PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 11 Đại số 8 § 1 Phân thức đại số Hai phân thức A B và C D bằng nhau, kí hiệu A C B D = nếu AD BC= Hình học 8 § 11 Hình thoi Bài 1 Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứn[.]
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN TUẦN 11 Đại số : § 1: Phân thức đại số Hai phân thức A C A C nhau, kí hiệu: = AD = BC B B D D Hình học 8: § 11: Hình thoi Bài 1: Dùng định nghĩa hai phân thức chứng minh đẳng thức sau a) ( x − 3)( y − x ) = − x x − 2y ( x − y )2 − x x − 24 x + 16 = b) + 3x 16 − x c) x3 + 64 ( − x ) ( x − x + 16 ) = −x − x−3 x − x + x − x + 10 = d) 2x − x−5 Bài 2: Chứng minh đẳng thức sau: a) x − 30 xy + 25 y y − 3x = y + 3x 25 y − x x3 + x − x − 30 x−2 = c) x + x − 25 x − 75 x − b) x − 11x + 12 x − = x − 14 x + x − x − xy − y x + y d) = x − xy + y x − y Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD Vẽ BH ⊥ AC H Gọi M trung điểm AH ; S trung điểm CD Tính BMS Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có AB đường chéo AC Gọi O trung điểm BC E điểm đối xứng A qua O Đường thẳng vng góc với AE E cắt AC F a) Chứng minh ABEC hình thoi b) Chứng minh tứ giác ADFE hình chữ nhật c) Vẽ CG ⊥ AB G, CH ⊥ BE H Chứng minh GH //AE d) Vẽ AI ⊥ CD I Chứng minh AI = AO AC ⊥ BD ABO = 60 PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: a) Ta có: ( x − 3)( y − x )( x − y ) = − ( − x )( y − x )( x − y ) = ( − x )( x − y ) ( x − 3)( y − x ) = − x x − 2y ( x − y )2 b) Ta có: ( − 3x ) (16 − x ) = ( − 3x ) 42 − ( 3x )2 = ( − 3x )( − 3x )( + 3x ) = ( + 3x )( − 3x )2 ( + 3x ) ( x − 24 x + 16 ) = ( + 3x )( − 3x )2 − x x − 24 x + 16 = + 3x 16 − x ( ) ( ) c) Ta có: x3 + 64 ( x − 3) = ( x + ) x − x + 16 ( x − 3) ( − x ) ( x − x + 16 ) ( − x − ) ( ) = − ( x + ) x − x + 16 ( − x ) ( ) = ( x + ) x − x + 16 ( x − 3) x3 + 64 ( − x ) ( x − x + 16 ) ( = −x − x−3 ) d) Ta có: x − x + ( x − ) = x3 − 10 x − x + 35 x + x − 30 = x3 − 17 x + 41x − 30 ( x − 3) ( x − x + 10 ) = x3 − 14 x + 20 x − 3x + 21x − 30 = x3 − 17 x + 41x − 30 x − x + x − x + 10 = 2x − x−5 Bài 2: ( ) a) Ta có: x − 30 xy + 25 y ( y + 3x ) = ( 3x − y ) ( y + 3x ) ( 25 y ) − x ( y − 3x ) = ( y − 3x )( y + 3x )( y − 3x ) = ( y − 3x ) ( y + 3x ) x − 30 xy + 25 y y − 3x = y + 3x 25 y − x 2 b) Ta có: ( 2x ( 3x ) − 11x + 12 ( 3x − ) = x3 − 33x + 36 x − x + 22 x − 24 = x3 − 37 x + 58 x − 24 − 14 x + ( x − 3) = x3 − 28 x + 16 x − x + 42 x − 24 = x3 − 37 x + 58 x − 24 ) x − 11x + 12 x − = x − 14 x + x − c) Ta có: (x ) + x − x − 30 ( x − ) = x + x3 − x − 30 x −5 x3 − 30 x + x + 150 = x + x3 − 31x − 25 x + 150 (x ) + 3x − 25 x − 75 ( x − ) = x + 3x3 − 25 x − 75 x −2 x3 − x + 50 x + 150 = x + x3 − 31x − 25 x + 150 x3 + x − x − 30 x−2 = x3 + x − 25 x − 75 x − d) Ta có: (x (x − xy − y 2 − xy + y )( x − y ) = x )( x + y ) = x − x y − 3xy − x y + xy + y = x3 − 3x y − xy + y 3 − x y + 3xy + x y − xy + y = x3 − 3x y − xy + y x − xy − y x + y = x − xy + y x − y Bài 3: Gọi N trung điểm BH suy MN đường trung bình tam giác ABH MN //AB, MN = AB Mà AB = CD AB //CD MN //CD, MN = CD suy MNCS hình bình hành NC //MS (1) Ta có MN //AB, AB ⊥ BC MN ⊥ BC E (E thuộc BC ) Tam giác BCM có BH ME đường cao cắt N CN ⊥ BM (2) Từ (1),(2) suy MS ⊥ BM BMS = 90 (đpcm) Bài 4: a) Vì E đối xứng với A qua O nên O trung điểm AE mà O trung điểm BC nên tứ giác ABEC hình bình hành mà AB = AC ( gt ) Vậy tứ giác ABEC hình thoi b) Tứ giác ABCD hình bình hành nên G A B AB //CD AB = CD H Tứ giác ABEC hình thoi nên O AB //CE AB = CE C, D, E thẳng hàng CD = CE I D E C trung điểm DE (1) Xét tam giác AEF vng E có: AC = CE (vì ABEC hình thoi) nên tam giác ACE cân CAE = CEA , lại có CFE + CAE = CEF + CEA = 90 Vậy CEF = CFE hay tam giác CEF cân C suy CE = CF = AC C trung điểm AF (2) Tù (1) (2) ta có: AEFD hình bình hành F Mà AE ⊥ EF nên AEFD hình chữ nhật c) Xét BGC BHC có: BC cạnh chung BGC = BHC = 90 G A B H GBC = HBC (vì BC p/g góc ABE O hình thoi ABEC ) Vậy BGC = BHC (cạnh huyền, góc I D E C nhọn) BG = BH mà BA = BE BG BH = BA BE GH //AE d) Xét ACI ACO có: AC chung AIC = AOC = 90 AI = AO Vậy ACI = ACO (cạnh huyền - cạnh góc vng) ACI = ACO (2 góc tương ứng) AC tia phân giác góc BCD Hình bình hành ABCD hình thoi AC ⊥ BD BC = CD BC = AB Mà AB = AC (do ABCE hình thoi) ABC ABO = 60 F ... có: ( 2x ( 3x ) − 11x + 12 ( 3x − ) = x3 − 33x + 36 x − x + 22 x − 24 = x3 − 37 x + 58 x − 24 − 14 x + ( x − 3) = x3 − 28 x + 16 x − x + 42 x − 24 = x3 − 37 x + 58 x − 24 ) x − 11x + 12 x − =... mà BA = BE BG BH = BA BE GH //AE d) Xét ACI ACO có: AC chung AIC = AOC = 90 AI = AO Vậy ACI = ACO (cạnh huyền - cạnh góc vng) ACI = ACO (2 góc tương ứng) AC tia phân giác góc BCD