2,3) lm VTCP 2) (d) qua điểm A(1,0,-1) v B(2,-1,3) Bài 2: Trong không gian Oxyz lập phơng trình tổng quát giao tuyến mặt phẳng (P) : x-3y+2z-6=0 v mặt phẳng toạ độ Bài 3: Viết phơng trình tắc đờng thẳng qua điểm M(2,3,-5) v song song với đờng thẳng (d) có phơng trình (P2):2x-y+z-6=0 Lập phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng (d) cho: (P ) (P1 ) v (P ) (P2 ) l hai đờng trực giao Bài 12: (ĐHKT-93): cho hai đờng thẳng (d1) v (d2) có phơng trình : x z + 23 = x 2z = , , (d ) : y 4z + = y + 2z + = 1) Viết phơng trình mặt phẳng (P1 ) , (P2 ) song song với v lần lợt chứa (d1 ) (d ) 2) Tính khoảng cách (d1 ) , (d ) (d1 ) : 3x y + z = x + y 2z + = (d ) : 3) Lập phơng trình đờng thẳng (D) song song với trục Oz v cắt đờng thẳng (d1 ) , (d ) Bài 4: Cho đờng thẳng (D) v mặt phẳng (P) có phơng trình l : Bài 3x y + z + = v (P): x+y+z+1=0 x + y + z + = (d ) : Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng Bài1:Tính khoảng cách từ điểm M(2,2,1) đến Tìm phơng trình tắc đờng thẳng (t) qua A(1,1,1) song song với mặt phẳng (P) v mặt phẳng (P) trờng hợp sau: vuông góc với đờng thẳng (D) 1) (P): 2x+y-3z+3=0 Bài 5: Cho mặt phẳng (P) qua điểm x = + 3t1 + t A(3,0,0), B(0,6,0), C(0,0,9) Viết phơng trình 2) (P ) : y = + t1 2t t , t R tham số đờng thẳng (d) qua trọng tâm z = t + t tam giác ABC v vuông góc với mặt phẳng chứa Bài2:Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn tam giác Bài Oxyz , cho tứ diện có đỉnh A(5,1,3) B(1,6,2) C(5,0,4) D(4,0,6) Chuyển dạng phơng trình 1) Lập phơng trình tổng quát mặt phẳng đờng thẳng (ABC) Bài 1:Tìm véc tơ phơng đờng 2) Tính chiều di đờng thẳng cao hạ từ đỉnh D thẳng sau tứ diện, từ suy thể tích tứ diện x y + z +1 1) (d ) : = = 3) Viết phơng trình mặt phẳng phân giác góc nhị diện (A,BC,D) x y + z + 10 = Bà3:Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn 2) (d ) : Oxyz , cho tứ diện có đỉnh A(1,1,1) B(-2,0,2) x y z + = C(0,1,-3) D(4,-1,0) Bài 2:Cho đờng thẳng (d) có phơng trình : 1) (ĐH Luật 1996) Tính chiều di đờng thẳng x y + z + 10 = (d ) : Hãy viết phơng trình cao hạ từ đỉnh D tứ diện x y z + = 2) Viết phơng trình mặt phẳng phân giác tham số đờng thẳng góc nhị diện (A,BC,D) Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004 VTT Hệ thống bi tập hình giải tích không gian Bài3:Cho đờng thẳng (d) có phơng trình : http://www.ebook.edu.vn Bài1: Xét vị trí tơng đối đờng thẳng (d) v mặt phẳng (P) ,biết: x y + z + 10 = Hãy viết phơng trình x y z + = (d ) : x = + t 1) (d ) : y = t , t R (P): x-y+z+3=0 z = + t tắc đờng thẳng Bài4:Cho đờng thẳng (d) có phơng trình : x = t (d ) : y = + 2t , t R Hãy viết phơng trình z = + 2t x = 12 + 4t 2) (d ) : y = + t , t R (P): y+4z+17=0 z = + t x + y + z 10 = (P): y+4z+17=0 3) (d ) : x + y + z + = tổng quát đờng thẳng Bài5:Lập phơng trình tham số, tắc v tổng quát đờng thẳng (d) qua điểm A(2,1,3) v vuông góc với mặt phẳng (P) trờng hợp sau: 1) (P): x+2y+3z-4=0 x = + 3t1 + t 2) (P ) : y = + t1 2t z = t + t x = + t1 3) (P ) : y = + t z = t x + y + z = (P): x+y-2=0 y = 4) (d ) : Bài 2: tính số đo góc tạo đờng thẳng (d) v mặt phẳng (P) cho : t1 , t2 R x = 12 + 4t 1) (d ) : y = + 3t (t R) v z = + t t1 , t2 R x = + t1 (P ) : y = + t z = t Bài 6:Lập phơng trình tham số, tắc v tổng quát đờng thẳng (d) qua điểm A(1,2,3) v song song với đờng thẳng (D) cho : x = + 2t 1) (D ) : y = 3t z = + t ( t , t R) x + y + z 10 = x + y + z + = 2) (d ) : x = t1 t (P ) : y = + 2t z = t tR x + y = x + z + = 2) (D ) : 3) Bài 7:Lập phơng trình tham số, tắc v tổng quát đờng thẳng (d) qua điểm A(1,2,3) v vuông góc với đờng thẳng : ( t , t R) x = + 2t (d ) : y = + t , t R (P): x-2y+2z+3=0 z = + 2t Bài 3: (ĐHNN_TH-98): Cho mặt phẳng (P) v đờng thẳng (d) có phơng trình (P) :2x+y+z=0 2x + y = x y + z + 10 = , (d ) : x + z = x y z + = (d1 ) : v (d ) : x y z + = = Bài8:Trong không gian Oxyz, lập phơng trình 1) Tìm toạ độ giao điểm A (d) v (P) tham số, tắc v tổng quát đờng thẳng 2) Lập phơng trình đờng thẳng (d1) qua A (d) qua điểm A(3,2,1), song song với mặt vuông góc với (d) v nằm mặt phẳng phẳng (P) v vuông góc với đờng thẳng (P) Biết mặt phẳng Bài 4: (ĐH Khối A-2002): Trong không gian 0xyz ,cho mặt phẳng (P) v đờng thẳng (dm) có x + y = (P): x+y+z-2=0 v () : phơng trình : (P) :2x-y+2=0 , y + z + = (2m + 1) x + (1 m) y + m = xác định m mx + (2m + 1) z + 4m + = (d m ) : Bài Vị trí tơng đối đờng thẳng v mặt phẳng Trờng THPT Bình Giang để (dm)//(P) Tháng 5/2004 VTT Hệ thống bi tập hình giải tích không gian http://www.ebook.edu.vn x = + t x y + z (d1 ) : (d ) : y = t (t R ) = = z = + 3t Bài Vị trí tơng đối hai đờng thẳng Bài 1: sử dụng tích hỗn tạp xác định vị trí tơng 1) Chứng tỏ hai đờng thẳng (d1),(d2) cắt đối hai đờng thẳng (d1) v (d2) có phơng trình cho bởi: 2) Viết phơng trình đờng phân giác = + x t (d1),(d2) x + y 19 = Bài 6: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng 1) (d1 ) : y = + 3t t R , (d ) : thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho : x z + 15 = z = + 4t x = + 2t x = u + 2) (d1 ) : y = + t t R , (d ) : y = + 2u z = + 3t z = 3u + x + y + = 3x + y z + = , (d ) : 3) (d1 ) : x + y z + = x y + = x = + 2t1 , (d ) : y = t1 z = t (t, t R ) 1) Chứng tỏ hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo 2) Viết phơng trìnhmặt phẳng(P) song song ,cách (d1),(d2) Bài 7: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho : Bài 2: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho : x = + 2t (d1 ) : y = t z = t x = 2t1 , (d ) : y = + t1 z = t x = t (d1 ) : y = t z = x + 8z + 23 = x 2z = , (d ) : y - 4z + 10 = y + 2z + = (d1 ): (t, t R ) 1) Chứng tỏ hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo 1) Chứng tỏ hai đờng thẳng (d1),(d2) song song với 2) Viết phơng trìnhmặt phẳng(P) song song, 2) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song cách (d1),(d2) ,cách (d1),(d2) v thuộc mặt phẳng chứa Bài8: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng (d1),(d2) thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho : Bài 3: Cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng x + 2y z = trình cho : (d1 ) : x = y = z (d ) : (d1 ) : x + = y z x y + z + 18 , (d ) : = = = 4 x y + z = 1) Chứng tỏ hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo 1) Chứng tỏ hai đờng thẳng (d1),(d2) song 2) Viết phơng trình mặt phẳng(P) song song, song với cách (d1),(d2) 2) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song Bài ,cách (d1),(d2) v thuộc mặt phẳng chứa (d1),(d2) Hai đờng thẳng đồng phẳng v Bài 4: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng bi tập liên quan thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho : Bài 1: (ĐHBK-TPHCM-93): Viết phơng trình x = + 2t (d1 ) : y = + t z = + 4t mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2) ,biết: x + y 19 = t R , (d ) : x z + 15 = (d1 ) : x + = Bài 2: (ĐHSPII-2000): Cho điểm A(1,-1,1) v hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho : 1) Chứng tỏ hai đờng thẳng (d1),(d2) cắt 2) Viết phơng trình đờng phân giác (d1),(d2) Bài5: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho : Trờng THPT Bình Giang y z (d ) : x = y = z = 2 1 x = t 3x - y - z + = (d1 ) : (d ) : y = 2t 2x - y + = z = 3t Tháng 5/2004 (t R ) VTT Hệ thống bi tập hình giải tích không gian http://www.ebook.edu.vn CMR (d1),(d2) v điểm A thuộc mặt Bài 2: (ĐHTCKT-96): Trong không gian 0xyz , phẳng cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình Bài 3: Cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng cho : (d1): x=-y+1=z-1, (d2): -x+1=y-1=z trình cho : Tìm toạ độ điểm A1 thuộc (d1) v toạ độ điểm A 3 2x + y + = x + y z + = thuộc (d2) để đờng thẳng A1A2 vuông góc (d1 ) : (d ) : với (d1) v vuông góc với (d2) x - y + z = x y = Bài 3: (ĐH L 1996) Cho hai đờng thẳng 1) CMR hai đờng thẳng cắt (d1),(d2) có phơng trình cho : 2) Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng x = 2t1 x = t (P) chứa (d1),(d2) (d1 ) : y = t , (d ) : y = + t1 (t, t R ) 3) Viết phơng trình đờng phân giác z = z = t của(d1),(d2) Bài 4: Cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng 1) Chứng tỏ hai đờng thẳng (d ),(d ) chéo x y z trình cho : (d1 ) : = = x = + 2t (d ) : y = t + (t R ) z = + 3t x = + 3t (d1 ) : y = + 2t z = 1) CMR hai đờng thẳng cắt nhau.Xác định toạ độ giao điểm 2) Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2) 3) Viết phơng trình đờng phân giác của(d1),(d2) Bài5: cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho : (d1 ) : x = nhau.Viết phơng trình mặt phẳng (P),(Q) song song với v lần lợt chứa (d1),(d2) 2) Tính khoảng cách (d1),(d2) Bài 4: (ĐHTS-96): Cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho : 3x y = x + z 12 = (t R ) (d ) : 1) Chứng tỏ hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo Tính khoảng cách (d1),(d2) 2) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc chung (d1),(d2) Bài 5: : (PVBC 99) Cho hai đờng thẳng (d1),(d2) ,biết: x y = y +1 z , (d ) : = 3x z = 1) Chứng tỏ hai đờng thẳng (d1),(d2) song (d ) : x + = y = z (d ) : x = y + = z 2 song với 1) Chứng tỏ hai đờng thẳng (d ),(d ) chéo 2) Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2) 3) Viết phơng trình đờng thẳng (d) (P) 2) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc chung (d1),(d2) song song cách (d1),(d2) Bài 6: (ĐHSPQui Nhơn-D-96): cho hai đờng Bài thẳng (d1),(d2) ,biết: Hai đờng thẳng chéo v bi tập liên quan x = + 3t x + y = (d ) : y = t : (d1 ) : x - y + z = z = + t Bài 1: (ĐHNN-96): cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho : x = + 3t (d1 ) : y = 2t z = + 3t x = + t1 (d ) : y = + 2t1 z = 12 t 1) Chứng tỏ hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo 2) Tính khoảng cách (d1),(d2) Bài 7: : cho hai đờng thẳng (d1),(d2) ,biết: (t, t R ) (d1 ) : x = y z = (d ) : x = y = z 1) Chứng tỏ hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo 2) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc chung (d1),(d2) Trờng THPT Bình Giang (t R ) 1) Chứng tỏ hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo Tháng 5/2004 VTT Hệ thống bi tập hình giải tích không gian 2) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc chung (d1),(d2) Bài 8: (ĐH Huế 1998) Cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho : x = + 21 t (d1 ) : y = + t1 z = x = , (d ) : y = + t z = t http://www.ebook.edu.vn x = + 2t (d1 ) : y = + t z = + 3t x = u + t R , (d ) : y = + 2u z = 3u + (t , t R ) Bài 3: Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng () v cắt hai đờng x + y + 2z = 1) Chứng tỏ hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo thẳng: ( ) : x y + z + = x = + t 2) Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa (d1) v x + 2z = (d1 ) : y = t t R (d ) : song song với (d2) y = z = 2t 3) Tính khoảng cách (d1),(d2) Bài 9: (ĐHNN-97): Cho hai đờng thẳng Bài 4: (ĐHDL-97): Viết phơng trình đờng (d1),(d2) có phơng trình cho : thẳng qua A(1,-1,0) v cắt hai đờng x = + 2t x + y + 2z = (d1 ) : (d ) : y = 5t x - y + z + = z = + t x thẳng: (d1 ) : = (t R ) y +1 z (d ) : x + = y = z = 2 Bài 5: (ĐHTS-99): Viết phơng trình đờng 1) Chứng tỏ hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo thẳng qua A(1,-1,0) v cắt hai đờng thẳng: x = + 3t 2) Tính khoảng cách (d1),(d2) 3x - 2y - = 3) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua (d1 ) : (d ) : y = 2t (t R ) 5x + 2z - 12 = M(1,1,1) v cắt đồng thời (d1),(d2) z = t Bài 10: (ĐHKT-98): Cho tứ diện SABC với Bài 6: Viết phơng trình đờng thẳng (d) vuông đỉnh S(-2,2,4), A(-2,2,0) ,B(-5,2,0) ,C(-2,1,1) góc với (P) :x+y+z-2=0 v cắt hai đờng Tính khoảng cách hai cạnh đối SA v SB thẳng (d1) v (d2): Chơng x = + t (d1 ) : y = t z = 2t Điểm, đờng thẳng v Mặt Phẳng Bài 7: Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua gốc toạ độ v cắt đờng thẳng (d1) v (d2): Bài Đờng thẳng qua điểm cắt hai đờng thẳng cho trớc x = 2t + (d1 ) : y = t + t R z = 3t Bài1: Viết phơng trình đờng thẳng qua A(1,2,3) v cắt hai đờng thẳng x = u + (d ) : y = + 2u z = 3u + = Bài Đờng thẳng qua điểm vuông góc với hai đờng thẳng cho trớc x 2z = x + 8z + 23 = (d ) : 1) (d1 ) : y - 4z + 10 = y + 2z + = x y z 2) (d1 ) : = = x + 2y z = (d ) : x y + z = Bài 1: Viết phơng trình đờng thẳng qua A(1,2,3) v cắt hai đờng thẳng (d1) ,(d2): x 2z = x + 8z + 23 = (d ) : y - 4z + 10 = y + 2z + = 1) (d1 ) : Bài 2: Viết phơng trình đờng thẳng qua gốc toạ độ v cắt hai đờng thẳng: Trờng THPT Bình Giang x + 2z = t R (d ) : y = Tháng 5/2004 VTT Hệ thống bi tập hình giải tích không gian http://www.ebook.edu.vn Bài 1: Tìm toạ độ điểm đối xứng A(-2,1,3) qua (P) cho bởi: 1) (P): 2x+y-z-3=0 3x y = x + z 12 = 2) (d1 ) : x = + 3t (d ) : y = 2t (t R ) z = t x = + t1 t 2) (P ) : y = + 2t1 t z = + t + t Bài 2: (ĐHTCKT 1999) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua A(1,1,-2) song song với mặt phẳng (P) v vuông góc với đờng thẳng (d): (d ) : x + = Bài 2: (ĐHKTCN-97): Cho điểm A(1,2,3) v mặt phẳng (P) có phơng trình :2x-y+2z-3=0 1) Lập phơng trình mặt phẳng qua A v song song với (P) 2) Gọi H l hình chiếu vuông góc A lên (P) Xác định toạ độ H Bài3: (ĐHGTVTTPHCM-99): Cho ba điểm A(1,1,2),B(-2,1,-1) ,C(2,-2,-1) Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc điểm O lên mặt phẳng (ABC) Bài 4: (ĐHTCKT-2000): Cho điểm A(2,3,5) v mặt phẳng (P) có phơng trình :2x+3y+z-17=0 1) Lập phơng trình đờng thẳng (d) qua A v vuông gócvới (P) 2) CMR đờng thẳng (d) cắt trục 0z , tìm giao điểm M chúng 3) Xác định toạ độ điểm A1 đối xứng với A qua (P) Bài 5: Cho mặt phẳng (P) v đờng thẳng (d) có phơng trình : y z = (P) : x - y - z - = Bài Đờng thẳng qua điểm vuông góc với đờng v cắt đờng thẳng khác Bài 1: (ĐHSP TPHCM-95): Viết phơng trình đờng thẳng qua A(0,1,1) v vuông góc với đờng thẳng (d1) v cắt (d2) ,biết : (d1 ) : x = (t , t R ) x + y z + = y+2 z = (d ) : 1 x + = Bài 2: Viết phơng trình đờng thẳng qua A(1,1,1) v vuông góc với đờng thẳng (d1) v cắt (d2) ,biết : x + y + z -3 = x y 2z + = (d ) : y + z - = y z +1 = (d1 ) : 3x y + z 27 = x + y z + = (P): 2x+5y+z+17=0 v (d ) : Bài 3: Viết phơng trình đờng thẳng cắt ba đờng thẳng (d1) (d2) , (d3) v vuông góc với vectơ u (1,2,3) , biết: 1) Xác định toạ độ giao điểm A (d) v (P) 2) Lập phơng trình đờng thẳng (d1) đối xứng với (d) qua (P) Bài 6: Cho mặt phẳng (P) v đờng thẳng (d) có phơng trình : x - y +1 = x + y = (d ) : z + = z = x y = (d ) : z = (d1 ) : x + y = 3x z = (P): 2x+y+z+4=0 v (d ) : 1) Xác định toạ độ giao điểm A (d) v (P) 2) Lập phơng trình đờng thẳng (d1) đối xứng với (d) qua (P) mx - y = mx + y = (d ) : (d1 ) : Bài 7: (ĐHQG 1998) Cho điểm A(a,0,0); z = a z = a B(0,b,0); C(0,0,c) (a,b,c dơng ) >Dựng hình Bài 5: (ĐHTL-97):Viết phơng trình đờng hộp chữ nhật nhận O,A,B,C lm đỉnh v gọi D thẳng qua A(3,-2,-4) song song với mặt phẳng l đỉnh đối diện với đỉnh O hình hộp (P) :3x-2y-3z-7=0 v cắt đờng thẳng (d) biết: 1) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABD) x y + z 2) Tính toạ độ hình chiếu vuông góc C (d ): = = xuống mặt phẳng (ABD) Tìm điều kiện đối Bài 4: với a,b,c để hình chiếu nằm mặt phẳng (xOy) Hình chiếu vuông góc Bài 4: Tìm tất đờng thẳng cắt (d1), (d2) dới góc , biết: điểm lên mặt phẳng Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004 VTT Hệ thống bi tập hình giải tích không gian http://www.ebook.edu.vn 1) Hãy viết phơng trình tắc hình chiếu Bài 5: vuông góc (d1) (d) lên (Oxy) Hình chiếu vuông góc đờng 2) CMR m thay đổi đờng thẳng (d1) thẳng lên mặt phẳng tiếp xúc với đờng tròn cố định Bài 1: (ĐHQG TPHCM 1998) Trong không gian mặt phẳng 0xy với hệ trục toạ độ trực chuẩn 0xyz ,cho đờng Bài8: (ĐHQG-98): Trong không gian với hệ toạ thẳng (d) v mặt phẳng (P) có phơng trình : độ vuông góc 0xyz cho mặt phẳng (P) v hai x + z = đờng thẳng (d1) v (d2) có phơng trình : Lập (P):x+y+z-3=0 v (d ) : (P):x+y-z+1=0 y z = y z + 12 = 2y - z + = phơng trình hình chiếu vuông góc đờng (d ) : (d1 ) : thẳng (d) lên (Q) x + 2y = x z + = Bài 2: Lập phơng trình hình chiếu vuông góc 1) Hãy viết phơng trình hình chiếu vuông góc giao tuyến (d) hai mặt phẳng 3x-y+z(1), (2) (d1), (d2) lên (P) Tìm toạ độ 2=0 v x+4y-5=0 lên mặt phẳng 2x-z+7=0 giao điểm I (d1), (d2) Bài3: (ĐHMĐC-98) :Trong không gian với hệ 2) Víêt phơng trình mặt phẳng (P1 ) chứa (d1) toạ độ trực chuẩn 0xyz cho đờng thẳng (d) v v vuông góc với (P) mặt phẳng (P) có phơng trình : Bi 6: Hình chiếu vuông góc điểm lên đờng thẳng (d ): 4x = y = z+21 v (P): x-y+3z+8=0 Hãy viết phơng trình tắc hình chiếu vuông góc (d) lên (P) Bài4: Trong không gian 0xyz cho đờng thẳng (d) v mặt phẳng (Q) có phơng trình : Bài 1: cho điểm A(1,2,3) v đờng thẳng (d) có x y 2z + = Xác định y z +1 = phơng trình : (d ) : - 2y + z - = (d ): 3x x - 2z = x = + 3t1 + t (Q ) : y = + t1 2t z = t + t toạ độ hình chiếu vuông góc A lên (d) Từ tìm toạ độ điểm A1 đối xứng với A qua (d) Bài2: cho điểm A(1,2,-1) v đờng thẳng (d) có (t , t R ) x = 2t + phơng trình : (d ) : y = t + z = 3t t R Xác định Lập phơng trình hình chiếu vuông góc đờng thẳng (d) lên (Q) toạ độ hình chiếu vuông góc A lên (d) Từ Bài5: Cho đờng thẳng (d) v mặt phẳng (Q) có tìm toạ độ điểm A1 đối xứng với A qua (d) phơng trình : Bài3: cho điểm A(2,1,-3) v đờng thẳng (d) có - y + z +1 = (d ): 2x x + 2y - z - = phơng trình : (d ) : (Q): x-y+z+10=0 x y z + = = Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc A lên (d) Từ tìm toạ độ điểm A1 đối xứng với A qua (d) Bài 4: (ĐHhuế /A,B phân ban 98): Trong không gian 0xyz cho điểm A(2,-1,1) v đờng thẳng Hãy viết phơng trình tắc hình chiếu vuông góc (d1) (d) lên (P) Bài6: (ĐH Cn Thơ 1998) Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc 0xyz cho đờng thẳng (d) v mặt phẳng (P) có phơng trình : y + z = x y z + = (d ): x 1 = y 2 = z v (P): x+y+z+1=0 (d) có phơng trình : (d ) : Hãy viết phơng trình tắc hình chiếu 1) Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua A v vuông góc (d1) (d) lên (P) vuông góc (d) Bài7: (HVQY-95): Trong không gian với hệ toạ 2) Xác định toạ độ điểm B đối xứng với A qua độ vuông góc 0xyz cho đờng thẳng (d) v mặt (d) phẳng (P) có phơng trình : Bài 5: (Đề 60-Va): Lập phơng trình đờng x y z thẳng qua A(3,2,1) v vuông góc với đờng (d ): = = v (P): x+y+z+1=0 thẳng Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004 VTT Hệ thống bi tập hình giải tích không gian http://www.ebook.edu.vn x y z+3 Bài 2: cho hai điểm A(1,1,0) ;B(0,-1,1) v mặt v cắt với đờng thẳng (d) : = = phẳng (P): x-2y+z-4=0.Tìm điểm M thuộc (P) Bài 6: (ĐHTM-2000): Lập phơng trình đờng cho AM+BM nhỏ Bài 3: (ĐHhuế /A hệ cha phân ban 97):Trong thẳng qua A(2,-1,0) v vuông góc với đờng không gian với hệ toạ độ 0xyz cho mặt phẳng x + y + z + = thẳng (d ) : (P): 2x-y+z+1=0 v hai điểm A(3,1,0), B(-9,4,9) x y + 2z + = Tìm toạ độ điểm M mặt phẳng (P) cho v cắt với đờng thẳng MA MB l lớn Bài7: (HV BCVT-2000): Cho đờng thẳng () Bài 4: (ĐHQG-2000):Cho mặt phẳng v (d) có phơng trình : (P):x+y+z-1=0 v hai điểm A(1,-3,0) ,B(5,-1,-2) ( ) : x = y = z (d ) : x = y = z 1) Chứng tỏ đờng thẳng qua A,B cắt mặt phẳng (P) điểm I, tìm toạ độ Lập phơng trình đờng thẳng (d1) đối xứng với điểm (d) qua () 2) Tìm toạ độ điểm M mặt phẳng (P) Bài 8: (ĐHHH-1999): Trong không gian cho cho MA MB đạt giá trị lớn đờng thẳng (d1),(d2) : Bài 5: (ĐHMĐC-97): x = t cho ba điểm A(1,4,5) B(0,3,1) ,C(2,-1,0) v mặt x + y + = (d1 ) : (d ) : y = + 2t t R phẳng (P): 3x-3y-2z-15=0.Gọi G l trọng tâm x y + z = z = + 5t ABC CMR điều kịên cần v đủ để M nằm mặt phẳng (P) có tổng bình phơng khoảng 1) (d1) , (d2) có cắt hay không cách đến điểm A,B,C nhỏ l điểm M 2) Gọi B,C lần lợt l điểm đối xứng phải l hình chiếu vuông góc điểm G A(1,0,0) qua (d1),(d2) Tính diện tích tam mặt phẳng (P) Xác định toạ độ điểm M giác ABC Bài 6: Cho mặt phẳng (P) 3x+3y+mz-6-m=0 Bài 9: (ĐHTM-1999): Trong không gian cho 1) CMR (P) qua điểm cố định M, đờng thẳng (d1) v mặt phẳng (P) : Tìm toạ độ M 2x y 2z = (d1 ) : (P) : x y + z = 2) Giả sử (P) cắt 0x,0y,0z theo thứ tự A,B,C x y z 17 = Tính 0A,0B,0C để tứ diện 0ABC đạt 1) Tìm điểm đối xứng điểm A(3,-1,2) qua giá trị nhỏ đờng thẳng (d) Tính 0A,0B,0C để 0A+0B+0C l nhỏ 2) Viết phơng trình hình chiếu vuông góc đờng thẳng (d) mặt phẳng (P) Bi 8: Bài10: Trong không gian 0xyz cho bốn đờng thẳng (d1), (d2), (d3), (d4) có phơng trình : Điểm v đờng thẳng mx y = mx y = Bài 1: Tìm đờng thẳng (d) điểm (d1 ) : , (d ) : , z = h z = h M(xM,yM,zM) cho x M + y M + z M nhỏ ,biết: mx + y = mx + y = (d ) : , (d ) : z = h z = h CMR điểm đối xứng A1, , A2, , A3, A4 A không gian qua (d1), (d2), (d3), (d4) l đồng phẳng Lập phơng trình mặt phẳng chứa chúng Bi 7: Điểm v mặt phẳng Bài 1: cho hai điểm A(1,0,2) ;B(2,-1,3) v mặt phẳng (P): x-2y+z-4=0.Tìm điểm M thuộc (P) cho AM+BM nhỏ Trờng THPT Bình Giang x = + t 1) (d ) : y = 2t z = t tR x y +1 z = = x y + z + = 3) (d ) : x + y + z + = 2) (d ) : Bài 2: Cho đờng thẳng (d) có phơng trình : x y z = Tìm điểm M thuộc (d) x + y = (d ) : cho AM+BM nhỏ : 10 Tháng 5/2004 VTT Hệ thống bi tập hình giải tích không gian 1) A(1,2,-1), B(8,1,-2) 2) A(1,2,-1),B(0,1,2) Bài 3: (ĐHBK-98):Cho đờng thẳng (d) v mặt phẳng (P)có phơng trình : x = + 2t (d ) : y = t z = 3t t R ,(P):2x-y-2z+1=0 1) Tìm toạ độ điểm thuộc đờng thẳng(d) cho khoảng cách từmỗi điểm đến mặt phẳng (P) 2) Gọi K l điểm đối xứng điểm I(2,-1,3) qua đờng thẳng (d) Xác định toạ độ K Bài 4: (ĐHHồng Đức -2000): Cho đờng thẳng (d) v mặt phẳng (P) có phơng trình : x = + t (d ) : y = + t z = 2t t R v (P): x+2y+z-1=0 http://www.ebook.edu.vn (d ) : x = y z = 1 1) Xác định cosin góc (d1),(d2) 2) Lập phơng trình đờng thẳng (d) song song với (d3) đồng thời cắt (d1),(d2) Bài 3: Xác định số đo góc đờng thẳng (d) v mặt phẳng (P) có phơng trình cho : x + y 19 = v (P):x+y-7z-58=0 x z + 15 = 1) (d ) : x = + t1 + t 2 x + y + = & (P ) : y = 2t1 + t 2) (d ) : x + y z + = z = + 3t + t Bài 4: (CĐSP TP.HCM-99): Cho đờng thẳng (d) v mặt phẳng (P) có phơng trình : (d ): x = y = z+13 v (P):2x+y+z-1=0 1) Xác định số đo góc đờng thẳng (d) v mặt phẳng (P) 2) Tìm toạ độ giao điểm A đờng thẳng (d) 1) Tìm toạ độ điểm thuộc đờng thẳng(d) v mặt phẳng (P) cho khoảng cách từmỗi điểm đến mặt 3) Lập phơng trình tổng quát đờng thẳng phẳng (P) (d1) qua A vuông góc với (d) v nằm 2) Gọi K l điểm đối xứng điểm I(2,0,-1) mặt phẳng (P) qua đờng thẳng (d) Xác định toạ độ K Bài 5: (ĐHAN-CS-98): Cho đờng thẳng (d) v Bài 5: (ĐHĐ nẵng -2000): Cho điểm mặt phẳng (P) có phơng trình : A(-4,4,0),B(2,0,4),C(1,2,-1),D(7,-2,3) 1) CMR A,B,C,D đồng phẳng (d ): x 1 = y23 = z 2+ v (P): x+z+2=0 2) Tính khoảng cách từ Cđến đờng thẳng (AB) 1) Xác định số đo góc đờng thẳng (d) v Bi 9: mặt phẳng (P) Góc không gian 2) Lập phơng trình đờng thẳng (d1) l hình Bài 1: Xác định số đo góc đờng thẳng chiếu vuông góc (d) lên mặt phẳng (P) (d1),(d2) có phơng trình : x = + 2t 4x + y - 19 = 1) (d1 ) : y = + 3t & (d ) : x - z + 15 = z = + 4t x = 2t + x = u + 2) (d1 ) : y = + t , (d ) : y = + 2u z = + 3t z = + 3u 3x + y z + = x + y + = (d ) : 3) (d1 ) : x y + z = x y + = Bài 2: (ĐHHH-2000): Cho ba đờng thẳng (d1),(d2), (d3) có phơng trình : x = t + (d1 ) : y = + 4t z = + 3t x y + 4z = t R , (d ) : x y z + = Trờng THPT Bình Giang Bi 10: Tam giác không gian Bài 1: Cho ABC bíêt A(1,2,5), B(1,4,3), C(5,2,1) v mặt phẳng (P):x-y-z-3=0 1) Lập phơng trình đờng trung tuyến ,đờng caơ v đờng phân giác kẻ từ đỉnh A 2) Gọi G l trọng tâm ABC CMR điều kịên cần v đủ để điểm M nằm mặt phẳng (P) có tổng bình phơng khoảng cách đến điểm A,B,C nhỏ l điểm M phải l hình chỉếu vuông góc điểm G mặt phẳng (P) Xác định toạ độ điểm M Bài 2: Cho mặt cầu (S ) : x + y + z x y z = 1) Gọi A,B,C lần lợt l giao điểm (khác gốc toạ độ ) mặt cầu (S) với 0x,0y,0z Các 11 Tháng 5/2004 VTT Hệ thống bi tập hình giải tích không gian đỉnh toạ độ A,B,C v lập phơng trình mặt phẳng (ABC) 2) Lập phơng trình đờng trung tuyến , đờng cao v đờng phân giác kẻ từ đỉnh A ABC 3) Xác định toạ độ tâm v tính bán kính đờng tròn ngoại tiếp ABC Bài Cho mặt cầu (S ) : x + y + z x z = v điểm A(3,1,0), B(2,2,4) ,C(-1,2,1) 1) Lập phơng trình mặt phẳng (ABC) 2) Lập phơng trình đờng trung tuyến ,đờng cao v đờng phân giác kẻ từ đỉnh A ABC 3) Xác định toạ độ tâm v tính bán kính đờng tròn ngoại tiếp ABC Chơng Mặt cầu http://www.ebook.edu.vn 2) CMR tâm (Sm) chạy đờng tròn (C) cố định mặt phẳng 0xy m thay đổi 3) Trong mặt phẳng 0xy, (C) cắt 0y A v B Đờng thẳng y=m(-1[...]... Hệ thống bi tập hình giải tích trong không gian 2) (ĐHKT-99): CMR hình chiếu của cạnh SB lên mặt phẳng (0AB) vuông góc với cạnh 0A Gọi K l giao điểm của hình chiếu đó với 0A Hãy xác định toạ dộ của K 3) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 4) (ĐHKT-99): Gọi P,Q lần lợt l điểm giữa của các cạnh S0,AB Tìm toạ độ của điểm M trên SB sao cho PQ v KM cắt nhau Bài 3: Trong không gian với hệ toạ... khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) 3) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Bài 5: Trong không gian 0xyz, cho hình chóp biết toạ độ bốn đỉnh S(5,5,6), A(1,3,0), B(-1,1,4), C(1,-1,4), D(3,1,0) 1) Lập phơng trình các mặt của hình chóp 2) Lập phơng trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp 3) Tính thể tích hình chóp SABCD Bài 6: (HVKTMM-97) Cho bốn điểm A(1,2,2), B(-1,2,-1), C(1,6,-1), D(-1,6,2)... thiết Bài 4: Trong không gian 0xyz, cho hai đờng diện l đờng tròn lớn có bán kính bằng 18.biết: thẳng (d1),(d2) ,biết : x = 12 + 4t (d ): y = 9 + 3t z = 1 + t x = 3 + 2t (d1 ) : y = 2 + 3t z = 6 + 4t t R v (P):y+4z+17=0 Bài 3: Trong không gian 0xyz , cho hai điểm A(0,0,-3),B(2,0,-1) ,v mặt phẳng (P):3x-8y+7z-1=0 1) (HVNH-2000): Tìm toạ độ điểm C nằm trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác đều 2) Lập... 1) Gọi A,B,C lần lợt l giao điểm (khác gốc toạ độ ) của mặt cầu (S) với 0x,0y,0z Các 11 Tháng 5/2004 VTT Hệ thống bi tập hình giải tích trong không gian đỉnh toạ độ của A,B,C v lập phơng trình mặt phẳng (ABC) 2) Lập phơng trình các đờng trung tuyến , đờng cao v đờng phân giác trong kẻ từ đỉnh A của ABC 3) Xác định toạ độ tâm v tính bán kính đờng tròn ngoại tiếp ABC Bài 3 Cho mặt cầu (S ) : x 2 + y... của m để (Sm) l một họ mặt Viết phơng trình mặt cầu có tâm I trên Bài 2: cầu đờng thẳng (d) v tiếp xúc với hai mặt phẳng ( (P1 ) )v (P2 ) , biết : 12 Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004 VTT Hệ thống bi tập hình giải tích trong không gian x 2 y 1 z 1 = = 3 2 2 (P1 ) :x+2y-2z-2=0 v (P2 ) :x+2y-2z+4=0 x + 4 y + 2 z 7 = 0 , 2) (d ) : x + 5 y + 4 z 14 = 0 (P1 ) :2x+2y-z-12=0 v (P2 ) :-2x+2y-z+8=0...Hệ thống bi tập hình giải tích trong không gian 1) A(1,2,-1), B(8,1,-2) 2) A(1,2,-1),B(0,1,2) Bài 3: (ĐHBK-98):Cho đờng thẳng (d) v mặt phẳng (P)có phơng trình : x = 1 + 2t (d ) : y = 2 t z = 3t t R ,(P):2x-y-2z+1=0 1) Tìm... Bình Giang 4 x + y 19 = 0 (t R) , (d 2 ) : x z + 15 = 0 1) CMR hai đờng thẳng đó cắt nhau Xác định tọa độ giao điểm I của chúng 2) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua hai đờng thẳng (d1) v (d2) 3) Lập phơng trình mặt cầu tiếp xúc với (d1),(d2) v có tâm thuộc đờng thẳng (d) có phơng trình : (d ) : 13 x +7 y 5 z 9 = = 3 1 4 Tháng 5/2004 VTT Hệ thống bi tập hình giải tích trong không. .. 7: Trong không gian 0xyz, cho hai đờng thẳng (d1),(d2) ,biết : x = 1 + 2t (d1 ) : y = 2 + t z = 3 + 3t x = u + 2 (t R) , (d 2 ) : y = 3 + 2u z = 1 + 3u 1) CMR hai đờng thẳng đó chéo nhau 2) Viết phơng trình đờng vuông góc chung của(d1) v (d2) 3) Tính khoảng cách giữa (d1) v (d2) 4) Lập phơng trình mặt cầu tiếp xúc với (d1),(d2) v có tâm thuộc mặt phẳng (P) : xy+z-2=0 Bài 8: Trong không gian. .. 1 = 0 Trờng THPT Bình Giang Bi 10: Tam giác trong không gian Bài 1: Cho ABC bíêt A(1,2,5), B(1,4,3), C(5,2,1) v mặt phẳng (P):x-y-z-3=0 1) Lập phơng trình đờng trung tuyến ,đờng caơ v đờng phân giác trong kẻ từ đỉnh A 2) Gọi G l trọng tâm ABC CMR điều kịên cần v đủ để điểm M nằm trên mặt phẳng (P) có tổng các bình phơng khoảng cách đến các điểm A,B,C nhỏ nhất l điểm M phải l hình chỉếu vuông góc của... y 2 z 3 = 0 2 x 2 y 3z 17 = 0 có phơng trình : (d ) : Bài 2: Trong không gian 0xyz, cho hai đờng thẳng (d1),(d2) ,biết : x = 1 + 2t (d1 ) : y = 1 t z = 2 + 3t x 3 y 4 = 0 t R , (d 2 ) : x y 2z + 1 = 0 Lập phơng trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (d1) tại điểm H(3,1,3) v có tâm thuộc đờng thẳng (d2) Bài 3: Trong không gian 0xyz, cho hai đờng thẳng (d1),(d2) ,biết : 2x + y + 1 = 0 3 x + ... Tháng 5/2004 (t R ) VTT Hệ thống bi tập hình giải tích không gian http://www.ebook.edu.vn CMR (d1),(d2) v điểm A thuộc mặt Bài 2: (ĐHTCKT-96): Trong không gian 0xyz , phẳng cho hai đờng thẳng (d1),(d2)... Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004 VTT Hệ thống bi tập hình giải tích không gian http://www.ebook.edu.vn 1) Hãy viết phơng trình tắc hình chiếu Bài 5: vuông góc (d1) (d) lên (Oxy) Hình chiếu vuông... có phơng trình : (d ) : 13 x +7 y z = = Tháng 5/2004 VTT Hệ thống bi tập hình giải tích không gian Bài 5: Trong không gian 0xyz, cho hai đờng thẳng (d1),(d2) ,biết : (d1 ) : x = x7 y2 z y z