PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 18 Đại số 8 Biến đổi các biểu thức hữu tỉ Giá trị của phân thức Hình học 8 Ôn tập chứng minh hình học Bài 1 Thực hiệc các phép tính sau a) ( ) ( ) 2 2 5x x x+ − + b) 2 2 3 2[.]
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN TUẦN 18 Đại số : Biến đổi biểu thức hữu tỉ Giá trị phân thức Hình học 8: Ơn tập chứng minh hình học Bài 1: Thực hiệc phép tính sau: a) ( x + ) − x ( x + 5) b) − 5x − + x +3 3− x x −9 Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x ( x − 3) − ( − x ) b) x2 − y − x + y Bài 3: a) Tìm x biết: ( x + 3) − ( x − )( x + ) = b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x2 + xy + y − y + Bài 4: Rút gọn biểu thức: a) a + b a − b2 a b − b) a − b a + b b a + a −b a +b x2 − y2 x d) 1 − x y x − ( x − 1) x + x + −4 x x2 e) x : − − 2 x2 + x ( x − 1)2 x − c) ( c(a + c) − a (a − c) c a − a−c a+c ) ( x − 1)2 − 2x2 + 4x x2 + x − + Bài 5: Cho phân thức M = : 3 x − x − x + ( x − 1) x + x a) Tìm điều kiện để giá trị biểu thức xác định b) Tìm giá trị x để biểu thức c) Tìm x M = Bài 6: Cho ABC vng A có AB = cm, AC = cm AM đường trung tuyến a) Tính độ dài đoạn thẳng AM b) Từ M vẽ MK vng góc AB, MN vng góc AC Chứng minh: AKMN hình chữ nhật c) Chứng minh KMCN hình bình hành d) Vẽ AH vng góc BC Chứng minh KHMN hình thang cân PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: a) ( x + ) − x ( x + 5) = x + x + − x − x = − x + b) = − 5x − 5x − + = + + x +3 3− x x −9 x +3 x −3 x −9 ( x − 3) + ( x + ) + − x x − + x + + − x = = ( x + 3)( x − 3) ( x + 3)( x − 3) ( x + 3)( x − 3) Bài 2: a) x ( x − 3) − ( − x ) = x ( x − 3) + ( x − 3) = ( x − )( x + ) b) x − y − x + y = ( x − y )( x + y ) − ( x − y ) = ( x − y )( x + y − ) Bài 3: a) ( x + 3) − ( x − )( x + ) = x2 + x + − x2 + = x = −13 x= −13 ( ) ( ) b) A = x + xy + y − y + = x + xy + y + y − y + − + = ( x + y ) + ( y − ) − −1 với x, y 2 A đạt giá trị nhỏ −1 x = −2 y = Bài 4: a − b2 a + b a) = = a −b a+b a − b2 a + ab − ab + b a b − a − b )( a + b ) ( a + b2 a − b a + b b) = = =1 2 b a ab + b + a − ab a + b + a −b a +b ( a − b )( a + b ) c) c(a + c) − a (a − c) c (a + c) − a (a − c) = c a c(a + c) − a(a − c) − a−c a+c ( a − c )( a + c ) c ( a + c ) − a ( a − c ) ( a − c )( a + c ) = = ( a − c )( a + c ) = a − c c(a + c) − a (a − c) x2 − y x2 − y x − y xy ( x − y )( x + y ) y x x d) = = = = − y( x + y) 1 y−x x y − x y − x ( ) − x y xy ( ) ( ) x − ( x − 1) x + x + −4 x x2 e) x : − − 2 x2 + x ( x − 1)2 x − ( ) 2 x ( x − 1) x + x + −4 x x2 = − − x −1 x ( x + 1) ( x − 1)2 ( x − 1)( x + 1) ( ) x2 + x + x ( x + 1) x2 = + − ( x − 1)( x + 1) ( x − 1)( x + 1) ( x − 1)( x + 1) = x2 + x + x2 + 8x + − x2 ( x − 1)( x + 1) = 10 x + ( x − 1)( x + 1) Bài 5: a) Điều kiện để giá trị biểu thức xác định x2 + x + x + x − ( ) x3 − ( x − 1) x + x + x −1 x −1 x (vì x2 + x + x + 0x x −1 x + x + x x ( x + 1) x3 + x x x2 + ( ( ) ) ) x −1 x x b) Ta có với x −1; x 0; x ( x − 1)2 − 2x2 + 4x x2 + x M = − + : x − x3 + x x3 − x + ( x − 1) x −1 ( ) − x2 + x x3 + x M= − + x + x + ( x − 1) x + x + x − 1 x + x ( ) x − 1) − + x − x + x + x + x ( x + 1) ( M= x ( x + 1) x − x + x + ( )( ) M= x3 − 3x + 3x − − + x − x + x + x + x + x +1 ( x − 1) x + x + ( x3 − ) x2 + M= ( x − 1) x + x + x + ( ) x3 − x + M= x −1 x +1 x2 + M= x +1 ( ) Do x + với giá trị x Nên khơng có giá trị x để M = c) Với x −1; x 0; x M = M = M = −1 Với M = ta có: x2 + = x + x ( x − 1) = x = (loại khơng thỏa mãn ĐKXĐ) x = (loại khơng thỏa mãn (ĐKXĐ) 1 Với M = −1 ta có: x + = − x − x + x + = x + x + + = (vô nghiệm) 4 Vậy khơng có giá trị x để M = Bài 6: a) Tính độ dài đoạn thẳng AM B Áp dụng định lý Pi-ta-go tam giác vng ABC ta có: H K M BC = AB2 + AC = 62 + 82 = 100 BC = 10( cm) A N C Mà AM = BC ( AM đường trung tuyến ứng với cạnh huyên BC ) Nên AM = 5( cm) b) Từ M vẽ MK vng góc AB, MN vng góc AC Chứng minh: AKMN hình chữ nhật Tứ giác AKMN có: AKM = KAN = ANM = 90 (gt) Nên tứ giác AKMN hình chữ nhật c) Chứng minh KMCN hình bình hành Tam giác ABC có: M trung điểm BC Mà MK //AC (cùng vng góc với AB ) Nên K trung điểm AB (1) Tương tự MN //AB (cùng vng góc với AC ) Nên N trung điểm AC (2) Từ (1) (2) KN đường trung bình ABC Suy ra: KN //BC hay KN //MC (3) KN = MC (cùng = BC ) (4) Tù (3) (4) tứ giác KMCN có cặp cạnh đối vừa song song vừa nên KMCN hình bình hành d) Vẽ AH vng góc BC Chứng minh KHMN hình thang cân Ta có: KN //BC (cmt) Suy KN // HM Vậy KHMN hình thang (5) Ta lại có: HN = AC (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông AHC ) AN = AC ( N trung điểm AC ) Suy HN = AN Mà AN = KM ( AKMN hình chữ nhật) Suy HN = KM (6) Từ (5) (6) hình thang KHMN có hai đường chéo nên hình thang cân ... thang cân Ta có: KN //BC (cmt) Suy KN // HM Vậy KHMN hình thang (5) Ta lại có: HN = AC (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông AHC ) AN = AC ( N trung điểm AC ) Suy HN = AN Mà AN. .. Từ M vẽ MK vuông góc AB, MN vng góc AC Chứng minh: AKMN hình chữ nhật Tứ giác AKMN có: AKM = KAN = ANM = 90 (gt) Nên tứ giác AKMN hình chữ nhật c) Chứng minh KMCN hình bình hành Tam giác ABC... HN = AN Mà AN = KM ( AKMN hình chữ nhật) Suy HN = KM (6) Từ (5) (6) hình thang KHMN có hai đường chéo nên hình thang cân