1. Trang chủ
  2. » Tất cả

File đáp án

31 2 0
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 31
Dung lượng 1,31 MB

Nội dung

https //www nbv edu vn/ 1 Chuyên đề đặc biệt Một số bài toán hàm ẩn liên quan đến logarit Câu 1 (THPT Thạch Thành 1 Thanh Hóa 2021) Cho hàm số  y f x và   0,  f x x Biết hàm số  y f x có[.]

Chuyên đề đặc biệt Một số toán hàm ẩn liên quan đến logarit Câu (THPT Thạch Thành - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y  f  x  f  x   0, x     137 Biết hàm số y  f   x  có bảng biến thiên hình vẽ f      16 x Có giá trị nguyên m   2020; 2020 để hàm số g  x   e  mx 5 f  x  đồng biến 1   1;  2  A 2019 B 2020 C 4040 D 4041 Lời giải Chọn B x Ta có g   x    2x  4m e 4 mx 5 f  x   e x 4mx5 f   x   g   x    2 x  4m  f  x   f   x   e x  mx 5 1  Yêu cầu toán  g   x   0, x   1;  g   x   xảy số hữu hạn điểm 2  1  thuộc  1;  2  1    2 x  4m  f  x   f   x   0, x   1;  (vì e x 4mx 5  ) 2   2 x  4m    4m  x  f  x  1 , x   1;  , ( f  x   0, x   ) f  x 2  f  x 1  , x   1;  * f  x 2  f   x  f  x    f   x   f  x  1 , x   1;  Ta có h  x    Xét h  x   x  f  x 2 f  x   f   x   f   x  f  x    f   x   1 1    0, x   1;  Mà  , x   1;   2 f  x 2    f  x   https://www.nbv.edu.vn/ 1  Từ suy h  x   0, x   1;  Vậy hàm số h  x  đồng biến 2  1   1;  2  Bảng biến thiên 1 1 Vậy điều kiện *  4m  h    4m     2 2 1 f      4m  225  m  225 137 548 1 f  2 m    m  1;2;3; ; 2020 Lại có  m   2020; 2020 Vậy có 2020 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu (Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f ( x  1) hình vẽ Khi hàm số y  e f  x   x đạt cực đại điểm x0 Mệnh đề đúng? A x0   1;0  B x0   4; 2  C x0   0;1 D x0   2; 1 Lời giải Chọn B ye f  x  x  y   f   x    e f  x  x Do y    f   x     f   x   2 Dựa vào đồ thị ta suy x 1  f   x   2  f   x   1  2     x     1 Câu  x  1  x     2  (Sở Thái Nguyên - 2021) Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f  x   0, x  1;  f     Hàm số f   x  có bảng biến thiên sau: https://www.nbv.edu.vn/ Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn y  e x  mx 1  2019; 2019 để hàm số f  x  đồng biến khoảng 1;  ? A 2010 B 2008 C 2012 D 2007 Lời giải Chọn C Ta có: y  e x  mx 1 f  x   y   2 x  m  e x Ycbt   2 x  m  e x  mx 1 f  x   e x  mx 1  mx 1 f  x   e x  mx 1 f  x f   x   với x  1;    2 x  m  f  x   f   x   với x  1;4   m  2x  f  x với x  1;4  f  x Xét hàm số g  x   x   g x   f  x với x  1;  : f  x f   x  f  x    f   x   f  x  với x  1;  (Vì với x  1;  f   x   0; f   x   0; f  x   ) Suy ra, với x  1;  g  x   g    2.4  f   4 f  4  Suy m  Vậy có 2019    2012 giá trị m thỏa mãn Câu (THPT Cẩm Bình - Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hàm số y  f ( x) hình vẽ Hàm số y  g  x   f (e x  2)  2021 nghịch biến khoảng đây? 3  A  1;  2  3  B  ;2  2  C  1;  D  0;    https://www.nbv.edu.vn/ Lời giải Chọn A    Ta có g   x   e x f  e x    g   x    f  e x    e x    x  ln  Vậy hàm số y  g  x   f (e x  2)  2021 nghịch biến khoảng  ; ln  3  Do  1;    ;ln 5 nên hàm số cho nghịch biến khoảng 2  Câu 3   1;  2  (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - 2021) Cho hàm số f  x  Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên sau : Bất phương trình f  x   e x  m với x   1;1 A m  f  1  e B m  f    C m  f    D m  f  1  e Lời giải Chọn B 2 f  x   e x  m, x   1;1  f  x   e x  m, x   1;1 Xét g  x   f  x   e x  1;1 + Lập bảng biến thiên hàm số y  f  x   1;1 https://www.nbv.edu.vn/ Ta có Max f  x   f    1;1    1  + Khi x   1;1  x   0;1  e x  1; e   Max e x  1;1 Suy Max g  x   g    f     1;1 Vậy m  f  x   e x , x   1;1  m  f    Câu (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau Số nghiệm thuộc đoạn  2020;1 phương trình f  ln x   A 2020 B 2021 C D Lời giải Chọn D Đặt t  ln x, x   0,1  t    ;  nghiệm t cho nghiệm x t  a (a  2) t  b (2  b  1) Phương trình tương đương f  t     t  c (1  c  0)  t  d (d  2)  L  Vậy phương trình có nghiệm thuộc đoạn  2020;1 Câu (THPT Nguyễn Trung Thiên - Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn 2020 f  x   x  x  2020, x   Có số nguyên m thỏa mãn f  log m   f  log m 2020  ? A 66 B 63 C 65 D 64 Lời giải Chọn D Vì x  x  2020  x  x   x  x  2020  0, x   Từ giả thiết 2020 f  x    x  x  2020  f  x   log 2020 x  x  2020 https://www.nbv.edu.vn/ 1 Ta có f   x    x x  2020  x  x  2020 ln 2020  x  x  2020   x  x  2020 ln 2020 x  2020  0, x   Suy hàm số f  x  đồng biến  m  Mà với  f  log m   f  log m 2020   log m  log m 2020 m  0  log m  log 2020 1  m  10 log 2020  65, 78 log m  log 2020  0   log m log m   log 2020  m  10  log 2020  0, 02 m  Kết hợp với  m   nên m  2;3; ; 65 m  Vậy có tất 64 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu (THPT Nguyễn Huy Hiệu - Quảng Nam - 2021) Cho hàm số f ( x)  2020 x  2020 x Tìm giá trị nguyên lớn tham số m để phương trình f  log x  m   f  log 32 x   có nghiệm x  1;16  A 68 B 65 C 67 D 69 Lời giải Chọn C Xét hàm số f ( x )  2020 x  2020  x Tập xác định: D   Ta có: x  D   x  D ; f (  x)  2020  x  2020 x    2020 x  2020 x    f ( x ) Vậy hàm số f ( x )  2020 x  2020  x hàm số lẻ Lại có: f ( x)  2020 x.ln 2020  2020 x.ln 2020   x   2020 x.ln 2020  2020 x.ln 2020  x  D Do hàm số f ( x )  2020 x  2020  x ln đồng biến  Theo đề ta có: f  log x  m   f  log 32 x    f  log x  m    f  log 32 x   f  log x  m   f   log 32 x  (Do f ( x ) hàm số lẻ) Mặt khác hàm số f ( x ) đồng biến  nên phương trình có nghiệm nhất: log x  m   log32 x  m  log32 x  log x https://www.nbv.edu.vn/ Đặt log x  t Với x  1;16   t   0;  Yêu cầu tốn trở thành, tìm m để phương trình: m  t  t có nghiệm t   0;  Xét hàm số f (t )  t  t khoảng  0;  Ta có: f '(t )  3t   t nên hàm số f (t ) đồng biến  0;  Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy, để phương trình có nghiệm khoảng  0;  thì:  m  68 Vậy giá trị nguyên lớn tham số m để phương trình f  log x  m   f  log 32 x   có nghiệm x  1;16  là: m  67 Câu (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên sau Bất phương trình f  x   m  ln x với x  1;3 A m  f  3  ln B m  f 1 C m  f 1 D m  f  3  ln Lời giải Chọn C  Ta có: f  x   ln x  m  Xét hàm số g  x   f  x   ln x https://www.nbv.edu.vn/ Ta có g   x   f   x   x  1;3 Dựa vào bảng biến thiên hàm số f   x  ta thấy f   x   với x  với x  1;3 Do g '  x   với x  1;3 x  Khi m  g  x  với x  1;3 tương đương với m  g 1  f 1  ln1  f 1 Câu 10 (Nam Định - 2021) Cho hàm số f  x xác định, liên tục  f   x có bảng xét dấu sau  Số điểm cực trị hàm số f e A x  x 2  B C D Lời giải Chọn D     Xét hàm số g  x  f e x x2 ; g   x  2 x 1 e x x2 f  e x x2 ; 2  x 1  g   x    x  x2 0  f  e   Với x 1   x   Với f  e x x2   e x2 x2  2 VN    x  1     e x x2  VN   x  x      x    x2 x2 1  e Suy phương trình g   x  có nghiệm phân biệt nên hàm số g  x có điểm cực trị  có điểm cực trị có hồnh độ dương Vì hàm số g  x   f e x  x 2  có điểm cực trị Câu 11 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu f   x  sau: x f  x  3      Hàm số y  f   e x   e3 x  3e x  5e x  đồng biến khoảng đây? https://www.nbv.edu.vn/  3 A  0;   2 B 1;3 C  3;0  D  4; 3 Lời giải Chọn A y   e x f    e x   e3 x  6e x  5e x Đặt t   e x  e x   t y    t   f   t   t  7t    t   f   t    t    t  2t  3 y    t   f   t    t    t  2t  3    t    f   t   t  2t  3  t  t    t  3   f  t    t  2t  t  Bảng xét dấu: x f   t   t  2t  t2 y  3    |   |   |       2  ex  x x  t  2  e  3 e   x  ln y      2  e x  3      x x  e  e     3  t    x    x  e     Vậy hàm số đồng biến  0;ln 5 Cách 2: y   e x f    e x   e3 x  6e x  5e x Đặt t   e x  e x   t  t   x  ln  y    t   f   t   t  7t    t   f   t    t    t  2t  3 y    t   f   t    t    t  2t  3    t    f   t   t  2t  3  t   ptvn  t  x      t  3   x  ln  f   t   t  2t  t   https://www.nbv.edu.vn/ Bảng xét dấu: y   e x f    e x   e3 x  6e x  5e x Lưu ý: t   e x   x  ln x  ln ln  y     Và kết luận Câu 12 (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số y  f  x  Biết hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y  2021 f ( x )  2020 f ( x ) A B C D Lời giải Chọn C Ta có y  2021 f ( x )  2020 f ( x )  y  f ( x)  2021 f ( x ).ln 2021  2020 f ( x ).ln 2020  Do điểm cực trị hàm số cần tính số điểm cực trị hàm số y  f  x  Dựa vào đồ thị cho, ta kết luận có điểm cực trị Câu 13 (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Bất phương trình f  e x   m  3e x  2019  có nghiệm với x   0;1 A m  4 1011 B m  2 1011 C m  f  e 3e  2019 D m  f  e 3e  2019 Lời giải Chọn C Đặt e x  t https://www.nbv.edu.vn/ 10 Câu 21 [DS12.C2.1.D01.c] (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Cho hàm số f  x   e x  e x  2020 x Có số nguyên dương m cho ứng với m có 10 số nguyên dương x thỏa mãn bất phương trình f  mx  1  f  x  2021  ? A 2018 B 19 C 18 Lời giải D 2019 Chọn C Ta có: f   x   e x  e x  2020 x   f  x  , x    Hàm số f  x  hàm số lẻ Lại có: f   x   e x  e x  2020  0, x    Hàm số f  x  đồng biến  Khi đó: f  mx  1  f  x  2021   f  mx  1  f  2021  x   mx   2021  x   m   x  2020  x  2020 (do m  ) m2 2020 1998  11   m  200 m2 11 Do m nguyên dương nên m  182;183; ;199 Vậy có 18 số nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 22 (THPT Thanh Chương - Nghệ An - 2021) Cho hàm số y  f  x  có bảng biên thiên u cầu tốn  10  sau: Có tất f  x  m 3 bao f  x  m  f  x   5m   có nghiệm? A nhiêu giá trị B nguyên tham số C Lời giải m để phương trình D Chọn D Xét hàm số g  t   4t  3t  5t   g   t   4t.ln  3t.ln  ; g   t   4t.ln  3t.ln  t    Phương trình g  t   có tối đa nghiệm Mà g    g 1  Do phương trình f  x  m 3 f  x  m  f  x   5m    g  f  x   m    f  x  m   f  x  m      f  x   m   f  x   m   1  m  Yêu cầu toán    2  m   1  m   Do m nguyên nên m  2;  1;0;1 Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán https://www.nbv.edu.vn/ 17 Câu 23 (THPT Yên Định - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số f  x  liên tục  có đồ thị f '  x  hình vẽ bên Bất phương trình log  f  x   m    f  x    m với x   1;  A m   f   B m   f 1 C m   f  1 D m   f  1 Lời giải Chọn A Điều kiện f  x   m   Đặt t  log  f  x   m    f  x   m   5t Bất phương trình cho trở thành t  5t  Xét hàm g  t   t  5t g '  t    5t ln  0, t g  t  hàm đồng biến Mà g 1  nên t  5t   t  Bất phương trình log  f  x   m    f  x    m với x   1;4   f  x   m    f  x   m  , x   1;    , x   1;    f  x   m  log  f  x   m     f  x   m  3, x   1;  Xét hàm f  x   1;  Quan sát đồ thị hàm số f '  x  ta có  f '  x  dx    f '  x dx  f 1  f  1  f 1  f    f  1  f  4 1 Dựa vào bảng biến thiên hàm f  x   1;  dựa vào nhận xét f  1  f   ta có f  x   m  3, x   1;4  f    m   m   f   Câu 24 (THPT Yên Định - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y  f  x  có nhận giá trị dương có đạo hàm cấp không âm  0;  đồng thời thoả mãn: 3 xf ( x) f ( x) f ( x)  xf ( x)  ln(1  )   f '  x    Giá trị P  2019  2020 f (2021) x x f ( x) https://www.nbv.edu.vn/ 18 A 2020 B 2019 C 2021 D Lời giải Chọn B 3 xf ( x) f ( x) f ( x)  xf ( x)  ln(1  )   f '  x    x x f ( x) 3 xf ( x)  f ( x) f ( x)  f ( x)  xf ( x)  ln(1  )   f '  x    x x f ( x) Do: f ( x)  0, f   x   0x   ) f ( x )  xf ( x )  f ( x )  f ( x )  xf ( x )  Nên ta có: f ( x ) f ( x)  f ( x)  xf ( x)   x xf ( x) xf ( x) +) ln(1  )  ln1  ln(1  )0 f ( x) f ( x) +)  f '  x    3 xf ( x) Suy ra: f ( x) f ( x)  f ( x)  xf ( x )  ln(1  )   f '  x    0x  x x f ( x) Dấu xảy  f   x   0x   f   2021  Do đó: P  2019  2020 f (2021)  2019 Câu 25 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2021) Cho hàm số f  x  liên tục  có đồ thị f   x  hình vẽ bên Bất phương trình log5  f  x   m  2  f  x    m với x   1;  A m   f 1 B m   f   C m   f  1 D m   f  1 Lời giải Chọn B  Ta có, bất phương trình log5  f  x   m  2  f  x    m  log5  f  x   m  2  f  x   m    log5  f  x   m  2  f  x   m   log5  5  https://www.nbv.edu.vn/ 19 Đặt: t  f  x   m  2,  t   Ta bất phương trình log5  t   t  log5    (1)  Xét hàm số f  t   log  t   t ,  t   Ta có f   t     0, t   ;    t ln  f  t   log5  t   t hàm số đồng biến khoảng  ;   Từ (1) ta có f  t   f    t   Vậy, bất phương trình log5  f  x   m  2  f  x    m với x   1;  f  x   m   5, x   1;   m   f  x  , x   1;  Dựa vào đồ thị f   x  ta có:  1 f   x  dx   f    f  1   f    f  1   f     f 1 Mặt khác, dựa vào đồ thị hàm số f   x  , ta có BBT vủa hàm số f  x   1;  sau: x 1 f  x  f  x f 1  f  4 f  1 Vậy, hàm số  f  x  có BBT sau: x 1 f  x   3 f  4  f  1 3 f  x  f 1  Vậy, m   f  x  , x   1;4   m   f   Do bất phương trình log5  f  x   m  2  f  x    m với x   1;  m   f   Câu 26 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2021) Cho hàm số y  f ( x) liên tục có đạo hàm R Hàm số y  f '( x) có bảng xét dấu bảng bên cạnh   Bất phương trình f ( x)  ecos x  m có nghiệm x   0;   2 A m  f (0)  e  B m  f ( )   C m  f ( )  D m  f (0)  e https://www.nbv.edu.vn/ 20 ... 2020 Lại có  m   2020; 2020 Vậy có 2020 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu (Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f ( x  1) hình vẽ... Vậy có 18 số nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 22 (THPT Thanh Chương - Nghệ An - 2021) Cho hàm số y  f  x  có bảng biên thiên Yêu cầu toán  10  sau: Có tất f  x  m 3 bao f  x...  f  x   m   1  m  Yêu cầu toán    2  m   1  m   Do m nguyên nên m  2;  1;0;1 Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán https://www.nbv.edu.vn/ 17 Câu 23

Ngày đăng: 25/11/2022, 22:00

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

  • Đang cập nhật ...

TÀI LIỆU LIÊN QUAN