Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9 10 ĐIỂM Dạng Một số bài toán KHÓ Công thức logarit Cho các số , 0, 1a b a và ,m n Ta có loga b a b 10lg log logb b b ln l[.]
CÔNG THỨC, BIẾN ĐỔI LOGARIT Chuyên đề 17 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM Dạng Một số tốn KHĨ Cơng thức logarit: Cho số a, b 0, a m, n Ta có: log a b a b lg b log b log10 b ln b loge b loga loga a log a a n n log a b n n log a b log am bn b log a log a b log a c c log b a a b log c log a a b c b log c a logb c , b 1 log a b log a b log am b loga b m loga (bc) loga b loga c loga b.logb c loga c , b 1 Câu Câu n log a b m , b 1 logb a (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho số thực a , b thỏa mãn 1 1 2020 Giá trị biểu thức P log b a log a b log ab b log ab a B n 2019 C n 2020 17 Cho hàm số f ( x) log x x x Tính T f 2019 A T Câu A 2014 B 2016 C 2018 D 2020 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ 2019) Tìm số nguyên dương n cho log 2018 2019 2 log 2018 2019 32 log 2018 2019 n log n 2018 2019 10102.20212 log2018 2019 A n 2021 Câu a b 1 2019 B T 2019 C T 2018 D n 2018 f 2019 2018 f 2019 D T 1009 (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Gọi a giá trị nhỏ f n log 2.log 3.log log n 9n với n n Hỏi có giá trị n để f n a Câu A B C D vô số (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho x , y z số thực lớn gọi w số thực dương cho log x w 24 , log y w 40 log xyz w 12 Tính log z w A 52 Câu B 60 C 60 D 52 Cho f 1 , f m n f m f n mn với m, n Tính giá trị biểu thức * f 96 f 69 241 T log A T B T C T 10 D T Trang Câu (Chuyên Lê Quý Dôn Quảng Trị 2019) Cho số thực dương x, y , z thỏa mãn đồng thời 1 1 log ( xyz ) 2020 Tính log xyz x y z xy yz zx 1 log x log y log z 2020 Câu A 4040 B 1010 C 2020 D 2020 (Bạc Liêu – Ninh Bình 2019) Cho ba số thực dương x, y , z theo thứ tự lập thành cấp số nhân, đồng thời với số thực dương a ( a 1) log a x, log thành cấp số cộng Tính giá trị biểu thức P y, log a z theo thứ tự lập 1959 x 2019 y 60 z y z x 2019 2x (THPT Hai Bà Trưng - Huế - 2019) Cho hàm số f x log hai số thực 1 x A 60 Câu a B 2019 C 4038 D m , n thuộc khoảng 0;1 cho m n Tính f m f n A Câu 10 B nguyên dương C D (Chuyên - Vĩnh Phúc - 2019) Gọi n số cho 1 1 190 với x dương, x Tìm giá trị biểu log x log 32 x log33 x log3n x log x thức P 2n A P 32 B P 23 C P 43 D P 41 Câu 11 Cho x , y , z ba số thực dương lập thành cấp số nhân; log a x , log a y , log a z lập thành cấp số cộng, với a số thực dương khác Giá trị p A 13 B Câu 12 (Chuyên Nguyễn Huệ 2019) Cho f (1) 1; Tính giá trị biểu thức f 2019 f 2009 145 T log A B Câu 13 Có số nguyên dương n để log n 256 x y 3z y z x C 12 D 10 f (m n) f ( m) f ( n) mn với m, n N * C D 10 số nguyên dương? A B C D Câu 14 Cho tam giác ABC có BC a , CA b , AB c Nếu a , b , c theo thứ tự lập thành cấp số nhân Câu 15 A ln sin A.ln sin C ln sin B B ln sin A.ln sin C 2ln sin B C ln sin A ln sin C 2ln sin B D ln sin A ln sin C ln sin B (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên 1 1 A log 22018 x log32018 x log 20172018 x log 20182018 x - 2018) Cho x 2018! Tính 1 B A 2018 C A D A 2017 2017 2018 Câu 16 ( Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2018) Tìm ba số nguyên dương (a ; b; c) thỏa mãn A A log1 log(1 3) log(1 5) log(1 19) 2log 5040 a b log c log Trang A (2;6; 4) Câu 17 B (1;3; 2) C (2; 4;4) (Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - 2018) Tổng S 22 log A 10082.20182 B 10092.20192 D (2; 4;3) 2 32 log 2 20182 log 2018 2 C 10092.20182 D 20192 (ChuyêN KHTN - 2018) Số 2017201820162017 có chữ số? A 147278481 B 147278480 C 147347190 D 147347191 Câu 19 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho số thực a, b, c thuộc khoảng 1; Câu 18 c2 log a b logb c.logb log a c log a b Giá trị biểu thức log a b logb c b A B C D Trang ... (2;6; 4) Câu 17 B (1;3; 2) C (2; 4;4) (Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - 2018) Tổng S 22 log A 100 82.20182 B 10 092 .20 192 D (2; 4;3) 2 32 log 2 20182 log 2018 2 C 10 092 .20182 D 20 192 (ChuyêN... log a z theo thứ tự lập 195 9 x 20 19 y 60 z y z x 20 19 2x (THPT Hai Bà Trưng - Huế - 20 19) Cho hàm số f x log hai số thực 1 x A 60 Câu a B 20 19 C 4038 D m , n thuộc... thức f 20 19 f 20 09 145 T log A B Câu 13 Có số nguyên dương n để log n 256 x y 3z y z x C 12 D 10 f (m n) f ( m) f ( n) mn với m, n N * C D 10 số nguyên