https //www nbv edu vn/ 1 Chuyên đề đặc biệt Một số bài toán hàm ẩn liên quan đến logarit Câu 1 (THPT Thạch Thành 1 Thanh Hóa 2021) Cho hàm số y f x và 0, f x x Biết hàm số y f x có[.]
Chuyên đề đặc biệt Một số toán hàm ẩn liên quan đến logarit Câu (THPT Thạch Thành - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y f x f x 0, x 137 Biết hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ f 16 x Có giá trị nguyên m 2020; 2020 để hàm số g x e mx 5 f x đồng biến 1 1; 2 A 2019 B 2020 C 4040 D 4041 Lời giải Chọn B x Ta có g x 2x 4m e 4 mx 5 f x e x 4mx5 f x g x 2 x 4m f x f x e x mx 5 1 Yêu cầu toán g x 0, x 1; g x xảy số hữu hạn điểm 2 1 thuộc 1; 2 1 2 x 4m f x f x 0, x 1; (vì e x 4mx 5 ) 2 2 x 4m 4m x f x 1 , x 1; , ( f x 0, x ) f x 2 f x 1 , x 1; * f x 2 f x f x f x f x 1 , x 1; Ta có h x Xét h x x f x 2 f x f x f x f x f x 1 1 0, x 1; Mà , x 1; 2 f x 2 f x https://www.nbv.edu.vn/ 1 Từ suy h x 0, x 1; Vậy hàm số h x đồng biến 2 1 1; 2 Bảng biến thiên 1 1 Vậy điều kiện * 4m h 4m 2 2 1 f 4m 225 m 225 137 548 1 f 2 m m 1;2;3; ; 2020 Lại có m 2020; 2020 Vậy có 2020 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu (Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - 2021) Cho hàm số y f x có đồ thị y f ( x 1) hình vẽ Khi hàm số y e f x x đạt cực đại điểm x0 Mệnh đề đúng? A x0 1;0 B x0 4; 2 C x0 0;1 D x0 2; 1 Lời giải Chọn B ye f x x y f x e f x x Do y f x f x 2 Dựa vào đồ thị ta suy x 1 f x 2 f x 1 2 x 1 Câu x 1 x 2 (Sở Thái Nguyên - 2021) Cho hàm số y f x thỏa mãn f x 0, x 1; f Hàm số f x có bảng biến thiên sau: https://www.nbv.edu.vn/ Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn y e x mx 1 2019; 2019 để hàm số f x đồng biến khoảng 1; ? A 2010 B 2008 C 2012 D 2007 Lời giải Chọn C Ta có: y e x mx 1 f x y 2 x m e x Ycbt 2 x m e x mx 1 f x e x mx 1 mx 1 f x e x mx 1 f x f x với x 1; 2 x m f x f x với x 1;4 m 2x f x với x 1;4 f x Xét hàm số g x x g x f x với x 1; : f x f x f x f x f x với x 1; (Vì với x 1; f x 0; f x 0; f x ) Suy ra, với x 1; g x g 2.4 f 4 f 4 Suy m Vậy có 2019 2012 giá trị m thỏa mãn Câu (THPT Cẩm Bình - Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số y f ( x) có đồ thị hàm số y f ( x) hình vẽ Hàm số y g x f (e x 2) 2021 nghịch biến khoảng đây? 3 A 1; 2 3 B ;2 2 C 1; D 0; https://www.nbv.edu.vn/ Lời giải Chọn A Ta có g x e x f e x g x f e x e x x ln Vậy hàm số y g x f (e x 2) 2021 nghịch biến khoảng ; ln 3 Do 1; ;ln 5 nên hàm số cho nghịch biến khoảng 2 Câu 3 1; 2 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - 2021) Cho hàm số f x Hàm số y f x có bảng biến thiên sau : Bất phương trình f x e x m với x 1;1 A m f 1 e B m f C m f D m f 1 e Lời giải Chọn B 2 f x e x m, x 1;1 f x e x m, x 1;1 Xét g x f x e x 1;1 + Lập bảng biến thiên hàm số y f x 1;1 https://www.nbv.edu.vn/ Ta có Max f x f 1;1 1 + Khi x 1;1 x 0;1 e x 1; e Max e x 1;1 Suy Max g x g f 1;1 Vậy m f x e x , x 1;1 m f Câu (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau Số nghiệm thuộc đoạn 2020;1 phương trình f ln x A 2020 B 2021 C D Lời giải Chọn D Đặt t ln x, x 0,1 t ; nghiệm t cho nghiệm x t a (a 2) t b (2 b 1) Phương trình tương đương f t t c (1 c 0) t d (d 2) L Vậy phương trình có nghiệm thuộc đoạn 2020;1 Câu (THPT Nguyễn Trung Thiên - Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số y f x thỏa mãn 2020 f x x x 2020, x Có số nguyên m thỏa mãn f log m f log m 2020 ? A 66 B 63 C 65 D 64 Lời giải Chọn D Vì x x 2020 x x x x 2020 0, x Từ giả thiết 2020 f x x x 2020 f x log 2020 x x 2020 https://www.nbv.edu.vn/ 1 Ta có f x x x 2020 x x 2020 ln 2020 x x 2020 x x 2020 ln 2020 x 2020 0, x Suy hàm số f x đồng biến m Mà với f log m f log m 2020 log m log m 2020 m 0 log m log 2020 1 m 10 log 2020 65, 78 log m log 2020 0 log m log m log 2020 m 10 log 2020 0, 02 m Kết hợp với m nên m 2;3; ; 65 m Vậy có tất 64 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu (THPT Nguyễn Huy Hiệu - Quảng Nam - 2021) Cho hàm số f ( x) 2020 x 2020 x Tìm giá trị nguyên lớn tham số m để phương trình f log x m f log 32 x có nghiệm x 1;16 A 68 B 65 C 67 D 69 Lời giải Chọn C Xét hàm số f ( x ) 2020 x 2020 x Tập xác định: D Ta có: x D x D ; f ( x) 2020 x 2020 x 2020 x 2020 x f ( x ) Vậy hàm số f ( x ) 2020 x 2020 x hàm số lẻ Lại có: f ( x) 2020 x.ln 2020 2020 x.ln 2020 x 2020 x.ln 2020 2020 x.ln 2020 x D Do hàm số f ( x ) 2020 x 2020 x ln đồng biến Theo đề ta có: f log x m f log 32 x f log x m f log 32 x f log x m f log 32 x (Do f ( x ) hàm số lẻ) Mặt khác hàm số f ( x ) đồng biến nên phương trình có nghiệm nhất: log x m log32 x m log32 x log x https://www.nbv.edu.vn/ Đặt log x t Với x 1;16 t 0; Yêu cầu tốn trở thành, tìm m để phương trình: m t t có nghiệm t 0; Xét hàm số f (t ) t t khoảng 0; Ta có: f '(t ) 3t t nên hàm số f (t ) đồng biến 0; Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy, để phương trình có nghiệm khoảng 0; thì: m 68 Vậy giá trị nguyên lớn tham số m để phương trình f log x m f log 32 x có nghiệm x 1;16 là: m 67 Câu (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số y f x Hàm số y f x có bảng biến thiên sau Bất phương trình f x m ln x với x 1;3 A m f 3 ln B m f 1 C m f 1 D m f 3 ln Lời giải Chọn C Ta có: f x ln x m Xét hàm số g x f x ln x https://www.nbv.edu.vn/ Ta có g x f x x 1;3 Dựa vào bảng biến thiên hàm số f x ta thấy f x với x với x 1;3 Do g ' x với x 1;3 x Khi m g x với x 1;3 tương đương với m g 1 f 1 ln1 f 1 Câu 10 (Nam Định - 2021) Cho hàm số f x xác định, liên tục f x có bảng xét dấu sau Số điểm cực trị hàm số f e A x x 2 B C D Lời giải Chọn D Xét hàm số g x f e x x2 ; g x 2 x 1 e x x2 f e x x2 ; 2 x 1 g x x x2 0 f e Với x 1 x Với f e x x2 e x2 x2 2 VN x 1 e x x2 VN x x x x2 x2 1 e Suy phương trình g x có nghiệm phân biệt nên hàm số g x có điểm cực trị có điểm cực trị có hồnh độ dương Vì hàm số g x f e x x 2 có điểm cực trị Câu 11 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho hàm số f x có bảng xét dấu f x sau: x f x 3 Hàm số y f e x e3 x 3e x 5e x đồng biến khoảng đây? https://www.nbv.edu.vn/ 3 A 0; 2 B 1;3 C 3;0 D 4; 3 Lời giải Chọn A y e x f e x e3 x 6e x 5e x Đặt t e x e x t y t f t t 7t t f t t t 2t 3 y t f t t t 2t 3 t f t t 2t 3 t t t 3 f t t 2t t Bảng xét dấu: x f t t 2t t2 y 3 | | | 2 ex x x t 2 e 3 e x ln y 2 e x 3 x x e e 3 t x x e Vậy hàm số đồng biến 0;ln 5 Cách 2: y e x f e x e3 x 6e x 5e x Đặt t e x e x t t x ln y t f t t 7t t f t t t 2t 3 y t f t t t 2t 3 t f t t 2t 3 t ptvn t x t 3 x ln f t t 2t t https://www.nbv.edu.vn/ Bảng xét dấu: y e x f e x e3 x 6e x 5e x Lưu ý: t e x x ln x ln ln y Và kết luận Câu 12 (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số y f x Biết hàm số y f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y 2021 f ( x ) 2020 f ( x ) A B C D Lời giải Chọn C Ta có y 2021 f ( x ) 2020 f ( x ) y f ( x) 2021 f ( x ).ln 2021 2020 f ( x ).ln 2020 Do điểm cực trị hàm số cần tính số điểm cực trị hàm số y f x Dựa vào đồ thị cho, ta kết luận có điểm cực trị Câu 13 (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số f x có bảng biến thiên hình vẽ bên Bất phương trình f e x m 3e x 2019 có nghiệm với x 0;1 A m 4 1011 B m 2 1011 C m f e 3e 2019 D m f e 3e 2019 Lời giải Chọn C Đặt e x t https://www.nbv.edu.vn/ 10 Câu 21 [DS12.C2.1.D01.c] (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Cho hàm số f x e x e x 2020 x Có số nguyên dương m cho ứng với m có 10 số nguyên dương x thỏa mãn bất phương trình f mx 1 f x 2021 ? A 2018 B 19 C 18 Lời giải D 2019 Chọn C Ta có: f x e x e x 2020 x f x , x Hàm số f x hàm số lẻ Lại có: f x e x e x 2020 0, x Hàm số f x đồng biến Khi đó: f mx 1 f x 2021 f mx 1 f 2021 x mx 2021 x m x 2020 x 2020 (do m ) m2 2020 1998 11 m 200 m2 11 Do m nguyên dương nên m 182;183; ;199 Vậy có 18 số nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 22 (THPT Thanh Chương - Nghệ An - 2021) Cho hàm số y f x có bảng biên thiên u cầu tốn 10 sau: Có tất f x m 3 bao f x m f x 5m có nghiệm? A nhiêu giá trị B nguyên tham số C Lời giải m để phương trình D Chọn D Xét hàm số g t 4t 3t 5t g t 4t.ln 3t.ln ; g t 4t.ln 3t.ln t Phương trình g t có tối đa nghiệm Mà g g 1 Do phương trình f x m 3 f x m f x 5m g f x m f x m f x m f x m f x m 1 m Yêu cầu toán 2 m 1 m Do m nguyên nên m 2; 1;0;1 Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán https://www.nbv.edu.vn/ 17 Câu 23 (THPT Yên Định - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số f x liên tục có đồ thị f ' x hình vẽ bên Bất phương trình log f x m f x m với x 1; A m f B m f 1 C m f 1 D m f 1 Lời giải Chọn A Điều kiện f x m Đặt t log f x m f x m 5t Bất phương trình cho trở thành t 5t Xét hàm g t t 5t g ' t 5t ln 0, t g t hàm đồng biến Mà g 1 nên t 5t t Bất phương trình log f x m f x m với x 1;4 f x m f x m , x 1; , x 1; f x m log f x m f x m 3, x 1; Xét hàm f x 1; Quan sát đồ thị hàm số f ' x ta có f ' x dx f ' x dx f 1 f 1 f 1 f f 1 f 4 1 Dựa vào bảng biến thiên hàm f x 1; dựa vào nhận xét f 1 f ta có f x m 3, x 1;4 f m m f Câu 24 (THPT Yên Định - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y f x có nhận giá trị dương có đạo hàm cấp không âm 0; đồng thời thoả mãn: 3 xf ( x) f ( x) f ( x) xf ( x) ln(1 ) f ' x Giá trị P 2019 2020 f (2021) x x f ( x) https://www.nbv.edu.vn/ 18 A 2020 B 2019 C 2021 D Lời giải Chọn B 3 xf ( x) f ( x) f ( x) xf ( x) ln(1 ) f ' x x x f ( x) 3 xf ( x) f ( x) f ( x) f ( x) xf ( x) ln(1 ) f ' x x x f ( x) Do: f ( x) 0, f x 0x ) f ( x ) xf ( x ) f ( x ) f ( x ) xf ( x ) Nên ta có: f ( x ) f ( x) f ( x) xf ( x) x xf ( x) xf ( x) +) ln(1 ) ln1 ln(1 )0 f ( x) f ( x) +) f ' x 3 xf ( x) Suy ra: f ( x) f ( x) f ( x) xf ( x ) ln(1 ) f ' x 0x x x f ( x) Dấu xảy f x 0x f 2021 Do đó: P 2019 2020 f (2021) 2019 Câu 25 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2021) Cho hàm số f x liên tục có đồ thị f x hình vẽ bên Bất phương trình log5 f x m 2 f x m với x 1; A m f 1 B m f C m f 1 D m f 1 Lời giải Chọn B Ta có, bất phương trình log5 f x m 2 f x m log5 f x m 2 f x m log5 f x m 2 f x m log5 5 https://www.nbv.edu.vn/ 19 Đặt: t f x m 2, t Ta bất phương trình log5 t t log5 (1) Xét hàm số f t log t t , t Ta có f t 0, t ; t ln f t log5 t t hàm số đồng biến khoảng ; Từ (1) ta có f t f t Vậy, bất phương trình log5 f x m 2 f x m với x 1; f x m 5, x 1; m f x , x 1; Dựa vào đồ thị f x ta có: 1 f x dx f f 1 f f 1 f f 1 Mặt khác, dựa vào đồ thị hàm số f x , ta có BBT vủa hàm số f x 1; sau: x 1 f x f x f 1 f 4 f 1 Vậy, hàm số f x có BBT sau: x 1 f x 3 f 4 f 1 3 f x f 1 Vậy, m f x , x 1;4 m f Do bất phương trình log5 f x m 2 f x m với x 1; m f Câu 26 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2021) Cho hàm số y f ( x) liên tục có đạo hàm R Hàm số y f '( x) có bảng xét dấu bảng bên cạnh Bất phương trình f ( x) ecos x m có nghiệm x 0; 2 A m f (0) e B m f ( ) C m f ( ) D m f (0) e https://www.nbv.edu.vn/ 20 ... 2020 Lại có m 2020; 2020 Vậy có 2020 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu (Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - 2021) Cho hàm số y f x có đồ thị y f ( x 1) hình vẽ... Vậy có 18 số nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 22 (THPT Thanh Chương - Nghệ An - 2021) Cho hàm số y f x có bảng biên thiên Yêu cầu toán 10 sau: Có tất f x m 3 bao f x... f x m 1 m Yêu cầu toán 2 m 1 m Do m nguyên nên m 2; 1;0;1 Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán https://www.nbv.edu.vn/ 17 Câu 23