bai tap tuan toan lop 8 tuan 22 co dap an chi tiet

PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 22 Đại số 8 Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức Hình học 8 Tính chất đường phân giác của tam giác Bài 1 Giải các phương trình sau a) 4 5 3 1 2x x − = − − − b) 1 1 3 2 2 x x x x −[.]

PHIẾU HỌC TẬP TOÁN TUẦN 22 Đại số : Phương trình chứa ẩn mẫu thức Hình học 8: Tính chất đường phân giác tam giác Bài 1: Giải phương trình sau x −1 = x−2 2− x a) − = −3 x −1 x − b) x − c) x+4 x +1 2x + + = x − 3x + x − x + x − x + d) x−4 − + =0 x − x ( x − 2) x ( x + 2) e) 4x   −1 = 6 −  x + 4x +  x + 2x +  f) 15 + = ( x − ) 50 − x x + 30 2 x2 − + = g) x −1 x −1 x + x +1 i) x + 1 = x2 + x x 12 x + x − 108 x − 36 x − − = h) x − 3x + x2 − ( j) ( 1  + =  +  x2 + x x  ) ) Bài 2: Cho ABC có AB = cm, AC = cm, BC = 10 cm , đường phân giác AD , đường phân giác ngồi AE a) Tính DB, DC, EB b) Đường phân giác CF ABC cắt AD I Tính tỉ số diện tích DIF diện tích ABC Bài 3: Cho tam giác ABC cân A , phân giác BD, BC = 10 cm, AB = 15 cm Tính AD, DC Bài 4: Cho tam giác ABC có phân giác AM , BN , CP cắt I Chứng minh a) AP BM CN   =1 AP BC CA b) MI NI PI + + =1 MA NB PC PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI a) − = −3 x −1 x − x −1  x  Điêu kiện:   x −  x  Mẫu chung: ( x − 1)( x − ) Phương trình (1) trở thành ( x − 2) ( x − 1) −3( x − 1)( x − ) − = ( x − 1)( x − 2) ( x − )( x − 1) ( x − 1)( x − )  ( x − ) − ( x − 1) = −3 ( x − 1)( x − ) (  x − − x + = −3 x − 3x + )  − x − = −3x2 + x −  3x2 − 10 x + =  3x2 − 9x − x + =  x ( x − 3) − ( x − 3) =  ( x − 3)( x − 1) =  x = ( tm ) x − =   (nhận)  x − = x = ( L )   1  Vậy S =  ;3 3  b) x − x −1 = x−2 2− x Điều kiện: x −   x  Mẫu chung: x − Phương trình (2) trở thành  3x ( x − ) − = − ( x − 1)  3x2 − x − + x − =  3x − x − = 3x ( x − ) − ( x − 1) − = x−2 x−2 x−2  3x2 − 6x + x − =  3x ( x − ) + ( x − ) =  ( x − )( x + 1) = x = ( L) x − =    x = −1 ( tm ) 3 x + =   −1  Vậy S =   3 c) x+4 x +1 2x + + = x − 3x + x − x + x − x +  x+4 x +1 2x + + = (3) ( x − 1)( x − ) ( x − 1)( x − 3) ( x − 1)( x − 3) x −1  x    Điều kiện  x −    x  x −   x   Phương trình (3) trở thành ( x + 4)( x − 3) + ( x + 1)( x − ) = ( x + 5)( x − ) ( x − 1)( x − )( x − 3) ( x − 1)( x − 3)( x − ) ( x − 1)( x − 3)( x − )  ( x + )( x − 3) + ( x + 1)( x − ) = ( x + )( x − )  x2 + x − 12 + x2 − x − = 2x2 + x − 10  −x =  x = −4 (nhận) Vậy S = −4 d) x−4 x−4 − + =  − + = (4) x2 − x ( x − 2) x ( x + 2) ( x − )( x + ) x ( x − ) x ( x + ) x  x    Điều kiện:  x +    x  −2 x −  x    Mẫu chung: x ( x + )( x − ) Phương trình (4) trở thành 1( x + ) 2x ( x − )( x − ) = − + ( x − 2)( x + 2) x x ( x − )( x + ) x ( x + )( x − )  x − ( x + ) + ( x − )( x − ) =  x − x − + x2 − 6x + =  x − x + =  x − x − 3x + =  x( x − 2) − 3( x − 2) =  ( x − 2)( x − 3) = x − = x =   x = x − = Vậy S = 3 e)  4x  4x   − = −  − = −     (5) ( x + 1)( x + 3) x + 2( x + 1) x2 + x +  x + 2x +    x +   x  −1 Điều kiện:    x +   x  −3 Mẫu chung: ( x + 1)( x + 3) Phương trình (5) trở thành  1( x + 1)  ( x + 1)( x + 3) 1( x + 3) 4.2 x − = 6 −  ( x + 1)( x + 3) ( x + 1)( x + 3)  ( x + 3)( x + 1) 2 ( x + 1)( x + )   4.2 x − ( x + 1)( x + 3) = ( ( x + 1) − (( x + 3) ) ( )  x − x + x + = ( x + − x − 3)  x − x − x − = ( x − 1)  −2 x − x =  − x ( x + ) = x =  x = (t/m)    x = −3 ( L) x + = Vậy S = 0 15 15 + =  − = ( x − ) 50 − x x + 30 ( x − ) x − 25 6( x + 5) (  15 (6) − = 4( x − 5) ( x − 5)( x + 5) ( x + ) )  x +   x  −5 Điều kiện:   x  x −  Mẫu chung: 12 ( x + )( x − ) Phương trình (6) trở thành 3.3( x + 5) 7.2 ( x − 5) 15.6 − = 4.3( x + 5)( x − 5) ( x − 5)( x + 5) ( x + 5).2 ( x − )  ( x + ) − 15.6 = 14 ( x − )  x + 45 − 90 = 14 x − 70  −5 x = −25  x = (loại) Vậy S = {} g) x2 − + = x −1 x −1 x + x +1 x2 −  + = (7) x − ( x − 1) x + x + x + x + ( ) Điều kiện: x −   x  x2 + x +  0x ( ) Mẫu chung: ( x − 1) x + x + Phương trình (7) trở thành ( ) x2 + x + + x2 − ( x − 1) ( x + x + 1) ( x − 1) ( x + x + 1) = (x ( x − 1) ) + x + ( x − 1)  x2 + x + + 2x2 − = 4x −  3x − 3x =  x( x − 1) =  x = ( tm ) x =   x −1 =  x = ( L ) Vậy S = {0} 12 x + x − 108 x − 36 x − 12 x + x − 108 x − 36 x − − =  − = h) (8) x − 3x + ( x − 1) x + ( x − 1)( x + 1) x2 − ( )  x  3x −   Điều kiện:   3x +   x  −1  Mẫu chung: ( x + 1)( x − 1) Phương trình (8) trở thành (12 x + 1)( 3x + 1) ( x − )( 3x − 1) 108 x − 36 x − − = 2.2 ( 3x + 1)( 3x − 1) ( 3x + 1)( 3x − 1) ( 3x − 1)( 3x + 1)  (12 x + 1)( x + 1) − ( x − )( x − 1)) = 108 x − 36 x − ( ) ( )  36 x + 15 x + − 27 x − 24 x + − 108 x + 36 x + =  72 x + 30 x + − 108 x + 96 x − 20 − 108 x + 36 x + =  18 x − = x=  x = (nhận) 18 1  Vậy S =   2 2 1  1 1  1  i) x + = x +  x + =  x +  − x   x +  −  x +  − = x x  x x x  x x  Điều kiện: x  Đặt x + = t , phương trình (9) trở thành x t2 − t − =  t + t − 2t − =  t ( t + 1) − ( t + 1) =  ( t − )( t + 1) = t − = t =    t = −1 t + = Với t = 2, ta có x + =  x2 + = 2x  x2 − 2x + = x  ( x − 1) =  x − =  x = (nhận) Với t = −1, ta có x + = −1  x + = − x  x + x + = x 1    x +  + = (vơ nghiệm) 2  1   x +  +  0x 2  Vậy S = 1 j) ( ) ( ) 1 1  1  + =  +  x2 +  + −  +  x2 + = x x x  x  Điều kiện: x  ( ) 1  1    +  −  +  x2 + = x  x  1    +  − x2 − = x  ( ) ( ) 1    +  − x2 − = x  1   −  +  x2 + =  + = x x  ( ( ) ) Vì x +  0x  + x = x= −1  −1  Vậy S =   2 Bài 2: A E Ta có: B D 10 BD AB = = = (do AD phân giác ABC ) CD AC C  BD =  DC Mà BD + DC = BC = 10 (do D nằm B C )  DC + DC = 10  DC = 10  DC = cm  BD = cm 3 Ta có: CE = BE + BC = BE + 10 (do B nằm E C ) Và BE AB = = (do AE phân giác ABC ) CE AC  BE =  3BE = ( BE + 10 )  BE = 20 cm BE + 10 Vậy BD = cm, DC = cm, BE = 20 cm Bài 3: DA + DC BA + BC AC 15 + 10 =  = DC BC DC 10  DC = 10 AC 10.15 = = 6( cm) 25 25 Ta có DA + DC = AC  AD = AC − DC = 15 − = 9( cm) Bài 4: a) Ta có AM phân giác góc A Theo tính chất đường phân giác tam giác, ta có MB AB = MC AC Tương tự đường phân giác BN , CP ta có Do Vậy NC BC PA CA = ; = NA BA PB CB MB NC PA AB BC CA   =   =1 MC NA PB AC BA CB AP BM CN   =1 AP BC CA b) Gọi a, b, c độ dài cạnh BC, CA, AB Trong ABM BI phân giác ứng với cạnh AM nên MI BM BM MI BM MI BM = =  =  = (1) IA BA c MI + IA BM + c MA BM + c Trong ACM CI phân giác ứng với cạnh AM nên MI CM CM MI CM MI CM = =  =  = IA CA b MI + IA CM + b MA CM + b Mà CM = BC − BM = a − BM Nên So sánh (1) (2) ta có  MI a − BM = (2) MA a − BM + b MI BM a − BM BM + a − BM = = = MA BM + c a − BM + b BM + c + a − BM + b MI a = MA a + b + c Chứng minh tương tự ta có NI b = BN a + b + c PI c = CP a + b + c Suy Vậy MI NI PI a b c a+b+c + + = + + = =1 MA BN CP a + b + c a + b + c a + b + c a + b + c MI NI PI + + =1 MA NB PC ... − ( ) ( )  36 x + 15 x + − 27 x − 24 x + − 1 08 x + 36 x + =  72 x + 30 x + − 1 08 x + 96 x − 20 − 1 08 x + 36 x + =  18 x − = x=  x = (nhận) 18 1  Vậy S =   2 2 1  1 1  1  i) x... Phương trình (8) trở thành (12 x + 1)( 3x + 1) ( x − )( 3x − 1) 1 08 x − 36 x − − = 2.2 ( 3x + 1)( 3x − 1) ( 3x + 1)( 3x − 1) ( 3x − 1)( 3x + 1)  (12 x + 1)( x + 1) − ( x − )( x − 1)) = 1 08 x − 36...  x = ( tm ) x =   x −1 =  x = ( L ) Vậy S = {0} 12 x + x − 1 08 x − 36 x − 12 x + x − 1 08 x − 36 x − − =  − = h) (8) x − 3x + ( x − 1) x + ( x − 1)( x + 1) x2 − ( )  x  3x −   Điều