1 TTÀÀII LLIIỆỆUU TTHHAAMM KKHHẢẢOO TTOOÁÁNN HHỌỌCC PPHHỔỔ TTHHÔÔNNGG 26 ( ) 5 2000 x f x x CCHHUUYYÊÊNN ĐĐỀỀ HHÀÀMM SSỐỐ ((KKẾẾTT HHỢỢPP 33 BBỘỘ SSÁÁCCHH GGIIÁÁOO KKHHOOAA)) HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC. Hệ thống bài trắc nghiệm tổng hợp Hàm số
TÀI LIỆU THAM KHẢO TỐN HỌC PHỔ THƠNG 26 x f ( x) x 2000 CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ (KẾT HỢP BỘ SÁCH GIÁO KHOA) HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP HÀM SỐ CƠ BẢN TỔNG HỢP HÀM SỐ (P1 – P6) VẬN DỤNG CAO TỔNG HỢP HÀM SỐ (P1 – P6) THÂN TẶNG TỒN THỂ Q THẦY CƠ VÀ CÁC EM HỌC SINH TRÊN TOÀN QUỐC CREATED BY GIANG SƠN (FACEBOOK) GACMA1431988@GMAIL.COM (GMAIL); TEL 0333275320 THÀNH PHỐ THÁI BÌNH – THÁNG 10/2022 HÀM SỐ LỚP 10 THPT (LUYỆN TẬP TỔNG HỢP P1) Câu Có tất giá trị nguyên m thuộc đoạn 2021; 2022 để hàm số y m x 2m nghịch biến ? A 2021 B 2022 Câu Tập xác định hàm số f ( x ) C 2023 D 2024 x 26 x chứa số nguyên dương 9 x A.4 B.3 C Câu Đường thẳng sau qua điểm M 3; 1 ? D A y x D y B y x C y x Câu Đồ thị hàm số y 3x 2022 cắt trục tung điểm sau đây? A M 0; 2022 B N 0;3 C P 3; D Q 2022; Câu Tập giá trị hàm số y ( x 2)( x 4) chứa số nguyên nhỏ 26 A.10 B 27 C 19 D 20 Câu Đồ thị hình bên hàm số hàm số đây? A x B y x C y D y x Câu Xác định m để hai đường thẳng sau cắt điểm trục hoành: m 1 x my 0; mx 2m 1 y Giá trị m là: D m 12 Câu Có tất giá trị nguyên tham số m 5; 2021 để hàm số y 2020 m x 2021 đồng A m 12 B m C m biến ? A 2021 B 2020 C 2023 D 2024 Câu Cho đường thẳng y ax b có hệ số góc qua điểm A 1;1 Tính giá trị T 3a b A B 7 C 11 Câu 10 Hàm số bậc hai f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Tìm điều kiện m để phương trình f ( x) m có hai nghiệm phân biệt A m > B m > C m > D m > D 11 Câu 11 Biết đồ thị hàm số y ax b qua điểm M 1; song song với đường thẳng y x Tính tổng S a b A S B S C S D S 4 Câu 12 Tồn số nguyên m để phương trình x ( x 2) m có ba nghiệm phân biệt A B C D Câu 13 Tồn giá trị nguyên m để phương trình x x m có ba nghiệm thực ? A giá trị B 10 giá trị C giá trị D 11 giá trị Câu 14 Xét hàm số f x x x , phương trình f x 1 có nghiệm thực ? A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm.Biết đồ thị x y Câu 15 Đường thẳng d : 1, a 0; b qua điểm M 1;6 tạo với tia Ox, Oy tam giác có a b diện tích Tính S a 2b 5 7 38 A S B S 12 C S D S 3 Câu 16 Hàm số y ax b có đồ thị đường thẳng d Biết d qua điểm M 2;3 cho khoảng cách từ O tới đường thẳng d lớn Tính T 3a 2b 20 C D 3 Câu 17 Biết Parabol P : y ax x qua điểm A 1;3 Mệnh đề sau đúng? A B A a 1 B a C a 3 Câu 18 Điểm sau thuộc Parabol P : y 3x 3x D a A M 1; 5 C P 1;5 D Q 1; 5 C (0;11] D ;11 B N 1;5 Câu 19 Tập giá trị hàm số y A (0;8) 11 x 2x 2 B (1;7] Câu 20 Biết P : y ax bx a 1 qua điểm M 1;6 có tung độ đỉnh Tính tích P ab A P 3 B P 2 C P 192 D P 28 Câu 21 Biết đồ thị hàm số y ax b qua điểm A 3;1 có hệ số góc 2 Tính tích P a.b A P 10 B P 7 C P 5 D P 10 Câu 22 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y m x 2m song song với đường thẳng y x A m B m 2 C m 2 D m Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol y x cắt đường thẳng y 2mx 2m điểm phân biệt có hồnh độ a, b Ký hiệu A = 2(a b ) 5ab Tính tổng giá trị m để A = 27 A 2,25 B 5,75 C D 4,25 Câu 24 Hàm số y x bx c đạt giá trị nhỏ x Giá trị 2b c A 1 B C D 5 Câu 25 Đồ thị hình bên đồ thị hàm số bậc hai nào? A y x 3x B y x 3x C y x D y 2 x x Câu 26 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, parabol y x x cắt đường thẳng y = 2x + m2 – hai điểm phân biệt có hồnh độ a;b cho (a + 1)(b + 1) = Tính tổng giá trị xảy tham số m A B C D 0,5 2 Câu 27 Tìm điều kiện m để hàm số y x 6mx 9m m R có giá trị nhỏ lớn A m > 10 B m > 11 C < m < D < m < 12 Câu 28 Parabol (P): y x x b cắt trục tung điểm có tung độ Parabol (P) cắt trục hoành điểm ? A (1;0) B (3;0) C (4;0) D (0;0) Câu 29 Hàm số bậc hai f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Tìm điều kiện m để phương trình f (x) – = m có hai nghiệm phân biệt A m > B m > C m > D m > Câu 30 Có số nguyên m lớn – để hàm số y 3m x 2019 đồng biến R ? A B C 10 _ D ÔN TẬP HÀM SỐ LỚP 10 THPT (LUYỆN TẬP TỔNG HỢP P2) Câu Hàm số bậc hai phương án A,B,C,D có bảng biến thiên sau? A y x x B y x x C y x x D y x x Câu Hàm số y x x đồng biến khoảng đây? A 1; B 1; Câu Tập giá trị hàm số y A.2 C ; x2 D ;1 chứa số nguyên x B C Câu Hàm số sau nghịch biến khoảng ;0 ? A y 3x B y 3x D C y x 1 D x 1 Câu Tìm điểm cố định M mà đường thẳng y mx 4m luôn qua với giá trị m A M (4;– 2) B (6;1) C (4;0) D (3;2) Câu Hàm số bậc y = ax + b có đồ thị d hình vẽ bên Giá trị m A 0,75 B 0,7 C 0,8 D 0,9 Câu Tọa độ đỉnh I parabol P : y x x A I 1; 3 B I 1; 7 C I 1;5 Câu Có đồ thị có tâm đối xứng O đồ thị hàm số y x D I 2; 1 x2 ;y ; y x3 ? x x A B C D Câu Parabol P : y ax bx c qua A 8;0 có đỉnh I 6; 12 Giá trị a b c A 63 B 135 C 57 D 63 x9 Câu 10 Tìm m để hàm số y xác định đoạn [3;5] x 2m A m > m < B m > m < C m > m < D m > m < Câu 11 Biết parabol P : y ax bx qua hai điểm A 1;5 B 2;8 Giá trị a 2b A B C Câu 12 Đồ thị hình bên đồ thị hàm số bậc hai nào? D 4 A y x x D y x x B y x x C y x x Câu 13 Đồ thị hình bên đồ thị hàm số bậc hai nào? A y x x B y x x C y x x D y x x Câu 14 Hoành độ giao điểm đường thẳng y x parabol y x x A x 2; x B x 2; x 1 C x 2; x 1 D x 2; x Câu 15 Tìm điều kiện tham số m để phương trình x x m có hai nghiệm phân biệt ? A m > 0,25 m = B m > m = C m > m = 1,25 C m > 0,75 m = 2 Câu 16 Đồ thị biểu diễn nghiệm phương trình y y 3 y x x có dạng ? A Một cặp đường thẳng B Biên hình chữ nhật C Biên hình vng D Đường trịn Câu 17 Giao điểm parabol y x x với trục tung A A 0;3 B B 3;0 C C 0;1 D D 0; 3 Câu 18 Tồn giá trị nguyên m khoảng (– 7;7) cho đường thẳng y x 1 cắt đường x 1 thẳng y x m hai điểm phân biệt A 13 giá trị B 15 giá trị C 12 giá trị D giá trị Câu 19 Cho hàm số y ax bx c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? y x O 1 A a 0, b 0, c B a 0, b 0, c Câu 20 Hàm số bậc hai f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Phương trình sau có nghiệm thực: C a 0, b 0, c D a 0, b 0, c f x f x A nghiệm C nghiệm B nghiệm D nghiệm Câu 21 Cho hàm số y 3x x Mệnh đề sau sai? A Hàm số đồng biến khoảng 1;5 B Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 C Đồ thị hàm số cắt trục hoành hai điểm phân biệt D Đồ thị hàm số parabol có đỉnh I 1;2 Câu 22 Tìm điểm cố định M mà đường thẳng y mx 4m luôn qua với giá trị m A M (4;– 2) B (6;1) C (4;0) D (3;2) Câu 23 Trong hàm số y x x; y x x 1; y x x 1; y đối xứng ? A B C x4 , có đồ thị có tâm x2 D HÀM SỐ LỚP 10 THPT (LUYỆN TẬP TỔNG HỢP P3) Câu Hàm số y x x đồng biến khoảng khoảng sau đây? B A ;1 C 1; Câu Đường thẳng sau có hệ số góc 3 ? A y 3x 2021 B y x C y 3x D 1; D x y Câu Hàm số y x x nghịch biến khoảng đây? A 0;1 5 2 B 1; C ; 5 4 D ; Câu Tìm điều kiện m để hàm số bậc y = ax + b có bảng biến thiên hình vẽ bên A m > – B m < 1,8 C m < D < m < Câu Đỉnh parabol y ax bx c, a b ; 2a 4a A I b ; 2a 4a b ; 2a 4a B I C I b a 4a D I ; Câu Tìm giá trị m để ba đường thẳng y x 6; y x 8; y 2mx m đồng quy điểm A m = B m = C m = – D m = Câu Tọa độ giao điểm parabol P : y x 5x với trục hoành là: A 0; 1 ; 0; 4 B 1;0 ; 0; 4 C 1;0 ; 4; D 0; 1 ; 4; Câu Tìm giá trị lớn hàm số y x x đoạn [– 2;2] A B C D Câu Xác định số nghiệm thực phương trình x x m 2m A nghiệm B nghiệm C nghiệm Câu 10 Trục đối xứng parabol P : y x x A x 3 B x C y D nghiệm D y Câu 11 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y 3m x m vng góc với đường thẳng : y x A m B m C m D m Câu 12 Hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Tìm điều kiện tham số m để phương trình f x m có ba nghiệm phân biệt A < m < B < m < C < m < D < m < Câu 13 Tìm tất giá trị m để hàm số y A m B 3 m 1 2m x xác định (– 1;0) xm C < m < D < m < Câu 14 Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc hai? A y x 5 x B y x C y x x D y x x Câu 15 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y 4 x 4mx m nghịch biến 2; A m 4 B m 2 C m 4 D m 2 Câu 16 Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y f ( x) m x 2mx m 2021 nghịch biến khoảng ;3 A B C D Câu 17 Tồn hai giá trị m = a; m = b để đường thẳng y 3 x m chắn hai trục tọa độ tam giác có diện tích Tính T = a + b A T = B T = C T = D T = 0,5 Câu 18 Cho hàm số y f x x x Tìm số giá trị nguyên tham số m để phương trình f x m có nghiệm thuộc khoảng 1; A B C D Câu 19 Biết Parabol P : y x bx qua điểm A 2; 1 Mệnh đề sau đúng? A b 3 B b C b 2 D b 2 Câu 20 Số giao điểm đồ thị hàm số y x x với trục hoành A B C Câu 21 Đồ thị hàm số y ax bx c, a cắt trục hoành hai điểm phân biệt D A b 4ac B b 4ac C b 4ac D b 4ac Câu 22 Tìm m để đường thẳng y x m tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích A m 1;1 B m 2;2 Câu 23 Cho hàm số y mx m 1 x 4m C m 3;3 Pm Biết Pm D m = qua điểm cố định x ; y0 Khi x0 y0 A B C Câu 24 Cho hàm số bậc hai y x x có đồ thị P Chọn khẳng định ĐÚNG 9 4 5 9 C P có tọa độ đỉnh ; D P có tọa độ đỉnh 2 4 D 5 9 2 4 9 ; 4 A P có tọa độ đỉnh ; B P có tọa độ đỉnh ; Câu 25 Tìm điều kiện tham số m để phương trình x x m có ba nghiệm thực phân biệt A m B m 10 x2 Câu 26 Tập xác định hàm số y x 9 A D \ 3;3 B D \ 3 C m D m C D \ 3 D D Câu 27 Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên A Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng 3;0 3; B Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng 3; 3; C Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng ; D Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng ; 3 3; _ TỔNG HỢP HÀM SỐ LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P4) Câu Biết với giá trị thực tham số m , đường thẳng d m : y m x 2m qua điểm cố định I a; b Tính giá trị biểu thức S a b A S 3 B S 1 C S D S Câu Các đường thẳng d1 : y 5 x 1 ; d : y x a; d3 : y ax đồng quy với giá trị a là: A 10 B 11 C 12 D 13 Câu Parabol y x x tiếp xúc với đường thẳng y = x – điểm C Tìm hình chiếu vng góc D điểm C trục hoành A D (4;0) B D (8;0) C D (2;0) D D (6;0) Câu Tìm giá trị lớn M hàm số y x x miền [0;3] A M = 15 B M = 11 C M = 17 D M = Câu Đường cong y đoạn thẳng AB A I (0;1) Câu Hàm số y 2x cắt đường thẳng y x hai điểm phân biệt A, B Tìm tọa độ trung điểm I x 1 B I (0;2) C I (4;5) D I (– 2;2) x9 x có tập xác định \ a; b; c; d Tính a + b + c + d x x x 25 A B C Câu Đường thẳng hình vẽ bên đồ thị hàm số ? D A y x D y x B y x C y x Câu Biết parabol P y ax x c có đỉnh I 1; 5 Tính S a c A B C 5 Câu Cho hàm số y ax bx c a có bảng biến thiên hình Khi đó, tỉ số A D 1 b a B C D 3 Câu 10 Cho x, y số thực Giá trị nhỏ biểu thức P x y xy x y A B 1 D C 12 13 Câu 11 Parabol y ax bx c qua A 0; 1 , B 1; 1 , C 1;1 có phương trình là: A y x x 1 2 B y x x 1 C y x x 1 D y x x 1 Câu 12 Giả sử H điểm cố định mà parabol y x 2mx 6m x qua với giá trị tham số m Tính tổng khoảng cách từ H đến hai trục tọa độ A 23 B 14 C 26 D 31 Câu 13 Tìm giá trị m để ba đường thẳng y x 2; y x 4; y x m đồng quy A m = B m = C m = D m = Câu 14 Tung độ đỉnh I parabol P : y 2x 4x A B C Câu 15 Hàm số y x x đồng biến khoảng đây? D A 2; D ; 2 B 2; C ; Câu 16 Cho hàm số y x 1; y x 6; y 7 x; y 9 x hàm số đồng biến R ? A B C Câu 17 Cho hàm số y f x x bx c có đồ thị hình vẽ Nhận định sau hệ số c ? A c B c 2; y x 5; y x Có D C Với c D Không xác định Câu 18 Hàm số bậc hai f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Phương trình sau có nghiệm dương f x f x A C B D Câu 19 Tìm m để parabol y x 10 x m cắt trục hoành hai điểm điểm có hồnh độ dương A m 25 B < m < 25 C m 25 D m > Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ, parabol y x 2mx cắt đường thẳng y = 2x – m2 + hai điểm có hoành độ a;b thỏa mãn điều kiện a b 2 Khi đường thẳng cho qua điểm ? b a A (1;4) B (2;5) Câu 21 Trong hàm số sau, đâu hàm số bậc A y x x C (5;7) D (4;6) B y m 1 x m C y x D y x 1 1 x là: x3 B 1; \ 3 C ;1 \ 3 D ;1 C y x x D y x x Câu 22 Tập xác định hàm số y A ;1 \ 3 Câu 23 Bảng biến thiên sau hàm số nào? A y x x B y x x Câu 24 Tìm điều kiện tham số m để phương trình x x m có bốn nghiệm thực phân biệt A < m < 2,25 B < m < 3 C < m < D < m < 0,25 Câu 25 Cho hai hàm số f x x m 4m x x 5; g x x m x x 10 Tìm điều kiện tham số m để đồ thị hàm số f x có tâm đối xứng đồ thị hàm số g x có trục đối xứng A m = B m = C m = D m = ÔN TẬP HÀM SỐ LỚP 10 THPT (LUYỆN TẬP TỔNG HỢP P5) Câu Đường thẳng sau qua hai điểm M 1; N 0; 1 ? A y x B y x 1 C y 3x 1 D y x 1 Câu Đường thẳng sau qua hai điểm M 1;3 có hệ số góc 4? A y x B y x C y x 1 D y 4 x Câu Đồ thị y f ( x) thu cách tịnh tiến đồ thị y f ( x) A Sang trái đơn vị B Sang phải đơn vị C Lên đơn vị D Xuống đơn vị Câu Hàm số y ax b qua điểm E 2; 1 song song với đường thẳng ON , với O gốc tọa độ N 1;3 Tính giá trị biểu thức S a b A S 4 B S 40 C S 58 Câu Đồ thị hàm số có dạng đường thẳng hình vẽ bên? D S 58 A y 3x D y x B y x C y x Câu Tìm điều kiện tham số m để hàm số y x x m không chẵn, không lẻ A m B m = C m = Câu Tồn số nguyên m nhỏ để hàm số y A 12 B 10 D m > 10 m 1 x đồng biến R ? C 13 D 14 Câu Hàm số bậc hai f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Tìm điều kiện m để phương trình f (x) = m có nghiệm dương A m < B m < C < m < D m > Câu Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y x x đồ thị hàm số y x A B Không cắt C D Câu 10 Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y x ? A y x B y x C y x D y x Câu 11 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y 2m 3m x vng góc với đường thẳng y x 3? 1 D m 1 Câu 12 Tọa độ giao điểm đường thẳng y x parabol P : y x x A m 1 11 50 A 1; , ; B m 1 3 1 B ; 1 C m 1 m C 1; , 2;5 D 2;0 ; 2;0 Câu 13 Tìm tất giá trị thực tham số m để parabol y x x m cắt trục hoành hai điểm phân biệt? A m B m C m 1 D m 1 Câu 14 Hàm số y x x nghịch biến khoảng sau đây? A 3; B ; C 6; D ;3 10 Câu 15 Giá trị nhỏ hàm số y x 4x là: A B 1 C Câu 16 Hàm số sau đạt giá trị nhỏ điểm x B y 2 x A y x x x D C y x x D y x x 1 2 Câu 17 Cho hàm số y ax bx c có đồ thị hình vẽ Chọn khẳng định A a , b , c C a , b , c B a , b , c D a , b , c Câu 18 Tìm m để đồ thị hàm số y A m = 0;m = x2 x2 m 7m x nhận Oy làm trục đối xứng B m = 1;m = Câu 19 Tìm m để đồ thị hàm số y x x C m = 3;m = m 4 x D m = có trục đối xứng Oy A m = B m = 17 C m = 12 D m = Câu 20 Cho đường thẳng d1 : y x , d : y x 1 , d : y m 5 x Điều kiện m để ba đường thẳng đồng quy A B C D Câu 21 Cho hàm số f x có đồ thị hình vẽ đây: Số nghiệm phương trình f x A B C D m Câu 22 Cho hàm số y x 2mx Số giá trị nguyên dương tham số để hàm số đồng biến khoảng 2; A B C D Vô số Câu 23 Cho hàm số f x ax bx c có đồ thị hình bên Có tất giá trị ngun tham số m để phương trình f A x 1 m có nghiệm phân biệt B C _ D 11 ÔN TẬP HÀM SỐ LỚP 10 THPT (LUYỆN TẬP TỔNG HỢP P6) Câu Trên đoạn [0;2] hàm số y x x m 4m có giá trị lớn M Tồn giá trị tham số m để M = ? A giá trị B giá trị C giá trị D Không tồn Câu Đồ thị hàm số y x cắt trục hoành điểm đây? A M 0;1 B N 0;3 C P 3; D Q 3; Câu Đồ thị hàm số có dạng đường thẳng hình vẽ bên? A y 2 x 1 B y x C y x D y 3x 1 Câu Đồ thị hàm số y ax b cắt trục tung điểm có tung độ trục hồnh điểm có hồnh độ Tính T a b A T B T 4 C T D T Câu Cho hàm số y x x có đồ thị (P) Chọn khẳng định khẳng định sau: 1 B Hàm số nghịch biến khoảng ; 2 C Trục đối xứng P x D Bề lõm (P) hướng lên 2 Câu Parabol y ax bx c qua A (4;– 6) cắt trục hoành hai điểm có hồnh độ Parabol A Giá trị lớn hàm số cắt đường thẳng y = 3(x – 1) điểm có hoành độ ? A 1,5 B C D Câu Hàm số bậc y = ax + b có đồ thị hình vẽ bên ? A y = 3x – B y = – x +1 A y = 4x – D y = 3x + 2 Câu Tập hợp đỉnh I parabol y x 12mx 36m 12m đường thẳng (d) Đường thẳng (d) qua điểm sau ? A (4;6) B (5;1) C (6;2) D (7;2) Câu Cho hàm số y ax bx 1( a 0) có đồ thị ( P) Biết ( P) có trục đối xứng giá trị lớn hàm số Tích ab : A ab B ab 6 C ab 4 D ab Câu 10 Cho parabol P : y x m 1 x m Tổng tất giá trị tham số m đề P cắt trục hoành hai điểm phân biệt A , B cho tam giác IAB có diện tích 1, I đỉnh P A P 2 C P B P 1 D P m m có giá trị nhỏ K với K 2;5 A m 10 B m C m D m 15 2x Câu 12 Tìm tất giá trị a để hàm số y có tập xác định D x 6x a 2 Câu 11 Tìm điều kiện m để hàm số y x mx A a > 11 B a > C < a < D < a < 12 x x Câu 13 Có điểm đồ thị hàm số f ( x) x A.2 B ;x ;x có tung độ C D Câu 14 Giả sử M điểm cố định mà parabol y x 2mx 2m luôn qua với giá trị m Tính độ dài đoạn thẳng OM, với O gốc tọa độ A OM = 17 B OM = 26 C OM = 31 D OM = Câu 15 Hàm số bậc hai y ax bx c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề ? A a > 0; b < 0; c > B a < 0; b > 0; c < C a < 0; b < 0; c < D a < 0; b > 0; c > Câu 16 Cho phương trình x 2mx có nghiệm phân biệt x1 ; x2 Tìm m để biểu thức S x12 x22 đạt giá trị nhỏ A m B m C m D m Câu 17 Tìm giá trị m để parabol y x 4mx 2m có hồnh độ đỉnh A m = B m = 0,5 C m = D m = Câu 18 Parabol y x cắt đường thẳng y x hai điểm phân biệt P, Q Tính độ dài đoạn thẳng PQ A PQ = 25 B PQ = C PQ = D PQ = 14 Câu 19 Hàm số bậc hai f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Tìm điều kiện m để phương trình f (x) – = m nghiệm > A < m < 16 B m > 12 C m > 18 D m > 20 Câu 20 Tồn điểm nguyên (x;y) đồ thị hàm số y A B Câu 21 Hàm số sau hàm số lẻ ? A y x4 1 x x B y x3 x x 1 ? x 1 C D C y 2x D y 10 x Câu 22 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ đây? A y x B y x x C y x x D y x x _ 13 TỔNG HỢP HÀM SỐ LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P1) Câu Trên đoạn [2;4], hàm số y x x m 5m có giá trị nhỏ N Tìm tất giá trị tham số m để < N < A – < m < – < m < B – < m < m > C – < m < – < m < D < m < – < m < – 2 Câu Tìm m để hàm số y x 4mx x m 13 nghịch biến khoảng 11; A m B m C m D m Câu Parabol y x x cắt đường thẳng y x hai điểm phân biệt M, N Với O gốc tọa độ, tính diện tích S tam giác OMN A 34,5 B 25 C 30,5 D 24,5 Câu Hàm số bậc hai f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Tìm điều kiện m để phương trình sau có nghiệm phân biệt f x m f x 2m A < m < C m = B < m < D m = Câu Trong tọa độ mặt phẳng cho parabol y x cắt đường thẳng y (2m 3) x m 3m hai điểm phân biệt có hồnh độ a, b thỏa mãn < a < b < khoảng giá trị cần tìm m A < m < B < m < C < m < D < m < Câu Điểm N (a;b) thỏa mãn đồng thời N nằm trục đối xứng parabol y x x m N nằm phía trục hồnh OM = , O gốc tọa độ Tính giá trị biểu thức S = a + b A S = B S = C S = Câu Một cổng hình parabol có chiều rộng d chiều cao h hình vẽ Giả sử xe tải có chiều ngang p vào vị trí cổng, hỏi chiều cao q xe tải thỏa mãn điều kiện để vào cổng mà không chạm tường ? hp A q < h d 3hp C q < 2h d2 D S = hp B q < 2h d 2hp D q < 3h d2 Câu Một doanh nghiệp sản xuất kinh doanh loại sản phẩm với giá 52 nghìn đồng/1 sản phẩm Với giá bán khách hàng mua 52 sản phẩm tháng Doanh nghiệp dự định tăng giá bán họ ước tính tăng giá bán lên nghìn đồng sản phẩm tháng bán 10 sản phẩm so với Giả định chi phí sản xuất sản phẩm 42 nghìn 200 đồng Hỏi doanh nghiệp phải tăng giá bán thêm để lợi nhuận thu đạt giá trị lớn ? A 400 đồng B 300 đồng C nghìn 500 đồng D nghìn 500 đồng Câu Đồ thị hàm số y ax a 1 x 6a qua hai điểm cố định P, Q Tính độ dài đoạn thẳng PQ A PQ = C PQ = B PQ = D PQ = Câu 10 Giá trị nhỏ hàm số y x 4ax a 2a đoạn [0;2] Ký hiệu S tập hợp tất giá trị tham số a thỏa mãn yêu cầu toán Tổng phần tử S gần với giá trị ? A 7,74 B 6,82 C 5,91 D 10,43 10 20 Câu 11 Cho hàm số f x x x x Xét f ( x 1) a20 x a1 x Tính a20 a1 A.2000 B 1065 C 1945 D 2022 Câu 12 Parabol y x 2mx cắt đường thẳng y x m hai điểm phân biệt có hồnh độ a;b Tìm giá trị tham số m để a2 + b2 đạt giá trị nhỏ A m = B m = C m = D m = 14 Câu 13 Tồn giá trị nguyên tham số m để phương trình x x m có ba nghiệm thực ? A giá trị B 10 giá trị C giá trị D 11 giá trị Câu 14 Cho hàm số f x x x 14 x Phương trình f ( x ) có nghiệm thực ? A B C D Câu 15 Ba đường thẳng y = x – 5, y + 3x = y = 3x – 12 tiếp xúc với parabol (P) cố định Khi (P) tiếp xúc với parabol sau ? 2 2 A y x x B y x x C y x x D y x x Câu 16 Hàm số y x 8mx x 17 m 2019 đồng biến khoảng sau ? C ;8m 3m A ;8m m D ; 4m m B ;11m m 2 Câu 17 Hàm số f (x) có đồ thị hình vẽ, với x < x > đồ thị hàm số đường thẳng, không 17 cos ABC , tính giá trị 1 biểu thức f 10 f 3 gấp khúc Biết A 41,5 C 34,25 B 25,5 D 19,5 Câu 18 Parabol y x x cắt đường thẳng d: y = 5x – m + hai điểm phân biệt có hồnh độ a;b thỏa mãn điều kiện a2 – 2b + ab = 16 Khi đường thẳng d qua điểm sau ? A (4;18) B (1;20) C (2;25) D (3;19) Câu 19 Máy tính bỏ túi bán cho học sinh với giá 300000 đồng 200 học sinh sẵn sàng mua mức giá Tuy nhiên, tăng giá thêm 90000 đồng số học sinh mua giảm 30 học sinh Tính giá bán máy tính (sau tăng) bỏ túi để doanh thu thu tối đa A 450 nghìn đồng B 700 nghìn đồng C 800 nghìn đồng D 500 nghìn đồng Câu 20 Tìm điều kiện tham số m để hàm số y A a0 B < a < 2a x xác định (0;1) xa C < m < D a Câu 21 Tam giác OAB có A 2;6 , B 8;12 Tính chiều cao hạ từ O tam giác OAB với O gốc tọa độ A 2 B C D Câu 22 Parabol y x 2mx cắt đường thẳng d: y = 4x + m hai điểm phân biệt có hoanh độ a;b thỏa mãn điều kiện a;b cho a < b |a| - |b| = Khi đường thẳng d qua điểm ? A (3;8) B (1;29) C (4;8) D (2;10) Câu 23 Trên đồ thị hàm số y x 2 có điểm nguyên x 2 A.3 B C D Câu 24 Hàm số f x thỏa mãn f x 1 x x Tìm giá trị nhỏ hàm số g ( x) f ( x ) f ( x) 14 x 12 x A.2 B C Câu 25 Điểm M giao điểm hai đường thẳng x my 1; D mx y m Biết M thuộc đường trịn cố định Tìm giá trị lớn S x y A.1 B C 2 Câu 26 Phương trình x x A nghiệm D m n có tối đa nghiệm thực ? mn B nghiệm C nghiệm D nghiệm 15 TỔNG HỢP HÀM SỐ LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P2) 2 Câu Cho hai parabol y x 4mx 4m 2; y x 6mx 9m x Giả sử P Q tương ứng điểm cố định parabol cho Với O gốc tọa độ, chu vi tam giác OPQ gần với giá trị ? A 25,41 B 22,82 C 30,16 D 15,25 Câu Máy tính bỏ túi bán cho học sinh với giá 350000 đồng 180 học sinh sẵn sàng mua mức giá Tuy nhiên, tăng giá thêm 130000 đồng số học sinh mua giảm 60 học sinh Tính giá bán máy tính (sau tăng) bỏ túi để doanh thu thu tối đa A 400 nghìn đồng B 380 nghìn đồng C 420 nghìn đồng D 370 nghìn đồng Câu Hàm số bậc hai f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Có giá trị nguyên m lớn – để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt f x 1 x m A 18 C B 10 D 15 Câu Parabol y x x cắt đường thẳng y = x + hai điểm phân biệt E, F Tính khoảng cách d từ gốc tọa độ O đến đường trung trực đoạn thẳng EF 23 11 C D 2 2 Câu Giả sử parabol y x x cắt đường thẳng y + 2x = m hai điểm phân biệt P, Q Tìm tập hợp điểm A 17 B biểu thị trung điểm I đoạn thẳng PQ A Nửa đường thẳng x + = phía trục hồnh B Nửa đường thẳng x + = phía dưới trục hoành C Nửa đường thẳng y + = phía bên trái trục tung D Nửa đường thẳng y + = phía bên phải trục tung Câu Giả sử M điểm cố định mà parabol y x 2mx 6m x luôn qua với giá trị m Tính độ dài đoạn thẳng MN, với N (4;– 7) A OM = B OM = C OM = 205 D OM = 123 Câu Một cổng hình parabol có chiều rộng 6m chiều cao 4m hình vẽ Giả sử xe tải có chiều ngang 3m vào vị trí cổng, hỏi chiều cao q xe tải thỏa mãn điều kiện để vào cổng mà khơng chạm tường ? A q < 3m B q < m C q < m D q < 5m 2 Câu Trên đoạn [– 2;3] hàm số y x x m m có giá trị lớn M Tìm giá trị tham số m để M đạt giá trị nhỏ A m = B m = 0,5 C m = D m = Câu Tìm điều kiện tham số n để phương trình x x 16 n có nghiệm phân biệt với giá m 1 trị tham số m A < n < 16 B < n < 15 C < n < 10 D < n < 18 Câu 10 Parabol y x x cắt đường thẳng y = x + hai điểm phân biệt D, E Tìm tọa độ điểm F đường thẳng 2x + y = 15 cho tam giác DEF cân F Tính độ dài đoạn thẳng OF, F gốc tọa độ A OF = B OF = C OF = 11 D OF = Câu 11 Một tạp chí bán 30 nghìn đồng Chi phí xuất x tạp chí, bao hồm: lương cán bộ, công nhân viên, cho công thức C x 0,0001x 0, x 9000 , C (x) tính theo đơn vị vạn đồng Chi phí phát hành cho nghìn đồng Các khoản thu bán tạp chí bao gồm tiền bán tạp 16 chí 85 triệu đồng nhận từ quảng cáo Giả sử số in bán hết, tính tiền lãi lớn X mà tạp chí thu (đơn vị triệu đồng) số tạp chí tối đa bán để có lãi A 140 triệu; 24389 B 120 triệu; 23357 C 150 triệu; 22785 D 135 triệu; 25934 Câu 12 Parabol y x x cắt đường thẳng y = 3x hai điểm phân biệt P, Q Tồn điểm M thuộc cung parabol nhỏ PQ cho tam giác MPQ có diện tích lớn Tọa độ điểm M 1 7 ; 2 4 A (3;8) B C (2;2) D (1;2) Câu 13 Hàm số f (x) có đồ thị hình vẽ bên, miền x < – x > đồ thị hàm số đường thẳng không gấp khúc Giá trị f B A 5,6 C C Câu 14 Tồn hai giá trị m = a; m = b (a < b) để parabol y x x m cắt trục hoành hai điểm phân biệt H, K cho OH = 4OK Giá trị b nằm khoảng ? A (0;2) B (3;5) C (7;8) D (2;4) Câu 15 Một cửa hàng bán sản phẩm với giá 10 USD Với giá bán này, cửa hàng bán khoảng 25 sản phẩm Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính giảm USD bán thêm 40 sản phẩm Xác định giá bán sản phẩm để cửa hàng thu lợi nhuận nhiều nhất, biết giá mua sản phẩm USD 63 67 61 USD C USD D USD 8 Câu 16 Xét hàm số y mx 2m 1 x 4m có họ hồ thị (Pm) với m tham số thực khác Mệnh đề A 65 USD B sau sai A Các đồ thị (Pm) tiếp xúc với B Các đồ thị (Pm) tiếp xúc với đường thẳng y = 2x + C Các đồ thị (Pm) tiếp xúc với đường thẳng y = 3x + D Các đồ thị (Pm) cắt đường thẳng y = x + 2 Câu 17 Với giá trị thực m, parabol y x 2mx 2m 3m tiếp xúc với parabol (Q) cố định có dạng y ax bx c Tính giá trị biểu thức E = 2a + 2b + 8c A E = – 37 B E = 20 C E = 13 Câu 18 Với giá trị m, đường thẳng m 3 x m y D E = – 19 6m 42m 75 ln tiếp xúc với đường trịn cố định bán kính R Giá trị R A B C D 7 ;6 cắt parabol y x x hai điểm phân 4 Câu 19 Đường thẳng d với hệ số góc k qua điểm N biệt P, Q cho NP NQ Tính tổng giá trị k xảy A B C 26 D 14 Câu 20 Cho ba điểm A (4;6), B (5;2), C (9;7) Gọi M, N, P theo thứ tự trung điểm cạnh AB, BC, CA Ký hiệu S, s tương ứng diện tích tam giác ABC, MNP Tính tỷ lệ S:s A B C D Câu 21 Có giá trị nguyên m để phương trình x x x m có nghiệm 1; A.4 B C D Câu 22 Cho hai điểm A (2;0), B (4;1) đường thẳng d: y = x + Tồn điểm X thuộc đường thẳng d cho biểu thức |XA – XB| đạt giá trị lớn Giá trị lớn A B C 17 D _ 17 TỔNG HỢP HÀM SỐ LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P3) Câu Parabol y x x cắt đường thẳng y x hai điểm phân biệt X, Y Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác OXY với O gốc tọa độ 32 ; 3 4 2 1 2 C G ; ; 3 3 3 3 Câu Tìm giá trị lớn hàm số y x ( x 2) miền [0;5] A G B G 1 7 3 3 D G ; A B C D 3,5 Câu Trong mặt phẳng tọa độ, parabol y x x cắt đường thẳng y = 5x – m – hai điểm phân biệt có hồnh độ a;b thỏa mãn a2 + ab + 3b = Khi đường thẳng cho qua điểm ? A (1;11) B (2;5) C (5;7) D (4;6) Câu Cho hàm số f ( x) x x Có số nguyên m nhỏ 10 để phương trình f ( x ) m3 có hai nghiệm phân biệt 2m f ( x) A Câu Parabol y x 2m 1 x cắt đường thẳng y = x – 2m + hai điểm phân biệt A, B Tìm độ dài ngắn đoạn thẳng AB A B C 26 Câu Tìm số nghiệm tối đa phương trình x ( x 2) m D A B C D 30 Câu Tìm điều kiện m để phương trình x x m có ba nghiệm thực phân biệt B m A m 57 C m 57 D m 57 Câu Một cổng hình parabol hình vẽ Biết chiều rộng cổng chiều cao cổng 12m 15m Một nhện bò lên từ mặt đất AB dừng lại vị trí X Biết nhện cách trục đối xứng cổng 4m, hỏi nhện độ cao m so với mặt đất ? A 3,74m B 25 m C 11 m D 3,52m 2 Câu Trên đoạn [– 3;3] hàm số y x x 5m m có giá trị lớn M Giá trị nhỏ M 479 439 D 20 20 Câu 10 Với m tham số khác 0, parabol y mx 4mx 3m qua hai điểm cố định A, B Tính độ A 559 20 B 539 20 C dài đoạn thẳng AB A AB = 37 C AB = 15 B AB = 3 x y y 1, Câu 11 Tìm số nghiệm hệ phương trình y z 3z 1, z 3x 3x A.1 D AB = 13 B x; y; z C D Câu 12 Đường thẳng d: y x m cắt trục hoành điểm A (x;y) Tồn điểm B thuộc đường thẳng d điểm C nằm trục hoành cho BC = BC Ox Tính độ dài đoạn thẳng AB A AB = B AB = C AB = D AB = 3 Câu 13 Tìm điều kiện tham số m để phương trình x x m có bốn nghiệm thực phân biệt 18 A – < m < B – < m < C – < m < D – < m < 2 Câu 14 Parabol y x x cắt đường thẳng d: y = 4x – m hai điểm phân biệt D, E cho trung điểm đoạn thẳng DE nằm đường thẳng 2x + y = Khi đường thẳng d tiếp xúc với parabol sau ? 2 A y x B y x x C y x x D y x x 2 Câu 15 Parabol f x ax bx qua hai điểm M (1;5) N (– 2;8) Parabol cắt đường thẳng y = 4x + hai điểm phân biệt P, Q Tính độ dài đoạn thẳng PQ A PQ = 17 B PQ = C PQ = 23 D PQ = Câu 16 Tìm tập hợp điểm M cho từ M kẻ hai tiếp tuyến đến parabol y 19 x x cho 4 hai tiếp tuyến vng góc với A Đường thẳng y = B Đường thẳng y = C Đường thẳng y = 0,5 D Đường thẳng y = Câu 17 Có hai cọc cao 10m 30m đặt hai vị trí A, B Biết khoảng cách hai cọc 24m Người ta chọn chốt vị trí M mặt đất nằm hai chân cột để giăng dây nối đến hai đỉnh C, D cọc hình vẽ Tính tỉ số BM:AM để tổng độ dài hai sợi dây CM + MD ngắn A.1 B C D Câu 18 Một công ty du lịch dự định tổ chức tua du lịch xuyên Việt Công ty dự định giá tua triệu đồng/1 người có khoảng 100 người tham gia Để khuyến khích người tham gia, công ty định giảm giá lần giảm giá tua 300 nghìn đồng có thêm 60 người tham gia Hỏi công ty phải bán giá tua để doanh thu từ tua xuyên Việt đạt mức lớn ? A 2,75 triệu VND B 2,25 triệu VND C 1,75 triệu VND D 2,5 triệu VND 2 Câu 19 Trên đoạn [1;3], hàm số y x x m 5m có giá trị lớn M Tìm điều kiện tham số m để M < m2 + 12 A m < B m < C < m < D m > Câu 20 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hai đường thẳng x ay 8a; ax y 10a cắt 2 điểm P (x;y) Tìm giá trị a để x y 11 x y 42 a A giá trị B giá trị C giá trị D giá trị Câu 21 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, parabol y x 2mx cắt đường thẳng y 3mx hai điểm phân biệt có hồnh độ a;b Xét hàm số f t t t 1 3 , tính giá trị biểu thức Q f a f b t A B C Câu 22 Hàm số bậc hai f (x) có bảng biến thiên hình vẽ D Có số ngun m để phương trình sau có hai nghiệm thuộc [0;5] f x 1 x3 x mx x x m f x 1 A B C D 19 TỔNG HỢP HÀM SỐ LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P4) 2 Câu Trên đoạn [2;4], hàm số y x x m 5m có giá trị nhỏ N Tìm điều kiện tham số m để < N < 11 A – < m < – < m < B – < m < m > C – < m < – < m < D < m < – < m < – Câu Cho hai điểm A (1;2), B (3;1) Tồn điểm C trục hoành để tổng độ dài CA + CB đạt giá trị nhỏ Giá trị nhỏ A B C D Câu Cho hai điểm A (4;7), B (7;– 3) Tồn điểm C trục hoành để tổng độ dài CA + CB đạt giá trị nhỏ Giá trị nhỏ A B C D Câu Một ăng ten chảo có chiều cao h = 6m đường kính d = AB = 8m Ở mặt cắt qua trục ta parabol dạng y = ax2 Xác định hệ số a A a = 0,125 B a = 0,375 C a = 0,25 D a = 0,5 Câu Giả sử H, K tương ứng hình chiếu vng góc hai điểm A (3;1), B (2;4) xuống đường thẳng x y Tính tỷ số k = AH: BK A k = B k = C k = D k = 0,5 2 Câu Tìm điều kiện a b để parabol f x x 2ax 3b tiếp xúc với parabol g x x 3ax 2b A a2 + 4b = B a2 + 2b = C a2 + 3b = D a2 – b = Câu Công ty A chuyên sản xuất loại sản phẩm, phận sản xuất ước tính với q sản phẩm sản xuất tháng tổng chi phí C q 4q 36q 1234 (đơn vị tiền tệ) Giá sản phẩm công ty bán với giá R q 120 2q Hãy xác định số sản phẩm công ty A cần sản xuất tháng (giả sử công ty bán hết số sản phẩm làm ra) để thu lợi nhuận cao ? A sản phẩm B sản phẩm C 10 sản phẩm D 11 sản phẩm Câu Giả sử d đường thẳng qua điểm C (4;5) cắt hai tia Ox, Oy A, B cho 1 đạt giá trị OA OB nhỏ Hệ số góc đường thẳng d 4 D 5 Câu Giả sử K điểm cố định mà parabol y x 3mx 6m x qua với giá trị tham số A 3 B C m Điểm K nằm đường thẳng sau ? A y = 4x + B y = 2x – C y = x + D y = x – 11 Câu 10 Parabol y ax bx qua điểm A (1;0) có trục đối xứng x = 1,5 Parabol (P) cắt trục hoành hai điểm phân biệt P, Q Với O gốc tọa độ, độ dài OP + OQ + PQ có giá trị A B C D Câu 11 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hỏi phương trình sau có nghiệm thực ? f x x 14 x 17 17 A B C D Câu 12 Giả sử parabol y x x cắt đường thẳng y = 5x + 6m hai điểm phân biệt P, Q Với O gốc tọa độ, tìm điều kiện m để trọng tâm tam giác OPQ có tung độ nhỏ B A – < m < 33 m 1 24 C 33 m2 24 D m 33 24 Câu 13 Parabol y x x cắt trục hoành hai điểm phân biệt A, B Điểm C thỏa mãn đồng thời 20 ... x f x A nghiệm C nghiệm B nghiệm D nghiệm Câu 21 Cho hàm số y 3x x Mệnh đề sau sai? A Hàm số đồng biến khoảng 1;5 B Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 C Đồ thị hàm số cắt trục hoành... B C D Câu 21 Cho hàm số f x có đồ thị hình vẽ đây: Số nghiệm phương trình f x A B C D m Câu 22 Cho hàm số y x 2mx Số giá trị nguyên dương tham số để hàm số đồng biến khoảng... A.1 B C 2 Câu 26 Phương trình x x A nghiệm D m n có tối đa nghiệm thực ? mn B nghiệm C nghiệm D nghiệm 15 TỔNG HỢP HÀM SỐ LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P2) 2 Câu