Bài 9 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phối hợp nhiều phương pháp A Lý thuyết Khái niệm Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức Kh[.]
Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử phối hợp nhiều phương pháp A Lý thuyết Khái niệm: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) biến đổi đa thức thành tích đa thức Khi thực phân tích đa thức thành nhân tử biểu thức phức tạp ta thường sử dụng phối hợp ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bản: phương pháp nhân tử chung, phương pháp đẳng thức, phương pháp nhóm hạng tử Chú ý: Nếu hạng tử đa thức có nhân tử chung ta nên sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung trước để đa thức trở lên đơn giản tiếp tục phân tích đến kết cuối Ví dụ: Phân tích đa thức x3y + 6x2y2 + 9xy thành nhân tử Lời giải: x3y + 6x2y2 + 9xy = xy(x2 + 6xy + 9) = xy(x2 + 2.xy.3 + 32) = xy(x + 3)2 B Bài tập tự luyện Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 3x – 2y + 9x2 – 4y2; b) 8x3 + 12x2 + 6x + – y3; c) a2 + 2a + + 3(a + 1) Lời giải: a) 3x – 2y + 9x2 – 4y2 = 3x – 2y + (3x – 2y)(3x + 2y) = (3x – 2y)(1 + 3x + 2y) b) 8x3 + 12x2 + 6x + – y3 = (2x + 1)3 – y3 = (2x + – y )[(2x + 1)2 + (2x + 1)y + y2] = (2x + – y )(4x2 + 4x + + 2xy + y + y2) c) a2 + 2a + + 3(a + 1) = a2 + 2a + + 3a + = (a2 + 2a) + (3a + 6) = a(a + 2) + 3(a + 2) = (a + 3)(a + 2) Bài 2: Tìm x, biết: (2x + 1)2 – 6x(x – 2) = (x + 3)2 Lời giải: (2x + 1)2 – 6x(x – 2) = (x + 3)2 (2x + 1)2 – (x + 3)2 – 6x(x – 2) = [(2x + 1) – (x + 3)][(2x + 1) + (x + 3)] – 6x(x – 2) = (x – 2)(3x + 4) – 6x(x – 2) = (x – 2)[(3x + 4) – 6x] = (x – 2)(4 – 3x) = x x 3x x Vậy x = 2; x Bài 3: Tính giá trị biểu thức: a) A = xy(x5 – y3) – x2y(x4 – y3) x = b) B = m4 + m2 – 2m + = Lời giải: a) A = xy(x5 – y3) – x2y(x4 – y3) x = A = x6y – xy4 – x6y + x2y4 A = – xy4 + x2y4 A = xy4 (x – 1) Thay x = vào A ta được: A = xy4 = b) B = m4 + B = m4 + 4m2 – 4m2 + B = (m4 + 4m2 + 4) – 4m2 B = (m2 + 2)2 – (2m)2 B = (m2 + – 2m)(m2 + + 2m) Thay m2 – 2m + = vào B, ta được: B = 0.(m2 + + 2m) =