File đáp án

https //www nbv edu vn/ 1 Chuyên đề đặc biệt Một số bài toán hàm ẩn liên quan đến logarit Câu 1 (THPT Thạch Thành 1 Thanh Hóa 2021) Cho hàm số  y f x và   0,  f x x Biết hàm số  y f x có[.]

Chuyên đề đặc biệt Một số toán hàm ẩn liên quan đến logarit Câu (THPT Thạch Thành - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y  f  x  f  x   0, x     137 Biết hàm số y  f   x  có bảng biến thiên hình vẽ f      16 x Có giá trị nguyên m   2020; 2020 để hàm số g  x   e  mx 5 f  x  đồng biến 1   1;  2  A 2019 B 2020 C 4040 D 4041 Lời giải Chọn B x Ta có g   x    2x  4m e 4 mx 5 f  x   e x 4mx5 f   x   g   x    2 x  4m  f  x   f   x   e x  mx 5 1  Yêu cầu toán  g   x   0, x   1;  g   x   xảy số hữu hạn điểm 2  1  thuộc  1;  2  1    2 x  4m  f  x   f   x   0, x   1;  (vì e x 4mx 5  ) 2   2 x  4m    4m  x  f  x  1 , x   1;  , ( f  x   0, x   ) f  x 2  f  x 1  , x   1;  * f  x 2  f   x  f  x    f   x   f  x  1 , x   1;  Ta có h  x    Xét h  x   x  f  x 2 f  x   f   x   f   x  f  x    f   x   1 1    0, x   1;  Mà  , x   1;   2 f  x 2    f  x   https://www.nbv.edu.vn/ 1  Từ suy h  x   0, x   1;  Vậy hàm số h  x  đồng biến 2  1   1;  2  Bảng biến thiên 1 1 Vậy điều kiện *  4m  h    4m     2 2 1 f      4m  225  m  225 137 548 1 f  2 m    m  1;2;3; ; 2020 Lại có  m   2020; 2020 Vậy có 2020 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu (Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f ( x  1) hình vẽ Khi hàm số y  e f  x   x đạt cực đại điểm x0 Mệnh đề đúng? A x0   1;0  B x0   4; 2  C x0   0;1 D x0   2; 1 Lời giải Chọn B ye f  x  x  y   f   x    e f  x  x Do y    f   x     f   x   2 Dựa vào đồ thị ta suy x 1  f   x   2  f   x   1  2     x     1 Câu  x  1  x     2  (Sở Thái Nguyên - 2021) Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f  x   0, x  1;  f     Hàm số f   x  có bảng biến thiên sau: https://www.nbv.edu.vn/ Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn y  e x  mx 1  2019; 2019 để hàm số f  x  đồng biến khoảng 1;  ? A 2010 B 2008 C 2012 D 2007 Lời giải Chọn C Ta có: y  e x  mx 1 f  x   y   2 x  m  e x Ycbt   2 x  m  e x  mx 1 f  x   e x  mx 1  mx 1 f  x   e x  mx 1 f  x f   x   với x  1;    2 x  m  f  x   f   x   với x  1;4   m  2x  f  x với x  1;4  f  x Xét hàm số g  x   x   g x   f  x với x  1;  : f  x f   x  f  x    f   x   f  x  với x  1;  (Vì với x  1;  f   x   0; f   x   0; f  x   ) Suy ra, với x  1;  g  x   g    2.4  f   4 f  4  Suy m  Vậy có 2019    2012 giá trị m thỏa mãn Câu (THPT Cẩm Bình - Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hàm số y  f ( x) hình vẽ Hàm số y  g  x   f (e x  2)  2021 nghịch biến khoảng đây? 3  A  1;  2  3  B  ;2  2  C  1;  D  0;    https://www.nbv.edu.vn/ Lời giải Chọn A    Ta có g   x   e x f  e x    g   x    f  e x    e x    x  ln  Vậy hàm số y  g  x   f (e x  2)  2021 nghịch biến khoảng  ; ln  3  Do  1;    ;ln 5 nên hàm số cho nghịch biến khoảng 2  Câu 3   1;  2  (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - 2021) Cho hàm số f  x  Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên sau : Bất phương trình f  x   e x  m với x   1;1 A m  f  1  e B m  f    C m  f    D m  f  1  e Lời giải Chọn B 2 f  x   e x  m, x   1;1  f  x   e x  m, x   1;1 Xét g  x   f  x   e x  1;1 + Lập bảng biến thiên hàm số y  f  x   1;1 https://www.nbv.edu.vn/ Ta có Max f  x   f    1;1    1  + Khi x   1;1  x   0;1  e x  1; e   Max e x  1;1 Suy Max g  x   g    f     1;1 Vậy m  f  x   e x , x   1;1  m  f    Câu (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau Số nghiệm thuộc đoạn  2020;1 phương trình f  ln x   A 2020 B 2021 C D Lời giải Chọn D Đặt t  ln x, x   0,1  t    ;  nghiệm t cho nghiệm x t  a (a  2) t  b (2  b  1) Phương trình tương đương f  t     t  c (1  c  0)  t  d (d  2)  L  Vậy phương trình có nghiệm thuộc đoạn  2020;1 Câu (THPT Nguyễn Trung Thiên - Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn 2020 f  x   x  x  2020, x   Có số nguyên m thỏa mãn f  log m   f  log m 2020  ? A 66 B 63 C 65 D 64 Lời giải Chọn D Vì x  x  2020  x  x   x  x  2020  0, x   Từ giả thiết 2020 f  x    x  x  2020  f  x   log 2020 x  x  2020 https://www.nbv.edu.vn/ 1 Ta có f   x    x x  2020  x  x  2020 ln 2020  x  x  2020   x  x  2020 ln 2020 x  2020  0, x   Suy hàm số f  x  đồng biến  m  Mà với  f  log m   f  log m 2020   log m  log m 2020 m  0  log m  log 2020 1  m  10 log 2020  65, 78 log m  log 2020  0   log m log m   log 2020  m  10  log 2020  0, 02 m  Kết hợp với  m   nên m  2;3; ; 65 m  Vậy có tất 64 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu (THPT Nguyễn Huy Hiệu - Quảng Nam - 2021) Cho hàm số f ( x)  2020 x  2020 x Tìm giá trị nguyên lớn tham số m để phương trình f  log x  m   f  log 32 x   có nghiệm x  1;16  A 68 B 65 C 67 D 69 Lời giải Chọn C Xét hàm số f ( x )  2020 x  2020  x Tập xác định: D   Ta có: x  D   x  D ; f (  x)  2020  x  2020 x    2020 x  2020 x    f ( x ) Vậy hàm số f ( x )  2020 x  2020  x hàm số lẻ Lại có: f ( x)  2020 x.ln 2020  2020 x.ln 2020   x   2020 x.ln 2020  2020 x.ln 2020  x  D Do hàm số f ( x )  2020 x  2020  x ln đồng biến  Theo đề ta có: f  log x  m   f  log 32 x    f  log x  m    f  log 32 x   f  log x  m   f   log 32 x  (Do f ( x ) hàm số lẻ) Mặt khác hàm số f ( x ) đồng biến  nên phương trình có nghiệm nhất: log x  m   log32 x  m  log32 x  log x https://www.nbv.edu.vn/ Đặt log x  t Với x  1;16   t   0;  Yêu cầu tốn trở thành, tìm m để phương trình: m  t  t có nghiệm t   0;  Xét hàm số f (t )  t  t khoảng  0;  Ta có: f '(t )  3t   t nên hàm số f (t ) đồng biến  0;  Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy, để phương trình có nghiệm khoảng  0;  thì:  m  68 Vậy giá trị nguyên lớn tham số m để phương trình f  log x  m   f  log 32 x   có nghiệm x  1;16  là: m  67 Câu (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên sau Bất phương trình f  x   m  ln x với x  1;3 A m  f  3  ln B m  f 1 C m  f 1 D m  f  3  ln Lời giải Chọn C  Ta có: f  x   ln x  m  Xét hàm số g  x   f  x   ln x https://www.nbv.edu.vn/ Ta có g   x   f   x   x  1;3 Dựa vào bảng biến thiên hàm số f   x  ta thấy f   x   với x  với x  1;3 Do g '  x   với x  1;3 x  Khi m  g  x  với x  1;3 tương đương với m  g 1  f 1  ln1  f 1 Câu 10 (Nam Định - 2021) Cho hàm số f  x xác định, liên tục  f   x có bảng xét dấu sau  Số điểm cực trị hàm số f e A x  x 2  B C D Lời giải Chọn D     Xét hàm số g  x  f e x x2 ; g   x  2 x 1 e x x2 f  e x x2 ; 2  x 1  g   x    x  x2 0  f  e   Với x 1   x   Với f  e x x2   e x2 x2  2 VN    x  1     e x x2  VN   x  x      x    x2 x2 1  e Suy phương trình g   x  có nghiệm phân biệt nên hàm số g  x có điểm cực trị  có điểm cực trị có hồnh độ dương Vì hàm số g  x   f e x  x 2  có điểm cực trị Câu 11 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu f   x  sau: x f  x  3      Hàm số y  f   e x   e3 x  3e x  5e x  đồng biến khoảng đây? https://www.nbv.edu.vn/  3 A  0;   2 B 1;3 C  3;0  D  4; 3 Lời giải Chọn A y   e x f    e x   e3 x  6e x  5e x Đặt t   e x  e x   t y    t   f   t   t  7t    t   f   t    t    t  2t  3 y    t   f   t    t    t  2t  3    t    f   t   t  2t  3  t  t    t  3   f  t    t  2t  t  Bảng xét dấu: x f   t   t  2t  t2 y  3    |   |   |       2  ex  x x  t  2  e  3 e   x  ln y      2  e x  3      x x  e  e     3  t    x    x  e     Vậy hàm số đồng biến  0;ln 5 Cách 2: y   e x f    e x   e3 x  6e x  5e x Đặt t   e x  e x   t  t   x  ln  y    t   f   t   t  7t    t   f   t    t    t  2t  3 y    t   f   t    t    t  2t  3    t    f   t   t  2t  3  t   ptvn  t  x      t  3   x  ln  f   t   t  2t  t   https://www.nbv.edu.vn/ Bảng xét dấu: y   e x f    e x   e3 x  6e x  5e x Lưu ý: t   e x   x  ln x  ln ln  y     Và kết luận Câu 12 (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số y  f  x  Biết hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y  2021 f ( x )  2020 f ( x ) A B C D Lời giải Chọn C Ta có y  2021 f ( x )  2020 f ( x )  y  f ( x)  2021 f ( x ).ln 2021  2020 f ( x ).ln 2020  Do điểm cực trị hàm số cần tính số điểm cực trị hàm số y  f  x  Dựa vào đồ thị cho, ta kết luận có điểm cực trị Câu 13 (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Bất phương trình f  e x   m  3e x  2019  có nghiệm với x   0;1 A m  4 1011 B m  2 1011 C m  f  e 3e  2019 D m  f  e 3e  2019 Lời giải Chọn C Đặt e x  t https://www.nbv.edu.vn/ 10 Câu 21 [DS12.C2.1.D01.c] (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Cho hàm số f  x   e x  e x  2020 x Có số nguyên dương m cho ứng với m có 10 số nguyên dương x thỏa mãn bất phương trình f  mx  1  f  x  2021  ? A 2018 B 19 C 18 Lời giải D 2019 Chọn C Ta có: f   x   e x  e x  2020 x   f  x  , x    Hàm số f  x  hàm số lẻ Lại có: f   x   e x  e x  2020  0, x    Hàm số f  x  đồng biến  Khi đó: f  mx  1  f  x  2021   f  mx  1  f  2021  x   mx   2021  x   m   x  2020  x  2020 (do m  ) m2 2020 1998  11   m  200 m2 11 Do m nguyên dương nên m  182;183; ;199 Vậy có 18 số nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 22 (THPT Thanh Chương - Nghệ An - 2021) Cho hàm số y  f  x  có bảng biên thiên u cầu tốn  10  sau: Có tất f  x  m 3 bao f  x  m  f  x   5m   có nghiệm? A nhiêu giá trị B nguyên tham số C Lời giải m để phương trình D Chọn D Xét hàm số g  t   4t  3t  5t   g   t   4t.ln  3t.ln  ; g   t   4t.ln  3t.ln  t    Phương trình g  t   có tối đa nghiệm Mà g    g 1  Do phương trình f  x  m 3 f  x  m  f  x   5m    g  f  x   m    f  x  m   f  x  m      f  x   m   f  x   m   1  m  Yêu cầu toán    2  m   1  m   Do m nguyên nên m  2;  1;0;1 Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán https://www.nbv.edu.vn/ 17 Câu 23 (THPT Yên Định - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số f  x  liên tục  có đồ thị f '  x  hình vẽ bên Bất phương trình log  f  x   m    f  x    m với x   1;  A m   f   B m   f 1 C m   f  1 D m   f  1 Lời giải Chọn A Điều kiện f  x   m   Đặt t  log  f  x   m    f  x   m   5t Bất phương trình cho trở thành t  5t  Xét hàm g  t   t  5t g '  t    5t ln  0, t g  t  hàm đồng biến Mà g 1  nên t  5t   t  Bất phương trình log  f  x   m    f  x    m với x   1;4   f  x   m    f  x   m  , x   1;    , x   1;    f  x   m  log  f  x   m     f  x   m  3, x   1;  Xét hàm f  x   1;  Quan sát đồ thị hàm số f '  x  ta có  f '  x  dx    f '  x dx  f 1  f  1  f 1  f    f  1  f  4 1 Dựa vào bảng biến thiên hàm f  x   1;  dựa vào nhận xét f  1  f   ta có f  x   m  3, x   1;4  f    m   m   f   Câu 24 (THPT Yên Định - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y  f  x  có nhận giá trị dương có đạo hàm cấp không âm  0;  đồng thời thoả mãn: 3 xf ( x) f ( x) f ( x)  xf ( x)  ln(1  )   f '  x    Giá trị P  2019  2020 f (2021) x x f ( x) https://www.nbv.edu.vn/ 18 A 2020 B 2019 C 2021 D Lời giải Chọn B 3 xf ( x) f ( x) f ( x)  xf ( x)  ln(1  )   f '  x    x x f ( x) 3 xf ( x)  f ( x) f ( x)  f ( x)  xf ( x)  ln(1  )   f '  x    x x f ( x) Do: f ( x)  0, f   x   0x   ) f ( x )  xf ( x )  f ( x )  f ( x )  xf ( x )  Nên ta có: f ( x ) f ( x)  f ( x)  xf ( x)   x xf ( x) xf ( x) +) ln(1  )  ln1  ln(1  )0 f ( x) f ( x) +)  f '  x    3 xf ( x) Suy ra: f ( x) f ( x)  f ( x)  xf ( x )  ln(1  )   f '  x    0x  x x f ( x) Dấu xảy  f   x   0x   f   2021  Do đó: P  2019  2020 f (2021)  2019 Câu 25 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2021) Cho hàm số f  x  liên tục  có đồ thị f   x  hình vẽ bên Bất phương trình log5  f  x   m  2  f  x    m với x   1;  A m   f 1 B m   f   C m   f  1 D m   f  1 Lời giải Chọn B  Ta có, bất phương trình log5  f  x   m  2  f  x    m  log5  f  x   m  2  f  x   m    log5  f  x   m  2  f  x   m   log5  5  https://www.nbv.edu.vn/ 19 Đặt: t  f  x   m  2,  t   Ta bất phương trình log5  t   t  log5    (1)  Xét hàm số f  t   log  t   t ,  t   Ta có f   t     0, t   ;    t ln  f  t   log5  t   t hàm số đồng biến khoảng  ;   Từ (1) ta có f  t   f    t   Vậy, bất phương trình log5  f  x   m  2  f  x    m với x   1;  f  x   m   5, x   1;   m   f  x  , x   1;  Dựa vào đồ thị f   x  ta có:  1 f   x  dx   f    f  1   f    f  1   f     f 1 Mặt khác, dựa vào đồ thị hàm số f   x  , ta có BBT vủa hàm số f  x   1;  sau: x 1 f  x  f  x f 1  f  4 f  1 Vậy, hàm số  f  x  có BBT sau: x 1 f  x   3 f  4  f  1 3 f  x  f 1  Vậy, m   f  x  , x   1;4   m   f   Do bất phương trình log5  f  x   m  2  f  x    m với x   1;  m   f   Câu 26 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2021) Cho hàm số y  f ( x) liên tục có đạo hàm R Hàm số y  f '( x) có bảng xét dấu bảng bên cạnh   Bất phương trình f ( x)  ecos x  m có nghiệm x   0;   2 A m  f (0)  e  B m  f ( )   C m  f ( )  D m  f (0)  e https://www.nbv.edu.vn/ 20 ... 2020 Lại có  m   2020; 2020 Vậy có 2020 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu (Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f ( x  1) hình vẽ... Vậy có 18 số nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 22 (THPT Thanh Chương - Nghệ An - 2021) Cho hàm số y  f  x  có bảng biên thiên Yêu cầu toán  10  sau: Có tất f  x  m 3 bao f  x...  f  x   m   1  m  Yêu cầu toán    2  m   1  m   Do m nguyên nên m  2;  1;0;1 Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán https://www.nbv.edu.vn/ 17 Câu 23